七年数学(上)章节双基目标训练(3.4实际问题与一元一次方程)
七年级数学上册34实际问题与一元一次方程新人教版
实际问题与一元一次方程是七年级数学上册3.4的重要概念。
本文将会详细介绍这一概念，并且提供一些例题来帮助读者更好地理解。
考虑以下购买商品时的例子：小明买了A种商品，每个商品的价格是x元；小红买了B种商品，每个商品的价格是y元。
小明总共花了100元，小红总共花了200元。
现在我们需要求解x和y的值。
首先，我们可以用字母表示未知数。
设小明购买的商品数量为m，小红购买的商品数量为n。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：m*x=100n*y=200我们可以将这两个方程简化为：mx = 100 （方程1）ny = 200 （方程2）方程1表示小明购买的商品总价为100元，方程2表示小红购买的商品总价为200元。
现在，我们需要求解x和y的值。
我们可以使用分配法来解决这个问题。
首先，我们将方程1乘以n，方程2乘以m，这样可以得到等价的方程。
mnx = 100n （方程3）mny = 200m （方程4）接下来，我们将方程3减去方程4，可以得到：(mnx) - (mny) = (100n) - (200m)化简之后，得到：mx - my = 100n - 200m我们可以进一步化简：mx - my = 100n - 200mx-y=100/n-200/m现在，我们已经将两个未知数x和y表示成了一个方程。
我们可以使用这个方程来求解x和y的值。
例如，假设小明购买的商品数量为3，小红购买的商品数量为4、代入方程中，可以得到：3x-4y=100/3-200/4求解这个方程，我们可以得到解x=25，y=-25/2除了以上提到的例子，还有许多其他实际问题可以通过一元一次方程来求解。
例如，购买商品时的优惠折扣计算、人员招聘时的工资分配等等。
希望通过本文的介绍，读者对于实际问题与一元一次方程有了更深入的理解。
七年数学(上)章节双基目标训练(3.2一元一次方程---合并同类项与移项2)
14,那么这个数是 【 】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-52．若32113x x -=-，则4x -的值为 【 】．(A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４３．若a b =，则①；④3131a b -=-中，正确的有 【 】．(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个４．下列方程中，解是1x =-的是 【 】．(A)2(2)12x --= (B)2(1)4x --= (C)1115(21)x x +=+ (D)2(1)2x --=- ５．下列方程中，变形正确的是 【 】．3443x x -==-(A) 由得 232x x +=-(B) 由3=得552x x ==-(C) 由2-得 5252x x +==+(D) 由得6．对于“x y a b +=-”，下列移项正确的是 【 】．(A)x b y a -=- (B)x a y b -=+ (C)a x y b -=+ (D)a x b y +=-7．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看作x +，得到方程的解为2x =-，则原方程的解为 【 】．(A)3x =- (B)0x = (C)2x = (D)1x =８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】．(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁9．在3510x x x ===，，中， 10．若m 是3221x x -=+的解，则3010m +的值是 ．11 12互为相反数，则m 的值为 ．５．已知方程1(2)60a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a = ． ６．如果3123x x +=-成立，则x 的正数解为 ．７．已知384x x a +=-的解满足20x -=，则1a = ． ８．若32224k x k -+=是关于x 的一元一次方程，则k = ，x = ．三、考考你的基本功（本大题共40分）１．解下列方程（每小题3分，共12分）（1）76226x x --=-；（2）4352x x --=--；（3）453x x =+；（4）3735y y +=--．2．（8分）2x =是方程40ax -=的解，检验3x =是不是方程2534ax x a -=-的解．3．（10分）已知236m xm -+=是关于x 的一元一次方程，试求代数式2008(3)x -的值．4．（10分）如果3346x y z -===，求346x y z ++的值．四、同步大闯关（本大题12分）方程4231x m x +=+和方程3241x m x +=+的解相同，求m 的值和方程的解． 提升能力 超越自我（下列题目供各地根据实际情况选用）关于x 的方程23mx n x -=-中，m n 、是常数，请你给m n 、赋值，并解此时关于x 的方程．参考答案一、1~8 ADCBBCCA二、1．（１）10x =2．１００３．4912- ４．112- ５．－２６．25 ７．227- ８．１，１三、１．（１）28x =-；（２）1x =；（３）5x =；（４）2y =-．２．不是（提示：因为2x =是方程40ax -=的解，所以240a -=，解之得2a =．将2a =代入方程2534ax x a -=-，得4538x x -=-，将3x =代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，左边≠右边，所以3x =不是方程4538x x -=-的解．）３．20087（提示：由已知236m x m -+=是关于x 的一元一次方程，得231m -=，解得2m =．将2m =代入原方程可化为62x +=，解之得4x =-．所以代数式200820082008(3)(43)7x -=--=．）４．129（提示：由3346x y z -===得，393x x -==-，；3124y y ==，；3186z z ==，．所以3463(9)4126182748108129x y z ++=⨯-+⨯+⨯=-++=．） 四、102m x ==，（提示：将两个方程分别化为用m 表示x 的方程，得12x m =-和21x m =-．因为它们的解相同，所以1221m m -=-，解得12m =．将12m =代入12x m =-或者21x m =-，得0x =．） 提升能力 超越自我解：设36m n ==，，解方程3623x x -=-，移项，得3236x x -=-+，解得3x =．答案不唯一，只要符合要求即可．。
