(名校调研系列卷)吉林省八年级数学下学期期末考试试题(扫描)新人教
吉林省长春市名校调研系列卷(市命题)2021届数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析
吉林省长春市名校调研系列卷（市命题）2021届数学八年级第二学期期末复习检测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（ ）A ．y 轴B ．x 轴C ．原点D ．二象限2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a 1-－()2a b -＋b 的结果是( )A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3y x =的图象经过A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，若AB 的中点为M 点，则M 点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（ ）A ．32B ．2C ．1D ．124．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线，看是否互相平分B ．测量两组对边，看是否分别相等C ．测量对角线，看是否相等D ．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等5．设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边长为c ，已知=3b ，5c =，则a =（ ）6．解分式方程22111x x x x +-=+-，去分母后正确的是（ ） A ．(1)21x x x --+= B ．2(1)21x x x x --+=-C ．(1)21x x x ---=D ．2(1)21x x x x ---=- 7．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于ABC ∠，将BAE △顺时针旋转，得到BA E ''．连接DA '，若60ADC ∠=︒，50ADA ∠'=︒，则DA E ''∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒8．如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2）周长为p （m ），一边长为a （m ），那么S 、p 、a 中，常量是（ ）A ．aB ．pC ．SD ．p ，a9．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形10．如图，在▱ABCD 中，∠C =130°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ）A ．55B ．45C ．35D ．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的一元二次方程x 2+3x +m ﹣2=0有一个根为1，则m 的值等于______．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．13．若代数式22x -和331x +的值相等，则x =______．14．先化简：224()2442a a a a a a ++÷--+-，再对a 选一个你喜欢的值代入，求代数式的值． 15．如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）16．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 CD ，HE 上，CM ＝12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 NM 的延长线交于点P ，则 PC 的值为_____． 17．如图，EDC ∆是将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到的．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则BAD ∠的度数是______．18．关于x 的方程2(3)210k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是_________. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形花坛ABCD 面积是24平方米，两条邻边AB ，BC 的和是10米（AB BC <），求边AB 的长.20．（6分）在平面直角坐标系中，正比例函数1(0)y ax a =≠与反比例函数为()20k y k x=≠的图象交于,A B 两点 ()1若点()2,3A --，求,a k 的值；()2在()1的条件下，x 轴上有一点C ，满足ABC ∆的面积为6，水点C 坐标；()3若1a =，当3x >时，对于满足条件0k m <<的一切m 总有12y y >，求m 的取值范围．21．（6分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；22．（8分）先化简，再求值：（1﹣+1x x ）÷221+2x+1x x -，其中x ＝3+1. 23．（8分）先化简，再求值：2321222x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 是不等式组14210x x -<⎧⎨-⎩的整数解． 24．（8分）（1）计算：112282-+； （2）当3131x y =+=-，时，求代数式22x y xy -+的值25．（10分）先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥的正整数解. 26．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1．E 为CD 边上一点，CE ＝2．点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求AE 的长；（2）当t 为何值时，△PAE 为直角三角形？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】【详解】解：点（-2，0）在x轴上．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．2、A【解析】试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.3、D【解析】【分析】根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．【详解】由题意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=12．故选：D．【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．4、D【解析】【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．5、B【解析】【分析】根据勾股定理，直接计算即可得解.【详解】根据勾股定理，得a===4故答案为B.【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.6、D【解析】【分析】两个分母分别为x+1和x2-1，所以最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】方程两边都乘(x+1)(x−1)，得x(x−1)−x−2=x2−1.故选D.【点睛】本题考查了解分式方程的步骤，正确找到最简公分母是解题的关键.7、D【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B＝130°，接着利用互余计算出∠BAE＝30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°−50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案为：D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．8、B【解析】【分析】根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.【详解】解：根据题意长方形的周长p＝60m，所以常量是p，故选：B．【点睛】本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.9、C【解析】【分析】则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.10、D【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【详解】解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12、1 2【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是12，故答案为12．【点睛】考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．13、8 3 -【解析】【分析】由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可. 【详解】解：由题意可知：22x-=331x+2(31)3(2) x x+=-6236x x+=-83x =- 故答案为：83-.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.14、2a a -；3 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】 原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦222(2)a a a a -=-2a a =-． ∵a 0≠且a 2≠∴当a=3时，原式=3=332- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、AD ⊥BC【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥， BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．