八年级数学下册 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试 北师大版
北师大版八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。
2023学年北师大版八年级数学下册《2-6解一元一次不等式组》同步能力达标测评(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.6一元一次不等式组——解一元一次不等式组》同步能力达标测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1．解不等式组：．2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．3．求不等式组的正整数解．4．解不等式组：，并求出所有整数解的和．5．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．6．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．7．在平面直角坐标系中，已知点M（a+1，2a﹣4）．根据下列条件回答问题：（1）当点M在x轴，y轴上时，分别求出点M的坐标；（2）当点M在第四象限的角平分线上时，求a的值；（3）若经过点M，N（b+1，4）的直线与x轴平行，且MN＝5，求点M，N的坐标．8．解不等式组．（1）将不等式组的解集在数轴上表示出来；（2）求出最小整数解与最大整数解的和．9．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案）10．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．11．已知方程组，当m为何值时，x＞y且2x＜3y，并化简|3m+2|﹣|m﹣5|．12．若不等式组的解集为1≤x≤5．求方程ax+3b＝0的解．13．已知关于a，b的方程组．（1）若原方程组的解也是二元一次方程2a﹣3b＝7的一个解，求m的值；（2）若原方程组的解a，b满足a+2b＜12，求不等式组的解集．14．已知方程组的解x≤0，y＜0．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+4|；（3）在a的取值范围中，a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？15．阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：因为x﹣y＝2，所以y+2＝x．又因为x＞1，所以y+2＞1，所以y＞﹣1．又y＜0，所以﹣1＜y＜0⋯⋯①．同理得：1＜x＜2⋯⋯②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，所以x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是多少．（2）已知关于x，y的方程组的解都为正数．①求a的取值范围；②已知a﹣b＝4，求a+b的取值范围．16．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y＝1，求实数m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；（3）若不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，求a的取值范围．17．已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式2mx﹣1＜2m﹣x的解集为x＞1．若不存在，请说明理由，若存在，请求出这样的整数值m．18．【发现问题】已知，求4x+5y的值．在求解这个题目时发现可以不解方程组，将①×2﹣②，就可以直接求出4x+5y的值．【分析问题】爱思考的小明同学为了得到这种解题方法的通用方式，发现可以将①×m+②×n，可得（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4m+6n．令等式左边（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4x+5y，比较系数可得，求得．【解决问题】（1）对于方程组，利用上述方法，求3x+6y的值；【迁移应用】（2）已知，求x﹣3y的取值范围．19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0；＞0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或．（2）若＜0，则或．（3）根据上述规律，求不等式＞0的解集．（4）试求不等式＜3的解集．20．阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x﹣1）＞0，解：①当x+4＞0，则x﹣1＞0，即可以写成：，解不等式组得：．②当若x+4＜0，则x﹣1＜0，即可以写成：，解不等式组得：．综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或x＜﹣4．以上解法的依据为：当ab＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＞0．（1）若ab＜0，则a＞0，b0或a＜0，b0．（2）请你模仿例题的解法，解不等式：①（x+2）（x﹣3）＞0；②（x+1）（x﹣2）＜0．参考答案1．解：由3x﹣4＞11得：x＞5，由5（x+1）＞4x得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为x＞5．2．解：，解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3．3．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．4．解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4，所有整数解的和为2+3＝5．5．解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．6．解：，解不等式①，得x＞﹣2；解不等式②，得x≤﹣1；并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．故答案为：x＞﹣2；x≤﹣1；﹣2＜x≤﹣1．7．解：（1）若M（a+1，2a﹣4）在x轴上，则2a﹣4＝0，∴a＝2，∴M（3，0），若M（a+1，2a﹣4）在y轴上，则a+1＝0，∴a＝﹣1，∴M（0，﹣6），∴M在x轴上，M的坐标是（3，0）；M在y轴上，M的坐标是（0，﹣6）；（2）∵M（a+1，2a﹣4）在第四象限的角平分线上，∴（a+1）+（2a﹣4）＝0，解得a＝1，∴a的值为1；（3）∵经过点M（a+1，2a﹣4），N（b+1，4）的直线与x轴平行，∴2a﹣4＝4，解得a＝4，∴M（5，4），∵MN＝5，∴|b+1﹣5|＝5，解得b＝9或b＝﹣1，∴N（10，4）或N（0，4）．8．解：（1）解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）该不等式的最小整数解为﹣3，最大整数解为2，所以最小整数解与最大整数解的和为﹣3+2＝﹣1．9．解：（1）由方程组，得，∵x为非正数，y为负数，∴，解得，﹣2＜a≤3，即a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1，∴2a﹣1＜0，得a＜0.5，又∵﹣2＜a≤3且a为整数，∴a＝﹣1，0，即a的值是﹣1或0．10．解：①+②得：4x+4y＝k+4∴x+y＝，而﹣1＜x+y＜1∴﹣1＜＜1，∴﹣8＜k＜0．11．解：，②×2﹣①得：x＝m﹣3③，将③代入②得：y＝﹣m+5，∴得，∵x＞y且2x＜3y，∴，解得，4＜m＜，∴|3m+2|﹣|m﹣5|＝3m+2﹣（5﹣m）＝4m﹣3．12．解：，解不等式①得：，解不等式②得：x≤1﹣a，∵不等式组的解集为：1≤x≤5，∴，解得，∴﹣4x+3×2＝0，解得．13．