人教版 七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 课时训练(含答案)
人教版七年级数学 3.4 实际问题与一元一次方程课时训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是()A.80分B．76分C．75分D．70分2. 一列长150米的火车以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需的时间是()A．60秒B．30秒C．40秒D．50秒3. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是()A．350元B．400元C．450元D．500元4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x5. 某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶路程不超过3 km，都需付5元车费)，超过3 km，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km的按1 km收费). 某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是()A．8 km B．9 kmC．6 km D．10 km6. 已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(30－x)＝72C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(72－x)＝307. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x人，那么下面所列方程正确的是()A．(1＋8%)x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%B．8%x＋11%(4200－x)＝4200×(1＋10%)C．8%x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%D．8%x＋11%(4200－x)＝4200×10%8. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是()A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人9. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288元，则小明前年买理财产品的钱数为()A．6400元B．3200元C．2560元D．1600元10. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是() A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关11. 《算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是()A．x＋2x＋4x＝34685 B．x＋2x＋3x＝34685C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋12x＋14x＝3468512. 甲、乙两名运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6道小题）13. 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费．某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份的用水量为________立方米.14. 为了创建宜居城市，某单位积极响应植树活动，由一人植树要80小时完成．现由一部分人植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，4小时后完成植树任务．若这些人的工作效率相同，则先植树的有________人．15. 2019·宿松期末人民路有甲、乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折；乙超市购物：①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折(假设两家超市相同商品的标价都一样)．当所购商品的标价总额是________元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．16. 2018·呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．17. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．18. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．三、解答题（本大题共3道小题）19. 某足球协会举办了一次足球赛，其计分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负场．(1)试判断A队胜、平各几场；(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少？20. 根据下表中的两种移动电话计费方式，解决下列问题：(1)一个月本地通话时间为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各需要交话费多少元；(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗？请你说明在怎样的选择下较省钱．21. 2019·杭州西湖区月考某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”，该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．(1)一份营养餐和一个鸡蛋中蛋白质的含量分别为多少克？(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？人教版七年级数学 3.4 实际问题与一元一次方程课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B[解析] 根据表格数据，A学生答对20道题得100分，可知答对一题得100÷20＝5(分)．设答错或不答一道题得x分，由B学生答对18道题，答错2道题得88分，可得18×5＋2x＝88，解得x＝－1，故答错或不答一题扣1分．