第二节 万有引力定律
7.2万有引力定律(表格式)
复习上节对上节“行星的运动”进行简单复习，通过问答法的方式，复习地心说、日心说、开普勒行星运动定律的内容。
根据老师提问的内容，回忆上节课学过的地心说、日心说和开普勒行星运动定律的内容。
通过问答法的方式复习，引发学生主动思考上节内容，提高复习效率。
新课引入教师提出一个问题：为什么行星围绕恒星运动呢？是什么样的力使得行星围绕恒星运动呢？引导学生带着这两个问题自主阅读教材“行星与太阳间的引力”部分，在阅读的过程中寻找答案。
学生思考老师提问的问题，带着这个问题阅读本节教材，在教材中寻找答案。
教师提出问题引发学生思考，再让学生阅读教材，在自主阅读的过程中锻炼学生的阅读能力和思考能力。
新课讲授用问答法与学生交流问题的答案，引导学生说出行星与太阳之间存在引力使得行星围绕太阳运动。
带领学生回忆之前学过的“相互作用力”、“匀速圆周运动”和“开普勒第三定律”的内容和表述公式，利用学生学过的知识推导行星与太阳之间的引力的公式：相互作用力：力的作用是相互的。
只要一个物体对另一个物体施加了力，受力物体反过来也肯定会给施力物体施加一个力。
匀速圆周运动公式：F=mv²/r开普勒第三定律公式表述：a³/T²=k介绍公式中系数G—引力常量，G=6.67×10⁻¹¹N·m²/Kg²，G是确定的值，与行星的质量、恒星的质量、行星和恒星之间的距离回答老师的问题，了解行星围绕太阳运动是由于引力的存在。
跟着老师的思路，回忆之前学过的知识，认真听讲，理解老师的推导思路和过程。
在推到过程中要紧跟老师的思路，灵活地将“相互作用力”、“匀速圆周运动”和“开普勒第三定律”运用到行星与太阳的匀速圆周运动中来，推导出行星与太阳之间引力的公式。
利用已知知识推导出未知知识的过程，可以培养学生的推理能力，这种学习方法也能在数学推导的方面上建立学生的物理思维网络，让学生认识到物理是一门严谨有趣的富有逻辑的学科。
2 第2节 万有引力定律
第2节万有引力定律学习目标核心素养形成脉络1.知道太阳与行星间存在引力．2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件．4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝mr2.2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝m太r2.3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝mm太r2，写成等式就是F ＝Gmm太r2.二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝Gm1m2r2.3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.思维辨析(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．()(2)引力常量是牛顿首先测出的．()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．()(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×基础理解(1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？(2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n＝4π2T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．(2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．②相等．它们是一对相互作用力．对太阳与行星间引力的理解问题导引如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？[要点提示] (1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力．(2)与行星的质量成正比．(3)与太阳的质量成正比．【核心深化】1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )A ．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的B ．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C ．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用D ．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系[解析] 天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，故A 错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B 正确；牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C 正确；牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D 正确．[答案] BCD(2019·陕西咸阳模拟)下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的解析：选B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v ＝Δx Δt，故C 错误；通过A 、B 、C 的分析可知D 错误． 对万有引力定律的理解【核心深化】 内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比 公式 F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，称为引力常量，m 1、m 2分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r 是两个球体球心间的距离 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特 性普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关关键能力1 对万有引力定律的理解(2019·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法中正确的是( )A ．牛顿最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值B ．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律C ．由F ＝G Mm r 2可知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．引力常量G 值大小与中心天体选择有关[解析] 卡文迪什最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B 正确；当两物体间距离r 趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C 错误；引力常量G 值大小与中心天体选择无关，选项D 错误．[答案] B关键能力2 万有引力定律的应用(2019·河北石家庄期末)已知某星球的质量是地球质量的18，直径是地球直径的12.一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍[解析] 宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝G mM 1R 21，宇航员在该星球上所受的万有引力F 2＝G mM 2R 22，由题知M 2＝18M 1，R 2＝12R 1，解得F 2F 1＝M 2R 21M 1R 22＝12，故B 正确，A 、C 、D 错误． [答案] B关键能力3 “填补法”在引力求解中的应用有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2.[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3 挖去的小球质量 M ′＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M 8由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝⎛⎭⎫3R 22＝G Mm 18R 2 故F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R 2. [答案] 7GMm 36R 2【达标练习】1．