解：（1）解方程组得，根据题意知2（3m+2）﹣3（m+1）＝7，解得：m＝2；（2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x﹣1，得：x＞﹣2，若m≤﹣2，则不等式组无解，若﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜m．14．解：（1），①+②得：2x＝﹣6+2a，即x＝﹣3+a，①﹣②得：2y＝﹣7﹣a﹣1﹣3a，即y＝﹣4﹣2a，根据题意得：，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴a﹣3≤0，a+4＞0，则原式＝3﹣a+a+4＝7；（3）不等式变形得：（2a+1）x＞2a+1，由解集为x＜1，得到2a+1＜0，解得：a＜﹣，则满足题意的a为﹣1．15．解：（1）∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1，又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①，同理可得2＜x＜4②，由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范围为1＜x+y＜5（2）解：①解方程组，得，∵该方程组的解都是正数，∴x＞0，y＞0，∴，解不等式组得：a＞1，∴a的取值范围为：a＞1；②∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∵a＞1①，∴b+4＞1，∴b＞﹣3②，∴①+②得a+b＞1﹣3，∴a+b的取值范围为a+b＞﹣2．16．解：（1），由①+②得：3x+3y＝6m+1，即3（x+y）＝6m+1，∴，∵x+y＝1，∴，解得：；（2），由①﹣②得：x﹣y＝2m﹣1，∵﹣1＜x﹣y＜5，∴﹣1＜2m﹣1＜5，解得：0＜m＜3；（3）2x≥a﹣1，解得：，∵不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，∴，解得：a≤3．17．解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（3）不等式变形为：（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．18．解：（1）将①×m+②×n，可得（7m+9n）x+（4m+3n）y＝2m+n，令等式左边（7m+9n）x+（4m+3n）y＝3x+6y，比较系数可得，解得，∴3x+6y＝2m+n＝6﹣2＝4；（2）令，将①×m+②×n，可得（2m+3n）x+（m+2n）y，令（2m+3n）x+（m+2n）y＝x﹣3y，比较系数可得，解得，∴①×11为11＜22x+11y＜33③，②×（﹣7）为﹣28＜﹣21x﹣14y＜﹣14④，∴③+④得﹣17＜x﹣3y＜19．19．解：（2）∵＜0，∴或，故答案为：，；（3）∵＞0，∴①或②，解不等式组①得：不等式组无解；解不等式组②得：﹣＜x＜3，∴＞0的解集是﹣＜x＜3；（4）＜3，整理得：﹣3＜0，即＜0，所以①或②，解不等式组①得：x＞4，解不等式组②得：x＜1，所以不等式＜3的解集是x＞4或x＜1．20．解：（1）若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．故答案为：＜；＞；（2）①∵（x+2）（x﹣3）＞0，∴或，解得x＞3或x＜3；②∵（x+1）（x﹣2）＜0，∴或，解得﹣1＜x＜2．。
一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（基础过关）一、单选题1．下列各式中，（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -≥；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>．是一元一次不等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义：形如0ax b +>或0ax b +<或0ax b +≥或0ax b +≤（其中a 是不等于0的常数，b 为常数），由此进行判断即可．【解析】解：（1）22225x x x x ++<-+即225x x +<-是一元一次不等式；（2）2x xy y ++是二元二次整式，不是不等式；（3）340x y -≥是二元一次不等式（4）352x x-<不是一元一次不等式；（5）0x ≠是一元一次不等式；（6）215a +>不是一元一次不等式，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．2．下列变形中不正确的是（）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y 【答案】C【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【解析】解：A、m＞n，n＜m，故A正确；B、-a＜-b，b＜a，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．3．下列说法中，正确的是（）A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集【答案】A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【解析】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞1，故2D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．4．不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）A ．1x >B ．3x >C ．13x <<D ．无解【答案】C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【解析】解：1030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得x ＞1，解不等式②得x ＜3，∴不等式组的解集为1＜x ＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．5．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则不等式kx +b ＞4的解集是（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜0D ．x ＞0【答案】B【分析】不等式kx +b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【解析】解：由图象可以看出，直线y =4上方函数图象所对应自变量的取值为x >-2，∴不等式kx +b ＞4的解集是x >-2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．6．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（）A ．a 3<B ．3a =C ．3a ≤D ．3a ≥【答案】D【分析】先解不等式组，解集为1x a <+且4x <，再由不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，由“同小取较小”的原则，求得a 取值范围即可．【解析】解：解不等式组53351x xx a-<+⎧⎨<+⎩得41xx a<⎧⎨<+⎩，且不等式组53351x xx a-<+⎧⎨<+⎩的解集为4x<，∴14a+≥，∴3a≥．故选：D．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．7．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【解析】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥21 4．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．8．不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩ 有两个整数解，则m 的取值范围为（）A ．