09.简谐振动(1)
《大学物理》期末考试复习题(振动与波)
）
（A） 2 ；
答案：（D）
（B）
m1 m2
2
；
（C）
m2 m1
2
；
（D） 2
m2 . m1
一物体作简谐振动，振动方程为
x
A cos(t
1 4
) 。在
t = T/4（T
为周期）时刻，物体的
加速度为 ( )
(A)
2 2
A 2
；
(B)
2 2
A 2 ；
(C)
3 2
A 2
；
(D)
3 2
A 2
。
一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判
一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振 动总能量的
(A) 7/16 ； (B) 9/16 ； (C) 11/16 ； (D) 15/16 。 []
答案：（D）
第十章 波动
10-1 机械波的几个概念
10-2 平面简谐波的波函数
如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，
断下列情况正确的是
（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；
（B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；
（C）两种情况都作简谐振动；
（D）两种情况都不作简谐振动。
[]
竖直放置 放在光滑斜面上
答案：（C）
同一弹簧振子悬挂相同的质量，分别按如图（a）、（b）、（c）所示的三种方式放置，摩擦力都
(A) 曲线 3，1，2 分别表示 x，v，a 曲线； (B) 曲线 2，1，3 分别表示 x，v，a 曲线； (C) 曲线 1，2，3 分别表示 x，v，a 曲线； (D) 曲线 2，3，1 分别表示 x，v，a 曲线.
简谐振动教学设计
《简谐振动》教学设计(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《简谐振动》教学设计《简谐振动》教学设计范文教学目标:(1)理解简谐振动的判断,掌握全过程的特点;(2)理解简谐振动方程的物理含义与应用;能力目标:(1)培养对周期性物理现象观察、分析;(2)训练对物理情景的理解记忆；教学过程：（一）、简谐振动的周期性：周期性的往复运动（1）一次全振动过程：基本单元平衡位置O：周期性的往复运动的对称中心位置振幅A：振动过程振子距离平衡位置的最大距离（2）全振动过程描述：周期T：完成基本运动单元所需时间T=频率f：1秒内完成基本运动单元的次数T=位移S：以平衡位置O为位移0点，在全振动过程中始终从平衡位置O点指向振子所在位置速度V：物体运动方向（二）、简谐振动的判断：振动过程所受回复力为线性回复力（F=-ＫＸ）K：简谐常量X：振动位移简谐振动过程机械能守恒：KA2=KX2+mV2=mVo2（三）、简谐振动方程：等效投影：匀速圆周运动（角速度ω=π）位移方程：X=Asinωt速度方程：V=Vocosωt加速度：a=sinωt线性回复力：F=KAsinωt上述简谐振动物理参量方程反映振动过程的规律性简谐振动物理参量随时间变化关系为正余弦图形课堂思考题：（1）简谐振动与一般周期性运动的区别与联系是什么？（2）如何准确描述周期性简谐振动？（3）你知道的物理等效性观点应用还有哪些？（四）、典型问题：（1）简谐振动全过程的特点理解类例题1、一弹簧振子，在振动过程中每次通过同一位置时，保持相同的物理量有（）A速度B加速度C动量D动能例题2、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,()A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍;B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反；C.若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动加速度一定相等；D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等同步练习练习1、一平台沿竖直方向作简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动．当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最小A．当振动平台运动到最低点B．当振动平台运动到最高点时C．当振动平台向下运动过振动中心点时D．当振动平台向上运动过振动中心点时练习2、水平方向做简谐振动的弹簧振子其周期为T,则:A、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt一定是的整数倍B、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt可能小于C、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt一定是T的整数倍D、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt可能小于练习3、一个弹簧悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置时处于平衡状态，现在将小球向下拉动一段距离后释放，小球在竖直方向上做简谐振动，则：A、小球运动到位置O时，回复力为零；B、当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大；C、当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩；D、在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力；（2）简谐振动的判断证明例题、在弹簧下端悬挂一个重物，弹簧的劲度为k，重物的质量为m。
简谐振动演示09
2 A2
2 A1 A2 cos( 2 1 )
o
2 2 2
60
0
A
x
A A A 5 10 (m)
平衡位置 x = 0
55
关于谐振动的合成的计算
教材
下册书 P38 9-5 9-28 9-30
56
(二)、 同一直线上两个不同频率谐振动的合成
当 2 1时 2 1 2 1 x1
9-6
9-7
基训:P93 例1 习题:A卷:一 1. 2. B卷:一 1.
