沪科版第二学期八年级期中考试数学试卷
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x≥1 C ．x≥0，x≠1 D ．x ＞0 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x+21x＝0 B ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0 C ．ax 2+bx+c ＝0 D ．（x ﹣1）（x+2）＝13．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A B ．0.3，0.4，0.5C ．1 3D ．2，3，44．以下运算错误的是（ ）A =B ．2CD 2=a ＞0）5．已知方程x 2﹣（k+1）x+3k ＝0的一个根是2，则k 为（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．3D ．16．实数a ，b ）A ．a+bB ．﹣a+bC ．a ﹣bD ．﹣a ﹣b 7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(0，4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(4，0)D ．(5，0)8．我们把形如（a ，b 型无理数，如2是（ ）A 型无理数BCD 9．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个实数根，则a 2+b 2+ab 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A ．25B ．41C ．62D ．8111．如果一个直角三角形的两条边长分别为6和10，那么这个三角形的第三边长为（ ）A ．8B ．10C ．D ．8或12．已知关于x 的一元二次方程2230x x a ++=有一个根是-2，那么a 的值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．10二、填空题13．若x ，y 1，则xy ＝_____．14n ＝_____．15．方程()()()1222x x x -+=+的根是______________________；16．已知关于x 的一元二次方程(2)0mx x x ++=有两个相等的实数根，则m 的值是__________．三、解答题17．计算：（1 ;（2）（（-（）2．18．解方程：（1）x 2-6x+3=0 （2）4(1)(1)x x x -=-．19．观察下列各式，回答问题：=；；=．（1）根据上面三个等式提供的信息，写出第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明你的结论．20．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，①ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22＝11，求k的值．22．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．23．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？（2）要想平均每天赢利1000元，可能吗？请说明理由．24．阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问再例如，求y．解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y2．所以y的最大值是2．当x＝2利用上面的方法，完成下述两题：（1（2）求y的最大值．参考答案1．B【解析】根据二次根式及分式有意义的条件直接列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，x≠0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式及分式的概念，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程）判断即可．【详解】解：A、一元二次方程首先必须是整式方程，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、去括号得：x2+x﹣2＝1，是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，解题的关键是明确一元二次方程满足条件：①是整式方程，①只含有一个未知数，①所含未知数的项的最高次数是2．3．B【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、2+2≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，故符合题意；C、12+2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4．C【解析】利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．【详解】A ．原式=A 选项的运算正确；B ．原式＝，所以，B 选项的运算正确；C ．原式=5，所以C 选项的运算错误；D ．原式＝，所以D 选项的运算正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．A【解析】根据题意，将根2代入方程中，解关于字母k 的方程即可解题．【详解】把2x =代入方程2(1)30x k x k -++=得，42(1)30k k -++=，即20k +=，2k ∴=-故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根，其中涉及一元一次方程的解法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】从数轴可知-3＜b＜-2，1＜a＜2|a+b|，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．【详解】解：①从数轴可知：﹣3＜b＜﹣2，1＜a＜2，a b=+＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．||故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的应用，主要考查学生的化简能力．7．A【解析】根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴正半轴于点C，求出C的坐标即可．【详解】解：①点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），①OA＝3，OB＝4，①AB5，①AC＝5，①C点坐标为（2，0）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质，作出辅助圆是解题的关键．8．C【解析】先利用完全平方公式计算，再化简得到原式断．【详解】解：2＝2+＝12+2故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．9．C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系直接进行求解即可．【详解】解：①a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，①a+b＝2，ab＝﹣1，①a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝4+1＝5．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．10．D【解析】【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【详解】解：①大正方形的面积41，小正方形的面积是1，ab＝40，①四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×12即2ab＝40，a2+b2＝41，①（a+b）2＝40+41＝81．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，全等图形等知识点就，注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．11．D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当6和10是两条直角边时，第三边324，当6和10分别是一斜边和一直角边时，第三边，所以第三边可能为8或．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．12．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−2代入关于x的一元二次方程2++=，列x x a230出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【详解】根据题意知，x＝−2是关于x的一元二次方程2++=的根，230x x a①（−2）2＋3×（−2）＋a＝0，即−2＋a＝0，解得，a＝2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．13．2【解析】【分析】直接将x、y代入xy中，利用平方差公式求解即可．【详解】解：①x，y1，①xy）1）＝3﹣1＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，利用平方差公式求解是解答的关键．14．-1【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求出n，根据最简二次根式的概念判断，得到答案．【详解】解：①①n2﹣2n＝n+4，解得，n1＝﹣1，n2＝4，当n＝4①n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、最简二次根式的概念，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．15．12x=-，23x=．【解析】【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】解：(1)(2)2(2)0x x x -+-+=(2)(12)0x x +--=(2)(3)0x x +-=20x +=或30x -=12x ∴=-，23x =．故答案是：12x =-，23x =．【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．注意方程两边不能同时除以（x+2），因为（x+2）可能为0.16．12- 【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得b 2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx 2+(2m+1)x=0，①方程有两个相等的实数根①（2m+1）2-4m×0=012m =- 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．17．（1）4（2）15【解析】【分析】（1）先算乘除，后算加减，注意最后的结果要化为最简二次根式；（2）原式分别运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】（1=4=4（2）（（-（）2=13(13---=15【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．