54m -<- B ．54m -<<-C ．54m -<- D ．54m --【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可．【解析】解：2145x x x m -+⎧⎨>⎩①② ，解不等式①得：3x - ，解不等式②得：x m >，∴不等式组的解集为3m x <- ，不等式组有两个整数解，54m ∴-<- ，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m 的不等式组，难度适中．9．已知关于x 的不等式组221x m n x m n -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，则mn 的值是（）A ．18-B ．18C ．2D ．2-【分析】先解不等式组得到212m n m n x +++≤<，从而可以得到32152m n m n +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解方程即可得到答案．【解析】解：不等式组221x m n x m n -≥⎧⎨-<+⎩①②由①得，x ≥m +n ，由②得，x ＜212m n ++，∴不等式组的解集为212m n m n x +++≤<，又∵不等式组的解集为35x ≤<，∴32152m n m n +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得36m n =-⎧⎨=⎩，∴()3618mn =-⨯=-．故选A ．【点睛】本题考查了不等式组的解法和代数式求值，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．10．关于x 的方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x 的解为非负数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（）A ．5B ．2C ．4D ．6【答案】D【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k 的值即可解答本题．【解析】解：解方程3(k ﹣2﹣x )＝3﹣5x ，得：3k -6-3x =3-5x ，整理得到：2x =9-3k ，解得：932k x -=，∵其解为非负数，∴9302k -≥，解得3k ≤，解不等式()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩①②，解①得：1x ≤-，解②得：x k ³，∵不等式组无解，∴1k >-，∴k 的取值范围为：13k -<≤，∴符合条件的整数k 为：0、1、2、3，其和为6，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题11．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)【答案】＜【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解析】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．【答案】-3【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【解析】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x +1>2x -2,∴3x -2x >-2-1,∴x >-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.13．华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折【答案】7【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯解出x 的值即可得出打的折数．【解析】解：设可打x 折，则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯解得7.x ≥即最多打7折．故答案为：7．【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，将直线1y kx =+绕(0,1)逆时针旋转90度后刚好经过点(1,2)-，则不等式012kx x <+<-的解集为______．【答案】113x -<<-【分析】由题意可知直线y=kx+1过点（1，2），将点（1，2）代入y=kx+1，求出k 的值，再解不等式组0＜kx+1＜-2x 即可．【解析】解：∵将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（-1，2），∴直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，∴k=1．解不等式组0＜x+1＜-2x ，得113x -<<-．故答案为113x -<<-．【点睛】此题考查旋转的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查一元一次不等式组的解法．15．如果一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点坐标为(2,0)-，如图所示．则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；③0kx b +>的解是2x >-；④0b <．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）【答案】①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0.【解析】解：由图可知k＜0，①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集图像0y>的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．16．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≤2．【分析】分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解,【解析】解：21322 x ax a>+⋯⋯=⎧⎨<-⋯⋯=⎩①②∴不等式组的解集是a2x3a2+<<-∵不等式组无解,即a23a2+≥-,解得：a2≤【点睛】本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键.17．不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是32x a<<+，若a是整数，则a等于____．【答案】2或3【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】解：∵不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是3＜x＜a+2，∴132523 aaa-≤⎧⎪+≤⎨⎪+⎩＞，解得：431 aaa≤⎧⎪≤⎨⎪⎩＞，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3，故答案为2或3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键，注意求解集时：“两大取大，两小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.18．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有____个儿童．【答案】7【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，根据“0≤橘子数＜3”列出不等式，从而求解出多少儿童．【解析】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0≤4x+9-6（x-1）＜3∴6＜x≤7.5所以共有7个儿童，故答案为7【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，注意根据实际问题要取整.