广州市番禹区2019年3月九年级下月考数学试卷有答案(精品文档)

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2019年3月九年级数学月考试题及答案

2019年3月份月考九年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)如图所示，则矩形OAPB 的面积是( )A ．3B ．－3 C.32 D ．－32（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)4．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sin α，cos α)第4题图) 第5题图) 第6题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD ·AB ＝CD ·BD D ．AD 2＝BD ·CD6．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是( )A ．103海里B ．(102－10)海里C ．10海里D ．(103－10)海里,（第7题）（第8题第11题第128．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A.22 B.32 C ．1 D.62二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝．10．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__ ．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠POH 的值为____．第13题) 第14题第15题图)12．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_ _．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD ＝10米，则此塑像的高AB 约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号)第16题图)三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解下列方程： (1). 2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°； (2). (－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm )，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC 向右平移8个单位长度后的△A 1B 1C 1； (2)求出∠A 1B 1C 1的余弦值；(3)以O 为位似中心，将△A 1B 1C 1缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．20题 21题 22题21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(A B 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H.(1)求BD ·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD ＝∠A ，求AB 的长．23．(10分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．（23题）（24题）24．(12分) (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，B C ＝6，CD ⊥AB 于点D.点P从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．60° 10．y 3＜y 2＜y 1_ 11．51212. 13，58 14．_3π15． 716．①②③④三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1) 解：原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝6－3. (2) 解：原式＝1＋3－1－2×32＋2×1－4×32＝2－2 3. 18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高 2 mm ，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)19．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)B 1C 1＝22＋42＝2 5，cos ∠A 1B 1C 1＝42 5＝2 55.(3)△A 2B 2C 2如图所示．20．解：(1)y ＝6x，y ＝x ＋1 (2)对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0求出y ＝1，即该函数与y 轴的交点为C (0，1)，∴OC ＝1，根据题意得S △ABP ＝12PC ×2＋12PC ×3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP＝PC －OC ＝2－1＝12１．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝413－10(米)，CF ＝DF ＋CD ＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E 离地面的高度EF 是100米．22．解： (1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3, ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝AB BH ，∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝ACCD＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6，即AB 的长是623．解： (1)连接OC ，OE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠ACO ＝90°，又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DCB ，∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，EA ⊥AD ，OE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠OEA ＝90°，∴∠BAC ＝∠OEA ，∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23，易证Rt △DCO ∽Rt △DAE ，∴CDDA＝OC AE ＝OD DE ＝23，∴CD ＝23×6＝4，在Rt △DAE 中，设AE ＝x ，∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52，即AE 的长为5224．解：(1)线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PHAC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t ，∴S △CPQ ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100，整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0，解得t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95或t ＝3时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100(3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t.解得t ＝2.4；②若PQ ＝PC ，作PH ⊥QC 于点H ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2，∵△CHP ∽△BCA ，∴CH BC ＝CPAB ，∴t 26＝4.8－t 10，解得t ＝14455； ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得t ＝2411.综上所述：当t 为2.4或14455或2411时，△CPQ为等腰三角形。

