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重庆实验外国语学校八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中正确的是（）A. 16=±4B. 3−27=−9C. (−3)2=−3D. 94=323.下列不等式的变形不正确的是（）A. 若a>b，则a+3>b+3B. 若−a>−b则a<b：C. 若−12x<y，则x>−2yD. 若−2x>a，则x>−12a4.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形5.为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：则关于这名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）A. 中位数是10B. 平均数是10.25C. 众数是12D. 以上说法均不正确6.以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（）A. 32，42，52B. 7，24，25C. 8，13，17D. 10，15，207.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A. x+12y=50y+23x=50B. y+12y=50x+23x=50C.x−12y=50y−23x=50 D. y−12y=50x−23x=508.观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律．则第8个图形中，十字星与五角星的个数和为（）A. 25B. 27C. 28D. 319.已知，将点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，再向上平移4个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（）A. (−2,2)B. (−3,2)C. (−2,1)D. (−3,1)10.若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A. k>1B. k<12C. k>1或k<12D. 12<k<111.如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm．A. 6B. 45C. 10D. 2512.已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，且关于x的不等式组x+152＞x+53x2≥k−28−2x有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．14.一次函数y=（k-1）x-k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DE=15cm，BE=8cm，则BC=______cm．16.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解满足方程2x+3y=6，则k的值为______．17.小明和父亲在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的43倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y（米），小明的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时小明距A点______米．18.初202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV，从全年级选了m人（m＞200）进行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，则m的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.（1）计算：3−27+13×12-|-2|；（2）解不等式组：x2−x3＞−12(x−3)−3(x−2)＞−620.先化简，再求值：（x-3y）2-（3y+2x）（3y-2x）+4x（-34x+52y），其中x、y满足|x-2y|+（x+2）2=021.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，点D是AC的中点，连接BD，作AE⊥BC于E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于H．（1）若AB=32，求AF的长；（2）求证；BH+2CE=AB．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE=OF．23.榴莲是热带著名水果之一，榴莲营养极为丰富，含有蛋白质、糖类、多种维生素、膳食纤维、脂肪、叶酸，氨基酸和矿物质，有强身健体、滋阴补阳之功效．它的气味浓烈、爱之者赞其香，厌之者怨其臭，喜欢榴莲的人也喜欢榴莲干，榴莲千层，榴莲披萨、榴莲酥等榴莲加工制品，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱榴莲的情况，随机抽取了200名学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为______度；喜欢榴莲千层的人数为______人；请补全条形统计图．（2）若该校学生人数为8000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中最爱吃榴莲干和榴莲酥的人数之和．24.如图，直线AB：y=3x+3交x轴于点A；直线y=-x平移后经过点B，交x轴于点C（7，0），另一直线y=kx-k交x轴于点D，交直线BC于点E，连接DB，BD⊥x轴．（1）求直线BC的解析式和点B的坐标；（2）若直线DE将△BDC的面积分为1：2的两部分，求k的值．25.小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B 品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%，12m%，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=3AO，过点A作BC的平行线l．（1）求直线BC的解析式；（2）作点A关于BC的对称点D，一动点P从C点出发按某一路径运动到直线l 上的点M，再沿垂直BC的方向运动到直线BC上的点N，再沿某一路径运动到D 点，求点P运动的最短路径的长以及此时点N的坐标；（3）如图2，将△AOB绕点B旋转，使得A′O′⊥BC，得到△A′O′B，将△A′O′B沿直线BC平移得到△A″O″B′，连接A″、B″、C，是否存在点A″，使得△A″B′C为等腰三角形？若存在，请直接写出点A″的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：A、，即16的算术平方根是4，A错；B、=-3，即-27的立方根为-3，B错；C、=3，C错；D、=，D对．故选：D．利用算术平方根和立方根的性质进行计算．本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键．3.【答案】D【解析】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若-a＞-b，不等式两边同时乘以-1得：a＜b，即B项正确，C．若-x＜y，不等式两边同时乘以-2得：x＞-2y，即C项正确，D．若-2x＞a，不等式两边同时乘以-得：x，即D项错误，根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．5.【答案】B【解析】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是=10.5，故本选项错误；B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，故本选项正确；C、众数是11，故本选项错误；D、B选项正确，故本选项错误；故选：B．根据中位数、平均数、众数的定义解答即可．本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】B【解析】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、72+242=252，能组成直角三角形，故此选项正确；C、82+312≠172，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、102+152≠202，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.【答案】A【解析】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为6+1=7，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为10+3=13，…∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=2（2+8）+8=28．故选：C．观察图形得到第1个图形中，十字星与五角星的个数和=6+1=2×3+1，第2个图形中，十字星与五角星的个数和=8+2=2×4+2，第3个图形中，十字星与五角星的个数和=10+3=2×5+3，…，则第n个图形中，十字星与五角星的个数和=3×（n+2）+n，可得结论．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9.【答案】B【解析】解：点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，则点A2的坐标为（1，2），再向上平移4个单位到达点A3的位置，点A3的坐标为（1，5），△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（-3，2），故选：B．根据平移规律分别求出A2的坐标为和点A3的坐标为（1，5），根据旋转变换的性质求出旋转后A3的坐标．本题考查的是坐标与图形变化-平移、旋转，掌握平移规律、旋转变换的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设交点坐标为（x，y）根据题意可得：解得：∴交点坐标（1-k，1-2k）∵交点在第四象限，∴∴＜k＜1故选：D．由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围．本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．11.【答案】B【解析】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO=CO，EF⊥AC，∵AB=16，BC=8，∴AC=，∴AO=，∵∠EAO=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AO：BA，即∴OE=，∴EF=2OE=．故选：B．连接AC，则EF垂直平分AC，推出△AOE∽△ABC，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE，即可得出EF的长．本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12.【答案】C解：解关于x的方程9x-3=kx+14得：x=，∵方程有整数解，∴9-k=±1或9-k=±17，解得：k=8或10或-8或26，解不等式组得不等式组的解集为≤x＜5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，解得：2＜k≤30；所以满足条件的整数k的值为8、10、26，故选：C．解不等式组和方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k的范围，继而可得整数k的取值．本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键．13.【答案】十【解析】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】k≤0【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x-k的图象不经过第三象限，∴，解得k≤0，故答案是：k≤0．由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范围．本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键．15.【答案】32【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE=15cm，在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°，DE=15cm，BE=8cm，∴BD==17（cm），∴BC=15+17=32（cm），故答案为32．利用角平分线的性质定理求出CD，利用勾股定理求出BD即可解决问题．本题考查勾股定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】34【解析】解：解方程组，得：，∵2x+3y=6，∴14k-6k=6，解得：k=，故答案为：．先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．17.【答案】660047【解析】解：设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，根据题意得：，解得，∴20m-20n=．答：当小亮回到A点时小花距A点7米．故答案为：设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，观察函数图象可知：父亲20分钟到达B地、小明22分钟到达B地、小明9分钟时比父亲多跑了55米，由此即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，再由父亲往返的速度不变可知父亲返回A地需要20分钟，将m、n的值代入20m-20n 中即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，观察函数图形找出各数量间的关系，依此列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】650【解析】解：设总人数为10x人，利用平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，得出：5x+36和5x-36都是完全平方数，设它们分别是a2和b2，a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，得（a，b）为：，，，，，，解得：a=36.5，b=35.5或a=19，b=17或a=13.5，b=10.5或a=11，b=7或a=9，b=3或a=8.5，b=0.5，故所有的a，b值为：（36.5，35.5），（19，17），（13.5，10.5），（11，7），（9，3），（8.5，0.5），显然只有（19，17），（11，7），（9，3）符合，∴5x+36等于361或121或81，∴人数=10x=（361-36）×2=650或10x=（121-36）×2=170或10x=（81-36）×2=90，∵m＞200，∴m=650，故答案为：650．根据已知设总人数为10x，进而得出5x+36和5x-36都是完全平方数，再利用a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，得出所有符合要求的a，b的值，进而得出总人数．此题主要考查了完全平方数的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出符合要求的a，b的值是解题关键．19.【答案】解：（1）原式=-3+2-2=-3；（2）x2−x3＞−1①2(x−3)−3(x−2)＞−6②，解不等式①得：x＞-6；解②得：x＜6，所以不等式组的解集是：-6＜x＜6．【解析】（1）首先化简三次根式，计算二次根式的乘法，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集；也考查了实数的运算．20.【答案】解：原式=x2-6xy+9y2-9y2+4x2-3x2+10xy=2x2+4xy，∵|x-2y|+（x+2）2=0，∴x−2y=0x+2=0，解得x=-2，y=-1，则原式=2×（-2）2+4×（-2）×（-1）=8+8=16．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据非负数的性质得出x和y的值，继而代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则，也考查了非负数的性质．21.【答案】（1）解：连结CF，∵AE⊥BC，∠ABC=45°，∴AE=BE，AE=AB•sin45°=32×22=3，∵AB=BC，点D是AC的中点，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AF=CF，∠CAE=∠DBC在△AEC和△BEF中，BE=AE∠AEC=∠BEF=90°∠CAE=∠FBE，∴△AEC≌△BEF（AAS）．∴CE=EF，设AF=x，EF=3-x，在Rt△EFC中，CE2+EF2=CF2，∴（3-x）2+（3-x）2=x2，解得，x=6−32，（2）证明：∵BH⊥AB，∠ABC=45°，∴∠HBG=45°，由（1）知∠FCE=45°，∴∠FCE=∠HBG，∵点G是BC的中点，∴BG=CG，在△BGH和△CGF中，∠HBG=∠GCFBG=CG∠BGH=∠CGF，∴△BGH≌△CGF（ASA），∴BH=CF，∴AB=BE+CE=AE+CE=AF+EF+CE，∴AB=BH+CE+CE=BH+2CE．【解析】（1）由条件得△ABE是等腰直角三角形，AE=3，可证△AEC≌△BEF，有EF=CE，根据等腰三角形的性质可知BD是AC的中垂线，连结CF，则AF=CF，设AF=x，EF=3-x，在Rt△EFC中，（3-x）2+（3-x）2=x2，解此方程即可；（2）可先证△BGH≌△CGF，可得BH=CF=AF，由AE=BE=AF+EF，BE+CE=BC=AB，即可得证．本题考查了三角形全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想的应用．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．【解析】欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF（AAS）即可．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】144 30【解析】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×（1-35%-25%）=144°；很喜欢榴莲千层的人数为：200×（1-35%-25%）-28-12-20=30（人），补全条形统计图如图所示；故答案为：144，30；（2）该校学生中最爱吃榴莲干和榴莲酥的人数之和=8000×=4800（人）．（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢榴莲千层的人数即可；（2）利用总人数8000乘以所对应的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：依题意，（1）由图解的平移可得直线BC的解析式为：y=-x+7∵直线AB与直线BC交于点B，有y=3x+3y=−x+7解得x=1y=6，故点B的坐标为（1，6）（2）由（1）得点B的坐标为（1，6）∵BD⊥x轴，且点D在x轴上，∴点D的坐标为（1，0）∴|DC|=7-1=6∴S△DBC=12×6×6=18∵直线DE将△BDC的面积分成1：2∴S△DEC：S△DBC=2：3∴S△DEC=23×S△DBC=23×18=12∴在△DEC中有，过点E作EF⊥x轴，即EF为△DEC的高，有12=12×6×EF，解得，EF=4，又∵点E在直线BC上，将4代入y=-x+7得4=-x+7，解得x=3，故点E的坐标为（3，4）设直线DE的解析式为：y=kx+b，将点E，点D代入得4=3k+b0=k+b，解得k=2b=−2故k的值为2．【解析】（1）根据函数图象的平移“左加右减”即可解答（2）点BD⊥x轴，即可得出点B的纵坐标为△BDC的高，只要求出点E，点D 的坐标即可求出k值．本题考查一元一次方程的应用，首先要清楚函数图象的平移性质，再次此题三角形中垂直于x轴可作为三角形高即可以找到突破口．在平时做题过程要善于培养对函数图象的观察理解能力．25.【答案】解：（1）设A品牌的保暖衣服x元，B品牌的保暖衣服y元，根据题意知，3x+4y=100017x+8y=4200，解得，x=200y=100，经检验：符合题意，答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；（2）由题意得，11月份A品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）=1300件B品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）=600件，则1300×200（1-m%）+600×100（1-12m%）≥233000，解得，m≤30，即：m的最大值为30．【解析】（1）根据“A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元”建立方程组求解即可得出结论；（2）先确定出11月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“11月份的销售额不低于233000元，”建立不等式求解即可得出结论．此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，审题题意，找出相等关系和不等关系是解本题的关键．26.【答案】解：（1）∵直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-1，0），B（0，-3），∵OC=3OA，∴OC=3，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有b=−33k+b=0，解得k=33b=−3，∴直线BC的解析式为y=33x-3．（2）如图2中，作点C关于直线AF的对称点C′，连接CC′交AF于点F，连接DF交BC于N，作NE⊥AF于E，连接EC，则此时CE+EN+DN的值最小，最小值=线段DF 的长．由题意D（1，-23），∵直线CF的解析式为y=33x+33，直线CF的解析式为y=-3x+33，由y=33x+33y=−3x+33，解得x=2y=3，∴F（2，3），∴DF=12+(33)2=27，∴点P的路径的最小值为27，∵直线DF的解析式为y=33x-53，由y=33x−3y=33x−53，解得x=32y=−32，∴N（32，-32）．（3）由题意，BO′=BO=3，AB=BA′=2，OA=O′A′=1，点O′向下平移32个单位，向右平移12单位得到A′．①如图3中，当CB′=B′A″=2时，此时O″（3−232，-2+32），可得A″（2-3，-1-3）．②如图4中，当CB′=CA″时，设CB′=CA″=x，则有x2=12+（3-x）2，可得x=233，此时O″（52，-36），可得A″（3，-233）．③当B′C=B′A″=2时，O″（3+232，2−32），可得A″（2+3，1-3）④当CA″=B′A″=2时，O″（92，32），可得A″（5，0）．综上所述，满足条件的点A″的坐标为（2-3，-1-3）或（3，-233）或（2+3，1-3）或（5，0）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图2中，作点C关于直线AF的对称点C′，连接CC′交AF于点F，连接DF交BC于N，作NE⊥AF于E，连接EC，则此时CE+EN+DN的值最小，最小值=线段DF的长．（3）分四种情形分别画出图形求解即可．本题考查一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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2025届重庆实验外国语数学八上期末经典试题含解析

