余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导检测试卷(二)
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导检测试卷(一)
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导检测试卷（一）（时间90分钟，满分120分）姓名 原班级 得分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．化简2(2)(2)a a a -⋅--的结果是（ ）（A ）24a - （B ）26a - （C ）24a （D ）22a 2．下列说法正确的是（ ）（A ）64的平方根的立方根是±2； （B ）零的相反数和倒数都是零； （C ）若0x y +=，那么xy的值为－1； （D ）若x x a +=，则a 是正数．3．如右图，三个正方形有一个公共顶点A ，那么∠1的度数为（ ） （A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25°4．袋中有一白一红两个球，它们只是颜色不同其余都相同，从袋中摸出一个球，放回袋中，然后再摸出一个球，那么两次摸出红球的次数可能是（ ）（A ）0次 （B ）1次 （C ）2次 （D ）0次或1次或2次 5．下列各对数的大小比较错误的是（ ） （A）12<（B）11> （C ） 3.14π-<- （D ）2435-<- 6．如右图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x ，y 分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（ ）（A ）7x y += （B ）2x y -= （C ）4449xy += （D ）2225x y += 7．若11x x--=，则441x x +的值是（ ） （A ）1 （B ）7 （C ）9 （D ）11 8．如右图，在△ABC 中，12DC EA FB DB EC FA ===，则△GHI 与△ABC 面积的比值为（ ）（A ）15 （B ）16 （C ）17 （D ）18二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．已知丁丁与宁宁衣服上的号码在镜子中的形状分别如右图，那么丁丁，宁宁衣服上的号码实际分别130︒45︒第3题图 xy第6题图IH GFEDCBA 第8题图为 ．10．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，请你研究一下它的规律，计算第23个三角形数与第21个三角形数的差是 ． 11．若3(1)1x x ++=，则x 可取的值为 ．12．如果a ，b ，c 为整数，且220.5a b c +=-=，2001a b c k ++=，则k 的最小正整数值是 ．13．如右图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB= （度）． 14．甲乙丙丁四个人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四个人预测名次的谈话如下：甲说：丙第一名，我第三名；乙说：我第一名，丁第四名；丙说：丁第二名，我第三名； 丁没有说话。
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导集训试卷(二)
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛集训试卷（二）(时间90分钟，满分120分)一、选择题 （共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1. 已知x xx x -=-11，则x 应满足（ ） (A) x ＜1 (B) x ≤0 (C) x ＞1 (D) x ≥0且x ≠12. 有一个游戏的规则是：你想一个数，乘以2，加上6，再除以2，最后减去你所想的数，我就知道结果．这个结果是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43. 如图，Rt ABC Δ中，DC 是斜边AB 上的中线，EF 过点C 且平行于AB ．若︒=∠35BCF ，则ACD ∠的度数是（ ）(A) 35° (B) 45°(C) 55° (D) 65°4． 一个立方体的表面展开图如下面左图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（ ）5. 已知x ，y ，z 满足x z z y x +=-=532，则zy y x 25+-的值为（ ）(A) 31 (B) 31- (C) 1 (D) 216. 801班的全体同学为本校一贫困生共捐款125元，根据下表（不完整）中该班的捐款数和捐款人数，可以知道该班捐款数的平均数和中位数依次是（ ）(A) 2.5元，2元 (B) 2.5元，2.5元 (C) 2元，2.5元 (D) 2元，2元7. 袋中装有3个红球、4个黑球、5个白球．现从袋中任意摸出2个球，摸出的球中恰好有1个红球的概率是（ ）(A) 449 (B)229 (C)115 (D)31(第4题)(A) (B) (C)(D) (第3题)8. 如图，点A 是5×5方格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长都是1．那么，面积等于25，并且一个顶点是A 点的格点．．等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数有（ ）(A) 10个 (B) 12个 (C) 14个 (D) 16个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 化简1)111(2-÷-+x xx 得 ， 当x = (选择一个你喜欢的x 值)时，求得原式的值为 ． 10. 计算008200621861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 的结果是 ． 11. 观察下列各式：225100)11(115+⨯+⨯=；225100)12(225+⨯+⨯=； 225100)13(335+⨯+⨯=；……依此规律，第n 个等式(n 为正整数)为 ．12. 一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为 ．13. 三个同学对问题“若二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111,c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,4,3y x 求方程组⎩⎨⎧=+=+222111523,523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．14. 某文具店销售的水笔只有A ，B ，C 三种型号，下表中给出了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量．若该店计划下月共进货这三种型号水笔600支，结合上月销售情况，你认为A ，B ，C 三种型号的水笔各进货多少支总利润最高？此时所获得的总利润是多少？答：进A 型水笔支，B 型水笔 支，C 型水笔 支，总利润最高，此时所获得的总利润为 元．(第8题)A ，B ，C 三种水笔每支利润和销售量三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15. 当x 分别取值00821，00721，…，31，21，1，2，3，…，2 007，2 008时，求所得各代数式2211x x +-值的和．16. 已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，设另一组数据b ax x +='11，b ax x +='22，b ax x +='31，…，b ax x n n +='的平均数是x '，方差是2S '． 请说明以下等式成立的理由：(1) b x a x +='；(2) 222S a S ='．17. 已知四边形ABCD 两条对角线互相垂直，点O 是对角线的交点，∠ACD =60 ，∠ABD =45，点A 到CD 的距离是6，点D 到AB 的距离是8，求四边形ABCD 的面积S ．18. 现有一张矩形纸片ABCD (如图)，其中AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点B '．求线段C B '的长． BA CD (第18题)B 'A BC DO(第17题)。