精品解析：广东省广州市华师附中番禺学校2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

2019-2020学年广东省广州市华师附中番禺学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1. 5-的倒数是（）A. 15B. 5±C. 5D. 15-【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，从而求解答案．【详解】∵-515⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=1，∴ -5的倒数为15 -，故选：D．【点睛】本题考查倒数的意义，掌握倒数的意义是解决问题的关键．2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A. 【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A. 96.8×105B. 9.68×106C. 9.68×107D. 0.968×108 【答案】B【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，故选B.4. 有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为( )A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】B【解析】【详解】分析：把2,5,5,6,7相加后除以5即可.详解：（2+5+5+6+7）÷5=5. 故选B. 点睛：本题考查了算术平均数的计算，算术平均数的计算公式是：123...n a a a a x n++++=. 5. 已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC ＝30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 55°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6. 下列运算正确的是（）A. a 2+a ＝2a 3B. 2a ＝aC. （a +1）2＝a 2+1D. （a 3）2＝a 6 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；()20a a a =≥；完全平方公式： ()2222a b a ab b ±=±+；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A 、a 2和a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B 、2a a =，故原题计算错误；C 、()22121a a a +=++，故原题计算错误；D 、（a 3）2＝a 6，故原题计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．7. 如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，若∠BOD=∠BCD ，则BD 的长为（）A. πB. 32πC. 2πD. 3π【答案】C【解析】【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴弧BD的长＝1203180π⨯＝2π；故选C．【点睛】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.525x yx y=+⎧⎨=-⎩D.525x yx y=-⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.9. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A. 68π cm2B. 74π cm2C. 84π cm2D. 100π cm2【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）， ∴ｙ＝253x x -+（0＜ｘ＜5）；故选C ．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：ab 3﹣4a ＝_____．【答案】a （b 3﹣4）【解析】【分析】直接找出公因式a ，进而提取公因式得出答案．【详解】解：ab 3﹣4a ＝a （b 3﹣4），故答案为：a （b 3﹣4）．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12. 定义：a a b b ⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为_____．【答案】1x =．【解析】【分析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯， ∴2132x x=+， ∴43x x =+，∴1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为1x =．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．13. 如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为_____度．【答案】144【解析】【分析】根据正多边形内角和公式可求出E ∠、D ∠，根据切线的性质可求出.OAE ∠、OCD ∠，从而可求出AOC ∠，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【详解】解：五边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085E A ︒︒-⨯∴∠=∠==． AB 、DE 与O 相切，90OBA ODE ︒∴∠=∠=，(52)1809010810890144BOD ︒︒︒︒︒︒∴∠=-⨯----=，故答案为144．【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．14. 若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是_______．【答案】10【解析】【分析】根据绝对值和二次根式都是非负数，得到m －2＝0以及n －4＝0，求出m ，n 的值.再分别讨论以m 为腰以及以n 为腰的情况，根据三角形三边关系判断等腰三角形△ABC 腰的长，进而得到周长.【详解】由题可知，│m －2│≥0，4n －≥0.又∵│m －2│＋4n －＝0，∴m －2＝0，n －4＝0，解得m ＝2，n ＝4.因为△ABC 是等腰三角形，所以分两种情况讨论：①当以m 为腰时，△ABC 的边长分别是2,2,4，因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系；②当以n 为腰时，△ABC 的边长分别是2,4,4，，此时满足三角形三边关系，则C △ABC ＝4＋4＋2＝10.故答案是10.【点睛】本题主要考查三角形的基本概念，二次根式的运算及绝对值，牢记二次根式及绝对值的性质求出m ，n 的值是解题的关键.15. 观察以下等式：第1个等式：211 111 =+，第2个等式：211 326=+，第3个等式：211 5315=+，第4个等式：211 7428 =+，第5个等式：211 9545=+，……按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示）.【答案】21121(21) n n n n=+-⨯-【解析】【分析】根据前5个等式可推出第 n 个等式是：21121(21)n n n n=+-⨯-．【详解】解：观察前5个等式，可得出第n个等式为：21121(21)n n n n=+-⨯-．故答案为21121(21)n n n n=+-⨯-．【点睛】本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律．16. 如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：①AQ⊥DP②OA2=OE•OP③S△AOD =S四边形OECF④当BP=1时，tan∠OAE=13 16其中正确结论的序号是．【答案】①③④．【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P ＝∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2＝OD •OP ，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE •OP ；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF ＝BE ，DF ＝CE ，于是得到S △ADF －S △DFO ＝S △DCE－S △DOF ，即S △AOD ＝S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE ＝34，求得QE ＝134，QO ＝135，OE ＝3920，由三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵BP ＝CQ ，∴AP ＝BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ （SAS ），∴∠P ＝∠Q ，∵∠Q ＋∠QAB ＝90°，∴∠P ＋∠QAB ＝90°，∴∠AOP ＝90°，∴AQ ⊥DP ；故①正确；∵∠DOA ＝∠AOP ＝90°，∠ADO ＋∠P ＝∠ADO ＋∠DAO ＝90°，∴∠DAO ＝∠P ，∴△DAO ∽△APO ， ∴AO OP OD OA=， ∴AO 2＝OD •OP ， ∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE •OP ；故②错误；在△CQF 与△BPE 中 FCQ EBP Q PCQ BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CQF ≌△BPE （AAS ）， ∴CF ＝BE ，∴DF ＝CE ，在△ADF 与△DCE 中， AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△DCE （SAS ）， ∴S △ADF －S △DFO ＝S △DCE －S △DOF ，即S △AOD ＝S 四边形OECF ；故③正确； ∵BP ＝1，AB ＝3， ∴AP ＝4，∵△PBE ∽△P AD ， ∴43PB PA EB DA ==， ∴BE ＝34， ∴QE ＝134， ∵△QOE ∽△P AD ， ∴1345QO OE QE PA AD PD ===，∴QO ＝135，OE ＝3920， ∴AO ＝5－QO ＝125， ∴tan ∠OAE ＝39132012165OE OA ==，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．1111x x x+>-⎧⎨-≤-⎩【答案】21x -<≤，数轴见解析．【解析】【分析】分别解每个不等式，再根据大小小大中间找，即可得到答案．【详解】解：11? 11?x x x +>-⎧⎨-≤-⎩①②，解不等式①得x ＞﹣2，解不等式②得x ≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，所以原不等式组的解集为﹣2＜x ≤1．【点睛】本题考查了求不等式组的解集以及在数轴上表示其解集的相关知识，学生应在理解的基础上记住解不等式（组）的步骤求出解集，并通过数轴表示解集的公共部分，本题运用到了数形结合的思想． 18. 如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE .求证：AF=CE .【答案】证明见解析【解析】【分析】由SAS 证明△ADF ≌△CBE ，即可得出AF ＝CE ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，在△ADF 和△CBE 中，AD BC D B DF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF ＝CE ．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19. 已知P 2222225a 3b 8a 1a b b a a b ab +⎛⎫=+÷ ⎪--+⎝⎭（a≠±b ，ab≠0）（1）化简P ；（2）若a 、b 是方程x 2+（12）x 2+=0的两实根，求P 的值．【答案】（1）P ＝﹣3ab ；（2）P ＝﹣2．【解析】【分析】（1）先把括号里分式变成同分母的运算，再把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）根据根与系数关系得出ab 2=【详解】解：（1）P ＝（22225a 3b 8a a b a b+---）•ab （a+b ） ()()5a 3b 8a a b a b +-=+-•ab （a+b ）()3a b a b --=-•ab ＝﹣3ab ；（2）∵a、b是方程x2+（12）x2+=0的两实根，∴ab2=∴P＝﹣3ab＝﹣2．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，根与系数的关系等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20. 为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸（cm）8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内. （1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a的值，（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.【答案】（1）不合格，见解析；（2）（i）a=9.02，（ii）4 9 .【解析】【分析】（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定⑮是非合格品；（2）（i）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~⑪，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a 的值；（ii ）优等品尺寸大于9cm 的有⑨⑩⑪，小于9cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可.【详解】解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i ）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a 之间，∴8.98a =92 ，解得a=9.02 （ii ）大于9cm 的有⑨⑩⑪，小于9cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，∴抽到两种产品都是特等品的概率P=49 【点睛】本题主要考查了中位数、树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】【详解】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22. 如图，A 为反比例函数k y x =(x>0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且210OA AB ==.(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x=(x>0)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB 的值.【答案】(1)k=12；(2)32. 【解析】【分析】(1)过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M ，易知OH 长度，在直角三角形OHA 中得到AH 长度，从而得到A 点坐标，进而算出k 值；（2）先求出D 点坐标，得到BC 长度，从而得到AM 长度，由平行线得到ADM BDC ∴△∽△，所以32AD AM BD BC == 【详解】解：(1)过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M .210,4OA AB OB ===2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴= (2)124x y x ==将代入 ()4,3C 得3BC ∴=1322MH BC == 92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥轴，轴AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△32AD AM BD BC ∴==【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k23. 如图，半圆的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），过点C 、D 分别作CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，交AB 于点E 、F ．（1）尺规作图：找出半圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OC ，若∠EOC ＝45°，求线段EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）27．【解析】【分析】（1）作线段CD 的垂直平分线MN ，MN 交AB 于点O ，点O 即为所求；（2）如图，设MN交CD于K，连接OC，过点E作EH⊥OC于H，证明OH＝EH，34EHCH=，设EH＝3m，CH＝4m，则OH＝EH＝3m，构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，点O即为所求．（2）如图，设MN交CD于K，连接OC，过点E作EH⊥OC于H，∵EC⊥CD，FD⊥CD，OK⊥CD，∴CE//OK//DF，∵CK＝DK，∴OE＝OF，∵∠EOH＝45°，∠EHO＝90°，∴∠EOH＝∠OEH＝45°，∴OH＝HE，在Rt△OCK中，∵∠OKC＝90°，OC＝5，CK＝3，∴OK224OC CK-=，∴tan∠COK＝34 CKOK=，∵EC//OK，∴∠ECO＝∠COK，∴tan∠ECO＝tan∠COK＝34，∴34EHCH=，设EH＝3m，CH＝4m，则OH＝EH＝3m，∴3m+4m＝5，∴m＝57，∴HE＝OH＝157，∴OE＝2OH＝1527，∴EF＝2OE＝302．【点睛】本题考查尺规作图—线段的垂直平分线、等边对等角、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24. 在ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP 绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）如图1，求BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数；（2）如图2，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，当点C，P，D在同一直线上时，求AD CP的值．【答案】（12，45°；（2）2222+【解析】【分析】（1）设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明△DAB∽△P AC，即可解决问题；（2）分两种情形：①当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明AD＝DC即可解决问题；②当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC解决问题．【详解】解：（1）如图，设BD交AC于点O，BD交PC于点E，∵∠P AD ＝∠CAB ＝45°，∴∠P AC ＝∠DAB ， ∵2AB AD AC AP==， ∴△DAB ∽△P AC ，∴∠PCA ＝∠DBA ，2BD AB PC AC==， ∵∠EOC ＝∠AOB ，∴∠CEO ＝∠OAB ＝45°，∴直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数为45°．（2）如图，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ，∵CE ＝EA ，CF ＝FB ，∴EF //AB ，∴∠EFC ＝∠ABC ＝45°，∵∠P AO ＝45°，∴∠P AO ＝∠OFH ，∵∠POA ＝∠FOH ，∴∠H ＝∠APO ，∵∠APC ＝90°，EA ＝EC ，∴PE ＝EA ＝EC ，∴∠EP A ＝∠EAP ＝∠BAH ，∴∠H ＝∠BAH ，∴BH ＝BA ，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5︒，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四点共圆，∠DAC＝∠DBC＝22.5︒，∠DCA＝∠ABD＝22.5︒，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5︒，∴DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD＝2a，∴222ADPCa a==-+．如图，当点P线段CD上时，同法可证：DA＝DC，设AD＝a，则CD＝AD＝a，PD＝22a，∴PC＝a﹣22a，∴2222ADPCa a==+-【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识，是重要考点，具有一定的难度，掌握相关知识是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数54y x m=+(m为常数)的图象与x轴交于点A(3-，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c=++(a b c，，为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ，，222M ()x y ，两点，试探究1212M P M P M M ⋅是否为定值，并写出探究过程．【答案】（1）m=154，y=−14x 2+12x+154；(2)E （2，154），S ▱ACEF =152；E′31，−154），S ▱ACF′E′1531105+；(3)定值1【解析】【分析】（1）首先求得m 的值和直线的解析式，根据抛物线对称性得到B 点坐标，根据A 、B 点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（2）存在点E 使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E 点坐标和平行四边形的面积．注意：符合要求的E 点有两个，不要漏解；（3）本问较为复杂，分几个步骤解决：第1步：确定何时△ACP 的周长最小．利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；第2步：确定P 点坐标P （1，3），从而直线M 1M 2的解析式可以表示为y=kx+3-k ；第3步：利用根与系数关系求得M 1、M 2两点坐标间的关系，得到x 1+x 2=2-4k ，x 1x 2=-4k-3．这一步是为了后续的复杂计算做准备；第4步：利用两点间的距离公式，分别求得线段M 1M 2、M 1P 和M 2P 的长度，相互比较即可得到结论：1212M P M P M M ⋅=1为定值．这一步涉及大量的运算，注意不要出错，否则难以得出最后的结论【详解】解：（1）∵y ＝54x+m 经过点（-3，0）， ∴0=−154+m ，解得m=154， ∴直线解析式为y ＝54x+154，C （0，154）． ∵抛物线y=ax 2+bx+c 对称轴为x=1，且与x 轴交于A （-3，0），∴另一交点为B （5，0），设抛物线解析式为y=a （x+3）（x-5），∵抛物线经过C （0，154）， ∴154=a•3（-5），解得a=−14， ∴抛物线解析式为y=−14x 2+12x+154；（2）假设存在点E 使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则AC ∥EF 且AC=EF ．如答图1，（i ）当点E 在点E 位置时，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，∵AC ∥EF ，∴∠CAO=∠EFG ，又∵90EGF COA GFE OAC EF AC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAO ≌△EFG ，∴EG=CO=154，即y E =154，∴154=−14x E 2+12x E +154，解得x E =2（x E =0与C 点重合，舍去）， ∴E （2，154），S ▱ACEF =152；（ii ）当点E 在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x 轴于点G′，同理可求得E′（31+1，−154），S ▱ACF′E′=1531105+．（3）要使△ACP 的周长最小，只需AP+CP 最小即可．如答图2，连接BC 交x=1于P 点，因为点A 、B 关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP 最小（AP+CP 最小值为线段BC 的长度）．∵B （5，0），C （0，154）， ∴直线BC 解析式为y=−34x+154， ∵x P =1，∴y P =3，即P （1，3）．令经过点P （1，3）的直线为y=kx+b ，则k+b=3，即b=3-k ，则直线的解析式是：y=kx+3-k ，∵y=kx+3-k ，y=−14x 2+12x+154，联立化简得：x 2+（4k-2）x-4k-3=0，∴x 1+x 2=2-4k ，x 1x 2=-4k-3．∵y 1=kx 1+3-k ，y 2=kx 2+3-k ，∴y 1-y 2=k （x 1-x 2）．根据两点间距离公式得到：M 1M 22222221212121212()()()()=1()x x y y x x k x x k x x -+-=-+-+-∴M 1M 22222212121()41(24)4(43)4(1)k x x x x k k k k +--=+----=+又M 12211(1)(3)x y -+-2222111(1)(33)1(1)x kx k k x -++--=+- 同理M 22221(1)k x +-∴M 1P•M 2P=（1+k 2）2212(1)(1)x x --=（1+k 2）[]21212()1x x x x -++=（1+k 2）[]243(24)1k k ----+=4（1+k 2）．∴M 1P•M 2P=M 1M 2，∴1212M P M P M M ⋅=1为定值．【点睛】本题是难度很大的中考压轴题，综合考查了初中数学的诸多重要知识点：代数方面，考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算等；几何方面，考查了平行四边形、全等三角形、两点间的距离公式、轴对称-最短路线问题等．本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求．。