2025届重庆实验外国语数学八上期末经典试题含解析

2025届重庆实验外国语数学八上期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－3 2．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队先到达终点；②甲队比乙队多走200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD<52D．无法确定4．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．20002000250x x -=+ B ．20002000250x x -=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x-=- 5．如果二次三项式x 2+kx +64是一个整式的平方，且k ＜0，那么k 的值是（ ） A ．﹣4B ．﹣8C ．﹣12D ．﹣166．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，-3）B ．（2，-3）C ．（-3，2）D ．（2，3）7．下列5个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ） A ．222b a c =-B ．;C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c =9．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．8B ．10C ．13D ．1210．8的立方根为（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣211．下列各式中，属于分式的是（ ） A ．x ﹣1B ．2mC ．3b D ．34（x+y ） 12．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）A ．若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行 B ．若//AB DG ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等 C ．若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行D ．若//AE CF ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___14．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．16．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．17．甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm /h ，根据题意可列方程为__．18．一个多边形的内角和是外角和的72倍，那么这个多边形的边数为_______. 三、解答题（共78分）19．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a =______，b =______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______． ()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．20．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：．（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A3，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩的解.（1）求证：AC⊥AB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．22．（10分）如图1，ABC ∆与CDE ∆都是等腰直角三角形，直角边AC ，CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE ，BD ，PM ，PN ，MN ．（1）观察猜想：图1中，PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究证明：将图1中的CDE ∆绕着点C 顺时针旋转α（090α︒<<︒），得到图2，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸：把CDE ∆绕点C 任意旋转，若6AC =，3CD =，请直接列式求出PMN ∆面积的最大值．23．（10分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点A （0，3-），且与正比例函数12y x =的图象相交于点B （2，a ），求：（1）一次函数的表达式；（2）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形OAB 的面积.24．（10分）如图，正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝ax +7的图象相交于点P （4，n ），过点A （2，0）作x 轴的垂线，交一次函数的图象于点B ，连接OB ．（1）求a 值； （2）求△OBP 的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q ，使△POQ 是以OP 为腰的等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．25．（12分）尺规作图：已知ABC ∆，在ABC ∆内求作一点P ，使点P 到∠A 的两边AB 、AC 的距离相等，且PB=PA （保留作图痕迹）．26．把下列多项式分解因式： （1）2348x - （2）244mx mx m -+参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A 2、A【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3、B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故选：B．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4、B【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2000200050x x -+=2， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 5、D【分析】利用完全平方公式，()2222a ab b a b ±+=± 可推算出. 【详解】解：∵222648x kx x kx ++=++， ∴28kx x =±⨯， 解得k =±1， 因为k ＜0， 所以k =﹣1． 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键. 6、A【分析】在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标（-2，-3）． 故选A ． 7、C【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【详解】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形， 从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形． 故是轴对称图形的有3个， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键． 8、C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种： ①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数； 根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；B 、由C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意；C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形． 9、B【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：AB 不能再化简，故选项正确；C 、D 、 故选B. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键. 10、C【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵13＝8， ∴8的立方根为：1． 故选：C ．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根． 11、B【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式． 【详解】解：2m是分式， 故选：B ． 【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键． 12、D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．【详解】解：A 、若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故A 错误；B 、若//AB DG ，不能判断34∠=∠，故B 错误；C 、若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故C 错误；D 、若//AE CF ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，正确， 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．二、填空题（每题4分，共24分） 13、15cm【详解】在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ， △ADC•的周长为9cm ， 即AC+CD+AD=9， 则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题14、120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19=20°；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°．即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形15、－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-116、16【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【详解】当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．故答案为16【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质．关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．17、1000100031.6x x-=.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，1000100031.6x x-=，故答案为：1000100031.6x x-=．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.18、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=72×360°，解得：n=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．三、解答题（共78分）19、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】()1被调查的总人数为1326%50÷=人，()a5071310317∴=-+++=，10b%100%20%50=⨯=，即b20=，故答案为17、20；()2由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为2次、2次；()3扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为36020%72⨯=；()4估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为3200012050⨯=人．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.20、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案见解析【分析】（1）根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论．【详解】解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C＝∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE，∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，又∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠AED＝2∠B，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝2∠B.【点睛】本题主要考查全等三角形和等腰三角形的性质.根据题意利用辅助线构造全等是解题的关键.21、（1）见解析；（2）()；（3）点P的坐标为：（﹣，0），，2），（﹣3，3），（3，【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），∴，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16 ∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=，将D 点纵坐标y=1代入y=33-x-1， ∴x=-23， ∴D 的坐标为（﹣23，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣30），32），（﹣3，33，（3，3 设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （﹣31）代入y=mx+n ，∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得33m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：3， 令y=0，代入y=33x+3， 可得：x=33-OB=3，∴()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=233OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB 时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P3令x=3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P32），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=33令y=33代入y=33x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，33，若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P23∴EP23∴GP23令33，∴x=3，∴P2（3，3，综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣30），32），（﹣3，33，（3，3）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.22、（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）PMN ∆的面积的最大值812【分析】（1）延长AE 交BD 于点H ，易证ACE BCD ∆∆≌，得AE BD =，CAE CBD ∠=∠，进而得90BHA ∠=°，结合中位线的性质，得12PM BD =，//PM BD ，12PN AE =，//PN AE ，进而得PM PN =，PM PN ⊥； （2）设AE 交BC 于O ，易证ACE BCD ∆∆≌，得AE BD =，CAE CBD ∠=∠，进而得90BHO ∠=︒，结合中位线的性质，得12PM BD =，//PM BD ，12PN AE =，//PN AE ，进而得PM PN =，PM PN ⊥；（3）易证PMN ∆是等腰直角三角形，12PM BD =，当B 、C 、D 共线时，BD 的值最大，进而即可求解．【详解】（1）如图1，延长AE 交BD 于点H ，∵ACB ∆和ECD ∆是等腰直角三角形，∴AC BC =，EC CD =， 90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB BCE ECD BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACE BCD ∠=∠，∴ACE BCD ∆∆≌（SAS ），∴AE BD =，CAE CBD ∠=∠，又∵AEC BEH ∠=∠，∴90BHA ACE ∠=∠=︒，∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴12PM BD =，//PM BD ，12PN AE =，//PN AE ， ∴PM PN =，∴PM ⊥AH ，∴PM PN ⊥．故答案是：PM PN =，PM PN ⊥；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：如图②中，设AE 交BC 于O ，∵ACB ∆和ECD ∆是等腰直角三角形，∴AC BC =，EC CD =，90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB BCE ECD BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACE BCD ∠=∠，∴ACE BCD ∆∆≌（SAS ），∴AE BD =，CAE CBD ∠=∠又∵AOC BOE ∠=∠，∴90BHO ACO ∠=∠=︒，∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴12PM BD =，//PM BD ，12PN AE =，//PN AE ， ∴PM PN =，∴180MGE BHA ∠+∠=︒，∴90MGE ∠=︒，∴90MPN ∠=︒，∴PM PN ⊥；（3）由（2）可知PMN ∆是等腰直角三角形，12PM BD =， ∴当BD 的值最大时，PM 的值最大，PMN ∆的面积最大，∴当B 、C 、D 共线时，BD 的最大值9BC CD =+=， ∴92PM PN ==， ∴PMN ∆的面积的最大值199812222=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质和判定定理，掌握旋转全等三角形模型，是解题的关键．23、（1）23y x =-；（2）3【分析】(1)把交点坐标代入正比例函数解析式中求出a 的值,将两点的坐标代入y=kx+b 中，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)根据三角形面积公式进行计算.【详解】(1) ∵点（2，a ）在正比例函数y=12x 的图象上， ∴a=2×12=1；将点（0，-3），（2，1）代入y=kx+b 得：321b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：23k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：y=2x-3; (2)S=13232⨯⨯=. 【点睛】考查了两直线相交和求一次函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．24、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由点P 在正比例函数图象上求得n 的值，再把点P 坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B 坐标，设直线AB 与OP 交于点C ，如图，则点C 坐标可得，然后利用△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP 代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP 的长，再分两种情况：当OP=OQ 时，以O 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 1、Q 2，如图2，则点Q 1、Q 2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ 时，以P 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 4、Q 3，如图3，则点Q 4、Q 3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P （4，n ）代入y ＝34x ，得：n ＝34×4＝3，∴P （4，3）， 把P （4，3）代入y ＝ax +7得，3＝4a +7，∴a ＝﹣1；（2）∵A （2，0），AB ⊥x 轴，∴B 点的横坐标为2，∵点B 在y ＝﹣x +7上，∴B （2，5），设直线AB 与OP 交于点C ，如图1，当x =2时，33242y =⨯=，∴C （2，32）， ∴△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP ＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22OP=+=，345当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．25、作图见解析．【分析】由P 到∠A 的两边AB 、AC 的距离相等，根据角平分线的性质得到P 点在∠CAB的角平分线上，由PB=PA ，根据垂直平分线的性质得到点P 在AB 的垂直平分线上．【详解】解：作∠CAB 的角平分线AD ，再作AB 的垂直平分线MN ，AD 与MN 的交点即为P 点．如图：【点睛】本题考查作角平分线和作垂直平分线．理解角平分线上的点到角两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．26、（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式()2316x =- ()()344x x =+-（2）原式()244m x x =-+ ()22m x =-【点睛】本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.。