三、解答题19．利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．(1)5y-5＜0．(2)3y-12＜6y．(3)12y -2＞32y -5．【答案】(1)y ＜1(2)y ＞-4(3)y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．(1)原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1(2)原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4(3)原式为12y -2＞32y -5两边都加上232-y 得-y ＞-3两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即0(a b a b c ac bc c c><<<，，则．20．解下列不等式：(1)2(x －1)＋5＜3x ；(2)3x >1－36x -.【答案】（1）x ＞3；（2）x ＞3.【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【解析】（1）解：去括号，得2x －2＋5＜3x.移项，得2x －3x ＜2－5.合并同类项，得－x ＜－3.化系数为1，得x ＞3.(2)解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，得2x ＋x ＞6＋3.合并同类项，得3x ＞9，系数化为1，得x ＞3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()328143x x x x ⎧+>+⎪⎨-≥⎪⎩①②【答案】1＜x≤4；数轴上表示见解析.【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可.【解析】解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x≤4.∴这个不等式的解集是1＜x≤4.该不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.22．求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正数的m 的取值范围.【答案】52<m <7【分析】首先用含m 的代数式分别表示出x 和y ，然后根据x 、y 都是正数得出m 的取值范围．【解析】解：24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩①②，②－4×①得：4x+5y －4(x+y)=6m+3－4(m+2)，解得：y=2m －5，5×①－②得：5（x+y ）－(4x+5y)=5(m+2)－(6m+3)，解得：x=－m+7，∴原方程组解为：x=－m+7，y=2m －5；∵x 、y 都是正数，由题意得：x>0，y>0，即－m+7>0，2m －5>0，解得：m ＜7，m>52，∴原不等式组的解集为：52<m<7．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法以及不等式组的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出方程组的解．23．放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几道题，小东回答说：“不等式组231213(1)8x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②的整数解就是今天数学作业的题号”，聪明的你知道今天的数学作业是哪几道题吗？【答案】第1题和第2题．【解析】试题分析：分别解出不等式组中的两个不等式，求出公共解，即不等式组的解，再求出其中的正整数即可.试题解析：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x≤2.∵作业的题号为正整数，∴x ＝1和2.即数学作业是第1题和第2题．24．下面是小亮同学解不等式213x-－512x+≤1的过程：解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤1.①去括号，得4x－2－15x－3≤1.②移项、合并同类项，得－11x≤6.③系数化为1，得x≥－6 11 .④小亮的解法有错误吗？如果有错误，请指出错在哪里．并写出正确的解题过程．【答案】小亮的解法有错误；错在①；正确答案为x≥－1.【分析】根据解不等式的步骤逐步分析即可.【解析】解：小亮的解法有错误，错在①，正确的解答为：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.移项、合并同类项，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.25．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若5x =，直接写出该程序需要运行次才停止；(2)若该程序只运行了1次就停止了，则x 的取值范围是．(3)若该程序只运行了2次就停止了，求x 的取值范围．【答案】(1)4(2)13x >(3)813x <【分析】（1）当5x =时，根据2x -3求代数式的值，523723⨯-=<，循环代入x =7,代数式的值，7231123⨯-=<，再代入x =11，11231923⨯-=<，再看x=19时，19233523⨯-=>．该程序需要运行4次才停止．（2）根据一次运算就停止，列不等式2323x ->，解不等式13x >即可．（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①② ，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．(1)解：523723⨯-=<，7231123⨯-=<，11231923⨯-=<，19233523⨯-=>．∴若5x =，该程序需要运行4次才停止．故答案为：4．(2)解：该程序只运行了1次就停止了依题意得：2323x ->，解得：13x >．故答案为：13x >．(3)依题意得：()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①② ，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．答：x 的取值范围为813x <．【点睛】本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入5x =，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．某公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表．AB 载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况，计划租用A ，B 两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x 的式子填写下表：车辆数(辆)载客量(人)租金(元)A x45x400xB5－x(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【答案】(1)30(5－x)280(5－x)；（2）4；（3）最省钱的租车方案是A型3辆，B型2辆．【解析】试题分析：（1）由题意和表格中已有数据可知：B型车共计载客30(5-x)人，B型车共需租金280(5-x)元，把这两个式子填入相应表格即可；（2）把两种车各自所需租金相加，根据总费用不超过1900元列出不等式，解不等式求得最大整数解即可得到答案；（3）把两种车各自的载客数相加，根据能够载客的总数不低于195，列出不等式，解不等式求得其解集，结合（2）中的解集即可得到所求答案.试题解析：（1）由题意将表格补充完整如下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5-x30（5-x）280(5-x)（2）根据题意，得400x+280（5-x）≤1900，解得x≤146，∴x的最大整数为4，答最多租用A型客车4辆，（3）由题意得，45x+30（5-x）≥195，解得x≥3，由（2）得，x≤146，∴3≤x≤146，∵x只能取整数，∴x=3或4，∴有两种方案：①A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760（元）②A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880（元）所以符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.。
