江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期第二次阶段考试试题苏科版含答案
2018年江苏省泰州市中考数学二模试卷
6．D 11． 31 12． 15π 13． 2017
14． 20 10
15．6.5
16． 5 － 1
三、解答题
17．（ 1） 1 ……… 过程 4 分，答案 2 分 （ 2） 1 分；
…… 过程 4 分，检验 1 分，答案 1
18．（ 1）计算过程， 5 …………… 2 分，图略， 与 5 对齐 …………………… 2 分；
（ 2）∵ OB ： OC=3 ：1，∴ OC=2， ∴点 C 的坐标为（ -2， 0），设 BC 的解析式是 y=kx+6 ， 0=－ 2k+6，解得： k=3 ∴直线 BC 的解析式是： y=3x+6 ．………………………………… 3 分
4
（ 3）把 y=2 代入 y=-x+6 得 x=4 ；把 y=2 代入 y=3x+6 中得 x= － ．结合图像可知 m 的取
（ 1）如图 1，若 AB=3 2 ，求 BC 的长；
（ 2）点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90° ，得到线段 AE ．
①如图 2，当点 E 落在 AC 边上时，求证： CE=2BD ；
②如图 3，当 AD ⊥ BC 时，直接写出 CE 2 的值． AB 2
（ 2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树
状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
20．（本题 8 分）如图在 △ABC 中， ∠ABC =90 °．
（ 1） 用 直尺和圆规作 AC 的垂直平分线交 AB 于 D 、交 AC 于 E 点（不要求写作法，保留
（ 3）将抛物线 T1 平移， A 点的对应点为 A＇ (m－ 3， n)，其中 1 ≤ m≤ 5 ，且平移后的抛
江苏省泰兴市2018-2019学年九年级数学上册期末模拟试卷(有答案)AUAqPU
题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面关于x 的方程中：①ax 2+x +2=0；②3(x −9)2−(x +1)2=1；③x +3=1x ；④x 2−a =0(a为任意实数)；⑤√x +1=x −1.一元二次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 若关于x 的方程kx 2-3x -94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k =0B. k ≥−1且k ≠0C. k ≥−1D. k >−13. 已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-2，则另一个根为（ ）A. 5B. −1C. 2D. −54. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A. 560(1+x)2=1850B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18505. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB =55°，则∠ADC 的度数为（ ）A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘6. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC =50°，则∠DBC 的度数为（ ）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘7. 已知关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +1=0无实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a <2B. a >2C. a <−2D. a <2且a ≠18. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 16 D. 199. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 为（）A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2-8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．12. 设x 1、x 2是方程5x 2-3x -2=0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为______． 13. 对于任意实数，规定的意义是∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad -bc ．则当x 2-3x +1=0时，∣∣∣x +13x x −2x −1∣∣∣=______． 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABD =62°，则∠BCD =______．15. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．16. 如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB =60°，则△PAB 的周长为______．17. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18. 如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm 2．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．20.已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．25.在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒．(1)填空：BQ=________，PB=________(用含t的代数式表示)：(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t ＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．27.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的方程中：①ax2+x+2=0，不一定是；②3（x-9）2-（x+1）2=1，是；③，不是；④x2-a=0（a为任意实数），是；⑤，不是，则一元二次方程的个数是2，故选B.2.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选B．4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，∴，解得：a＞2．故选B．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．10.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11.【答案】19或21或23【解析】解：由方程x2-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12.【答案】-32【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为1．14.【答案】28°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°-∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意的解．设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，剪去一个边长为3cm 的小正方形后，组成的盒子的底面的长为（2x-6）cm 、宽为（x-6）cm ，盒子的高为3cm ，所以该盒子的容积为3（2x-6）（x-6）cm 3，又知做成盒子的容积是240cm 3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．【解答】解：设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，由题意，得3（2x-6）（x-6）=240解得x 1=11，x 2=-2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm ．故答案为11. 16.【答案】3√3 【解析】解：∵PA 、PB 是半径为1的⊙O 的两条切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，PA=PB ，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB 是等边三角形， ∴PA=AO=， ∴△PAB 的周长=． 