(1)1233x x==（2）121,4x x==【解析】【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）根据完全平方公式进行配方，用配方法求解；（2）用提公因式法分解因式求解.（1）()2221263039636333x xx xxxxx-+=-+=-=∴-=∴=+=（2）()()()()()1241141-101?4014x x xx x xx xxx-=---=--=∴==（）19．（1（2(n=+【解析】【分析】（1）利用已知进而得出第①个等式各部分的变化情况；（2）利用已知中数据的变化规律进而得出答案．【详解】解：（1==（2(n=+＝(n+①等式成立．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确观察数据的变化规律是解题关键．20．21 5【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长．【详解】解：①在①ABC中，①ACB＝90°，①AC2+BC2＝AB2，①AC+AB＝10，BC＝4，设AC＝x，则AB＝10﹣x，①x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝215，答：AC的长为215．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．21．（1）k＞﹣94；（2）k＝1【解析】【分析】（1）根据根的判别式得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1•x2=k2-2，根据完全平方公式变形后代入，得出（2k+1）2-2（k2-2）=11，再求出即可．【详解】解：（1）①方程有两个不相等的实数根，①①＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，解得：k＞﹣94．故k的取值范围是k＞﹣94；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2﹣2，①方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，①（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，解得：k＝﹣3或1，①关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，必须k＞﹣94，①k＝﹣3舍去，所以k＝1．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．22．（1）ABC为直角三角形，理由见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断①ABC的形状；（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．【详解】解：（1）①ABC为直角三角形，理由：由图可知，AC==BC=AB5，①AC2+BC2＝AB2，①①ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，AC=BC AB＝5，①ABC是直角三角形，①12BC AC•＝12AB h•，即12152⨯h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）降价15元；（2）不可能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据题意可得方程，然后求解即可；（2）由（1）可得（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，然后根据根的判别式进行求解即可．【详解】解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15．①尽快减少库存，①x＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．（2）不可能，理由如下：依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，整理，得：x2﹣20x+200＝0．①①＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，①此方程无实数根，①不可能盈利1000元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意得到一元二次方程，然后求解即可．24．（1（2+3【解析】【分析】（1（2）先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后再对无理数部分分子有理化，然后再求最大值即可．【详解】=解：（1（2）①x+1≥0，x﹣1≥0，①x≥1，①y33，当x＝1①y3．【点睛】本题考查了分母有理化的应用以及阅读理解能力，根据分母有理化理解分子有理化的方法是解答本题的关键．。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷及答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．6=B ．=C ．D ．2．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．B ．24C ．24D ．24 4．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E 的边长是（ ）A．18 B ．8 C ．D ． 5m ＞0，n ＞0)分别作了如下变形：()m n-====关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6．实数a ，b a b a b -++的结果是（ ）A ．21a b -+B ．21a b -+C ．21a b -+-D ．21a b +- 7．若分式2545x x x ---的值为0，则x 的值为（ ） A ．-5 B ．5 C ．-5和5 D ．无法确定 8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．设a ，b 是方程x 2＋x －2009＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为( )A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，且1CP =，BP =2AP =，以CP 为直角边，点C 为直角顶点，作等腰Rt DCP ，下列结论：△点A 与点D ；△AP PC ⊥；△AB =△2APB S =，其中正确结论有是（ ）A ．△△△B ．△△C ．△△D ．△△二、填空题11．若ab<0______．12．二次根式：已知3a =+3b =-22a b ab -= ___________．13．观察分析下列数据：03，--…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是__________.14．已知：如图，AD 是等边ABC 中BAC ∠的平分线，P 是AD 上一点，E 为AC 中点，连接PC ，PE ，若6AB =，则PC PE +的最小值是__________．三、解答题15．计算：0(3)|1-．16．解方程：()()23525x x -=-．17．如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC ． （1）求△ABC 的周长．（2）BC 边上的高是多少？18．某校八年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图△中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2(2)在图△中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图△中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图△中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．20．已知关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=．()1若该方程有实数根，求a 的取值范围．()2若该方程一个根为1-，求方程的另一个根．21．如图所示，把一张长方形纸片沿对角线折叠，将BC 折叠到'BC 位置且与AD 相交于F ．（1）证明：BF FD =；（2）如图，若4AB =，8BC =，求AF 的长．22．如果1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a+=-，12c x x a⋅=，这就是著名的韦达定理. 已知m ，n 是方程22510x x --=的两根，不解方程计算： (1)22m n+；23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18cm BC =．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm /s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为(s)t ，解答下列问题：（1）求t 为何值时，PBQ △是等边三角形；（2）P ，Q 在运动过程中，PBQ △的形状不断发生变化，当t 为何值时，PBQ △是直角三角形？并说明理由．参考答案1．C【分析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．=B ．C ．，故本选项正确；D．故选C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．2．C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2﹣4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a ≥1且a ≠5，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．C【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：x 2-16x +60＝0，（x -6）（x -10）＝0，x -6＝0或x -10＝0，所以x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高面积182=⨯⨯当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝12×8×6＝24． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．4．D【解析】【分析】根据勾股定理分别求出正方形E 的面积，进而即可求解．【详解】解：由勾股定理得，正方形E 的面积＝正方形A 的面积＋正方形B 的面积+正方形C 的面积＋正方形D 的面积＝22+32+12+22＝18，△正方形E 的边长故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．5．D【解析】【分析】甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑m=n 这种情况．【详解】甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m=n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．