最新广州市从化区中考数学一模及答案
从化数学一模试卷初中答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a²+b²+c²的值为（）A. 27B. 36C. 45D. 54答案：D解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=3(a+d)，所以a+d=3。
又因为a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac)，代入a+b+c=9，得a²+b²+c²=81-2(ab+bc+ac)。
由于a、b、c是等差数列，所以ab+bc+ac=3a²，代入上式得a²+b²+c²=81-6a²。
由a+d=3，得a=3-d，代入上式得a²+b²+c²=81-6(3-d)²。
因为a、b、c是等差数列，所以b=3，c=3+2d。
代入上式得a²+b²+c²=81-6(3-d)²=27。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(3,0)，且顶点坐标为C(1,4)，则该函数的解析式为（）A. y=2x²-4x+4B. y=2x²-4x-4C. y=2x²+4x+4D. y=2x²+4x-4答案：A解析：由题意可知，二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(3,0)，所以函数的解析式可以表示为y=a(x+2)(x-3)。
又因为顶点坐标为C(1,4)，所以顶点坐标满足函数解析式，即4=a(1+2)(1-3)。
解得a=-1。
所以函数的解析式为y=-1(x+2)(x-3)，即y=2x²-4x+4。
3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)答案：A解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点，横坐标与纵坐标互换，即对称点为(3,2)。
最新广东中考一模检测《数学卷》含答案解析
广东中考全真模拟测试数学试卷一、选择题1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.120202.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.3.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A. 1.03×109B. 10.3×109C. 1.03×1010D. 1.03×10114.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A. ∠EDC＝∠EFCB. ∠AFE＝∠ACDC. ∠3＝∠4D. ∠1＝∠26.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.7.不等式组51 23132xx x+⎧⎪-+⎨>⎪⎩的解集为（）A. ﹣4＜x＜﹣1B. ﹣4≤x＜﹣1C. ﹣4≤x≤﹣1D. ﹣4＜x≤﹣18.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. (140%)90%38x x+⨯=- B. (140%)90%38x x+⨯=+C. (140%)90%38x x+⨯=- D. (140%)90%38x x+⨯=+9.下列哪一个是假命题（）A. 五边形外角和为360°B. 圆的切线垂直于经过切点的半径C. （3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D. 抛物线y＝x2﹣4x+2020的对称轴为直线x＝210.对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差11.如图，山顶一铁塔AB在阳光下投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 63米C.33米D23米12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A. ②③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④二、填空题13.分解因式：a3﹣a＝_____．14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是______．15.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是_______．16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．三、解答题17.计算：2020-211)()2124sin 602-+---+︒(． 18.先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，在a ＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值． 19.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学九年级共有800名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名?(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若AE=8，AD=10，求OE 的长．21.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C是AB延长线上一点，且BC＝2，点D是半圆的中点，点P 是⊙O上任意一点．（1）当PD与AB交于点E且PC＝CE时，求证：PC与⊙O相切；（2）在（1）的条件下，求PC的长；（3）点P是⊙O上动点，当PD+PC的值最小时，求PC的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：其俯视图如下：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A. 1.03×109B. 10.3×109C. 1.03×1010D. 1.03×1011【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；以及中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；即可选出答案．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考察轴对称图形与中心对称图形的识别，较容易，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是顺利解题的关键．5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC是（）A. ∠EDC＝∠EFCB. ∠AFE＝∠ACDC. ∠3＝∠4D. ∠1＝∠2【答案】C【解析】【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．故选：C．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．7.不等式组5123132x x x +⎧⎪-+⎨>⎪⎩的解集为（ ） A. ﹣4＜x ＜﹣1B. ﹣4≤x ＜﹣1C. ﹣4≤x≤﹣1D. ﹣4＜x≤﹣1 【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4， 解不等式23132x x -+>，得：x ＜﹣1， 则不等式组的解集为﹣4≤x ＜﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A. (140%)90%38x x +⨯=-B. (140%)90%38x x +⨯=+C. (140%)90%38x x +⨯=-D. (140%)90%38x x +⨯=+【答案】B【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，根据此等式列方程即可．【详解】设这件夹克衫的成本是x 元，则标价是：（1+40%）x 元，以9折（标价的90%）出售则售价是：（1+40%）x×90%元，根据等式列方程得：(140%)90%38x x +⨯=+．故选：B ．【点睛】此题考查实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9.下列哪一个是假命题（ ）A. 五边形外角和为360°B. 圆的切线垂直于经过切点的半径C. （3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D. 抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝2【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和定理、切线的性质定理、关于y 轴对称的点的坐标特征、二次函数的对称轴是确定方法判断即可．【详解】A ．五边形外角和为360°，是真命题；B ．圆的切线垂直于经过切点的半径，是真命题；C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，﹣2），原命题是假命题；D ．抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝2，是真命题；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．10.对于一组数据：x 1，x 2，x 3，…，x 10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，此题关键是了解中位数的定义．11.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 63米C. 33米D. 23米【答案】B【解析】【分析】依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．【详解】设直线AB与CD的交点为点O，∴BO DO AB CD=，∴AB=BO CD DO⨯，∵∠ACD=60°，∴∠BDO=60°，在Rt△BDO中，tan60°=BO DO，∵CD=6，∴AB=BO DO×CD=63． 故选B ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形． 12.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为(x 1，0)、(x 2，0)，其中0＜x 2＜1，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②4a ﹣2b +c ＞﹣1；③﹣3＜x 1＜﹣2；④当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ；⑤3a+c ＝0．其中，正确的结论有（ ）A. ②③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④【答案】D【解析】【分析】 根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x=-1，当x=0时的函数值小于-1，∴x=-2时的函数值和x=0时的函数值相等，都小于-1，∴4a-2b+c ＜-1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x=-1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 2＜1，∴-3＜x ，1＜-2，故③正确；∵当x=-1时，该函数取得最小值，∴当m 为任意实数时，a-b ≤am 2+bm ，故④正确；∵-2b a=-1， ∴b=2a ，∵x=1时，y=a+b+c ＞0，∴3a+c ＞0，故⑤错误；故选：D．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题13.分解因式：a3﹣a＝_____．【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】【分析】先提取公因式a，再用平方差公式二次分解即可．【详解】解：a3﹣a，＝a(a2﹣1)，＝a(a+1)(a﹣1)．故答案：a(a+1)(a﹣1)．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是______．【答案】0.2【解析】【分析】根据数据x1，x2，x3，x4的方差为0.2，即可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差．【详解】∵数据x1，x2，x3，x4的方差为0.2，当一组数据同时加上一个常数不影响方差，∴数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是0.2,故答案为0.2．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握掌握运算法则．15.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是_______．【答案】3 5【解析】【分析】利用勾股定理求出AD，再利用圆周角定理解决问题即可．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD=2222108AB BD-=-=6，∵∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B=63105 ADAB==，故答案为35．【点睛】此题考查圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识．16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．2﹣1【解析】【分析】由点M、N都在y=kx的图象上，及正方形的性质可得出CN=AM，将△OAM绕点O逆时针旋转90°，可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN，再由CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，设AM=CN=x，则BM=BN=1-x，MN=2x，在Rt△BMN中，利用勾股定理列出x的方程，求得x 的值，便可得出M点的坐标，最后用待定系数法求得k便可．【详解】解：∵点M、N都在y＝kx的图象上，∴S△ONC＝S△OAM＝12|k|．∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴12OC•CN＝12OA•AM．∴CN＝AM．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．∵∠OCM′+∠OCN＝180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，∴∠CON+∠MOA＝45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA＝∠M′OC，∴∠CON+∠COM'＝45°，∴∠M'ON＝∠MON＝45°．在△M'ON与△MON中，OM OMM ON MONON ON=⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN＝M'N．∵CN＝AM．又∵BC ＝BA ，∴BN ＝BM ．设AM ＝CN ＝x ，则BM ＝BN ＝1﹣x ，MN ＝2x ，又∵∠B ＝90°，∴BN 2+BM 2＝MN 2，∴(1﹣x )2+(1﹣x )2＝(2x )2，解得，x ﹣1，或x ﹣1（舍去），∴AM ﹣1，∴M (1﹣1)，∵M 点在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）的图象上，∴k ＝1×﹣1)﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法，解题的关键是找出关于x 的方程，求得点M 坐标，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系也是关键．三、解答题17.计算：2020-211)()24sin 602-+--︒(． 【答案】7【解析】【分析】利用幂的乘方，负整数指数幂，绝对值，三角函数值，进行计算即可解答.【详解】原式+2+4×2=7 【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则解题的关键．18.先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，在a ＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值． 