故答案为：3．根据切线的性质得到OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，PA=PB ，推出△PAB 是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=AO=，于是得到结论．本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】13【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．18.【答案】14π【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．19.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以x1=−12，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，x2=35．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．20.【答案】（1）解：把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，即m的值为1；（2）证明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△=4（m+1）2+49，然后利用非负数的性质可判断△＞0，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23.【答案】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC =EH ．∵∠CDE +∠BDE =180°，∠HFE +∠BDE =180°，∴∠CDE =∠HFE ．在△CDE 与△HFE 中， {∠CDE =∠HFE ∠C =∠EHF =90°EC =EH ，∴△CDE ≌△HFE （AAS ），∴CD =HF ．（3）由（2）得CD =HF ，又CD =1，∴HF =1，在Rt △HFE 中，EF =√32+12=√10，∵EF ⊥BE ，∴∠BEF =90°，∴∠EHF =∠BEF =90°，∵∠EFH =∠BFE ，∴△EHF ∽△BEF ，∴EF BF =HF EF ，即√10BF =√10， ∴BF =10， ∴OE =12BF =5，OH =5-1=4， ∴Rt △OHE 中，cos ∠EOA =45，∴Rt △EOA 中，cos ∠EOA =OE OA =45，∴5OA =45， ∴OA =254， ∴AF =254-5=54．【解析】（1）连接OE ，由于BE 是角平分线，则有∠CBE=∠OBE ；而OB=OE ，就有∠OBE=∠OEB ，等量代换有∠OEB=∠CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE ∥BC ；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC 是⊙O 的切线； （2）连结DE ，先根据AAS 证明△CDE ≌△HFE ，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF ． （3）先证得△EHF ∽△BEF ，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH ，然后解直角三角形即可求得OA ，得出AF ．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）设t 秒后，△PBQ 的面积等于8cm 2，根据题意得：12×2t （6-t ）=8，解得：t =2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于8cm 2．（2）由题意得，12×2t （6-t ）=10， 整理得：t 2-6t +10=0，b 2-4ac =36-40=-4＜0，此方程无解，所以△PBQ 的面积不能等于10cm 2．【解析】（1）分别表示出线段PB 和线段BQ 的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB 和QB 的长是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）2tcm ；（5-t ）cm ；（2）由题意得：（5-t ）2+（2t ）2=52，解得：t 1=0（不合题意舍去），t 2=2；当t =2秒时，PQ 的长度等于5cm ；（3）存在t =1秒，能够使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．理由如下：长方形ABCD 的面积是：5×6=30（cm 2）， 使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2，则△PBQ 的面积为30-26=4（cm 2）， 12×(5−t )×2t =4， 解得：t 1=4（不合题意舍去），t 2=1．即当t =1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ 、PB 的长度． （1）根据P 、Q 两点的运动速度可得BQ 、PB 的长度；（2）根据勾股定理可得PB 2+BQ 2=QP 2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ 的面积为长方形ABCD 的面积减去五边形APQCD 的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【解答】解：（1）∵P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，∴AP=tcm ，∵AB=5cm ，∴PB=（5-t ）cm ，∵点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动，∴BQ=2tcm ；（2）见答案（3）见答案．26.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人）， C 类的人数是：200-60-30-70=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C 等级内；（3）根据题意得：α=30200×360°=54°，（4）设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P （2人来自不同班级）=1220=35．【解析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2√2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2√3，∴EF=GE−FG=2√3−2．【解析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．。
【九年级数学试题】2018年秋泰兴市初三数学上册阶段试题(附答案10月份)
2018年秋泰兴市初三数学上册阶段试题（附答案10月份）
泰兴市 XX中学初三数学阶段试题
201810
(考试时间120分钟满分150分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列是一元二次方程的是( )
A． B． c． D．
2．方程的解是( )
A． B． c．或 D．或
3．下列所给四对三角形中，根据条不能判断△ABc与△DEF相似的是 ( )
4．如图，点A，B是⊙上两点，AB=6，点P是⊙上的动点(P与A，B
不重合)，连接AP，PB，过点分别作E⊥AP于E，F⊥PB于F，
则EF的长为( )
A 3
B 4 c 5 D 6
5．如图，⊙是△ABc的外接圆，∠cB=40°，则∠A的度数等于( ) A．60° B．50° c．40° D．30°
6．如图，AB是⊙的直径，AB= ，c、D分别是⊙ 上两点，
BE⊥c于点E若cE=1，BE=4则BD的长为( )．
A． B． c．6 D．8
二、填空题(每题3分，共30分)
7．已知⊙的半径r=3c，P为线段A的中点，当A=8c时，点P与⊙的位置关系是_____．
8．若两个相似三角形的周长比是49，则对应角平分线的比是．9．在一张比例尺为150000的地图上，如果一块多边形地的面积是150c2，那么这块地的实际面积是 c2(用科学记数法表示)．。
江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期期末考试试题苏科版
