数学分析 期末考试试卷
大一上数学分析期末考试题及答案
大一上数学分析期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义是：如果对于任意的正数ε，都存在正整数N，使得当n>N时，都有|a_n - A| < ε，则称序列{a_n}的极限为A。
A. 正确B. 错误答案：A2. 函数f(x)=x^2在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。
A. 正确B. 错误答案：B3. 函数f(x)=x^3在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。
A. 正确B. 错误答案：A4. 函数f(x)=sin(x)在区间[0, π]上是单调递增的。
A. 正确B. 错误答案：B5. 函数f(x)=x^2在区间[0, +∞)上是单调递增的。
A. 正确B. 错误答案：A6. 函数f(x)=x^3在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。
A. 正确B. 错误答案：A7. 函数f(x)=e^x在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。
A. 正确B. 错误答案：A8. 函数f(x)=ln(x)在区间(0, +∞)上是单调递增的。
A. 正确B. 错误答案：A9. 函数f(x)=1/x在区间(0, +∞)上是单调递减的。
A. 正确B. 错误答案：B10. 函数f(x)=x^2在区间(-∞, 0)上是单调递减的。
A. 正确B. 错误答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = ________。
答案：112. 极限lim(x→+∞) (1/x) = ________。
答案：013. 极限lim(x→0) (1 - cos(x))/x^2 = ________。
答案：1/214. 函数f(x)=x^3在x=0处的导数为 ________。
答案：015. 函数f(x)=e^x在x=0处的导数为 ________。
答案：1三、计算题（每题10分，共40分）16. 计算极限lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^3。
解：利用洛必达法则，对分子分母分别求导三次，得到极限为1/2。
数学分析3-期末考试真题
3 数学分析试卷
11sin sin 01(),
0 0x y xy y x f x xy ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩
当、已知当()()
000000lim (,),lim lim (,)lim lim (,),x y x x y y f x y f x y f x y →→→→→→判断及是否存在，并说明理由。
2222
2,()1z z z x y x y h z x y ∂++=∂∂、已知=()是由确定的。
试求的值。
222
22231 x y z a b c
++=、求椭球体上任一点的切平面于坐标轴所围四面体体积的最大值。
22
22223/222 0()4(,)(,) 0 0x y x y x y f x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩
当、已知，判断的连续性及可微性。
当22265,0
x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩、已知曲线方程为求在点(1,-2,1)处的切线方程和法平面方程。
23D 36,D x dxdy y xy
+⎰⎰、求二重积分已知为如图的区域。
7I ().1x y z dxdydz x y z Ω=++Ω++=⎰⎰⎰、计算三重积分其中为平面，
与三个坐标平面围城的空间区域。
2228I cos .1
xdydz ydzdx dxdy x y z ∑++∑++=⎰⎰、求曲面积分=其中为所谓区域的外侧。
L
9I sin . L Pdx x ydy =+⎰、求曲线积分已知如图所示。
S 22I (). S 2xy yz zx dS z x y ax ++=+=⎰⎰10、求曲面积分=已知为柱面所截的曲面。
数学分析试卷及答案6套
数学分析试卷及答案6套第一套试卷一、选择题（共20题，每题4分，共80分）1. 若函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f(-1)的值是多少？A. -4B. 4C. 0D. 12. 函数f(x) = ln(x^2 + 1)在区间(-∞, 0)上的最小值是多少？A. ln(1)B. ln(0)C. ln(-1)D. 不存在最小值3. 已知函数f(x)在区间[0, 5]上连续，且f(0) = 2, f(5) = 1，证明在该区间上存在一个点c，使得f(c) = 3.（请写出证明过程）4. 求不等式2x - 5 < 3x + 2的解集。
A. x < -7B. x > -7C. x > -3D. x < -35. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，证明在该区间上至少存在两个不同的点c和d，使得f(c) = f(d).（请写出证明过程）..................第一套答案一、选择题1. B2. A3. (证明过程略)4. A5. (证明过程略)二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 若e^x = 2，则x = ln(2)；2. 设a, b为实数，若a^2 + 2ab + b^2 = 0，则a = -b；3. lim(x→∞) (x^2 - 2x - 3)/(3x + 1) = 1；4. 若函数f(x) = x^2 + 3x - 2，则f(-1) = -6；5. 若f(x) = √(2x + 1)，则f'(x) = 1/√(2x + 1)。
三、解答题（共3题，每题20分，共60分）1. 设函数f(x) = x^3 - 2x + 1在区间[-2, 2]上的一个驻点为c，请求该驻点c的值以及f(c)的极值。
（请写出解题过程）2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 1的所有零点。
（请写出解题过程）3. 若函数f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 4在区间[0, 3]上的导函数f'(x)恰有一个零点c，并且f(c) = 2，求函数f(x)在该区间上的最大值。
初二期末考试卷数学分析
1. 下列数中，是整数的有（）A. 0.5B. 2.3C. -3D. 1.252. 若a、b是实数，且a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列{an}的第10项是（）A. 19B. 18C. 20D. 174. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x - 25. 若x > 0，则下列不等式中正确的是（）A. x^2 > 0B. x^3 > 0C. x^4 > 0D. x^5 > 06. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则数列{an}的前5项和S5是（）A. 20B. 25C. 30D. 357. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^38. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^49. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）是增函数，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k ≥ 010. 下列各式中，正确的是（）A. sin 45° = √2/2B. cos 45° = √2/2C. tan 45° = 1D. cot 45° = 111. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列{an}的第7项是______。