【点睛】本题考查的是分母有理化的计算方法．6．C【解析】【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：观察实数a ，b 在数轴上的位置可知：a +1＞0，a -b ＜0，1-b ＜0，a +b ＞0，a b a b -++， =|a +1|+|a -b |+2|1-b |-|a +b |=a +1+b -a +2（b -1）-（a +b ）=a +1+b -a +2b -2-a -b=-a +2b -1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解决本题的关键是掌握二次根式得性质及绝对值的性质．7．A【解析】【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0列方程或不等式即可． 【详解】解：△分式2545x x x ---的值为0， △5x -=0且245x x --≠0，解方程得，5x =±；解不等式得，1,5x x ≠-≠；故5x =-，【点睛】本题考查了分式值为0和解一元二次方程，解题关键是根据已知列出方程和不等式，准确求解．8．B【解析】【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【详解】()2222++=+=-++=-++=x x x x x x x890,89,816916,47故B错误．且ACD选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．9．C【解析】【详解】分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：△a是方程x2+x-2009=0的根，△a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，△a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故选C．10．C【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△ACD △△BCP ，得到AD ＝PB△正确；由勾股定理的逆定理可证△ADP ═90°，进而证明△APD ＝45°，结合△DPC ＝45°，得到△正确；运用三角形的面积公式可以判断△不正确、△不正确，即可解决问题．【详解】如图，连接AD ，△△DCP ＝△ACB ＝90°，△△ACD ＝△BCP ，在△ACD 与△BCP 中，DC PCACD BCP AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD △△BCP （SAS ），△AD ＝PB△正确；△△DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，△DP 2＝2，△DP ＝AD△AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，△△ADP ＝90°，△△ADP 为等腰直角三角形，△△APD ＝45°，而△DPC ＝45°，△△APC ＝90°，即AP △CP ，故△正确；△△ADC ＝△ADP ＋△CDP ＝135°＝△CPB ，△△CPB ＋△DPC ＝180°，△点P ，点B ，点D 共线，△BD＝BP ＋PD ＝AD ，△AB=△△不正确，△S △ADB ＝122⨯=， △S △ABP ＝1，故△不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11．【解析】【分析】首先由ab<0，-a 2b ≥0即可判定a>0,b<0,然后利用二次根式的性质,即可将此二次根式化简【详解】△ab<0，-a 2b ≥0△a>0,b<0故答案为:【点睛】此题考查了二次根式的化简，注意判定a 与b 的符号,然后根据二次根式的性质化简此题是关键12．【解析】【分析】先算-a b 、ab 的值，再利用因式分解和整体代入求解即可.【详解】 △3a =+3b =-△a b -=9-8=1ab ，△()22a b ab ab a b -=-，故填：【点睛】本题考查了因式分解和整体代入求值，熟练掌握提取公因式是关键.13．【解析】【分析】 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(1)(1)(1)(1)----19个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为:(1)1)1)1)(----- ;△第19个答案为：(1)-=-故答案为．【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14．【解析】【分析】首先连接PB 、BE ，证明出AD 垂直平分BC ，得到PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知当点B ，P ，E 在一条直线上时，PB+ PE 取值最小，最后运用勾股定理求解即可．【详解】如图，连接PB 、BE ， AD 是等边三角形ABC 中BAC ∠ 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴PB= PC ，:.PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知，当点B ，P ，E在一条直线上时，PB+ PE取值最小，最小值为BE ，△ABC为等边三角形，且AB=6，E为AC的中点，.∴BC=AB=6，11322CE AC AB===，BE∴=即PC+ PB的最小值为故答案为：【点睛】本题查考等边三角形，角平分线的性质，垂直平分线的性质以及两点间线段距离最短，同时涉及勾股定理的运算，属于综合题，难度一般，熟练掌握这些性质是解题的关键．15．-【解析】【分析】根据二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=11--【点睛】本题主要考查二次根式的运算及零次幂，熟练掌握二次根式的运算及零次幂是解题的关键．16．15 =x，213 3x=．【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤解方程即可．【详解】解：()()23525x x -=-，()()50532x x ⎡⎤+⎣-=⎦-， ()()53130x x --=，50x -=或3130x -=，15=x ，2133x =． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练运用解一元二次方程的的几种方法是解题关键．17．（1）（2 【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出三条边的长，进而可求出周长；（2）利用面积法求解即可；【详解】解：（1）由勾股定理得，AC = 221310BC ，AB =所以△ABC 的周长为（2）设BC 边上的高是h ，S △ABC ＝11331322222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯＝4. △142BC h ⋅=，△h△BC ． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．18．20元【解析】【分析】根据“每件商品的利润×销售量=1920”设未知数列出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意得：[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920整理，得x2﹣44x+480＝0，解得，x1＝20，x2＝24；△要尽快减小库存，△x＝20，答：为尽快减少库存，每件定价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 19．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据勾股定理和已知条件，画出符合条件的三角形即可；（2的正方形即可；（3）如图，连接AB、BC，沿AB、BC的虚线剪开后，然后△△△分别对应拼接即可．试题解析：(1)如图△所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图△所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图△所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图△中的虚线剪开，然后△△△分别对应拼接即可．点睛：本题考查了勾股定理，格点三角形的应用，主要考查学生的观察计算能力和动手操作能力．20．（1）a 的取值范围为1a ≥且5a ≠；（2）方程的另一个根为13-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x =﹣1代入原方程求出a 的值，设方程的另一个根为m ，将a 代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）△关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，△2504450a a -≠⎧⎨=-+-≥⎩（）（），解得：a ≥1且a ≠5，△a 的取值范围为a ≥1且a ≠5． （2）△方程一个根为﹣1，△（a ﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=0，解得：a =2． 当a =2时，原方程为3x 2+4x +1=0，设方程的另一个根为m ，由根与系数的关系得：﹣m =13，解得：m =﹣13，△方程的另一个根为﹣13． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义结合根的判别式得出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可以得到//AD BC ，即可得到ADB DBC ∠=∠，再根据折叠的性质DBC DBC'∠=∠，进而得到BF FD =；（2）设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）△四边形ABCD 是矩形，△//AD BC ，△ADB DBC ∠=∠，由折叠知，DBC DBC'∠=∠，△'DBC ADB ∠=∠，△BF FD =；（2）△四边形ABCD 是矩形，△8AD BC ==，90A ∠=︒，设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，△222BF AB AF =+，△()22248x x +=-，△3x =，即3AF =．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）-10；（2【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系求得m+n 、mn 的值，把式子22m n +通分后代入求知即可；（2）把根号下的式子化成完全平方公式的形式，再代入求值即可. 试题解析：52m n +=，12mn =- (1)22m n +＝()210m n mn+=-．= 23．（1）t =12；（2）当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用含30角的直角三角形的性质可求出236AB BC ==，根据题意可用t 表示出PB 和BQ 的长，再根据等边三角形的各边相等可列出关于t 的等式，解出t 即可．（2）由于60B ∠=︒，所以可分两种情况讨论△当90PQB ∠=︒时；△当90QPB ∠=︒时．利用含30角的直角三角形的边长的关系列出关于t 的等式，再解出t 即可．【详解】（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18BC =，△236AB BC ==，△362PB t =-，BQ t =，△9060B A ∠=︒-∠=︒，△要使PBQ △是等边三角形，只需PB BQ =，即362t t -=，解得：12t =．故12t =时，PBQ △是等边三角形．（2）△PBQ △是直角三角形，且60B ∠=︒，△分类讨论△当90PQB ∠=︒时，30QPB ∠=︒，△2BP BQ =，即3622t t -=．解得：9t =．△当90QPB ∠=︒时，30PQB ∠=︒，△2BQ BP =，即2(362)t t =-． 解得：72721855t ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． 综上，当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形和含30角的直角三角形的性质．根据等边三角形和含30角的直角三角形的边长关系列出关于t 的等式是解答本题的关键．。