重庆市外国语学校2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

重庆市外国语学校2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

重庆市外国语学校2023年八年级数学第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6B．7C．8D．92．9的平方根是()±A．3B．81C．3±D．813．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8B．10C．D．124．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75︒方向上．轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60︒方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A ．50海里B ．45海里C ．35海里D ．25海里5．若分式211x x -+的值为零，那么x 的值为()A ．1x =-或1x =B ．0x =C ．1x =D ．1x =-6．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°7．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为()A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，点A 的坐标为（8，0），点B 为y 轴负半轴上的一动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF ，等腰直角三角形ABE ，连接EF 交y 轴与P 点，当点B 在y 轴上移动时，则PB 的长度是（）A ．2B ．4C ．不是已知数的定值D ．PB 的长度随点B 的运动而变化9．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A ．2B ．1,3,4C ．2,3,6D ．4,5,611．下列各式中计算结果为5x 的是（）A ．32x x +B ．32·x x C ．3x x ⋅D ．72x x -12．某一次函数的图象过点（1，-2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．y=2x-4B ．y=3x-1C ．y=-3x+1D ．y=-2x+4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABC ∆是边长为8的等边三角形，D 为AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，DF BC ⊥于点F ，求线段BF 的长，BF =______________．14．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________.15．一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．16．正比例函数5y x =-的图像经过第______________________象限.17．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．18．如果方程组352233x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则221a a -+的值为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x −1）−（x+1）（3x −2），其中x=−1．20．（8分）在Rt ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是BC 上一点．（1）如图1，AD 平分BAC ∠．求证：AB AC CD =+；（2）如图2，点E 在线段AD 上，且45CED ∠=︒，30BED ∠=︒，求证：2BE AE =．（3）如图3，CD BD =，过B 点作BM AD ⊥交AD 的延长线于点M ，连接CM ，过C 点作CN CM ⊥交AD 于N ，求证：3DN DM =．21．（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B Ð和C ∠）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C ∠和边BC ．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）22．（10分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.23．（10分）2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克．（用含有x ，y 的式子表示）（2）求出x ，y 的值．（3）该公司为学校提供的午餐有A ，B 两种套餐（每天只提供一种）：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A ，B 套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）24．（10分）已知2x y +=，3xy =-，求32232x y x y xy ++的值．25．（12分）如图（1），在Rt △ABC 中，C 90∠=︒，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AC →CB →BA 运动，回到点A 停止，速度为3cm/s ，设运动时间为t s ．（1）如图（1），当t=______时，△APC 的面积等于△ABC 面积的一半；（2）如图（2），在△DEF 中，E 90∠=︒，DE=4cm,DF=5cm,D A ∠∠=．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q ，与点P 同时从点A 出发，沿着AB →BC →CA 运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ DEF ≅，求点Q 的运动速度．26．因式分解（1）225105mx mxy my -+；（2）(32)(23)a a b a -+-．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】首先根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据AM=AC得出BM的长度，然后根据BN=BC得出BN的长度，从而根据MN=BN－BM得出答案．【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9∴又AM=AC，BN=BC∴AM=40，BN=9∴BM=AB-AM=41-40=1∴MN=BN-BM=9-1=8故选C考点：勾股定理2、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.3、D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90 PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.4、D【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．5、C【分析】根据分式的值为0的条件分子为0，分母不能为0，得到关于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【详解】分式2x1x1-+的值为零，2x10∴-=，x10+≠，解得：x1=，故选C．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.6、C【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．7、B【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣1b =2(a +b )﹣1b =2a +2b ﹣1b =2(a ﹣b )=1．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8、B【分析】作EN ⊥y 轴于N ，求出∠NBE=∠BAO ，证△ABO ≌△BEN ，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP ≌△NEP ，推出BP=NP ，即可得出答案．【详解】解：如图，作EN ⊥y 轴于N ，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO ，在△ABO 和△BEN 中，AOB BNE BAO NBE AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴OB=NE=BF ，∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，在△BFP 和△NEP 中，FPB EPN FBP ENP BF NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFP ≌△NEP （AAS ），∴BP=NP ，又∵点A的坐标为（8，0），∴OA=BN=8，∴BP=NP=4，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．9、D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．10、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A.∵12+2=22，∴此三角形是直角三角形，正确；B.∵12+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C.∵22+32≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D.∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.11、B【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案．【详解】A、x3和x2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x3·x2=x3+2=x5，故此选项正确；C、x·x3=x1+3=x4，故此选项错误；D、x7和-x2不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．12、C【分析】根据一次函数的增减性可得k＜0，排除A，B，然后将点（1，-2）代入C，D 选项的解析式验证即可.【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：k＜0，排除A，B，把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意，把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】根据等边三角形的性质可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠E=30°，可得BD=DE，根据等腰三角形的“三线合一”可得BF=12BE即可求解．【详解】∵ABC是边长为8的等边三角形，D为AC的中点∴∠DBC=12∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4∵CE=CD ∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E ，BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=12BE=6故答案为：6【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，掌握图形的性质并能根据三角形的外角的性质求出∠E 的度数是关键．14、12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为:a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析15、33y x =+【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解:一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为:33y x =+.故答案:33y x =+【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k 值不变,解析式变化的规律是:上加下减,左加右减.16、二、四【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函数5y x =-的图像经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．17、在一个三角形中三个角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．【点睛】本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．18、2【分析】先利用方程组求出a 的值，再代入求解即可得．【详解】352233x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩①②②2⨯-①得：6(2)x y a a +=-+，即52x y a +=-由题意得：523a -=解得1a =将1a =代入得：2211112a +=+=故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）21x x -+；3【分析】利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x=−1即可求解．【详解】()()()()2121132x x x x +--+-()22413232x x x x =---+-22413232x x x x =--+-+21x x =-+，当1x =-时，原式()1113=--+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长AC 至E ，使CE=CD ，利用AAS 证出△BAD ≌△EAD ，从而得出AB=AE ，即可证出结论；（2）过点C 作CF ⊥EC 交AD 的延长线于点F ，连接BF ，先利用SAS 证出△ACE ≌△BCF ，从而证出AE=BF ，∠CEA=∠CFB ，再证出∠EFB=90°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；（3）过点C 作CE ⊥AM 于M ，先利用AAS 证出△CNA ≌△CMB ，即可证出CN=CM ，根据等腰三角形的性质可得NE=EM ，然后利用AAS 证出△CED ≌△BMD ，从而得出ED=DM ，然后根据线段的关系即可得出结论．【详解】解：（1）延长AC 至E ，使CE=CD∵AC BC =，90ACB ∠=︒∴∠ECD=180°－∠ACB=90°，∠B=∠CAB=12（180°－∠ACB ）=45°∴△CDE 为等腰三角形∴∠E=45°∴∠B=∠E∵AD 平分BAC∠∴∠BAD=∠EAD在△BAD 和△EAD 中BAD EAD B E AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△EAD∴AB=AE∵AE=AC ＋CE=AC ＋CD∴AB=AC ＋CD（2）过点C 作CF ⊥EC 交AD 的延长线于点F ，连接BF∵∠CED=45°∴△CEF 为等腰直角三角形∴CE=CF ，∠CFE=∠CEF=45°∵△ABC 为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB ，∴∠ACE ＋∠ECB=90°，∠BCF ＋∠ECB=90°∴∠ACE=∠BCF在△ACE 和△BCF 中CE CF ACE BCF CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCF∴AE=BF ，∠CEA=∠CFB∵∠CEA=180°－∠CEF=135°∴∠CFB=135°∴∠EFB=∠CFB －∠CFE=90°在Rt △EFB 中，∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=2AE（3）过点C 作CE ⊥AM 于M ，∵△ABC 为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB∵CN ⊥CM ，BM ⊥AM∴∠NCM=90°，∠BMA=90°∴∠ACN+∠NCB=90°，∠BCM ＋∠NCB=90°，∴∠ACN=∠BCM∴∠CNA=∠NCM ＋∠CMN=90°＋∠CMN=∠CMB在△CNA 和△CMB 中CNA CMB ACN BCM CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CNA ≌△CMB∴CN=CM∴△CNM 为等腰直角三角形∴NE=EM在△CED 和△BMD 中CDE BDM CED BMD CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CED ≌△BMD∴ED=DM∴EM=2DM∴NE=2DM∴DN=NE ＋ED=3DM【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．21、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作AD⊥BC于D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论．【详解】解：（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A．如下图所示：△ABC即为所求方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求．方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D∴∠BAD=∠CAD在△ABD 和△ACD 中BAD CAD B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形；证法2：过A 作AD ⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD 和△ACD 中ADB ADC B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形．【点睛】此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．22、(1)b=180.c=181；(2)b=2n 2+2n ,c=2n 2+2n+1；(3)不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b ，c 的值．（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b 、c 的值．（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c ﹣b =1．∵a =19，a 2+b 2=c 2，∴192+b 2=（b +1）2，∴b =180，∴c =181；（2）通过观察知c ﹣b =1，∵（2n +1）2+b 2=c 2，∴c 2﹣b 2=（2n +1）2，（b +c ）（c ﹣b ）=（2n +1）2，∴b +c =（2n +1）2，又c =b +1，∴2b +1=（2n +1）2，∴b =2n 2+2n ，c =2n 2+2n +1；（3）由（2）知，2n +1，2n 2+2n ，2n 2+2n +1为一组勾股数，当n =7时，2n +1=15，112﹣111=1，但2n 2+2n =112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．23、（1）9%,3%x y ；（2）130,110x y ==；（3）见解析【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解；（2）根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；（3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5-a ）天选择B 套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．【详解】（1）谷物食品中所含的蛋白质为9%x 克，牛奶中所含的蛋白质为3%y 克；故答案为：9%x ，3%y ；（2）依题意，列方程组为9%3%6015%3008%60300x y x y ++⨯=⨯⎧⎨++=⎩，解得130110x y =⎧⎨=⎩；（3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5a -）天选择B 套餐，依题意，得：150a ＋180(5－a )≤830，解得73a ≥．方案A 套餐B 套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．24、-1．【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【详解】32232x y x y xy ++()222xy x xy y =++()2xy x y =+，当2x y +=，3xy =-时，原式2323412=-⨯=-⨯=-．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解题的关键．25、（1）t=5.5s 或9.5s ；（2）15/4cm s 【分析】（1）先求出△ABC 面积，进而可求出△APC 的面积，分P 点运动到BC 边上时和P 点运动到AB 边上时两种情况分别讨论即可；（2）由全等三角形的性质得出4,5AP DE cm AQ DF cm ====，进而可求出P 的运动时间，即Q 的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）2111295422ABC S AC BC cm ==⨯⨯=∵△APC 的面积等于△ABC 面积的一半21272APC ABC S S cm ∴==当P 点运动到BC 边上时，此时21272APCS AC PC cm ==即2112272APC S PC cm =⨯=4.5PC cm∴=此时12 4.5 5.53t s +==当P 点运动到AB 边上时，作PQ ⊥AC 于Q此时21272APC S AC PQ cm ==即2112272APC S PQ cm =⨯=4.5PQ cm∴=12PQ BC =∴此时P 点在AB 边的中点此时1297.59.53t s ++==综上所述，当t=5.5s 或9.5s 时，△APC 的面积等于△ABC 面积的一半（2）∵APQ DEF ≅，DE=4cm,DF=5cm,4,5AP DE cm AQ DF cm∴====此时P 点运动的时间为43s ∵P,Q 同时出发，所以Q 运动的时间也是43s ∴Q 运动的速度为431555/344cm s ÷=⨯=【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键．26、（1）25()m x y -；（2）()(32)a b a --．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式()2252m x xy y =-+25()m x y =-．（2）原式(32)(32)a ab a =---()(32)a b a =--．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．。