小亮答对16道题，则有16×5＋(－1)×(20－16)＝76(分)．故选B.2. 【答案】D[解析] 设这列火车完全通过隧道所需的时间是x秒，则15x＝600＋150，解得x＝50，故这列火车完全通过隧道所需的时间是50秒．3. 【答案】B[解析] 本题相等关系是：利润率＝20%，根据相等关系建立方程可得解．设这批服装每件的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 设此人坐车行驶的路程最多为x km ，则有5＋(x －3)×1.2＝11，解得x ＝8.6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】A[解析] 设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x ＋100－x 3＝100.解方程可得x ＝25.所以大和尚25人，小和尚75人．故选A.9. 【答案】B[解析] 设小明前年买理财产品的钱数是x 元．由题意得4.5%x×2＝288，解得x ＝3200.即小明前年买理财产品的钱数为3200元．10. 【答案】B[解析] 设第一件服装的进价为x 元，依题意得x(1＋20%)＝a.设第二件服装的进价为y 元，依题意得y(1－20%)＝a ，所以x(1＋20%)＝y(1－20%)，整理得3x ＝2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x(元)，即赔了0.1x 元．11. 【答案】A12. 【答案】B[解析] 设两人相遇的次数为x ，依题意有100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5， 因为x 为整数，所以x 取4.故选B.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】28[解析] 20×2＝40(元)，小于72元，所以该户居民五月份的用水量超过20立方米．设该户居民五月份实际用水x 立方米，根据题意，得20×2＋4(x－20)＝72，解得x ＝28.14. 【答案】8[解析] 根据工作总量等于各分量之和，设先植树的有x 人，可得5x80＋4（x ＋2）80＝1，解得x ＝8.15. 【答案】750[解析] 设当所购商品的标价总额是x 元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．当一次性购物标价总额恰好是600元时，甲超市实付款＝600×0.88＝528(元)，乙超市实付款＝600×0.9＝540(元)．因为528＜540，所以x ＞600.根据题意得0.88x ＝600×0.9＋0.8(x －600)，解得x ＝750.即当所购商品的标价总额是750元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．16. 【答案】486[解析] 设小华购买了x 个笔袋，根据原单价×购买数量(x －1)－打九折后的单价×购买数量(x)＝节省的钱数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价＝单价×0.9×购买数量，即可求出结论．设小华购买了x 个笔袋，根据题意，得18(x －1)－18×0.9x ＝36， 解得x ＝30.则18×0.9x ＝18×0.9×30＝486. 故小华结账时实际付款486元．17. 【答案】200018. 【答案】4[解析] 设该商品每件的销售利润为x 元，根据题意，得80＋x ＝120×0.7，解得x ＝4.故该商品每件的销售利润为4元．故答案为4.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)设A 队胜了x 场，则平了(12－x)场． 由题意，得 3x ＋(12－x)＝20，解得x＝4.12－x＝8.答：A队胜了4场，平了8场．(2)因为每场比赛出场费为500元，所以12场比赛出场费共500×12＝6000(元)，赢了4场，奖金为1500×4＝6000(元)，平了8场，奖金为700×8＝5600(元)，所以奖金加出场费一共6000＋6000＋5600＝17600(元)．20. 【答案】解：(1)150×0.3＋50＝95(元)；150×0.5＋10＝85(元)；300×0.3＋50＝140(元)；300×0.5＋10＝160(元)．所以一个月本地通话150分钟时，按方式一需要交话费95元，按方式二需要交话费85元；一个月本地通话300分钟时，按方式一需要交话费140元，按方式二需要交话费160元．(2)会．设通话时间为t分钟时两种移动电话计费方式收费一样，则50＋0.3t＝10＋0.5t，解得t＝200，所以当t＝200时，两种移动电话计费方式收费一样；当t＞200时，选方式一较省钱；当0<t＜200时，选方式二较省钱．21. 【答案】解：(1)由题意，得300×8%＝24(克)，60×15%＝9(克)．答：一份营养餐和一个鸡蛋中蛋白质的含量分别为24克，9克．(2)设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为(300－60－x)克．由题意，得5%x＋12.5%(300－60－x)＋9＝24，解得x＝200.故饼干的质量为300－60－200＝40(克)．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．。
人教版数学七年级上册同步练习：3.4实际问题与一元一次方程 含详解
2020年（秋）人教版数学七年级上册同步练习3.4实际问题与一元一次方程一．选择题（共8小题）1．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）A．180m B．200m C．240m D．250m2．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里4．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米5．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．66．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+28．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5二．填空题（共6小题）9．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．10．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程．11．