一元一次不等式练习.八年级数学下册.北师大版
一元一次不等式 (Байду номын сангаас) 基础 测试
八年级数学下学期 北师大版
1. 若 a > b > 0， c ̸= 0，则下列式子一定成立的是 ( ) a <1 b a b (D) 2 > 2 c c (B) 2 的解集是 x 1，则 a 的值
(A) a − c < b − c (C) −2a > −2b 2. 若不等式 −2x + a 是 ．
一元一次不等式 (组) 应用 测试
八年级数学下学期 北师大版
解下列不等式组并把解集表示在数轴上 2 − x 1. 0
x − 1 2x − 1 1 − < 2 3 3
x − 3(x − 2) 2. 1 + 2x >x−1 3
4
x−3 +3 x+1 2 3. 1 − 3(x − 1) < 8 − x
−3− .
. 13. 某工厂现有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划 利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件．已知 生产一件 A 种产品需甲种原料 9kg、乙种原料 3kg； 生产一件 B 种产品需甲种原料 4kg、乙种原料 10kg． (1) 设生产 x 件 A 种产品，写出 x 应满足的不等式 组； (2) 有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计． 14. 某仓库有甲种货物 360 吨，乙种货物 290 吨，计划 用 A、B 两种共 50 辆货车运往外地．若一辆 A 种 货车能装载甲种货物 9 吨和乙种货物 3 吨；一辆 B 种货车能装载甲种货物 6 吨和乙种货物 8 吨．按此 要求安排 A、B 两种货车运送这批货物，有哪几种 运输方案？请设计出来． −4−
数学(北师大版)八年级下册第一~第六章单元测试题-含答案
第一章：一元一次不等式一、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________． 4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____． 5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______． 6．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是_______．7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________． 10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．二、选择题（每小题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-<k B ．23<k C ．23->k D ．23>k2．同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]．A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组 4．如果0>>a b ，那么 [ ]． A ．b a 11->-B ．b a 11<C ．ba 11-<- D ．a b ->-5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]．A ．9>xB ．9≥xC ．9<xD ．9≤x 6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]．A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为 [ ]．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41- 9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆 三、解答题（本大题，共40分） 1．（本题8分）解下列不等式（组）： （1）1312523-+≥-x x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x2．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值．3．（本题6分）若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．四、探索题（每小题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．第一章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试参考答案一、填空题 1．337≤t 2．129<≤k提示：不等式03≤-k x 的解集为 3k x ≤．因为不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，所以 433<≤k．所以129<≤k ． 3．3>x 或2-<x 提示：由题意，得 ⎩⎨⎧>->+0302x x 或⎩⎨⎧<-<+0302x x前一个不等式的解集为3>x ，后一个不等式的解集为2-<x 4．＜，＞ 5．1<x 6．5<m 7．-2提示：不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为 2123+<<+a x b ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b 解得 ⎩⎨⎧-==21b a 所以2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a ． 8．0 9．7 10．22提示：设得5分的有x 人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则22≤x ，且8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x ，解得 8.21≥x ．应取最小整数解，得 x=22．二、选择题 1．C2．B 3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x ，则 27)2()2(≤+++-x x x ． 解得 9≤x ．所以72≤-x ．所以 2-x 只能取1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32的解集为a x 428-<<．因为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，所以134212≤-<a ．解得25411-<≤-a ． 8．A提示：不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为212++<≤+b a x b a ．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a 解得⎩⎨⎧=-=63b a ．则2163-=-=a b ． 9．B 10．C 三、解答题1．解：（1）去分母，得 15)12(5)23(3-+≥-x x ． 去括号，得1551069-+≥-x x 移项，合并同类项，得 4-≥-x ． 两边都除以-1，得4≤x ．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x解不等式①，得 2>x ． 解不等式②，得25>x ． 所以，原不等式组的解集是25>x ． 