【答案】11a -，1 【解析】【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式的除法法则进行计算，再代入a 的值进行计算. 【详解】211(1)22a a a --÷++ ()()212211a a a a a +-+=++- 11a =- 当2a =时，原式1121==-. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算－化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则. 19.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学九年级共有800名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名?(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）60，补全图见解析；（2）360；（3）23【解析】【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）由题意可知调查的总人数=12÷20%=60（人），所以喜爱排球运动的学生人数=60×35%=21（人） 补全条形图如图所示：（2）∵该中学九年级共有800名学生，∴该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有800×（1-35%-20%）=360名；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=82123 ． 【点睛】此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ． (1)求证：四边形AECF 是矩形； (2)连接OE ，若AE=8，AD=10，求OE 的长． 【答案】（1）见解析；（2）OE=5【解析】 【分析】 （1）根据菱形性质得到AD ∥BC ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到得到CE=8．求得AC=45，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵AE=8，AD=10，∴AB=10，BE=6．∵AB=BC=10，∴CE=16．∴5∵对角线AC，BD交于点O，∴5∴5【点睛】此题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．21.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？【答案】（1）20%；（2）增加4条生产线【解析】【分析】（1）设每天增长的百分率x ，根据题意第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，列出方程即可解答. （2）设应该增加y 条生产线,根据题意1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，列出方程即可解答.【详解】（1）设每天增长的百分率x ，可得：10(1+x)2=14.4，解得：x=0.2,答：每天增长20%.（2）设应该增加y 条生产线,根据题意可得：（20-2y ）+（20-2y ）y=60,解得：y=4,故答案为：4.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点C 是AB 延长线上一点，且BC ＝2，点D 是半圆的中点，点P 是⊙O 上任意一点．（1）当PD 与AB 交于点E 且PC ＝CE 时，求证：PC 与⊙O 相切；（2）在（1）的条件下，求PC 的长；（3）点P 是⊙O 上动点，当PD +PC 的值最小时，求PC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）3（365 【解析】【分析】（1）根据点D 是半圆的中点可得，∠APD ＝45°，根据圆的半径相等和三角形的外角性质可推出∠PEC ＝90°﹣∠OPE ，根据PC ＝CE 即可证得；（2）在△OPC 中，由勾股定理即可求出PC 的长；（3）根据两点之间线段最短可知，当点C 、P 、D 三点共线时，PD +PC 最小，根据圆内接四边形的性质和已知条件可证得△CBP '∽△CDA ，利用对应边成比例即可求出答案．【详解】（1）证明：如图1，∵点D是半圆的中点，∴∠APD＝45°，连接OP，∴OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A，∴∠PEC＝∠OAP+∠APE＝∠OP A+∠APE＝∠APE﹣∠OPE+∠APE＝2∠APE﹣∠OPE＝90°﹣∠OPE，∵PC＝EC，∴∠CPE＝∠PEC＝90°﹣∠APE，∴∠OPC＝∠OPE+∠CPE＝∠OPE+90°﹣∠OPE＝90°，∵点P在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠OPC＝90°，∵AB＝4，∴OP＝OB＝12AB＝2，∵BC＝2，∴OC＝OB+BC＝4，根据勾股定理得，2223CP OC OP=-=（3）解：连接OD，如图2，∵D 是半圆O 的中点，∴∠BOD ＝90°，要使PD +PC 的值最小，则连接CD 交⊙O 于P '，即点P 在P '的位置时，PD +PC 最小，由（2）知，OC ＝4，在Rt △COD 中，OD ＝OB ＝2， 根据勾股定理得，2225CD OD OC =+=连接BP ，AD ，则四边形ADP 'B 是⊙O 的内接四边形，∴∠CBP '＝∠CDA ，∵∠BCP ＝∠DCA ，∴△CBP '∽△CDA ， ∴CP BC AC CD'=， ∴4225CP '=+， ∴CP '655∴当PD +PC 的值最小时，PC 655 【点睛】本题属于圆的综合题，难度中等，主要考查了圆切线的判定定理，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质等知识，切线的判定往往要作的辅助线就是连接圆心和准切点，证半径垂直准切线． 23.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD 、CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝2：1时，求点D 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+x +2；（2）D （1，2）；（3）（120,39）或（﹣752,39-）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可得到答案，（2）过点D 作DH ∥y 轴交BC 于点H ，交x 轴于点G ，利用S △COF ：S △CDF ＝2：1得到OF ：DF ＝2：1，利用相似三角形的性质可得答案，（3）分情况讨论：①当点P 在x 轴上方时，在y 轴上取点G （1，0），连接BG ，则∠OBG ＝∠OBE ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ，则∠OBP ＝2∠OBE ，然后求解BM 的解析式，建立方程组求解即可， ②当点P 在x 轴下方时，作点M （0，83）关于x 轴的对称点N （0，83-），求解BN 的解析式，建立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵A （﹣1，0），B （2，0），∴把A （﹣1，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx +2得，20,4220a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得，1,1a b =-⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的函数解析式为y ＝﹣x 2+x +2；（2）如图1，过点D 作DH ∥y 轴交BC 于点H ，交x 轴于点G ，∵抛物线y ＝﹣x 2+x +2与y 轴交于点C ，∴C （0，2），设直线BC 解析式为y ＝kx +b ，则20,2k b b +=⎧⎨=⎩解得1,2k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 解析式为y ＝﹣x +2，∵S △COF ：S △CDF ＝2：1，∴OF ：DF ＝2：1，∵DH ∥OC ，∴△OFC ∽△DFH ， ∴2,OF OC DF DH== ∴OC ＝2DH ，设D （a ，﹣a 2+a +2），则H （a ，﹣a +2），∴DH ＝﹣a 2+a +2﹣（﹣a +2）＝﹣a 2+2a ，∴2＝2（﹣a 2+2a ），解得a ＝1，∴D （1，2）．（3）①当点P 在x 轴上方时，在y 轴上取点G （1，0），连接BG ，则∠OBG ＝∠OBE ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ，则∠OBP ＝2∠OBE ，过点G 作GH ⊥BM ，∵E （0，﹣1），∴OE ＝OG ＝GH ＝1，设MH ＝x ，则MG，在Rt △OBM 中，OB 2+OM 2＝MB 2，+1）2+4＝（x +2）2，解得：x ＝43，0x =（舍去） 故MG5,3=∴OM ＝OG +MG ＝581.33+= ∴点M （0，83）， 将点B （2，0）、M （0，83）的坐标代入一次函数表达式y ＝mx +n ， 20,83m n n +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得：4383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BM 的表达式为：48,33y x =-+ ∴248,332y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得：13x =或x ＝2（舍去）， ∴点P 120(,)39； ②当点P 在x 轴下方时，作点M （0，83）关于x 轴的对称点N （0，83-）， 同理可得：直线BN 的解析式为48,33y x =-∴248,332y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-++⎩ 解得，73x =-或x ＝2（舍去）， ∴点P 752(,)39--； 综合以上可得，点P 的坐标为120(,)39或752(,)39--．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与二次函数的交点坐标，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．。
广州从化区初中毕业班数学一模试卷(高清打印版)
（图1） 精品文档，欢迎下载！从化市初中毕业生综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． -2的相反数为（ * ）．A ．﹣2B ．2C ．﹣21D ．21 2. 图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3. 如图2，在⊙中，∠AOB =45°，则∠C 为（ * ）． A ．22.5° B ．45° C ．60° D ．90° 4. 下列说法错误的是（ * ）． A ．必然事件的概率为1B ．数据6、4、2、2、1的平均数是3C ．数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2D ．某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖5. 已知三角形的两边3,7a b ==，，则下列长度的四条线段中能作为第三边c 的是（ * ）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 10图26．下列运算正确的是（ * ）． A ．030= B ．932=- C ． 33--=-D．93=±7. 方程322x x =-的解是（ * ）．A ．2x =B ．6x =C ．6x =-D ．3=x 8. 下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ * ）． A ．y =2x B ．y =-4xC ．y =x 3+2D ．y ＝x 2－3 9.如图3，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C的坐标为（ * ）． A ．（﹣1，） B ．（﹣，1） C ． （﹣2 ，1） D ． （﹣1 ，2）10. 如图4，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =15，DE =3，AB =6，则AC 长是（ * ）． A ． 7 B ． 6 C ． 5 D ． 4第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．据有关资料记载，广州从化市雨量充沛，川流纵横，水资源丰富，2014年全市水源可采总量年均约27.55亿立方米，用科学计数法表示2 755 000 000= * ． 12.已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋5|＝0，则x ＋y 的值是 * ． 13.方程x x 32-＝0的根为 * ．14. 要使二次根式a -3有意义，字母a 应满足的条件为 * ． 15. 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，且a c 2=，则B ∠= * ． 16. 如图5，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG 在AB 上，若BG ＝1，则△ABC 的周长为 * ．图4图5图3三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程组：5 33 x yx y+=⎧⎨-=⎩18.（本小题满分9分）如图6，已知AB是O⊙的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：ABC POA△∽△19. （本小题满分10分）先化简再求值：2211x xy y+-÷，其中：21x=+，3y=．20.（本小题满分10分）从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B中技,C就业，进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)；并制成了扇形统计图（如图7）.请回答以下问题：（1）该班学生选择 * 观点的人数最多，共有 * 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 * 度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？(用树形图或列表法分析解答)．图6图721.（本小题满分12分）如图8，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．22.（本小题满分12分）乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？23. （本小题满分12分）某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=312cm，水面最深地方的高度为6cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。
从化初三数学一模试卷答案
---从化市初三数学一模试卷答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. 2x^2 + 5x - 3 = 0B. x^2 + 3 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x + 3 = 0答案：D2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 12答案：A3. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标为（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)答案：A4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案：B5. 已知等边三角形ABC的边长为6，则三角形ABC的面积是（）A. 9√3B. 18√3C. 27√3D. 36√3答案：B二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a^2 + b^2 = __________。
答案：267. 函数y = -2x + 3的图像与x轴的交点坐标为 __________。
答案：(3/2, 0)8. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其面积是 __________。
