安徽名校2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题含答案
安徽省江淮名校2020-2021学年高二期中考试试题数学(理)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果直线 与直线 垂直，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
7．D
【分析】
作出示意图，再结合两点间的斜率公式，即可求得答案.
【详解】
， ，
又 直线 过点 且与线段 相交，作图如下：
则由图可知，直线 的斜率 的取值范围是： 或 ．
故选：D
【点睛】
本题借直线与线段的交点问题，考查两点间的斜率公式，考查理解辨析能力，属于中档题.
8．B
【解析】
因为四边形 是菱形， ，又 平面 ， ，又 平面 ，即有 ，故要使平面 平面 ，只需 或 .
其中正确结论的序号是______．
13．若直线 经过原点和 ，则直线 的倾斜角大小为__________．
14．直线 过 和 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方程为__________．
15．已知圆 ，直线 ： ，当圆上仅有 个点到直线 的距离为 ，则 的取值范围为__________．
A． B． C． D．
3．直线 恒过定点 ，则以 为圆心， 为半径的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰长为 的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．与两直线 和 的距离相等的直线是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
（2）求与直线 平行，且被圆 截得的线段长为 的直线的方程.
2021年高二上学期联考(期中)数学(理)试题 含答案
图 12021年高二上学期联考（期中）数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{31,},{4,6,8,10,12}A x x n n N B ==+∈=，则集合中的元素个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ( )A ．B ．C ．D ．2 3、已知为钝角，，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 4、某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( ) A ．y ^＝－10x ＋200 B ．y ^＝10x ＋200 C ．y ^＝－10x －200 D ．y ^＝10x －2005、执行如图1所示的程序框图,若输入的值为10， 则输出S 的值是 （ ） A ．45 B ．46C ．55D ．566、函数的一个单调增区间是 ( ) A ． B ． C ． D ．7、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是AA 1、AB 、BB 1和B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8、给出如下四个命题：①若“”为真命题，则均为真命题； ②“若”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”；④“”是 “”的充分不必要条件． 其中不正确．．．的命题是 ( ) A ．①② B ．②③C ．①③D ．③④9、已知，，其中，则、的大小关系是（ ）A ．B ．PC ．D ．10、一个多面体的三视图如图2所示，则该多面体的表面积为 （ ） A ． B ． C ． D ．11、设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在 上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是( )A ．B ．C ．D ．12、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为 （ ） A ． B ． C ． D ．不确定二、填空题：本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.13、在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点P ，则满足的概率是 ．14、设抛物线焦点F ,经过点P(4，1)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰好为线段AB 的中点，则|AF|+|BF|= .15、如图3，已知点在线段上， ，用和来表示向量，则等于 . 16、若函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点有 个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC 、 CE ∥BG ，且，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2． (Ⅰ)求证：AG ∥平面BDE ； (Ⅱ)求几何体EG-ABCD 的体积．18、（本小题满分12分） 函数是定义在上的奇函数,且. (Ⅰ)求的解析式,(Ⅱ)用函数单调性的定义证明在上是增函数． 19、（本小题满分12分）已知直线与双曲线x 2－y 2＝1的左支相交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点为点M ，定点C(－2，0)． (Ⅰ)求实数k 的取值范围；(Ⅱ)求直线MC 在y 轴上的截距的取值范围． 