2017年第十六届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷及答案(五年级决赛)
2017年第十六届“春蕾杯”六年级决赛数学竞赛试卷及答案解析
第 1 页 共 8 页2017年第十六届“春蕾杯”六年级决赛数学竞赛试卷一、基础题（每题6分，共60分）1．（6分）计算（每小题2分，共6分）①41.2×8.1+11×914+53.7×1.9＝ ； ②2017÷201720172018= ； ③9116+87112+83120+79130+⋯⋯+231380+191420= ．2．（6分）小明今年15岁，比妈妈小阳25岁．5年后，小明的年龄是妈妈年龄的 ．（用分数表示）3．（6分）一个半圆形纸片的周长是20.56厘米，它的直径是 厘米（π取3.14）．4．（6分）在前100个自然数中，能被2整除或能被3整除的数有 个．5．（6分）六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排．则六年级1班共有 人．6．（6分）有一个最简分数a ，满足13＜a ＜12，且a 的分母比50大，比60小．a 表示的最简分数是 ． （写出两个符合条件的分数即可）7．（6分）一个分数的分子减少25%，分母增加25%，则这个新的分数比原来的分数减少了（用百分数表示）．8．（6分）有一个正整数，加上100后，它的结果是一个完全平方数；加上168后，它的结果也是一个完全平方数，那么这个正整数是 ．9．（6分）“春蕾杯”全国思维邀请赛的初赛结束了，数学老师打电话向小明送上入围决赛的好消息．已知老师拨打的电话号码是27433619，且这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积．这四个质数的总和是 ．10．（6分）甲、乙、丙三个杯中各盛有10克，20克，30克水．把A 种浓度的盐水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又从乙杯中取出10克倒入丙杯中，现在丙杯中的盐水浓度为2%，A 种盐水浓度是 ．（用百分数表示）二、提高题（每题6分，共30分）11．（6分）把分母是4的全部最简分数从小到大排成一列，排在第2017个的分数是多少？12．（6分）一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头，然后原路返回，顺流时速度为每小时30。
【经典】小学五年级数学解决问题竞赛(含答案) 一
【经典】小学五年级数学解决问题竞赛(含答案) 一一、拓展提优试题1．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．3．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．4．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．5．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．6．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．7．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．8．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．9．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．10．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．11．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．12．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．13．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．14．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．15．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．17．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．18．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．19．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．20．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．21．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD 的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE 的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方米．22．已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。
2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛五年级数学决赛试卷
第1页 共四页 第2页 共四页秘密★启用前世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛试卷注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。
2、考试时间120分钟。
3、本试卷共4页，满分100分。
4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。
5、考生超出答题区域答题将不得分。
6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。