江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．－2018的倒数是（ ▲ ） A ． 2018 B ．20181-C ．20181D ．－2018 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ） A ．()4222b a ab = B ．4222a a a =+ C ．632a a a =⋅ D ．236a a a =÷3．已知x =2是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为 （ ▲ ） A ．2 B ．0或2 C ．0或4 D ．0 4．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（ ▲ ） A ．9π B ．6π C ．3π D ．π5．若点B (a ，0)在以点A (-1，0)为圆心，2为半径的圆外， 则a 的取值范围为（ ▲ ） A ．31a -<< B ．-3a < C ．1a > D ．a ＜-3或a ＞16．如图，在△ABC 中，∠B =70°，AB =4，BC =6，将△ABC 沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（ ▲ ）(1) (2) (3) (4)A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：（每题3分，共30分） 7. 分解因式：x 2﹣4= ▲ ．8．上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度．2 840 000用科学记数法可表示为 ▲ ．9．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为 ▲ cm ．(结果保留根号) 10．若方程2210x x +-=的两根分别是12x x 、，则12x x += ▲ ． 11．已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差S 212．将抛物线y =﹣2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为▲ ．13．如图，正六边形ABCDEF14．如图，△ABC 中，中线BE 与中线AD 交于点G ，若DG =2，则AG = ▲ ．15．如图，AD 和AC 分别是半圆O 的直径和弦，且∠CAD =30°，点B 是AC 上的点，BH ⊥AD 交AC 于点B ，垂足为点H ，且AH :HD =5：7.若HB =5，则BC = ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y=x +7x 6--与直线1y=x 23-相交于点B 、C ，点P 为直线BC 上方的抛物线上的一动点， PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ，PG ⊥BC 于点G ，点M 为线段PQ 的中点，则线段GM 的最大值为 ▲ ．三、解答题：（共102分）17.（本题满分12分）（1）计算：()113.144sin 453π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）解方程：22510x x -+=.18.（本题满分8分）先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++，其中2．19．(本题满分8分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生；并将图①补充完整； (2) 求出图中②C 级所占的圆心角的度数；(3) 根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达F C（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）标包括A 级和B 级)？20．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（ ▲ ）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．21．（本题满分10分）一商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？22.（本题满分10分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度i =.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） (1)求通道斜面AB 的长；(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求此时BE 的长.23．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC =45°，OC ∥AD ，AD 交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为6，线段BC =2，求∠BAC 的正弦值.24．（本题满分10分）冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD ）上立两根等长的立柱AB 、CD （均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似成了抛物线2110y x bx c =++，如图1，已知BD =8米，绳子最低点离地面的距离为1米．第23题图（1）求立柱AB 的长度；（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN 撑起绳子（如图2），MN 的长度为1.85米，通过调整MN 的位置，使左边抛物线F 1对应函数的二次项系数为14，顶点离地面1.6米，求MN 离AB 的距离．25.（本题满分122253ax a x -+交y 轴于点A ，交直线x =6于点B .（1）填空：抛物线的对称轴为x = ，点B 的纵坐标为 （用含a 的代数式表示）； （2）若直线AB 与x 轴正方向所夹的角为45°时，抛物线在x 轴上方，求a 的值；（3）记抛物线在A 、B 之间的部分为图像G （包含A 、B 两点），若对于图像G 上任意一点()p p P x y ，，总有p y ≤3，求a 的取值范围.第25题图26．（本题满分14分）在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为边AC 的中点， （1）如图1，过点E 作EH ⊥BC ,垂足为点H ，求线段CH 的长； （2）作线段BE 的垂直平分线分别交边BC 、BE 、AB 于点D 、O 、F . ①如图2，当∠BAC =90°时，求BD 的长；②如图3，设tan∠ACB =x ，BD =y ，求y 与x 之间的函数表达式和tan∠ACB 的最大值.图1 图2 图3第26题图2017—2018学年度第一学期期末测试试题 九年级数学答案一、选择题（18分）二、填空题（30分）7. 2)(2)x x -+（ ； 8.61084.2⨯； 9.(10) ； 10. -12； 11. 5 ；12.22(1)3y x =--+ ； ； 14. 4 ； 15. 8 ； 16. 329三、简答题17.（1）4………… 6分(2) 1x =2x = ……………………6分 18.32-…………………………………………………………………………5分8分19.(1)200……………………………………………………………………………………2分 30人图略………………………………………………………………………………4分 （2）54°……………………………………………………………………………………6分 （3）42500…………………………………………………………………………………8分 20. （1）D …………………………………………………………………………………2分（2）树状图（略）………………………………………………………………………4分41=P …………………………………………………………………………………6分 21.所列方程对得5分 ，解对方程再得2分，取舍再得2分 答再得1分.22.(1) 5分(2) 8+………………………………………………………………………10分 23.（1）证明：连接OA ………………………………………………………………1分∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA ⊥OC ；………………………………………3分又∵AD ∥OC ，∴OA ⊥AD ，∴AD 是⊙O 的切线．…………………………………………5分（2）解：延长CO 交圆O 于F ，连接BF.1sin sin =3BC BAC BFC CF ==∠∠……………………………………10分24.⑴21(4)110y x =-+,…………………2分 AB=2.6 …………………4分⑵21 2.64y x x =-+……………………………………6分 令 1.85y =，解得121,3x x ==………………………8分 当1x =时，不合题意，舍去…………………………9分 所以 MN 与AB 的距离为3米………………………10分25. （1）52x a =，点B 的纵坐标为2-30363a a ++…………………………4分 （2）15a =…………………………………………8分（3）综上所述： 65a ≥或a<0(各2分)26. ⑴过点A 作BC AG ⊥交BC 于点G∵AC AB =∴1221===BC CG BG ………………………2分∵E 为AC 中点，EH ∥AG∴H 为CG 的中点，∴CH=3………………………4分 ⑵过点E 作BC EH ⊥于点H∵△ABC 是等腰直角三角形，则CH=EH=3 设x BD =，则x DE =，x DH -=9 Rt △EDH 中，222)9(3x x =-+ 解之得，5=x即BD=5…………………………8分 ⑶①∵,3=CH x ACB =∠tan ∴x EH 3=，y DH -=9 在EDH Rt ∆中，222)9()3(y y x =-+∴29212+=x y …………………………12分 ②方法一：由29212+=x y 得，229y x -=当y 有最大值时，x 有最大值.即tan ∠ACB 有最大值.∴当y=12时，215x =，x =（负的舍去）∴tan ∠ACB 14分 或方法二：当点D 与点C 重合时，tan ∠ACB 最大， 12==CE CB 24=AC BC 边的高为156此时tan ∠ACB=15…………………………14分。