广东省广州市番禹区年3月九年级下月考数学试卷含答案

广州市番禹区届初三下学期3月月考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a（0a≠）的相反数是（）．（A）a-（B）a（C）a（D）1a2．下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点均在格点上，则tan A=（）．（A）35（B）45（C）34（D）434．下列运算正确的是（）．（A）54ab ab-=（B）112a b a b+=+（C）624a a a÷=（D）()3253a b a b=5．如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（）A．π B．34π C．2π D．4π6．计算242xx--，结果是（）．（A）2x-（B）2x+（C）42x-（D）2xx+7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7 8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当90B=︒∠时，如图2-①，测得2AC=，当=60B︒∠时，如图2-②，AC=（）．（A）2（B）2 （C）6（D）22图2①图2②CBAAB CDDCBA9．已知正比例函数y kx =（0k <）的图象上两点A （1x ，1y ）、B （1x ，2y ），且12x x <，则下列不等式中恒成立的是（）．（A ）120y y +> （B ）120y y +< （C ）120y y -> （D ）120y y -< 10．如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG DE 、，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，CG b =（a b >）．下列结论：①BCG DCE △≌△；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△．其中结论正确的个数是（）．（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．ABC △中，已知60A =︒∠，80B =︒∠，则C ∠的外角的度数是_____．12．已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D E 、，10PD =，则PE 的长度为_____． 13．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______．14．一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留π）．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．16．若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则()21212x x x x ++的最小值为___.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分9分）解不等式：523x x -?，并在数轴上表示解集. 18．（本小题满分9分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E F 、，求证：AOE COF △≌△．19．（本小题满分10分）F EGODC BA 64俯视图左视图主视图DB已知多项式()()()22123A x x x =++-+-.求解：（1）化简多项式A ；（2）若()216x +=，求A 的值.20．（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a ，b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．21．（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图像与反比例函数2ky x=-的图像交于A B 、两点，点A 的横坐标为2．求：（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）判断点B 的象限，并说明理由．22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23、（本小题满分12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2)在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.24.(本小题满分14分)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等邻边四边形.（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.25.(本小题满分14分)如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数.AB D①②③第25题ABCO参考答案一、选择题1． A 2． D 3．D 4． C 5． A 6． B 7． B 8． A 9． C 10．B 二、填空题11． 140︒ 12． 10 13． 1x ≠± 14． 24π15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题． 16． 54三、解答题17．【答案】解：移项得，532x x -≤，合并同类项得，22x ≤，系数化为1得，1x ≤，在数轴上表示为：18．【答案】证明：∵平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ∴AO CO =，AB CD ∥ ∴EAO FCO =∠∠在AOE △和COF △中，EAO FCOAO CO AOE COFì??ïï=íï??ïî ∴AOE COF △≌△19．【答案】解:（1）2(2)(1)(2)3A x x x =++-+- 2244223x x x x x =+++-+-- 22()(42)(423)x x x x x =-+-+++-33x =+（2）2(1)6x +=,则1x += 33A x ∴=+3(1)x =+=±20．【答案】（1）()509128516a =-+++= ()10.180.160.320.100.24b =-+++= （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16360=57.6⨯︒︒–1–2123（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图：有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种至多有一名女生包括两种情况=1820=910=0.90 21．【答案】解：（1）将6y kx =-与2ky x=-联立得： 22k y xk y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩26kkx x∴-=-○1 A Q 点是两个函数图象交点，将2x =带入○1式得： 2262kk -=-解得2k = 故一次函数解析式为26y x =-，反比例函数解析式为4y x=- 将2x =代入26y x =-得，2262y =⨯-=-A ∴的坐标为(2,2)k =-（2）B 点在第四象限，理由如下：一次函数26y x =-经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、【答案】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2.5x 千米/时．依题意有：可得：120x =答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时． 23、【答案】解：（1）作图如下：（2）如答图2，过点作于点，过点作于点，设，∵AC 是⊙O 的直径，∴.∵∠ACB =30°，∴.∵BD 是∠ABC 的平分线，∴.∴.∴. 又∵，∴.∴.24、解：（1）∵∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D ，AC =AC ∴△ABC ≌△ADC ∴AB =AD∴四边形ABCD 是等邻边四边形.3’（2）如图，延长C’B’交AB 于点D ，∵△A’B’C’由△ABC 平移得到52040032.5x x-=∴A ’B ’∥AB ，∠ A’B’C’=∠ABC=90°，C ’B ’=CB =1 ∴B ’D ⊥AB ∵BB ’平分∠ABC ，∴∠B ’BD =45°，即B ’D =BD 5’ 设B ’D =BD =x ，∴C ’D =1+x ， ∵BC ’=AB =2，∴Rt △BDC ’中，222(1)2x x ++=，解得1x =1172-+，21172x --=（不合题意，舍去）7’∴等腰Rt △BB ’D 中，BB ’=2x =1422-8’（3）AC =2AB 9’理由：如图，过A 作AE ⊥AB ，且AE =AB ，连接ED ，EB 10’∵AE ⊥AB∴∠EAD +∠BAD =90°又∵∠BAD +∠BCD =90°，△BCD 为等边三角形∴∠EAD =∠DCB =60°， ∵AE =AB ，AB =AD∴AE =AD∴△AED 为等边三角形，12’ ∴AD =ED ，∠EDA =∠BDC =60° ∴∠BDE =∠CDA ，∵ED =AD ，BD =CD∴△BDE ≌△CDA 13’∴AC =BE∵AE =BE ，∠BAE =90°，∴BE =2AB ，∴AC =2AB 14’另解思路：过C 作CF ⊥AB ，交AB 的延长线于F,通过三角形ABC 等积转换，把底的比转化成高的比，再通过证明BC =2CF 求解25.解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x +h ）2+k ∵点C （0，8）是它的顶点坐标， ∴y =ax 2+8 又∵经过点A （8，0），有64a +8=0，解得a =1-8故抛物线的解析式为：y =1-8x 2+8； ……3分（2）是定值，解答如下：设P （a ，1-8a 2+8），则F （a ，8）， ∵D （0，6），∴PD =222222111222888a a a a ⎛⎫⎛⎫+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PF =22118888a a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，∴PD ﹣PF =2； ……6分（3）当点P 运动时，DE 大小不变，则PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小， ∵PD ﹣PF =2，∴PD =PF +2， ∴PE +PD =PE +PF +2，∴当P 、E 、F 三点共线时，PE +PF 最小，此时点P ，E 的横坐标都为4，将x =4代入y =1-8x 2+8，得y =6，∴P （4，6），此时△PDE 的周长最小.……9分H过点P 做PH ⊥x 轴，垂足为H. 设P （a ，1-8a 2+8） ∴PH=1-8a 2+8,EH=a4,OH=a S △DPE =S 梯形PHOD S △PHE S △DOE=()2211111-86844628282a a a a ⎛⎫⎛⎫++•--+--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-344a a ++=21-6)134a -+（ ……12分 ∵点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点） ∴0≤a ≤8当a=6时，S △DPE 取最大值为13. 当a=0时，S △DPE 取最小值为4. 即4≤S △DPE ≤13其中，当S △DPE =12时，有两个点P.所以，共有11个令S △DPE 为整数的点. ……14分。