沪科版数学八年级下册第二学期期中 达标测试卷(含答案)
第二学期期中学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．要使x＋15有意义，则x的取值范围为()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－12．下列计算结果正确的是()A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3C.2×5＝10D.18÷2＝33．已知Rt△ABC的两条直角边长分别为4，5，则斜边长是() A．3 B．3或41 C.41 D．9或414．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0的一个根为x＝0，则a＝() A．0 B．±1 C．1 D．－15．我们约定“△”一个实际意义，规定a△b＝a·b－ab，则2△3的值为()A.63 B.2 63C. 6D.4 6 36．如图，已知正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．某款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个，7月25日和7月26日的总销量是30 000个．若7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为()A．5 000(1＋x)2＝30 000B．5 000(1－x)2＝30 000C．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 000D．5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 0008．一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x12＋3x2＋x1x2－2的值是() A．10 B．9C．8 D．79．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是()A．8 B．9 C．8或9 D．1210．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为()A. 2 B．3－ 2C.3－1 D．3－ 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如果最简二次根式3a－8与7可以合并成一个二次根式，则a＝________．12．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为________．(第12题) (第14题)13．已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2 5，AC＝ 5.以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，连接AD.(1)线段BC的长为________；(2)线段AD的长为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．解方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)(x＋1)2＝6x＋6.16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10 cm，BC∶AC＝3∶4，求△ABC的周长．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．已知x＝3－12，y＝3＋12，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)yx＋xy＋2.18．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小3明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．先观察下列等式，再回答问题：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112；……(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想1＋142＋152的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式；(3)计算：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋ (1)1992＋11002.20．如图，△ABC的各顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长均为1.(1)判断△ABC是什么形状，并说明理由；(2)求△ABC的周长和面积．六、(本题满分12分)21．某茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，每千克售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶想平均每周获利41 600元．(1)每千克茶叶售价应降低多少元？(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？七、(本题满分12分)22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运5动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．(1)当t＝2时，CD＝________；(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形(D不能与A，C重合)；(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形(D不能与A，C重合)．八、(本题满分14分)23．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0(ac≠0，a≠c)称为一对“和谐方程”．如2x2－5x＋3＝0的“和谐方程”是3x2－5x＋2＝0.(1)写出一元二次方程x2＋2x－15＝0的“和谐方程”：__________________________________________________________________ ______；(2)已知一元二次方程x2＋2x－15＝0的两根为x1＝3，x2＝－5，它的“和谐方程”的两根为x3＝－15，x4＝______________．根据以上结论，猜想ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2与其“和谐方程”cx2＋bx＋a＝0的两根x3，x4之间存在的一种特殊关系为________，证明你的猜想；(3)已知关于x的方程2 024x2＋bx－1＝0的两根是x1＝－1，x2＝12 024.请利用(2)中的结论，求出关于x的方程(x－1)2－bx＋b＝2 024的两根．7 答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D8．D 点拨：由一元二次方程的解的定义得到x 12＝3x 1－1，则x 12＋3x 2＋x 1x 2－2＝3(x 1＋x 2)＋x 1x 2－3.由根与系数的关系得到x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，然后整体代入计算． 9．B 10.D二、11.5 12.64 13.1 14．(1)5 (2)3 102或102三、15.解：(1)因为a ＝2，b ＝－4，c ＝－1，所以Δ＝b 2－4ac ＝16＋8＝24， 所以x ＝4±244＝2±62， 所以x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)移项，得(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0. 分解因式，得(x ＋1)(x ＋1－6)＝0. 所以x 1＝－1，x 2＝5.16．解：设BC ＝3x cm(x >0)，则AC ＝4x cm.∵∠C ＝90°，∴(3x )2＋(4x )2＝102，解得x ＝2(负值舍去)． ∴BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴△ABC 的周长＝6＋8＋10＝24(cm)． 四、17.解：因为x ＝3－12，y ＝3＋12，所以x ＋y ＝3，xy ＝12.(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(3)2－3×12＝32.(2)y x ＋xy ＋2＝（x ＋y ）2－2xy xy ＋2＝（x ＋y ）2xy ＝（3）212＝6.18．解：设旗杆的高度是x m ，则绳子的长度是(x ＋1)m.根据题意得x 2＋52＝(x ＋1)2，解得x ＝12. 答：旗杆的高度是12 m. 五、19.解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120.(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝1＋1n －1n ＋1＝1＋1n （n ＋1）.(3)原式＝112＋116＋1112＋…＋119 900＝1×99＋1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝99＋1－1100＝9999100. 20．解：(1)△ABC 为直角三角形．理由：∵小方格边长为1，由勾股定理，得AB 2＝22＋12＝5，AC 2＝32＋42＝25，BC 2＝22＋42＝20，∴AB 2＋BC 2＝5＋20＝25＝AC 2， ∴△ABC 为直角三角形．(2)由(1)可得AB ＝5，AC ＝5，BC ＝2 5，△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝5＋5＋2 5＝3 5＋5， △ABC 的面积＝12×AB ×BC ＝12×5×2 5＝5. 六、21.解：(1)设每千克茶叶售价应降低x 元．根据题意，得(400－x －240)⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋x 10×40＝41 600.解得x 1＝30，x 2＝80. 答：每千克茶叶售价应降低30元或80元．(2)由(1)可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶售价应降低80元． 