16、1【解析】【分析】根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到12PC MC PH NH ==，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【详解】解：∵正方体的棱长为1，点M ，N 分别在CD ，HE 上，CM=12DM ，HN=2NE ， ∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴12PC MC PH NH ==， ∵HC=1，∴PC=1，∴PH=6，∴PC=PH -CH=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH 的长是解决问题的关键．17、90︒【解析】【分析】根据旋转的性质，即可求出BAD ∠的度数．【详解】旋转90︒，CA CE ∴=，90ACE ∠=︒，45E CAE ∴∠=∠=︒，45CAB E ∠=∠=︒90BAD ∴∠=︒．故答案为：90︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．18、k≤2【解析】【分析】当k-1=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-1≠0时，利用根的判别式△=16-2k≥0，即可求出k 的取值范围．综上即可得出结论．【详解】当k-1=0，即k=1时，方程为2x+1=0，解得x=-12，符合题意； ②当k-1≠0，即k≠1时，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．综上即可得出k 的取值范围为k≤2．故答案为k≤2．【点睛】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．三、解答题(共66分)19、4米【解析】【分析】根据矩形的面积和邻边和可以设AB 的长是x 米，则BC 的长是()10x -,列出方程即可解答【详解】解：设AB 的长是x 米，则BC 的长是()10x -，()1024x x -=解得：14x =，26x =.当4x =时，106x -=，当6x =时，1046x -=<不符合题意，舍去；答：AB 的长是4米.【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于列出方程20、（1）3,62a k ==；（2）()2,0C 或()2,0-；（3）09m << 【解析】【分析】（1）将点()2,3A --分别代入正比例函数解析式以及反比例函数解析式，即可求出,a k 的值；（2）联立正反比例函数解析式求出点B 的坐标，可得原点O 为AB 的中点，再根据三角形面积公式求解即可； （3）当1a =时，1y x =，根据题意得出k x x >，再根据k 与m 的关系求解即可． 【详解】解：()1将()2,3A --代入1y ax =和2k y x =解得3,62a k == （2）联立326y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩或23x y =⎧⎨=⎩， ()2,3B ∴，∴原点O 为AB 的中点，0122362ABC AOC S S x ∆∆∴==⨯⨯⨯=， 02x ∴=，()2,0C ∴或()2,0-；()31a =，1y x ∴=，当3x >时，对于0k m <<的一切m 总有12y y >， ∴k x x>，2x k ∴>，∵3x >，∴9k <，09m ∴<<.【点睛】本题考查了数形结合的数学思想．解此类题型通常与不等式结合．利用图象或解不等式的方法来解题是关键．21、（1）证明见解析；（2）5cm ．【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a ，BE=3a ，根据全等可得DC=BE=3a ，由勾股定理可得（4a ）2+（3a ）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．22【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1﹣+1x x ）÷221+2x+1x x - ＝()2111(1)(1)x x x x x x ++-⋅++- ＝11x -， 当x=． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、-1【解析】【分析】先利用分式运算规则进行化简，解出不等式得到x 的取值，要注意x 的取值是不能使前面分式分母为0【详解】222321222122(1)11++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭-+=•++-=+x x x x x x x x x x x ∵14210x x -<⎧⎨-⎩， ∴解得：﹣3＜x ≤12， ∴整数解为﹣2，﹣1，0，根据分式有意义的条件可知：x ＝0，∴原式＝01101-=-+ 【点睛】 本题考查分式的化简与求值，本题关键在于解出不等式之后取x 值时，需要注意不能使原分式分母为024、（1）；（2）2+【解析】【分析】（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）由题意分别将x 、y 的值代入原式=（x+y ）（x-y ）+xy 计算即可求出答案．【详解】解：()122⨯+==()2当1,1x y ==时，()()22x y x y x y -=+-2==31xy =-2=可得222x y xy -+=.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．25、1.【解析】【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x 的不等式求出解集得到x 的范围，在范围中找出正整数解得到x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式=()2211()111x x x x x ---÷--- =()22112x x x x --⨯-- 12x =- 30x -≤的正整数解为1,2,3x =但1,2x x ≠≠所以3x = ∴原式的值112x =- 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.26、（1）5；（2）当t ＝2或t ＝23时，△PAE 为直角三角形； 【解析】【分析】（1）在直角△ADE 中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE 为斜边和AP 为斜边两种情况下的直角三角形；【详解】解：（1）∵矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1，∴CD ＝AB ＝9，∠D ＝90°，∴DE ＝9﹣2＝3，∴AE =＝5；（2）①若∠EPA ＝90°，t ＝2；②若∠PEA ＝90°，（2﹣t ）2+12+52＝（9﹣t ）2，解得t ＝23．综上所述，当t＝2或t＝23时，△PAE为直角三角形；【点睛】本题考查了四边形综合题，综合勾股定理，直角三角形的性质，一元二次方程的应用等知识点，要注意分类讨论，以防漏解.。
吉林省名校调研系列卷2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
18．已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、AD 上的点， AE BF ，且 AE BF ．求证：矩形 ABCD 是正方形．
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19．已知函数 y 10 3k x k 5 是关于 x 的正比例函数．
(1【) 操作一】如图①，将正方形 ABCD 沿 AE 翻折，点 B 的对称点为点 G．若 BAE 30 ， 求证：四边形 BEGF 为菱形； (2)【操作二】如图②，将正方形 ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 的对称点 G 落在对角线 AC 上，则四边形 ABEG 的周长为_________﹔ (3)【操作三】在【操作二】的基础上，如图③，H 是边 AD 上的点，连接 CH，M 为 CH 的中点．将正方形 ABCD 沿 CH 翻折，使点 D 的对称点 N 落在对角线 AC 上，连接 MG、NF、MN ，则点 F，M 之间的距离为_______． 26．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AC＝AB，BC＝ 6 2 ，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，动点 Q 从点 C 出发，沿 CA 以每秒 1 个单位 长度的速度向终点 A 运动，点 P、Q 同时出发，以 QC、QP 为邻边作□CQPD．设点 P 运动的时间为 t（秒），□CQPD 与△ABC 重叠部分的面积为 S（平方单位）．
B． (3, 6)
C． (0,6)
D． (2 2 5,3)
5．如图，直线 y ax ba 0 过点 A、B，则不等式 ax b 0 的解集是（ ）
A． x 3
B． x 3 4
C． x 0
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吉林省名校2020年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