九年级下3月月考数学试卷有答案

九年级下3月月考数学试卷有答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1．2017的相反数是（） A ．－20171 B ．－2017 C ．20171D ．2014 2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（）元 A ．0.74×1014B ．7.4×1013C ．74×1012D ．7.40×10123. 下列运算正确的是（）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．6. 如图，a ∥b ，等边△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠1=20°，则∠2的度数为（） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 8.下列命题中错误．．的是（） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 9. 设a 是方程x 2－3x+1=0的一个实数根，则120162++a a a的值为（）A ．502B ．503C ．504D ．50510. 若直线y ＝kx ＋b 的大致图象如图所示，则不等式kx ＋b ≤3的解集是（） A. x ＞0 B. x ＜2 C. x ≥0 D.x ≤211. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为（）A ． C ． D ． ba 第6题图A.415 B. 215C. 8D. 10 12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点（不与点B ，C ，D 重合），且∠EAF=45°，AE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H,连接EH 、EF,则下列结论：① △ABH ∽△GAH; ② △ABG ∽△HEG; ③ AE=2AH; ④ EH ⊥AF; ⑤ EF=BE+DF 其中正确的有（）A. 2B. 3C. 4D. 5 4a= ．14. 如图，正△ABC 的边长为2，以AB 为直径作⊙O,交AC 于点D, 交BC 于点E,连接DE ，则图中阴影部分的面积为；15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由颗“★”组成.16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B （4，3），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，得△ODB,OD 与BC 相交于点E,若双曲线)0(>=x xky 经过点E,则k= ;17. （5分）计算：()︒--+---60cos 22017|2|201π 18. （6分）解方程：24212xx x -=-- 19. （7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：（1）填空： a= ；m= ；n= ；D EO CA B第14题图第16题图（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有人；20. （8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF ；⑵将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点G 正好重合，连接DG ，若AB=6，BC=8，．求DG 的长.21. （8分）某商场销售A ，B 元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？22. （9分）如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）⊙P 的半径为；（2）求证：EF 为⊙P 的切线；（3）若点H 是上一动点，连接OH 、FH ，当点P 在上运动时，试探究FHOH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.G 第20题图23. （9分）如图（1），抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （x 1,0）、B （x 2,0）两点（x 1<0<x 2），与y 轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan ∠OAC=3. （1）求抛物线的函数解析式；（2 若点D 是抛物线BC 段上的动点，且点D 到直线BC 距离为2，求点D 的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n 经过点A,交y 轴于点E(0, －34),点P 是直线AE 下方抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AE 于点M,点N 在线段AM 延长线上，且PM=PN,是否存在点P ，使△PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P 的坐标及△PMN 的周长的最大值；若不存在,请说明理由.初三数学月考试题（答案）一、选择题13、___a(a+2)(a-2)___14、___6π___15、___13___16、___218___计算题17解：原式=11221-+-…………4分=23-…………5分18解：2)4()2(2-=--+x x x …………3分解得3-=x …………5分经检验，3-=x 是原方程的解。

九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)