重庆市外国语学校2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

重庆市外国语学校2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

重庆市外国语学校2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列物品不是利用三角形稳定性的是()A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺2．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系（）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y <<3．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．-a-1B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b4．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是（）A ．1π-B ．1π--C ．1-1或ππ-+D ．1--1ππ-或5．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，若DC ＝4，则DE ＝()A ．3B ．5C ．4D ．66．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A ．2，3，4B ．2，2，4C ．2，3，6D ．1，2，4a 的值可以是（）A ．19B ．1C ．2D ．0.258．已知一次函数(12)3y m x =+-，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么t 的取值范围是（）A ．12m ≤-B ．12m ≥-C ．12m <-D ．12m >-9．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，5，6D ．6，8，1010．下列计算结果为a 8的是（）A ．a 2•a 4B ．a 16÷a 2C ．a 3+a 5D ．（﹣a 2）4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC 的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M 也在格点上（不与B 重合），则使△ACM 与△ABC 全等的点M 共有__________个．12．若a ＜b ，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．13．如图,以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E 在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB 的度数是（_________）14．如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，若OD =8，OP =10，则PE =_____．15．两个最简二根式b 与b 相加得5a b c ++=______．16．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x=．17．分式32x x --与32x-的差为1，则x 的值为____．18．如图(1)是长方形纸带，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠图(2)形状，则FGD ∠等于________度．三、解答题(共66分)19．（10分）每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民公有__________人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中请求出扇形E 的圆心角度数．20．（6分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而15＜12，规律：若a ＞b ＞0，那么1a 与1b 的大小关系是：1a 1b．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数10.1＝；10.001＝；10.00001＝．规律：当正实数x 无限小（无限接近于0），那么它的倒数1x．（3）填空：若实数x 的范围是0＜x ＜2，写出1x的范围．21．（6分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．22．（8分）如图，已知ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，//AD BC ，点E 是线段AC 上一点，AE BC =且DE AB ⊥，连接DC.（1）证明：AB ED =.（2）若55B ∠=︒，求CDE ∠的度数.23．（8分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°，点D 是AB 边上的一点（点D 不与A ，B 重合），连接CD ，过点C 作CE ⊥CD ，且CE ＝CD ，连接DE ，AE ．（1）求证：△CBD ≌△CAE ；（2）若AD ＝4，BD ＝8，求DE的长．24．（8分）解方程组：3224x y x y =⎧⎨-=-⎩①②．25．（10分）“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a=______；b=______；m=______．（2）求线段BC所在直线的解析式．（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．26．（10分）学校组织学生到距离学校5km的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：里程收费/元3km以下（含3km）8.003km以上（每增加1km）2.00x>，x为整数），请用x的代数式表示车费y元；（1）出租车行驶的里程为xkm（3（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D．考点：三角形的稳定性．2、A【分析】先根据直线y＝−1x＋b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y＝−1x＋b，k＝−1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵−2＜−1＜1，∴y1＞y2＞y1．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，y随x 的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．3、B【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b-⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.4、D【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长=π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．5、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故选：C ．【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6、A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【详解】A 、2＋3＞4，能够组成三角形；B 、2＋2＝4，不能构成三角形；C 、2＋3＜6，不能组成三角形；D 、1＋2＜4，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7、C【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．【详解】A ．31=是有理数，错误；B ．1=是有理数，错误；C是无理数，正确；D 0.5=是有理数，错误．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．8、C【解析】解：由题意得：1+2m ＜0，解得：m ＜12-．故选C ．9、D【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。

重庆实验外国语学校2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】

重庆实验外国语学校2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】

重庆实验外国语学校2023年数学八上期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程2460x x --=,经过配方可变形为（）A ．2(2)10x -=B ．2(26)x -=C ．2(4)6x -=D ．2(2)2x -=2．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（）A ．121x x --B ．211x x ++C ．211x x --D ．121x x ++4．若k+1（k 是整数），则k=（）A ．6B ．7C ．8D ．95．在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3,-2），则点A 的坐标为（）A ．（-3,-2）B ．（3,2）C ．（3,-2）D ．（-3、2）6．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y=-2x+24（0＜x ＜12）B ．y=-12x+12（0＜x ＜24）C ．y=-2x-24（0＜x ＜12）D ．y=-12x-12（0＜x ＜24）7．已知2,3b a =则a ba+的值为：A ．1．5B ．53C ．23D ．358．在平行四边形ABCD 中，A ∠、B Ð的度数之比为3:1，则C ∠的度数为（）A ．135︒B ．130︒C ．50︒D ．45︒9．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A ．点AB ．.点BC ．点CD ．点D10．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒11．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a ，b ，c 从小到大排列为（）①y=ax ；②y=bx ；③y=cxA ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a12．下列命题中是假命题的是(▲)A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行二、填空题（每题4分，共24分）13．ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，则AC 的长为__________．14．化简2269x x +-得．15．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 、AC 分别交于点D 、F ，BF ＝8，CF ＝2，则AC ＝______．16．若一次函数y kx b =+（0k ≠）与一次函数112y x =-的图象关于x 轴对称，且交点在x 轴上．则这个函数的表达式为_______17．若3m n -=，5mn =，则m n +的值为__________．18．自然数4的平方根是______三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC 中，BC =14，AC =13，AB =15，求△ABC 的面积。

重庆实验外国语2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

重庆实验外国语2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

重庆实验外国语2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB ∥CD，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°2．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h ，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v +=C ．50s s v x+=D ．50s s x x v -=-3．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（）A ．252cmB ．254cmC ．7cmD ．9cm5．若三角形的三边长分别为x 、2x 、9，则x 的取值范围是（）A ．3＜x ＜9B ．3＜x ＜15C ．9＜x ＜15D ．x ＞156．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为ABC 的外角平分线，且AD BD ⊥，若6,9AB AC ==，则MD 的长为()A ．3B ．92C ．5D ．1527．如图所示，在ABC ∆中，内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP 、CE ，下列结论：①2ACB APB =∠∠；②::PAC PAB S S PC PB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④PCF CPF =∠∠.其中正确的是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①③8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或99．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．0.25×10-5B ．2.5×10-5B ．2.5×10-6C ．2.5×10-710．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（）A ．31525y x x y -=⎧⎨-=⎩B ．31525y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．31525x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．31525x y y x -=⎧⎨-=⎩二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∆是等边三角形，点P 是AB 的中点，点M 在CB 的延长线上，点N 在AC 上且满足120MPN ∠=︒，已知ABC ∆的周长为18，设2t AC CM CN =--，若关于x 的方程22x n t x +=-的解是正数，则n 的取值范围是______．12．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为____.13．如图，在Rt ABC ∆中，90,1BAC AB AC ∠=︒==，点P 是边AB 上一动点（不与点A B 、重合），过点P 作BC 的垂线交BC 于点D ，点F 与点B 关于直线PD 对称，连接AF ，当AFC ∆是等腰三角形时，BD 的长为__________．14．16的平方根是．15．如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．16．已知:1:3a b =，那么a b b-的值是________．17．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．18．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知∠ABC +∠ECB ＝180°，∠P ＝∠Q ．求证：∠1＝∠1．20．（6分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?21．（6分）2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．22．（8分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．23．（8分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q 两点的直线的函数表达式为y＝﹣x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．（1）若直线PQ随点P向上平移，则：①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．（3）若点P 向上移动，点Q 不动．若过点P ，Q 的直线经过点A （x 0，y 0），则x 0，y 0需满足什么条件？请直接写出结论．24．（8分）如图，图中有多少个三角形25．（10分）已知2x a x x c +-+（）（）的积不含2x 项与x 项，求2x a x x c +-+（）（）的值是多少？26．（10分）如图，在ΔABC 中，AB ＞AC ，∠1=∠2，P 为AD 上任意一点．求证：AB -AC ＞PB -PC ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D ，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D ﹣∠COD ，代入求出即可．解：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．2、A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶kms，提速后比提速前多行驶50km”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h，则列车提速后的平均速度是()/x v km h+则50 s sx x v+ =+故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．3、D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.4、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x （cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=25 4，∴AD=254cm．故选：B．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．5、A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x 的取值范围．【详解】∵一个三角形的三边长分别为x ，2x 和1，∴9292x x x x <+⎧⎨>-⎩，∴3＜x ＜1．故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、D【分析】延长BD 交CA 的延长线于E ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE ，AB=AE ，再求出CE ，然后判断出DM 是△BCE 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【详解】如图，延长BD ，CA 交于E，AD 为ABC 的外角平分线，BD AD⊥,90EAD BAD ADE ADB ∴∠=∠∠=∠=︒在△ADE 和△ADB 中，90EAD BAD AD AD ADE ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ADE ≌△ADB (ASA )．∴DE ＝DB ，AE ＝AB ．∴DM ＝12EC ＝12(AE ＋AC)＝12(AB ＋AC)＝152．本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．7、B【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】①,ACB CBE CAB ∠=∠-∠22,PBE PAB =∠-∠()2,PBE PAB =∠-∠2APB =∠,②∵AP 平分∠BAC ，∴P 到AC ，AB 的距离相等，∴::PAC PAB S S AC AB ∆∆=,故错误.③∵BE =BC ，BP 平分∠CBE ，∴BP 垂直平分CE (三线合一)，④∵∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，可得点P 也位于∠BCD 的平分线上，∴∠DCP =∠FCP ，又∵PG ∥AD ，∴∠FPC =∠DCP ，∴PCF CPF ∠=∠.故①③④正确.故选B.【点睛】考查角平分线的性质,线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.8、C【分析】利用多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为n边形()1802=900n︒⨯-︒解得：7n=(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．9、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．10、D【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：①3×书法小组人数=绘画人数+15⇒3×书法小组人数-绘画人数=15，②2×绘画小组人数=书法小组的人数+5⇒2×绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组315 25x yy x-=⎧⎨-=⎩.故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6n >-且4n ≠-．【分析】过P 作PE ∥BC 交AC 于点E ，先证明APE ∆是等边三角形，再证明MBP NEP ∆∆≌和12AE AC =，然后转化边即得t 的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围．【详解】解：过P 作PE ∥BC 交AC 于点E∴APE ABC=∠∠∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60APE A ==︒∠∠，180120PBM ABC =︒-=︒∠∠∴AE PE =，180120BPE APE =︒-=︒∠∠∴APE ∆是等边三角形∴AP AE PE ==，60AEP ∠=︒∴180120NEP AEP =︒-=︒∠∠∴NEP PBM=∠∠∵P 点是AB 的中点∴12AP PB AB ==∴PE PB =，1122AE AP AB AC ===∵120MPN ∠=︒∴120BP MPN E ∠==︒∠∴BPN MP PE B N B PN∠-=-∠∠∠∴P MPB N E∠=∠在MPB ∆与NPE ∆中NEP PBM PE PB NPE MPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()MPB NPE ASA ∆∆≌∴MB EN=∴CM AC CM CB BM EN-=-==∴122t AC CM CN AC EN CN AE AC =--=--==∵ABC ∆的周长为18，AB AC BC==∴=6AB AC BC ==∴1=32t AC =∵22x n t x +=-∴232x n x +=-∴6x n =+∵22x n t x +=-的解是正数∴6260n n +≠⎧⎨+>⎩∴6n >-且4n ≠-故答案为：6n >-且4n ≠-【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点．12、1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m ）.故答案为1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）.13、4或2【分析】由勾股定理求出BC ，分两种情况讨论：（1）当AF CF =，根据等腰直角三角形的性质得出BF 的长度，即可求出BD 的长；（2）当CF CA =，根据BF BC CF =-求出BF 的长度，即可求出BD 的长．【详解】∵等腰t R ABC 中，1AB AC ==∴BC =分两种情况（1）当AF CF =，45FAC C ==︒∠∠∴90AFC ∠=︒∴AF BC⊥∴1222BF CF BC ===∵直线l 垂直平分BF∴124BD BF ==（2）当12CF CA ==，1BF BC BF =-=∵直线l 垂直平分BF∴1122BD BF ==故答案为：4或2．【点睛】本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．14、±1．【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．15、1．【详解】解：过P 作PM ∥直线a ，∵直线a ∥b ，∴直线a ∥b ∥PM ，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．16、2 3-．【分析】根据:1:3a b=得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b=∴b=3a，∴322 =333a b a a ab a a---==-故答案为：2 3-．【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．17、900 7【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n，180(2)(42)180540n-=-⨯+，解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=，∴每个内角的度数是9007度，故答案为：900 7.【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.18、三角形的稳定性【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：由同旁内角互补，两直线平行得到AB ∥CD ，进而得到∠ABC =∠BCD ，再由∠P =∠Q ，得到PB ∥CQ ，从而有∠PBC =∠QCB ，根据等式性质得到∠1=∠1．试题解析：证明：∵∠ABC +∠ECB =180°，∴AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD ．∵∠P =∠Q ，∴PB ∥CQ ，∴∠PBC =∠QCB ，∴∠ABC ﹣∠PBC =∠BCD ﹣∠QCB ，即∠1=∠1．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20、规定期限1天；方案（3）最节省【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+，解得x=1．经检验得出x=1是原方程的解；答：规定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．21、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有1辆．【解析】（1）可设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有m 辆，乙种汽车有（16﹣m ）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1190件，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，依题意有x y+201000800x y =⎧⎪⎨=⎪⎩解得x 100y 80=⎧⎨=⎩经检验，x 100y 80=⎧⎨=⎩是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有m 辆，乙种汽车有（16﹣m ）辆，依题意有100m+80（16﹣m ﹣1）+50=1190，解得m=12，16﹣m=16﹣12=1．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有1辆．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．22、（1）t=4000n（2）原计划4天完成【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【详解】解：（1）设需要的天数为t ，∵每天运量×天数=总运量，∴nt =4000，∴t =4000n；（2）设原计划x 天完成，根据题意得：40004000(120%)1x x⨯-=+解得：x =4经检验：x =4是原方程的根．答：原计划4天完成．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、（1）①y ＝﹣x +6，②2＜t ＜4；（2）23；（1）x 0＜1时，y 0＞﹣x +1，当x 0＞1时，y 0＜﹣x 0+1．【分析】（1）①设平移后的函数表达式为：y ＝﹣x +b ，其中b ＝1+t ，即可求解；②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，即可求解；（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；（1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【详解】解：（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，故y＝﹣x+1+t，当t＝1时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，故t的取值范围为：2＜t＜4；（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，则PN＝PN′，△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，设直线MN′的表达式为：y＝kx+b，则254k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：13113kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故直线MN′的表达式为：y＝13x+113，当x＝0时，y＝113，故点P（0，113），∴t＝113﹣1＝23；（1）点A（x0，y0），点Q（1，0），点P（0，t+1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、图形的平移等，综合性强，难度适中．24、13【解析】试题解析：有1个三角形构成的有9个；有4个三角形构成的有3个；最大的三角形有1个；所以，三角形个数为9+3+1=13.故答案为13.25、x 3+1【解析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x 2项和x 项的系数为0，求得a ，c 的值，代入求解．解：∵（x+a ）（x 2﹣x+c ），=x 3﹣x 2+cx+ax 2﹣ax+ac ，=x 3+（a ﹣1）x 2+（c ﹣a ）x+ac ，又∵积中不含x 2项和x 项，∴a ﹣1=0，c ﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a ）（x 2﹣x+c ）=x 3+1．考点：多项式乘多项式．26、答案见解析【解析】在AB 上取AE =AC ，然后证明△AEP 和△ACP 全等，根据全等三角形对应边相等得到PC =PE ，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】如图，在AB 上截取AE ，使AE =AC ，连接PE ．在△AEP 和△ACP 中，∵12AE AC AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ACP （SAS ），∴PE =PC ．在△PBE 中，BE ＞PB ﹣PE ，即AB ﹣AC ＞PB ﹣PC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