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是．12．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是元．13．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是．14．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元三．解答题（共6小题）15．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．16．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．17．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？18．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？19．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段P A的长度可表示为（用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得P A﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2P A？参考答案一．选择题（共8小题）1．解：设火车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240．故选：C．2．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．4．解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，5小时36分钟＝5（小时）由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），解得：x＝18，∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），故选：D．5．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．6．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．7．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．8．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．二．填空题（共6小题）9．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．10．解：由题意可得，0.8x﹣50＝50（1+15%），故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）．11．解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150．故答案为：5000+5000x×2＝5150．12．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得200×0.8﹣x＝60，解得：x＝100．故答案是：100．13．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故答案为：2，9，16．14．解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．三．解答题（共6小题）15．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x 元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．16．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．17．解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．18．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）解得：x＝2，答：每个女生平均买2个气球．19．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．20．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴P A＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故答案为：|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣3，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴P A＝|t+3﹣（3t﹣3）|＝|6﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2P A，∴t+5＝2|6﹣2t|，即t+5＝12﹣4t或t+5＝4t﹣12，解得：t＝或t＝．答：经过秒或秒，PB＝2P A．。
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案一、选择题1．某电冰箱的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A．90%x−1530=15%×1530B．90%x−1530=(1+15%)xC．1530×90%=15%x D．x−1530×90%=15%x2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（）人．A．8 B．7 C．6 D．53．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A．3×4（24﹣x）＝6x B．4x＝3×6（24﹣x）C．3×6x＝4（24﹣x）D．3×4x＝6（24﹣x）4．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元6．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）7．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．2天B．3天C．4天D．8天8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二、填空题9．一项工程甲单独做要20 h，乙单独做要12 h．现在先由甲单独做5 h，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x h，则所列的方程为10．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为°．11．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份，经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变，这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有人．13．某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。
