2019届高三大联考数学试题理科数学
2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-理数(全解全析)
分）
（3）因为 X ~ N(110,144) ，所以 110 ， 144 12 ，
理科数学 第 6页（共 10页）
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，
消去
y
，整理得 k 2 x2
(2k 2
4)x k2
0 ，设 M (x1, y1), N (x2 , y2 ) ，则
x1 +x2
2k 2 k2
4
=2+
4 k2
，
x1 x2
1，
|
MF
|
|
NF
|
(1
k2
)
|
x1
1|
|
x2
1|
=
(1
k2)
|
x1x2
(x1
x2
)
1|
=
4(1
1 k2
)
．因为
|
MF
(a, a
2) 的长度不小于
3T 4
（其中 T
为函数
f
(x) 的最小正周期），即 2
3 4
2π
，即
3π 4
，故选
A．
12．【答案】C
【解析】由 (a 1)x ln x b 2 0 ，得 ln x (a 1)x b 2 ，若存在唯一实数 x0 ，使得 f (x0 ) 0 ，则
直线 y (a 1)x b 2 与曲线 y ln x 相切，设切点为 P(t,ln t) ，则切线方程为 y ln t 1 (x t) ，即 t
5
5
∴ CD AC cosC 7 5 7 5 ，∴ BC 2CD 14 5 ，（3 分）
55
5
∴ BE2 BC2 EC2 2BC EC cosC 196 22 2 14 5 2 5 32 ，
2019届高三数学联考试题(含解析)人教版
2019年11月份高三联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解对数不等式可得：，求解一元二次不等式可得：，则：，，.本题选择D选项.2. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有：,求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.3. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.4. 已知，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有：，则：，结合向量的夹角公式有：，据此可得：向量与的夹角为.本题选择B选项.5. 已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（）A. 是假命题B. 的否命题是：若，则C.D. 是真命题【答案】D【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为，且导函数：，则函数单调递增，据此可得命题是假命题，命题是真命题，是假命题.结合特称命题与全称命题的关系可得：的否命题是：若，则，：.本题选择D选项.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合诱导公式可得：，据此可得：，结合同角三角函数基本关系可得：，，利用二倍角公式可得：.本题选择B选项.点睛：三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)7. 设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数图象关于点对称，则对于任意的实数，有：.据此可得：.本题选择D选项.8. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】指数函数和一次函数都是定义在上的单调递减函数，则函数是定义在上的单调递减函数，且：，结合函数零点存在定理可得：，据此可得：，则：.本题选择C选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9. 函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】显然函数是偶函数，故A、D错误，当时，，所以，，又，所以，故选C.10. 已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】很明显函数和函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.函数有意义，则：恒成立，即：.结合复合函数的单调性可得当时，函数在定义域内单调递减；当时，函数在定义域内单调递增，即若在上是单调函数，则或，“在上是单调函数”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．11. 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由的定义知，且若为奇数则则选D12. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，易得与互为反函数与关于直线对称原命题等价于在上恒成立.记，记，同理可得，综上的最大值为，故选A. 【点睛】本题的关键步骤有：观察发现与互为反函数；将原命题等价转化为在上恒成立；利用导数工具求的最小值，从而求得；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，则__________.【答案】【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得：，则：，整理可得：，结合可得：.14. 若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为__________.【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，利用向量垂直的充要条件有：,即：，据此可得：向量在方向上的投影为.15. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则__________.