【全国百强校】重庆实验外国语学校2020-2021学年八年级(上)期末数学试题

【全国百强校】重庆实验外国语学校2020-2021学年八年级(上)期末数学试题

【全国百强校】重庆实验外国语学校2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，图形中是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各式中正确的是( )A 4=±B 9=-C 3=-D 32= 3．下列不等式的变形不正确的是（ ） A ． 若a b >，则33a b +>+ B ．若a b ->-，则a b <C ．若12x y -<则2x y >- D ．若2x a ->则12x a >-4．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是10 B ．平均数是10.25C ．众数是12D ．以上说法均不正确6．以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（ ） A ．23，24，25B ．7，24，25C ．8，13，17D ．10，15，207．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律．则第8个图形中，十字星与五角星的个数和为（ ）A ．25B ．27C ．28D ．319．已知，将点A 1（4，2）向左平移3个单位到达点A 2的位置，再向上平移4个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转90°，则旋转后A 3的坐标为（ ） A ．()2,2-B ．()3,2-C ．()2,1-D ．()3,1-10．若直线y =2x -1与y =x -k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >B ．12k <C ．1k >或12k <D ．112k << 11．如图，将长16cm ，宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长为（ ）cm ．A ．6B ．C ．10D ．12．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，且关于x 的不等式组x 15x 523x k 22x 28+⎧+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩＞有且只有4个整数解，则满足条件的整数k 有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．0二、填空题13．若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 14．一次函数y=（k-1）x-k 的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是______． 15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm ，BE=8cm ，则BC=______cm ．16．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为_______________．17．小明和父亲在一直线公路AB 上进行（A→B→A ）往返跑训练，两人同时从A 点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B 休息2分钟后立即原速跑回A 点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的43倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B 点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A 点，若两人之间的距离记为y （米），小明的跑步时间记为x （分），y 和x 的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A 点时小明距A 点______米．18．初202l 届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV ，从全年级选了m 人（m ＞200）进行队列变换，现把m 人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A 、B 两个队列，如果从A 队列中抽调36人到B 队列，这样A 、B 队列都可以形成一个正方形队列，则m 的值为______．三、解答题19．（1-|-2|； （2）解不等式组：()()x x1232x 33x 26⎧--⎪⎨⎪----⎩＞＞20．先化简，再求值：（x-3y ）2-（3y+2x ）（3y-2x ）+4x （-34x+52y ），其中x 、y 满足|x-2y|+（x+2）2=021．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=45°，点D 是AC 的中点，连接BD ，作AE ⊥BC 于E ，交BD 于点F ，点G 是BC 的中点，连接FG ，过点B 作BH ⊥AB 交FG 的延长线于H ．（1）若，求AF 的长； （2）求证；BH+2CE=AB ．22．已知：如图，平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ．求证：OE ＝OF ．23．榴莲是热带著名水果之一，榴莲营养极为丰富，含有蛋白质、糖类、多种维生素、膳食纤维、脂肪、叶酸，氨基酸和矿物质，有强身健体、滋阴补阳之功效．它的气味浓烈、爱之者赞其香，厌之者怨其臭，喜欢榴莲的人也喜欢榴莲干，榴莲千层，榴莲披萨、榴莲酥等榴莲加工制品，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱榴莲的情况，随机抽取了200名学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为______度；喜欢榴莲千层的人数为______人；请补全条形统计图．（2）若该校学生人数为8000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中最爱吃榴莲干和榴莲酥的人数之和．24．如图，直线AB：y=3x+3交x轴于点A；直线y=-x平移后经过点B，交x轴于点C （7，0），另一直线y=kx-k交x轴于点D，交直线BC于点E，连接DB，BD⊥x轴．（1）求直线BC的解析式和点B的坐标；（2）若直线DE将△BDC的面积分为1：2的两部分，求k的值．25．小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B 品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%，12m%，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=3AO，过点A作BC的平行线l．（1）求直线BC的解析式；（2）作点A关于BC的对称点D，一动点P从C点出发按某一路径运动到直线l上的点M，再沿垂直BC的方向运动到直线BC上的点N，再沿某一路径运动到D点，求点P运动的最短路径的长以及此时点N的坐标；（3）如图2，将△AOB绕点B旋转，使得A′O′⊥BC，得到△A′O′B，将△A′O′B沿直线BC平移得到△A″O″B′，连接A″、B″、C，是否存在点A″，使得△A″B′C为等腰三角形？若存在，请直接写出点A″的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【分析】利用算术平方根和立方根的性质进行计算．【详解】A4=，即16的算术平方根是4，A错；B==-3，即-27的立方根为-3，B错；C3=，C错；D32=，D对．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键．3．D【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可.【详解】A.若a b >，不等式两边同时加上3得：33a b +>+，即A 项正确；B.若a b ->-，不等式两边同时乘以-1得：a b <，则B 项正确；C. 若12x y -< ，不等式两边同时乘以- 2得：2x y >-，则C 项正确； D. 若2x a -> ，不等式两边同时除以-2得： 12x a <-，则D 项错误，故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解本题的关键. 4．C 【解析】解：根据平行四边形的判定定理，A 、B 、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形．故选C ． 5．B 【分析】根据表格依次求出中位数，平均数，众数即可判断. 【详解】学生共20名，根据阅读量从小到大排序后第10，11位同学的阅读量为10,11，故中位数为10.5，A 错误； 平均数为839310411612420⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=10.25，B 正确；众数为11，C 错误； 故选B. 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，解题的关键是熟知中位数，平均数，众数的定义. 6．B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A 、（32）2+（42）2≠（52）2，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、72+242=252，能组成直角三角形，故此选项正确；C、82+312≠172，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、102+152≠202，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．A【解析】【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C【解析】【分析】观察图形得到第1个图形中，十字星与五角星的个数和=6+1=2×3+1，第2个图形中，十字星与五角星的个数和=8+2=2×4+2，第3个图形中，十字星与五角星的个数和=10+3=2×5+3，…，则第n个图形中，十字星与五角星的个数和=3×（n+2）+n，可得结论．【详解】∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为6+1=7，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为8+2=10，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为10+3=13，…∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=2（2+8）+8=28．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9．B【解析】【分析】根据平移规律分别求出A2的坐标为和点A3的坐标为（1，5），根据旋转变换的性质求出旋转后A3的坐标．【详解】解：点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，则点A2的坐标为（1，2），再向上平移4个单位到达点A3的位置，点A3的坐标为（1，5），△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（-3，2），故选B．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移、旋转，掌握平移规律、旋转变换的性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】设交点坐标为（x，y），根据题意可得：21y xy x k=-⎧⎨=-⎩，解得：112x k y k =-⎧⎨=-⎩， ∴交点坐标（1-k ，1-2k ）∵交点在第四象限，∴10120k k ->⎧⎨-<⎩， ∴12＜k ＜1， 故选D ．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．11．B【解析】【分析】连接AC ，则EF 垂直平分AC ，推出△AOE ∽△ABC ，根据勾股定理，可以求出AC 的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE ，即可得出EF 的长．【详解】连接AC ，与EF 交于O 点，∵E 点在AB 上，F 在CD 上，A 、C 点重合，EF 是折痕，∴AO ＝CO ，EF ⊥AC ，∵AB ＝16，BC ＝8，∴AC ==∴AO =∵∠EAO ＝∠CAB ，∠AOE ＝∠B ＝90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴OE ：BC ＝AO ：BA ，即8OE =∴OE =∴2EF OE ==故选：B ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．C【解析】【分析】解不等式组和方程得出关于x 的范围及x 的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k 的范围，继而可得整数k 的取值．【详解】解关于x 的方程9x-3=kx+14得：x=179-k， ∵方程有整数解，∴9-k=±1或9-k=±17， 解得：k=8或10或-8或26， 解不等式组x 15523x k 2228x x +⎧+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩＞得不等式组的解集为228k -≤x ＜5， ∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜228k -≤1， 解得：2＜k≤30；所以满足条件的整数k 的值为8、10、26，故选C ．【点睛】本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键．13．10【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则有（n−2）×180°＝360°×4，所有n＝10．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n−2）×180°＝360°×4．14．k≤0【解析】【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范围．【详解】∵一次函数y=（k-1）x-k的图象不经过第三象限，∴10kk-<⎧⎨-≥⎩，解得k≤0，故答案是：k≤0．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键．15．32【解析】【分析】利用角平分线的性质定理求出CD，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【详解】∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE=15cm，在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°，DE=15cm，BE=8cm，∴=17（cm），∴BC=15+17=32（cm），故答案为32．【点睛】本题考查勾股定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．3 4【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．【详解】解：59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩①②①十②得： 2x=14k，即x=7k，将x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，解得： k=3 4故答案为：3 4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．17．6600 47【解析】【分析】设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，观察函数图象可知：父亲20分钟到达B 地、小明22分钟到达B地、小明9分钟时比父亲多跑了55米，由此即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，再由父亲往返的速度不变可知父亲返回A地需要20分钟，将m、n的值代入20m-20n中即可得出结论．【详解】设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，根据题意得：4206(226)34369553m n nn n m⎧=⨯+-⎪⎪⎨⎪+⨯-=⎪⎩，解得38504755047mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴20m-20n=6600 47，答：当小亮回到A点时小花距A点660047米．故答案为6600 47【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，观察函数图形找出各数量间的关系，依此列出二元一次方程组是解题的关键．18．650【解析】【分析】根据已知设总人数为10x，进而得出5x+36和5x-36都是完全平方数，再利用a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，得出所有符合要求的a，b的值，进而得出总人数．【详解】设总人数为10x人，利用平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，得出：5x+36和5x-36都是完全平方数，设它们分别是a2和b2，a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9， 得（a ，b ）为：721a b a b +=⎧⎨-=⎩，362a b a b +=⎧⎨-=⎩，243a b a b +=⎧⎨-=⎩，184a b a b +=⎧⎨-=⎩，98a b a b +=⎧⎨-=⎩，721a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：a=36.5，b=35.5或a=19，b=17或a=13.5，b=10.5或a=11，b=7或a=9，b=3或a=8.5，b=0.5，故所有的a ，b 值为：（36.5，35.5），（19，17），（13.5，10.5），（11，7），（9，3），（8.5，0.5）， 显然只有（19，17），（11，7），（9，3）符合，∴5x+36等于361或121或81，∴人数=10x=（361-36）×2=650或10x=（121-36）×2=170或10x=（81-36）×2=90， ∵m ＞200，∴m=650，故答案为650．【点睛】此题主要考查了完全平方数的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出符合要求的a ，b 的值是解题关键．19．（1）-3；（2）-6＜x ＜6．【解析】【分析】（1）首先化简三次根式，计算二次根式的乘法，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）原式=-3+2-2=-3；（2）()()x x 12323326x x ⎧--⎪⎨⎪----⎩＞①＞②，解不等式①得：x ＞-6，解②得：x ＜6，所以不等式组的解集是：-6＜x ＜6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集；也考查了实数的运算．20．2x2+4xy，16.【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据非负数的性质得出x和y的值，继而代入计算可得．【详解】原式=x2-6xy+9y2-9y2+4x2-3x2+10xy=2x2+4xy，∵|x-2y|+（x+2）2=0，∴x2y0x20-=⎧+=⎨⎩，解得x=-2，y=-1，则原式=2×（-2）2+4×（-2）×（-1）=8+8=16．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则，也考查了非负数的性质．21．(1)6-;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由条件得△ABE是等腰直角三角形，AE=3，可证△AEC≌△BEF，有EF=CE，根据等腰三角形的性质可知BD是AC的中垂线，连结CF，则AF=CF，设AF=x，EF=3-x，在Rt△EFC 中，（3-x）2+（3-x）2=x2，解此方程即可；（2）可先证△BGH≌△CGF，可得BH=CF=AF，由AE=BE=AF+EF，BE+CE=BC=AB，即可得证．【详解】（1）连结CF，∵AE ⊥BC ，∠ABC=45°，∴AE=BE ，AE=AB•sin45°=32=， ∵AB=BC ，点D 是AC 的中点，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AF=CF ，∠CAE=∠DBC ， 在△AEC 和△BEF 中，90BE AE AEC BEF CAE FBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC ≌△BEF （AAS ），∴CE=EF ，设AF=x ，EF=3-x ，在Rt △EFC 中，CE 2+EF 2=CF 2，∴（3-x ）2+（3-x ）2=x 2，解得，x=6-，（2）证明：∵BH ⊥AB ，∠ABC=45°，∴∠HBG=45°，由（1）知∠FCE=45°，∴∠FCE=∠HBG ，∵点G 是BC 的中点，∴BG=CG ，在△BGH 和△CGF 中，HBG GCF BG CG BGH CGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BGH ≌△CGF （ASA ），∴BH=CF ，∴AB=BE+CE=AE+CE=AF+EF+CE ，∴AB=BH+CE+CE=BH+2CE ．【点睛】本题考查了三角形全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想的应用．22．见解析【解析】【分析】欲证明OE=OF ，只要证明△AOE ≌△COF （AAS ）即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE 和△COF 中，AEO CFO AOE COF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE=OF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．(1) 144，30;(2)4800人.【解析】【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢榴莲千层的人数即可；（2）利用总人数8000乘以所对应的百分比即可．【详解】（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×（1-35%-25%）=144°；很喜欢榴莲千层的人数为：200×（1-35%-25%）-28-12-20=30（人），补全条形统计图如图所示；（2）该校学生中最爱吃榴莲干和榴莲酥的人数之和=8000×282080+=4800（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1) y=-x+7, B（1，6）;(2)2.【解析】【分析】（1）根据函数图象的平移“左加右减”即可解答（2）点BD⊥x轴，即可得出点B的纵坐标为△BDC的高，只要求出点E，点D的坐标即可求出k值．【详解】依题意，（1）由图解的平移可得直线BC的解析式为：y=-x+7,∵直线AB与直线BC交于点B，有y3x3y x7=+⎧=-+⎨⎩，解得{x1y6==，故点B的坐标为（1，6）；（2）由（1）得点B的坐标为（1，6），∵BD⊥x轴，且点D在x轴上，∴点D的坐标为（1，0），∴|DC|=7-1=6，∴DBC 1S 66182=⨯⨯=， ∵直线DE 将△BDC 的面积分成1：2，∴S △DEC ：S △DBC =2：3， ∴DEC DBC 22S S 181233=⨯=⨯=， ∴在△DEC 中有，过点E 作EF ⊥x 轴，即EF 为△DEC 的高，有1126EF 2=⨯⨯，解得，EF=4， 又∵点E 在直线BC 上，将4代入y=-x+7得4=-x+7，解得x=3，故点E 的坐标为（3，4），设直线DE 的解析式为：y=kx+b ，将点E ，点D 代入得{43k b0k b =+=+， 解得{k 2b 2==-，故k 的值为2．【点睛】本题考查一次函数的有关知识，首先要清楚函数图象的平移性质，再次此题三角形中垂直于x 轴可作为三角形高即可以找到突破口．在平时做题过程要善于培养对函数图象的观察理解能力．25．（1）A 、B 两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元;（2）30．