答案：409. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则该方程的解为 __________。
答案：x1 = x2 = 310. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，则线段AB的中点坐标为__________。
答案：(-0.5, -0.5)三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。
解：使用求根公式，得到x1 = 2，x2 = -1/3。
12. （10分）已知函数y = 2x - 1，求函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
解：令y = 0，得x = 1/2；令x = 0，得y = -1。
2022年广东省广州市从化区重点中学中考一模数学试题含解析
2022年广东省广州市从化区重点中学中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：12．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1094．实数6的相反数是（）A．-6B．6C．6D．6-5．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5 6．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞07．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC ＝3，那么∠A 的正切值为( )A ．34B ．43C ．35D ．458．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG= 12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．49．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．cos30°的值为（ ）A ．1B ．12C ．33D ．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.14．分解因式：mx2﹣4m＝_____．15．不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____．16．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）18．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.19．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．20．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．21．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)22．（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）23．（12分）如图1，正方形ABCD 的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB 、CD 于点G 、F ．（1）求证：△GBE ∽△GEF ．（2）设AG=x ，GF=y ，求Y 关于X 的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC 交GF 于点Q ，交EF 于点P ．当△AGQ 与△CEP 相似，求线段AG 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．2、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ，在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF= ，即2AM a =解得∴，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，222262210555NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ， 在Rt △MKO 中，22221310555MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×222a =， ∵BM 2+MO 2=22221010255a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)22222BO a a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．3、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．4、A【解析】根据相反数的定义即可判断.【详解】的相反数是故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.5、D【解析】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D6、D【解析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 7、A【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34BC AC =. 故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.8、C【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，， ∵O 为AC 中点，∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S △AOE =12，S ABCD 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.9、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ． 【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.10、D【解析】cos30°= 故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、9n +1．【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．故答案为9n+1．12、360°．【解析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13、-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 14、m （x+2）（x ﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式()24,m x =- ()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +-【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.15、1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：372291x x +≥⎧⎨-<⎩①②解①得：x ≥﹣53， 解②得：x ＜1， ∴不等式组的解集为﹣53≤x ＜1， ∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16、1【解析】根据平均数为10求出x 的值，再由众数的定义可得出答案．解：由题意得，（2+3+1+1+x ）=10，解得：x=31，这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt △ABD 中，∠B=45°∴AB ＝AD ＝120（米） 120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A18、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：19、（1）见解析（2）54【解析】（1）连接OE ，BE ，因为DE=EF ，所以DE =FE ，从而易证∠OEB=∠DBE ，所以OE ∥BC ，从可证明BC ⊥AC ；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴DE=FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8 r=∴15552.84 AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．20、（1）y=12x2﹣32x﹣2；（2）9；（3）Q坐标为（﹣121655，）或（4﹣8545，）或（2，1）或（4+85，﹣45）．【解析】试题分析：()1把点()()1040A B-，，，代入抛物线22y ax bx=+-，求出,a b的值即可.()2先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设11,22G m m⎛⎫--⎪⎝⎭，则213,222P m m m⎛⎫--⎪⎝⎭，表示出PG,用配方法求出它的最大值，联立方程2132221122y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，求出点D的坐标，ADPS最大值=12D APG x x⨯⨯-，进而计算四边形EAPD面积的最大值；()3分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）∵()()1040A B-，，，在抛物线22y ax bx=+-上，∴2016420,a ba b--=⎧⎨+-=⎩解得123.2ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为213222y x x．=--（2）过点P作PG x⊥轴交AD于点G，∵()()4002B E，，，，∴直线BE的解析式为122y x=-+，∵AD∥BE，设直线AD的解析式为12 yx b=-+，代入()10A，-，可得12b=-，∴直线AD的解析式为1122y x，=--设11,22G m m⎛⎫--⎪⎝⎭，则213,222P m m m⎛⎫--⎪⎝⎭，则()221113121222222PG m m m m⎛⎫⎛⎫=-----=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由2132221122y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得10,xy=-⎧⎨=⎩或32.xy=⎧⎨=-⎩∴()3,2D-，∴ADPS最大值=1124422D APG x x⨯⨯-=⨯⨯=，15252ADBS=⨯⨯=，∵AD∥BE，∴5ADE ADBS S==，∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+459ADBS．=+=（3）①如图3﹣1中，当OQ OB=时，作OT BE⊥于T．∵42OB OE==，，∴452525OE OBBE OTBE⋅====，∴BT TQ ==∴BQ = 可得1216,55Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②如图3﹣2中，当1BO BQ =时,14.Q ⎛ ⎝⎭ 当22OQ BQ =时，()221Q ，，当3BO BQ =时，Q34.⎛ ⎝⎭综上所述，满足条件点点Q 坐标为1216,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或4⎛ ⎝⎭或()21，或4.⎛+ ⎝⎭ 21、（1）此人所在P 的铅直高度约为14.3米；（2）从P 到点B 的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P 作PF ⊥BD 于F ，作PE ⊥AB 于E ，设PF ＝5x ，在Rt △ABC 中求出AB ，用含x 的式子表示出AE ，EP ，由tan ∠APE ，求得x 即可；(2)在Rt △CPF 中，求出CP 的长.详解：过P 作PF ⊥BD 于F ，作PE ⊥AB 于E ，∵斜坡的坡度i ＝5:1，设PF ＝5x ，CF ＝1x ，∵四边形BFPE 为矩形，∴BF ＝PEPF ＝BE .在RT △ABC 中，BC ＝90，tan ∠ACB ＝AB BC， ∴AB ＝tan 63.4°×BC ≈2×90＝180， ∴AE ＝AB －BE ＝AB －PF ＝180－5x ，EP ＝BC ＋CF ≈90＋10x .在RT △AEP 中，tan ∠APE ＝1805490123AE x EP x -≈＝＋，∴x＝207，∴PF＝5x＝10014.3 7≈.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×207≈37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.22、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠3，在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠=406≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23、（1）见解析；（2）y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣233．【解析】（1）先判断出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，进而得出∠BGE=∠EGF，即可得出结论；（2）先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=4 4x -，即可得出结论；（3）分两种情况，①△AGQ∽△CEP时，判断出∠BGE=60°，即可求出BG；②△AGQ∽△CPE时，判断出EG∥AC，进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出结论．【详解】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，∵点E是BC的中点，∴BE=CE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠F'=∠CFE，在△BEF'和△CEF中，，∴△BEF'≌△CEF，∴BF'=CF，EF'=EF，∵∠GEF=90°，∴GF'=GF，∴∠BGE=∠EGF，∵∠GBE=∠GEF=90°，∴△GBE∽△GEF；（2）∵∠FEG=90°，∴∠BEG+∠CEF=90°，∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠BGE=∠CEF，∵∠EBG=∠C=90°，∴△BEG∽△CFE，∴，由（1）知，BE=CE=2，∵AG=x，∴BG=4﹣x，∴，∴CF=44x -，由（1）知，BF'=CF=44x -，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+4 4x -当CF=4时，即：44x-=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y关于x的函数表达式为y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵△AGQ与△CEP相似，∴①△AGQ∽△CEP，∴∠AGQ=∠CEP，由（2）知，∠CEP=∠BGE，∴∠AGQ=∠BGE，由（1）知，∠BGE=∠FGE，∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE ，∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，∴∠BGE=60°，∴∠BEG=30°，在Rt △BEG 中，BE=2，∴BG=233， ∴AG=AB ﹣BG=4﹣23， ②△AGQ ∽△CPE ，∴∠AQG=∠CEP ，∵∠CEP=∠BGE=∠FGE ，∴∠AQG=∠FGE ，∴EG ∥AC ，∴△BEG ∽△BCA ，∴， ∴，∴BG=2，∴AG=AB ﹣BG=2，即：当△AGQ 与△CEP 相似，线段AG 的长为2或4233 【点睛】本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.24、()1 21242y x x =-++；()212． 【解析】（1）由正方形的性质可求得B 、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得b 、c 的值，则可求得抛物线的解析式； （2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标，再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积．【详解】 ()1由已知得：()0,4C ，()4,4B ，把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得：4124b c c +=⎧⎨=⎩， 解得：2b =，4c =， 则解析式为21242y x x =-++； ()2∵221124(2)622y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为()2,6， 则114442841222ABC BCD ABDC S SS =+=⨯⨯+⨯⨯=+=四边形． 【点睛】二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．。