数学分析期末考试A卷
数学分析期末考试A 卷一、填空题（每空1分，共9分）1.函数()f x x =的定义域为________________2.已知函数sin ,1()0,1x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则(1)____,()____4f f π== 3.函数()sin f x x =的周期是_____4.当0x →时，函数tan sin x x -对于x 的阶数为______5.已知函数()f x 在0x x =处可导，则00011()()23lim ____h f x h f x h h→+--= 6.曲线y =在点1(,2)4处的切线方程为______________,法线方程为________________ 7.函数2()f x x =在区间[0,3]上的平均值为________二、判断题（每小题1.5分，共9分）1.函数()f x x =与()g x =（ ） 2.函数()x xe ef x x-+=是奇函数。
（ ） 3.极限0lim x x x→不存在。
（ ） 4.函数1,0()1,0x f x x >⎧=⎨-<⎩是初等函数，而1,0()0,01,0x g x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩不是初等函数。
（ ）5.函数()f x x =在区间[1,1]-上满足罗尔中值定理。
（ ）6.函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则一定可积；反之不成立。
（ ）三、计算题1.求出下列各极限（每小题4分，共20分）（1）111lim(...)1223(1)n n n →∞+++⨯⨯⨯+ （2）...n →∞ （3）0x → （4）tan 01lim ()x x x →+ （5）2211lim 1x t x x e dt x →-⎰ 2.求出下列各导数（每小题4分，共16分）（1）2()xt x f x e dt --=⎰ （2）cos ()(sin )x f x x = (3) sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩ （4）由方程arctan y x=()y f x =。
数学分析1-期末考试试卷(B卷)
数学分析1 期末考试试卷（B 卷）一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分） 1、设0111,1n nx x x +==+， 则 lim n n x →∞= 。
2、（归结原则）设0()(;)o f x U x δ在内有定义，0lim ()x xf x →存在的充要条件是：3、设)1ln(2x x y ++=，则=dy 。
4、当x = 时，函数()2x f x x =取得极小值。
5、已知)(x f 的一个原函数是cos xx，则()xf x dx '=⎰。
二、单项选择题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分） 1、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ）。
（A ）()f x x 与是等价无穷小。
（B ）()f x x 与是同阶但非等价无穷小。
（C ）()f x x 为的高阶无穷小量。
（D ）()f x x 为的低阶无穷小量。
2、设函数()f x x a =在点处可导，则函数()f x 在x a =处不可导的充分条件是（ ）。
（A ）()0()0.f a f a '==且 （B ）()0()0.f a f a '>>且（C ）()0()0.f a f a '=≠且 （D ）()0()0.f a f a '<<且 3、若),()()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则)(x f 在),0(+∞内有（ ）。
（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。
（B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。
（D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。
数学分析期末考试试题
数学分析期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,3]上的最大值是：A. 0B. 2C. 4D. 62. 以下哪个选项不是闭区间[a, b]上连续函数的性质？A. 有界性B. 保号性C. 介值性D. 可微性3. 函数f(x)=sin(x)在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1在x=-1处的泰勒展开式（展开到x^2项）是：A. -1+2x-x^2B. 1-2x+x^2C. -1+2x+x^2D. 1+2x-x^25. 以下哪个级数是发散的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...6. 函数f(x)=x^2在x=1处的高阶导数f^(n)(x)（n≥2）是：A. 0B. 1C. 2D. 47. 函数f(x)=e^x的原函数是：A. e^x + CB. ln(x) + CC. sin(e^x) + CD. cos(e^x) + C8. 函数f(x)=x^2在[0,1]上的定积分是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/39. 函数f(x)=|x|在x=0处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 不存在10. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=e^xC. f(x)=sin(x)D. f(x)=ln(x)二、填空题（每题2分，共10分）11. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处取得极小值，则f'(2)=_________。
12. 若函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=-1处取得最大值，则b=_________。
13. 函数f(x)=ln(x)的原函数是_________。
《数学分析》(期末考试)试卷
浙江师范大学《数学分析》（期末考试）试卷（2004-2005学年第一学期）考试类别： 考试 使用学生： 初阳学院数学专业03级 考试时间：150分钟 出卷时间2005年1月2日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