人教版数学七年级(上册)3.4实际问题和一元一次方程-学案(含答案)
完成情况 实际问题与一元一次方程班级：_____________姓名：__________________组号：_________第四课时一、回顾旧知在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？（ ）A ．胜了5场，平了5场B ．胜了4场，平了6场C ．胜了6场，平了4场D ．胜了7场，平了3场请你写出解答过程。
二、新知梳理1．认真分析探究2，（1）思考p103的云图，说说你是怎么想的？（2）从表格中你发现了每队比赛的总场数是多少？学前准备（3）题中的第（2）问为什么x 不能等于34？通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录球赛中的两个主要的等量关系是什么？二、精练反馈A 组：1．在全国足球甲A 联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么该队在这11场比赛中共胜的场数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7B 组：2．爷爷与小明下了8盘棋（假设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，两人得分相同，小明胜了几盘棋？三、课堂小结关于球赛问题你有哪些收获呢？课堂探究四、拓展延伸（选做题）1．某校“春之声”广播室的小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队工参加了16场比赛，积分28分。
按规定，赢一场得2分，输一场得1分。
可是谭艳同学忘记了赢输了多少场。
请你根据上面提供的信息分别求出校队输赢各多少场？【答案】【回顾旧知】1．C解：设该班赢了x 场比赛，则平了（212--x ）场比赛22)212(3=--+x x解得6=x ，则4212=--x即该队赢了6场比赛，输了4场比赛。
【新知梳理】1．（1）选择最后一行数据最能说明负一场的积分，因为没有胜的场数，负14场总共得 14分，可以得出负一场得1分。
部编数学七年级上册必刷基础练【3.4实际问题与一元一次方程】(解析版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第3章《一元一次方程》3.4 实际问题与一元一次方程知识点1：一元一次方程的应用—配套问题1．（2021七上·会宁期末）某车间有18名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓24个或螺母36个，1个螺栓需要配2个螺母，若安排m 名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）A ．24×m=36×（18-m ）×2B ．24×（18-m ）=36×m×2C ．24×m×2=36×（18-m ）D ．24×（18-m ）×2=36×m【答案】C【完整解答】解：设安排m 名工人生产螺栓，则（18-m ）人生产螺母，由题意得24×m×2=36×（18-m ），故答案为：C.【思路引导】设安排m 名工人生产螺栓，则（18-m ）人生产螺母，根据 1个螺栓需要配2个螺母 ，即螺母的数量与螺栓的数量的2倍相等，建立关于m 的方程求解即可.2．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）A ．4500（30－x ）=2×1500x B ．2×4500（30－x ）= 1500x C ．4500 x =2×1500（30－x ）D ．4500 x ＋2×1500x ＝30【答案】A【完整解答】解：安排x 名工人生产螺钉，根据题意得：()150********x x ⋅=-，故答案为：A.【思路引导】安排x 名工人生产螺钉，根据“ 一个螺钉要配两个螺母，每天生产的产品刚好配套 ”列出方程()150********x x ⋅=-即可。
人教版数学七年级上同步训练：3.4《实际问题与一元一次方程》【含答案】
3.4实质问题与一元一次方程5 分钟训练 ( 预习类训练，可用于课前 )1. 某人以 8 折的优惠价买了一套服饰省了25 元，那么买这套服饰实质用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路分析： 设这套服饰原价为 x 元，则 x-0.8x=25 ，解得 x=125. 因此实质用了 125-25=100元.答案:D2. 一个商铺把彩电按标价的九折销售，仍可盈利 20%，若该彩电的进价是 2 400 元，则彩电标价是（ ）A.3 200 元B.3 429元C.2 667元D.3 168 元思路分析： 设标价为 x ，依据题意有 0.9x=(1+0.2) × 2 400 ，解得 x=3 200.答案:A3. 球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，此中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数量比为3∶ 5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 x ，则列出的方程正确的选项是（）A.3x=32 － xB.3x=5(32－x) C.5x=3(32 －x) D.6x=32 － x思路分析： 由于黑、白皮块的数量比为 3∶ 5，若设黑皮的块数为x ，则白皮块数为 32-x ，由此得方程为 5x=3(32-x).答案:C10 分钟训练 ( 加强类训练，可用于课中 )1. 我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价钱，某种药品在 2003 年涨价 30%后，年 降价 70%调至 a 元，则这类药品在 2003 年涨价前的价钱为（）A.100a 元 B.39 a 元 C.a（ 1－ 40%）元 D.a 元 391001 40%，解得 x=100a.