从化数学一模试卷初中生
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -22. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 2(x + y) = 2x + 2yC. 3x - 2y = 2x - 3yD. 4x + 5y = 2(2x + 5y)3. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 644. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 15. 一个长方形的长是a，宽是b，则该长方形的周长是（）A. 2a + 2bB. 2a - 2bC. 2a / bD. 2b / a6. 下列图形中，对称轴最多的图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形7. 已知一个数是2的3次方，则该数的因数个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1269. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)10. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-2) × 3 + 4 × (-5) = ______12. 简化：2a + 3b - 2a + 4b = ______13. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是 ______14. 函数y = 2x - 3的图像是一条直线，其斜率是 ______15. 下列数中，能被5整除的是 ______16. 在直角坐标系中，点B(3, -2)关于原点的对称点是 ______17. 方程2x - 3 = 7的解是 ______18. 简化：a^2 - a^2 + a^2 = ______19. 计算下列分式的值：2/3 ÷ 4/5 = ______20. 已知长方形的长是12，宽是5，则该长方形的面积是 ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 2 = 5x + 422. 解不等式：2x - 3 > 523. 已知一个数的3倍加上4等于24，求这个数。
2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷
2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．〔3分〕〔2022•无锡〕|﹣3|的值等于〔〕A．3B．﹣3 C．±3 D．2．〔3分〕〔2022•从化市一模〕使分式有意义的x的取值范围是〔〕A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠23．〔3分〕〔2022•大兴区二模〕在以下运算中，计算正确的选项是〔〕A．〔x5〕2=x7B．〔x﹣y〕2=x2﹣y2C．x13÷x3=x10D．x3+x3=x64．〔3分〕〔2022•从化市一模〕化简的结果是〔〕A．a+a2B．a﹣1 C．a+1 D．15．〔3分〕〔2022•无锡〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是〔〕A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．〔3分〕〔2022•乐山〕将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是〔〕A．y=﹣〔x+2〕2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣〔x﹣2〕2D．y=﹣x2﹣27．〔3分〕〔2022•从化市一模〕不等式组的解集在数轴上表示如下列图，那么该不等式组可能为〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2022•嘉兴〕两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下列图的几何体，那么该几何体的左视图是〔〕A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆9．〔3分〕〔2022•从化市一模〕正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大，那么一次函数y=﹣kx+k的图象大致是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2022•从化市一模〕在平面直角坐标系中，对于平面内任一点〔a，b〕，假设规定以下三种变换：①△〔a，b〕=〔﹣a，b〕；②O〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕；③Ω〔a，b〕=〔a，﹣b〕；按照以上变换有：△〔O〔1，2〕〕=〔1，﹣2〕，那么O〔Ω〔3，4〕〕等于〔〕A．〔3，4〕B．〔3，﹣4〕C．〔﹣3，4〕D．〔﹣3，﹣4〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分．〕11．〔3分〕〔2022•从化市一模〕在初三根底测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，那么他的成绩的众数为_________分．12．〔3分〕〔2022•从化市一模〕圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，那么圆柱的侧面积是_________cm2．〔结果保存π〕13．〔3分〕〔2022•从化市一模〕点〔1，2〕在反比例函数的图象上，那么k的值是_________．14．〔3分〕〔2022•河池〕分解因式：ax2﹣4a=_________．15．〔3分〕〔2022•苍梧县二模〕如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，假设AD：AB=1：3，那么△ADE与四边形DBCE的面积比为_________．16．〔3分〕〔2022•天津〕如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，那么EE'的长等于_________．三、解答题〔本大题共9小题，共102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔9分〕〔2022•大兴区二模〕解方程：．18．〔9分〕〔2022•从化市一模〕先化简，再求值：〔a+b〕2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2，其中．19．〔10分〕〔2022•河源〕如图，AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．〔1〕求证：△AOB≌△DOC；〔2〕求∠AEO的度数．20．〔10分〕〔2022•从化市一模〕如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．〔1〕求证：四边形OCED是菱形；〔2〕假设∠DOA=60°，AC的长为8cm，求菱形OCED的面积．21．〔12分〕〔2022•重庆〕为实施“农村留守儿童关爱方案〞，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：〔1〕求该校平均每班有多少名留守儿童并将该条形统计图补充完整；〔2〕某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．22．〔12分〕〔2022•南通〕光明中学九年级〔1〕班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．〔≈1.732〕23．〔12分〕〔2022•从化市一模〕为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购置10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格〔万元/台〕 a b处理污水量〔吨/月〕240 200经调查：购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元，购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元．〔1〕求a，b的值．〔2〕经预算：市治污公司购置污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购置方案．〔3〕在〔2〕问的条件下，假设每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购置方案．24．〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC 长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．⊙O与AB边相切，切点为F．〔1〕求证：OE∥AB；〔2〕求证：EH=AB；〔3〕假设BH=1，EC=，求⊙O的半径．25．〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图〔1〕，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A〔﹣1，0〕、B〔0，3〕两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．〔1〕求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；〔2〕经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，假设点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；〔3〕如图〔2〕P〔2，3〕是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q 点的坐标．2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求1．〔3分〕〔2022•无锡〕|﹣3|的值等于〔〕A．3B．﹣3 C．±3 D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．解答：解：|﹣3|=3，应选：A．点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．2．〔3分〕〔2022•从化市一模〕使分式有意义的x的取值范围是〔〕A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠2 考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：此题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．解答：解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．应选D．点评：此题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．〔3分〕〔2022•大兴区二模〕在以下运算中，计算正确的选项是〔〕A．〔x5〕2=x7B．〔x﹣y〕2=x2﹣y2C．x13÷x3=x10D．x3+x3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：利用积的乘方，完全平方公式，同底数的幂的除法，以及合并同类项求出结果即可确定答案．解答：解：A、〔x5〕2=x10，应选项错误；B、〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，应选项错误；C、正确；D、x3+x3=2x3，应选项错误．应选C．点评：此题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．4．〔3分〕〔2022•从化市一模〕化简的结果是〔〕A．a+a2B．a﹣1 C．a+1 D．1考点：分式的加减法．专题：计算题．分根据分式的加法进行计算即可．解答：解：原式===a+1．应选C．点评：此题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．5．〔3分〕〔2022•无锡〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是〔〕A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：推理填空题．分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线那么不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；应选A．点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．6．〔3分〕〔2022•乐山〕将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是〔〕A．y=﹣〔x+2〕2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣〔x﹣2〕2D．y=﹣x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．专题：动点型．分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．解答：解：∵原抛物线的顶点为〔0，0〕，∴新抛物线的顶点为〔﹣2，0〕，设新抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣h〕2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣〔x+2〕2，应选A．点评：考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．7．〔3分〕〔2022•从化市一模〕不等式组的解集在数轴上表示如下列图，那么该不等式组可能为〔〕A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：探究型．分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．解答：解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，B 、的解集是：﹣1≤x≤2，故本选项错误；C 、的解集是：1≤x≤2，故本选项错误；D 、的解集是空集，故本选项错误．应选A．点评：此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，假设边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．8．〔3分〕〔2022•嘉兴〕两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下列图的几何体，那么该几何体的左视图是〔〕A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆考点：圆与圆的位置关系；简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：由于两球都与水平线相切，故几何体的左视图相内切的两圆．解答：解：观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆，应选D．点评：此题考查了三视图，圆与圆的位置关系的运用．