吉林省名校2020年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．42．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．73．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．y 2﹣2y+4＝（y ﹣2）2B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．a （x+y ）＝ax+ayD ．t 2﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t4．函数 y=2x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x≥﹣2 C ．x≠2 D ．x≤﹣25．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）A ．125B ．245C ．5D ．107．关于函数3y x =-+的图象，下列结论错误的是（ ）A ．图象经过一、二、四象限B ．与y 轴的交点坐标为()3,0C ．y 随x 的增大而减小D ．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为928．关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m = 0，有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞14-且m≠0B．m≥14-C．m≥14-且m≠0D．以上答案都不对9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，则∠D的度数是（）A．52°B．64°C．78°D．38°10．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm二、填空题11．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．12．直线y kx3=+与直线y5x1=-+平行，则k=______．13．如图，在矩形ABCD中，2AB=，3BC=．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF AE⊥交AE于点F，则BF的长为______．14．计算：))201820195-252的结果是_____.15．关于x的不等式组22x b ax a b-⎧⎨-⎩＞＜的解集为﹣3＜x＜3，则a=_____，b=_____．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．17．一次函数 (0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≤的解集为__________．三、解答题18．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，EF 与AC 相交于点O ，AG=CH ，BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当EG=EH 时，连接AF①求证：AF=FC ；②若DC=8，AD=4，求AE 的长．19．（6分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：视力范围分组组中值 频数 3.95≤x ＜4.254.1 20 4.25≤x ＜4.554.4 10 4.55≤x ＜4.854.7 30 4.85≤x ＜5.155.0 60 5.15≤x ＜5.455.3 30 合计 150（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？20．（6分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．21．（6分）如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上。
2022届吉林市名校八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2022届吉林市名校八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，A 、B 是曲线()30y x x=>上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 1=阴影，则S 1+S 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差0.0350.0360.0280.015则这四人中成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．3D ．34．已知()11P 3,y -，()22P 2,y 是一次函数y x 1=--的图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不能确定5．下面说法中正确的个数有（ ） ①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形 ④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是4 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在实数0，2-，3-，-1中，最小的是（ ） A ．0B ．2-C ．3-D ．1-7．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm8．如图，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若23AC =，60B ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43-9．下面计算正确的是（ ） A ．3333+=B ．2733÷=C ．23=5⋅D ．4=2±10．如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ABCD 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AE=4cm ，△ACE 的面积是4cm 2，四边形BCED 的面积是5cm 2，那么AB 的长是 ．13．化简：---a b a b a b=__． 14．如图,将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠,点C 落在AB 边上的点G 处,点D 与点H 重合, CG 与EF 交于点P ,取GH 的中点Q ，连接PQ ,则GPQ ∆的周长最小值是__________．15．矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________． 16．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．17．已知a ，b 为一元二次方程x 2+2x ﹣9=0的两个根，那么a 2+a ﹣b 的值为 ． 三、解答题18．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒， BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， DE AC ⊥ 于点E ， 过点C 作//CF DE 交BD 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形CDEF 是菱形；（2）若12AB cm =，6BC cm =， 求菱形CDEF 的周长．19．（6分）在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x+5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A （1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x+b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标； （2）求△OCD 的面积．20．（6分）如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题， 请按照她的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形；（2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．21．（6分）如图1所示，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE ∆沿AE 折叠至AD E '∆处，AD '与CE 交于点F .若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则FED '∠的大小为_______.提出命题：如图2，在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：连接BD .∵13180A ∠+∠=︒-∠，24180C ∠+∠=︒-∠，A C ∠=∠， ∴1324∠+∠=∠+∠. ∵ABC ADC ∠=∠， ∴14∠=∠，23∠∠=. ∴//AB CD ，//AD BC .∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程. （2）用语言叙述上述命题：______________________________________________. 运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A .:::1:2:3:4A B C D ∠∠∠∠= B .:::1:3:1:3A B C D ∠∠∠∠=C .:::2:3:3:2A B CD ∠∠∠∠= D .:::1:1:3:3A B C D ∠∠∠∠=22．（8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. (1)分别求出线段AB ，CD 的长度；(2)在图中画线段EF ，使得EF 的长为5，以AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.23．（8分）如图，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF⊥AB，截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上一点，且CE=BD ，直线AE 、CD 相交于点P ，∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．24．（10分）如图，ABCD 的一个外角为38，求A ∠，B ，D ∠的度数.25．（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x 90丁88 86（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】首先根据反比例函数kyx中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线3yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，∴S1=S2=3-1=2，∴S1+S2=1．