思路分析： 设在 2003 年涨价前的价钱为 x 元，则有 (1+0.3)(1-0.7)x=a39答案:A2. 某区中学生足球赛共赛 8 轮（即每队均需参赛8 场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 在此次足球联赛中， 猛虎队踢平的场数是所负场数的2 倍，共得 17 分，该队共胜多少场？思路分析：第一要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总排列出方程.解：设踢成负的场数是x ，则踢平的场数是2x ，踢胜的场数是8-x-2x=8-3x，则有2x+3(8-3x)=17，解得x=1.因此踢胜的场数为8-3=5场 .3. 一件夹克，按成本加 5 成作为售价，后因季节关系，按售价的8 折销售，降价后每件卖60 元，问这批夹克每件成本是多少元. 降价后每件是赔仍是赚，赔或赚多少元？( 生活中处处有数学，我们应该擅长用数学的目光去看世界，用数学的方法去剖析和解决问题)思路分析：列表：一件夹克成本降价前一件夹克售价降价后一件夹克售价x 元(1+50%)x元(1+50%) × 80%x元解：设一件夹克的成本为x元，依据题意有 (1＋ 50%)x× 80%=60，解得x=50.因此60-x=60-50=10(元 ).答: 一件夹克的成本为50 元，降价后每件仍可赚10 元.4.商场销售的 A 型冰箱每台售价 2 190 元，每天耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱超出 10%，但每天耗电量却为 0.55 度 . 商场假如将 A 型冰箱打 9 折销售 ( 打一折后的售价为原价的1) ，花费者购置合算吗？ ( 按使用期为10 每年 365 天，每度电0.40 元10计算 ) 若不合算，商场起码打几折，花费者购置才合算?思路分析：问题 1 能够经过计算出 A 型冰箱和 B 型节能冰箱10 年各自的花费来判断能否合算，问题 2 能够用方程来解.解： A 型10 年花费： 2 190×9＋ 365×10× 1×0.4=3 431(元 ) ，10B 型10 年花费： 2 190 × (1 ＋10%)＋ 365× 10× 0.55 × 0.4=3 212(元) ，因此花费者购置 A 型冰箱不合算 .设商场打x 折花费者购置才合算，依据题意，得 2 190x 解得 x=0.8. 因此，商场起码打8 折，花费者购置才合算＋365× 10× 1× 0.4=3 212. .快乐光阴都闻名字了在一家工厂，我那位朋友正在井井有条地指挥生产，稀少的头发想方想法地覆盖在脑袋上. “你已经使之成为一门科学了. ”我赞美道 . “每一根头发都做了安排. ”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可此刻它们都有自己的名字了. ”30 分钟训练( 稳固类训练，可用于课后)1. 某商场同时卖出两件上衣，每件都以135 元卖出，若按成本计算，此中一件盈利25%，另一件损失25%，问此次卖出的两件上衣是赔了仍是赚了.思路分析：要求出两件上衣的进价，可分别依据售出的价钱求出.解：设两件上衣的成安分别为x、 y元，依据题意，得（1+25%） x=135，（ 1-25%） y=135.分别解这两个方程，得x=108， y=180.108+180=288 ＞ 270.答: 因此此次销售是损失，而且损失了18 元 .2. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起检查了顶峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时经过观察点的汽车车量数），三位同学报告顶峰时段的车流量状况以下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10 000辆 . ”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆.”丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你依据他们所供给的信息，求出顶峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.思路分析：本题重点在于理解题意，抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x（辆），则四环路的流量为每小时 2 000＋ x（辆）,3x-2000-x=20 000，解得 x=11 000, 因此顶峰时车流量为三环路11 000 辆，四环路13000 辆.3. 跟着科技的进步，高科技产品的成本价在降低. 某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由当前的x%增添到（ x+10） %，求 x 的值 .思路分析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a（或设为单位 1）.解：设成本价为 a，则原售价为 a（ 1+ x），成本降低8%后新成本为 a（ 1-8%），依据售价100不变，利润增添到（ x+10） %，有 a（ 1-8%）［ 1+（x+10 ） %］ =a（ 1+ x），解得 x=15. 1004. 某工业园区用于甲、乙两个不一样项目的投资共 2 000 万元 . 甲项目的年利润率为5.4%，乙项目的年利润率为 8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获取利润 1 224 000 元 . 问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.思路分析：本题可采纳间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的利润+乙项目的利润 =总利润”列方程 .解：设对甲项目投资为x 万元，则对乙项目投资为(2 000-x)万元 .依据题意，得 5.4%x+8.28%(2 000-x)=122.4. 解得 x=1500. 进而 2 000-x=2 000-1 500=500.答: 该工业园区对甲项目投资为 1 500 万元，对乙项目投资为500 万元 .5. 