【答案】【解析】函数的解析式：据此可得：，则：，结合三角函数的性质可得：，令可得：，故：，.........................16. 在中，，边的中点为，则__________.【答案】【解析】如图所示，作于点，则：，则：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)即，.(2).【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为，据此计算可得；(2)结合数列的通项公式错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，①，②由①-②得，所以.18. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19. 在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)3.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据及余弦定理可求出c,根据同角三角函数关系求,利用面积公式求解.试题解析：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得，因为，所以，所以的面积.20. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.21. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力．22. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）【答案】(1)或；(2)证明见解析.【解析】试题分析：由题意结合导函数与原函数切线的关系可得.(1)由题意可得，利用导函数研究函数的极值可得的极值点为或.(2)由导函数的性质可得是函数的极大值，是函数的极小值，据此构造函数，据此可知，则函数在上单调递减，据此可得.试题解析：，又，曲线在处的切线过点，，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，，，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，，令，则，设，则，函数在上单调递减，，.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案姓名准考证号(在此卷上答题无效）绝密★启用前三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={ <0}，B={ >1},则=A. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为A.-2B.-1C.1D.23.设向量，则下列结论中正确的是A.a//bB.(a+b)丄bC.(a-b)丄bD.|a-b|=|b|4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为A. B. 1 C. D.25.“”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.487.设,则A. a<b〈cB. b<a<cC.c〈a〈bD. c<b〈a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为9.过双曲线C: (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为A. B. C.2 D.10.设>0，>0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A. B. C. D.12.已知函数，若且，则的最小值为A. B. C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三理科数学全国大联考试卷及解析
2019届高三理科数学全国大联考试卷及解析C.4．已知⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x 2－1x n (n ∈N *)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是(A)T f (2b ＞0，则a ＞－c ，从而f (a )＞f (－c )＝－f (c )，即f (a )＋f (c )＞0，选A.6．设x 为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，3内的概率为(C))数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.①因为ω＝2，则f (x )的最小正周期T ＝π， 2：x >0题中为真命题的是(A)A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )【解析】若a ＞2且b ＞2，则1a <12且1b <12，得1a＋1b <1，即a ＋b ab<1，从而a ＋b ＜ab ，所以命题p 为真．因为直线y ＝x －1与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x的图象在(0，＋∞)内有唯一交点，则方程x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x有正数解，即方程(x －1)·2x ＝1有正数解，所以命题q 为真，选A.9．已知实数x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则z ＝2|x |－|y |的最大值为(D)A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】令|x |＝a ，|y |＝b ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ≤1，a ≥0，b ≥0，且z ＝2a －b .