2018年九年级数学3月阶段试卷苏科版
2018年九年级数学3月阶段试卷（苏科版）泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题2018.3(考试时间：120分钟满分：150分)第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列实数中，最大的是(▲)A.－1B.－2C.－0.5D.2．下列式子正确的是(▲)A.B.C.D.3．如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是(▲).4．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的(▲)A．中心B．重心C．外心D．内心5．能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为(▲)A.m=﹣4B.m=﹣3C.m=-2D.m=46．我们定义一种变换S：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2.例如：当数列S1是(4，2，3，4，2)时，经过变换S可得到的新数列S2是(2，2，1，2，2).若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是(▲)A.(1，2，1，1，2)B.(2，2，2，3，3)C.(1，1，2，2，3)D.(1，2，1，2，2)第二部分非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为▲8．已知≠0，则▲．9．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数=▲10．5名运动员身高分别是(单位：厘米)：179，176，180，177，175．则这5个数据的极差是▲11．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是▲．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选▲13．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为▲第13题第14题第15题14．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是▲m15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当△ABC满足条件▲时(填一个条件)，能够判定四边形ACED为菱形。
江苏省泰州市2018中考数学二模试卷(解析版)
江苏省中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的绝对值为（）A.B.5C.﹣5D.252.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥０C. x＞3D. x≥３3.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. （m﹣n）2=m2﹣n2B. （2ab3）2=2a2b6C. 2xy+3xy=5xyD. =2a5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A. x＞4或x＜﹣2B. ﹣2＜x＜4C. ﹣2＜x＜3D. 0＜x＜3二.填空题7.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是________．8.点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是________．9.分解因式：2x2﹣18=________．10.若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2．11.一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3=0有实数根，则k的范围为________．12.一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是________．13.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点，则cos∠BAC=________．14.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为________．15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．16.如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC 重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为________．三.解答题17.计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2．18.当x为何值时，分式的值比分式的值大3？19.某校的科技节比赛设置了如下项目：A﹣船模；B﹣航模；C﹣汽模．右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是________人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是________°；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．20.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度（精确到0.1米）．22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23.2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达 6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？24.已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．25.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．26.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B （0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= ，求点P的坐标；。
2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市九年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．x2+y＝0C．5x2﹣4＝0D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点3．（3分）有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）在比例尺是1：4000的泰兴市城区的图上，鼓楼南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．160 cm B．160 m C．1000 cm D．1000 m5．（3分）将二次函数y＝2x2﹣4x+1化为顶点式，正确的是（）A．y＝2（x﹣1）2+1B．y＝2（x+1）2﹣1C．y＝2（x﹣1）2﹣1D．y＝2（x+1）2+16．（3分）如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC'重合，则正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）方程x2＝4x的根为．8．（3分）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个白球和a个红球，从盒子里随机摸出1个球，摸出红球的概率是，则a＝．9．