故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．2．D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.3．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：22303AB AP-=故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．4．C【分析】根据()113,P y -，()222,P y 是一次函数1y x =--的图象上的两个点，由32-<,结合一次函数1y x =--在定义域内是单调递减函数，判断出1y ，2y 的大小关系即可． 【详解】()113,P y -，()222,P y 是一次函数1y x =--的图象上的两个点，且32-<，12y y >∴．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质. 5．B 【解析】 【分析】依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x 的值代入求得k 的值即可． 【详解】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确． ④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确； ⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1． 23x k x 1x 1x 1+=---, ∴2+3x=k ，将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误． 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6．B 【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 |-3|=3，根据实数比较大小的方法，可得 -2＜−1＜0＜3，所以在实数0、-2、|-3|、-1中，最小的是-2． 故选：B ． 【点睛】考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 7．B 【解析】 【详解】试题分析: 由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一般，所以斜边=2×2=4cm. 考点：含30°的直角三角形的性质. 8．C 【解析】 【分析】先根据旋转的性质判断出ADB ∆是等边三角形，然后设AB x =，得到2BC x =，CD x =，利用勾股定理进行计算即可． 【详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°， ∴ADB ∆是等边三角形，且30C ∠=︒， 设AB x =，则DB x =，2BC x =，所以，CD x =， 在Rt ABC ∆中，()()222232x x +=，得，2x =（负值已舍）.故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.9．B【解析】分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；B．根据二次根式的除法法则即可判定；C．根据二次根式的乘法法则即可判定；D．根据二次根式的性质即可判定．详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B1．故选项正确；C=．故选项错误；D2．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式==10．B【解析】【分析】根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.【详解】根据作图方法可得：AC AD BD BC===,因此四边形ABCD一定是菱形.故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.二、填空题11．6cm．【解析】试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得2ADES AE⎛⎫= ⎪，然后由AE=2，△ADE的面积为4，故答案为6cm．考点：相似三角形的判定与性质．12．等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．13．1【解析】【分析】利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可得出答案．【详解】解：a b a b a b a b a b--=---=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．2【解析】【分析】如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK=2，由折叠的性质可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，据此根据勾股定理进行求解即可得答案.【详解】如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK=142⨯=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF 交于点P，取GH的中点Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，此时，PK+PB=BK=2222+=+=，2425CK BC∴△PGQ周长的最小值为：PQ+PG+QG= PK+PB+QG=BK+QG=25+2，故答案为25+2.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形斜边中线的性质，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，找出PQ+PG的最小值是解题的关键.15．3【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的长和AC的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO的长。
(名校调研系列卷)吉林省八年级数学下学期期末考试试题(扫描)新人教
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〔名校调研系列卷〕吉林省2021-2021学年八年级数学下学期期末考
试试题
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2020年吉林市名校八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
故选：C．
【点睛】
大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．
4．B
【解析】
分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．
(2)求点C坐标；
(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，
∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9
∴m=±6，
故选：D．
【点睛】
（1）求证：AE=DF；
（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×
25．（10分）如图，直线l：y1＝﹣ x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝ x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，
(1)画出一次函数y2＝ x+3的图象；
（1）将 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 ，则操作形成的折痕分别是线段_______，__________； ___________．
（2）将 纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形 ，若 ， ，求 的长；
（3）如图4，四边形 纸片满足 ， ， ， ， ，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出 、 的长．
2021年吉林省名校调研卷系列(省命题A)数学八下期末复习检测模拟试题含解析
2021年吉林省名校调研卷系列（省命题A ）数学八下期末复习检测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．02．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(5,2)B ．(5,2)-C ．(5,2)--D ．(5,2)-3．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．234D ．1194．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm ）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样5．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.56．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．7．点()1,2A 向右平移2个单位得到对应点'A ，则点'A 的坐标是（ ）A ．()3,2B ．()1,0C ．1,2D ．()1,48．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，函数y=2x-4与x 轴．y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1B ．-1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．-1＜x ＜210．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①234y x +=， ②22340x x -+=， ③213x x -=， ④ 20x = A ．