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导检测试卷(三)
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导检测试卷（三）（时间90分钟，满分120分）姓名 原班级 得分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．一条船向北偏东60°的方向航行到某地，然后依原航线返回，船返回时航行的正确方向是（ ） （A ）南偏西40° （B ）北偏西60° （C ）北偏西40° （D ）南偏西60° 2．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c b +--的结果是（ ）（A ）a c + （B ）a c - （C ）c a -- （D ）c b a -+2 3．已知x a y b=⎧⎨=⎩是方程组2527x y x y +=⎧⎨+=⎩的解, 则a b -的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）－14．“银泰”商场于2007年1月份开业，凡持有“银泰贵宾卡”的顾客可享受打折购物，其中一条围巾标价为242元，若以9折出售，商家仍可获利10%，则这条围巾的成本为（ ） （A ）178 （B ）188 （C ）198 （D ）208 5．如图，有一个均匀的圆铁片，两面上分别写有1、2， 有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋 转器，它们的侧面上分别写有1、2、3和1、2、3、 4。
在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向 桌面的三个数字的积为奇数的概率是（ ） （A ）21 （B ）31 （C ）61 （D ）81 6．一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题，那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）47．盒子里有l0个球，每个球上写有1—10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19。
现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是（ ）（A ）10 （B ）11 （C ）13 （D ）148．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点 图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2009名学生所报的数是 ．（A ） （B ） （C ） （D ） 第8题图10．在时钟的钟面上，时针和分针互相垂直的时刻是 ， ， ___ _ ____（请写出你知道的三个时间）．11．老王想估计一下自己池塘里鱼的数量，第一天他捕上50条鱼做好标记，重新放回池塘，过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中，他又去捕捞了168条，发现做标记的鱼有8条，你帮老王估算一下池塘里的鱼为 ___________条．12．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．．．．．． 13．如图，梯形ABCD 被对角线分为四个小三角形．已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2，那么梯形的面积是 m 2．14．如图，四边形ABDC 中，△ EDC 是由△ABC 绕顶点C 旋转40°所得，顶点A 恰好转到AB 上一点E 的位置，则∠1+∠2= 度．二、解答题（共4小题，分值依次为12分，12分，12分和14分，满分50分）15．某商店有A 种练习本出售，每本零售价为0.30元，1打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款。
余杭区2009年“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准
余杭区2009年“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1. 答案：D解：分别在这三个代数式中，交换任意两个字母，其代数式都不变，故选D ． 2. 答案：C解：由加权平均数的算法可知，所求的百分数应选C ．或通过“7月份的总支出－6月份的总支出)÷6月份的总支出”来计算． 3. 答案：B解：这一列数的规律是121n -+，当n =10即第10个数是10121-+=513．故选B ． 4. 答案：D解：222a b c bc ac ab ++3331[()]a b a b abc=+-+221[33]a b ab abc =--3()a b c =-+3()3c c=-⨯-=．故选D ．(也可用赋值法解答)5. 答案：A解：如图，虚线为折痕，由折法知，AE∠AED =∠DEC ，又∠DEC =∠ADE ，∴∠AED =∠ADE ．∴AD =AE形纸片ABCD的面积＝1 1.4．故选A ． 6. 答案：A解：易知△DEF 是等边三角形，且Rt △ADF ≌Rt △BED ≌Rt △CFE ．设点G 是Rt △ADF 斜边AF 的中点，连结DG ，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以Rt △ADG 是等边三角形．设AD =a ，则等边三角形ABC 的边长是3a ，2；可求得等边三角形DEF，2．所以△DEF 的面积与△ABC 的面积之比是1∶3，故选A ． 7. 答案：C解：从甲地到乙地3人共有27种不同的走法，其中恰有两人走同一条a 道路的走法共有6种情况，故所求的概率是62279=，故选C ． A BCD(第5题)E8. 答案：B解：作辅助线如图所示，则Rt △ADB ≌Rt △BEC ，BE =AD =7，∵2BC 2=AC 2，∴212BC =，又11EC ==．则CF =CE -EF =11-7=4，即l 1，l 2之间的距离为4，故选B ．二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 9. 答案：20°解：根据题意，画出示意图如图①、图②所示． 在图①中，∠BDC =45°-∠ADC =45°-[180°-(40°+90°)]÷2=20°； 在图②中，∠BDC =∠ADC -45° =[180°-(90°-40°)]÷2-45°=20°．故答案为20°． 10. 