九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1092．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣16．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c28．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.511．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=312．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为米．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是．20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共支．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为．三、解答题26．计算：．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．28．解方程：3x2=6x﹣2．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：sin60°=，=2，∴无理数有，π，sin60°，共三个，故选C4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1，在数轴上表示为：故选B．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】首先得出点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点（a+1，1﹣2a），进而求出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a），∴，∴解得：﹣1＜a＜．故选：C．6．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可．【解答】解：∵，∴（x+）2=7∴x2+=5（x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，x﹣=±．故选：C．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2【考点】整式的混合运算．【分析】由长方形的面积减去PQMN与EFGH的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab﹣bc﹣ac+c2，则花园中绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．故选D．8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断k的符号，确定两个式子中的k是否能取相同的值即可．【解答】解：A、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象，y随x的增大而减小，则k＜0，故选项错误；B、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＞0，故选项错误；C、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项错误；D、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＜0，据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项正确．故选D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣5×（﹣1）+1=﹣6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=﹣5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=﹣5×1+1=﹣4，又k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜﹣4，故③错误，④错误．故选：A．10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==1．12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质．【分析】根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的面积为16，∴正方形的边长为4，∴点B的坐标为（﹣4，4），∴对角线的交点坐标为（﹣2，2），设反比例函数的解析式为y=，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选B．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，∴abc＜0，选项①错误；又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误；∵x=﹣2时对应的函数值为负数，∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，选项④正确，则其中正确的选项有③④．故选B14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k 的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，故选D．二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为7.3×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 73用科学记数法可表示为7.3×10﹣7．故答案为：7.3×10﹣7．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是x＜1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜1且x≠0，故答案是：x＜1且x≠0．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是m≠且m≠3．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到2﹣2m≠0，分式有意【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3m（x﹣3）+（x﹣3）=m，整理得（2﹣3m）x=3﹣8m，由分式方程有唯一解得到2﹣3m≠0，即m≠，由分式有意义的条件可得3（2﹣3m）≠3﹣8m，解得m≠3．故答案为：m≠且m≠3．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，解得：x=，由分式方程的解不大于8，得到，解得：m≥﹣18且m≠0，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0，故答案为：m≥﹣18且m≠020．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共16或12支．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支根据题意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用试值法求解即可．【解答】解：设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支．0.7x+0.3y=6当x=1时，y=舍去；当x=2时，y=舍去；当x=4时，y=舍去；当x=5时，y=舍去；当x=6时，y=6；当x=7时，y=舍去；当x=8时，y=舍去；当x=9时，y=﹣舍去；所以可购买两种铅笔共16支和12支．故答案为：16或12．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出8个小分支．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．【解答】解：如图，当x=0时，y=k；则当y=3x+k为图中m时，k＞0，=××k=，则S△AOB又∵三角形的面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．同理可求得，k＜0时，k=﹣12．故答案为k=±12．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得：x=0，x=﹣2；∴A（﹣2，0），OA=2；=OA•|y P|=3，∵S△AOP当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，解得：x=1，x=﹣3；∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据正方形的性质找出部分点B n 的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：B 1（0，2），B 2（﹣2，2），B 3（﹣4，0），B 4（﹣4，﹣4），B 5（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），∴B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）．∵2020=8×252+4，∴B 2020（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三、解答题26．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣+1﹣1+4×=9+．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=，=，=，=；当a=﹣3时，原式=﹣．28．解方程：3x2=6x﹣2．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：3x2=6x﹣2，3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x1=，x2=．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据图象，求出甲车的速度为60千米/时，再根据甲车3小时行驶的路程=乙车2小时行驶的路程，求出乙车的速度为90千米/时．再根据甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，即可得出M、N两地相距的千米数；（3）设x小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为40千米路程方程，求解即可．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，∵A（1，60），B（3，0），∴，解得，∴线段AB所在直线的解析式为y=﹣30x+90；（2）∵甲车一小时行驶60千米，∴甲车的速度为60÷1=60（千米/时）．∵甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，∴乙车的速度为（60×3）÷2=90（千米/时）．由图象可知，甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，∴M、N两地相距60×4+40=280（千米）；（3）设x小时后与甲车相遇，根据题意得（60+100）x=40，解得x=．答：小时后与甲车相遇．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣7x+12=0可求出线段OC、OB的长度，再根据角的计算找出∠OAC=∠OCB，从而得出△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质即可求出线段OA的长度，由此即可得出点A、B的坐标；（2）由直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，可知点E为线段AB的中点，根据点A、B 的坐标即可得出点E的坐标，再由（1）中OC的长可得出点C的坐标，根据点C的坐标设直线CE的解析式为y=kx+3，结合点E的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）假设存在，分别以△CBE的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C、B、E的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．【解答】解：（1）∵OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的两个根，且OC ＜OB，∴OC=3，OB=4．∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+OCB=∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCB，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴，∴OA=，∴点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）．（2）根据题意画出图形，如图1所示．∵直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，∴点E为线段AB的中点．∵点A（﹣，0）、点B（4，0），∴点E的坐标为（，0）．设直线CE的解析式为y=kx+3，将点E（，0）代入y=kx+3中，得：0=k+3，解得：k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x+3．（3）假设存在，以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形分三种情况，如图2、3、4所示．①如图2，以线段BE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）；②如图3，以线段CE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（+0﹣4，0+3﹣0），即（﹣，3）；③如图4，以线段BC为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+0﹣，3+0﹣0），即（，3）．综上可知：在平面内存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，﹣3）、（﹣，3）或（，3）．2017年3月3日。

2019版九年级数学下学期第三次月考试卷(含解析)