小学五年级试题一、计算题（每题3分，共12分） 1. 7.1×35+39×3.5-352. （5.6×4.5×8.1）÷（2.8×1.5×2.7）3. 0.7777×0.7＋0.1111×2.14. 987654321×123456789-987654320×123456788二、填空题（每空3分，共24分）1. 把一根木头锯成4段需要12分钟，如果锯成8段需要（ ）分钟。
2. 有三个好朋友，他们的年龄一个比一个大3岁，他们3人年龄数的乘积是3240。
其中最小的年龄是（ ）岁。
3. 三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数中最大的是（ ）。
4. 一本书的中间被撕掉了一张，余下的页码数之和正好是907，这本书有（ ）页。
5. 下列格点中,相邻两个点之间的距离是1cm ，图中三角形的面积是（ ）平方厘米。
6. 一个最简分数，若分母加上1，分数值是21，若分子加上1，分数值是32，这个分数是（ ）。
7. 数列1,1,2,3,5,8,13，21…的排列规律是：从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这样的数列叫做斐波拉契数列。
斐波拉契数列的前2017个数中，有（ ）个偶数。
8. 2008个2008相乘的末位数字是（ ）。
三、解决问题（每题8分，共64分）1. 图中三角形ABC 的面积是52平方厘米，三角形ABD 与三角形ADC 的面积相等。
【精选】小学数学竞赛五年级试题及答案解析word百度文库
【精选】小学数学竞赛五年级试题及答案解析word百度文库一、拓展提优试题1．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…2．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．3．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．4．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．5．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．6．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．7．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．8．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．9．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．10．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．11．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？12．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．13．观察下面数表中的规律，可知x＝．14．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．2．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．3．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块．故答案为：3600．4．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；300﹣150＝150（千米）；故答案为：1505．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，答：小胖的生日是5月26日．故答案为：26．6．解：假设全打中，乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），＝128÷32，＝4（发）；打中：10﹣4＝6（发）；答：乙打中6发．故答案为：6．7．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．8．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．9．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9﹣x）＝654解方程得x＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．答：可得点心237块．10．解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．11．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．12．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12013．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．14．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．15．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC ：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB ＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC ＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC ＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC ＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.16。
五年级数学数学竞赛试题答案及解析