20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值．21、（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．22、（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，，，判断是否为定值，若是，计算出该定值；若不是，说明理由．高二理数答案一、B A D A B C B C A D A B 二、填空题：13、 14、10 15、. 16、_ 8 _个． 三、解答题：17、证明：（1）在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ， 连 DM ，则由已知知；MG =MN ，MN ∥BC ∥DA ,且MG ∥AD ,MG =AD ， 故四边形ADMG 为平行四边形，AG ∥DM ……4分 ∵DM 平面BDE ，AG 平面BDE ， AG ∥平面BDE ………………5分（Ⅱ）1133EG ABCDD BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=………………10分 18、【解】(Ⅰ)由题知,是上的奇函数,所以,即……3分所以又因为,所以,…6分(Ⅱ)则有22121221121212222222121212(1+)-(1+)(-)(1-)()-()=-==1+1+(1+)(1+)(1+)(1+)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ……………………9分由,所以,又由所以即,又因,所以,即所以函数在区间上为增函数……………………………………………12分19、解：(Ⅰ)．把直线y ＝kx ＋1代入x 2－y 2＝1整理有(1－k 2)x 2－2kx －2＝0，…2分 ∵设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由韦达定理可知x 1＋x 2＝＜0， ①x 1·x 2＝＞0． ②………………4分且 ∆＝(－2k)2－4(1－k 2)·(－2)＝4k 2－8 k 2＋8＞0得－＜k ＜③………………5分∴ 1＜k ＜………………6分 (Ⅱ)．∵ M ， M ，即M .∴MC ：y ＝x ＋………………9分在y 轴线截距为y m ＝，………………10分当k ∈(1，)，有y m ＞2或y m ＜－2－.………………12分 20、解：（Ⅰ）设中点为，连结，，………… 1分 因为，所以.又，所以. ………………… 2分 因为，所以平面.因为平面，所以. ……… 3分 （Ⅱ）由已知，， 所以，.又为正三角形，且，所以. …………………… 5分因为，所以. 所以.由（Ⅰ）知是二面角的平面角.所以平面平面. …………………………………………… 7分 （Ⅲ）方法1：由（Ⅱ）知平面. 过作于，连结，则.所以是二面角的平面角. ………………………………… 10分 在中，易求得.因为，所以. ………………………… 11分 所以.即二面角的余弦值为. ……12分 方法2：由（Ⅰ）（Ⅱ）知，，两两垂直.以为原点建立如图所示的空间直角坐标系. 易知，，，.所以，.设平面的法向量为， 则 即令，则，.所以平面的一个法向量为.易知平面的一个法向量为. 所以.由图可知，二面角为锐角.所以二面角的余弦值为. …………………………………… 12分 21、解：（Ⅰ）．由已知，（，）， ……2分∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴ ………4分 （Ⅱ）．∵，∴，要使恒成立，∴()()112114412120nn n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，∴恒成立，∴恒成立．………6分 （ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴ ……………8分 （ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， ∴ 即，又为非零整数，则．…………10分综上所述，存在，使得对任意，都有．…12分 22、解：（Ⅰ）由条件得，所以方程 ……4分（Ⅱ）易知直线l 斜率存在，令11220:(1),(,),(,),(4,)l y k x A x y B x y E y =+- 由2222222(1)(14)84404816014y k x k x k x k k x y =+⎧⎪⇒+++-=∆=+>⎨+=⎪⎩……5分………………6分由12112212(1)(1)(1,)(1,)x x AQ QB x y x y y y λλλλ-+=+⎧=⇒---=+⎨=-⎩即得 …………………7分A由111012200120(4)(4)(4,)(4,)()x x AE EB x y y x y y y y y y μμμμ-+=+⎧=⇒---=+-⎨-=-⎩即得……………8分121212122222(1)(4)(4)(1)25()8(1)(4)(1)(4)x x x x x x x x x x x x λμ++++++++∴+=-=-++++将代入有2222222222228840884083281414140(1)(4)(1)(4)k k k k k k k k x x x x λμ---++-++++∴+=-=-=++++ …………12分20865 5181冁q34260 85D4 藔w720419 4FC3 促 }24968 6188 憈 38363 95DB 闛-w32197 7DC5 緅2。
【高二学习指导】2021 2021学年安徽高二数学第一学期期中考试试卷(理)