答案：8或10 解：设众数是8，则由3685x+=，解得4x =，故中位数是8；设众数是10，则由36105x+=，解得14x =．故中位数是10． 11. 答案：1,x n y m =+⎧⎨=-⎩解：经观察，将1,x n y m =+=-代入111222,a x y a c a x y a c -=+⎧⎨-=+⎩ 得1122,.a n m c a n m c +=⎧⎨+=⎩ 恰满足已知条件，故所求方程组的解是1,.x n y m =+⎧⎨=-⎩12. 解：cm cm cm ， ∵ 222+=， ∴ 底面是直角三角形． 故所求的上底面面积为12=2)．(第8题)l 1 l 2l 3ACBEDFB CDAA BCD图①图②13. 答案：abc +14π2ab 解：该几何体是一个直四棱柱和一个圆柱组合而成，棱柱的体积是abc ，圆柱的体积是π2()2b a ，所以这个几何体的体积是abc +14π2ab ．14. 答案：22号或29号解：设小李的出生日期是x 号，则小王的出生日期是(x -7k )号，其中k =1，2，3，4，且x 和x -7k 都是不大于31的正整数．据题意，得(x -7k )+x =30，7152x k =+．∵x 是整数，∴k 只能取2或4．当k =2时，x =22，x -7k =8；当k =4时，x =29，x -7k =1．∴小李的出生日期是22号或29号．三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分) 15．(12分)解：(1)；……2分(cm)，或……4分cm ．……3分(2) 蚂蚁爬过的棱长依次为5cm ，4cm ，5cm ，4cm ，3cm ，4cm ，5cm 时，其路程为最长，最长路程是30cm ． ……3分 16．(12分)解：EF +EG =AD ． ……2分连结EC ，则1122ABC EBC ECA S S S BC EF AC EG ∆∆∆=+=⋅+⋅．……2分 又BC =AC ， ∴ 1()2ABC S BC EF EG ∆=+．……2分 另一方面，12ABC S BC AD ∆=⋅． ……2分 ∴ EF +EG =AD ．……4分ABCD E G(第16题)F17．(12分)解：22222,233,a a b b a b ab b ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩①②①×3-②， 得 222233a b a b ab -=-． ……3分 得 (a -b )(a +b )=3ab (a -b )． ……3分 由条件，知 a -b ≠0， ∴ a +b =3ab ．……3分由题意，得 ab ≠0，∴ 在a +b =3ab 的两边都除以ab ，得 113a b+=． ……3分评分注：若取a =1，b =12，则113a b+=．则可得6分． 18．(14分)解：设5路公交车的速度是x 米／分，小王行走的速度是y 米／分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．由每隔6分钟从背后开过一辆5路公交车，得 66x s y =+．……4分 由每隔3分钟从迎面驶来一辆5路公交车，得 33x y s +=． ……4分 由以上两式，得 4s x =．……3分 所以4sx=，即5路公交车总站发车的间隔时间是4分钟．……3分评分注：(1)知道“发车的间隔时间=同向行驶的相邻两车的间距÷5路公交车的速度”，可得2分；(2)只有答案“4分钟”，但没有过程(或过程太简略)，也可得3分．2009年11月。
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导检测试卷(八)
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导检测试卷（八）（时间90分钟，满分120分）姓名 原班级 得分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．有以下两个结论：① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。
则（ ）（A ）①，②都不对； （B ）①对，②不对； （C ）①，②都对； （D ）①不对，②对；2．数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB,则线段AB 盖住的整点的个数是( )（A ）2008 或2009 （B ）2008或 2010 （C ）2009 或2010 （D ）2010 或20113．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的 三角形的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，且2DC ＝BD ，则∠B 满足( )（A ）0<∠B<15° （B ）∠B ＝15°（C ）15°<∠B<30° （D ）∠B ＝30°5．已知2)(,111mn n m n m n m -+=-则的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．已知的值为则1,013422+=+-a a a a （ ） （A ）21 （B ）52 （C ）91 （D ）71 7．初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的14多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ）（A ）16 （B ）12 （C ）10 （D ）88．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（（A ）73cm（B ）74cm（C ）75cm （D ）76cm ① ② （第8题）（第4题）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．计算：⎝⎛⎭⎫m m －2－m m ＋2·2－m m ＝ ． 10．若x ＋y ＝3，x 2－y 2＝21，则x 3＋12y 3＝__________．11．直角三角形的周长等于24cm ，斜边上的中线长为5cm ，则此三角形的面积等于 ．12．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x y z -+的值为 ．13．如图，D 、E 分别是ABC 的AC 、AB 边上的点，BD 、CE 相交于点O ，若S △OCD =2， S △OBE =3，S △OBC =4，那么 S ADOE = ．14．如图AE 是∠CAB 的平分线，DE 是∠CDB 的平分线，∠C= 40°，∠E=35°，那么∠B 的度数为 ．二、解答题（共4小题，分值依次为12分，12分，12分和14分，满分50分）15．如图，一张长方形纸片ABCD ，AD=9cm ，AB=3cm ，将它折叠，使点D 与点B 重合，求△ABE 与长方形ABCD 的面积比．16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图16-1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说“我来试一试。
余杭区2009年假日杯初中数学竞赛试卷(含答案)