五年级数学数学竞赛试题答案及解析1.我国首艘航母辽宁舰的弦号是16，这个数共有个因数．【答案】5【解析】分析：找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可．解答：因为16=1×16=2×8=4×4，所以这个数共有5个因数：1、2、4、8、16．【考点】找一个数的因数的方法．2.同时是2、 3、 5的倍数的数是（）A、75B、18C、120【答案】C【解析】同时是2和5的倍数特征是：个位是0。
只有120符合条件，1+2+0=3,3是3的倍数，120同时也是3的倍数，故本题选C。
3.在15、18、25、30、19中，2的倍数有，5的倍数有，3的倍数有，既是2、5又是3的倍数有．【答案】18、30；15、25、30；15、18、30；30．【解析】根据2、3、5的倍数特征分析解答；①个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；②个位上是0或5的数就是5的倍数；③各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；④个位上是0，各个数位上的和是3的倍数，这样的数是2、5、3的倍数．解：在15、18、25、30、19中，2的倍数有 18、30；5的倍数有 15、25、30；3的倍数有 15、18、30；既是2、5 又是3的倍数有：30．故答案为：18、30；15、25、30；15、18、30；30．【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意牢固掌握2、3、5的倍数特征，灵活运用．4.按要求填数．627 97 100 0 1 41 35 4 3 2奇数：．偶数：．质数：．合数：．【答案】627，97，1，41，35，3；100，0，4，2；97，41，3，2；627，100，35，4．【解析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．解：奇数：627，97，1，41，35，3．偶数：100，0，4，2．质数：97，41，3，2．合数：627，100，35，4．故答案为：627，97，1，41，35，3；100，0，4，2；97，41，3，2；627，100，35，4．【点评】解答本题主要明确自然数，合数、质数、奇数、偶数的概念．5.五年级（1）班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，这个班有多少人？【答案】48人．【解析】由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生不到50人，所以也就是求12和16的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，因为这个班的学生不到50人，所以12和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2=48；答：这个班有48人．【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．6.如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b．．（判断对错）【答案】×【解析】a、b必须是不为0的自然数，b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．解：由题意得，b÷a=2（a≠0），a、b如果是0.2和0.4不是自然数，则不存在a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b．故答案为：错误．【点评】此题主要考查求两个部位0的自然数数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数．7.四（1）班的优秀学生进行照相，4人一组或5人一组都正好分完，这批学生至少有多少人？【答案】20人．【解析】由“4人一组或5人一组都正好分完，”可知这批学生人数既是4的倍数又是5的倍数，即求4和5的最小公倍数，据此解答即可．解：4和5的最小公倍数为：4×5=20答：这批学生至少有20人．【点评】此题主要考查最小公倍数的应用：是互质数的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积．8.两个数的（）的个数是无限的。
五年级数学竞赛试题及答案
五年级数学竞赛试题及答案1、有数组｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝，……那么第100个数组的四个数的和是（）。
2、一个两位数除351，余数是21，这个两位数最小是（）。
3、2008除以7的余数是（）。
4、在1、2、3……499、500中，数字2在一共出现了（）次。
5、甲乙丙三人到银行储蓄，如果甲给乙200元，则甲乙钱数同样多，如果乙给丙150元，丙就比乙多300元，甲和乙哪个人存款多？（），多存（）元。
6、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（）袋，面粉有（）袋。
7、279是甲乙丙丁四个数的和，如果甲减少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，则四个数都相等，那么甲是（），乙是（），丙是（），丁是（）。
8、兄弟俩比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你刚5岁。
”弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了。
”哥哥今年（）岁，弟弟今年（）岁。
9、甲对乙说：“我的年龄是你的3倍。
”乙对甲说：“我5年后的年龄和你11年前的年龄一样。
”甲今年（）岁，乙今年（）岁。
10、A、B两地相距21千米，上午9时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，中午12时他们第二次相遇。
此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。
甲每小时走（）千米。
11、一只汽船所带的燃料，最多用6小时，去时顺流每小时行15千米，回来是逆流每小时行12千米，这只汽船最多行出（）千米就需往回开。