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．10．（3分）一组数：2，4，6，8，10的方差为．11．（3分）某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了m．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sin B的值是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是CD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝2，则S四边形CDEF＝．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0），经过A（﹣4，1），B（2，1），C（﹣5，y1），D（1，y2）四点，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（π﹣3）0+﹣2cos30°﹣1；（2）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．18．（8分）化简求值：，其中a2+a﹣1＝0．19．（8分）方程x2﹣2x+m﹣5＝0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若（x1+x2）2+x1•x2+10＝0，求m的值．20．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）（单选）A．黄桥烧饼B．宣堡小馄饨C．蟹黄汤包D．刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？21．（10分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有三个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有两个分别标有数字4，5的小球，除数字不同外，小球没有任何区别．先随机从甲口袋中摸出一个小球，将球上的数字作为点的横坐标记为x；再随机从乙口袋中摸出一个小球，将球上的数字作为点的纵坐标记为y．（1）试用画树状图（或列表）的方法，表示出点（x，y）所有可能出现的结果；（2）求点（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率．22．（10分）如图，在东西方向的马路上有A，B两个观测点，A，B相距100m，从两个观测点分别观察同一建筑物P，P在A的北偏东45°方向上，在B的北偏东15°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）求建筑物P到马路AB的距离（结果用根号表示）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是AB边上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与边BC相切于点D．（1）请用无刻度的直尺画出∠BAC的角平分线，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，AC＝3，求BD的长．24．（10分）某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件．（1）每周售出商品的利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系式为；（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为3010元；（3）要使每周售出商品利润最大，求出利润最大时商品的售价．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，垂足为Q，连接CQ．（1）证明：△ABP∽△BQP；（2）当点P为BC的中点时，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度数；（3）当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ＝AD，则＝．26．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+m+1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当m＝2时，抛物线与y轴交于点C．①直接写出点A、B、C的坐标；②如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD＝∠ACO，求点D的坐标；③如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作PQ⊥CB，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足∠HBA与∠MAB互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、，不是整式方程，故不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有两个未知数，故不是一元二次方程，故本选项错误；C、5x2﹣4＝0是一元二次方程，故本选项正确；D、由原方程得到﹣1＝﹣x，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．3．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．4．【解答】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x＝100000，∵100000cm＝1000m，∴它的实际长度为1000m．故选：D．5．【解答】解：y＝2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣2+1＝2（x﹣1）2﹣1，故选：C．6．【解答】解：正八边形的内角∠ABC′＝＝135°，正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC'重合，∴∠ABC＝∠A′BC′＝90°，∠BA′D′＝∠BAD＝90°，∴∠ABA′＝135°﹣90°＝45°，延长BA′过点D，如图，∵AB＝1，∴A′B＝AB＝1，BD＝，∴A′D＝﹣1，∴正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积＝S△BDC﹣S△DA′E＝×1×1﹣×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0，x﹣4＝0，x1＝0，x2＝4，故答案为：x1＝0，x2＝4．8．【解答】解：根据题意可得＝，解得：a＝5，经检验：a＝5是原分式方程的解，所以a＝5，故答案为：5．9．【解答】解：圆锥的母线长＝＝5（cm），所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．10．【解答】解：平均数为：（2+4+6+8+10）÷5＝6，S2＝[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]，＝（16+4+0+4+16），＝8，故答案为：8．11．【解答】解：设他上升的高度BC为xm，∵坡度为1：2.4，∴AC＝2.4m，由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即x2+2.4x2＝1302，解得，x＝50，故答案为：50．12．【解答】解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝40°，∴∠DCB＝140°，∴∠DCA＝140°﹣90°＝50°，∴∠ADC＝180°﹣20°﹣50°＝110°，故答案为：110°．13．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，令b＝3x，则a＝4x，由勾股定理可得c＝5x，所以sin B＝＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD＝BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∴＝，∴S△CBF＝18，∵＝，∴S△AFB＝6，∴S△ABC＝S△ADC＝6+18＝24，∴S四边形CDEF＝S△ADC﹣S△AEF＝24﹣2＝22，故答案为：22．15．【解答】解：由抛物线经过A（﹣4，1），B（2，1）知抛物线对称轴为直线x＝﹣1，且a＜0，∴离对称轴水平距离越小，对应函数值越大，∴y1＜y2，故答案为：＜．16．