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确．2．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C．G m1m2（r1＋r2）2D．Gm1m2（r1＋r2＋r）2解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为F＝G m1m2（r1＋r2＋r）2，故选项D正确．3．(2019·云南江川期末)树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是() A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的D．以上说法都不对解析：选C.地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．1．(2019·广东珠海期中)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律D．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值解析：选D.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B项错误；牛顿通过总结论证，总结出了万有引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪什，故D项正确．2．(2019·吉林五十五中期中)对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是() A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的B．当r等于零时，万有引力为无穷大C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制D．r是两物体最近的距离解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B 、C 错误； r 是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r 是两球心间的距离，故D 错误．3．(2019·北京西城区期末)两个质点之间万有引力的大小为F ，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( ) A.F 4 B ．4F C.F 2 D ．2F解析：选A.根据万有引力定律公式F ＝GMm r2得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的14，故万有引力变为F 4，选项A 正确． 4．(2019·新疆兵团期末)一个质子由两个u 夸克和一个d 夸克组成．一个夸克的质量是7.1×10－30 kg ，则两个夸克相距1.0×10－16 m 时的万有引力约为(引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2)( )A ．2.9×10－35 N B ．3.1×10－36 N C ．3.4×10－37 N D ．3.5×10－38N 解析：选C.两夸克间的万有引力：F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×7.1×10－30×7.1×10－30（1.0×10－16）2N ≈3.4×10－37 N ，故C 正确，A 、B 、D 错误．(建议用时：30分钟)A 组 学业达标练1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )A ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m 1和m 2的物体，他们之间的距离为r 时，它们之间的吸引力大小为F ＝Gm 1m 2r 2，式中G 是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G 的单位应为( )A ．kg ·m ·s －2B ．N ·kg 2·m －2 C ．m 3·s －2·kg －1 D ．m 2·s －2·kg －2 解析：选C.国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的基本单位分别是：kg 、m 、kg·m·s －2，根据牛顿的万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，得到用国际单位制的基本单位表示G 的单位为m 3·s －2·kg －1，选项C 正确．3．下列关于万有引力的说法，正确的是( )A ．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B ．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C ．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D ．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A 错误，B 正确；重力是万有引力的分力，选项C 错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D 错误．4．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍解析：选B.万有引力方程为F ＝G Mm R 2，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A 、C 、D 错误，B 正确．5．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A 、B 的质量分别为m 、6m ，球心相距为R ，引力常量为G ，则A 球受到B 球的万有引力大小是( )A ．G m 2RB ．G m 2R 2C ．G 6m 2RD ．G 6m 2R 2解析：选D.根据万有引力公式F ＝GMm r 2，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F ＝G ·m ·6m R 2＝6Gm 2R 2，故D 项正确． 6．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A.3F 2B.4F 9C.9F 4 D ．4F解析：选C.卫星B 距地心为3R ，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F ＝GMm （2R ＋R ）2＝GMm 9R 2；卫星A 距地心为2R ，受到的万有引力为F ′＝GMm （R ＋R ）2＝GMm 4R 2，则有F ′＝94F ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 7．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( ) A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析：选C.由F ＝GMm r 2可得：F 地＝GMm 地r 2地，F 火＝GMm 火r 2火，则F 地F 火＝m 地r 2火m 火r 2地＝10.1×1.5212＝22.5，选项C 正确．8．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F ∝m r 2、太阳受到的引力F ∝M r 2，然后得到了F ＝G Mm r 2其中M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F ＝G Mm r 2 的普适性．那么( )A ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到圆周运动规律F ＝m v 2r 或F ＝m 4π2T 2rB ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到开普勒第三定律r 3T 2＝k C ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量D ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A 、B 、C 正确．