2．解：解方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m解得 331531≤≤m ． 因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10．3．解：因为方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ，方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=．由题意，得a a 316372->-．解得 187>a ． 4．解：设该班共有x 位同学，则 6)742(<++-x x x x ．∴6283<x ．∴56<x ．又∵x ，2x ，4x ，7x都是正整数，则x 是2，4，7的最小公倍数．∴28=x ．故该班共有学生28人． 5．解：（1）设利润为y 元．方案1：240082400)2432(1-=--=x x y ， 方案2：x x y 4)2428(2=-=． 当x x 424008>-时，600>x ； 当x x 424008=-时，600=x ； 当x x 424008<-时，600<x ． 即当600>x 时，选择方案1； 当600=x 时，任选一个方案均可； 当600<x 时，选择方案2．① ②（2）由（1）可知当600=x 时，利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则600<x ，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符． 三月份利润5600＞2400，则600>x ，由560024008=-x ，得 x=1000，故三月份不符．二月份600=x 符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg ）． 四、探索题1．解：买5条鱼所花的钱为：b a 23+，卖掉5条鱼所得的钱为：2)(525b a b a +=+⨯．则2)23(2)(5ab b a b a -=+-+． 当b a >时，02<-ab ，所以甲会赔钱． 当b a <时，02>-ab ，所以甲会赚钱． 当b a =时，02=-ab ，所以甲不赔不赚． 2．解：设下个月生产量为x 件，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x 解得 1800016000≤≤x ．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000件．第二章因式分解单元测试AB 卷仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）.A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x+=+2．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a 2bc B. 2a 2b 2c 3C.－4abcD. 24a 3b 3c 33． 下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2＋1 B.－x 2＋1 C.x 2－2 D.－x 2－1 5．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )． A.－3(x －y)2(2＋y) B. －(x －y)2(6－3y) C.3(x －y)2(y ＋2)D. 3(x －y)2(y －2)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． A.4x 2－2x ＋1 B.4x 2＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋127．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-8.式分解公式( ). A.))((22b a b a b a -+=-B.(a +C.2222)(b ab a b a +-=- D.)(2b a a ab a -=- 二、耐心填一填（每空4分，总共32分）1．2a 2b －6ab 2分解因式时，应提取的公因式是 . 2．－x －1=－(____________).3． 因式分解：=-822a .4．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 . 5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. 6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________.7.已知长方形的面积是2916a -（43a >），若一边长为34a +，则另一边长为________________.8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______. 三、用心算一算（共36分） 1.（20分）因式分解：(1)4x 2－16y 2； （2）()()()()a b x y b a x y ----+（3）x 2－10x ＋25； （4）()22241x x -+2.（5分）利用因式分解进行计算：（1）0.746×136＋0.54×13.6＋27.2；3.（满分5分）若2m n -=-，求m n n m -+222的值？4.（6分）3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．八年级数学下册第二章整章水平测试（B ）仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 4.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( )A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x -- 5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（ ）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m －1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ）A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（ ）A.m=1, n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3 二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝ .2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ． 4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________ . 6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________. 7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 .8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________． 三、用心算一算（共44分）1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －12.（8分） 利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索（共28分）1. (14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状. 解：∵ 222244a cbc a b -=- （A ）∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ） ∴ 222c a b =+ （C ）∴ △ABC 是直角三角形 （D ） 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因为 ； （3）本题正确的结论是 ；参考答案：一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A二、1. 