余杭区2009年“假日杯”初中数学竞赛试卷(2009年11月21日上午9∶00—10∶30)题次 一 二 三总分 1～8 9～14 15 16 17 18 得分说明：试卷满分120分，不能使用计算器．一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分)1. 若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a +b +c 就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a (b +c )+b (a +c )+c (a +b )； ②a 2bc +b 2ac +c 2ab ；③a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac ．其中是完全对称式的( ) A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②③D ．有①②③2. 小王、小李、小张3个家庭6月份的水电费支出依次为a 元、b 元、c 元．这3家7月份的水电费支出依次比6月份增长了10%、30%、20%．这3家7月份的总支出比6月份增长的百分数是( ) A ．10%30%20%3++B ．10%30%20%3a b c⨯+⨯+⨯C ．10%30%20%a b ca b c⨯+⨯+⨯++D ．10%30%20%10%30%20%a b c⨯+⨯+⨯++3. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是( )A ．512B ．513C ．1024D ．10254. 已知abc ≠0，且a +b +c =0，则代数式222a b c bc ac ab++的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．35. 如图，已知长方形纸片ABCD ，AB =1．以点A 所在直线为折痕折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于点E ；再以点E 所在直线为折痕折叠纸片，使点A 落在射线BC 上，若折痕恰好经过点D ，则长方形纸片ABCD 的面积约为( ) A ．1.4B ．1.5C ．1.6D ．1.76. 如图，D ，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于( ) A ．1∶3 B ．2∶3 C ．2∶5D ．3∶57. 从甲地到乙地有a ，b ，c 三条道路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地．则ABCD(第5题) (第6题)E CFDAB恰有两人走同一条a 道路的概率是( ) A ．23 B ．13C ．29D ．198. 如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，285AC =，三个顶点C ，A ，B 依次在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 2，l 3之间的距离 为7 ，那么 l 1，l 2之间的距离为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9. 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，以AB 为边作等腰直角三角形ABD ，使∠BAD =90°，连结DC ．则∠BDC 的度数为 ．10. 已知5个数据：8，8，x ，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ． 11. 已知方程组1122,a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是,,x n y m =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组111222,a x y a c a x y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是 (解中不含a 1，c 1，a 2，c 2)．12. 侧棱长为15cm 的直三棱柱的三个侧面面积分别为252cm 2、255cm 2和253cm 2，则该棱柱上底面的面积为 cm 2．13. 一个几何体的三视图如图所示(图中的a ，b ，c 为相应的线段长度)，则这个几何体的体积 是 ．14. 小王和小李都生于某年的1月份，他们的出生日不是同一天，但都出生于星期日，且小王比小李早出生．两人出生日期之和是30，那么小李的出生日期是1月份的 ．三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15. 如图，直四棱柱侧棱长为4cm ，底面是长为5cm 宽为3cm 的长方形．一只蚂蚁从顶点A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B ．求：(1) 蚂蚁经过的最短路程；(2) 蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程．(第13题) 主视图左视图俯视图a b c(第8题)l 1 l 2l 3ACBAB16. 如图，AD是等边三角形ABC的高，点E在AB上，EF⊥BC于F，EG⊥AC于G．请判断EF+EG与AD的大小，并说明理由．17. 已知22a ab b=+，222233a b ab b+=+，其中abc(a-b)≠0，求11a b+的值．AB CDEGF得分评卷人18. 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆5路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆5路公交车．假设每辆5路公交车行驶速度相同，而且公交车终点站每隔固定时间发一辆5路公交车．试求5路公交车发车的间隔时间．余杭区2009年“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1. 答案：D解：分别在这三个代数式中，交换任意两个字母，其代数式都不变，故选D ． 2. 答案：C解：由加权平均数的算法可知，所求的百分数应选C ．或通过“7月份的总支出－6月份的总支出)÷6月份的总支出”来计算． 3. 答案：B解：这一列数的规律是121n -+，当n =10即第10个数是10121-+=513．故选B ． 4. 答案：D解：222a b c bc ac ab ++3331[()]a b a b abc =+-+221[33]a b ab abc =--3()a b c =-+3()3c c=-⨯-=．故选D ．(也可用赋值法解答)5. 答案：A解：如图，虚线为折痕，由折法知，AE =2．∠AED =∠DEC ，又∠DEC =∠ADE ，∴∠AED =∠ADE ．∴AD =AE =2．∴矩形纸片ABCD 的面积＝12⨯≈1.4．故选A ． 6. 答案：A解：易知△DEF 是等边三角形，且Rt △ADF ≌Rt △BED ≌Rt △CFE ．设点G 是Rt △ADF 斜边AF 的中点，连结DG ，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以Rt △ADG 是等边三角形．设AD =a ，则等边三角形ABC 的边长是3a ，面积是2934a ；可求得等边三角形DEF 的边长是3a ，面积是2334a ．所以△DEF 的面积与△ABC 的面积之比是1∶3，故选A ． 7. 答案：C解：从甲地到乙地3人共有27种不同的走法，其中恰有两人走同一条a 道路的走法共有6种情况，故所求的概率是62279=，故选C ． ABCD(第5题)E8. 答案：B解：作辅助线如图所示，则Rt △ADB ≌Rt △BEC ，BE =AD =7，∵2BC 2=AC 2，∴21(285)1702BC ==，又2222(170)711EC BC BE =-=-=．则CF =CE -EF =11-7=4，即l 1，l 2之间的距离为4，故选B ．