①② B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 11．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A ．1999年B ．2004年C ．2009年D ．2014年12．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥y 轴，C 、D 在y 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．1.5B ．1C ．3D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．当x =________时，分式211x x -+的值为0 14．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_________度．15．如图，在边长为2cm 的菱形ABCD 中，60B ∠=︒，E 是BC 边的中点，P 是对角线BD 上的动点，连接EP ，CP ，则EP CP +的最小值______．16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数()x cm375 350 375 350 方差2s 12.5 13.5 2.4 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．17．已经Rt ABC 37，两直角边长分别为a ，b ．则代数式a 3b+ab 3的值为_____．18．12_____，6）2＝_____，77＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，AD 是△ABC 的中线,E 为AD 的中点,过点A 作AF ∥BC 交BE 延长线于点F ，连接CF.(1)如图1，求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE 面积相等的三角形.20．（8分）解不等式组：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.21．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA ，DC 的延长线分别交于点E ，F．(1)求证：AOE COF ∆≅∆；(2)连接EC ，AF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．22．（10分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?23．（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 万元，平均数是 万元，中位数是 万元； （3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？24．（10分）在四边形ABCD 中，,B C D E ∠=∠=∠是AB 边上一点，6,8.EB cm BC cm ==点P 从B 出发以2/cm 秒的速度沿线段BC CD 、运动，同时点Q 从C 出发，沿线段CD 、射线DA 运动，当P 运动到D ，两点都停止运动．设运动时间为t （秒）：（1）当Q 与P 的速度相同，且1t =时，求证：EBP PCQ ∆≅∆ （2）当Q 与P 的速度不同，且P Q 、分别在()BC CD CD EB >、上运动时（如图1），若EBP ∆与PCQ ∆全等，求此时Q 的速度和t 值；（3）当P 运动到CD 上，Q 运动到射线DA 上（如图2），若Q 的速度为2.5/cm 秒，是否存在恰当的边CD 的长，使在运动过程中某一时刻刚好BCP ∆与PDQ ∆全等，若存在，请求出此时t 的值和边CD 的长；若不存在，请说明理由．25．（12分）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy 有关研讨中，将到线段PQ 3称为直线PQ 的“观察线”，并称观察线上到P 、Q 两点距离和最小的点L 为线段PQ 的“最佳观察点”．(1)如果P (13)，Q (43，那么在点A (1，0)，B (52，3，C 3，3)中，处在直线PQ 的“观察线”上的是点；(2)求直线y＝3x的“观察线”的表达式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．26．阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．阅读时间分组统计表组别阅读时间x(h) 人数A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30 bD 30≤x＜40 140E x≥40 c请结合以上信息解答下列问题：(1)求a，b，c的值；(2)补全“阅读人数分组统计图”；(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】把分子根据完全平方公式化简后与分母约分即可. 【详解】原式=2222224144x xy y x xy y xyxy xy++-++==.故选A.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了完全平方公式.2、C【解析】【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（5，2），（−5，2），（−5，−2），（5，−2）四个点只有（−5，−2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3、D【解析】【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得x=119【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．4、B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．由此即可解答.【详解】∵，，，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的为乙，∴麦苗高度最整齐的是乙．故选B．【点睛】本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．5、C【解析】【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．6、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形7、A【解析】【分析】根据平移的坐标变化规律，将A的横坐标+2即可得到A′的坐标．【详解】∵点A（1，2）向右平移2个单位得到对应点'A，∴点'A的坐标为（1+2，2），即（3，2）．故选A．【点睛】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．8、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：∵第一、二、三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，∴共3个中心对称图形．故选C ．9、C【解析】【分析】由图知，当02x <<时，40y -<<，由此即可得出答案．【详解】函数24y x =-与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,4)-即当02x <<时，函数值y 的范围是40y -<<因此，当40y -<<时，x 的取值范围是02x <<故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10、D【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．结合题意进行分析即可得到答案.【详解】①234y x +=，含有两个未知数，不是一元二次方程；②22340x x -+=，是一元二次方程；③213x x-=不是一元二次方程；④ 20x =，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故选D.本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.11、C【解析】【分析】把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中间的年份是2009年，∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，故选：C．【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．12、D【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【详解】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选D.本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解本题的关键是正确理解k 的几何意义.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令210x -=且10x +≠∴1x =即1x =时，分式211x x -+的值为0. 故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14、1【解析】【分析】过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．根据等腰梯形的性质可得到△CDE 是等腰三角形，根据三线合一性质即得到CF=DF ，从而可求得其较小底角的度数．【详解】解：如图，DF 是等腰梯形ABCD 的高，过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．∵AD//BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE ，∴CD=DE ，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查等腰梯形的性质、梯形中常见的辅助线的作法、平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．