【高二学习指导】2021 2021学年安徽高二数学第一学期期中考试试卷(理)【高二学习指导】2021-2021学年安徽高二数学第一学期期中考试试卷(理)高二理科数学考哪些内容?下面为您提供的2021-2021学年安徽高二数学第一学期期中考试试卷理科，给新高二理科生学生参考，希望对大家的学习有帮助。
以下是摘录试卷的一部分7直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c满足()aab>0，bc<0bab<0，bc>0cab>0，bc>0dab<0，bc<08设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离c1c2=( )a、 4b。
4c。
8d。
八9若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为( )a、 -1b。
1c。
3d。
-三10若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=________.a1b高二2c4d0。
五二填空题(每空5分，共25分)11.以下四个命题，其中正确的一个是如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;如果几何体的前视图和俯视图是矩形，则几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体;如果几何图形的前视图和左视图为等腰梯形，则该几何图形为圆形平台。
12.二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则cd长为。
13.平面图形的水平-倾斜双测量视觉图为等腰梯形。
视觉图形的底角为，腰部和上下边缘的长度均为1，则平面图形的面积为。
14已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为(1，c),则a+b+c=15.如果通过点（-1，-2）的直线L的弦长被圆x2+y2-2x-2y+1=0切割，则直线L的斜率为____。
安徽名校2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
中,角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c,且向量
m
=
(
a-c,
b 2
)
和向量
n
=
(
a2+c,b -
3 a)互
相垂直.
(1)求角 C 的大小;
3 (2) 若△ABC 外接圆的半径是 1,面积是 2 ,求△ABC 的周长.
19. (12 分) 已知圆 C:x2 +y2 = 1 和直线 l:y = kx-1( k∈R) . 4 (1)若直线 l 与圆 C 相交,求 k 的取值范围; (2) 若 k = 1,点 P 是直线 l 上一个动点,过点 P 作圆 C 的两条切线 PM、PN,切点分别是 M、N,
ìïïx>0
b) 落在不等式组íy>0 表示的平面区域内的事件记为 A,则事件 A 的概率是
.
îïïx+y≤4
15. 设函数 f( x)= 2 cos2x+2
3 sinxcosx+m,当
x∈[0,
π 2
]时
f( x) 的值域为[
1 2
,
7 2
],则实数
m
的值
是
.
16. 在平行四边形 ABCD 中,AB⊥BD,4·AB2 +2·BD2 = 1,将此平行四边形沿对角线 BD 折叠,使平
安徽省名校2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试卷及解析
安徽省名校2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若集合{03}M xx =<≤∣，{}220N x x x =+->∣，则()R M N ⋂=（ ） A.(0,1] B.(0,3] C.(0,2] D.(-2,1] 2.正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ）A.14B.1C.12D.133.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，给出如图所示的秦九韶算法程序框图，若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值是（ ）A.259B.130C.65D.324.已知x ，y 的取值如下表所示：若y与x线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数m的值为（）A.7.69 B.7.5 C.6.69 D.6.5第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案1.A【解析】1.先求出集合N ，进一步求出R N ，再求交集.因为{01}M xx =<≤∣，{}220{2N x x x x x =+->=<-∣∣或1}x >， {}21R N x x =-≤≤∣，所以()(]{01}0,1R M N x x ⋂=<≤=∣.故选：A2.D【解析】2.根据241a a =，由2243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =，31a =，211a q =.因为313S =，所以1q ≠.由()()31231111a q S a q q q -==++-得22131q q q =++，即21210q q --=， 解得13q =，或14q =-（舍去）. 故选：D3.B【解析】3.模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的v 的值.模拟程序的运行，可得5n =，2x =，1v =，4i =满足条件0i ≥，执行循环体，1246v =⨯+=，3i =；满足条件0i ≥，执行循环体，62315v =⨯+=，2i =；满足条件0i ≥，执行循环体，152232v =⨯+=，1i =；满足条件0i ≥，执行循环体，322165v =⨯+=，0i =；满足条件0i ≥，执行循环体，6520130v =⨯+=，1i =-；不满足条件0i ≥，退出循环，输出v 的值为130v =．故选：B ．4.D【解析】4.先求得样本数据中的x ，y 的平均值，根据回归直线方程过样本中心点，可得选项. 因为2345742x +++==， 2.2 3.8 5.511.544m m y +++++==， 所以11.571.460.6142m +=⨯-，解得 6.5m =. 故选：D.。