2019版九年级数学下学期第三次月考试卷（含解析）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．（a2b）3＝a2•b34．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．27．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE＝a，AB＝b，BF＝c，下列结论：①B′E＝BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a2+b2＝c2；④△A′B′E∽△B′CD；其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．因式分解：2a2﹣2＝．10．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦．11．用计算器计算：≈（结果精确到0.01）12．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为．13．分式方程+＝1的解为．14．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．15．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有个．16．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A →B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．三．解答题（共9小题，满分72分）17．求不等式组的整数解．18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．19．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．20．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．21．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．22．xx年遂宁市将承办四川省运动会．明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图．（1）在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？23．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD＝4，，求BC的长．24．（9分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH 的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．25．（11分）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB ＝5，AD＝4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积；（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC 向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．xx江西省上饶岩瑞中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．（a2b）3＝a2•b3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、a•a2＝a3，故A错误；B、（a2）2＝a4，故B正确；C、a2•a3＝a5，故C错误；D、（a2b）3＝a6•b3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z＝600，∴x+y+z＝150，故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．2【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD＝1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD＝30°；Rt△OAD中，∠OAD＝30°，OD＝1，∴AD＝OD•cot30°＝，∴AB＝2AD＝2．故选：D．【点评】解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．7．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE＝a，AB＝b，BF＝c，下列结论：①B′E＝BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a2+b2＝c2；④△A′B′E∽△B′CD；其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【分析】由折叠前后对应线段相等可得①成立，那么只要判断③成立与否即可．【解答】解：根据题意，结论①B′E＝BF正确；连接BE，根据折叠可知：BF＝B′F，∠BFE＝∠B′FE，又∵EF＝EF∴△B′EF≌△BEF（SAS），∴B′E＝BE，∠B′FE＝∠BFE，又∵AD∥BC，∴∠B'EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF，∴BE＝B′F＝BF＝c，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，a2+b2＝c2；故选：D．【点评】此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 1.82×107千瓦．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n＝7．【解答】解：18 200 000＝1.82×107千瓦．故答案为1.82×107．【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法．出题人有意联系生活的大事出题，而三峡工程十分引人注意．11．用计算器计算：≈44.92 （结果精确到0.01）【分析】利用计算器求得xx的算术平方根，结果精确到0.01即可．【解答】解：用计算器计算，可得≈44.92，故答案为：44.92．【点评】考查用计算器进行估算．熟练使用计算器是解决本题的关键．12．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为8 ．【分析】先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE＝CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF＝10，∴DE＝BF＝5．∵CE＝CD，∴CD＝5，解得CD＝4．∵△ABC是直角三角形，∴AB＝2CD＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．分式方程+＝1的解为x＝1 ．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率．【解答】解：∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，∴阴影部分面积为：π（42﹣22）＝12π，大圆的面积为：36π，∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，根据三圆半径依次是2cm，4cm，6cm求出圆环面积与大圆面积是解决问题的关键．15．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有8 个．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出以AB为腰的等腰三角形的个数和以AB为底边的等腰三角形的个数即可得出答案．【解答】解：如图所示：以AB为腰的等腰三角形共4个，其底边长为＝2的共有4个；以AB为底边的等腰三角形共有4个，其中腰长为的2个，腰长为2的有2个．故答案为：8．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，此题难易程度适中，适合学生训练．16．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A →B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t＝2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF 的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间＝路程÷速度计算即可得解．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2＝2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB＝2cm，BC＝2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF，BC＝EF＝2cm，∵∠A＝60°，∴BE＝AB sin60°＝2×＝，AE＝AB cos60°＝2×＝1，∴×AD×BE＝3，即×AD×＝3，解得AD＝6cm，∴DF＝AD﹣AE﹣EF＝6﹣1﹣2＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD＝2+2+2＝4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1＝4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC 的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．求不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数即可．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为x＝﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是①③④（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝a﹣1+（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式＝＝+＝a﹣1+可得；（3）将原式变形为＝＝2+，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a﹣1+，故答案为：a﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．19．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3＝9，∴点P3在直线l上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．【分析】根据BC＝DE和∠DEF＝30°可求得∠BDC和∠BCD的值，根据∠ACB＝45°即可求得∠DOC的值，即可解题．【解答】证明：∵在△BDC中，BC＝DB，∴∠BDC＝∠BCD．∵∠DBE＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°+45°＝75°．∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，本题中求证∠DOC＝∠BDC 是解题的关键．21．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠DAN＝∠NAC，∠BCM＝∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN＝∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF＝ME，再由∠NFE＝∠MEF可判断出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形．（3）设AC与MN的交点为O，EF＝x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC＝5，根据翻折变换知：AF＝CE＝3，于是可得AF+（CE﹣EF）＝5，可得EF＝1，在Rt△CFN中，NF＝tan∠NCF •CF，在Rt△NFE中，NO2＝NF2+OF2，求出NO的长，即NM＝PQ＝QC＝2NO，PC＝2．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN＝∠NAC，∠BCM＝∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAN＝∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM，（2）解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF＝ME，∵∠NFE＝∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF＝x，作QG⊥PC于G点，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵AF＝CE＝BC＝3，∴2AF﹣EF＝AC，即6﹣x＝5，解得x＝1，∴EF＝1，∴CF＝2，在Rt△CFN中，tan∠NCF＝＝＝，解得NF＝，∵OE＝OF＝EF＝，∴在Rt△NFO中，ON2＝OF2+NF2，∴ON＝，∴MN＝2ON＝，∵PQ∥MN，PN∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN＝PQ＝，∵PQ＝CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG＝CG，在Rt△QPG中，PG2＝PQ2﹣QG2，即PG＝＝1，∴PC＝2PG＝2．【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形、菱形的证明，解答（3）问的关键是求出EF的长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注．22．xx年遂宁市将承办四川省运动会．明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图．（1）在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？【分析】（1）根据条形统计图中的数据在图2中，正确描点连线即可；（2）根据平均数＝总成绩÷次数计算；（3）找到各组数据的最大值和最小值，计算它们的差即是极差；（4）结合平均数和极差两方面进行分析．【解答】解：（1）如图所示：（2）（82+84+94+92+98）＝×450＝90（分），＝（105+95+82+88+80）＝×450＝90（分）；沱牌（3）明星队极差：98﹣82＝16（分），沱牌队极差：105﹣80＝25（分）；（4）从平均分来看，两队的平均分相同；从折线走趋来看，明星队呈上升趋势，沱牌队呈下降趋势；从获胜场数来看，明星队胜3场，沱牌队胜2场；从极差来看，明星队极差16分，沱牌队极差25分．综合以上因素应派明星队参赛，更能取得好的成绩．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、极差以及平均数的知识，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算．要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．23．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD＝4，，求BC的长．【分析】（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D＝∠2＝∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长．【解答】证明：（1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，D在圆O上，∴∠DAB＝90°，∴DB是⊙O的直径．∴∠1+∠2+∠D＝90°．又∵AE＝AF，∴BE＝BF，∠2＝∠3．∵AB＝AC，∴∠D＝∠C＝∠2＝∠3．∴∠1+∠2+∠3＝90°．即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．（4分）（2）作AG⊥BC于点G．∵∠D＝∠2＝∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB＝90°，AD＝4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB＝90°，AB＝3，，∴．∵AB＝AC，∴．【点评】此题考查了切线的判定方法，运用了三角函数求线段的长，综合性较强，难度偏上．24．（9分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH 的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P 的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP最大值时点E的坐标．最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A′，K′的坐标，求出直线A′K′及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴AB＝8，AC＝，BC＝，在△ABC中，AC2+BC2＝192，AB2＝192，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝90°，过点D作DL⊥x轴于点L，在Rt△ADL中，DL ＝10，AL＝10，tan∠DAL＝＝，∴∠DAB＝30°，把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，得，解得k＝，b＝2，∴y AD＝x+2，设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，则E（a，a+2），Q（a，0），P（a，a2﹣a﹣6），∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，∴在Rt△AEB中，AE＝2EQ＝a+4，∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）＝a2a+12＝（a﹣5）2+∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，∴此时E（5，7），过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，∴四边形ACFE是矩形，作点E关于CB的对称点E'，在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，x F﹣x E＝x C﹣x A，y E﹣y F＝y A﹣y C，∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），∴x F﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣y F＝0﹣（﹣6），∴x F＝7，y F＝1，∴F（7，1），∵F是EE′的中点，∴，，∴x E′＝9，y E′＝﹣5，∴E'（9，﹣5），连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，∴AE′＝＝2，∵M是Rt△AGH斜边中点，∴AM＝GH＝，∴EN+MN＝E′M＝2﹣，∴EN+MN的最小值是2﹣．（2）在Rt△AOC中，∵tan∠ACO＝＝，∴∠AOC＝30°，∵KE平分∠ACB，∴∠ACK＝∠BCK＝45°，由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，∴OCK′＝90°，∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，∴A′C＝AC＝4，∴x A′＝＝2，y A′＝2﹣6，∴A′（2，2﹣6），∴K′（4，﹣6），将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，得，解得k＝﹣1，b＝4﹣6，∴y A′K′＝﹣x+4﹣6，∵CB∥AD，∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，得，解得k＝，b＝﹣6，∴y CB＝x﹣6，联立y A′K′＝﹣x+4﹣6和y CB＝x﹣6，得﹣x+4﹣6＝x﹣6，∴x＝6﹣6，∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，∴如图2，当2＜x P＜6﹣6时，重叠部分是轴对称图形；如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当x P＝2﹣1时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当x P＝2﹣1或2＜x P＜6﹣6时，矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练．25．（11分）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB ＝5，AD＝4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．。