12、一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时5千米，这条船在静水中每小时行（）千米。
13、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是（）米。
1/6页14、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。
2017年第十六届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷(五年级初赛)
所以最终结论是：乙是第一名，丙是第2名，甲是第3名，丁是第4名．
【解答】解：2017去7、0得到21．
21×2＝42（岁）
故答案为：42．
9．（6分）如果如图（1）是常见的一副七巧板的图，图（2）是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的 ．
【解答】解：
1÷8
即第2块板的面积等于整幅图的面积的 ．
故答案为： ．
10．（5分）甲、乙两个工程队分别从道路的两端同时开工修路．甲队每天修路20米，乙队每天修路25米．开工若干天后，两队离这条路的中点50米的地方汇合．这条马路的长度是900米．
【解答】解：①375+625÷25×4﹣10
＝375+25×4﹣10
＝375+100﹣10
＝465
②[110﹣（56+1.1÷0.25）]×0.01÷0.125
＝[110﹣（56+4.4）]×0.01÷0.125
＝[110﹣60.4]×0.01÷0.125
＝49.6×0.01÷0.125
＝0.496÷0.125
故答案为：2，197．
6．（4分）有一堆水果糖，如果按8粒一份来分，最后剩下2粒；如果按9粒一份来分，最后剩下3粒；如果按10粒一份来分，最后剩下4粒，这堆糖至少有354粒．
【解答】解：8﹣2＝9﹣3＝10﹣4＝6
8＝2×2×2
9＝3×3
10＝2×5
2×2×2×3×3×5＝360（粒）
360﹣6＝354（粒）
4+3+2＝9（周）．
即三人共走了9周．
故答案为：9．
5．（4分）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数．例如：3的因数只有1和它本身；5的因数也只有1和它本身；3和5都是质数．若把199分解成2个质数，那么这两个质数是2，197．
小学生数学竞赛题(五年级)解析
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小学生数学竞赛题（五年级）(扫描二维码可查看试题解析)一．填空题（共10小题）1．（2014秋•港南区期末）1+3+5+7+9+7+5+3+1=+=2+2=．2．（2014春•奉贤区校级月考）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2013﹣2014的值是．3．（2014•长沙）一个年轻人今年（2013年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是岁．4．（2014•岳麓区）甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙平均数为11，乙、丙之和为19，甲数是．5．（2013•北京模拟）计算：29292929×88888888÷10101010÷11111111=．6．（2013•黄冈模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是．7．（2014•长沙校级模拟）甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为．8．（2014•上海校级模拟）在一万米长跑比赛中，运动员跑到离起点5000米处要返回跑到起点．领先的运动员每分钟跑320米，最后的运动员每分钟跑305米．出发分钟后，这两个运动员相遇；相遇时离起点有米．9．（2013秋•江南区月考）一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时5千米，这条船在静水中每小时行千米．10．（2013•济南校级模拟）一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出小时就要返回．二．解答题（共12小题）11．（2014春•相城区校级期末）一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时．驶出时顺风，每小时行驶30千米．驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的．这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？12．（2014•成都）能用简便方法的要用简便方法（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）13．（2014•长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？14．（2014•岳麓区）在四年级期末监测中，一班45人，人平88分，二班46人，人平86分，三班44人，人平分正好等于全年级的人平分，求全年级的人平分是多少？（保留整数）15．（2014•花都区）小强家原来平均每月用电156.9度，使用节能电器后，原来一年用的电现在可以多用3个月．现在平均每个月用电多少度？16．（2015•北京模拟）一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后在距离中点120千米处相遇，已知慢车速度是快车的速度的，求甲、乙两地相距多少千米？17．（2015春•开平区校级月考）根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？（2）两地之间的路程是多少千米？（3）相遇时，甲行了多少千米？18．（2014•长沙）脱式计算（1）1996+1997+1998+2000+2009（2）333×334+999×222（3）95.6×18﹣95.6×9+95.6（4）12.5×32×0.25．19．