17
9-2、旋转矢量
1.设一矢量 OM 逆时针方向 匀速转动，角速为
OM A
y
y
M
A
t 0
2. t 时刻矢端 M 点的位
o
t 0 x
置（坐标） x A cos(t 0 ) y A sin( t 0 )
由此可见： 旋转矢量的端点在坐标轴上投影点的运 动为谐振动 旋转矢量旋转一周 投影点全振动一次
19
X
例1
一谐振动的相位为
3 3 3 画旋转矢量，指出其投影点 的位置
, 2
,
60
x
o
60
例2
质点在平衡位置向 x 轴正向运动，
画对应的旋矢，指出其相位是多 少？ 3 ( )
t=0时与x轴
正方向夹角 t时刻与x轴
x
正方向夹角
t=0时 刻 与t时 夹角
相位 t +
平衡位置 x=0 t
简谐振动的解题方法：
1. 解析法 2. 图示法
x A cos(t )
3。旋转矢量法（几何法） x x
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动
第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。
· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，为角频率，（t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位称为初相位。
· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。
· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x xx t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。
（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。
（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。
4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力· 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
1、简谐振动的特征、能量
4
2
4
T
t
1 2 2 2 Ek m A sin t 2
1 2 E kA 2
简谐运动能量守恒，振幅不变 简谐运动势能曲线
Ep
C
E
A
O
B
Ek
Ep
x
A
x
能量守恒
推导
1 2 1 2 E mv kx 2 2
d 1 1 2 2 ( mv kx ) 0 dt 2 2 dv dx mv kx 0 dt dt
2
其解为∶
x A cos( t )
──谐振动的运动学方程 (简称振动方程)
x A cos( t )
运动学方程
描述作谐振动物体位置随时间变化的关系
dx v A sin(t ) dt
描述作谐振动物体振动速度随时间变化的关系
dv 2 a A cos(t ) dt
相位差只能在同频率的振动间比较 当 2n
当 （ 2n 1 ） 若 0
n 0, 1, 2
n 0, 1, 2
时
两振动步调相同，称同相
时
两振动步调相反，称反相
2 超前于 1 或 1滞后于 2
相位差反映了两个振动不同程度的参差错落
四、振幅和初相确定
波动篇
内容： 机械振动 机械波
波动光学
前
言
人们习惯于按照物质的运动形态，把经典物理学 分成力（包括声）、热、电、光等子学科。然而，某 些形式的运动是横跨所有这些学科的，其中最典型的 要算振动和波了。在力学中有机械振动和机械波，在 电学中有电磁振荡和电磁波，声是一种机械波，光则 是一种电磁波。在近代物理中更是处处离不开振动和 波，仅从微观理论的基石——量子力学又称波动力学 这一点就可看出，振动和波的概念在近代物理中的重 要性了。
振动有各种不同的形式
第 7 章 振 动 力 学 基 础
机械振动 电磁振动
广义振动：任一物理量(如位移、电 流等)
振动有各种不同的形式
机械振动
电磁振动
01
傅立叶级数
02
振动分类
07
无阻尼自由非谐振动
09
无阻尼自由谐振动
08
(简谐振动)
04
自由振动
06
无阻尼自由振动
03
受迫振动
05
轻弹簧
物体
如图，取平衡位置为原点，设
（１）写出振动方程
（２）求系统总势能
解 平衡位置
压缩量
任一位置
(桌面光滑，以平衡位置为原点）
o
x
例 已知
求周期
弹簧2之伸长量
x
o
例 质量为m的刚体可绕固定水平轴o摆动。设刚体重心C到轴o的距离为b，刚体对轴o的转动惯量为J。试证刚体小幅度自由摆动时做简谐振动，并求振动角频率 (这样的摆称作复摆)。
-A
t
x
= /2
T
已知曲线 A、T、 已知 A、T、 曲线
3. 旋转矢量法
t+
x
t = 0
x = A cos( t + )
四、相位差
=( 2 t+ 2)-(1 t+ 1)
对两同频率的谐振动 = 2- 1
初相差
同相和反相