15、3【解析】【分析】根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，找到最小值．【详解】解：连接AE．∵四边形ABCD为菱形，∴点C、A关于BD对称，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴当P在AE与BD的交点时，AP+PE最小，∵E是BC边的中点，∵AB=2，B=60°，∴AE ⊥BC ，此时AEPC EP ∴+.【点睛】本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键．16、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙. 故答案为丙.17、【解析】【分析】根据两直角边乘积的一半表示出t R ABC △面积，把已知面积代入求出ab 的值，利用勾股定理得到a 2+b 2＝2，将代数式a 3b+ab 3变形，把a+b 与ab 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵t R ABC △∴1ab 2解得ab ＝根据勾股定理得：22a +b ＝2＝7则代数式33a b+ab ＝22ab(a +b )＝7＝故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、勾股定理、因式分解等知识点，把要求的式子因式分解，再通过面积公式和勾股定理等量代换是解题的关键．18、 6【分析】根据二次根式的性质化简）2，利用二次根式的加减法计算【详解】＝）2＝6，＝．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2)△AEF 、 △ABE 、 △ACE 、△CDE.【解析】【分析】(1)证明△AEF ≌△DEB ，可得AF=DB ，再根据 BD=CD 可得AF=CD ，再由AF//CD ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形以及全等三角形的面积相等即可得.【详解】 (1)D 为BC 的点、E 为AD 的中点∴BD=CD 、AE=DEAF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，在△AEF 和△DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEB ，∴AF=DB ，又∵ BD=CD∴AF=CD ， 又AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形；(2)∵△AEF ≌△DEB ，∴S △AEF =S △DEB ，∵D 为BC 中点，∴S △CDE =S △DEB ，∵E 为AD 中点，∴S △ABE =S △DEB ，S △ACE = S △CDE =S △DEB ，综上，与△BDE 面积相等的三角形有△AEF 、 △ABE 、 △ACE 、△CDE.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形中线的作用，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、3x 2-<≤；数轴表示见解析.【解析】【分析】先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.【详解】 解：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①，得：x 2≤，解不等式②，得：x 3>-，∴不等式的解集为：3x 2-<≤，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.21、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC 、AF ，由AOE COF ≅，得到OE OF =，又AO CO =，所以四边形AECF 是平行四边形.【详解】 (1)四边形ABCD 是平行四边形，AO OC ∴=，//AB CD ．E F ∴∠=∠．在AOE ∆与COF ∆中，E F AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆；(2)如图，连接EC 、AF ，由(1)可知AOE COF ∆≅∆，OE OF ∴=，AO CO =，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.22、 (1) ，；(2) 300【解析】【分析】(1)设甲种收费的函数关系式=kx+b,乙种收费的函数关系式是,直接运用待定系数法就可以求出结论;(2)由(1)的解析式可得,当时,得出结果.【详解】设甲种收费的函数关系式=kx+b，乙种收费的函数关系式是，由题意，得，12=100，解得：，∴(x≥0)，(x≥0).(2) 由题意,得当时, 0.1x+6=0.12x ,得x=300; 当x=300时,甲、乙两种方式一样合算.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生23、（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24、（1）见解析；（2）Q 的速度为3，t 的值为2；（3）CD 的长为321633或时，163t =两三角形全等 【解析】【分析】（1）根据SAS 即可证明△EBP ≌△PCQ ．（2）正确寻找全等三角形的对应边，根据路程，速度，时间的关系即可解决问题．（3）分两种情形分别构建方程组即可解决问题．【详解】（1）由题意：BP=CQ=1×2=2（cm ），∵BC=8cm ，BE=6cm ，∴PC=8-2=6（cm ）， EPB PCQ ∆∆在和中,EB PC =,B C ∠=∠,BP CQ =,EBP PCQ ∴∆∆≌（2）设Q 的速度为/xcm s ，则2,,82BP t CQ xt PC t ===-，分两种情况：①当EBP PCQ ∆∆≌时，,BE PC BP CQ ==，即8262t t xt-=⎧⎨=⎩，解得，12t x =⎧⎨=⎩（舍去）② 当EBP QCP ∆∆≌时，,BE CQ BP CP ==，即6282xt t t =⎧⎨=-⎩，解得，23t x =⎧⎨=⎩Q 的速度为3，t 的值为2.（3）设CD xcm =，则28,28, 2.5PC t PD x t DQ t x =-=-+=-，分两种情况：①当BCP PDQ ∆∆≌时，,BC PD PC DQ ==，即28828 2.5x t t t x -+=⎧⎨-=-⎩，解得，163323t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩②BCP QDP ∆∆≌当时，,.BC DQ PC PD ==即 2.582828t x x t t -=⎧⎨-+=-⎩，解得163163t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故：当CD 的长为321633或时，163t =两三角形全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．25、 (1)A ，B ； (1)直线y ＝33x 的“观察线”的解析式为y ＝33x ﹣1或y ＝33x +1；(3)围成的图形是菱形MQNQ ′，这个菱形的周长3，这个菱形的面积3【解析】【分析】（1）由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=13，由此即可判断；（1）如图1中，设直线3y x=的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线3y x=，求出直线MN的解析式，再根据对称性求出直线3y x=的上方的“观察线”PQ即可；（3）如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长=83，这个菱形的面积=＝12×6×13＝63．【详解】(1)如图1中，由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y＝0或y＝1，∵点A在直线y＝0上，点B在直线y＝1上，∴点A，点B是直线PQ的“观察线”上的点，故答案为A，B．(1)如图1中，设直线y＝x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线y＝x，由题意：EK＝，∵直线y＝x与x轴的夹角为30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直线y＝x，∴直线MN的解析式为y＝x﹣1，根据对称性可知在直线y＝x上方的“观察线”PQ的解析式为y＝x+1．综上所述，直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．当点Q在y轴的正半轴上时，连接PQ，则PQ垂直平分线线段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y轴于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周＝8，这个菱形的面积＝12×6×33【点睛】本题考查一次函数综合题、点到直线的距离、轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26、(1)20，200，40；(2)补全图形见解析；(3) 24%.【解析】分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得：进而求得b的值；（2）根据（1）的结果即可作出；（3）根据百分比的定义即可求解．详解：(1)由图表可知，调查的总人数为140÷28%＝500(人)，∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，则a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，(2)补全图形如图所示．(3)由(1)可知20100500×100%＝24% ．答：估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比为24%．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。
吉林省名校2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