关键是分析图形，得出两球都与水平线相切，判断其左视图中两圆的位置关系．9．〔3分〕〔2022•从化市一模〕正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大，那么一次函数y=﹣kx+k的图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的性质．专题：应用题；压轴题．分析：由于正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k 的图象经过象限即可；解答：解：∵正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；应选C．点评：此题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．10．〔3分〕〔2022•从化市一模〕在平面直角坐标系中，对于平面内任一点〔a，b〕，假设规定以下三种变换：①△〔a，b〕=〔﹣a，b〕；③Ω〔a，b〕=〔a，﹣b〕；按照以上变换有：△〔O〔1，2〕〕=〔1，﹣2〕，那么O〔Ω〔3，4〕〕等于〔〕A．〔3，4〕B．〔3，﹣4〕C．〔﹣3，4〕D．〔﹣3，﹣4〕考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：新定义．分析：根据新定义及题目所给例子发现新定义的计算顺序，依次计算即可得出结果．解答：解：根据新定义，∴O〔Ω〔3，4〕〕=O〔3，﹣4〕=〔﹣3，4〕，应选C．点评：此题主要考查了新定义以及新定义的计算方法，难度适中．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分．〕11．〔3分〕〔2022•从化市一模〕在初三根底测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，那么他的成绩的众数为83分．考点：众数．专题：推理填空题．分析：小明的6科成绩中，83分出现了两次，即为众数．解答：解：∵83出现了两次，出现的次数最多，∴其众数为83分．故答案为83．点评：此题考查了众数，知道众数的定义是解题的关键．12．〔3分〕〔2022•从化市一模〕圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，那么圆柱的侧面积是20πcm2．〔结果保存π〕考点：圆柱的计算．分析：根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可求得其侧面积．解答：解：根据侧面积公式可得π×2×2×5=20πcm2．故答案为20π．点评：此题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．牢记圆柱的侧面积的计算方法是解题的关键．13．〔3分〕〔2022•从化市一模〕点〔1，2〕在反比例函数的图象上，那么k的值是﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值即可．解答：解：∵点〔1，2〕在反比例函数y=的图象上，∴1﹣k=1×2，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．14．〔3分〕〔2022•河池〕分解因式：ax2﹣4a=a〔x+2〕〔x﹣2〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣4a，=a〔x2﹣4〕，=a〔x+2〕〔x﹣2〕．他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．〔3分〕〔2022•苍梧县二模〕如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，假设AD：AB=1：3，那么△ADE与四边形DBCE的面积比为1：8．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC 的值，继而求得△ADE与四边形DBCE的面积比．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．故答案为：1：8．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．16．〔3分〕〔2022•天津〕如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，那么EE'的长等于．考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．解答：解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．点评：此题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决此题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔9分〕〔2022•大兴区二模〕解方程：．考点：解分式方程．分析：先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再代入x〔x+4〕进行检验即可．解答：解：方程的两边同乘x〔x+4〕，得x+4=5x，解得：x=1，检验：把x=1代入x〔x+4〕=5≠0，所以，原方程的解为：x=1．点评：此题主要考查了解分式方程，运用了转化思想．18．〔9分〕〔2022•从化市一模〕先化简，再求值：〔a+b〕2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2，其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式的法那么计算，合并后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中，利用平方差公式计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=a2+2ab+b2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，当a=2﹣，b=+2时，原式=〔2﹣〕〔+2〕=22﹣〔〕2=4﹣3=1．点评：此题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等根底知识，考查了根本的代数计算能力．19．〔10分〕〔2022•河源〕如图，AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．〔1〕求证：△AOB≌△DOC；〔2〕求∠AEO的度数．考点：全等三角形的判定．分析：〔1〕由可以利用AAS来判定其全等；〔2〕再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．解答：〔1〕证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD〔AAS〕〔2〕解：∵△AOB≌△COD，∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°点评：此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．20．〔10分〕〔2022•从化市一模〕如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．〔1〕求证：四边形OCED是菱形；〔2〕假设∠DOA=60°，AC的长为8cm，求菱形OCED的面积．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：证明题．分析：〔1〕先判定四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；〔2〕过点D作DF⊥AC于F，先判定出△DOA是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出AF并利用勾股定理求出DF的长度，再根据菱形的面积公式进行计算即可得解．解答：〔1〕证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AO=OC=OB=OD=AC=BD，∴四边形OCED是菱形；〔2〕解：过点D作DF⊥AC于F，由上可知OA=OD=AC=×8=4cm，∵∠DOA=60°，∴△DOA是等边三角形，∴AF=OA=2cm，∴DF===2cm，∴菱形OCED的面积为：OC×DF=4×2=8cm．点评：此题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等根底知识，还考查了几何推理能力．21．〔12分〕〔2022•重庆〕为实施“农村留守儿童关爱方案〞，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：〔1〕求该校平均每班有多少名留守儿童并将该条形统计图补充完整；〔2〕某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题；图表型．分析：〔1〕根据留守儿童有6名的班级占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，那么所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：〔1〕该校班级个数为4÷20%=20〔个〕，只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣〔2+3+4+5+4〕=2〔个〕，该校平均每班留守儿童的人数为：=4〔名〕，补图如下：；〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，那么所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．点评：此题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．22．〔12分〕〔2022•南通〕光明中学九年级〔1〕班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．〔≈1.732〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作CD⊥AB于D，构造出Rt△ACD与Rt△BCD，求出AB的长度．根据平行线的性质求出三角形各角之间的关系，利用特殊角的三角函数值求解．解答：解：作CD⊥AB于D．设AD=x，那么BD=50×20﹣x=1000﹣x．∵∠EAC=60°，∴∠CAB=90°﹣60°=30°．∵∠FBC=45°，∴∠CBD=∠BCD=45°，∴CD=DB=1000﹣x．在Rt△ACD中，∵∠CAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=1000﹣x=x，解得：x≈633.98，∴CD=1000﹣633.98=366.02．答：建筑物C到公路AB的距离为366.02m．点评：此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．23．〔12分〕〔2022•从化市一模〕为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购置10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格〔万元/台〕 a b处理污水量〔吨/月〕240 200经调查：购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元，购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元．〔1〕求a，b的值．〔2〕经预算：市治污公司购置污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购置方案．〔3〕在〔2〕问的条件下，假设每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购置方案．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：〔1〕根据“购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元，购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元〞即可列出方程组，继而进行求解；〔2〕可设购置污水处理设备A型设备x台，B型设备〔10﹣x〕台，那么有12x+10〔10﹣x〕≤105，解之确定x的值，即可确定方案；〔3〕因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200〔10﹣x〕≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．解答：解：〔1〕根据题意得：，∴；〔2〕设购置污水处理设备A型设备x台，B型设备〔10﹣x〕台，那么：12x+10〔10﹣x〕≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购置方案：②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．〔3〕由题意：240x+200〔10﹣x〕≥2040，∴x≥1，又∵x≤2.5，x取非负整数，∴x为1，2．当x=1时，购置资金为：12×1+10×9=102〔万元〕，当x=2时，购置资金为：12×2+10×8=104〔万元〕，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．点评：此题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决此题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．24．〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC 长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．⊙O与AB边相切，切点为F．〔1〕求证：OE∥AB；〔2〕求证：EH=AB；〔3〕假设BH=1，EC=，求⊙O的半径．考点：圆的综合题．分析：〔1〕根据等腰梯形的性质得出∠OEC=∠C，即可得出∠B=∠OEC，进而得出答案；〔2〕利用切线的性质得出首先得出四边形OEHF为平行四边形，进而得出EH=AB；〔3〕根据相似三角形的判定得出△EHB∽△DEC，进而得出，再利用勾股定理得出r的值即可得出答案．解答：解：〔1〕证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．∴AB=DC，∠B=∠C，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠B=∠OEC，∴OE∥AB；〔2〕证明：连接OF，∵⊙O与AB切于点F，∴OF⊥AB，∵EH⊥AB，∴OF∥EH，又∵OE∥AB，∴四边形OEHF为平行四边形，∴EH=OF，连接DF、CF，∵DC是⊙O直径，∴∠DFC=90°，∵DO=OC∴OF=CD=AB，∴EH=AB；〔3〕解：连接DE，设⊙O的半径为r，∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，那么∠DEC=∠EHB，又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC，∴，∵BH=1，，∴，在R t△DEC中，DE2+EC2=CD2∴，r＞0，解得：，∴⊙O的半径为．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等根底知识，也考查了运算能力、推理能力和空间观念．25．〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图〔1〕，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A〔﹣1，0〕、B〔0，3〕两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．〔1〕求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；〔2〕经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，假设点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；〔3〕如图〔2〕P〔2，3〕是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q 点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：〔1〕首先将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值．再通过配方、令函数值为0可求出顶点D以及点C的坐标．〔2〕由图可知：假设以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，令EF∥AB显然不符合要求，那么只需考虑BF∥AE即可，那么还需满足BF=AE；首先求出直线BD的解析式，进而得出点E的坐标以及AE、BF的长，由此可确定点F的坐标，再代入抛物线的解析式中验证即可．〔3〕分别过点P、Q作x轴的垂线，那么△APQ的面积可由五边形和△APS〔以解答图为准〕的面积差求得，在得到关于△APQ的面积和Q点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可确定该题的答案．解答：解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A〔﹣1，0〕、B〔0，3〕两点，有：，解得抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3∵由﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴C〔3，0〕∵由y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4∴D〔1，4〕．〔2〕∵四边形AEBF是平行四边形，∴BF=AE．设直线BD的解析式为：y=kx+b，那么∵B〔0，3〕，D〔1，4〕∴，解得∴直线BD的解析式为：y=x+3；当y=0时，x=﹣3∴E〔﹣3，0〕，∴OE=3，∵A〔﹣1，0〕∴OA=1，∴AE=2，∴BF=2，∴F的横坐标为2，∴y=3，∴F〔2，3〕．〔3〕如图，设Q〔a，﹣a2+2a+3〕，作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P〔2，3〕，∴AR=a+1，QR=﹣a2+2a+3，PS=3，RS=2﹣a，AS=3∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA﹣S△PSA==∴S△PQA==∴当时，S△PQA的最大面积为，此时Q．点评：此题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等根底知识，考查了计算能力．在解题时，要注意数形结合数学思想的合理应用．。