安徽省名校2020_2021学年第一学期期中联考高二理科数学(含答案)
高二第一学期期中检测理科数学参考答案题号123456789101112答案A DB DC B A C C B A C 1.【解析】因为{}{}{}1202,102>-<=>-+=≤<=x x x x x x N x x M 或,=N C R {},12≤≤-x x 所以{}10)(≤<=x x N C M R (]1,0=.2.【解析】因为正项等比数列{}n a 满足142=a a ，由于2342a a a =，所以1,1,121323===q a a a .因为133=S ，所以1q ≠.由)1(1)1(21313q q a q q a S ++=--=得,,11322q q q ++=即01122=--q q ，解得31=q ，或41-=q （舍去）.3.【解析】初始值2,5==x n ，程序运行过程如下表所示1v =；6421=+⨯=v ；15326=+⨯=v ；322215=+⨯=v ；651232=+⨯=v ；1300265=+⨯=v .1i =-，跳出循环，输出.130=v 4.【解析】因为2745432=+++=x ，,45.1145.58.32.2m m y +=++++=所以61.02746.145.11-⨯=+m ，解得.5.6=m 5.【解析】该几何体是底面半径为1，母线长为2的半圆锥，因此其表面积为.323243121212212122+=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯πππ6.【解析】由⇒=-⋅0)(b a a b a a ⋅=22222)(b b a a b a +⋅-=-=-,13222=+-=+-=b b a .27.【解析】特值法，当βα⊥时，D C B ,,,0cos =θ均不成立.8.【解析】由题意知，当3π=x 时，函数()f x 取得最大值，所以.,223Z k k ∈+=⋅ππωπ解得.,236N k k ∈+=ω因为)(x f 在区间⎦⎤ ⎝⎛-3,12ππ上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡125,3ππ上递减，所以123ππωπ+≥且3125ππωπ-≥，解得.5120≤<ω因此23=ω.9.,1,2.245cos 221cos 66cos 269cos 24cos 2==+=⋅ AC AB所以.22sin ,22cos ,2==⋅=A A A AC AB 于是ABC ∆.22=A 10.【解析】设等差数列的公差为.d 由13853a a =得,)12(5)7(311d a d a +=+,整理得,.2391d a -=因此d n d dn n d n d a n d S n 200)20(22022(22212--=-=-+=,20S 最大.11.【解析】4214≥-+x a x 4821)2(4≥+-+-⇔a x a x 4821)2(4min ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⇔a x a x 即,484≥+⇔aa 解得40≤<a .12.【解析】001()1111x x x f x x <<<⎧⎪=⎨--⎪+⎩≤， ，.作函数()y f x =的图象，如图所示.函数()g x 零点的个数⇔函数()y f x =的图象与直线4y mx m =+公共点的个数.当直线4y mx m =+过点(11)，时，15m =,,所以当510<<m 时,直线4y mx m =+与函数()y f x =图象有两个公共点.当直线4y mx m =+与曲线111y x =-+（01x <<-）相交时，联立⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=1114x y m mx y 消去y 得，0)15(42=++-m x m mx 因此016)15(22>-+=∆m m 且015<+m 时，解得.1-<m 综上知，实数m 的取值范围是51,0()1,( --∞.13.【答案】.0723=+-y x 【解析】设直线l 的方程是.023=+-c y x 将2,1=-=y x 代入得，,043=+--c 所以7=c .故l 的方程是.0723=+-y x 14.【答案】61【解析】因抛掷一颗骰子有6种结果，所以抛掷两颗骰子有3666=⨯种不同结果.点),(b a S 在不等式所表示的区域内，有如下几种情况：当1=a 时，=b １，2，3;当2=a 时，=b 1，2;当3=a 时，1=b .共有(1,1)，（1,2），(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六个点落在条件区域内，故61366)(==A P .15.【答案】21【解析】因为m x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2162sin(22sin 32cos 1+++=+++=m x m x x π.]2,0[π∈x ，∴]1,21[62sin(67626-∈+≤+≤ππππx x ，则.