【解答】解：如图，以ED为边作等边△DEG，连接AD，EF，AG，∵△ABC是等边三角形，点D是BC中点，∴BD＝CD＝5，AD⊥BC∴AD＝＝5，∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°，∵△DEG是等边三角形∴DE＝EG＝3，∠GED＝60°＝∠AEF∴∠AEG＝∠FED，且AE＝EF，EG＝DE，∴△AEG≌△FED（SAS）∴DF＝AG，∵在△ADG中，AG≥AD﹣DG∴当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小，∴DF最小值＝AD﹣DG＝5﹣3故答案为：5﹣3三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2×﹣1＝；（2）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝﹣（a﹣1），则原式＝＝﹣1．19．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（m﹣5）≥0，解得m≤6；（2）根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝m﹣5，∵（x1+x2）2+x1•x2+10＝0，∴22+m﹣5+10＝0，∴m＝﹣9．20．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是15÷30%＝50，故答案为：50；（2）C种小吃的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形图如下：扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有1200×＝480（人）．21．【解答】解：（1）树状图如下：则点（x，y）的可能结果有（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）．（2）由树状图知共有6种等可能结果，其中落在直线y＝﹣x+6上的有（1，5），（2，4）这2种可能，∴点（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率为＝．22．【解答】解：（1）作PH⊥AB交AB的延长线于H．由题意：∠MAP＝45°，∠NBP＝15°，∵AM∥PH∥BN，∴∠APH＝∠MAP＝45°，∠HPB＝∠NBP＝15°，∴∠APB＝45°﹣15°＝30°，（2）如图在PH上取一点K，使得PK＝BK，连接BK．∵PK＝BK，∴∠KPB＝∠KBP＝15°，∴∠BKH＝15°+15°＝30°，设BH＝m，则BK＝PK＝2m，KH＝m，∵∠HAP＝∠HP A＝45°，∴HA＝HP，∴100+m＝2m+m，∴m＝50（﹣1），∴PH＝2m+m＝50+50．23．【解答】解：（1）连接AD，AD即为∠BAC的角平分线．理由如下：连接OD，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）作OH⊥AC于H，连结OD，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，OH⊥AC，∴四边形ODCH为矩形，∴CH＝OD＝2，则AH＝AC﹣CH＝1．在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝＝∴∠OAH＝60°，∴OH＝，∴CD＝OH＝．在△ABC中，BC＝AC•tan∠BAC＝3，∴BD＝BC﹣CD＝2．24．【解答】解：（1）由题意可得，每周售出商品的利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系式为：y＝（80﹣x﹣60）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，故答案为：y＝﹣20x2+100x+6000；（2）设涨价a元时，每周售出商品的利润为3010元，（80+a﹣60）（300﹣10a）＝3010，解得，a1＝23，a2＝﹣13（舍去），答：涨价23元时，每周售出商品的利润为3010元；（3）设每周商品的利润为w元，当上涨x元时，w＝（80+x﹣60）（300﹣10x）＝﹣10（x﹣5）2+6250，∴当x＝5时，w取得最大值，此时w＝6250，售价为：80+5＝85元，当下降m元时，w＝﹣20m2+100m+6000＝﹣20（m﹣）2+6125，∵m为整数，∴当m＝2或3时，w取得最大值，此时w＝6120，售价为：80﹣2＝78元或80﹣3＝77元，由上可得，要使每周售出商品利润最大，商品的售价为85元．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP＝∠ABP＝90°，∵∠BPQ＝∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴＝，∴PB2＝PQ•P A，∵PB＝PC，∴PC2＝PQ•P A，∴＝，∵∠CPQ＝∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC＝∠ACP，∵∠BAC＝37°，∴∠ACB＝90°﹣37°＝53°，∴∠CQP＝53°．（3）解：连接AF．∵∠D＝∠AQF＝90°，AF＝AF，AD＝AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF＝QF，设AD＝AQ＝BC＝m，DF＝FQ＝x，FC＝y，CQ＝a，∵∠BCF＝∠CQB＝∠CQF＝90°，∴∠BCQ+∠FCQ＝90°，∠∠CBQ＝90°，∴∠FCQ＝∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴＝，∴＝，∴＝，∵CF∥AB，∴＝，∴＝，∴＝，∴x2+xy﹣y2＝0，∴x＝y或y（舍弃），∴＝，∴＝．故答案为．26．【解答】解：（1）①当m＝2时，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），当y＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3）；②OD交y轴于E，如图2，∵∠OBE＝∠ACO，∴Rt△OBE∽Rt△OCA，∴＝＝，∴OE＝OA＝1，∴E（0，1），设直线BE的解析式为y＝kx+b，把B（3，0），E（0，1）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+1，解方程组得或﹣，∴D点坐标为（﹣，）；③作PK⊥x轴于K，交BC于F，如图2，易得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（x，﹣x2+2x+3）（0＜x＜3），则F（x，﹣x+3），∴PF＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∵OB＝OC＝3，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠KBF＝45°，∴∠BFK＝∠PFQ＝45°，∴PQ＝PF＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）HN的长度不变，它的长度为1．解方程﹣x2+mt+m+1＝0得x1＝﹣1，x2＝m+1，则A（﹣1，0），B（m+1，0），延长BH交AM于G，如图3，∵∠HBA与∠MAB互余，∴∠BGA＝90°，∵∠AMN＝∠HBN，∴Rt△BNH∽△MNA，∴＝，设M（t，﹣t2+mt+m+1），则N（t，0），∴＝，∴HN＝＝1，即HN的长不发生变化．singer ownerworker painter,waiter (waitress) Runner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）mean——meaning hikingBeginning Shopping---description invent ---invention discuss--discussionenter---entrance know---knowledge live---lifeplease---pleasure sit ---seat fly ---flightdevelop ---development decide——decision二、动词变为形容词Close ---closed excited ——excited frustrate——interested surprise ——surprised die——dead——frightened fry ——fried worry ——across pass ——past science ——scientist library ——librarian friend ——friendship解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集的确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）tstdhemuchrighttunknown unlike unhappy unusual disappear homeless。
泰兴市实验中学2018九年级上份阶段测试卷及答案