此时，售价为每千克400－80＝320(元)， 320400×100%＝80%. 答：该店应按原售价的八折出售． 七、22.解：(1)2(2)根据题意，得∠C ≠90°且当∠CBD ＝90°时，点D 与点A 重合，不符合题意，∴若△CBD 是直角三角形，则∠CDB ＝90°.此时BD ⊥AC ，即BD 为AC 边上的高．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝AB2＋BC2＝82＋62＝10，S△ABC＝12AC·BD＝12AB·BC，即12×10·BD＝12×8×6，解得BD＝4.8，∴CD＝BC2－BD2＝62－4.82＝3.6，3.6÷1＝3.6(秒)，∴t＝3.6.(3)①当CD＝BC时，CD＝6.6÷1＝6(秒)，∴t1＝6.②当BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于点F.由(2)易得CF＝3.6，∴CD＝2CF＝3.6×2＝7.2.7．2÷1＝7.2(秒)，∴t2＝7.2.③当CD＝BD时，则∠C＝∠CBD.∵∠ABC＝90°，∴∠C＋∠A＝90°，∠CBD＋∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠A，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝CD.∵AC＝10，∴CD＝5.5÷1＝5(秒)，∴t3＝5.综上所述，当t＝6或7.2或5时，△CBD是等腰三角形．八、23.解：(1)－15x2＋2x＋1＝0(2)13；互为倒数证明：因为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝9－b －b 2－4ac 2a ，cx 2＋bx ＋a ＝0的两根为x 3＝－b ＋b 2－4ac 2c ，x 4＝－b －b 2－4ac2c，所以x 1·x 4＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2c ＝b 2－（b 2－4ac ）4ac ＝4ac4ac ＝1，x 2·x 3＝－b －b 2－4ac 2a ·－b ＋b 2－4ac 2c ＝b 2－（b 2－4ac ）4ac ＝4ac4ac ＝1，即原方程的两根与其“和谐方程”的两根互为倒数．(3)因为方程2 024x 2＋bx －1＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝12 024，所以该方程的“和谐方程”－x 2＋bx ＋2 024＝0，即x 2－bx －2 024＝0的两根为x 3＝－1，x 4＝2 024.又因为(x －1)2－bx ＋b ＝2 024可化为(x －1)2－b (x －1)－2 024＝0，则x －1＝－1或x －1＝2 024，所以该方程的解为x 5＝0，x 6＝2 025.。
沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（ ）AB C D 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．1x +x 2=1 3．下列计算不正确的是（ ）AB C 3 D =4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤且1x ≠- B ．1x ≤且0x ≠ C ．1x <且1x ≠- D ．11x -<≤ 6．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2-7．已知a ，b ，c 是ABC ()221350b c -+-=，则ABC 是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形8．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 9．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．如图，已知等边△ABC 的边长为6，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一点，则PE+PC 的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．二、填空题11x 值是_________． 12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27141m m a -+=，则a 的值等于_________．13．某果农 2014 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2016 年年收入增加到 7.2万元，若平均每年的增长率是 x ，则 x =_____．14．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的'B 处，点A 对应点为A´，且B´C=3，则AM 的长是__________三、解答题15．计算：21)+16．解方程：3x （x ﹣1）=2﹣2x ．17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点．(1)判断ABC 的形状，并说明理由；(2)求BC 边上的高．18．若规定两数a ，b 通过运算得4ab ，即a △4b ab =．例如2△642648=⨯⨯=．(1)(2)求x△2x +△2x -△40=中x 的值．19．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0方程有两实根x 1和x 2．(1)求实数k 的取值范围；(2)当x 1和x 2k 的值．21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使DB AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，其中90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)求证：E ACD BC ≅∆∆；(2)若3AC =，求BE 的长．22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．如图，△ABC 中，△ACB=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A-C-B-A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA=PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在△BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．参考答案1．D【分析】按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】都是最简二次根式，故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、错误，是一元一次方程；B、错误，不符合一元二次方程的定义；C、正确，符合一元二次方程的定义；D、错误，是分式方程．3．B【分析】根据二次根式的乘除法则，及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可．解：AA 选项不符合题意；BB 项符合题意；C 3==，运算正确，故C 选项不符合题意；D =D 选项不符合题意；故选 B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的加减，掌握各个运算法则是关键． 4．D【解析】【分析】求出△的值即可判断．【详解】解：一元二次方程x 2-x+1=0中，Δ=（-1）2-4×1×1＜0，△原方程无解．故选 D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系，熟练掌握根的判别式是解题关键．5．A【解析】【分析】二次根式有意义得1-x≥0，分式有意义，得分母x+1≠0，据此求x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意，得1010x x -≥⎧⎨+≠⎩， 解得，x≤1且x≠-1．【点睛】考查了分式有意义的条件、二次根式的意义的条件．分式有意义的条件：分母不等于零；二次根式的意义条件：二次根式中的被开方数必须是非负数．掌握分式有意义的条件、二次根式的意义的条件是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】△x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.7．B【解析】【分析】根据非负数的性质列方程，求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：由题意得，a−12=0，b−13=0，c−5=0，解得a=12，b=13，c=5，△22212516913+==，222∴+=，a c b∴∠=︒，ABC90故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数的性质，求出三角形三边之长．8．B【解析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为10．故选B9．A【解析】【分析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可．【详解】假设修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：△(20−x)(30−x)=551，整理得：250490-+=，x x解得：x1=1米，x2=49米(不合题意舍去)，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．10．C【解析】【分析】由题意可知，点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【详解】解：△△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，△BD△AC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，△点E是边BC的中点，△AE△BC，=△PE+PC的最小值是故选择：C.【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．11．0【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【详解】解：是同类二次根式，△x+3=3，解得：x=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．-6【解析】【分析】由m是方程x2-2x-1=0的一个解，将x=m代入方程得m2-2m-1=0，所以m2-2m=1，又因为7m2-14m+a=1可变形为7(m2-2m)+a=1，整体代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：△m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，△将x=m 代入方程得：m 2-2m-1=0，△m 2-2m=1△7m 2-14m+a=1，即7(m 2-2m)+a=1,△7+a=1解得：a=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程解的意义和使用整体代入建立关于a 的方程是解题的关键．13．20%.