2022年广州市从化区九年级中考数学一模试题卷附答案解析
2022年广州市从化区九年级中考数学一模试题卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数4的倒数是()A.2±B.2C.14 D.4-2.下列计算正确的是（）A.=-4B.（a2）3=a5C.2a-a=2D.a•a3=a43.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为（）A.45×107B.4.5×107C.4.5×108D.0.45×1095.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6, 10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是（）A.4,7B.5,7C.7,5D.3,76.方程823x x=-的解为（）A.x＝4B.x＝125 C.x＝12D.x＝3107.如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（）A. B.5 C.2 D.1 28.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A.1B.2C.3D.49.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y ＝（a ﹣b ）x +b 的图象大致是（）A. B. C. D.10.符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝2，f （2）＝4，f （3）＝6…；（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4…．利用以上规律计算：f （2022）﹣f （12022）等于（）A.2021B.2022C.12021D.12022二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x 2－9＝______．12.函数y 中，自变量x 的取值范围是_____．13.在△ABC 中，已知D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，若△ADE 的周长为4cm ，则△ABC 的周长为_______cm .14.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________cm 2.15.已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点P 是AB 边上一动点，作PD ⊥BC 于点D ，线段AD 上存在一点Q ，当QA +QB +QC 的值取得最小值，且AQ =2时，则PD =________．三．解答题（共9小题，共72分）17.解不等式组：21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩，并把解集在数轴上表示出来．18.已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ．AC=BE ．BC=BD ．求证：AB=DE ．19.已知22111211x xAx x x x-+=÷+-+-．（1）化简A；（2）当412)33x=⨯A的值．21.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x＜20475%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）统计表中m的值为；（2）在这50人中男性所占百分率是；（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．（1）求过点B的反比例函数y＝kx的解析式；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．26.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(保留作图痕迹）；（2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点．①求证：BC是⊙O的切线；②若CD AD==O的半径．28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝1ax2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a为常数）的图象记为G．（1）当点O在图象G上时，求a的值．（2）当图象G的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝2与对称轴不重合），求a的取值范围；（3）以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值．30.已知，AB是⊙O的直径，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的长；（2）若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；（3）如图2，点P是动点，且AP＝2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值．2022年广州市从化区九年级数学一模试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数4的倒数是()A.2±B.2C.14 D.4-【答案】C【详解】解：实数4的倒数是1 4，故选：C．2.下列计算正确的是（）A.=-4B.（a2）3=a5C.2a-a=2D.a•a3=a4【答案】D【分析】利用算术平方根、幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项依次进行判断即可得出结果．【详解】解：A=4，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、2a-a=a，故错误；D、a•a3=a4，正确；故选D．【点睛】题目主要考查算术平方根、幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项运算，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键．3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为（）A.45×107B. 4.5×107C.4.5×108D.0.45×109【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：450000000=4.5×108．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是（）A.4,7 B.5,7 C.7,5 D.3,7【答案】B【分析】此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．【详解】把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，∴中位数为5，极差为10-3=7．故选B．【点睛】此题考查中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序.6.方程823x x =-的解为（）A.x ＝4B.x ＝125C.x ＝12D.x ＝310【答案】A【分析】方程两边乘x （x -3）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边乘x （x -3），得8(x -3)=2x ，解得：x =4，检验：当x =4时，x （x -3）≠0，所以x =4是原分式方程的解，即原分式方程的解是x =4．故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7.如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则∠A 的正切值是（）A.5B.105C.2D.12【答案】D【分析】首先构造以A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】解：连接BD ，则BD ＝，AD ＝，则tan A ＝BDAD ＝12．故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC，由角平分线可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=6，同理可得DE=CD=6，则根据EF=AF+DE-AD即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段．9.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=-1时，y=a-b＜0，∴y=（a-b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．10.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝2，f （2）＝4，f （3）＝6…；（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4…．利用以上规律计算：f （2022）﹣f （12022）等于（）A.2021 B.2022C.12021D.12022【答案】B【分析】根据已知条件的规律，得到f （2022）和f （12022）的值，即可求解．【详解】解：∵f （1）=2=21⨯，f （2）=4=22⨯，f （3）=6=23⨯…∴(2022)220224044f =⨯=；∵f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4⋯∴f （12022）=2022∴f （2022）﹣f （12022）=4044-2022=2022．故选：B ．【点睛】本题考查找规律的能力，关键在于找到题目的规律才能正确解题．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【详解】解：x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.12.函数y 中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】x ≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x ﹣4≥0，可求x 的范围．【详解】解：2x ﹣4≥0解得x ≥2．故答案为：x ≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.13.在△ABC 中，已知D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，若△ADE 的周长为4cm ，则△ABC 的周长为_______cm .【答案】8【分析】根据题意，作出相应图象，然后利用中位线的性质定理及相似三角形的判定和性质求解即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∆ADE ~∆ABC ，∴12ADE ABC C AD C AB == ，∵4ADE C = ，∴8ABC C = ，故答案为：8．【点睛】题目主要考查三角形的中位线的性质定理及相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用这些性质定理是解题关键．14.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________cm 2.【答案】8π【详解】由侧面积公式得248rl p p p =创=.15.已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．【答案】5【分析】求出抛物线的表达式()221524y x x x =--+=-++，再根据根的判别式求解即可；【详解】设抛物线解析式为()2y x h k =--+，∵顶点为（1，5），∴()221524y x x x =--+=-++，∴20x bx c m -++-=可化为2240x x m -++-=，∵有两个相等的实数根，∴()()2444140b ac m =-=-⨯-⨯-= ，∴41640m +-=，∴5m =；故答案是5．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，涉及到一元二次方程的求解，确定抛物线解析式是解题的关键．16.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点P 是AB 边上一动点，作PD ⊥BC 于点D ，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=________．【答案】【分析】如图1，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小，此时，如图2，连接MC，证明AM垂直平分BC，证明AD=BD，此时P与D重合，设PD=x，则DQ=x-2，构建方程求出x可得结论．【详解】解：如图1，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，∴BQ=BN，QC=NM，∠QBN=60°，∴△BQN是等边三角形，∴BQ=QN，∴QA+QB+QC=AQ+QN+MN，∴当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小，此时，如图2，连接MC∵将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BQ=BN，BC=BM，∠QBN=60°=∠CBM，∴△BQN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BQN=∠BNQ=60°，BM=CM，∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BQD=60°，∴BD，∵AB =AC ，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，此时P 与D 重合，设PD =x ，则DQ =x -2，∴x =())tan 6022x x ︒⨯-=-，∴x PD故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确运用等边三角形的性质解决问题，学会构建方程解决问题．