广东初三初中数学月考试卷带答案解析

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的倒数是（）A．B．C．D．2.下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4.在一个不透明的盒子中装2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．65.计算的结果是（）A．B．C．D．6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7.一次函数（）的图象大致是（）A．B．C．D．8.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．4B．C．1D．9.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1410.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题1.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________ ．2.分解因式： _________ ．3.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为_________ ．4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 °．5.一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是_________ ．三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值：，其中．2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）3.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．4.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．5.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；：（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQS=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．△ABC（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的倒数是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】的倒数是﹣2．故选B．【考点】倒数．2.下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】四种图形的主视图依次是矩形，三角形，圆，正方形．故选B．【考点】简单几何体的三视图．3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D．【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选D．【考点】统计量的选择．4.在一个不透明的盒子中装2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C．【解析】设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选C．【考点】概率公式．5.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】=．故选C．【考点】幂的乘方与积的乘方．6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】D．【解析】如图，∵∠1=65°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=25°．故选D．【考点】平行线的性质．7.一次函数（）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】当时，，图象经过一三四象限，A．，，故A符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．，，故D不符合题意；故选A．【考点】一次函数的图象．8.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．4B．C．1D．【答案】D．【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=，即，解得，；故选D．【考点】根的判别式．9.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A．【解析】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选A．【考点】1．菱形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．三角形中位线定理．10.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选B．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．二、填空题1.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________ ．【答案】．【解析】将25000000用科学记数法表示为户．故答案为：．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.分解因式： _________ ．【答案】．【解析】==．故答案为：．【考点】1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．3.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为_________ ．【答案】120°．【解析】由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∴∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故答案为：120°．【考点】1．三角形中位线定理；2．平行线的性质；3．等边三角形的性质．4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 °．【答案】35．【解析】连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．【考点】1．切线的性质；2．圆周角定理．5.一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是_________ ．【答案】6．【解析】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为：6．【考点】多边形内角与外角．三、计算题计算：【答案】1．【解析】原式＝＝1．【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．四、解答题1.先化简，再求值：，其中．【答案】，0．【解析】解题关键是化简，再代入求值．试题解析：原式==，当时，原式=．【考点】整式的混合运算—化简求值．2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）【答案】（1）证明见试题解析；（2）90．【解析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF，从而的得到结论；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．试题解析：（1）∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∵∠EDO=∠OBF，DO=BO，∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF；（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵OE=OF，OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【考点】1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定．3.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【答案】（1）520；（2）300．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；试题解析：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）．答：高铁的平均速度是300千米/时．【考点】1．分式方程的应用；2．行程问题．4.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．【答案】（1）；（2）或；（3）4．【解析】（1）设二次函数的解析式为（，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象直接写出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出直线BD的解析式，从而求得点E的坐标，根据即可．试题解析：（1）设二次函数的解析式为（，a、b、c常数），根据题意得：，解得：，所以二次函数的解析式为；（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是或．（3）∵对称轴：，∴D（﹣2，3），设直线BD：代入B（1，0）、D（﹣2，3），解得，∴直线BD：，当x=0时，y=1，∴E（0，1），∴OE=1，又∵AB=4，∴=．【考点】1．抛物线与x轴的交点；2．待定系数法求二次函数解析式；3．二次函数与不等式（组）．5.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）24．【解析】（1）先证OC∥AD，得到∠ACO＝∠DAC．由OC＝OA，得到∠ACO＝∠CAO，故有∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，得到∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，故∠PCB＋∠ACD＝90°，从而有∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠CAO，得到∠CAO＝∠PCB，由CE平分∠ACB，得到∠ACF＝∠BCF，故有∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，从而∠PFC＝∠PCF，故PC＝PF；（3）易证∠△PAC∽△PCB，得到．又tan∠ABC＝，得到，故．设，，则，由勾股定理有，得到，求出k的值．从而求出PC的长．试题解析：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又tan∠ABC＝，∴，∴．设，，则在Rt△POC中，，∵AB=14，∴，∵，∴，∴k＝6（k＝0不合题意，舍去）．∴．【考点】圆的综合题．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t 的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8；（2），或；（3）t 为2.4或或．【解析】（1）利用勾股定理可求出AB 长，再用等积法就可求出线段CD 的长；（2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，通过三角形相似即可用t 的代数式表示PH ，从而可以求出S 与t 之间的函数关系式；利用S △CPQ ：S △ABC =9：100建立t 的方程，解方程即可解决问题；（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP 可建立关于t 的方程，从而求出t ；由PQ=PC 或QC=QP 不能直接得到关于t 的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t 的方程，从而求出t ．试题解析：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =BC•AC=AB•CD ，∴CD===4.8，∴线段CD 的长为4.8；（2）①过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2所示，由题可知DP=t ，CQ=t ，则CP=4.8﹣t ，∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B ，∵PH ⊥AC ，∴∠CHP=90°，∴∠CHP=∠ACB ，∴△CHP ∽△BCA ，∴，∴，∴PH=，∴S △CPQ =CQ•PH==；②存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100．∵S △ABC =×6×8=24，且S △CPQ ：S △ABC =9：100，∴（）：24=9：100，整理得：，即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0，解得：或，∵0≤t≤4.8，∴当秒或秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100；（3）①若CQ=CP ，如图1，则t=4.8﹣t ，解得：t=2.4； ②若PQ=PC ，如图2所示，∵PQ=PC ，PH ⊥QC ，∴QH=CH=QC=，∵△CHP ∽△BCA ，∴，∴，解得：t=；③若QC=QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示，同理可得：t=．综上所述：当t 为2.4秒或秒或秒时，△CPQ 为等腰三角形．【考点】1．相似形综合题；2．一元二次方程的应用；3．等腰三角形的性质；4．勾股定理；5．相似三角形的判定与性质．。

广州市九年级下学期数学第三次月考试卷

广州市九年级下学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·昆明模拟) 若a＞0，b＜0，那么a﹣b的值（）A . 大于零B . 小于零C . 等于零D . 不能确定2. （2分）如图所示的几何体的俯视图是A .B .C .D .3. （2分）可以与合并的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·武昌模拟) 抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（）A . 3B . ﹣3C . 4D . ﹣45. （2分） (2019八上·重庆月考) 若是的小数部分，则的值为（）A . 1B . 8C . 9D . 136. （2分）(2020·石家庄模拟) 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A . 3B . 5C . 6D . 87. （2分）一块直角三角板按如图的方式摆放在讲台上，且∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018七上·汽开区期中) 下列代数式中符合书写要求的是（）A .B . 1 aC . a÷bD . a×29. （2分）(2020·云南) 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是的中点，则与的面积的比等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九下·重庆月考) 重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为i=1：2．4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4．4米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为（）（结果精确到十分位，参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3）A . 10.4B . 11.9C . 11.4D . 13.411. （2分） (2017七下·巢湖期末) 已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD， CE，分别记△ACD，△BCE的面积为S1 ， S2 ，用S1 ， S2的代数式表示边AB的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·大连) 如图，是等边三角形，延长到点，使，连接 .若，则的长为________.14. （1分）设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的从小到大排列为________.15. （1分）(2017·邵阳) 掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．16. （1分） (2019八下·昭通期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2 ，则S1+S2等于________．17. （1分） (2019八上·合肥期中) 小敏从地出发向地行走，同时小聪从地出发向地行走，如图，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关系，则 ________时，小敏、小聪两人相距．18. （1分） (2018八上·江北期末) 一次函数y=kx+b的图象经过A(-1，1）和B(- ，0），则不等式组的解为________.三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分）(2013·温州) 计算下列各题（1）计算： +（ -1）+（）0（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）20. （10分） (2017八下·嘉祥期末) 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．21. （7分）(2017·南宁模拟) 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；（3）该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率22. （10分） (2018八上·宽城月考)（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝________；（a﹣1）（a2+a+1）＝________；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝________；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝________．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．23. （8分）(2017·徐州模拟) 二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．24. （10分）重庆人民在秋冬季节都爱吃黄橙橙香喷喷的脐橙，游老大看大商机，用5400元购进600斤“福本”脐橙和500斤“纽维尔”脐橙在自家水果店销售.已知“福本”脐橙比“纽维尔”脐橙每斤贵0.2元.（1）“福本”脐橙和“纽维尔”脐橙的进价分别为多少元？（2）脐橙销售火爆，游老大继续进货，他到价格更合理的东华水果批发店进货，“福本”脐橙数量与上次数量一样多，进价比上次每斤减少了 a%，“纽维尔”脐橙比上次数量多 a%，进价比上次每斤减少了 a%，若这两次的进货总金额不变，则a的值为多少？25. （10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0º＜α＜90º）得到△A1B1C，连结BB1.设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F，（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A1B1C 全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α.26. （10分）已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧 .（1）当时，抛物线与y轴交于点C.直接写出点A、B、C的坐标；如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若，求点D的坐标；如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足与互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-2、。