2ab 2. x ＋1 3. 2(a ＋2)(a －2) 4. x ＋3 5. 2011 6. (2a-1)27. 3a-4 8.22 、－22三、1.(1)解原式=4(x 2－4y 2)=4(x ＋2y)(x －2y) (2)解原式=（a －b)(x －y ＋x ＋y)=2x(a －b)(3)解原式=（x －5)2(4)解原式=（x 2＋1＋2x)(x 2＋1－2x)=(x ＋1)2(x －1)22.解原式=13.6（7.46＋0.54＋2）13.6×10=1363.解当m －n=－2时，原式=22)2(2)(222222=-=-=+-n m n mn m 4.因为()()()()()161616882121212121+-=++-，()()()()1684421212121=+++-，又因为42117+=，42115-=，所以3221-可以被10和20之间的15，17两个数整除．四、1.长为a ＋2b ，宽为a ＋b2. 解：（1）原式=x 2－4x ＋4－1=(x －2)2－1=(x －2＋1)(x －2－1)=(x －1)(x －3)(2) 原式=x 2＋2x ＋1＋1=（x ＋1)2＋1 因为（x ＋1)2≥0 所以原式有最小值，此时，x=－1参考答案：一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2. 2(x －21)23. 3x ＋y4. －85.－66. －4x 2＋9y 2或4x 2－9y 27. －4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋x x(a －1)2三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)22. 解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+ 或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+- 4.解：当a ＋b=－3,ab=1时， 原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29 四、 1. （1）（C ）（2）()22a b -可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a bca b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角第三章分式单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各式mam x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x=37B.x>37C.x<37D.x ≠=373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.0 4.如果分式x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm6.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）A.b a ax +千克 B.b a bx +千克 C.b a x a ++千克 D.b ax 千克 7.计算)1(1x x x x -÷-所得的正确结论wei （ ） A.11-x B.1 C.11+x D.-1 8.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x 9.当x=33时，代数式)23(232x x x x x -+÷--的值是（ ） A.213- B.213+ C.313- D.313+ 10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。
北师大版八年级数学(下册)第二单元测试
北师大版八年级数学下册单元测试集锦第一章一元一次不等式（组） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．已知b a <，下列不等式中错误的是（ ）A ．z b z a +<+B ．c b c a ->-C ．b a 22<D ．b a 44->-2．若0<k ，则下列不等式中不能成立的是（ ）A ．45-<-k kB ．k k 56>C ．k k ->-13D ．96k k ->- 3．不等式53>-x 的解集是（ ） A ．35-<x B ．35->x C ．15-<x D ．15>-x 4．不等式3312-≥-x x 的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若3<a，则不等式a x a -3)3(<-的解集是（ ） A ．1>x B ．1<x C ．1->x D ．1-<x6．下列说法①0=x 是012<-x 的解②31=x 不是013>-x 的解③012<+-x 的解集是2>x ④⎩⎨⎧>>21x x 的解集是1>x ，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A ．-<x ．31≤<-x8．若不等式组⎩⎨⎧<<-a x x 312的解集是x<a ，则a 的取值围是（ ） A ．2<a B ．2≤aC ．2≥aD ．无法确定 9．已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ． 2-<x10．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本A ．7B ．6C ．5D ．4二．填空题11．用适当的符号表示：m 的2倍与n 的差是非负数： ；12．不等式538->-x x 的最大整数解是： ；13．若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号）； 14．已知长度为xcm cm cm 3,5,4的三条线段可围成一个三角形，那么x 的取值围是： ；15．已知方程121-=+x kx 的根是正数，则k 的取值围是： ；16．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。
一元一次不等式与一元一次不等式组 习题(讲解课件)-八年级下册初二数学同步备课(北师大版)
(2) 若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运 送的牛奶多？若公司运送1500 kg牛奶，则选用哪种运 输方式所需费用较少？ (y所22=)以当0.选2运8用x费+公6为0路01=5运0105输元00方时，式，则运yx1==送302.的5184牛x72=奶.1因5多0为0.，32则14x72=＞2528568266926；9，
北师版Biblioteka 八（下）数学教材习题习题 2.7
1. 某单位要制作一批宣传材料. 甲公司提出：每份材料收 费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料
收费30元，不收设计费.
(1) 什么情况下选择甲公司比较合算？ 解：设制作x份材料时，甲公司收费为y1元，乙公司 收费为y2元.根据题意，得y1=20x+3000，y2=30x. (1) 由y1<y2，得20x+3000<30x，解得x>300，所以当 制作300份以上时，选择甲公司比较合算.
当x=1500时，y1=870，y2=1020，y1＜y2. 所以选用铁路运输方式所需费用较少.
y2=4800x. (1)由y1<y2，得4500x+1500<4800x，解得x>5，所以 当x>5时，到甲商场购买更优惠.
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠？ (3) 什么情况下两家商场的收费相同？
(2)由y1>y2，得4500x+1500>4800x，解得x<5，所以 当x<5时，到乙商场购买更优惠. (3)由y1=y2，得4500x+1500=4800x，解得x=5，所以 当x=5时，两家商场的收费相同.