吉林省名校2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各图象中，不是y 关于x 的函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线l ：y=﹣23x ﹣3与直线y=a （a 为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（ ）A ．1＜a ＜2B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3≤a≤﹣2D ．﹣10＜a ＜﹣43．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列四边形中，不属于．．．轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( ) A ．95B ．90C ．85D ．806．对于函数y ＝-12x ＋1，下列结论正确的．．．是（ ） A ．它的图象不经过第四象限 B ．y 的值随x 的增大而增大 C ．它的图象必经过点（0，1）D ．当x ＞2时，y ＞07．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.58．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( ) A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯ 米D ．8510-⨯ 米9．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为A ．108010801215x x =-- B ．10801080+1215x x =- C ．1080108012+15x x =- D ．10801080+12+15x x = 10．不等式x ≥2的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .12．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（-1，4），则点C 的坐标是_____．13．一个矩形的长比宽多1cm,面积是2132cm ，则矩形的长为___________ 14．直线y=﹣2x+m ﹣3的图象经过x 轴的正半轴，则m 的取值范围为． 15．若25a b =，则a bb +=__________． 16．如图，在中，，．对角线AC 与BD 相交于点O ，，则BD 的长为____________.17．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE 的周长是_________；三、解答题18．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？19．（6分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m 的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm（1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．20．（6分）已知x ＝2+1，y ＝2﹣1，求x 2+y 2的值．21．（6分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A 、B 两地同时出发匀速前往C 地（B 在A 、C 两地的途中）．设甲、乙两车距A 地的路程分别为y 甲、y 乙（千米），行驶的时间为x （小时），y 甲、y乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．22．（8分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠= ． DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌． 从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE = （2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE =（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）． 23．（8分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x 轴y 轴分别交于点C 、点D ．若DB=DC,求直线CD 对应的函数解析式.24．（10分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示： （1）根据图示填写表格：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中代表队 85 85 高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．25．（10分）已知坐标平面内的三个点(1,3)A 、(3,1)B 、(0,0)O .(1)比较A 点到x 轴的距离与B 点到y 轴距离的大小;(2)平移ABO ∆至111A B O ∆,当点A 和点B 重合时,求点1O 的坐标;(3)平移ABO ∆至222A B O ∆,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个单位,才能使222A B O ∆位于第三象限.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解:由函数的定义可知，每一个给定的x ，都有唯一确定的y 值与其对应的才是函数， 故选项A 、C 、D 中的函数图象都是y 关于x 的函数，B 中的不是， 故选：B ． 【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 2．D 【解析】试题分析：直线l 与y 轴的交点（0，-3），而y=a 为平行于x 轴的直线， 观察图象可得，当a ＜-3时，直线l 与y=a 的交点在第四象限． 故选D考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系 3．D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解. 【详解】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =， 实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0） 故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0， ∴0abc >，①错误， ②对称轴x=1,故x=-12ba-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性. 4．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定平行四边形不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形都是. 【详解】根据轴对称图形的定义，可得A 选项，平行四边形不符合轴对称图形定义；B 选项，矩形符合定义，是轴对称图形；C 选项，菱形符合定义，是轴对称图形；D 选项，正方形符合定义，是轴对称图形； 故答案为A. 【点睛】此题主要考查轴对称图形的理解，熟练掌握，即可解题. 5．B 【解析】解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B ． 6．C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可． 【详解】A ，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；B ，y 的值随x 的增大而减小，故该选项错误；C ，当0x =时，1y =，故该选项正确；D，当2x>时，0y<，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=12AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.【详解】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，又因为PE⊥AB，PF⊥AC，故四边形AEPF为矩形，因为M 为 EF 中点，所以M 也是 AP中点，即AM=12 AP，故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，由1122ABCS AB AC BC AP=⨯⨯=⨯⨯，可得AP=125，AM=12AP=61.25=故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键.8．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：5纳米=5×10﹣9，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A【解析】【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【详解】解：根据题意，得：108010801215x x=--故选：A．【点睛】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．10．C【解析】【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：故答案为：C.【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.二、填空题11．6【解析】【分析】如图，连接AC．首先证明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=12×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=12S△ADC=6；【详解】解：如图，连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =，AD BC =， ∵AC CA =， ∴ABC CDA ∆≅∆， ∴()212412cm 2ABC ADC S S ∆∆==⨯=， ∵AE DE =， ∴()216cm 2CDE ADC S S ∆∆==， 故答案为6 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12． (3,0) 【解析】 【分析】试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 【详解】根据点A 的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C 的坐标． ∵正方形ABCD ，点A 的坐标是（－1，4） ∴点C 的坐标是（3，0）． 