【解析】【分析】本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.【详解】解：根据题意，得25(1)7.2x +=，即1 1.2x +=±.解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a （1±x ）2=b ．14．2【解析】【分析】连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM 和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】设AM=x，连接BM，MB′，由题意知，MB=MB′，则有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．1【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】解：21)+=+-54=．1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．x1=1，x2=﹣2．3【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】解：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（3x+2）=0，△x ﹣1=0，3x+2=0，解得x 1=1，x 2=﹣23．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．17．(1)直角三角形；见解析(2)2【解析】【分析】（1）由题意可得222AB AC BC =＋，再根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出ABC 的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．(1)解：（1）由勾股定理，得222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，△222AB AC BC =＋，△ABC 是直角三角形．(2)（2）△222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，△在ABC 中，AB =AC ＝5BC ＝．设ABC 的边BC 上的高为h ， △1122AB AC BC h ⨯⨯⨯＝，5h =，△h ＝2，即ABC 中BC 边上的高是2．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出ABC 是直角三角形是解此题的关键．18．(1)(2)4x =-或2x =【解析】【分析】（1）根据新定义，结合二次根式性质计算即可；（2）根据新定义，得出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求出4x =-或2x =．(1) 解：a △4b ab =，4==(2) 解：a △4b ab =，∴ x△2x +△2x -△2448320x x =+-=，2280x x ∴+-=，△()()420x x +-=，4x ∴=-或2x =．【点睛】本题考查新定义题型，根据题中新定义，结合所学知识转化，熟练掌握二次根式性质和一元二次方程求解方法是解决问题的关键．19．（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n ++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）=1+1=2；212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（21+1=2=212+=212=313+=313414+=414，…，= 211n n n n++=．证明：等式左边==211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．20．（1）94k ≤；（2）2k = 【解析】【详解】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，根据已知得出x 12+x 22=2，变形后代入求出即可．试题解析：（1）△关于x 的一元二次方程x 2-3x+k=0有两个实根x 1和x 2，△△=（-3）2-4k≥0，解得：k≤94， 即实数k 的取值范围为k≤94； （2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，△x 1和x 2△x 12+x 22=2，（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=5，△9-2k=5，解得：k=2．21．(1)证明过程见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE ，CA=CB ，然后利用“SAS”可判断△ACD△△BCE 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答即可．(1)证明：△△CDE 是等腰直角三角形，△DCE=90°，△CD=CE ，△△ACB=90°，△△ACB=△DCE ，△△ACB+△BCD=△DCE+△BCD ，△△ACD=△BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD△△BCE （SAS ）；(2)若AC=BC=3，△AB =△AD=BE ，△DB=AB=△2BE =⨯=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】 (1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值. 【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1， 整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去， x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111()1606030a y ++=， 整理得：y ＝20－3a . (3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64. 解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23．（1）2516（2）83（3）12t =；△5310t =△194t = △5t = 【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知可得AC 的长，AP 的长，从而可得PC 的长，在直角三角形BCP 中利用勾股定理即可求得；（2）作PH△AB ，由已知可得PH=PC=4t-8，PB=14-4t ，在Rt△BPH 中，由勾股定理即可得；（3）分情况计谋即可得.试题解析：（1）点P 在AC 上，△△ACB=90°，BC=6，AB=10，△AC=8，AP=4t ，CP=8-4t ，又△PA=PB ，△()()2224684t t =+-， t=2516；（2）点P 在△BAC 的角平分线上，作PH△AB ，△PC=PH=4t-8，PB=14-4t ，可证△ACP△△AHP ， △AH=BC=8，△BH=2，在Rt△BPH 中，222BH PH BP +=，即()()222248144t t +-=-， t=83； （3）△当PC=BC=6时，此时AP=AC-PC=2，△t=24=12；△当PC=BC 时，作CH△AB ，则有PH=BH ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知则有BP=4t-14，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以4t-14=7.2，解得 5310t =；△当PC=BP 时，作CH△AB ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14, 所以PH=4t-14-3.6=4t-17.6，由勾股定理可得CH 2+PH 2=PC 2 ，即4.82+（4t-17.6）2=（4t-14）2 ，解得19 4t =；△当BC=BP 时，此时BP=4t-14，所以4t-14=6，解得 5t =，综上可知，当t为12、5310、194或5时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及等腰三角形的判定等，能正确地审题并能分类进行讨论是解题的关键.。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。
八年级下沪科数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共24分）1. 若a、b、c是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个根，则下列等式中正确的是（）A. a + b = cB. ab = cC. a + c = bD. ac = b2. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = √x4. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a > b > c，则下列结论正确的是（）A. 长方体的体积最大B. 长方体的表面积最大C. 长方体的对角线最长D. 长方体的面积最大5. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A = 2∠B，∠B = 3∠C，则∠A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共24分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = __，y = __。
7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a = __，b = __，c = __。
8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A = __。
9. 一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，若点A 的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，-4），则k = __，b = __。
10. 一个正方体的表面积为96cm^2，则它的体积为 __cm^3。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
12. 已知二次函数y = -2x^2 + 4x + 3，求：（1）该函数的顶点坐标；（2）该函数的图像与x轴的交点坐标。
沪科版八年级数学下册期中期末试题及答案