北师大版数学八下第一章一元一次不等式和一元一次不等式组复习与回顾(练习题)
第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试题班级 姓名一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知b a <，下列四个不等式中不正确的是（ ）(A)b a 44< (B)b a 44-<- (C)44+<+b a (D)0<-b a2.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A 、x ≥－1B 、x >1C 、－3<x ≤－1D 、x >－33.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，自然图中显示出某药品A 重量的范围是（ ）(A)大于2g (B)小于3g (C)大于2g 且小于3g (D)大于2g 或小于3g4．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组A ．1B ．2C ．3D ．45.不等式2x -1≥3x -5的正整数解的个数为（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.如果不等式()11->-a x a 的解集为1<x ，则a 必须满足（ ）(A)1>a (B)0<a (C)1<a (D)1.-a7.一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时，x 的 取值范围是（ ）A 、x >4B 、0<x <2C 、0<x <4D 、2<x <48.如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是（ ）A 、4≥nB 、4≤nC 、4=nD 、4<n9.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折A.6B.7C.8D.910．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－4二、填空题(每小题3分，共15分)11.不等式2x -1<3的非负整数解是 .12、若一次函数y =2x －6，当x _____时，y >0。
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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组整章水平测试一、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________． 4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____． 5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______． 6．如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 5有解，那么m 的取值范围是_______．7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________． 10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．二、选择题（每小题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-<k B ．23<k C ．23->k D ．23>k2．同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]．A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组 4．如果0>>a b ，那么 [ ]． A ．b a 11->-B ．ba 11< C ．b a 11-<- D ．a b ->- 5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]．A ．9>xB ．9≥xC ．9<xD ．9≤x 6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]．A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为 [ ]．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41- 9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆 三、解答题（本大题，共40分） 1．（本题8分）解下列不等式（组）： （1）1312523-+≥-x x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x2．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值．3．（本题6分）若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．四、探索题（每小题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．参考答案一、填空题 1．337≤t 2．129<≤k提示：不等式03≤-k x 的解集为 3kx ≤．因为不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，所以 433<≤k．所以129<≤k ． 3．3>x 或2-<x 提示：由题意，得 ⎩⎨⎧>->+0302x x 或⎩⎨⎧<-<+0302x x前一个不等式的解集为3>x ，后一个不等式的解集为2-<x 4．＜，＞ 5．1<x 6．5<m 7．-2提示：不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为 2123+<<+a x b ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b 解得 ⎩⎨⎧-==21b a 所以2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a ． 8．0 9．7 10．22提示：设得5分的有x 人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则22≤x ，且8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x ，解得 8.21≥x ．应取最小整数解，得 x=22．二、选择题 1．C2．B 3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x ，则 27)2()2(≤+++-x x x ． 解得 9≤x ．所以72≤-x ．所以 2-x 只能取1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32的解集为a x 428-<<．因为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，所以134212≤-<a ．解得25411-<≤-a ． 8．A提示：不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为212++<≤+b a x b a ．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a 解得⎩⎨⎧=-=63b a ．则2163-=-=a b ． 9．B 10．C 三、解答题1．解：（1）去分母，得 15)12(5)23(3-+≥-x x ． 去括号，得1551069-+≥-x x 移项，合并同类项，得 4-≥-x ． 两边都除以-1，得4≤x ．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x解不等式①，得 2>x ． 解不等式②，得25>x ． 所以，原不等式组的解集是25>x ． 2．解：解方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m解得 331531≤≤m ． 因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10．3．解：因为方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ，方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=．由题意，得a a 316372->-．解得 187>a ． 4．解：设该班共有x 位同学，则 6)742(<++-x x x x ．∴6283<x ．∴56<x ．又∵x ，2x ，4x ，7x都是正整数，则x 是2，4，7的最小公倍数．∴28=x ．故该班共有学生28人． 5．解：（1）设利润为y 元．方案1：240082400)2432(1-=--=x x y ， 方案2：x x y 4)2428(2=-=． 当x x 424008>-时，600>x ； 当x x 424008=-时，600=x ； 当x x 424008<-时，600<x ． 即当600>x 时，选择方案1； 当600=x 时，任选一个方案均可； 当600<x 时，选择方案2．① ②（2）由（1）可知当600=x 时，利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则600<x ，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符． 三月份利润5600＞2400，则600>x ，由560024008=-x ，得 x=1000，故三月份不符．二月份600=x 符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg ）． 四、探索题1．解：买5条鱼所花的钱为：b a 23+，卖掉5条鱼所得的钱为：2)(525b a b a +=+⨯．则2)23(2)(5ab b a b a -=+-+． 当b a >时，02<-ab ，所以甲会赔钱． 当b a <时，02>-ab ，所以甲会赚钱． 当b a =时，02=-ab ，所以甲不赔不赚． 2．解：设下个月生产量为x 件，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x 解得 1800016000≤≤x ．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000件．。