二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 9. 答案：20°解：根据题意，画出示意图如图①、图②所示． 在图①中，∠BDC =45°-∠ADC =45°-[180°-(40°+90°)]÷2=20°； 在图②中，∠BDC =∠ADC -45° =[180°-(90°-40°)]÷2-45°=20°．故答案为20°．10. 答案：8或10解：设众数是8，则由3685x +=，解得4x =，故中位数是8；设众数是10，则由36105x+=，解得14x =．故中位数是10． 11. 答案：1,x n y m =+⎧⎨=-⎩解：经观察，将1,x n y m =+=-代入111222,a x y a c a x y a c -=+⎧⎨-=+⎩ 得1122,.a n m c a n m c +=⎧⎨+=⎩ 恰满足已知条件，故所求方程组的解是1,.x n y m =+⎧⎨=-⎩12. 答案：25618解：由条件，得上底面的边长分别为523cm 、553cm 和533cm ， ∵ 222525355()()()333+=， ∴ 底面是直角三角形． 故所求的上底面面积为1525325623318⨯⨯=(cm 2)． 13. 答案：abc +14π2ab解：该几何体是一个直四棱柱和一个圆柱组合而成，棱柱的体积是abc ，圆柱的体积是π2()2ba ，所以这个几何体的体积是abc +14π2ab ． 14. 答案：22号或29号解：设小李的出生日期是x 号，则小王的出生日期是(x -7k )号，其中k =1，2，3，4，且x 和x -7k(第8题)l 1 l 2l 3ACBEDF B C D A A B CD图① 图②都是不大于31的正整数．据题意，得(x -7k )+x =30，7152x k =+．∵x 是整数，∴k 只能取2或4．当k =2时，x =22，x -7k =8；当k =4时，x =29，x -7k =1．∴小李的出生日期是22号或29号．三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分) 15．(12分)解：(1) 若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为22(53)480++=(cm)；……2分若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为22(43)574++=(cm)，或22(45)390++=(cm) ……4分 所以蚂蚁经过的最短路程是74cm ．……3分(2) 蚂蚁爬过的棱长依次为5cm ，4cm ，5cm ，4cm ，3cm ，4cm ，5cm 时，其路程为最长，最长路程是30cm ． ……3分 16．(12分)解：EF +EG =AD ． ……2分连结EC ，则 1122ABC EBC ECA S S S BC EF AC EG ∆∆∆=+=⋅+⋅．……2分 又BC =AC ， ∴ 1()2ABC S BC EF EG ∆=+．……2分 另一方面，12ABC S BC AD ∆=⋅． ……2分∴ EF +EG =AD ． ……4分17．(12分)解：22222,233,a a b b a b ab b ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩①② ①×3-②， 得 222233a b a b ab -=-． ……3分 得 (a -b )(a +b )=3ab (a -b )． ……3分 由条件，知 a -b ≠0， ∴ a +b =3ab ．……3分由题意，得 ab ≠0，∴ 在a +b =3ab 的两边都除以ab ，得 113a b+=．……3分评分注：若取a =1，b =12，则113a b+=．则可得6分． 18．(14分)解：设5路公交车的速度是x 米／分，小王行走的速度是y 米／分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．由每隔6分钟从背后开过一辆5路公交车，得 66x s y =+．……4分ABCD E G(第16题)F由每隔3分钟从迎面驶来一辆5路公交车，得 33x y s +=． ……4分 由以上两式，得 4s x =．……3分 所以4sx=，即5路公交车总站发车的间隔时间是4分钟．……3分评分注：(1)知道“发车的间隔时间=同向行驶的相邻两车的间距÷5路公交车的速度”，可得2分；(2)只有答案“4分钟”，但没有过程(或过程太简略)，也可得3分．2009年11月。
余杭区2009年“假日杯”初中数学竞赛试卷(含答案)
余杭区2009年“假日杯”初中数学竞赛试卷(2009年11月21日上午9∶00—10∶30)题次 一 二 三总分 1～8 9～14 15 16 17 18 得分说明：试卷满分120分，不能使用计算器．一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分)1. 若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a +b +c 就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a (b +c )+b (a +c )+c (a +b )； ②a 2bc +b 2ac +c 2ab ；③a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac ．其中是完全对称式的( ) A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②③D ．有①②③2. 小王、小李、小张3个家庭6月份的水电费支出依次为a 元、b 元、c 元．这3家7月份的水电费支出依次比6月份增长了10%、30%、20%．这3家7月份的总支出比6月份增长的百分数是( ) A ．10%30%20%3++B ．10%30%20%3a b c⨯+⨯+⨯C ．10%30%20%a b ca b c⨯+⨯+⨯++D ．10%30%20%10%30%20%a b c⨯+⨯+⨯++3. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是( )A ．512B ．513C ．1024D ．10254. 已知abc ≠0，且a +b +c =0，则代数式222a b c bc ac ab++的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．35. 如图，已知长方形纸片ABCD ，AB =1．以点A 所在直线为折痕折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于点E ；再以点E 所在直线为折痕折叠纸片，使点A 落在射线BC 上，若折痕恰好经过点D ，则长方形纸片ABCD 的面积约为( ) A ．1.4B ．1.5C ．1.6D ．1.76. 如图，D ，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于( ) A ．1∶3 B ．2∶3 C ．2∶5D ．3∶57. 从甲地到乙地有a ，b ，c 三条道路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地．则ABCD(第5题) (第6题)E CFDAB恰有两人走同一条a 道路的概率是( )A ．23 B ．13C ．29D ．198. 如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，285AC =，三个顶点C ，A ，B 依次在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 2，l 3之间的距离 为7 ，那么 l 1，l 2之间的距离为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9. 