【解析】【分析】（1）根据“A 品牌保暖衣服3件和B 品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A 品牌保暖衣服17件和B 品牌保暖衣服8件，销售额为4200元”建立方程组求解即可得出结论；（2）先确定出11月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“11月份的销售额不低于233000元，”建立不等式求解即可得出结论．【详解】（1）设A 品牌的保暖衣服x 元，B 品牌的保暖衣服y 元，根据题意知，3x 4y 100017x 8y 4200+=⎧+=⎨⎩， 解得，{x 200y 100==，经检验：符合题意，答：A 、B 两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；（2）由题意得，11月份A 品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）=1300件，B 品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）=600件，则1300×200（1-m%）+600×100（1-12m%）≥233000， 解得，m≤30，即：m 的最大值为30．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，审题题意，找出相等关系和不等关系是解本题的关键．26．, N （32，;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图2中，作点C 关于直线AF 的对称点C′，连接CC′交AF 于点F ，连接DF 交BC 于N ，作NE ⊥AF 于E ，连接EC ，则此时CE+EN+DN 的值最小，最小值=线段DF 的长； （3）分四种情形分别画出图形求解即可．【详解】（1）∵直线x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-1，0），B （0，，∵OC=3OA ，∴OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b，则有30b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为； （2）如图2中，作点C 关于直线AF 的对称点C′，连接CC′交AF 于点F ，连接DF 交BC 于N ，作NE ⊥AF 于E ，连接EC ，则此时CE+EN+DN 的值最小，最小值=线段DF 的长．由题意D （1，，∵直线CF 的解析式为CF 的解析式为由33y x y ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴F （2，∴，∴点P 的路径的最小值为，∵直线DF 的解析式为由y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴N （32，； （3）由题意，AB=BA′=2，OA=O′A′=1，点O′移12单位得到A′， ①如图3中，当CB′=B′A″=2时，此时O″），可得A″（，．②如图4中，当CB′=CA″时，设CB′=CA″=x ，则有x 2=12+）2， 可得x=3，此时O″（52，-6），可得A″（3，-3）．③当B′C=B′A″=2时，O″），可得A″（，）④当CA″=B′A″=2时，O″（92，可得A″（5，0）．综上所述，满足条件的点A″的坐标为（）或（3，-3）或（，或（5，0）．【点睛】 本题考查一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）下列瑜伽动作的图形中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．（2a）3＝6a3D．2ab﹣ab＝ab 4．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（）A．30°B．45°C．90°D．120°5．（4分）空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为（）A．2.967×105B．2.967×106C．2.967×10﹣5D．2.967×10﹣6 6．（4分）一次函数y＝ax+a（a＜0）的图象不经过象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）下列五个命题中是真命题的个数为（）①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；⑤若a2＝b2，则a＝b．A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，底面半径为cm，则该蚂蚁爬行的最短路程为（）cm．A．6B．10C．D．9．（4分）已知y是关于自变量x的函数，当x≥2时，；当x＜2时，y＝0，则x ＝﹣5时（）A．B．﹣13C．D．﹣710．（4分）如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，则△BCD的周长为（）A．10B．11C．12D．1411．（4分）一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回家．小明拿到钢琴书后以原速的，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程y（米）（分）之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为（）A．750B．770C．810D．83012．（4分）已知关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组，求满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣10B．﹣5C．﹣1D．1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）分解因式：2x2+4x+2＝．14．（4分）计算：＝．15．（4分）已知，则分式的值为．16．（4分）如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，AB＝12，CD＝2，按如图方式折叠，折痕为HG，则线段BH的长为．17．（4分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°°．18．（4分）某厂准备购进四种原材料A，B，C，D用于生产．其中A与C的进货量相同，B与D的进货量相同，B与C的单价相同；并且A与B单价之和为每吨2000元，现决定只购进A，B两种原材料，A，且进货量之和不超过250吨，则该厂最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算：（1）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（3a﹣b）；（2）．20．（10分）化简求值：，其中x＝．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．22．（10分）如图，直线l1：y＝x+m与y轴交于点B，与x轴相交于点F．直线l2：y＝kx ﹣9与x轴交于点A，与y轴交于点C，两条直线相交于点D，且OA：OC：AB＝1：3：．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）过点C作l3∥l1交x轴于点E，连接BE、DE．求△BDE的面积．23．（10分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多5元，超市第一次用200元购进的灯笼数量和用150元购进的春联数量相同．（1）求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过5500元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的2倍，每幅春联的售价为20元，在销售中灯笼有2%的损坏（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第二次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润24．（10分）对任意一个四位自然数n，如果各个数位上的数字均不为0，且千位与个位上的数字之积减去百位与十位上的数字之积等于8，5×4﹣4×3＝8，所以5434是一个“8阶乘差数”．（1）请任意写出两个千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”；（2）如果四位数是“8阶乘差数”，也为“8阶乘差数”，求所有满足以上条件的“8阶乘差数”．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，且CD＝BD （1）如图1所示，若BC＝4，CD＝2（2）如图2所示，若DF⊥AD交AC于点F，过点F作FG⊥CD于点G．求证：AE＝DF+FG．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1）（3，0）作直线AB ⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A．直线y＝﹣，与直线AB交于点D，∠DCO ＝60°．（1）点C的坐标为，点D的坐标为；（2）在直线AB上有一点M，使△PBM是直角三角形，求点M的坐标；（3）在直线y＝﹣x+3上有一点N，使PN+，求此时点N坐标，及PN+2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）下列瑜伽动作的图形中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：A．2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥5．故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．（2a）3＝6a3D．2ab﹣ab＝ab 【解答】解：A、a3•a2＝a3，故本选项不合题意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；C、（2a）3＝3a3，故本选项不合题意；D、2ab﹣ab＝ab；故选：D．4．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（）A．30°B．45°C．90°D．120°【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：7且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝＝30°．故选：A．5．（4分）空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为（）A．2.967×105B．2.967×106C．2.967×10﹣5D．2.967×10﹣6【解答】解：0.000002967＝2.967×10﹣7．故选：D．6．（4分）一次函数y＝ax+a（a＜0）的图象不经过象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝ax+a（a＜0），k＝a＜0，∴该函数经过第二、三、四象限，故选：A．7．（4分）下列五个命题中是真命题的个数为（）①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；⑤若a2＝b2，则a＝b．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；③等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原命题是假命题；④若三角形的三边长分别为，因为，原命题是假命题；⑤若a3＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题．故选：B．8．（4分）如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，底面半径为cm，则该蚂蚁爬行的最短路程为（）cm．A．6B．10C．D．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，N的最短距离为线段MN的长，∵AM＝9﹣3＝6（cm），AN为底面半圆弧长•π＝8（cm），在Rt△AMN中，MN＝＝＝10（cm）．故选：B．9．（4分）已知y是关于自变量x的函数，当x≥2时，；当x＜2时，y＝0，则x ＝﹣5时（）A．B．﹣13C．D．﹣7【解答】解：把x＝3，y＝0代入得，，∴m＝8，把x＝﹣5代入y＝2x﹣8得，y＝2×（﹣5）﹣5＝﹣13，故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，则△BCD的周长为（）A．10B．11C．12D．14【解答】解：∵△ABC的周长为18，∴AC+BC+AB＝18，∵DE为线段AB的垂直平分线，AE＝4，∴AB＝2AE＝8，DA＝DB，∴AC+BC＝10，∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝10，故选：A．11．（4分）一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回家．小明拿到钢琴书后以原速的，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程y（米）（分）之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为（）A．750B．770C．810D．830【解答】解：由图象得：小明原来的速度：150÷3＝50（米/分），∵妈妈的速度是每分钟75米，∴妈妈追上小明需要＝6（分钟），妈妈按原速返回需要2分钟，小明后来的速度是50×＝60（米/分），∴小明家到音乐教室的路程是50×（7+6）+60×6＝810（米）．故选：C．12．（4分）已知关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组，求满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣10B．﹣5C．﹣1D．1【解答】解：解不等式组得：．∵关于y的不等式组的解集为y＞1，∴a≥﹣2．∵关于x的分式方程的解为，又∵分式方程有可能产生增根2，∴．∴a≠﹣1．∵关于x的分式方程有整数解，∴a＝﹣2或3．∴满足条件的所有整数a的和为﹣2+1＝﹣4．故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【解答】解：原式＝2（x2+6x+1）＝2（x+7）2，故答案为：2（x+5）2．14．（4分）计算：＝﹣1．【解答】解：原式＝1﹣27+2＝1﹣2+2＝﹣1．故答案为：﹣6．15．（4分）已知，则分式的值为﹣4．【解答】解：将＝1方程两边同时乘以2mn得：n﹣m＝2mn，将n﹣m＝2mn代入得：＝＝﹣2．故答案为：﹣4．16．（4分）如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，AB＝12，CD＝2，按如图方式折叠，折痕为HG，则线段BH的长为5．【解答】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝＝2，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD8，即x2+（2）2＝（12﹣x）2，解得x＝4，即HB＝5，故答案为：5．17．（4分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°37°．【解答】解：连接CE，过E作ER⊥AC于R，AE交BC于O，∵DE是线段BC的中垂线，∴∠EDC＝90°，CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBD，∵∠EBD＝25°，∴∠ECB＝25°，∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°，∵ER⊥AC，ED⊥BC，∴∠QRC＝∠QDE＝90°，∴∠ACB+∠CQR＝90°，∠EQD+∠QED＝90°，∵∠CQR＝∠EQD，∴∠ACB＝∠QED，∵∠ACB＝28°，∴∠QED＝28°，∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，∴ER＝EF，在Rt△ERC和Rt△EFB中，，∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°，∵∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°，∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°，∵∠ARE＝∠AFE＝90°，∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∵AE平分∠CAM，∴∠CAE＝CAM＝25°，∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°，∵ED⊥BC，∴∠EDB＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°，故答案为：37．18．（4分）某厂准备购进四种原材料A，B，C，D用于生产．其中A与C的进货量相同，B与D的进货量相同，B与C的单价相同；并且A与B单价之和为每吨2000元，现决定只购进A，B两种原材料，A，且进货量之和不超过250吨，则该厂最多需要准备253333元进货资金．【解答】解：设A、C进货量为x，B，A，D单价为m，B，∴xm+y（2000﹣m）﹣x（2000﹣m）﹣ym＝6666，xm+2000y﹣my﹣2000x+mx﹣my＝6666，mx﹣my+1000（y﹣x）＝3333，∴mx﹣my＝3333﹣1000（y﹣x），A与B进货：xm+y（2000﹣m）＝mx+2000y﹣my代入上式，得：mx﹣my+2000y＝3333﹣1000（y﹣x）+2000y，∴A与B进货资金为3333+1000（x+y），∴x+y≤250，∴3333+1000×250＝250000+3333＝253333（元），∴最多要准备253333元，故答案为：253333．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算：（1）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（3a﹣b）；（2）．【解答】解：（1）原式＝9a2﹣2b2﹣9a6+3ab＝﹣4b7+3ab；（2）原式＝（3+2）×＝（5﹣2＝5﹣5．20．（10分）化简求值：，其中x＝．【解答】解：原式＝••＝当x＝，y＝时，原式＝﹣1﹣＝﹣1﹣．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.4°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．22．（10分）如图，直线l1：y＝x+m与y轴交于点B，与x轴相交于点F．直线l2：y＝kx ﹣9与x轴交于点A，与y轴交于点C，两条直线相交于点D，且OA：OC：AB＝1：3：．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）过点C作l3∥l1交x轴于点E，连接BE、DE．求△BDE的面积．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝kx﹣9与y轴交于点C，∴C（7，﹣9），∵OA：OC：AB＝1：8：，∴OA＝3，AB＝3，∴A（3，3）＝7，∴B（0，6），将点A坐标代入直线l6：y＝kx﹣9得，0＝3k﹣9，解得：k＝3，，∴直线l4的解析式为y＝3x﹣9，将点B坐标代入直线l4：y＝x+m得，m＝7，∴直线l1的解析式为y＝x+6；（2）∵直线l1的解析式为y＝x+6；l2∥l1且过点C，C（0，∴直线l7：y＝x﹣3，∴点E（18，0），0），∴EF＝30，∵直线l8、l2相交于点D，∴，解得：，∴点D（8，9），∴S△BDE＝S△DEF﹣S△BEF＝×30×9﹣．23．（10分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多5元，超市第一次用200元购进的灯笼数量和用150元购进的春联数量相同．（1）求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过5500元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的2倍，每幅春联的售价为20元，在销售中灯笼有2%的损坏（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第二次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润【解答】解：（1）设灯笼的进货单价为x元/个，则春联的进货单价为（x﹣5）元/幅，依题意，得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，∴x﹣6＝15．答：灯笼的进货单价为20元/个，则春联的进货单价为15元/幅．（2）设第二次购进灯笼a个，春联（300﹣a）幅，y＝30×98%a+20×95%（300﹣a）﹣20a﹣15（300﹣a）＝5.4a+1200，∵，解得：100≤a≤200，∴当a＝200时，利润y最大是5.4×200+1200＝2280（元）．答：第二次购进灯笼200个，可获得最大利润2280元．24．（10分）对任意一个四位自然数n，如果各个数位上的数字均不为0，且千位与个位上的数字之积减去百位与十位上的数字之积等于8，5×4﹣4×3＝8，所以5434是一个“8阶乘差数”．（1）请任意写出两个千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”；（2）如果四位数是“8阶乘差数”，也为“8阶乘差数”，求所有满足以上条件的“8阶乘差数”．【解答】解：（1）∵千位和百位的数字均为2，∴个位上的数字与十位上的数字之差是4即可满足条件，∴千位和百位的数字均为8的“8阶乘差数”有2215，2226，2248；（2）∵四位数是“8阶乘差数”，，∴，解得b＝3﹣2d③（且b＞d），对于③来说，当d＝1时，当d＝5时，b＝4，当d＝3时，b＝5（不满足），对于①来说，当d＝1，a﹣6c＝3④，∵0≤a﹣4＜10，即8≤a＜14且0＜a＜10，∴4≤a＜10，对于④来说，当c＝8时，当c＝1时，a＝14（不满足），故8601不满足条件，对于①来说，当d＝2，a﹣3c＝4⑤，对于⑤来说，当c＝0时，当c＝5时，a＝6，当c＝2时，a＝5，当c＝3时，a＝10（不满足），故6412，8422满足条件．综上所述，6412．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，且CD＝BD （1）如图1所示，若BC＝4，CD＝2（2）如图2所示，若DF⊥AD交AC于点F，过点F作FG⊥CD于点G．求证：AE＝DF+FG．【解答】解：（1）∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴CD＝AD，∴CD＝AD＝BD＝2，∴AB＝8，∴AC＝＝＝4，∵S△ACD＝S△ABC＝×CD×AE，∴×8×4×AE，∴AE＝；（2）∵S△ACD＝S△CDF+S△ADF，∴×CD×AE＝AD×DF，∴AE＝GF+DF．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1）（3，0）作直线AB ⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A．直线y＝﹣，与直线AB交于点D，∠DCO ＝60°．（1）点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（3，3﹣）；（2）在直线AB上有一点M，使△PBM是直角三角形，求点M的坐标；（3）在直线y＝﹣x+3上有一点N，使PN+，求此时点N坐标，及PN+【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+3＝3，∴C（5，3），∵AB⊥x轴，且D在AB上，0），∴令x＝2，则y＝﹣，∴D（3，3﹣），故答案为：（0，3），3）；（2）设点P坐标为（3，t），∵P（8，1），0）∴PB＝＝，MB＝t＝，当PB4+MB2＝MP2时，（）2+t2＝（）7，解得t＝0（舍去），当PB2+MP4＝MB2时，（）4+（）2＝t2，解得t＝3，当MB2+MP2＝PB4时，t2+（）2＝（）2，解得t＝1或t＝5（舍去），∴M的坐标为（3，5）或（3；（3）过点N作NH⊥x轴，垂足为H，垂足为M，∵∠DCO＝60°，∴∠DNQ＝60°，在Rt△DNQ中，NQ＝，∴PN+ND＝PN+NQ＝PN+NH﹣QH，∵NH⊥x轴，DM⊥y轴，∴四边形BDQH是矩形，∴QH＝BD＝3﹣，∴PN+NH的值最小时，PN+，当P与N共线垂直于x轴时，PN+NH值最小，∴N（4，3﹣），∴PN+ND＝3×（3﹣．。