∴]3,[1)62sin(2)(m m m x x f +∈+++=π.由=+]3,[m m 27,21[得,且27321=+=m m 故21=m .16.【答案】.242π【解析】如图，因为平面BDC ⊥平面ABD ，所以AB ⊥平面BDC ，CD ⊥平面ABD ，得.AD CD BC AB ⊥⊥，取AC 的中点O ，则OD OC OB OA ===.于是外接球的球心是O ，12OA AC =，2214OA AC =.而.21)24(2122222222=+=+=+=BD AB BD AB BC AB AC 所以半径.4221==AC OA 于是外接球的体积为.24242(343ππ=17.【解析】（1）由频率分布直方图可知,月用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1),[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)=2×0.5×a，解得a=0.30.………………………………………………………………4分（2）由(1)知,100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000(人).………………………………………………………6分(3)设中位数为x 吨.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21=0.48＜0.5,所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)=0.5－0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.…………………………………10分18.【解析】(1)因为n m ,互相垂直,所以0)3(22)(=-⋅++⋅-=⋅a b b c a c a n m ,……………………………………2分即2223b ab c a -=-，ab c b a 3222=-+.…………………………………4分由余弦定理得，=C cos .23232222==-+ab ab ab c b a 因为π<<C 0,所以6π=C .…………………………………………………6分（2）因为,236sin 21==∆πab S ABC 所以32=ab .……………………………8分ab c b a 3222=-+就是ab b a 3)6sin 2(222=-+π,即ab ab b a 312)(2=--+,因此347123)(2+=++=+ab ab b a ,32+=+b a .…………………11分故ABC ∆的周长是33+=++c b a .…………………………………………12分19.【解析】（1）直线1-=kx y 就是,01=--y kx 圆C 的圆心是),0,0(C 半径是21.由题意得，圆心)0,0(C 到直线l 的距离是21112<+k ，……………………………2分解得3-<k 或.3>k 故k 的取值范围是).,3()3,(+∞--∞ ………………5分（2）当1=k 时，直线l 与圆C 相离.设点P 的坐标是),(00y x ，则直线MN 的方程是4100=+y y x x .………………………………………………7分因为点P 在直线1-=x y 上，所以100-=x y .代入4100=+y y x x 中，得到,41)1(00=-+y x x x 即.0)41()(0=+-+y x y x ……9分由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0)41(0y y x 得，.4141⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==y x 故直线MN 恒过一个定点).41,41(-…………………………………………………12分20.【解析】（1）因为AC=BC ，D 是AB 的中点，所以CD AB ⊥.又VC ⊥底面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以VC AB ⊥.………………………2分而,C CD VC = 所以⊥AB 平面.VCD 又AB ⊂平面VAB ，所以平面VAB ⊥平面VCD .…………………………………5分（2）过点D 在平面ABC 内作DF CE ⊥于F ，则由题意知DF ⊥平面VCE.连接VF ，于是DVF ∠就是直线VD 与平面VCE 所成的角.…………………………7分在t R VFD ∆中，DF VD =.又因为VD=,所以DF =.在t R DCE ∆中,可求出DE=1.故知点E 位于线段AD 的中点或线段BD 的中点.…10分三棱锥VDE C -的体积为.3222212213131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅A VC S CDE (12)分21.【解析】（1）令0n , 1==m 代入等式中可得,2)0(-=f ，即2-=c .………2分再令n m -=得,2)(),12()()0(2-+=++--=-n n n f n n n n f f ,所以.2)(2-+=z z z f ………………………………………………6分（2）因为直线被圆9)2()1(22=-++y x 截得的弦长为6,所以直线过圆心,有1=+b a .……………………………………………………8分于是由均值不等式得,abb a +4=94545))(41(41=+≥++=++=+a b b a b a b a b a ,当且仅当a b b a =4,即32,31==b a 时等号成立.故abb a +4的最小值是.9…………12分22.