一、（15%）选择题（每小题3分，共15分）1、 设32()3f x x x x =+，则()(0)n f 存在的最高阶数n 为(A)0 (B)1 (C)2 (D)32、 函数23()(2)f x x x x x =---不可导点的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)03、 设(0)0f =，则f()x 在0x =可导的充要条件为(A)201lim (1cos )h f h h →-存在. (B)01lim(1)h h f e h→-存在. (C)201lim (1sin )h f h h→-存在.(D)[]01lim (2)()h f h f h h→-存在4、 设2()d f x x x C =+⎰，则2(1)d xf x x -=⎰（）.(A )222(1)x C --+(B)222(1)x C -+(C)221(1)2x C --+(D)221(1)2x C -+ 5、 双纽线22222()x y x y +=-所围成的平面区域面积可用定积分表示为(A)π402cos 2d θθ⎰ (B )π404c o s 2d θθ⎰(C)2θ⎰(D )π2401(c o s 2)d2θθ⎰ 二、（24%）填空题（每小题3分，共24分）1、 已知曲线的极坐标方程为e r θ=，若在直角坐标系中，yk x b =+是该曲线在参数为π2θ=的点处的切线方程，则k = ① ，b = ② .2、 设 (ln )2f x x '=-，则 ()f x = ③ .3、 设曲线()nf x x = 在点()1,1处的切线与y 轴的交点为n t ，则lim ()n n f t →∞= ④4、 设1()1f x '=-，则011lim(2)()x xf x x f x x →=--- ⑤ .5、x =⎰⑥ .6、 设21,0(),0xx x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则30(2)f x dx -=⎰ ⑦ .7、函数1()(2x f x u =-⎰（0x >）的单调下降区间为 ⑧ . 三、（21%）计算题（每小题7分，共21分）1、 求10lim(sin 2cos )xx x x →+2、 求12ln(1)d (2)x x x +-⎰3、 求d sin 22sin xx x +⎰四、（40%）证明题（每小题8分，共40分）1、设函数()f x 在[0,2]上连续，在(0,2)可导，且21()d (0)f x x f =⎰证明存在一点(0,2)c ∈，使()0f c '=2、设f ()0x ''<，f(0)0=，证明对任何10x >，20x >，有1212()()()f x x f x f x +≤+3、设lim 5n n a →∞=，试用定义证明12lim5nn a a a n→∞+++=4、设()f x 在[0,π]上连续，π()d 0f x x =⎰，π0()cos d 0f x x x =⎰，则在(0,π)内至少存在不同的两点12,ξξ，使12()()0f f ξξ==5、设()f x 在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件()f x a ≤，()f x b ''≤， 其中,a b 都是非负常数，c 是(0,1)内的任一点，证明()22bf c a '≤+。
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中央财经大学2014—2015学年
数学分析期末模拟考试试卷（A 卷）
姓名： 学号： 学院专业： 联系方式：
一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）
1、设 82lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→x
x a x a x ， 则 =a 。
2、设函数)
2(1)(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。
3、设)1ln(2
x x y ++=，则=dy 。
4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(10⎰+=，则=)(x f 。
5、xdx arctan 1
0⎰= 。
二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）
1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞
→n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。
（A ）若n x 发散，则n y 必发散。
（B ）若n x 无界，则n y 必无界。
（C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。
（D ）若
n x 1为无穷小，则n y 必为无穷小。
2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。
（A ） 1。
（B ）不存在。
（C ） 0。
（D ） -1。
3、若),()
()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则
)(x f 在),0(+∞内有（ ）。
（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。
（B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。
（D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。
4、设)(x f 是连续函数，且⎰-=dt t f x F x
e x )()(，则)(x F '等于（ ）。
（A ）())(x f e f e x x ----。
（B ）())(x f e f e x x +---。
（C ） ())(x f e f e x x --- 。
（D ）())(x f e f e x x +--。
5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3
π=x 处取得极值，则（ ）。
（A ）)3(,1πf a =是极小值。
（B ）)3
(,1π
f a =是极大值。
（C ）)3(,2πf a =是极小值。
（D ）)3
(,2π
f a =是极大值。
三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分）
1、求 )
1ln(sin 1tan 1lim
30x x x x ++-+→
2、设4lim 221=-++→x
x b ax x x ，求 b a 、。
3、设)(x y y =由参数方程 ⎩⎨⎧+=+=t
t y t x arctan )1ln(2 所确定，求 22dx y d dx dy 、。
4、设)(x f 在0=x 处的导数连续，求dx
x df x )
(sin lim 20+→。
5、求不定积分 dx x x
x ⎰3cos sin 。
6、求定积分dx x ⎰cos 4。
7、设⎩⎨⎧≥<=-00
sin )(22x xe x x x f x ，
求 ⎰-dx x f )2(31 。
四、证明下列不等式（本题10分）
1、)2,0(,sin 2π
π∈<<x x x x
；
2、2sin 120ππ<<⎰dx x x 。
五、（本题10分）
设 0
00)()(=≠⎪⎩
⎪⎨⎧-=-x x x e x g x f x ，其中)(x g 具有二阶连续导数，且1)0(,1)0(-='=g g 。
（1）求)(x f '； （2）讨论)(x f '在),(+∞-∞上的连续性。
六、（本题8分）
设函数)(x f 在[]b a ，上可导，证明：存在)(b a ，∈ξ，使得 [])()()()(22
2ξξf a b a f b f '-=-。
(8分)。