（2014•台湾模拟）1.1+1.3+1.5+1.7+1.9+2.1+…+9.7+9.9．20．（2014•台湾模拟）试算出下列各式之值：4444×9999÷6666=×16﹣×8+×4﹣×2=1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）=12345﹣（1234+2345）=0.125×0.25×64×0.5=2010×20092009﹣2009×20102010=79999+7999+799+79+24==10%÷20×30÷40%==3，θ=21．（2014•长沙县）如果5个人平均年龄是25岁，其中最小的是18岁，且5人年龄都不相同．那么年龄最大的最多是几岁？22．（2015•长沙）一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）．两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车．两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？小学生数学竞赛题（五年级）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2014秋•港南区期末）1+3+5+7+9+7+5+3+1=25+16=52+42=41．考点：加减法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：因为从1开始的连续奇数的和等于最后一个奇数加上1的一半的平方，由此利用此规律解答．解答：解：1+3+5+7+9=[（9+1）÷2]2=527+5+3+1=42所以1+3+5+7+9+5+3+1=52+42=41故答案为：25，16，5，4，41．点评：解答此题，应认真观察，运用运算技巧，灵活解答．2．（2014春•奉贤区校级月考）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2013﹣2014的值是﹣1007．考点：加减法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，此题可运用组合的方法，把每两个相邻的数分为一组，共分成1007组，每组的结果为﹣1，因此解决问题．解答：解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2013﹣2014=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2013﹣2014）=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=（﹣1）×2014÷2=﹣1007故答案为：﹣1007．点评：认真观察，根据数字特点进行组合，从而达到巧算的目的3．（2014•长沙）一个年轻人今年（2013年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是21岁．考点：年龄问题．专题：年龄问题．分析：把出生年份的数字相加，即可求出今年的年龄，据此解答．解答：解：出生时应该是1992年，1+9+9+2=21，2013﹣1992=21（岁）答：这位年轻人今年的岁数是21岁．故答案为：21．点评：本题的重点是理解今年的岁数正好等于出生年份数字之和．4．（2014•岳麓区）甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙平均数为11，乙、丙之和为19，甲数是11．考点：平均数问题．专题：平均数问题．分析：根据“平均数×个数=总数”，求出甲、乙、丙三个数的和为：10×3=30，已知乙、丙两个数的和为19，用甲、乙、丙三个数的和减去乙、丙两个数的和，即为甲数的值．解答：解：10×3﹣19=30﹣19=11故答案为：11．点评：此题主要运用“平均数×个数=总数”，进行分析解答．5．（2013•北京模拟）计算：29292929×88888888÷10101010÷11111111=23.2．考点：乘除法中的巧算．分析：根据乘法交换与结合律，带着符号进行交换，就可进行巧算．解答：解：29292929×88888888÷10101010÷11111111，=（29292929÷10101010）×（88888888÷11111111），=2.9×8，=23.2；故答案为：23.2．点评：带着符号进行交换，就可以找到简算的方法．6．（2013•黄冈模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是0．考点：乘除法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只须计算有多少个0，这个问题也就解决了．在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5=20（个），能被25整除的有100÷25=4（个），而能被2整除的至少有100÷2=50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4=24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．解答：解：在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5=20（个），能被25整除的有100÷25=4（个），而能被2整除的至少有100÷2=50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4=24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．故答案为：0．点评：此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．7．（2014•长沙校级模拟）甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为60千米/小时．考点：相遇问题；追及问题．分析：根据题意，两船相向而行，则2小时相遇，可以求出两船的速度和，若同向而行，则14小时甲赶上乙，可以求出两船的速度差，再根据和差公式解答即可．