江苏省泰兴市实验中学2021-2021学年第一学期九年级数学10月份阶段测试卷及答案(考试时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．以下关于x的方程中，为一元二次方程的是A．ax2bxc0B．x(x3)x21C．mxx20D．x10x2x的一元二次方程22x30x，配方后的方程可以是．用配方法解关于A.x124B.x124C.x1216D.x1216 3．a4，b9，x是a，b的比例中项，那么x等于A．6或－6 C.－6 D.364．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程〔x﹣2〕〔x﹣4〕=0的根，那么这个三角形的周长是A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确5．如图，□ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，假设△CBE A D 的面积为S，那么△DCF的面积为E2S4SA． B.S C. D.2SF33BC6．以下四个命题中，真命题是．长度相等的两条弧是等弧．相等的弧所对的圆心角相等C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．圆是轴对称图形，圆的每一条直径都是对称轴二、填空题(每题3分，共30分)7．假设x5，那么y_________．x y3x8．假设两个相似三角形的周长比是4：9，那么对应中线的比是．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是cm2(用科学记数法表示)．10．一条弦分圆为7：5两局部，这条弦所对的圆心角的度数.11．设m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根，那么m23mn______．12．点P将线段AB黄金分割(AP BP)，那么AP:AB的值等于______________．13．一块矩形菜地的面积是 120m 2，如果它的长减少 2m ，那么菜地就变成正方形，那么原菜地的长是m ．14．如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，假设光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，那么屏幕上图形的高度为cm ．第14题第15题第16题15．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，8)，直线y3x6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，4点M 是直线AB 上的一个动点，那么 PM 长的最小值为16．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边． AB上某一点D 处，折痕为MN(点M 、分别在边AC 、BC 上)，给出以下判断：①当MN ∥AB 时，CM=AM ；②当四边形CMDN 为矩形时，AC=BC ；③当点D 为AB 的中点时，△CMN 与△ABC 相似；④假设AC=3，BC=4，那么1≤AD ≤3 其中正确的选项是_______________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)．三、解答题17．(每题 5分，共10分)解以下方程：(1)x 22x802(2)3x14x 2a2 2a 1 1，其中a 是方程x26的根.18．(此题8分)先化简，再求值：21aa x a119．(此题10分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置 如以下图： 画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； 以原点O 为位似中心，在y 轴左侧将△A 1B 1C 1 放大为原来的 2倍，得到的△A 2B 2C 2，请画出 A 2B 2C 2； 设P(x ，y)为△ABC 内任意一点，△A 2B 2C 2内的点P ′是点P 经过上述两次变换后的对应点， 请直接写出P ′的坐标．20．(此题8分)关于x 的方程mx 22(m1)xm0当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？给m 选取一个适宜的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．21．(此题10分)四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=3， C BC=4，CD= 21，AD=2，试判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上，并说明理由DBA22．(此题10分)现将某种原价为 200元的药品，经过连续两次降价，假设两次降价的百分率相同，且第 二次下降了 32元，要使两次降价后的药品价格控制在 100~140元范围内，每次降价的百分率应为多 少？23．(此题10分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？〞小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小军正好站在广场 的A 点(距N 点5块地砖长)时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小聪正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时， 其影长BF 恰好为2块地砖长，广场地面由边长为 米的正方形地砖铺成，小聪的身高BE 为米，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ ，请你根据以上信息，求出小军身高AC 的长(结果精确到米)24．(此题10分)在△ABC 中，AD 是高，E 是AD 的中点，连接CEQA并延长交AB 于点P ，过点A 作AQ ∥BC ，交CP 的延长线于点Q ，BD ：CD ：AD=1：2：3．PE求AP的值；(1)PB(2) 假设BD=5，求CP 的长．B D C25．(此题12分)如图，平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为(－4，4)，以点A 为顶点作∠MAN=45°，AM 交x 轴正半轴于点E(a ，0)，AN 交y 轴负半轴于点F(0，b)，连结OA.求证：△OAF∽OEA；当a=2时，求b的值；(3)如果△AEF为等腰三角形，请求b的值.y yA AEO x O xMFN备用图26．(此题14分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC边于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使点N 落在射线PD上，连CM、DM，设运动时间为t(单位：s)(1)用含t的代数式表示BQ与PQ长；(2)假设△DMN与△CMQ的面积之比为5：3，求出t的值；(3)在运动过程中，是否存在t的值，使得△CMQ与△DMN相似，假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．DC D C D CMNQPAA B A BB2备用图1备用图初三数学阶段试题参考答案一、CABCCB二、(7)2(8)4:9(9)81011(10)150°(11)202155 1(13)12(14)18(15)56 (16) ①③④(12)52三、17．(1)x 12，x 24(2)1 x 11，x 2518．1(4分)x 1 2，x 23(2分)a(a1)a2 ，原式=1 (2分)1219．(3)( 2x ， 2y )20．(1)m1且m 0(2)答案不唯一221．证∠D=90° (5分) 证A 、、、(5分)B CD 四点是否在同一个圆上22．200(1 x)x32(5分)20%(5分)23． (5分)≈(5分)24．(1)2(2) 15325．(1)略 (3分)(2)由△OAF ∽OEA 得OEOFOA 2 ，ab32b=—16(3分) (3)当AE=AF 时，△OAF ≌OEA ，OF=OA=42，b=—42(2分)当AE=EF 时，AE:AF 1: 2，OA:OF 1: 2，OF=8，b=—8(2分)当AF=EF时，AF:AE1: 2，OF:OA1: 2，OF=4，b=—4(2分)26．(1)BQ=5t ，PQ=3t(4分)(2)当N 在线段PD上时，t=1(2分)当N 在线段PD 延长线上时，(2分)(3) 假设△CMQ 与△DMN 相似，那么△CMQ 为直角三角形当∠CMQ=90°时，C 、M 、N 共线，t=32 ，MN=3t=96，，MN335 35 DN4所以△CMQ 与△DMN 不相似(3分)当∠MCQ=90°时，M 在CD 边上，证明△CMQ ∽△NDM ，t40(3分)37。
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江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期第二次阶段考试试题
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1+10%) D．没有改变
2．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡
比为AB的长为( )
A. 12米
B.