2025届重庆市外国语学校数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2025届重庆市外国语学校数学八上期末质量检测模拟试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）A ．1,2,4cm cm cmB ．3,3,6cm cm cmC ．5,6,12cm cm cmD ．4,6,8cm cm cm 2．点P(-2，3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(-2，3)C ．(2，-3)D ．(-2，-3) 3．化简11x x x +-结果正确的是（ ） A ．x B ．1 C ．2x x + D ．1x4．下列图案属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．14 6．若2(3)25x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．-7B ．13C ．7或-13D ．-7或137．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且AD BE =，AE 、CD 相交于点F ，AG CD ⊥，垂足为G ．则AF FG 的值是（ ）．A ．2B ．12C ．2D ．22 8．如果分式的值为零，那么等于( ) A ． B ． C ． D ．9．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，ABC 中，90C ∠=︒ ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若15BC =，则点D 到线段AB 的距离等于（ ）A ．6B ．5C ．8D ．10 11．如果分式13a a b-+的值为零，那么a b ，应满足的条件是（ ） A ．1a =，3b ≠-B ．1a =，3b ≠C ．1a ≠，3b ≠-D ．1a ≠，3b = 12．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y=-2x+24（0＜x ＜12）B ．y=-12x+12（0＜x ＜24） C ．y=-2x-24（0＜x ＜12） D ．y=-12x-12（0＜x ＜24）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知△ABC 中，∠BAC =132°,现将△ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为____．14．若分式||33x x--的值为0，则x =__________ 15．己知一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将这条直线进行平移后交x 轴、y 轴分别交于C 、D ，要使点A 、B 、C 、D 构成的四边形面积为4，则直线CD 的解析式为__________．16．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．17．ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，则AC 的长为__________．18．在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 ． 三、解答题（共78分）19．（8分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a 4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a 2，再减去4a 2，这样原式化为（a 4+4a 2+4）﹣4a 2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．20．（8分）解方程:32322x x x -=+- 21．（8分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？22．（10分）（1）计算：()()22233x x y xy y x x y xy ⎡⎤---÷⎣⎦； （2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点P 、Q 是MON ∠内两点，分别在OM 和ON 上找点A 和B ，使四边形PABQ 周长最小．23．（10分）一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．24．（10分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(4,2)A --，(1,1)B --，(1,4)C --．（1）画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标； （2）在x 轴上作出一点P ，使PA PB +的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）25．（12分）已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12，x d ＝1．（1）求证：①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ；（2）求x 2a ﹣b+c 的值．26．面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．()1每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？()2如果工厂招聘(010)m m <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？()3在()2的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.+<，故不能构成三角形；【详解】A：124+=，故不能构成三角形；B：336+<，故不能构成三角形；C：5612-<<+，故可以构成三角形；D：64846故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.2、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、B【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11x x x+-＝111x x +-=． 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 4、A【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】A ．是轴对称图形，故正确；B ．不是轴对称图形，故错误；C ．不是轴对称图形，故错误；D ．不是轴对称图形，故错误．故选：A ．本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 5、B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长＝AD +AB +BF +DF ＝1+AB +BC +1+AC 即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， ∴AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ；又∵AB +BC +AC =8，∴四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =1．故选：B ．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．6、D【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m 的值．【详解】解：∵2(3)25x m x +-+是一个完全平方式，∴3m -=±10，∴m =-7或13.故选：D.【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 7、A【分析】因为AG ⊥CD ，△AGF 为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF ∽△ABE ，通过证明△ABE ≌△CAD 可以得出．【详解】∵三角形ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC ABE CAD AD BE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．∴∠AEB=∠CDA ，又∠EAD 为公共角，∴△ADF ∽△ABE ．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG 垂直CD ，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG ，即=2AF FG ． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握． 8、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.9、D【解析】根据x 与y 互为相反数,得到x+y=0，即y=-x ，代入方程组即可求出m 的值．【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x ，代入方程组得：，解得：m=3x=4，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10、B【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE ，最后根据BD ＋DC=BC 和等量代换即可求出DE 的长．【详解】解:过点D 作DE ⊥AB 于E,∵AD 平分BAC ∠，∠C=90°, 60BAC ∠=︒∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt △BDE 中，BD=2DE∵BD ＋DC=BC=11∴2DE ＋DE=11解得：DE=1，即点D 到线段AB 的距离等于1．故选B ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．11、A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【详解】由题意得a-1=0且1a+b ≠0，解得a=1，b ≠-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．12、B【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y 与x 之间的函数关系式，及自变量x 的范围．【详解】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=12-x +12（0＜x ＜24）． 故选：B ．【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．二、填空题（每题4分，共24分）13、84°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B ＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC ，从而求出∠DAB ＋∠EAC =48°，即可求出∠DAE ．【详解】解：∵∠BAC =132°, ∴∠B ＋∠C=180°－∠BAC=48°由折叠的性质可得：∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC∴∠DAB ＋∠EAC =48°∴∠DAE=∠BAC －（∠DAB ＋∠EAC ）=84°故答案为：84°．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．14、－1【分析】根据分式值为0，可得30x -=且30x -≠，据此求出x 的值为多少即可．【详解】解：∵303x x-=-， ∴30x -=且30x -≠，∴x ＝－1，故答案为：－1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．15、23y x =-或2y x =+【分析】先确定A 、B 点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD 的解析式为2y x b =+，则可表示出(2b C -，0)，(0,)D b ，讨论：当点C 在x 轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到11()(1)4222b b -+⨯-=，当点C 在x 轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到111142222b b -⨯⨯=，然后分别解关于b 的方程后确定满足条件的CD 的直线解析式．【详解】解：一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，1(2A ∴-，0)，(0,1)B ， 设直线CD 的解析式为2y x b =+，(2b C ∴-，0)，(0,)D b ， 如图1，当点C 在x 轴的正半轴时，则0b <，依题意得：11()(1)4222b b -+⨯-=， 解得5b =（舍去）或3b =-，此时直线CD 的解析式为23y x =-；如图2，当点C 在x 轴的负半轴时，则0b >， 依题意得：111142222b b -⨯⨯=， 解得17b =-（舍去）或17b =，此时直线CD 的解析式为217y x =+，综上所述，直线CD 的解析式为23y x =-或217y x =+故答案为：23y x =-或217y x =【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．也考查了三角形面积公式．16、65°或25°【分析】分两种情况：①当ABC 为锐角三角形；②当ABC 为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC 的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C 的度数．【详解】解：①当ABC 为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC 为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°； 故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．17、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，∴AC=132AB = 故答案为：1．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．18、（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），据此即可求得点（2，3）关于x 轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x 轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】先利用“配方法”分解因式，然后根据平方差公式因式分解即可解答．【详解】解：a 4+4＝（a 4+4a 2+4）﹣4a 2＝（a 2+2）2﹣（2a ）2＝（a 2+2+2a ）（a 2+2﹣2a ）＝（a 2+2a +2）（a 2﹣2a +2）．【点睛】本题考查了配方法分解因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键． 20、x=1【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括号得，3x 2-6x-2x-4=3x 2-12移项，合并同类项得：-8x=-8∴x=1经检验：x=1是原方程的根,考点：解分式方程.21、（1）100；（2）二十．【解析】试题分析：（1）设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．试题解析：解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200120041.5x x=+，解得：x =100，经检验x =100是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：120012002100100100%y =++，解得：y =20，经检验y =20是原方程的解． 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．22、（1）22233x y x -；（2）答案见解析． 【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．【详解】（1）原式3222323x y x y x y x y xy ⎡⎤=--+÷⎣⎦322223x y x y xy ⎡⎤=-÷⎣⎦ 22233x y x =- （2）作法：首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．．【点睛】（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．23、（1）y ＝3x ﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）23．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x ＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx+b∵一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点∴245k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：k 3b 2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y ＝3x ﹣2；（2）描出A 、B 点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y ＝3x ﹣2将x ＝﹣5代入此函数表达式中得，y ＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y ＝3x ﹣2令x ＝0，则y ＝﹣2，令y ＝0，则3x ﹣2＝0，∴x ＝23， ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×2×23＝23． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24、（1）见解析，111(4,2),B (1,1),C (1,4)A ---；（2）见解析，32【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得111A B C △，根据点坐标关于x 轴对称的变化规律即可得点111,,A B C 的坐标；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接1AB 与x 轴的交点P 即为所求，最小值即为1AB 的长，由两点之间的距离公式即可得．【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得111A B C △，如图所示：点坐标关于x 轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数则111(4,2),B (1,1),C (1,4)A ---；（2）由轴对称的性质得：1PB PB +则1PA PB PA PB +=+由两点之间线段最短得：连接1AB 与x 轴的交点P 即为所求，最小值即为1AB 的长 由两点之间的距离公式得：221(14)(12)32AB =-+++=．【点睛】本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键．25、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则x a +c ＝x 2b ．x a •x b ＝x d ．据此即可证得①a +c ＝2b ；②a +b ＝d ；（2）由（1）的结论①+②得2a+b+c ＝2b+d ，移项合并即可得原式= x d ＝1．【详解】（1）证明：①∵3×12＝62， ∴x a •x c ＝（x b ）2即x a+c ＝x 2b ，∴a+c ＝2b ．②∵3×6＝1， ∴x a •x b ＝x d ．即x a+b ＝x d ．∴a+b ＝d ；（2）解：由（1）知a+c ＝2b ，a+b ＝d ．则有：2a+b+c ＝2b+d ，∴2a ﹣b+c ＝d∴x 2a ﹣b+c ＝x d ＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键．26、 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．()2工厂有4种新工人的招聘方案．①新工人8人，熟练工1人；②m 新工人6人，熟练工2人；③m 新工人4人，熟练工3人；④新工人2人，熟练工4人．()3当4m =，3a =时（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；（2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0＜n ＜10，进行分析n 的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.【详解】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，根据题意，得282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩， 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；()2设工厂有a 名熟练工，根据题意，得()124a 2m 240+=，2a m 10+=，m 102a =-，又a ，m 都是正整数，0m 10<<，所以m 8=，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①m 8=，a 1=，即新工人8人，熟练工1人；②m 6=，a 2=，即新工人6人，熟练工2人；③m 4=，a 3=，即新工人4人，熟练工3人；④m 2=，a 4=，即新工人2人，熟练工4人；()3结合()2知：要使新工人的数量多于熟练工，则m 8=，a 1=；或m 6=，a 2=；或m 4=，a 3=，根据题意，得()W 8000a 4800n 8000a 4800102a 480001600a =+=+-=-，要使工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，则a 应最大，显然当m 4=，a 3=时，（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次方程组的应用，理解题意，正确找准等量关系以及各量间的数量关系是解题的关键.。