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广州市番禹区2019届初三下学期3月月考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a （0a ≠）的相反数是（）．（A ）a - （B ）a （C ）a （D ）1a2．下列图形是中心对称图形的是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，则tan A =（）．（A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）434．下列运算正确的是（）．（A ）54ab ab -= （B ）112aba b+=+ （C ）624a a a ÷= （D ）()3253a b a b =5．如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（）A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 6．计算242x x --，结果是（）．（A ）2x - （B ）2x + （C ）42x - （D ）2x x+7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（A ）中位数是8 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是78．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B =︒∠时，如图2-①，测得2AC =，当=60B ︒∠时，如图2-②，AC =（）．（A（B ）2 （C（D）图2-① 图2-② 9．已知正比例函数y kx=（0k <）的图象上两点A （1x ，1y ）、B （1x ，2y ），且12x x <，则下列不等式中恒成立的是（）．（A ）120y y +> （B ）120y y +< （C ）120y y -> （D ）120y y -<10．如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG DE 、，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，CG b =（a b >）．下列结论：①BCG DCE △≌△；②BG DE ⊥；③DG GOGC CE=；④AB C DD CBA()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△．其中结论正确的个数是（）．（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．ABC △中，已知60A =︒∠，80B =︒∠，则C ∠的外角的度数是_____．12．已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D E 、，10PD =，则PE的长度为_____． 13．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______．14．一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留π）． 15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．16．若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则()21212x x x x ++的最小值为___.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分9分）解不等式：523x x -?，并在数轴上表示解集. 18．（本小题满分9分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E F 、，求证：AOE COF △≌△．19．（本小题满分10分）已知多项式()()()22123A x x x =++-+-.求解：（1）化简多项式A ；（2）若()216x +=，求A 的值.20．（本小题满分10分）64俯视图左视图主视图DB某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a ，b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．21．（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图像与反比例函数2ky x=-的图像交于A B 、两点，点A 的横坐标为2．求：（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）判断点B 的象限，并说明理由．22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23、（本小题满分12分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB ＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD(保留作图痕迹，不写作法) (2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.24.(本小题满分14分)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.（1）如图①，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD 为等邻边四边形.（2）如图②，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.C（3）如图③，在等邻边四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠BCD=90°，AC 和BD 为四边形对角线，△BCD 为等边三角形，试探究AC 和AB 的数量关系.25.(本小题满分14分)如图，抛物线的顶点坐标为C （0，8），并且经过A （8，0），点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作直线y=8的垂线，垂足为点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P ，PD 与PF 的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE 的周长最小时的点P 坐标；②使△PDE 的面积为整数的点P 的个数.BD① ② ③第25题备用图参考答案一、选择题1． A 2． D 3．D 4． C 5． A 6． B 7． B 8． A 9． C 10．B 二、填空题11． 140︒ 12． 10 13． 1x ≠± 14． 24π15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题． 16． 54三、解答题17．【答案】解：移项得，532x x -≤，合并同类项得，22x ≤，系数化为1得，1x ≤，在数轴上表示为：18．【答案】证明：∵平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ∴AO CO =，AB CD ∥∴EAO FCO =∠∠–1–2123在AOE △和COF △中，EAO FCO AO CO AOE COFì??ïï=íï??ïî ∴AOE COF △≌△19．【答案】解:（1）2(2)(1)(2)3A x x x =++-+- 2244223x x x x x =+++-+-- 22()(42)(423)x x x x x =-+-+++-33x =+（2）2(1)6x +=,则1x += 33A x ∴=+3(1)x =+=± 20．【答案】（1）()509128516a =-+++= ()10.180.160.320.100.24b =-+++= （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16360=57.6⨯︒︒ （3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图：有1有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种至多有一名女生包括两种情况=1820=910=0.90 21．【答案】解：（1）将6y kx =-与2ky x=-联立得： 22k y xk y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩26kkx x∴-=-○1 A 点是两个函数图象交点，将2x =带入○1式得：2262kk -=-解得2k = 故一次函数解析式为26y x =-，反比例函数解析式为4y x=- 将2x =代入26y x =-得，2262y =⨯-=-A ∴的坐标为(2,2)k =-（2）B 点在第四象限，理由如下：一次函数26y x =-经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、【答案】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2.5x 千米/时．依题意有：可得：120x =答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时． 23、【答案】解：（1）作图如下：（2）如答图2，过点作于点，过点作于点，设，∵AC 是⊙O 的直径，∴.∵∠ACB =30°，∴.∵BD 是∠ABC 的平分线，∴.∴.∴. 又∵，∴.∴.24、解：（1）∵∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D ，AC =AC∴△ABC ≌△ADC52040032.5x x-=∴四边形ABCD 是等邻边四边形.---------------------3’（2）如图，延长C’B’交AB 于点D，∵△A’B’C’由△ABC 平移得到∴A ’B ’∥AB ，∠ A’B’C’=∠ABC=90°，C ’B ’=CB =1∴B ’D ⊥AB ∵BB ’平分∠ABC ，∴∠B ’BD =45°，即B ’D =BD-------------5’设B ’D =BD =x ，∴C ’D =1+x ， ∵BC ’=AB =2，∴Rt △BDC ’中，222(1)2x x ++=，解得1x ，2x =----------------7’∴等腰Rt △BB ’D 中，BB --------------------8’（3）AC AB-------------------------9’理由：如图，过A 作AE ⊥AB ，且AE =AB ，连接ED ，EB------------10’∵AE ⊥AB∴∠EAD +∠BAD =90°又∵∠BAD +∠BCD =90°，△BCD 为等边三角形∴∠EAD =∠DCB =60°， ∵AE =AB ，AB =AD∴AE =AD∴△AED 为等边三角形，------------12’ ∴AD =ED ，∠EDA =∠BDC =60° ∴∠BDE =∠CDA ，∵ED =AD ，BD =CD∴△BDE ≌△CDA--------------13’∵AE =BE ，∠BAE =90°，∴BEAB ，∴ACAB------------------14’另解思路：过C 作CF ⊥AB ，交AB 的延长线于F,通过三角形ABC 等积转换，把底的比转化成高的比，再通过证明BCCF 求解25.解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x +h ）2+k ∵点C （0，8）是它的顶点坐标， ∴y =ax 2+8 又∵经过点A （8，0），有64a +8=0，解得a =1-8故抛物线的解析式为：y =1-8x 2+8； ……3分（2）是定值，解答如下：设P （a ，1-8a 2+8），则F （a ，8）， ∵D （0，6），∴PD2128a ==+PF =22118888a a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，∴PD ﹣PF =2； ……6分（3）当点P 运动时，DE 大小不变，则PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小， ∵PD ﹣PF =2，∴PD =PF +2， ∴PE +PD =PE +PF +2，∴当P 、E 、F 三点共线时，PE +PF 最小，此时点P ，E 的横坐标都为4，将x =4代入y =1-8x 2+8，得y =6，∴P （4，6），此时△PDE 的周长最小.……9分过点P 做PH ⊥x 轴，垂足为H. 设P （a ，1-8a 2+8） ∴PH=1-8a 2+8,EH=a-4,OH=a S △DPE =S 梯形PHOD -S △PHE -S △DOEH=()2211111-86844628282a a a a ⎛⎫⎛⎫++∙--+--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-344a a ++=21-6)134a -+（ ……12分 ∵点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点） ∴0≤a ≤8当a=6时，S △DPE 取最大值为13. 当a=0时，S △DPE 取最小值为4. 即4≤S △DPE ≤13其中，当S △DPE =12时，有两个点P.所以，共有11个令S △DPE 为整数的点. ……14分。