B 组 素养提升练9．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N · m 2/kg 3，它们之间的万有引力约为( )A ．1.2×1020 NB ．1.2×1024 NC ．1.2×1026 ND ．1.2×1028 N 解析：选D.由万有引力公式，F ＝G m 1 m 2r2＝ 6.67×10－11×2×1040×2×1039（4.7×1020）2 N ＝1.2×1028 N ，故A 、B 、C 错误，D 正确． 10．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )解析：选D.设地球的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m .根据万有引力定律得：F ＝G Mm （R ＋h ）2，可知，F 与h 是非线性关系，F －h 图像是曲线，且随着h 的增大，F 减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．11．“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r ＝60R ，下列说法正确的是( )A ．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”B ．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝GMmR2，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：GMm（60R）2＝ma n，联立上两式可得：a n∶g＝1∶3 600，故D错误．12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是()A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．13．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3 两部分的质量分别为m ＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝M 8M ′＝M －m ＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d 2. 答案：7GM 264d 2。
万有引力定律ppt课件
（2）万有引力定律的内容是什么？写出表达式。并 注明每个符号的单位和物理意义 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连 线上，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比、与它们
之间距离r的二次方成反比，即 F＝ G Mm
r2
精讲点拨
F＝
G
Mm r2
① m1,m2 ---两物体的质量，单位用千克（kg） ② r ---两物体间的距离，单位用米（m） ③ G ---比例系数，叫引力常量
月 ─ 地检验
宇宙中一切物体间都有引力
F
G
m1m2 r2
引力常量 G 的测量实验
当堂训练
3、对于万有引力定律的表达式
F G m1m2 r2
下面说法中正确的是(
AC
)
A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是否相等无关 D．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
4.万有引力公式的适用条件 (1) 理想情况：仅适用于两个质点间引力大小的计算
F
Fʹ
m1
r
m2
r 为两质点间的距离
(2) 实际情况：
①若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可近似看成质点。
如：太阳与行星间 地球与月球间 M
Fʹ
m
r
F
r 为两天体中心的距离
②质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心。
精讲点拨
3.（1）引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数 值是多大?
英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验 G＝6.67×10 -11 N·m 2 /kg 2
第二节_万有引力定律的应用
2. 人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运 课堂练习 动，下列说法正确的是： 下列说法正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小 A.半径越大，速率越大， 半径越大 B.半径越大，速率越小，周期越大 B.半径越大，速率越小， 半径越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无 C.所有卫星的角速度相同， 所有卫星的角速度相同 关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无 D.所有卫星的速率均相同， 所有卫星的速率均相同 关
解题小结
M m M mg = G 2 ⇒ g = G 2 距 心 处 重 加 度 （ 地 r 的 力 速 ） r r GM GM = gR2 黄 关 式 在 面 =R g= 2 或 地 r ， （ 金 系 ） R
Mm v2 2π 2 2 G 2 = ma向 = m = mrω = mr ( ) r r T M a向 = G 2 , v = r GM r3 ,T = 2π ,ω = r GM GM r3
Mm 2π 2 G 2 = m( ) r ⇒ T = r T
4π 2 r 3 GM
为地球的半径， 为卫星距地面的高度） r = R + h （R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）
课堂练习 1. 人造卫星的天线偶然折断，天线将做： 人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动 A.自由落体运动 B.平抛运动 B.平抛运动 C.远离地球飞向太空 C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转 D.继续和卫星一起沿轨道运转 【答案】 D 答案】
（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） 卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
二.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
Mm v2 GM G 2 =m ⇒v= r r r
万有引力定律高中物理
有关高中物理“万有引力定律”的概念
有关高中物理“万有引力定律”的概念如下：
万有引力定律是描述物体之间相互引力的定律，由艾萨克·牛顿在1687年提出。
它表明任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
在高中物理中，万有引力定律通常表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F 是两个物体之间的引力，m1 和m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离，G 是引力常量，其值约为6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2。
万有引力定律在天文学中有着重要的应用，它解释了行星轨道运动和天体运动的规律。
此外，万有引力定律也是研究宇宙学和天体物理学等领域的基础。
在高中物理中，学生通常会学习如何使用万有引力定律计算两个物体之间的引力，以及如何使用它来解释一些天体运动的规律。
同时，学生也会学习到万有引力定律的一些特殊情况，例如在地球表面的物体所受的重力可以看作是地球对该物体的万有引力。
总之，万有引力定律是高中物理中的一个重要概念，它描述了物体之间的引力规律，为我们理解天体运动和宇宙结构提供了基础。
万有引力第二节
可见， 可见，重力 只是物体所受万 有引力的一个分 力，只是由于另 一个分力F向 一个分力 向特 别小，所以一般 别小，所以一般 近似认为地球表 面（附近）上的 附近） 物体， 物体，所受重力 等于万有引力
4.重力与万有引力
重力与万有引力的关系： 重力与万有引力的关系： 1.万有引力可以分解为重力和物体自转的向心力！ 2.重力是万有引力的一个分力，重力约占98%以上.