解答：解：两船的速度和是：210÷2=105（千米/小时），两船的速度差是：210÷14=15（千米/小时）；由和差公式可得：甲船速度是：（105+15）÷2=60（千米/小时）．答：甲船的速度为60千米/时．故答案为：60千米/时．点评：根据题意，可以求出两船的速度和与两船的速度差，再根据和差公式进一步解答即可．8．（2014•上海校级模拟）在一万米长跑比赛中，运动员跑到离起点5000米处要返回跑到起点．领先的运动员每分钟跑320米，最后的运动员每分钟跑305米．出发16分钟后，这两个运动员相遇；相遇时离起点有4880米．考点：相遇问题．专题：行程问题．分析：因为领先的运动员要先跑了5000米再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为2×5000米，所以根据：相遇时间=路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间．最后的运动员相遇时跑的距离就是相遇时离起点的距离．解答：解：5000×2÷（320+305）=10000÷625=16（分）305×16=4880（米）；答：起跑后16分钟两个运动员相遇．相遇时离起点4880米．故答案为：16，4880．点评：本题主要考查相遇问题，要根据题意计算出相遇时两个运动员走的总路程，再根据关系式：相遇时间=路程和÷速度和，代数计算即可．9．（2013秋•江南区月考）一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时5千米，这条船在静水中每小时行45千米．考点：流水行船问题．分析：要求这条船在静水中每小时行多少千米，根据“水速=（顺水速度﹣逆水速度）÷2”，先求出顺水速度比逆水速度多5×2=10千米；每小时多行10千米，顺水航行需4小时，则多行10×4=40千米，又知道行完全程，逆水比顺水多行了（5﹣4）=1小时，根据等差关系求出逆水速度；进而求出顺水速度；根据“船速=（顺水速度+逆水速度）÷2”，代入数值，进行解答即可．解答：解：逆水速度：（5×2×4）÷（5﹣4），=40（千米/时）；顺水速度：40×5÷4=50（千米）；船速：（50+40）÷2=45（千米/时）；答：这条船在静水中每小时行45千米；故答案为：45．点评：此题做题的关键是根据水速与顺水速度和逆水速度的关系进行分析，进而得出逆水速度和顺水速度，然后根据船速与顺水速度和逆水速度的关系求出结论．10．（2013•济南校级模拟）一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出5小时就要返回．考点：流水行船问题．专题：行程问题．分析：首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；然后根据速度×时间=路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用飞机所带燃料可连续飞行的时间乘以去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这架飞机最多飞出多少小时就要返回即可．解答：解：去时的速度和返回的速度的比是：1：（1﹣20%）=1：0.8=5：4所以去时用的时间和返回用的时间的比是4：5，这样这架飞机最多飞出的时间是：12×==5答：这样这架飞机最多飞出5小时就要返回．故答案为：5．点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出去时用的时间占来回用的总时间的几分之几．二．解答题（共12小题）11．（2014春•相城区校级期末）一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时．驶出时顺风，每小时行驶30千米．驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的．这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？考点：流水行船问题．分析：要想求这艘轮船最多驶出多远，则其回到港口时，油应正好用完，即正好行驶了6小时，由于其来回的路程是一样的，由此可设驶出时用了x小时，行驶了30x千米，则回来时用了6﹣x小时，行驶了30××（6﹣x）千米，可得方程：30x=30××（6﹣x），解此方程求得时间后，即能求得这艘轮船最多驶出多远就应往回驶．解答：解：设驶出时用了x小时，则回来时用了6﹣x小时，可得方程：30x=30××（6﹣x）30x=24×（6﹣x），30x=144﹣24x，54x=144，x=．30×=80（千米）．答：这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶．点评：在明确其来回的路程是一样的基础上，通过设未知数根据速度×时间=路程列出等量关系式是完成本题的关键．12．（2014•成都）能用简便方法的要用简便方法（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）考点：加减法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，两个括号都可以运用高斯求和公式计算，然后再算减法．依此即可求解．解答：解：（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）=（1+1000）×1000÷2﹣（2+998）×499÷2=500500﹣249500=251000点评：此题解答的关键在于运用高斯求和公式进行计算．13．（2014•长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？考点：流水行船问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4=12千米/时，船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）÷2，水速=（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．解答：解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时），则船速：（12+16）÷2=14（千米/时），水速：（16﹣12）÷2=2（千米/时），答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．