C. 米
D.
3．已知方程x2+2x－3=0的解是x1=1，x2=－3，则另一个方程
(x+3)2+2(x+3)－3=0的解是( )
A．x1=－1，x2=3 B．x1=1，x2=－3 C．x1=2，x2=6 D．x1=－2，x2=－6 4．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均
数是( )
A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．3.8或4
5．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，
⌒的度数为( )
则BC
A．25° B．50°C．60°D．80°
6．关于抛物线y=－x2，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；
③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n=0．其中正确的说法有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题(每题3分，共30分)
7．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为－2，则另一个根是_____．
的正切值为_______________．
8．如图，1
9．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的
B 面积与△ABC
的面积比是4：9，则OB′：OB=________．
10．如图，E为□ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= ．
11．若圆锥的侧面积等于其底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____________．
12．已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)两点，则y1、y2、y3的大小
关系
是______________(用“＜”连接) ．
13．如图，正五边形的对角线AD、BE相交于点F，则∠AFE=_____________．
14．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花
圃上
的概率为__________．
15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(0，1)，与x轴交于点
B，且
tan∠BAO=3，则点B的坐标是____________．
第8题第9题第10题
三、解答题(本大题共有10小题，共102分)
17．(本题各6分，共12分) (1)计算：()2－360sin 2322101+︒---⎪⎭
⎫ ⎝⎛- (2)解方程：2x 2
－1=x 18．(本题8分)先化简，再求值：14411122-+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 满足x(x+1)=3(x+1)．
19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2
－(k+3)x+2k+2=0．
(1)判断方程根的情况并说明理由；
(2)请给k 取一个合适的整数．．值，使得原方程的根为正整数．．．
，并求出此时方程的根．
20． (本题8分) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB
的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB
绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．
(1)画出△A 1OB 1；
(2)求在旋转过程中点B 所经过的路径长；
(3)求在旋转过程中线段A B 扫过的图形的面积．
21．(本题10分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
第13题 第14题 第16题
(1)写出表格中a，b，c，d的值；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，
你认为应选哪名队员？
22．(本题10分)四张相同的卡片上分别写有数字2，0，π，6，甲、乙两人设计了如下游戏规
则：将卡片背面朝上，洗匀后甲从中任意抽取一张，记录数字后放回、洗匀，乙再从中任意
抽取一张，记录数字；当抽到的两个数的积为有理数时，甲获胜；否则，乙获胜.
(1)请用树状图或列表表示出两个数的积可能出现的所有结果；
(2)这样的规则公平吗？为什么？如果这样的规则不公平，请设计一个公平的游戏规则．
23．(本题10分) 泰兴欧焙食品店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产
品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件
利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一
天的总利润为1080元，该食品店生产的是第几档次的产品？
24．(本题10分) 如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P 的俯
E
D C y x B O A 角为α其中tan α=2，无人机的飞行高度AH 为500米，桥的长度为1255米．
(1)求点H 到桥左端点P 的距离；
(2)若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点
Q 的俯角为30°，求这架无人机的长度AB ．
25．(本题12分) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连
接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD=DF ，
连接CF 、BE ．
(1)求证：DB=DE ；
(2)求证：直线CF 为⊙O 的切线．
(3)若tan ∠ADB=
34，BC=10，求AD 的长．
26．(本题14分)如图，直线333+=x y 与 x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段CD=2且在
x 轴上从A 点开始沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动(点D 在点C 右侧)，过点C 作
x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，设线段CD 运动的时间为t(t ＞0)秒．
(1)求∠BAO 的度数；
(2)是否存在某一时刻t ，使得△EDB 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
(3)点P 是射线．．AB 上的点，
在运动过程中是否存在以P ，C ，D 为顶点的三角形是等腰三角形， 且满足条件的点P 有且只有三个不同位置，若存在，求t 的值或取值范围； 若不存在，请说明理由．
A O B
x y
数学阶段试题参考答案
1---6 DADCBC
7．－3 ； 8．
3
1； 9．2：3； 10．3：5； 11．90°； 12．y 2＜y 1＜y 3 ； 13．108°； 14．π152 15．(3，0)或(－3,0) 16．π3
2； 17．(1) 3﹣2； (2)2
11-=x ，12=x 18． 21-+x x ，4 19．(1) 有两个实数根，△=(k －1)2≥0； (2)答案不唯一；
20．(1)略； (2)π2
10；(3)π431； 21．(1) (1)a=7，b=7.5，c=7，d=4.2；
(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环 的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为 乙获得高分的可能更大．
22．(1)略；
(2) 不公平，P(甲获胜)=
169，P(乙获胜)=167，修改规则答案不唯一； 23．(1) 第三档次产品
(2) 五档次的产品
24．(1) 250米 (2) 5米
25．(1) 略 (2)略 (3)27
26．(1)60°；(2) t=
1032112或或 ；(3) 2＜t ＜2334334-=t 或。