湖北省荆州中学09-10学年高二上学期期中考试(数学文)

荆州中学2009~2010学年度上学期期 中 试 卷（文科）年级：高二 科目：数学 命题人：马玮 审题人：徐法章一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、对于实数,,,c b a 下列命题正确的是（ ）A 、若b a >，则22bc ac >B 、若,0<<b a 则22b ab a >>C 、若0<<b a ，则ba 11< D 、若0<<b a ，则ba ab >2、直线03=-y x 的倾斜角为（ ）A 、3πB 、6πC 、32π D 、65π3、若直线0=++C By Ax 在第一、二、三象限，则（ ） Ａ、0,0>>BC AB Ｂ、0,0<>BC AB Ｃ、0,0><BC AB D 、0,0<<BC AB4、若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2）,则实数a 等于（ ）A 、8B 、2C 、－4D 、－85、已知直线的倾斜角为θ，且54sin =θ，则此直线的斜率是（ ）Ａ、34 B 、34-C 、±43 D 、±346、平面内有两定点B A ,，且4=AB ，动点P 4=+，则点P 的轨迹是（ ）A 、线段B 、直线C 、圆D 、以上都不对7、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的公切线有且仅有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条8、过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,1且与直线03=-y x 所成角为060的直线方程为（ ）A 、023=-+y xB 、023=++y xC 、1=xD 、023=-+y x 或1=x9、当y x 、满足条件1<+y x 时，变量3-=y x u 的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 C 、()3,3- D 、⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,00,31二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11、若直线l 经过()4,3P 且在坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为________________。

12、若直线062:1=++y ax L 与直线()011:22=-+-+a y a x L ，则21//L L 时，=a _____________。

13、已知圆012422=++++y x y x 上任意点关于直线()0,001>>=++n m ny mx 的对称点均在圆上，则nm11+的最小值是__________________。

14、若方程m x x +=-21有解，则实数m 的取值范围是_____________________。

15、由实数,x y 满足不等式组2132y x y kx k ≤⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩所确定的可行域内，若目标函数z x y =-+仅在点(3,2)取得最小值，则正实数k 的取值范围是 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题12分）解关于x的不等式：()()1221≥>--axxa17、（本小题12分）在等腰直角ABC∆中，090=∠C，一条直角边BC所在的直线方程为0532=++yx，点A坐标为()2,2，求直线BCAC、的方程。

18、(本小题12分)已知圆过两点()(),3,11,3-BA、且它的圆心在直线023=--yx上，求此圆的方程。

19、(本小题12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：20、(本小题13分)已知圆084422=-++-+k y x y x 关于直线02=--y x 对称的圆是圆C ，且圆C 与直线04043=-+y x 相切，求实数k 的值。

21、(本小题14分)过点()0,3M 作直线l 与圆2522=+y x 交于B A 、两点， （1）若点P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程。

（2）求直线l 的倾斜角为何值时AOB ∆的面积最大，并求这个最大值。

荆州中学2009～2010学年度上学期期中卷参 考 答 案年级：高二 科目：数学（文科） 命题人：马玮 审题人：徐法章一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 43y x =或7y x =-+ 12． 1- 13．3+14．[- 15．(0,1)三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题12分）解：不等式可化为(2)(4)02a x a x --->- ………………………2分① 当12a ≤<时，原不等式等价于4()(2)02a x x a ---<-12a ≤< ∴422a a ->- 解得 422a x a -<<- …………4分②当2a =时，原不等式等价于202x >- 解得 2x > …………6分③当2a >时原不等式等价于()0224>-⎪⎭⎫⎝⎛---x a a x 2a > 422a a -∴<- 解得42a x a -<- 或2x >. …………10分综上可知：当12a ≤<时，解集为422a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭当2a =时，解集为{}2x x >； 当2a >时，解集为4{2a x x a -<- 或2}x > ………………12分17．（本题12分）解：由题意知23B C k =-A CBC ⊥32A C k ∴=又(2,2)A∴直线A C 的方程为32(2)2y x -=-即312y x =- ……………4分设直线A B 的斜率为k 045CAB ∠=tan 4511AC ACk k k k -∴==+⋅ 即321312k k -=+解得5k =- 或 15k = ……………6分当5k =-时，直线:25(2)AB y x -=-- 即 512y x =-+当15k =时，直线1:2(2)5A B y x -=-- 即 1855y x =+……………10分综上知：直线A C 的方程为：312y x =-直线A B 的方程为：512y x =-+ 或 1855y x =+……………12分18．（本题12分）解：由题意知：圆心即为线段A B 的中垂线和直线320x y --= 交点A B 、的中点311(1,2),132A B M k -==---∴线段A B 的中垂线为：22(1)y x -=- 即2y x = ………………6分 由2320y x x y =⎧⎨--=⎩ 解得 24x y =⎧⎨=⎩即圆心(2,4)O O A γ===∴圆的方程为22(2)(4)10x y -+-=19．（本题12分）由图象得，当直线经过M 点时能z 取得最大值，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝30，2x ＋y ＝22， 解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝4，即(9,4)M ， 所以z ＝80×9＋60×4＝960(万元)答：应供应产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元． 20．（本题12分）解：由题意知：22(2)(2)x y k -++=，若圆心(2,2)-关于直线20x y --=对称的点C 为(,)C a b 则212222022b a a b +⎧=-⎪⎪-⎨+-⎪--=⎪⎩ 解得 00a b =⎧⎨=⎩ …………6分∴圆C 为：22x y k +=又圆C 与直线34400x y +-=相切∴=60k = ……………………12分21．（本题12分）解：①P 是A B 中点O P A B ∴⊥，取O M 中点G ，则在R t O M P ∆中必有13.22G P O M ==P ∴点的轨迹为以G 为圆心32为半径的圆，令(,)P x y 则2239()24x y -+=即2230x x y -+=经检验知：A B 为x 轴及AB y 轴均满足上式P ∴点的轨迹为2230x x y -+= ……………………………6分②令OP h =，由题意知03h <≤ 在R t A P O ∆中AP =即AB =113)22A B O S A B O P h h ∆=⋅=⨯=<≤=(03)h <≤令2t h = 则 09t <≤易知ABO S ∆=在 09t <≤时单调递增∴当9=t 即直线A B 垂直x 轴时m ax 12ABO S ∆=，此时l 的倾斜角为090。