某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500 元；制成酸奶销售，每吨可盈利 1 200 元；制成奶片销售，每吨可盈利 2 000 元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 3 吨，制成奶片，每天可加工 1 吨，受条件限制两种加工方式不行同时进行，受气温影响牛奶一定在 4 天内销售或加工完成，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其他直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其他所有加工成酸奶，并保证在四天内达成.分别计算两种方案的利润，你以为哪一种方案利润高？思路分析：方案一的利润易求.方案二中一定先知 4 天顶用几日制奶片，用几日加工酸奶. 故设用 x 天加工奶片，则用（ 4-x ）天加工酸奶，依题意有1· x+3·（ 4-x ） =9. ∴ x=1.5. 此时利润可求.答案 : 方案二获取利润高些.6. 江苏宿迁模拟某企业有 2 位股东， 20 名工人 . 从 2000 年至 2002 企业每年股东的总利润和每年工人的薪资总数如图3-4-1所示 .图 3-4-1(1) 填写下表：年份2000 年2001 年2002 年工人的均匀薪资 ( 元 ) 5 000股东的均匀利润 ( 元 )25 000(2)假定在此后的若干年中，每年工人的薪资和股东的利润都按上图中的速度增添，那么到哪一股东的均匀利润是工人的均匀薪资的8 倍？思路分析： (1) 直接由图可填.(2) 由图可知：每位工人年均匀薪资增添 1 250 元，每位股东年均匀利润增添12 500 元，设经过x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍. 股东的均匀利润为25 000＋ 12 500x，每位工人年均匀薪资为 5 000＋1 250x，由题意可得方程(5 000＋1 250x) × 8=25 000＋12 500x，解出即可.答案 : (1)年份2000 年2001 年2002 年工人的均匀薪资 ( 元 ) 5 000 6 2507 500股东的均匀利润 ( 元 )25 00037 50050 000(2) 设经过 x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍 . 由图可知：每位工人年平均薪资增添 1 250 元，每位股东年均匀利润增添12 500 元，因此 (5 000＋ 1 250x) × 8=25 000＋12 500x. 解得 x=6.答: 到 2010 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍 .7. 北京模拟夏天，为了节俭用电，常对空调采纳调高设定温度和冲洗设施两种举措. 某旅馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1 ℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度；再对乙种空调冲洗设施，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 ℃后的节电量的1.1 倍，而甲种空调理电量不变，这样两种空调每天共节电405 度. 求只将温度调高 1 ℃后两种空调每天各节电多少度.思路分析：本题文字比许多，条件也比许多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405 度”，假如设只将温度调高 1 ℃后，乙种空调每天节电x 度，则甲种空调每天节电(x+27)度. 这样可得方程 1.1x+x+27=405 ，解出即可 .解：设只将温度调高 1 ℃后，乙种空调每天节电x 度，则甲种空调每天节电(x+27)度. 依题意，得 1.1x+x+27=405.解得x=180,∴ x+27=207.答: 只将温度调高 1 ℃后，甲种空调每天节电207 度，乙种空调每天节电180 度.。
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1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？•设甲厂原生产x•台，•得方程________，解得x=_______台．
2．两地相距190km ，一汽车以30km/h 的速度，•从其中一地到另一地，•当汽车出发1h 后，一摩托车从另一地以50km/h 速度和汽车相向而行，他们xh 后相遇，•则列方程为________．
3．（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕
上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知
中间最小的一个正方形的边长为1，•那么这个长方形色块图的面积为______．
4．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x 只，根据题意，可列方程为（ ）
A ．2（12-x ）+4x=40
B ．4（12-x ）+2x=40
C ．2x+4x=40
D （20-x ）=x 5．中国唐朝“李白沽酒”的故事．
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？
6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、•四环路高峰段的车流量． 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．
请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
7．（教材变式题）A 、B 两站间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，•自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，•王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，•问维持秩序的时间是多长？
答案：
1．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，2000
2．50x+30x+30=190
3．143 4．B
5．设原来有酒x斗，遇店加一倍为2x斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，•三遇店和花为2[2（2x-1）
-1]-1，由喝光壶中酒，得2[2（2x-1）-1]-1=0，
6．设高峰时段三环路车流量为x辆，得3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（辆）•，•x+2000=13000（辆）．
7．（1）3.2小时（2）3小时
8．（1，绕道而行
（2）设维持秩序时间为x，解得x=3（分钟）.。