三．解答题（共9小题，共72分）17.解不等式组：21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】-1<x ≤3，在数轴上表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x -2≤1，得：x ≤3，解不等式4x +5>x +2，得：x ＞-1，则不等式组的解集为-1<x ≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ．AC=BE ．BC=BD ．求证：AB=DE ．【答案】详见解析【分析】由AC 、BD 平行，可知∠ACB ＝∠DBC ，再根据已知条件，即可得到△ABC ≌△EDB ，即得结论AB ＝DE ．【详解】证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∵AC ＝BE ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△EDB ，∴AB ＝DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．19.已知22111211x x A x x x x -+=÷+-+-．（1）化简A ；（2）当x =⨯A 的值．【答案】（1）11x x +-；（2）A 的值为53．【分析】（1）分子、分母因式分解，同时利用除法法则变形，约分后，再利用同分母分式的加减法计算即可得到结果；（2）利用二次根式的混合运算法则求出x 的值，代入计算即可求出值．【小问1详解】解：22111211x x A x x x x -+=÷+-+-2(1)(1)1(1)11x x x x x x +-=⋅+-+-111x x x =+--=11x x +-；【小问2详解】解：624x ===-=，∴A =415413+=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x （岁）人数男性占比x ＜20475%20≤x ＜30m 60%30≤x ＜402560%40≤x ＜50875%x ≥503100%（1）统计表中m 的值为；（2）在这50人中男性所占百分率是；（3）若从年龄在“x ＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）【答案】（1）10；（2）66%；（3）树状图见解析，12．【分析】（1）直接利用50减去各年龄段人数即可得到m 的值；（2）分别解得各年龄段男性人数，再相加、除以总人数50，即可解题；（3）画树状图列出所有机会均等的结果，再求得恰好抽到一男一女的概率．【详解】解：（1）504258310m =----=（人），故答案为：10；（2）475%1060%2560%875%3100%100%50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯361563100%50++++=⨯66%=故答案为：66%；（3）4×75%＝3（人），∴4人中有男性3人，女性1人共有12种等可能情况，其中一男一女的情况有6种，(11)61122P =∴=男女．【点睛】本题考查频数分布图、列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．【答案】（1）该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%（2）没有超过4万件，见解析【分析】（1）设月平均增长率为x ，利用2021年12月的销量=2021年10月的销量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2022年1月的销量=2021年12月的销量×（1+月平均增长率），即可求出2022年1月“冰墩墩”的销量．【小问1详解】设月平均增长率为x ，根据题意，得231 3.63x （）＝，解得1x ＝0.1＝10%，2x ＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．【小问2详解】假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件）．3.993＜4答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．24.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4）．（1）求过点B 的反比例函数y ＝k x的解析式；（2）连接OB ，过点B 作BD ⊥OB 交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式．【答案】（1）y =32x（2）直线BD 的解析式为y =-2x +20【分析】（1）由A 的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）证明△OBF ∽△BDF ，利用相似三角形的性质得出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线BD 解析式即可．【小问1详解】解：过点A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，如图，∵A （3，4），∴OE =3，AE =4，∴AO，∵四边形OABC 是菱形，∴AO =AB =OC =5，AB ∥x 轴，∴EF =AB =5，∴OF =OE +EF =3+5=8，∴B （8，4），∵过B 点的反比例函数解析式为y =k x ，把B 点坐标代入得k =32，∴反比例函数解析式为y =32x；【小问2详解】解：∵OB ⊥BD ，即∠OBD =90°，∴∠OBF +∠DBF =90°，∵∠DBF +∠BDF =90°，∴∠OBF =∠BDF ，又∵∠OFB =∠BFD =90°，∴△OBF ∽△BDF ，∴OF BF BF DF=，∴844DF=，解得DF =2，∴OD =OF +DF =8+2=10，∴D （10，0）．设BD 所在直线解析式为y =k 1x +b ，把B （8，4），D （10，0）分别代入得：1184100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1220k b =-⎧⎨=⎩．∴直线BD 的解析式为y =-2x +20．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26.已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ．（1）按要求尺规作图：作AD 的垂直平分线(保留作图痕迹）；（2）若AD 的垂直平分线与AB 相交于点O ，以O 为圆心作圆，使得圆O 经过AD 两点．①求证：BC 是⊙O 的切线；②若26CD AD ==，O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）①证明见解析；②3【分析】（1）根据垂直平分线的作法，即可画出图形；（2）①连接OD ，根据角平分线得出∠CAD =∠BAD ，进而得出∠BAD =∠ODA ，从而∠CAD =∠ODA ，即OD ∥AC ，进而判断出OD ⊥BC ，即可得出结论；②过点D 作DH ⊥AB 于H ，根据角平分线性质得出DH =CD =22，再利用勾股定理得出AH =4,设⊙O 半径为r ，再在Rt △OHD 中，222OD OH DH =+,建立方程求解即可．【小问1详解】【小问2详解】①证明：如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠CAD =∠BAD ，∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ODA ，∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠C =90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，∴BC 是⊙O 的切线．②如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠C =90°，∴DC ⊥AC ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，CD =,∴DH =CD =在Rt △ADH 中，4AH ==,设⊙O 半径为r ，∴OA =OD =r ，∴OH =AH -OA =4-r ，在Rt △OHD 中，222OD OH DH =+,∴()(2224r r =-+∴r =3，即⊙O 的半径为3．【点睛】本题考查了基本作图，切线的判定，勾股定理和角平分线定理，做出辅助线构造直角三角形是解题的关键．28.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数y ＝1ax 2﹣2x +a 2﹣1（a ≠0，且a 为常数）的图象记为G ．（1）当点O 在图象G 上时，求a 的值．（2）当图象G 的对称轴与直线x ＝2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小时（直线x ＝2与对称轴不重合），求a 的取值范围；（3）以点A （0，﹣1）为对称中心，以|4a |为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G 与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a |，直接写出a 的值．【答案】（1）a 的值为±1；（2）当a ＞2或a ＜0时，直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小；（3）a =114或a =-54．【分析】（1）把原点O （0，0）代入y =1a x 2-2x +a 2-1即可求解；（2）分a ＞0和a ＜0两种情况讨论，根据抛物的对称轴以及二次函数的性质即可求解；（3）如解图，G 与正方形某边有两个交点，只可能与BE 或CD 相交处两个交点，分a ＞0和a ＜0两种情况讨论，根据一元二次方程的根与系数的关系求解．【小问1详解】解：∵点O 在图象G 上，∴1ax 2-2x +a 2-1=0，即a 2-1=0，解得：a 1=1，a 2=-1，∴a 的值为±1；【小问2详解】解：抛物线y =1ax 2-2x +a 2-1的对称轴是直线x =a ，当a ＞0时，抛物线开口向上，∵直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小，∴2a >当a ＜0时，抛物线开口向下，∵直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小，∴20a a <⎧⎨<⎩，∴0a <时，直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小；综上所述，当a ＞2或a ＜0时，直线x =a 与直线x =2之间的部分的函数值y 随x 增大而减小；【小问3详解】解：取正方形四个顶点分别为BCDE ，B 、E 的纵坐标为：-1+2|a |，C 、D 的纵坐标为：-1-2|a |，G 与正方形某边有两个交点，只可能与BE 或CD 相交出两个交点，当a ＞0时，B 、E 的纵坐标为：-1+2a ，可得：-1+2a =1a x 2-2x +a 2-1，整理得：x 2-2ax +a 3-2a 2=0，设方程的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=2a ，x 1x 2=a 3-2a 2，∴（x 1-x 2）2=a 2，则（x 1+x 2）2-4x 1x 2=a 2，解得：a =114，当与CD 边相交时，C 、D 边纵坐标为-1-2a ，-1-2a =1a x 2-2x +a 2-1，且x 1-x 2=a ，无解，当a ＜0时，B 、E 纵坐标为-1-2a ，-1-2a =1a x 2-2x +a 2-1，且x 1-x 2=a ，解得：a =-54，当与CD 边相交时，C 、D 纵坐标为-1+2a ，-1+2a =1a x 2-2x +a 2-1，且x 1-x 2=a ，无解，综上所述，a =114或a =-54．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质、二次函数的最值、正方形的性质，熟练掌握待定系数法求解析式和二次函数的图象和性质是解题的关键．30.已知，AB 是⊙O 的直径，AB ＝，AC ＝BC ．（1）求弦BC 的长；（2）若点D 是AB 下方⊙O 上的动点（不与点A ，B 重合），以CD 为边，作正方形CDEF ，如图1所示，若M 是DF 的中点，N 是BC 的中点，求证：线段MN 的长为定值；（3）如图2，点P 是动点，且AP ＝2，连接CP ，PB ，一动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP 匀速运动到点P ，再以每秒1个单位的速度沿线段PB 匀速运动到点B ，到达点B 后停止运动，求点Q 的运动时间t 的最小值．【答案】（1）4（2）见解析（3）5【分析】（1）AB 是⊙O 的直径，AC =BC 可得到△ABC 是等腰直角三角形，从而得道答案；（2）连接AD 、CM 、DB 、FB ，首先利用△ACD ≌△BCF ，∠CBF =∠CAD ，证明D 、B 、F 共线，再证明△CMB 是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；（3）“阿氏圆”的应用问题，以A 为圆心，AP 为半径作圆，在AC 上取点M ，使AM =1，连接PM ，过M 作MH ⊥AB 于H ，连接BM 交⊙A 于P '，先证明PM =2PC ，2PC +BP 最小，即是PM +BP 最小，此时P 、B 、M 共线，再计算BM 的长度即可．【小问1详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∵AC =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠CAB =45°，BC =AC∵AB ，∴222BC CA AB +=∴221162BC AB ==∴BC =4；【小问2详解】连接AD 、CM 、DB 、FB ，如图：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形CDEF 是正方形，∴CD =CF ，∠DCF =∠ACB =90°，∴∠ACD =90-∠DCB =∠BCF ，又AC =BC ，∴△ACD ≌△BCF （SAS ），∴∠CBF =∠CAD ，∴∠CBF +∠ABC +∠ABD =∠CAD +∠ABC +∠ABD=∠DAB +∠CAB ++∠ABC +∠ABD=∠DAB +45°+45°+∠ABD ，而AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴∠DAB +∠ABD =90°，∴∠CBF +∠ABC +∠ABD =180°，∴D 、B 、F 共线，∵四边形CDEF 是正方形，∴△DCF 是等腰直角三角形，∵M 是DF 的中点，∴CM ⊥DF ，即△CMB 是直角三角形，∵N 是BC 的中点，∴MN =12BC =2，即MN 为定值；【小问3详解】以A 为圆心，AP 为半径作圆，在AC 上取点M ，使AM =1，连接PM ，过M 作MH ⊥AB 于H ，连接BM 交⊙A 于P '，如图：一动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP 匀速运动到点P ，再以每秒1个单位的速度沿线段PB 匀速运动到点B ，∴Q 运动时间t =2PC +BP ，∵AM =1，AP =2，AC =BC =4，∴12AM AP AP AC ==，又∠MAP =∠PAC ，∴△MAP ∽△PAC ，∴12PM AM PC AP ==，21∴PM =2PC ，∴2PC +BP 最小，即是PM +BP 最小，此时P 、B 、M 共线，即P 与P '重合，t =2PC +BP 最小值即是BM 的长度，在Rt △AMH 中，∠MAH =45°，AM =1，∴AH =MH=2，∵AB，∴BH =AB -AH=2，Rt △BMH 中，BM=5，∴点Q 的运动时间t 的最小值为5．【点睛】本题考查圆、等腰直角三角形、正方形等综合知识，解题的关键是构造△MAP ∽△PAC ，把求2PC +BP 最小的问题转化为求BM 的长度．。