当 = 2k , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相同,称同相
·
当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相反 , 称反相 。
x
x1
反相
x
x1
分析简谐振动的几个概念
分析简谐振动的几个概念简谐振动是物理学中一个非常重要的概念，它在很多领域都有着广泛的应用，例如机械振动、电路振动、天体运动等。
通过对简谐振动的概念进行深入分析，我们可以更好地理解物体的振动规律，进而应用于实际问题的解决。
本文将从几个方面对简谐振动的概念进行分析，希望能够帮助读者更好地理解这一重要的物理现象。
简谐振动是指在没有外力作用的情况下，物体沿着某一方向作直线运动的振动。
这种振动的特点是运动轨迹呈正弦曲线，运动速度和加速度的大小与位置呈正弦关系。
简谐振动的运动方程一般表示为x=Acos(ωt+φ)，其中x表示位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
简谐振动的周期T和频率f分别与角频率ω的关系为T=2π/ω，f=1/T=ω/2π。
通过运动方程和周期频率的关系，我们可以更好地理解物体的振动规律。
简谐振动的能量是一个重要的概念。
在简谐振动过程中，物体的动能和势能随着时间的变化而变化，它们之间存在着一种平衡关系，即动能和势能的和保持不变。
在简谐振动的周期内，动能和势能的变化呈现出周期性，它们之间存在一种周期性的转换关系。
在简谐振动的周期内，物体的总能量保持不变，但动能和势能的大小会发生周期性的变化。
简谐振动的阻尼是影响振动特性的一个重要因素。
在实际情况下，简谐振动往往受到阻尼的影响，使得振动过程不再是周期性的。
阻尼可以分为强阻尼、临界阻尼和弱阻尼三种情况，分别对应着振动的过阻尼、临界振动和欠阻尼。
在强阻尼情况下，振动会迅速衰减并停止，临界振动则是指振动过程收敛到一个恒定的振幅，欠阻尼则是指振动会有衰减但不会停止。
阻尼对简谐振动的影响是很复杂的，在实际问题中需要具体分析具体情况。
简谐振动的受迫振动是简谐振动的一个重要扩展。
在受迫振动中，外力的作用使物体不再按照自由振动的规律运动，而呈现出一种受迫振动的特征。
在受迫振动中，外力的频率与物体的固有频率相同或接近，会出现共振现象。
共振是一种非常重要的现象，在一些特定条件下会导致系统发生剧烈的振动，甚至引发破坏性的后果。
简谐振动及其应用
简谐振动及其应用简谐振动是物理学中一个重要的概念，它不仅存在于力学领域，还广泛应用于其他学科，如电学、声学等。
简谐振动具有规律性、周期性和稳定性的特点，因此在科学研究和工程应用中具有广泛的价值和意义。
简谐振动最常见的例子就是弹簧振子。
当物体连接到一个弹簧上并受到平衡位置的偏离时，它会发生振动。
在没有阻尼和外力的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即它遵循正弦或余弦函数的规律进行周期性振动。
简谐振动的特点是恢复力与位移呈线性关系，恢复力的方向与位移方向相反，且恢复力的大小与位移的大小成正比。
根据胡克定律，恢复力等于负的弹性系数与位移之积。
由此可知，恢复力会将物体拉回到平衡位置，同时物体的动能和势能也会发生转化。
简谐振动的应用非常广泛。
在物理学中，简谐振动是研究其他振动的基础。
通过对简谐振动的研究，可以推导得到其他非线性振动的方程、解析解等重要结果。
简谐振动也被广泛应用于工程学中，例如在建筑物、桥梁和机械系统的设计中，简谐振动的原理被用来分析结构的稳定性和受力情况。
在电学中，简谐振动有很多重要应用。
例如交流电路中的振荡器电路就是基于简谐振动的原理来工作的。
振荡器电路可以产生稳定的交流电信号，广泛用于无线通信、计算机和电子设备中。
简谐振动还在声学中得到运用，例如乐器演奏原理中的弦振动和空气柱振动都是属于简谐振动的范畴。
简谐振动还有许多其他的应用。
例如，钟摆的摆动、原子中的电子围绕原子核运动以及分子中原子之间的振动等都可以用简谐振动来描述。
此外，在天文学领域，行星围绕太阳的运动也可以用简谐振动的模型进行近似计算。
尽管简谐振动在各个学科中都有广泛的应用，但并非所有振动都是简谐的。
当振动的恢复力与位移之间不满足线性关系时，就会出现非简谐振动，例如受到摩擦力、空气阻力等的影响。
非简谐振动具有更加复杂的特性，需要使用数值方法或者其他近似方法进行研究和分析。
总结起来，简谐振动是物理学中一种重要的振动形式，具有周期性、稳定性和规律性的特征，在各个学科中都有广泛的应用价值。
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《大学物理》练习题 No.9 简谐振动(1)
班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________
一、选择题
1.一质点作简谐振动,振动方程为x =cos(ωt ＋ϕ) ,当时间t =T / 2(T 为周期) 时,质点的速度为 [ B ] (A) -A ωsin ϕ .