【解析】(1)当2≥n 时，.12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n 在2n S n =中，令1=n ，则111==S a ，满足.12-=n a n 故数列{}n a 的通项公式是.,12*∈-=N n n a n ……………………………4分（2)因为一般项)11(41121121+++++-=n n n n n n n a a a a a a a ，所以原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅⋅⋅+-+-=+++11()11()11(4121143323221n n n n a a a a a a a a a a a a =-=++11(412121n n a a a a .)32)(12(32)32)(12(64222+++=+++n n n n n n n n ………………………8分于是)32)(12(322+++n n n n ,)2141(2λn n +≥即存在*∈N n ,使≤λ)32)(12(34++n n 成立.≤λ.454)32)(12(34max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++n n 故实数λ的最大值是.454………………………12分。
安徽省第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1.等腰三角形ABC 绕底边上的中线AD 所在的直线旋转所得的几何体是( )A. 圆台B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】B 【解析】由题意可得AD ⊥BC ，且BD ＝CD ，所以形成的几何体是圆锥．故选B. 2.球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的（ ）倍 A. 2B. 3C. 8D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出球的半径，求出膨胀后球的半径，即可得到球的体积比。
【详解】设球的半径为r ，所以球的体积为3143v r π=， 球的表面积膨胀为原来的2， 所以球的体积为332144)33v r ππ=== 所以膨胀后球的体积变为原来的故选：D【点睛】本题考查球的表面积以及体积公式，需熟记公式，属于基础题。
3.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）倍 A.4B.12C.2【答案】A【解析】 【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形的高为h ，则在直观图中表示梯形高的线段应为2h ，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为2sin 4524h h ⋅= 【详解】设原来梯形上下底分别为,a b ，高为h ，则梯形面积为2a bs h +=⋅ 在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为2h，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为2sin 452h ⋅=，∴梯形直观图的面积为24a b s h +'=⋅4s s '∴=故选：A4.已知m ，n 是空间两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB. 若=,=,//m n m n αγβγ⋂⋂，则//αβC. 若,,m βαβ⊂⊥则m α⊥D. 若,//,m m βα⊥则αβ⊥【答案】D 【解析】【详解】试题分析：对于A ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可平行或异面，所以不成立， 对于 B ．若=,=,//m n m n αγβγ⋂⋂，则//αβ，还可能相交，故错误。
安徽省合肥2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷
2020-2021高二上学期第一学期期中考试数学（文理共卷）班级_________ 姓名__________学号___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的周长是A. B. C. D.2.已知直线l：，则该直线的倾斜角为A. B. C. D.3.若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为A. B. C. D.4.已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且，，则直线FH与直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为A. ，B. ，C. ，D. ，6.已知直线：和：互相平行，则实数m的值为A. B. 2 C. D. 2或47.在下列条件中，可判断平面与平行的是A. ，且B. m，n是两条异面直线，且，，，C. m，n是内的两条直线，且，D. 内存在不共线的三点到的距离相等8.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A. B. C. D.9.点P是直线上的动点，直线PA，PB分别与圆相切于A，B两点，则四边形为坐标原点的面积的最小值等于A. 8B. 4C. 24D. 1610.已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，直线CE，则的最小值为A. B. C. D.11.已知正方体的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；平面EFG；平面；二面角平面角的正切值为；四面体的体积等于．A. B. C. D.12.