沪科版八年级数学下册期中期末试题及答案期中检测卷（100分90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.使有意义的x的取值范围为（）A.x≥1B.x≥0且x≠1 C.x≥0 D.x≠12.下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A. B. C.D.3.用配方法解方程x2-2x-2=0，下列配方正确的是（）A.（x-1）2=2B.（x-1）2=3C.（x-2）2=3D.（x-2）2=64.下列各式中正确的是（）A.=-5B.=±4C.（-）2=9 D.-=25.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形6.方程2x2+3x-1=0的两根之和为（）A. B. C. D.7.当x=-1时，代数式x2-1的值是（）A.1B.2C.2-D.-28.关于x的一元二次方程2x+(k-4)x2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是()A.-1B.2C.3D.59.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%10.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.题号12345678910答案二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小______.（填＞、＜、或=）12.一直角三角形的三边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2的值是____________.13.新园小区计划在一块长为40m，宽为26m的矩形场地上修建三条同样宽的小路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则小路宽为多少米？设小路宽为x m，则根据题意，可列方程为___________________________．14.已知a为实数，且满足（a2+b2）2+2（a2+b2）-15=0，则代数式a2+b2的值为______．15.如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，，则第n个直角三角形的面积为_________．三、（本题满分8分）16.计算：（1）；（2）．17.解方程（用适当方法）（1）3（x-1）2=48；（2）2x（x-3）=（x-3）．五、（本题满分8分）18.先化简，再求值：（a-1+）÷（a2+1），其中a=-1．六、（本题共2小题，每题9分，满分18分）19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF，求的值.20.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？21.在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+1-m=0的两个实数根，求△ABC的周长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A D B D D A C D D A二、填空题（每小题3分，共18分）11.＞12.___25或7__13.__．14.____3__．15.__．16.（1）2（2）17.（1）（2）．18.解：化简略，当a=-1时，原式===.19.解：.20.解：（1）(元).（2）设每件商品应降价x元.由题意得：解得经验证均符合题意.答：若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.21.解：分以下两种情况讨论：（1）为等腰三角形的腰，不妨设另一腰为，即.∵b是关于x的方程x2+mx+1-m=0的实数根，代入得：,原方程即为：x2-5x+6=0,解得：,即符合题意.△ABC的周长为8.（2）为等腰三角形的底，即.∵b和c是关于x的方程x2+mx+1-m=0的实数根,∴,.由根与系数的关系得：,∴或（舍去）.∴△ABC的周长为.综上：△ABC的周长为8或.期末检测卷(150分，120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1．下列式子中，是最简二次根式的是()A. B. C. D.2．下列计算正确的是()A.＋＝B.－＝1C．2＋＝2 D.－＝3．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足()A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54．下列一元二次方程两实数根的和为－4的是()A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝05．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是()A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形C．如果＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形6．已知▱ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB的长的范围是()A．AB＞2B．AB＜8C．2＜AB＜8D．2≤AB≤87．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间(单位：分)与对应人数(单位：人)的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是()单程所510152025303545花时间人数336122211A.众数是12B．平均数是18C．极差是45D．中位数是208．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°(第8题)9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－，－1)(第9题)(第10题)10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的平分线，交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC 于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE＝CG；③EF＝FD；④四边形AEHF是菱形，其中正确的是()A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题(每题5分，共20分)11．计算：(－)＋＝________．12．“植树节”时，九年级(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD 的周长为________．(第13题)14．如图，四边形ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ，有下列结论：①四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；②四边形A 1B 1C 1D 1的周长是a＋b；③四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；④四边形A n B n C n D n 的面积为.其中正确的结论是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(17，18题每题10分，19题12分，20～22题每题14分，其余每题8分，共90分)15．计算：(1)2＋3－－；(2)(2＋)(2－)－(2＋)2.16．已知代数式7x(x＋5)＋10与代数式9x－9的值相等，求x的值．17．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳．问：(1)未开始收绳的时候，船B距岸A的长度AB是多少米？(2)收绳10秒后船向岸边移动了多少米？(结果保留根号)(第17题)18．已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根．(1)求m的值；(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．(第19题)20．某楼盘2015年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，5月份下调到每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求4、5两月平均每月下调的百分率；(2)小颖家现在准备以每平方米4050元的开盘均价，购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．小颖家选择哪种方案更优惠？(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破3200元/平方米，请说明理由．21．某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：正确书写出的字数x(个)频数(人)频率0≤x≤580.165<x≤1010<x≤15160.3215<x≤2080.1620<x≤2540.0825<x≤3020.04(1)把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；(2)根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是________；(3)若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．22．如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．(第22题)(1)在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．(2)运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm2？参考答案一、1.B2．D分析：－＝2－＝，故选D.3．A分析：当a－5＝0，即a＝5时，方程变为－4x－1＝0，这个方程一定有实数根；当a－5≠0，即a≠5时，这个方程为一元二次方程，方程有实数根，则有Δ＝16＋4(a－5)≥0，解得a≥1且a≠0.综上所述，a≥1.4．D分析：由题意知一元二次方程的两根x1，x2需满足x1＋x2＝－4，且Δ＝b2－4ac≥0，同时满足这两个条件的只有D.5．B6．C分析：对角线长的一半分别是5，3，所以2＜AB＜8.7．D 8.C 9.A10．D 点拨：∵BE 平分∠ABC，AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°，∴∠BFD＝∠AEB.∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠AEB，∴AF＝AE.∵EH⊥BC，∴AE＝EH，∴AF＝EH，又易知EH∥AD，∴四边形AEHF 是平行四边形，结合AE＝EH 可得四边形AEHF 是菱形，④对．∵四边形AEHF 是平行四边形，∴FH∥AC.又∵FG∥BD，∴四边形CHFG 是平行四边形，①对．∴CG＝FH＝AE，②对．③中EF 与FD 并不存在相等关系，故选D.二、11.2分析：(－)＋＝()2－＋＝2.12．513．28分析：由菱形的性质及已知条件知，三角形ABD 为等边三角形，∴菱形的边长为7，∴周长为28.14．①②③分析：∵顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，∴由三角形的中位线定理可知，A 1B 1∥AC∥D 1C 1，A 1B 1＝D 1C 1＝AC＝a，A 1D 1＝B 1C 1＝BD＝b，∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形．又AC⊥BD，∴A 1B 1⊥A 1D 1，∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形且相邻两边长为a、b，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长是a＋b，①②正确．