作可行域，平移直线l ：b ＝2a －z ，由图知，当直线l 过点(1，0)时，直线l 的纵截距最小，从而z 为最大，且z max ＝2×1－0＝2，选D.10．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，AB ⊥AD ，BD ⊥CD .将该四边形沿对角线BD 折成一个直二面角A ―BD ―C ，则四面体ABCD 的外接球的体积为(B)A.23π B.32πC．2πD．3π因为|MO|＝|MF2|，则A为OF2的中点，所以|AF2|＝c2，|AF1|＝3c2.设|MF2|＝m，则|MF1|＝2m.在Rt△MAF1中，|MA|2＝4m2－9 4c 2.在Rt △MAF 2中，|MA |2＝m 2－c24，则4m 2－94c 2＝m 2－c24，即3m 2＝2c 2. 因为|MF 1|－|MF 2|＝2a ，则m ＝2a ，所以32X n ，≠记中的最大元素，当X n 的所有非空子I (A )的和记为S (n )，则2 018 2 017 A )S (2 018)＝2 017×22 018＋1，选D.二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π6＝__－79__． 【解析】sin ⎛⎪⎫2α－π＝sin ⎢⎡⎥⎤2 ⎛⎪⎫α－π＋π＝⎭ABC 中，mAB →＋＝13DC →，15．已知函数f (x )＝|2x －1|－a ，若存在实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，使得f (x 1)＝f (x 2)＝－1，则a 的取值范围是__(1，2)__．【解析】令f (x )＝－1，则|2x －1|＝a －1.据题意，直线y ＝a －1与函数y ＝|2x －1|的图象两个不同的交点，由图可知，0＜a －1＜1，即1＜a ＜2.16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，且S n ＝4－⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋2n a n (n ∈N *)，则数列{a n }的通⎝ ⎛a ＝2，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°.(1)若BC ＝22，求∠CBD 的大小；(2)设△BCD 的面积为S ，求S 的取值范围．【解析】(1)在△ABD中，因为AB＝4，AD ＝2，∠BAD＝60°，则BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝16＋4－2×4×2×12＝12，所以BD＝2 3.(3分)＝3sin 2θ－23sin2θ＝3sin 2θ－3(1－cos 2θ)＝3sin 2θ＋3cos 2θ－3＝23sin(2θ＋30°)－ 3.(11分)因为0°＜θ＜60°，则30°＜2θ＋30°＜150°，12<sin(2θ＋30°)≤1，所以0<S ≤ 3. 故S 的取值范围是(0，3]．(12分)18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PB ；－PB －C 的大小为的体积．△ABC 中，由余弦定理得×2×4×cos 的中点，则＋AC →)，则AD →2＝14(4＋16＋2×2×4×cos 120°)＝3，所以AD ＝ 3.(4分)因为AB 2＋AD 2＝4＋3＝7＝BD 2，则AB ⊥AD .(5分)因为PA ⊥底面ABC ，则PA ⊥AD ，所以AD ⊥平面PAB ，从而AD ⊥PB .(6分)(2)解法一：因为AD ⊥平面PAB ，过点A 作AE ⊥PB ，垂足为E ，连结DE . 解法二：分别以直线AB ，AD y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图．设PA ＝a ，则点B (2，0，0)，D (0，3，0)，P (0，0，a )．所以BD →＝(－2，3，0)，BP →＝(－2，0，a )．(8分)设平面PBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎪⎨⎪⎧m ·BD →＝0，m ·BP →＝0，即⎩⎨⎧－2x ＋3y ＝0，－2x ＋az ＝0. 元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：工资为X元，则当n＝38时，X＝38×6＝228；当n＝39时，X＝39×6＝234；当n＝40时，X＝40×6＝240；当n＝41时，X＝40×6＋7＝247；当n＝42时，X＝40×6＋14＝254.所以X的分布列为4x2＋y2－10x＋20＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率为k且不过原点的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1，k，k2成等比数列，推断|OA|2＋|OB|2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．【解析】(1)因为抛物线y2＝43x的焦点为(3，0)，则c＝3，所以a2－b2＝3.(2分)2即km(x1＋x2)＋m2＝0，所以－8k2m24k2＋1＋m2＝0，即(1－4k2)m2＝0.因为m≠0，则k2＝14，即k＝±12，从而x1＋x 2＝2m ，x 1x 2＝2m 2－2.(10分)所以|OA |2＋|OB |2＝x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝x 21＋(kx 1＋m )2＋x 22＋(kx 2＋m )2 ＝(k 2＋1)(x 21＋x 22)＋2km (x 1＋x 2)＋2m 2＝(k 2＋1)[(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]＋2km (x 1＋x 2)＋2m 2.1))上单调递减，所以f (x )min ＝f (ln a )＝e ln a －a (ln a －1)＝a (2－ln a )．