(B) A ωsin ϕ . (C) -A ωcos ϕ . (D) A ωcos ϕ.
2. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 [ C ] (A) θ。
(B)
π2
3。
(C) 0。
(D)
π2
1。
3. 一质点作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 [ B ] (A)
4
T (B)
12
T (C)
6
T (D)
8
T
4.一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为下图中哪一图？ [ B ]
二.填空题
1.一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点. 已知周期为T ,振幅为A . (1)若t =0时质点过x =0处且朝x 轴正方向运动,则振动方程为x = )2
2cos(
π
π-
T
t A .
(2)若t =0时质点处于x =A /2处且朝x 轴负方向运动,则振动方程为x = )3
2c o s (π
π+
T
t A .
(A)
2. 一复摆作简谐振动时角位移随时间的关系为θ = 0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均为IS 制,则刚体振动的角频率ω = s r a d /2.0 , 刚体运动的角速度Ω=d θ /d t =
)5.02.0s i n (02.0+-t ,角速度的最大值Ωmax =
s r a d /02.0 .
3. 两个同频率余弦交流电()t i 1和()t i 2的曲线如图所示，则位相差=-12ϕϕ 2/π- 。
4. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。
根据此图，
它的周期=
T s 7
24，用余弦函数描述时初相位
=ϕπ3
2-。
三.计算题
1.由质量为M 的木块和倔强系数为k 的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如右图所示，开始时木块静止在O 点，一质量为m 的子弹以速率v 0沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x 轴如图. 解：设系统的振动方程为：
)cos(ϕω+=t A x
子弹与木块碰的过程，动量守恒，得到，
v m M mv )(0+=
碰后，
2
2
2
1)(2
1kA v
m M =
+
得到振幅，)
(0m M k mv A +=
由条件，ϕcos 0A =，0<=
dt
dx v 得到相位2
π
ϕ=
又，m
k =ω， 所以振动方程为，)2
cos()
(0π
+
+=
t m
k M m k mv
x
2. 一质量为m = 0.25kg 的物体在弹性力作用下沿x 轴运动，弹簧的劲度系数k = 25N ⋅m -1。
(1) 求振动周期T 和角频率ω。
(2) 如果振幅A = 15cm, t = 0时位移x 0 = 7.5cm, 且物体沿x 轴负方向运动，求初速度及
初相。
(3) 写出其振动方程。
解：由，ma kx =
设振动方程为
x
m k dt
x d =
22
从而角频率 s r a d m
k /10==ω 周期 s T 5
2π
ω
π
=
=
设 ()ϕω+=t A x cos 由，ϕcos 155.7= 得到，相位3
π
ϕ±
=
由于，速度)sin(ϕω+-=t v v A 所以相位 3π
ϕ=
由能量守恒得到，
2
2
2
12
1A mv kA =
所以，s m v A /5.1= 初速s m v /3433sin
5.10-
==π
振动的数值表达式⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=310cos 15.0πt x。