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，以AB 为边作等腰直角三角形ABD ，使∠BAD =90°，连结DC ．则∠BDC 的度数为 ．10. 已知5个数据：8，8，x ，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ． 11. 已知方程组1122,a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是,,x n y m =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组111222,a x y a c a x y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是 (解中不含a 1，c 1，a 2，c 2)．12. 侧棱长为15cm 的直三棱柱的三个侧面面积分别为252cm 2、255cm 2和253cm 2，则该棱柱上底面的面积为 cm 2．13. 一个几何体的三视图如图所示(图中的a ，b ，c 为相应的线段长度)，则这个几何体的体积 是 ．14. 小王和小李都生于某年的1月份，他们的出生日不是同一天，但都出生于星期日，且小王比小李早出生．两人出生日期之和是30，那么小李的出生日期是1月份的 ．三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15. 如图，直四棱柱侧棱长为4cm ，底面是长为5cm 宽为3cm 的长方形．一只蚂蚁从顶点A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B ．求：(1) 蚂蚁经过的最短路程；(2) 蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程．(第13题) 主视图左视图俯视图a b c(第8题)l 1l 2 l 3ACBAB16. 如图，AD是等边三角形ABC的高，点E在AB上，EF⊥BC于F，EG⊥AC于G．请判断EF+EG与AD的大小，并说明理由．17. 已知22a ab b=+，222233a b ab b+=+，其中abc(a-b)≠0，求11a b+的值．AB CDEGF得分评卷人18. 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆5路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆5路公交车．假设每辆5路公交车行驶速度相同，而且公交车终点站每隔固定时间发一辆5路公交车．试求5路公交车发车的间隔时间．余杭区2009年“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1. 答案：D解：分别在这三个代数式中，交换任意两个字母，其代数式都不变，故选D ． 2. 答案：C解：由加权平均数的算法可知，所求的百分数应选C ．或通过“7月份的总支出－6月份的总支出)÷6月份的总支出”来计算． 3. 答案：B解：这一列数的规律是121n -+，当n =10即第10个数是10121-+=513．故选B ． 4. 答案：D解：222a b c bc ac ab ++3331[()]a b a b abc=+-+221[33]a b ab abc =--3()a b c =-+3()3c c=-⨯-=．故选D ．(也可用赋值法解答)5. 答案：A解：如图，虚线为折痕，由折法知，AE =2．∠AED =∠DEC ，又∠DEC =∠ADE ，∴∠AED =∠ADE ．∴AD =AE =2．∴矩形纸片ABCD 的面积＝12⨯≈1.4．故选A ． 6. 答案：A解：易知△DEF 是等边三角形，且Rt △ADF ≌Rt △BED ≌Rt △CFE ．设点G 是Rt △ADF 斜边AF 的中点，连结DG ，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以Rt △ADG 是等边三角形．设AD =a ，则等边三角形ABC 的边长是3a ，面积是2934a ；可求得等边三角形DEF 的边长是3a ，面积是2334a ．所以△DEF 的面积与△ABC 的面积之比是1∶3，故选A ． 7. 答案：C解：从甲地到乙地3人共有27种不同的走法，其中恰有两人走同一条a 道路的走法共有6种情况，故所求的概率是62279=，故选C ． ABCD(第5题)E8. 答案：B解：作辅助线如图所示，则Rt △ADB ≌Rt △BEC ，BE =AD =7，∵2BC 2=AC 2，∴21(285)1702BC ==，又2222(170)711EC BC BE =-=-=．则CF =CE -EF =11-7=4，即l 1，l 2之间的距离为4，故选B ．二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 9. 答案：20°解：根据题意，画出示意图如图①、图②所示． 在图①中，∠BDC =45°-∠ADC =45°-[180°-(40°+90°)]÷2=20°； 在图②中，∠BDC =∠ADC -45° =[180°-(90°-40°)]÷2-45°=20°．故答案为20°．10. 答案：8或10解：设众数是8，则由3685x +=，解得4x =，故中位数是8；设众数是10，则由36105x+=，解得14x =．故中位数是10． 11. 答案：1,x n y m =+⎧⎨=-⎩解：经观察，将1,x n y m =+=-代入111222,a x y a c a x y a c -=+⎧⎨-=+⎩ 得1122,.a n m c a n m c +=⎧⎨+=⎩ 恰满足已知条件，故所求方程组的解是1,.x n y m =+⎧⎨=-⎩12. 答案：25618解：由条件，得上底面的边长分别为523cm 、553cm 和533cm ， ∵ 222525355()()()333+=， ∴ 底面是直角三角形． 故所求的上底面面积为1525325623318⨯⨯=(cm 2)．13. 答案：abc +14π2ab解：该几何体是一个直四棱柱和一个圆柱组合而成，棱柱的体积是abc ，圆柱的体积是π2()2ba ，所以这个几何体的体积是abc +14π2ab ． 14. 答案：22号或29号解：设小李的出生日期是x 号，则小王的出生日期是(x -7k )号，其中k =1，2，3，4，且x 和x -7k(第8题)l 1 l 2l 3ACBEDF B C D A A B CD图① 图②都是不大于31的正整数．据题意，得(x -7k )+x =30，7152x k =+．∵x 是整数，∴k 只能取2或4．当k =2时，x =22，x -7k =8；当k =4时，x =29，x -7k =1．∴小李的出生日期是22号或29号．三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分) 15．(12分)解：(1) 若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为22(53)480++=(cm)；……2分若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为22(43)574++=(cm)，或22(45)390++=(cm) ……4分 所以蚂蚁经过的最短路程是74cm ．……3分(2) 蚂蚁爬过的棱长依次为5cm ，4cm ，5cm ，4cm ，3cm ，4cm ，5cm 时，其路程为最长，最长路程是30cm ． ……3分 16．