(4分)据题意，⎩⎨⎧ln a >1，a （2－ln a ）<0，则ln a ＞2，即a >e 2，所以a 的取值范围是(e 2，＋∞)．(5分)解法二：当x ∈(1，＋∞)时，由f (x )＜0，得e x <a (x －1)，即a >e x x －1.(1分) 设g (x )＝e x (x >1)，据题意，当x ∈(1，＋(1⎩⎪⎨⎪⎧x 不妨设x 1＜x 2，由(1)可知，a >e 2，且x 1＜ln a＜x 2，从而2ln a －x 2＜ln a .因为f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，所以只要证f (x 1)>f (2ln a －x 2)，即证f (x 2)>f (2ln a －x 2)．(9分)设h (x )＝f (x )－f (2ln a －x )，则h ′(x )＝f ′(x )＋f ′(2ln a －x )＝e x －2a ＋e 2ln a －x ＝e x ＋a 2e x －2a ≥2e x ·a 2ex －2a ＝0， 所以h (x )在R 上单调递增．因为x 2＞ln a ，x 方程；(2)若曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝sin α(α为参数)，点P 在曲线C 1上，其极角为π4，点Q为曲线C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最大值．【解析】(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ代入，得曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.(3l所以点M到直线l的距离的最大值为10 5.(10分)23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，其中a为实常数．(1)若函数f(x)的最小值为3，求a的值；(2)若当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤|x－4|恒成立，求a的取值范围．【解析】(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－2|≥|(x＋a)－(x－2)|＝|a＋2|，(3分)当且仅当(x＋a)(x－2)≤0时取等号，则f(x)min＝|a＋2|.令|a＋2|＝3，则a＝1或a＝－5.(5分)(2)当x∈[1，2]时，f(x)＝|x＋a|＋2－x，|x －4|＝4－x.由f(x)≤|x－4|，得|x＋a|＋2－x≤4－x，即|x ＋a|≤2，即―2≤x＋a≤2，即―x－2≤a≤－x ＋2.所以(－x－2)max≤a≤(－x＋2)min.(8分)因为函数y＝－x－2和y＝－x＋2在[1，2]上都是减函数，则当x＝1时，(－x－2)max＝－3；当x＝2时，(－x＋2)min＝0，所以a的取值范围是[－3，0]．(10分)。
2019年高三上学期联考数学(理)试题含答案
2019年高三上学期联考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =，则=（ ） A ．{0}B ．C ．D ． {1,2}2．已知函数，则 ( ) A ．1B ．－2C ．2D ．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4． 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．6 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a ，b 为实数，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角满足，,则= （ ） A ． B ．πC ． 或πD ．9．如果实数满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数,若对任意两个不相等的实数，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数,且是实数，则实数k ＝12． 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2=__________13． 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为____14．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有 ；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，且 ，都有。
2019届高三第一次联考数学(理)答案
１ ９ ． 解： （ １ ） 由三角形数阵知， ａ １ ， ａ ａ ２ ， １＝ ２－ １＝ ａ － ａ ＝ ４ ， …， ａ － ａ ＝ ２ （ ｎ － １ ） （ ｎ ２ ， ｎ Ｎ ， ≥ ∈ ） ３ ２ ｎ ｎ － １ ａ － ａ ＝ ２＋ ４＋ … ＋ ２ （ ｎ － １ ） ＝ ｎ （ ｎ － １ ） ， 累加得， ｎ １ ２ ʑａ ｎ－ ｎ ＋ １ （ ｎ ） ， ≥２ ｎ＝ ȵａ １也满足上述等式， １＝ ２ ʑａ ｎ － ｎ ＋ １ （ ｎ ） ； （ ４分） ∈Ｎ ｎ＝ 由题设知， ｂ ＝ ａ ＝ ７ ， 设数列｛ ｂ ｝ 的公差为 ｄ ， ４ ３ ｎ 则ｂ ３ ｄ ＝ ７ ， ㊀① １＋ １ ０ １ ０ˑ ９ ȵ∑ｂ １ ０ ０ ， ʑ１ ０ ｂ ｄ ＝ １ ０ ０ ， ｎ＝ １＋ ｎ ＝ １ ２ ９ 即ｂ ＝ １ ０ ， ㊀② １＋ ｄ ２ 由①②解得， ｂ １ ， ｄ ＝ ２ ， ʑｂ ２ ｎ － １ ； （ ８分） １＝ ｎ＝ １ １ （ ２ ） 由（ １ ） 知， ｃ ＝２ ｎ＝ ａ ｂ ｎ ＋ １＋ ２ ｎ － １ ｎ＋ ｎ ｎ－ １ １ １ １ ＝２ ＝ ＝ － ， （ ｎ ＋ １ ） ｎ ｎ ＋ １ ｎ＋ ｎ ｎ １ １ １ １ ʑＴ ｃ ｃ …＋ ｃ （ － ）＋ （ － ）＋ … ｎ＝ １＋ ２＋ ｎ＝ １ ２ ２ ３ １ １ １ ｎ ＋ （ － ）＝ １－ ． （ １ ２分） ＝ ｎ ｎ ＋ １ ｎ ＋ １ ｎ ＋ １ ２ ０ ． （ １ ） 证明： 连结 Ｃ Ｄ ， １ ȵＤ为棱 Ａ Ｂ １ １ 的中点， 且 Ｇ为△Ａ Ｂ Ｃ １ １ １ 上的重心， Ｃ Ｇ １ ʑＣ Ｄ一定过点 Ｇ ， 且 ＝ ２ ， ２分） （ １ Ｇ Ｄ Ｃ Ｈ １ １ ȵＣ Ｈ＝ Ｈ Ｃ ， ʑ ＝ ２ ， １ ２ Ｈ Ｃ Ｃ Ｇ Ｃ Ｈ １ １ 则 ＝ ， ʑＧ Ｈ Ｃ ， ∥Ｄ Ｇ Ｄ Ｈ Ｃ ȵＤ Ｃ Ｃ Ｄ ， Ｇ Ｈ Ｃ Ｄ ， 平面 Ｂ 平面 Ｂ ʑＧ Ｈ 平面 Ｂ Ｃ Ｄ ； ５分） ∥ （ # （ ２ ） 解： 取Ａ Ｂ的中点 Ｏ ， 连结 Ｏ Ｄ ， & 由 题 设 知，Ｏ Ｄ⊥ 平 面 Ａ Ｂ Ｃ ， $ * Ｏ Ｃ Ｂ ， 以 Ｏ 为 原 点， Ｏ Ｂ ， Ｏ Ｃ ， ' ⊥Ａ % Ｏ Ｄ所在直线分别为 ｘ ， ｙ ， ｚ 轴建立 ) 空间直角坐标系 Ｏ－ ｘ ｙ ｚ ， $ " ３ & 如图所示； 由题设知， Ｂ （ ， ０ ， ０ ） ， ２ ( ３ ３ % 槡， Ｂ （ ， ０ ， ３ ） ， Ｇ （ ０ ， ３ ）， １ ! ２ ２ ３３ Ｈ （ ０ ， 槡， １ ） （ ８分） ２ → → ３槡 ３ ３３３ ʑＢ Ｇ＝ （－ ， ， ０ ） ， Ｂ Ｈ＝ （－ ， 槡 ， － ２ ） ， １ １ ２ ２ ２ ２ 设平面 Ｂ Ｇ Ｈ的法向量为 ｎ＝ （ ｘ ， ｙ ， ｚ ） ， １ ３ 槡 ３ → － ｘ ＋ ｙ ＝ ０ ｎ ·Ｂ Ｇ＝ ０ ２ ２ １ 由 得， ， → ｎ ·Ｂ Ｈ＝ ０ ３ ３ ３ １ － ｘ ＋ 槡ｙ － ２ ｚ ＝ ０ ２ ２
2019高三联考理科数学试题(含答案)
是 的等差中项.设 是整数，若
存在 N ，使得等式
U
o
S 成立，则 的最大值是________.
14.某同学手中有 4 张不同的“感动中国十大人物”照片，现要将其投放到 A、B、C 三个不同 号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为_________．
15.设集合 M 1, 2, 3, 4, 5, 6, S1, S 2, S3,，S k 都是 M 的含有两个元素的子集，且满足：
A． ,
2 2
B． ( 2, 0)
C． (0, 2)
D．
2 2
,
9.如图， h
h 是棱长为 的正方体， h 是棱长为 的正四面体，底面
h ,h 在同一个平面内， h䂖䂖h ，则正方体中过 且与平面 h 平行的截面面积
是
A． t
B．
C．
D． t
上存在点 M (x0 , y0 )
，使得：①
x0
x1
x2 2
；②曲线 C
在点 M
处
的切线平行于直线 AB ，则称函数 F (x) 存在“中值相依切线”．试问：函数 f (x) 是否存
在“中值相依切线”，请说明理由．
19.（本小题满分 12 分）
数学联考试题 第 4页 共 6 页
如图，平面 ABCD⊥平面 ABE，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=1，F 为 CE 上的 点，且 BF⊥平面 ACE．
D
评卷说明：对于本大题，评分时只有满分档和零分档两档，评分误差为零分，与答案不同不得分。
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填写在答题卡的相应位置上。
2019年全国四省名校高三第三次大联考数学理科试题卷及答案解析
1
份为(
)
A.
5 3
B.
10 3
C.
5 6
D.
11 6
【答案】A 【解析】
设 5 人所分得的面包为 a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则易知 5a=100，a=20
又1
7
(a
+
a
+
d
+
a
+
2d)
=
a
−
2d
+
a
−
d,3a+3d=7(2a-3d),
所以
24d=11a,d
=
565,所以最小的
1
份为
（2）过点 F 作直线 m 交曲线Γ于 A,B 两点，点 C 在 l 上，且 BC// x 轴，试问：直线 AC 是否恒过定点？请说明 理由.
21.设函数 f(x) = (x + 1)1nx − a(x − 1)(a ∈ R). (1)当 a = 1 时，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x) ≥ 0 对任意 x ∈ 1, + ∞)恒成立，求实数 a 的取值范围；
16.如图，在ΔABC
中，已知BD
=
1 2
DC，P
为
AD
上一点，且满足CP
=
mCA
+
4 9
CB，若ΔABC
的面积为
3，∠ACB =
π3，则|CP|的最小值为_________.
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 f(x) = 2cosx(cosx + 3sinx).
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2019届高三大联考数学试题理科数学
一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复z 的实部与虚部分别为-1,2,则=2z
i A 43.-- i B 43.+- i C 43.+ i D 43.-
2.设集合},2|{},4|{2R x y y B x x A x
∈==<=,则=∧B A ()2,2.-A ()2,0.B ()+∞,2.C ()()+∞⋃-∞-,22,.D
3.若函数)lg()(a x x f +=的图象经过抛物线x y 82
=的焦点,则=a 1.A 0.B 1.-C 2.-D
4.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,则下列向量是单位向量的是
b a A +. b a B 21.- b a C 2
1.+ b a D -. 5.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知C B 2=,则b =
C c A cos . A c B cos . C c C cos 2. A c
D cos 2.