点评：解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．14．（2014•岳麓区）在四年级期末监测中，一班45人，人平88分，二班46人，人平86分，三班44人，人平分正好等于全年级的人平分，求全年级的人平分是多少？（保留整数）考点：平均数问题．专题：平均数问题．分析：设全年级的人平x分，则三班人平x分，根据平均数的计算方法：“平均数×个数=总数”，用不同方式表示出总平均分，进而列出方程解答即可．解答：解：设全年级的人平x分，则三班人平x分，根据题意得：45×88+46×86+44x=（45+46+44）x3960+3956+44x=135x7916=91xx≈87答：全年级的人平分是87分．点评：解答本题的关键是根据“平均数×个数=总数”，用不同方式表示出总平均分，列出方程．15．（2014•花都区）小强家原来平均每月用电156.9度，使用节能电器后，原来一年用的电现在可以多用3个月．现在平均每个月用电多少度？考点：平均数问题．专题：平均数问题．分析：“小强家原来每月用电156.9千瓦时，开展低碳节能活动后，原来一年的用电量现在可多用3个月”，求现在每月用电多少千瓦时？要解决这个问题，先要求出原来一年用电多少千瓦时，再求出原来一年的用电量现在可以用几个月．据此解答．解答：解：（156.9×12）÷（12+3）=1518÷15=125.52（千瓦时）答：现在每月用电125.52千瓦时．点评：本题主要考查了学生分析数量关系解答问题的能力，本题的重点是分别求出原来一年的用电量和现在可用的月数，再根据除法的意义列式解答16．（2015•北京模拟）一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后在距离中点120千米处相遇，已知慢车速度是快车的速度的，求甲、乙两地相距多少千米？考点：相遇问题．专题：综合行程问题．分析：在3小时内慢车与快车所行的路程的比就是它们速度的比即是5：7，那么在相遇时，快车就行驶了全程的，用这个分率减去，就是120千米这段路程占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答即可．解答：解：120÷（﹣）=120÷（）=120÷=1440（千米）答：甲、乙两地相距1440千米．点评：本题主要考查了在行程问题中时间一定，所行的路程的比就是它们速度的比这一知识点的灵活应用．17．（2015春•开平区校级月考）根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？（2）两地之间的路程是多少千米？（3）相遇时，甲行了多少千米？考点：相遇问题．专题：综合行程问题．分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；（2）根据速度×时间=路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；（3）根据速度×时间=路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．解答：解：（1）15+6=21（千米）答：甲、乙两人每小时共行21千米．（2）21×4=84（千米）答：两地之间的路程是84千米．（3）15×4=60（千米）答：相遇时，甲行了60千米．点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．18．（2014•长沙）脱式计算（1）1996+1997+1998+2000+2009（2）333×334+999×222（3）95.6×18﹣95.6×9+95.6（4）12.5×32×0.25．考点：加减法中的巧算；运算定律与简便运算．专题：运算定律及简算；计算问题（巧算速算）．分析：（1）把算式中的每个数都写成2000减或加一个数的形式，然后根据整数乘法的意义及整数减法的性质，进行简算即可；（2）把999分解为333×3，然后运用乘法分配律进行简算即可；（3）运用乘法分配律进行简算；（4）把32分解为8×4，然后运用乘法结合律进行简算．解答：解：（1）1996+1997+1998+2000+2009=（2000﹣4）+（2000﹣3）+（2000﹣2）+2000+（2000+9）=2000×5+（9﹣4﹣3﹣2）=10000；（2）333×334+999×222=333×334+333×3×222=333×（334+3×222）=333×1000=333000；（3）95.6×18﹣95.6×9+95.6=95.6×（18﹣9+1）=95.6×10=956；（4）12.5×32×0.25=12.5×（8×4）×0.25=12.5×8×4×0.25=（12.5×8）×（4×0.25）=100×1=100．点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．19．（2014•台湾模拟）1.1+1.3+1.5+1.7+1.9+2.1+…+9.7+9.9．考点：加减法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：把每个数都扩大10倍，原式变为（11+13+15+17+19+…+97+99）÷10，括号内是一个公差为2的等差数列，共45项，然后运用高斯求和公式计算，最后再除以10．解答：解：1.1+1.3+1.5+1.7+1.9+2.1+…+9.7+9.9=（11+13+15+17+19+…+97+99）÷10=（11+99）×45÷2÷10=110×45÷2÷10=4950÷2÷10=247.5点评：此题解答的关键在于数字的转化，运用运算技巧，灵活简算．20．（2014•台湾模拟）试算出下列各式之值：4444×9999÷6666=×16﹣×8+×4﹣×2=1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）=12345﹣（1234+2345）=0.125×0.25×64×0.5=2010×20092009﹣2009×20102010=79999+7999+799+79+24==10%÷20×30÷40%==3，θ=考点：乘除法中的巧算；繁分数的化简．专题：计算问题（巧算速算）．