半长轴
长轴
轴
在运用开普勒定律时注意： 在运用开普勒定律时注意： 1.定律 定律 行星 K 2.行星轨道都 行星轨道都 有 周 的 。
星。 星。
周轨道
万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 引力的方向沿两个物体的连线，两个物体间的引 力大小， 力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的 距离的二次方成反比。
（1）求地球表面的重力加速度
地球表面所受万有引力等于地球表面所受的重力；r =R
GMm mg地球表面 = 2 R 地球
g 地球表面 =
GM R
2 地球半径
（2）求距地面高h处，高空中的重力加速度 高空中物体所受万有引力等于高空中物体所受的 重力；r=R+h
地球表面和高空中 重力加速度之比：
g 地表 R2 = 2 g高空 ( R + h)
2
4、万有引力和重力的区别
(1)重力产生原因： (1)重力产生原因：是由于地球对物体的吸引而产生的 重力产生原因 地球上物体的向心力F向=mω2r 的一个分力． 是引力F的一个分力．引力F的 另一个分力就是通常所说的重 力mg． (2)重力随纬度的变化情况： (2)重力随纬度的变化情况： 重力随纬度的变化情况 重力会随着纬度的增加而增大 ，赤道上 的物体移到两极时， 的物体移到两极时，重力增加约千分之 Mm 在粗略的计算中, 五 .在粗略的计算中, 在粗略的计算中 m g0 ≈ G 2 (3)重力随高度的变化情况 (3)重力随高度的变化情况 :
第二节万有引力定律
例2:火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面起动 后以加速度g/2竖直向上作匀加速运动,升到某一 高度时,测试仪对平台的压力为起动前的压力的 17/18,已知地球半径为R,求此时火箭离地面的高 度(g:在地球表面的重力加速度) 【利用mg=GMm/R2 可求星球质量M 】 【永恒的记忆】:黄金代换式:gR2=GM 友情提示:在告诉星球半径R及表面g,必考虑该式. 友情提示 【小试牛刀】 例1:已知地表面重力加速度g,地球半径为R,万有引 力恒量为G,试求地球的平均密度 例2:地核的体积约为整个地球体积的16%,地核质 量约为地球质量的34%,经估算地核的平均密度 为多少?
(不是两个质点间才有)
(在研究天体之间作用时才考虑万有引力)
【狼性训练】 狼性训练】 有一质量为M,半径为R的密度均匀球体,在距离球 心为2R的地方有一质量为m的质点,现从M中挖去 一半径为R/2的球体时,求剩】 忽略自转影响 忽略自转影响) 【 g的求法】 (忽略自转影响 mg=GMm/r2 g=GM/r2(r:研究点到球心距离) 温馨提示:(1)离地越高,g越小 (2)一般运动不考虑高度对g的影响,而人造卫星或 人造卫星或 宇宙飞船的运动,高度变化较大,故一般要考虑g的 宇宙飞船 变化 (3)不同星球表面g不同 (4)注意星球表面和离表面有一定高度的 的区别 注意星球表面和离表面有一定高度的g的区别 注意星球表面和离表面有一定高度的 点时成金】 【点时成金】 例1:地球质量约为月球质量的81倍,地球半径约为 月球半径的3.8倍,有一个物体在距月球表面h=14m 的高度处自由下落,求物体下落到月球表面所需时 间(g地=9.8m/s2)
【万有引力定律】 万有引力定律】 ★内容: ★公式F=Gm1 m2/ r2 G:引力常量 G=6.67×10-11Nm2/kg2 ★适用条件:(1)只适用于两质点的相互作用 (2)当两物体都是均匀的球体时,r应理解为两球心的 距离. (3)一个质量均匀分布的球体和球外一个质点的万 有引力,也可用公式进行计算,此时,r应理解为质 点到球心的距离 温馨提示: 温馨提示: 1.万有引力的普遍性 2.万有引力的宏观性
万有引力定律课件完整版课件
万有引力定律课件完整版课件一、教学内容概述本课程基于人教版高中物理必修2第五章第二节，深入探讨了万有引力定律的内涵。
这包括了对万有引力定律的详细阐述，对万有引力常量的探究，如何运用该定律解决实际问题，以及引力与质能之间的关系。
二、教学目标设定1. 学生应能理解并牢记万有引力定律的表述，掌握测定万有引力常量的方法。
2. 学生应能将万有引力定律应用于实际问题，计算物体间的引力。
3. 学生应能领悟引力与质能的密切联系，并对广义相对论有基础的认识。
三、教学难点与重点解析本节课的重难点在于：深入理解万有引力定律，以及如何通过实验确定万有引力常量。
掌握万有引力定律的实际应用，增强解决物理问题的能力。
理解引力与质能的深刻关系，以及广义相对论的基本概念。
四、教学策略与工具为了提高教学效果，我们将使用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，并结合生活实例，以增强学生的理解力和参与度。
五、教学过程设计1. 通过提问引导学生思考，例如，物体在地球表面受到的重力是由什么引起的，从而引入万有引力定律的概念。
2. 详细讲解万有引力定律，并通过示例让学生亲自计算物体间的引力，以加深理解。
3. 通过实际问题，让学生应用万有引力定律，巩固所学知识。
4. 引入广义相对论的概念，讲解引力与质能的关系，拓展学生的视野。
六、作业与练习作业设计将遵循由浅入深的原则，从基础计算到应用拓展，全面巩固知识。
七、课后反思与拓展课后，教师应反思教学过程中的有效性和学生的参与度，并根据学生的反馈进行调整。
同时，鼓励学生进行拓展阅读和研究，以激发他们对物理学的更深层次的兴趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章万有引力定律第二节万有引力定律教学目标：（一）知识与技能1、了解得出万有引力的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。