(12分)解：EF +EG =AD ． ……2分连结EC ，则1122ABC EBC ECA S S S BC EF AC EG ∆∆∆=+=⋅+⋅．……2分又BC =AC ， ∴ 1()2ABC S BC EF EG ∆=+．……2分另一方面，12ABC S BC AD ∆=⋅． ……2分∴ EF +EG =AD ．……4分17．(12分)解：22222,233,a a b b a b ab b ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩①② ①×3-②， 得 222233a b a b ab -=-． ……3分 得 (a -b )(a +b )=3ab (a -b )． ……3分 由条件，知 a -b ≠0， ∴ a +b =3ab ．……3分由题意，得 ab ≠0，∴ 在a +b =3ab 的两边都除以ab ，得 113a b+=．……3分评分注：若取a =1，b =12，则113a b+=．则可得6分． 18．(14分)解：设5路公交车的速度是x 米／分，小王行走的速度是y 米／分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．由每隔6分钟从背后开过一辆5路公交车，得 66x s y =+．……4分ABCD E G(第16题)F由每隔3分钟从迎面驶来一辆5路公交车，得 33x y s +=． ……4分 由以上两式，得 4s x =．……3分 所以4sx=，即5路公交车总站发车的间隔时间是4分钟．……3分评分注：(1)知道“发车的间隔时间=同向行驶的相邻两车的间距÷5路公交车的速度”，可得2分；(2)只有答案“4分钟”，但没有过程(或过程太简略)，也可得3分．2009年11月。
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导集训试卷(四)
余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛集训试卷（四）(时间90分钟，满分120分)一、选择题 （共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 2．若11,11=+=+zy y x ，则xyz 的值等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．1± D ．2 3．若四边形ABCD 的对角∠BAD 与∠BCD 的角平分线互相平行， 则∠B 与∠D 的关系为（ ）．A ．∠B=∠DB ．∠B ＞∠DC ．∠B 与∠D 互补 D ．∠B ＜∠D4．△ABC 的三个内角A 、B 、C 的外角依次记为α、β、γ，若β=2B ，α－γ=400，则三个内角A 、B 、C 的度数依次为（ ）A ．60°，60°，60°B ．30°，60°，90°C ．40°，60°，80°D ．50°，60°，70°5．若a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足222244a cbc a b -=-.那么这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形6．某种出租车的收费标准是：起步价是５元（即行驶距离不超过３千米都需付５元车费），超过３千米以后，每增加0.5千米，加0.9收0.元，（不足0.5千米按０.5千米计），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19.4元，则此人从甲地到乙地经过的路的最远可能值是（ ）千米．A ．12B ．11C ．10D ．9 7．已知20092008x a =+，20092009y a =+，20092010z a =+，则xz yz xy z y x ---++222的值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，在斜边AB 上取两点M 、N ， 使∠MCN =45°．设MN=x ，BN=n ，AM=m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随x 、m 、n 的值而定ABCD EF （第3题）ABC MN（第8题）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，且c b =，化简：=+--++-c b c a b a b 2__________.10．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的2倍还多30º，则∠B 的度数为 ．11．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P 、Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ，那么∠BOQ 的度数为 ．12．设a 、b 分别是等腰三角形的两条边的长，m 是这个三角形的周长，当a 、b 、m 满足方程组2724a b m ma b -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩时 ，m 的值是 或 ． 13．盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是___ ____．14．如图，是一个工件的三视图， 则此工件的表面积是 ．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、 12分和14分，满分50分）15．如图，在△ABC 中，已知BD ，CE 分别是△ABC的AC ，AB 边上的高，F 是DE 的中点，G 是BC 的中点.请说明GF ⊥DE 的理由．ABC O PQ（第11题）Ob（第9题）主视图 左视图 俯视图 EGFDCBA16．在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？17．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（2）列出方程（组）并解答．18．如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． ⑴求证：CE ＝CF ；⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．B C图1 图2 B C A D E部分题答案：17. （1）每个空格填对得1分，满分5分．（2）解:依题意得2x -65x= 解得10x = 经检验10x =是原分式方程的解 220x ∴=．答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分 16.18．⑴证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ． ∴CE ＝CF ． ⑵解：GE ＝BE ＋GD 成立． ∵△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠ECD ＋∠ECB ＝∠ECD ＋∠FCD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°， 又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCF ＝∠GCE ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ． ∴EG ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．⑶解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ． 在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AB＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG ＝BC ＝12． 已知∠DCE ＝45°，根据⑴⑵可知，ED ＝BE ＋DG ． 设DE ＝x ，则DG ＝x －4， ∴AD ＝16－x ． 在Rt △AED 中，∵222AE AD DE +=，即()222816+-=x x ．解得：x ＝10．∴DE ＝10．B CA D EG。