分析：（1）通过数字变形，进行简算．（2）运用乘法分配律简算．（3）把括号内的除法写成分数形式，再计算．（4）通过数字拆分，原式变为（10000+2000+300+40+5）﹣（1000+200+30+4+20000+300+30+5），计算即可．（5）把64看作8×8，运用乘法交换律与结合律简算．（6）把20092009看作2009×10001，把20102010看作2010×10001．（7）运用“凑整”的方法计算．（8）分子分母同时计算，然后用分子除以分母．（9）把百分数化为分数计算．（10）此题实际上是化简繁分数，最后根据解方程的方法，求得θ的值．解答：解：（1）4444×9999÷6666=9×1111×4×1111÷（6×1111）=36×1111×1111÷（6×1111）=36÷6×（1111×1111÷1111）=6×1111=6666（2）×16﹣×8+×4﹣×2=×（16﹣8+4﹣2）=×10=（3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）=1÷÷÷÷÷÷=1××××××=4（4）12345﹣（1234+2345）=（10000+2000+300+40+5）﹣（1000+200+30+4+20000+300+30+5）=10000+2000+300+40+5﹣1000﹣200﹣30﹣4﹣2000﹣300﹣30﹣5=10000+（2000﹣2000）+（300﹣300）+（40﹣30）+（5﹣5）﹣1000﹣200﹣4﹣30 =10000﹣1000﹣200﹣30﹣4=8766（5）0.125×0.25×64×0.5=0.125×0.25×8×8×0.5=（0.125×8）×（0.25×8）×0.5=1×2×0.5=1（6）2010×20092009﹣2009×20102010=2010×2009×10001﹣2009×2010×10001=0（7）79999+7999+799+79+24=（80000﹣1）+（8000﹣1）+（800﹣1）+（80﹣1）+24=88880﹣4+24=88880+20=90000（8）===600（9）10%÷20×30÷40%=÷20×30÷=××30×=（10）=3=3=3θ=3θ﹣32θ=3θ=点评：要想算得快、算得巧，就要仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．21．（2014•长沙县）如果5个人平均年龄是25岁，其中最小的是18岁，且5人年龄都不相同．那么年龄最大的最多是几岁？考点：年龄问题．专题：年龄问题．分析：因5人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使4个人的年龄尽可能的小，所以其余4个人的年龄应是18岁，19岁，20岁，21岁，再用他们的年龄和去减四人的年龄，就是年龄最大人的岁数，据此解答．解答：解：25×5﹣（18+19+20+21）=125﹣78=47（岁）答：年龄最大的最多47岁．点评：本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁，再进行解答．22．（2015•长沙）一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）．两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车．两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？考点：相遇问题；最优化问题．分析：先算出A车先开3分钟后余下的路程，再求假设两车都不停车的情况下，它们相遇的地点，进而可求它们停车的车站及等候的时间．解答：解：A车先开3分，行3千米．减去这3千米，全程为45+40+10+70=165（千米）．若两车都不停车，则将在距E站165×（千米）处相撞，正好位于C与D的中点．所以，A车在C站等候，与E车在D站等候，等候的时间相等，都是A，E车各行5千米的时间和，（时）=（11分钟）．答：先到的火车至少要停车11分钟．点评：此题属相遇问题，关键是算它们各行五千米的时间和．。
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第 1 页 共 10 页 2017年第十六届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）
一、基础题（每题6分，共60分）
1．（6分）计算
①（4.8×7.5×8.4）÷（2.1×1.6×1.5）＝ ．
②（0.125+34）÷（75
−0.7）×16125= ． ③（1−12）×（1−13）×（1−14）×（1+15）×（1+16）×（1+17）＝ ．
2．（6分）一张足够大的纸的厚度是0.01厘米，对折一次就是0.02厘米，再对折就是0.04
厘米，继续对折下去，一共对折15次，这张纸的厚度是 厘米．
3．（6分）有3个连续的三位数，分别能被7、8、9整除，这3个连续的三位数的总和是 ．
4．（6分）有四个孩子，他们的年龄之积是3024，且一个比一个大一岁，这四个孩子的平均
年龄是 岁．
5．（6分）把57化为循环小数，小数部分前2017个数字的和是 ． 6．（6分）从2，2，4，4，5，5，6，6，8，8中取出5个数字，要求其中至少有4个数字
不相同，且这五个数字乘积的末位数字是6．用这5个数字组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的差是 ．
7．（6分）有一堆水果糖，如果按8粒一份来分，最后剩下2粒；如果按9粒一份来分，最
后剩下3粒；如果按10粒一份来分，最后剩下4粒，这堆糖至少有 粒．
8．（6分）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是117，如果它的长、宽、高都是素
数，那么它的体积是 ．
9．（6分）如图所示，在一条400米的环形跑道上，A 、B 两点相距100米．甲、乙两人分
别从A 、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟，那么甲追上乙需要 秒．
10．（6分）如图所示，圆周上共有八个点，每相邻两点的距离不全相等．若以任意三个点
为顶点作三角形，一共可以作出 个三角形．。