记住引力常量G并理解其内涵。
4、要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。
（二）过程与方法1、翻阅资料详细了解牛顿的“月―地”检验。
2、根据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆，理解其内容的含义。
（三）情感、态度与价值观通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，提高科学的价值观。
教学重点：1.万有引力定律的推导.2.万有引力定律的内容及表达公式.教学难点：1、对万有引力定律的理解。
2、万有引力定律的应用。
教学方法：教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
课时安排：1课时教学过程：导入新课：十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律．但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究．不同的时代对天体的运动有不同的结论：伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用笛卡尔：以太胡克、哈雷：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了《万有引力定律》．从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础．那么：(1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？(2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的？以上两个问题就是这节课要研究的重点．伽利略开普勒笛卡尔胡克哈雷牛顿新课教学1、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法．苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)：月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；行星绕太阳作圆周运动：(由于受太阳引力的原因)，牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．2、万有引力公式的推导事实上，行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受.根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力，牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即：再根据开普勒第三定律代入上式可得到：其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.即：F∝根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力.既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比即：F∝用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比.用公式表述：公式中的G是一个常数，叫万有引力常量.进而牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律.3、万有引力定律（1687年）：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.(2)公式：G为万有引力常量G=6.67259×10-11，单位为N·m2/kg2.（3）对万有引力定律的理解：A、普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间，只不过一般物体的质量与星球相比太小了，他们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。
B、相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。
C 、特殊性：两个物体间的万有引力和物体所在的空间及其他物体是否存在无关。
D 、适用性：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点;当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离。
4万有引力定律发现的重要意义（1）17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
（2）在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。
5、重力与万有引力的关系：（1）在地球表面上的物体所受的万有引力F 可以分解成物体所受的重力G 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ‟，如图7-3-2所示。
其中221R m m G F =而2'ωmr F = 从图中可看出：当物体在赤道上时，F 、G 、F ‟三力同向，此时F ‟达到最大值，2max 'ωmR F =，重力达到最小值：22min 'ωmR RMm G F F G -=-= 当物体在两极的极点时，F ‟=0，F=G ,此时重力等于万有引力，重力达到最大值，2max RMm G G =。