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余杭镇一中教育集团2009年数学竞赛辅导检测试卷（二）
（时间90分钟，满分120分）
姓名 原班级 得分
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．若01x <<，则对x ，2x ，
1x
大小判断正确的是（ ） （A ）21x x x << （B ）21x x x << （C ）21x x x << （D ）21x x x << 2．如图2，点C 是∠P AQ 的平分线上一点，点B 、B ′分别在边
AP 、AQ 上，如果再添加一个条件，即可推出AB =AB′,那么
该条件不可以是（ ）．
（A ）BB′⊥AC （B ）CB =CB ′
（C ）∠ACB =∠ACB ′ （D ）∠ABC =∠AB ′C
3．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。
你已被告知其中有两
张且只有两张是老K ，但是你不知道老K 在哪个位置。
你随
便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种情况：
(1)两张牌中至少有l 张是老K ；(2)两张牌中没有l 张是老K 。
比较这两种情况的可能性，可知 ( )
（A ）(1)的可能性大 （B ）(2)的可能性大 （C ）两者一样 （D ）无法比较
4．已知2a b +=，3ab =-，那么a b -等于（ ）
（A ）20 （B ）3± （C ）4± （D ）4
5．若232m m n a b +与238n a b -的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是（ ）
（A ）1，2 （B ）2，1 （C ）1，1 （D ）1，3
6．已知x
B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） （A ）－2 （B ）2 （
C ）－4 （
D ）4
7．如图，AD 是△ ABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥DF ，
则（ ）．
（A ）BE+CF ＞EF （B ）BE+CF ＝EF
（C ）BE+CF ＜EF （D ）BE+CF 与EF 的大小关系不确定
8．如图1，正六边形ABCDEF 的一个顶点F 落在和它大小相同的另
一个正六边形GHLSPQ 的中心上，若六边形ABCDEF 绕着它的中心F
自转到某个位置，如图2，则这两个图中阴影部分面积S 1，S 2之间的大小关系是（ ）
（A ）S 1>S 2 （B ）S 1<S 2
（C ）S 1=S 2 （D ）无法确定
图
2
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．已知有如下一组,x y z 和的单项式： 3232242323117 8 3 9 9 0.325
x z x y x yz xy z x zy zy xyz y z xz y z --，，，，，，，，， 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的次幂，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再先看y 的次幂，规定y 幂次高的单项式排在y 幂次低的单项式的前面；再先看z 的次幂，规定z 幂次高的单项式排在z 幂次低的单项式的前面。
将这组单项式按上述法则排序，那么39y z 应排在第 位．
10．某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，
租金24元，则该班至少要花租金 元．
11．若14x ＋5－21x 2＝－2，则6x 2－4x ＋5＝ ．
12．已知一条直线上有A 、B 、C 、三点，线段AB 的中点为P ，AB ＝10；线段BC 的中点为Q ，
BC ＝6，则线段PQ 的长为 ．
13．某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，
有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人．
14．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，AD 、BE 、CF
交于一点G ，BD ＝2CD ，面积S 1＝3，面积S 2=4，则S △ABC
＝ ．
二、解答题（共4小题，分值依次为12分，12分，12分和14分，
满分50分）
15．某风景区的旅游线路如图所示，其中A 为入口处．B 、C 、D
为风景点，E 为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的
路程(单位：km)． 某游客从A 处出发，以每小时2 km 的速度
步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．
(1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A 处时，共用去3 h ．求C 、E 两点间的路程；
(2)若该游客从A 处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回A 处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素)，请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．
图1 图2
第14题图
16．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？
17．已知：如图，△ ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE ＝
2
1BD ．求证：BD 是∠ABC 的角平分线．
18．阅读材料：先看数列1，2，4，8，…，632。
从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，像这样，一个数列：1231,,,,,n n a a a a a -⋅⋅⋅，从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q （q ≠0），那么这个数列就叫做等比数列，q 叫等比数列的公比，根据阅读材料，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是什么？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由：2
139
,,,32816--…
（3）有一个等比数列1231,,,,,n n a a a a a -⋅⋅⋅，已知15a =，2q =，请求出它的第25项25a ．。