已知边长为2的正所在平面外有一点P，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设直线l的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是________．14.直线过点，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为______ ．15.已知圆关于直线对称，则的最小值是___________．16.如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(10分)已知一束光线经过直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．求点M关于x轴的对称点P的坐标求反射光线所在的直线的方程．18.(12分)已知关于的方程C：．若方程C表示圆，求m的取值范围；若圆C与圆外切，求m的值；若圆C与直线相交于两点，且，求m的值．19.(12分)如图，在斜三棱柱中，点O、E分别是、的中点，与交于点F，平面已知，．求证：平面；求与平面所成角的正弦值．20.(12分)如图1，在中，，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2．求证：平面；求证：；线段上是否存在点Q，使平面DEQ？说明理由．21.(10分)如图所示，已知在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，点D是线段BC的中点，平面平面，，．求证：平面ABC．请问在线段上是否存在点E，使得平面若存在，请说明点E的位置若不存在，请说明理由．求二面角的大小．22.如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面ABCD，二面角的大小为，，M为线段SC的中点，N为线段AB上的动点．求证：平面平面SCD；是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值，不存在说出理由．答案一、选择题BCCBD ABCAB BC二、填空题13、14、或15、9 16、三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、（10分）已知一束光线经过直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．求点M关于x轴的对称点P的坐标求反射光线所在的直线的方程．【答案】解：由得．点M关于x轴的对称点P的坐标为．易知经过点P与点N，的方程为，即．18．（12分）已知关于的方程C：．若方程C表示圆，求m的取值范围；若圆C与圆外切，求m的值；若圆C与直线相交于两点，且，求m 的值．【答案】解：方程可化为若方程C表示圆只需，所以m的范围是由知圆C的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为4．又两圆外切，所以，解得由圆的圆心半径为，过圆心C作直线l的垂线CD，D为垂足，则，又，知则，解得19．（12分）如图，在斜三棱柱中，点O、E分别是、的中点，与交于点F，平面已知，．求证：平面；求与平面所成角的正弦值．【答案】证明：，E分别是、的中点，与交于点F，，，平面平面，平面OEF，平面C.解：设点到平面的距离为d，，，，，，中，，，，，解得，设与平面所成角为，与平面所成角的正弦值为：．20．（12分）如图1，在中，，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2．求证：平面；求证：；线段上是否存在点Q，使平面DEQ？说明理由．【答案】解：，E分别为AC，AB的中点，，又平面，平面．由已知得且，，，又，平面，而平面，，又，平面BCDE，．线段上存在点Q，使平面理由如下：如图，分别取，的中点P，Q，则．，．平面DEQ即为平面DEP．由Ⅱ知平面，，又是等腰三角形底边的中点，，平面DEP，从而平面DEQ，故线段上存在点Q，使平面DEQ．21．（12分）如图所示，已知在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，点D是线段BC的中点，平面平面，，．求证：平面ABC．请问在线段上是否存在点E，使得平面若存在，请说明点E的位置若不存在，请说明理由．求二面角的大小．【答案】解：证明：因为四边形为正方形，所以．因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面ABC．当点E是线段的中点时，有平面C.理由如下：连接交于点E，连接DE．因为点E是的中点，点D是线段BC的中点，所以C.又因为平面，平面，所以平面C.因为平面ABC，所以，又因为，所以，又，AC、在平面内，所以平面，所以平面，所以，，所以是二面角的平面角．则，所以二面角的平面角为．22．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面ABCD，二面角的大小为，，M为线段SC的中点，N为线段AB上的动点．求证：平面平面SCD；是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值，不存在说出理由．【答案】证明：平面平面ABCD，且，平面平面，平面SCD，又平面SBC，平面平面SCD；如图：平面平面ABCD，则过点S作面ABCD，交CD的延长线于点O，过O 作交AD于E，连接SE，，面SOE，则，所以为二面角的平面角的补角，则，又，两式相乘得，即，，，假设存在点N，使二面角的大小为过N作交CD于点P，过P作交DM于点Q，连接NQ，可得面NPQ，则为二面角的平面角，即，设，因为，四边形BCPN为矩形，则，，则，，解得，此时．存在点N，使二面角的大小为此时．。