当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
总之，无论如何，都不能说重力就是万有引力。
图7-3-26、例题探究与解答例1、对于质量为21m m 和的两个物体间的万有引力的表达式221rm m GF =，下列说法正确的是（ ）A 、公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B 、当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C 、21m m 和所受引力大小总是相等的D 、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力分析：由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断。
引力常量G 值是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的实验第一次测定出来的，所以选项A 正确，两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上，所以C 选项正确。
答案：AC说明：由于对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解（或根本不注意使用条件），所以不能认识当两物体间的距离r 趋于零时，物体不能看作质点，万有引力定律不适用于此种情况，盲目套用定律错选B 。
例2、已知地球质量大约是kg 100.624⨯=M ，地球半径为6370=R km ，地球表面的重力加速度2s m 8.9=g ．求：（1）地球表面一质量为10kg 物体受到的万有引力？（2）地球表面一质量为10kg 物体受到的重力？（3）比较万有引力和重力？分析：（1）由万有引力定律得：2r Mm GF = 代入数据得：N 6.98=F （2）N 0.98==mg G（3）比较结果万有引力比重力大．原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力．例3、地球质量是月球质量的81倍，设地球与月球之间的距离为s ，一飞行器运动到地月连线的某位置时，地球对它引力大小是月球对它引力大小的4倍，则此飞行器离地心的距离是（ ）s A 43、 s B 94、 s C 119、 s D 8116、 分析：本题考察万有引力定律公式。
对地球和月球22281sm G r GMm F ⋅==，对飞行器和地球211's GMm F =，对飞行器和月球222's Gmm F = 又：214F F =可得：s s 1191= 答案：C 例4、假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重）。
试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？（地球半径取s m g m /10104.66取，⨯）分析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为地R 解：由万有引力定律：地地R T m R GMm mg 224π== h s gT R 4.1502442===∴地π 例5、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h 高处自由下落，他测出经时间t 小球落地，又已知该星球的半径为R ，试估算该星球的质量。
分析：本题考察的是万有引力与运动规律的综合运用，要先找出两者的联系量——重力加速度，先由运动规律求出重力加速度，再由万有引力定律得出星球的质量。
解：由自由落体规律：221t g h 星=可得：22t h g =星 由万有引力定律得：2R GM g =星可得：222Gt hR M = 教学后记：万有引力定律推导开普勒第三定律通过上式的推导，可以看出小天体绕大天体转动时，半径的三次方与周期的二次方之比决定于：大天体的质量。
也就是说同一大天体下的卫星，这个比是不变的，但对于不同的大天体，这个比值就是变化的。
比如地球卫星的这个比跟土星卫星的这个比就不同。
（2）用开普勒第三定律和向心力公式推导万有引力定律牛顿发现万有引力伊萨克·牛顿，是17世纪人类最伟大的科学家，他是人类历史上屈指可数的几个科学巨人之一。
他在物理学、数学和天文学方面的贡献，都是划时代的。
1642年12月25日，牛顿出生在英国一个叫乌尔斯索普的小村子里，刚出生时极度衰弱，几乎夭折。
牛顿自幼丧父，与母相依为命。
1661年，他进入剑桥大学的三一学院学习。
1665至1667年间，牛顿已在思考引力的问题。
一天傍晚，他坐在苹果树下乘凉，一个苹果从树上掉了下来。
他忽然想到：为什么苹果只向地面落，而不向天上飞呢？他分析了哥白尼的日心说和开普勒的三定律，进而思考：行星为何绕着太阳而不脱离？行星速度为何距太阳近就快，远就慢？离太阳越远的行星，为何运行周期就越长？牛顿认为它们的根本原因是太阳具有巨大无比的吸引力。
经过一系列的实验、观测和演算，牛顿发现太阳的引力与它巨大的质量密切相关。
牛顿进而揭示了宇宙的普遍规律：凡物体都有吸引力；质量越大，吸引力也越大；间距越大，吸引力就越小。
这就是经典力学中著名的“万有引力定律”。
根据牛顿的发现，可测定太阳和行星的质量，确定计算慧星轨道的法则，说明月亮和太阳的引力造成地球上的海洋潮汐现象，并推导出克服地球引力、飞向太阳系和飞出太阳系所需的最低速度，它们分别为每秒7.9千米、11.2千米和16.6千米，并依次命名为第一、第二和第三宇宙速度。
牛顿不但验证了前辈们的成果，而且为未来空间运载工具的最低推力或速度下限值，提供了精确而权威的科学依据。