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广州市从化区中考数学一模及答案2012年广州市从化区中考数学一模本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1． 3-的值等于（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．32． 若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2≤x C ．2=x D ．2≠x3． 不列运算中计算正确的是（ ）A ．725x x =）（ B ．222-y x y x -=）（ C ．10313x x x =÷ D ．633x x x =+ 4． 化简aa a a 112++-的结果是（ ） A ．2a a +B ．1-aC ．1+aD ．15． 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补 6． 将抛物线2x y -=向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．22+-=x yB ．22）（+-=x yC ．22-）（x y -= D ．2-2x y -=7．不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则该不等式组可能为（ ）A ．⎩⎨⎧≤->21x xB ．⎩⎨⎧<-≥21x xC ．⎩⎨⎧≤-≥21x xD ．⎩⎨⎧≥-<21x x8．两个大小不同的球在同一水平面上靠在一起，组成如图2所示集合体，则该几何体的左视图是（ ）A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆图19．已知正比例函数kx =y ）（0k ≠的函数值y 随x 的增大而增大, 则一次函数k kx +=y 的图像大概是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点）（b a ,,若规定以下三种变换： ①),(,b a b a -=）△（； ②),(,b a b a --=O ）（； ③),(,b a b a -=Ω）（按照以上变换有：），（））（△（2-12,1=O 那么））（（4,3ΩO 等于（ ）A ．（3,4）B ．（3.-4）C ．（-3,4）D ．（-3，-4）第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．在初三基础测试中，从化某中学的小明德6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为 _______分． 12．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 _______cm 2．（结果保留π）水平面主视方向图213．点（1 ，2 ）在反比例函数xky -=1的图像上，则k 的值是 _______． 14．分解因式：a ax 42-= ．15．如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于Ｄ、Ｅ两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE与四边形DBCE 的面积比为 ．16．如图4，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点, DE ＝1，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE', 连接EE', 则EE'的长等于_______．图3 图4三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程：451+=x x18．（本小题满分9分）先化简，在求值： 223)2)((b (a b a b a a -+-++），其中32-=a ,32+=b .19．（本小题满分10分）如图5,已知AB=CD,∠B=∠C,AB 和CD 相交于点0，E 是AD 的中点，连接OE.（1）求证：△AOB ≌△DOC（2）求∠AEO 度数.图520．（本小题满分10分）如图6，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交与点O,DE ∥AC,CE ∥BD.（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠DOA=60°，AC 的长为8cm,求菱形OCED 的面积.OEDCBA图621．（本小题满分12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如图7两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．图722．（本小题满分11分）如图8，某中学九年级（10）班开展数学实践活动.王强沿着东西方向的公路以50米/分钟的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20分钟后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（精确到整数）/图823．（本小题满分14分）为了更好的治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月）240 200经调查：购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元．（1）求a ，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．图9O H F E DCBA24．（本小题满分14分）如图9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 为半径作圆，交BC 边于点E,过E 点作EH ⊥AB,垂足为H,已知⊙O 与AB 边相切，切点为F. （1）求证：OE ∥AB ； （2）求证：AB EH 21=； （3）若1=BH ,3=CE ,求⊙O 的半径.25．（本小题满分14分）如图10（1），在平面直角坐标系中，抛物线a bx ax y 32-+=经过）（0,1-A 、）（3,0B 两点，与x 轴交于另一点C ，顶点为D.（1）求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标；（2）经过点B 、D 两点的直线交x 轴于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（3）如图10（2）,）（3, 2P 是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时Q 的坐标.图10（1）图10（2）2012年广州市从化区中考数学一模答案一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分）11． 83 12． 20π 13．1-=k 14．)2)(2(+-x x a 15．1：8 16．52三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）本题主要考查了解分式方程，考查了基本转化思想． 解： 方程的两边同乘)4(+x x ，得 ……………………………………………2分x x 54=+ ………………………………………………………………4分 解得：1=x ………………………………………………………………6分检验：把1=x 代入)4(+x x 05≠= …………………………………………8分∴原方程的解为：1=x ． …………………………………………………………9分18. （本小题满分9分） 本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等基础知识，考查了基本的代数计算能力．解：原式=2223)2)((2a b a b a b ab a -+-+++ ……………………………………2分=22222322a b ab a b ab a ---+++………………………………………4分ab = …………………………………………………………………………6分当22a b =-=+时，原式22(221=-+=-= ………………………………………9分19. （本小题满分10分）本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等基础知识，考查了几何推理能力和空间观念．解：（1）证明：在△AOB 和△DOC 中∵ B C AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ …………………3分∴ △AOB ≌△DOC ………………………5分（2）∵△AOB ≌△COD ∴ AO=DO ………………………………………………………………7分∵ E 是AD 的中点∴ OE ⊥AD ………………………………………………………………9分∴ 90AEO ∠=︒ ………………………………………………………………10分20．（本小题满分10分）本题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等基础知识，考查了几何推理能力．解：（1）证明： ∵DE ∥AC,CE ∥BD∴OCED 是平行四边形 …………………………………………………………2分∵矩形ABCD∴AO=OC=OB=OD=21AC=21BD …………………………………………………………3分 ∴四边形OCED 是菱形 ……………………………………………………………4分（2）过点D 作D F ⊥AC 于F ………………………………5分由上可知OA=OD=21AC=21×8=4 cm ∵∠DOA=60°∴△DOA 是等边三角形 ………………………………6分∴AF=21OA=2cm ………………………………7分 ∴DF=22AF DA - 2224-==32cm ………………………………………8分O ED CB AA1 A2 B1 B2A1 (A2,A1) (B1，A1)(B2,A1)A2 (A1，A2)(B1,A2) (B2,A2)B1 (A1，B1) (A2，B1)(B2,B1)B2 (A1，B2) (A2，B2)(B1,B2)A1 A2 B1 B2A2 A1 B1 B2 B1 A1 A2 B2 B2A1 A2 B1∴菱形OCED 的面积为：O C ×DF=4×23=83cm ………………………………10分21．(本小题满分12分) 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、概率等基础知识，考查了统计的思想．解：（1）该校班级个数为：4÷20％=20（个） ………………………………………2分只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）…………………3分该校平均每班留守儿童人数为：名）(420465544332221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………………………5分补充图如下：………………7分（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共有4名学生，设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班，画树状图如下：或列表如下：……10分由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=124=31 ．……………………………………12分 22．(本小题满分12分) 本题主要考查了直角三角形、方向角等基础知识，考查了转化的思想和计算能力．解：依题意得：AB=50⨯20=1000米 ………………………1分过点C 作CD ⊥AB 于D ， ………………………………2分在Rt △BCD 中，︒=∠45CBD 则BD=CD ………………………………4分 设BD=x ，则AD=1000x - ……………………………5分 在Rt △ACD 中，︒=∠30CAD ,ADCD CAD =∠tan ……………………………………7分 ∴ 331000=-x x ………………………………………………………………9分 解得：5003500-=x …………………………………………………………10分≈366 （米） …………………………………………………………11分答：建筑物C 到公路AB 的距离约为366米．……………………………………12分23．(本小题满分12分) 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式(组)的应用等基础知识，考查了解决简单实际问题的能力．解：（1）根据题意得：2326a b b a -=⎧⎨-=⎩ …………………………………………………2分 1210a b =⎧∴⎨=⎩……………………………………………………………………4分 （2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备)10(x -台，则：105)10(1012≤-+x x ……………………………………………………………5分∴5.2≤x ……………………………………………………………………6分∵x 取非负整数∴x =0,1,2 ……………………………………………………………………7分∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台． ………………………………………………8分（3）由题意： 2040)10(200240≥-+x x ……………………………………………9分A B D∴1≥x又∵5.2≤x ，x 取非负整数∴x 为1，2． ……………………………………………………………………10分当1=x 时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元）当2=x 时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台 ． ………………………12分24、（本题满分14分）本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等基础知识，考查了运算能力、推理能力和空间观念．解：(1) 证明：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC .∴AB=DC ，∠B=∠C …………………………1分∵ OE=OC∴∠OEC=∠C ………………………………2分∴∠B=∠OEC ………………………………3分∴O E ∥AB ………………………………4分(2) 证明：连结OF,∵⊙O 与AB 切于点F ,∴O F ⊥AB,∵EH ⊥AB∴O F ∥EH ……………………………………………………6分又∵OE ∥AB∴四边形OEHF 为平行四边形 ……………………………………………………7分∴EH= O F∵O F=21CD=21AB ∴EH=21AB ……………………………………………………………………9分 (3)解：连结DE ，设⊙O 的半径为r ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC=90°则∠DEC=∠EHB又∵∠B=∠C∴△EH B ∽△DEC ……………………………………………10分∴BH EC EH DE = ∵1=BH ，3=EC∴r EH DE 33==， …………………………………………………12分在DEC R t ∆中，222CD EC DE =+∴222)2()3()3(r r =+，0>r解得：3=r∴⊙O 的半径为3 …………………………………………………………14分25.（本小题满分14分）本题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等基础知识，考查了计算能力．解：（1）∵抛物线a bx ax y 32-+=经过A （-1，0）、B （0，3）两点，∴a b a 30--= 解得： 1-=aa 33-= 2=b抛物线的解析式为：322++-=x x y …………………………………2分∵由0322=++-x x ，解得：3,121=-=x x∴)0,3(C …………………………………………………………3分∵由322++-=x x y 4)1(2+--=x∴D （1,4） …………………………………………………………4分（2）∵四边形AEBF 是平行四边形，∴BF=AE ． …………………………………………5分设直线BD 的解析式为：b kx y +=，则∵B （0，3），D （1,4）∴ b =3 解得： 1=kb k +=4 3=b∴直线BD 的解析式为：3+=x y ……………7分当y=0时，x=-3 ∴E （-3，0）， ∴OE=3，∵A （-1，0）∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，∴F 的横坐标为2， ∴y=3， ∴F （2，3）；……………………………………9分（3）如图，设Q )32,(2++-a a a ，作PS ⊥x 轴，QR ⊥x 轴于点S 、R ，且P （2，3）， ∴AR=a +1，QR=322++-a a ，PS=3，RS=2-a ，AS=3 ……10分∴S △PQA =S 四边形PSRQ +S △QRA -S △PSA=222)(AS PS QR AR RS QR PS ⨯-⨯+⨯+………………………11分 =2332)32()1()2(2)323(22⨯-++-⨯++-⨯++-a a a a a a ∴S △PQA =323232++-a a 827)21(232+--=a …………………………………………………12分 ∴当21=a 时，S △PQA 的最大面积为827，……………………………………………13分 此时Q )415,21( ………………………………………………………………………14分。