考点：坐标与图形性质． 13．1 【解析】 【分析】设宽为xcm ，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可． 【详解】解：设宽为xcm ，依题意得： x （x +1）=132， 整理，得（x +1）（x -11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，则x+1=1．答：矩形的长是1cm．【点睛】本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．14．m＞1【解析】试题分析：根据y=kx+b的图象经过x轴的正半轴则b＞0即可求得m的取值范围．解：∵直线y=﹣2x+m﹣1的图象经过x轴的正半轴，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．15．7 5【解析】【分析】利用设k法，分别将a，b都设出来，再代入a bb+中化简即可得出答案.【详解】解：设a=2k，b=5k∴25755a b k kb k++==故答案为：7 5 .【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础知识，比较简单.16．【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．【详解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，∴AC＝==8，∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=AC=4，∴OD＝==2．∴BD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．17．8【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12BC，即△DOE的周长=12△BCD的周长，∴△DOE的周长=12△DAB的周长．∴△DOE的周长=12×16=8cm．三、解答题18．（1）众数是7，中位数是7，平均数是6.5，（2）一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；（3）一等奖奖金为6000元．【解析】【分析】()1根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；()2分别用总钱数⨯百分比÷人数可得每种奖品的单价；()3先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．【详解】()1由图形可知：众数是7，中位数：第15个数和第16个数的平均数：7， 平均数：13344576873829210195x 6.53030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===； ()2一等奖奖金：200020%2200⨯÷=元，二等奖奖金：()200040%32160⨯÷+=元，三等奖奖金：200040%8100⨯÷=元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；()234502006000(30⨯⨯=元)， 答：其中一等奖奖金为6000元．【点睛】 本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（1）AD=40-2x ．11≤x ＜1．（2）若苗圃园的面积为192平方米，则AB 的长度为12米．【解析】【分析】(1)由矩形的周长公式求得AD 的长度；由AD 长度意义求得x 的取值范围；(2)根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再由(1)中x 的取值范围即可确定x 的值．【详解】(1)AD=40-2x ，∵0＜40-2x≤18，∴x 的取值范围为：11≤x ＜1；(2)根据题意得：x(40-2x)=192，整理，得x 2-1x+96=0，解得：x 1=8，x 2=12，∵11≤x ＜1，当x=8时，40-2x=40-16=24＞18，∴不合题意，舍去；∴x=12，即AB 的长度为12，答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据篱笆长度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．20．1【解析】【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．【详解】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．解：∵x+1，y﹣1，∴x+y1＝、xy+1）﹣1）＝2﹣1＝1，则原式＝（x+y）2﹣2xy＝（）2﹣2×1＝8﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．21．（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段MN的长=y乙-y甲，进而解释线段MN的实际意义；（3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．试题解析：（1）设y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，则y甲=10x；设y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得603180nm n=⎧⎨+=⎩，解得4060mn=⎧⎨=⎩，则y乙=40x+10；（2）当x=1时，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，则MN=100﹣10=40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②当3＜x≤5时，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③当5＜x≤1时，300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．22．（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，AD=DE?，仍成立【解析】【分析】（1）在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；（2）在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；（3）在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．【详解】（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中FAD CDEAF CDAFD DCE∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=60°=∠F，而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，FAD CDEAF CDF DCE∠∠⎩∠⎪⎪∠⎧⎨＝＝＝，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，FAD CDEAF CDAFD DCE∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．23．y=-1x-1【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣1x+1；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣1），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣1x﹣1．24．（1）详见解析；（2）初中部成绩好些【解析】【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案；【详解】解：（1）因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是85；高中代表队的平均数是：15（70+100+100+75+80）＝85（分），因为100出现的次数最多，则众数是100（分）；补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队85 85 85高中代表队85 80 100（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一-个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.-;（1）1 ，125．(1)A点到x轴的距离等于B点到y轴距离; （2）(2,2)【解析】【分析】（1）根据横坐标为点到y轴的距离；纵坐标为点到x轴的距离即可比较大小；（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；（1）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．【详解】A，解：（1）∵(1,3)∴A点到x轴的距离为1B，B点到y轴距离为1∵(3,1)∴A点到x轴的距离等于B点到y轴距离∆向右移2个单位，向下移2个单位，（2）点1A和点B重合时，需将ABC-∴点O的对应点1O的坐标是(2,2)（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过1单位，并且至少向左平移1个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案为：1，1．【点睛】本题主要考查点的意义与图形的变换-平移，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．。