6.设x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧≤≤≤-+,
2,062x y x y x 则y x z +=的取值范围为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,0.A ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡29,4.B [],40.C [)+∞,4.D 7. 设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数
字按从小到大排成的两位数记为)(a I ,按从大到小排成的两位数记为)(a D (例如75=a ,则)(a I 57=,)(a D =75).执行如图所示的程序框图,若输人的a =51,则输出的b =
30.A 35.B 40.C 45.D
8.已知2
2
11)11(x x x x f +-=+-,则曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为
x y A -=. x y B =. x y C 2.= x y D 2.-=
9. =+-)6cos(sin π
x x 41)62sin(21
.-+πx A 4
1)62sin(21.+-πx B 2
1)32sin(21.+-πx C 43)32sin(21.-+πx D 10.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为 359160.A 359289.B 1077119.C 1077
985.D 11.在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,E 为侧棱1DD 上一点,1=AB ,21=AA ,且异面直线DB 与E C 1所成角的余弦值为13
26,则DE = 21.A 32.B 1.C 2
3.D 12.设F 是双曲线)0,0(1:2
22>>=+b a b
y a x C 的右焦点O 为坐标原点过F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为H 若FOH ∆的内切圆与x 轴切于点B ,且2=,则C 的离心率为 4173.+A 4174.+B 81733.+C 4
1733.+D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.6)3
(y x -的展开式中y x 5的系数为_______________. 14.已知函数x x f sin )(=,若)()(x a f x a f -=+,π<<a 0,则a =___________.
15.如图,一几何体由一个圆锥与半球组合而成,且圆锥的体积与半球的体积相等,
则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________.
16.已知函数)(log )(22x a x x f -+=是R 上的奇函数,函数|2|)(a x m x g --=,
若)()(x g x f ≤对⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈2,43x 恒成立,则m 的取值范围为___________. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.(12分)设n S 为数列}{n a 的前n 项和,已知73=a ,)2(1≥+=-n d a a n n ,其中d 是不为0的常数,且 1a ,2a ,6a 成等比数列
(1)求}{n a 的通项公式;(2)若m S m 55=,求m .
18.(12分)下图是某超市一周百事可乐与可口可乐的销量(单位:罐)的雷达图
(1)分别计算一周百事可乐与可口可乐的销量的平均数,从计算结果看,哪种可乐的销量更
(2)从周一开始的连续三周该超市推出买一罐可乐(仅限百事可乐或可口可乐)获得一次抽奖机会的活动,中奖率为0.1,中奖可获得1元的红包,以雷达图中一周的销量代替每周的销量
(1)活动期间,一位顾客买了3罐百事可乐,求他恰好获得2元红包的概率;
(2)在这连续三周的活动中,求该超市需要投入红包总金额的数学期望.
19.(12分)在直角坐标系xOy 中,已知)2,1(y x P -,)2,1(y x Q +,且3=•OQ OP ,记动点),(y x M 的 轨迹为Ω
(1)求Ω的方程;
(2)若过点)0,1(N 的直线l 与Ω交于A B 两点,且2=,求直线l 的斜率.
20(12分)如图,在四面体ABCD 中,AB AD ⊥,平面ABD ⊥平面ABC ,AC BC AB 2
2==,且4=+BC AD (1)证明:BC ⊥平面ABD ;
(2)设E 为棱AC 的中点,当四面体ABCD 的体积取得最大值时,求二面角E BD C --的余弦值
21.(12分)已知函数2
ln )2()(x ax x a x f -++= (1)讨论)(x f 的单调性;
(2)若)(x f 在),0(a 上存在最大值)(a p ,证明:42
3)(2ln 42-+<
<a a a p . (二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=,曲线C 与曲线D 关于极点对称
(1)以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D 的直角坐标方程;
(2)设P 为曲线D 上一动点,记P 到直线3sin -=θρ与直线2cos =θρ的距离分别为1d ,2d 求1d +2d 的最小值
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数|1||1|)(++-=x x x f ,且不等式k x f <)(的解集为}3|{a x x <<-.
(1)求k ,a ;
(2)若k n m =+,证明:()()12≥+n f m f ,。