连接A 1C 1、B 1D 1，则A 1C 1＝B 1D 1.由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形，③正确．在四边形ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，可得四边形ABCD 的面积为，由三角形中位线的性质可以推知，每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半，∴四边形A n B n C n D n 的面积为，④错误．三、15.解：(1)原式＝4＋3×－－×4＝4＋2－4＝2.(2)(2＋)(2－)－(2＋)2＝(2)2－()2－(20＋4＋3)＝17－23－4＝－6－4.16．解：由题意可知：7x(x＋5)＋10＝9x－9，整理得7x 2＋26x＋19＝0，解得x 1＝－1，x 2＝－.17．解：(1)在Rt△ABC 中，AB＝＝＝12(米)．答：未开始收绳的时候，船B 距岸A 的长度AB 是12米．(2)设10秒后船移动到点D，在Rt△ADC 中，CD＝13－10×0.5＝8(米)，所以AD＝＝＝(米)，所以BD＝AB－AD＝(12－)米．答：收绳10秒后船向岸边移动了(12－)米．18．解：(1)由勾股定理得a 2＋b 2＝100.因为a，b 为方程x 2－mx＋3m＋6＝0的两个根，所以a＋b＝m，ab＝3m＋6.而a 2＋b 2＝(a＋b)2－2ab＝100，所以m 2－2(3m＋6)＝100，解得m 1＝14，m 2＝－8.当m＝14时，方程为x 2－14x＋48＝0，方程的两个根x 1＝6和x 2＝8符合题意；当m＝－8时，方程为x 2＋8x－18＝0，方程的两个根异号，不可能作为直角三角形两条直角边的长，所以舍去m＝－8.故m 的值为14.(2)S＝ab＝24.设斜边上的高为h，则有×10×h＝24，解得h ＝4.8.即直角三角形的面积为24，斜边上的高为4.8.点拨：由题意可知a 2＋b 2＝100，而a，b 又是方程x 2－mx＋3m ＋6＝0的两个根，所以有a＋b＝m，ab＝3m＋6，用a＋b 与ab 表示出a 2＋b 2，即可求出m 的值．19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB 和△CFD 中，∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC 平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四边形ABCD 是菱形．20．解：(1)设平均每月下调的百分率是x，依题意得5000(1－x)2＝4050.解得x 1＝10%，x 2＝190%(不合题意，舍去)．答：平均每月下调的百分率为10%.(2)方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900(元)；方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400(元)．∵396900<401400，∴选方案①更优惠．(3)不会．∵4050(1－10%)2＝3280.5(元)>3200元，∴预计到7月份该楼盘商品房成交价不会跌破3200元/平方米．21．解：(1)补全统计图、表如下：正确书写出的字数x(个)频数(人)频率0≤x≤580.165<x≤10120.2410<x≤15160.3215<x≤2080.1620<x≤2540.0825<x≤3020.04(2)10<x≤15(3)不及格人数所占的百分比是(0.16＋0.24＋0.32)×100%＝72%.20000×72%＝14400(名)．估计有14400名学生不及格．建议或感想略，与题意相符即可．22．解：(1)四边形EFGH为正方形．理由如下：设运动时间为t s，则AE＝BF＝CG＝DH＝2t cm.在正方形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∴BE＝CF＝DG＝AH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH＝FE＝GF＝HG，∴四边形EFGH 为菱形．∵△AEH≌△BFE，∴∠AEH＝∠BFE.而∠BFE＋∠BEF＝90°，∴∠AEH＋∠BEF＝90°.∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(2)设运动的时间为x s，则AE＝BF＝CG＝DH＝2x cm.∵AB＝BC＝CD＝DA＝10cm，∴BE＝CF＝DG＝AH＝(10－2x)cm.由勾股定理得S 四边形EFGH ＝EH 2＝AE 2＋AH 2＝(2x)2＋(10－2x)2＝8x 2－40x＋100.当S 四边形EFGH ＝52cm 2时，8x 2－40x＋100＝52，即x 2－5x＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.当x＝2时，AE＝2x＝2×2＝4＜10；当x＝3时，AE＝2x＝2×3＝6＜10.∴x＝2或3均符合题意．故运动2s 或3s 后，四边形EFGH的面积为52cm 2.点拨：(1)易证四边形EFGH为菱形，然后证明它的一个内角为90°即可．(2)运用勾股定理，用含有x的代数式表示EH2.。
初二沪科版数学期中考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -22. 已知a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 33. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 平行四边形4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²5. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. 5C. -2D. 26. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 3 = 1B. 3x + 4 = 7C. 5x - 2 = 8D. 4x + 1 = 97. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/4B. 5C. 2/3 + 1/4D. 3/2 × 2/38. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 2xD. y = x³9. 已知一次函数y = kx + b中，k和b都大于0，那么这个函数的图像（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限10. 下列关于圆的定理中，错误的是（）A. 同圆中，半径相等B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 圆心角相等的两个圆是同心圆D. 圆的直径是圆的最长弦二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则x = _______。
12. 下列各数中，绝对值最小的是 _______。
13. 下列图形中，面积最大的是 _______。
14. 已知一个等边三角形的边长为6cm，那么这个三角形的周长是 _______cm。
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八年级第二学期期中考试
数学试卷
（满分：150 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出正确的一项代号填入下面表格内） 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是：
A ．a=9，b=41，c=40
B ．a=6，b=8，c=10
C ．a=11，b=12，c=15
D ．a ：b ：c=3：4：5
2．化简二次根式2
(5)3-⨯得：
A ．53-
B ．53
C ．53±
D ．30 3．下列方程是一元二次方程的是：
A ．
2
1203
x x -+= B ．224241x x x -=+ C ．211x X
-= D ．2
320kx x ++= 4．下列二次根式中与3是同类的二次根式是： A ．12 B ．
32 C ．23
D ．18 5．已知：如图，正方形A 的面积为36，正方形B 的面积为64，则正方形C 的面积为：
A ．49
B ．100
C ．144
D ．81 6．小斌的作业本以下四题：①
(4)(9)496--=-∙-=；②236∙=；③
225454543-=+∙-=；④422-=；其中计算正确的是：
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如右图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是： A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
8.已知2是方程2
3202
x a -=的一个根，则a 的值是：
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 9．关于x 的一元二次方程2
10x kx +-=的根的情况是：
A ．有两个不相等的同号实数根
B ．有两个不相等的异号实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
10．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，25，现将它们摆成两个直角三角形其中正确的是：
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．把一元二次方程2(21)3(1)x x -=+化为一般式，应是 ； 12．2423÷⨯= ；
13．在实数范围内分解因式：2
5x -= ；
14．若方程2
310x x -+=的两个根是1x 、2x ，那么12(1)(1)x x ++的值等于 ；
15．在R t △ABC 中，斜边2AB =，则222
AB BC CA ++= .
三、计算题（每小题7分，共14分） 16．18322-+ 17．
2196234x x x x
+-
四、解方程（每小题7分，共14分） 18．2
630x x -+=（配方法）
19．2(21)3(21)x x -=-
五、解答下列各题（共57分）
20．（10分）已知方程2
5100x kx +-=的一个根是5-，求它的另一个根及k 的值.
21．（11分）由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知3AB =，求：（1）三角形ABD 的面积S △ABD ；（2）四边形ABCD 的周长.
22．（12分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长.
23．（12分）观察下列等式：
①
121
21
21(21)(21)
-
==-
++-
；②
132
32
32(32)(32)
-
==-
++-
；
③
143
43
43(43)(43)
-
==-
++-
；……请回答下列问题：
（1）利用你观察到得规律，化简：
1 2311
+
（2）计算：
1111
...... 122332310 ++++
++++
24．（12分）已知：如图，点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）.在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=900，且D、P、F三点共线.若△CDP、△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长.。