重庆实验外国语学校2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

重庆实验外国语学校2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A ．3 5、4、B ．15817、、C ．51213、、D ．111215、、3．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 44．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积为16，则△BEF 的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．85．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =6．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形7．下列命题是假命题的是（）A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等8．如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M N +不可能是（）.A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．630︒9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y xy x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩10．一次函数21y x =--的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简322222155x y a ba b x y +⋅-的结果为________.12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A表示，设点B 所表示的数为m的值为______．13．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．14．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________．15．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．16．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x 元出售此商品，请列出不等式_____.17．AD 为ABC ∆中BC 边上的中线，若3AC =，6AB =，则AD 的取值范围是______．18．计算2144x y x ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭=________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (-1，5)，B (﹣1，0)，C (﹣4，3)．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（其中A 1、B 1、C 1分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法．）（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．20．（6分）如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21．（6分）已知：x =，321-=y ，若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，求()225m x n y +--的值22．（8分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是千米/时；（2）求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．23．（8分）在等边三角形ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是边AB 、AC （含线段AB 、AC 的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB ，则n 的值为______；问题再探：（2）如图2，在点E 、F 的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE 始终等于DF ；②BE 与CF 的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB=4，在点E 、F 的运动过程中，记四边形DEAF 的周长为L ，L=DE+EA+AF+FD ，则周长L 的变化范围是______．24．（8分）（1）化简：22214244x x x x x x x ax+--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭（2）设S ＝22214244x x x x x x x ax +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，a 为非零常数，对于每一个有意义的x 值，都有一个S 的值对应，可得下表：x …﹣3﹣2﹣113567…S…2251829222918225…仔细观察上表，能直接得出方程21(3)8a x =-的解为．25．（10分）解方程组：1127x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得318x =，解得6x =，代入①得5y =．∴这个方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩，该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为．（2）请你用另一种方法解这个方程组．26．（10分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.2、D【分析】三角形的三边分别为a 、b 、c ，如果222+=a b c ，那么这个三角形是直角三角形.【详解】A.222345+=，能构成直角三角形；B.22215817+=，能构成直角三角形；C.22251213+=，能构成直角三角形；D.222111215+≠，不能构成直角三角形；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.3、A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC 和DE 交于O 1，故选A ．【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．4、B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S △BDE ＝12S △ABD ，S △DEC =12S △ADC ，S △BEF ＝12S △BEC ，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E 是AD 的中点，∴S △BDE ＝12S △ABD ，S △DEC =12S △ADC ，∴S △BDE +S △DEC =12S △ABD +12S △ADC ，即S △BEC ＝12S △ABC ＝8，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝4，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．5、B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值．【详解】解：∵2(32)()2x x p mx nx ++=+-，∴（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n ，∴n=1，故选B.【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题．6、D【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得（n-2）×180°=360°×4，解得n=1，∴这个多边形的边数是1．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．7、C【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．正确．等边三角形有3条对称轴；C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．8、D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D ．9、B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x =+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则112y x =-，∴ 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．10、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数21y x =--，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6a x y-【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：322222155x y a b a b x y +⋅-=()322()155x y a b a b x y x y +⋅-+（）=6a x y-【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．12、2【分析】由点向右直爬2个单位，即2+，据此即可得到．【详解】解：由题意，∵点A 表示，∴点B 表示2+，即2m =+，(2)2=+=-；故答案为：2 ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，理解向右移动是增大是关键．13、①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=12∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；若∠EBC=∠C，则∠C=12∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正确；∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，∵90ABN GBN BN BN ANB GNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABN ≌△GBN （ASA ），∴AN=GN ，又∵FN=EN ，∠ANE=∠GNF ，∴△ANE ≌△GNF （SAS ），∴∠NAE=∠NGF ，∴GF ∥AE ，即GF ∥AC ，故④正确；∵AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，∴EF 不一定等于AE ，∴EF 不一定等于FG ，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．14、()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2；∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-,故答案为：()4,2-.【点睛】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．15、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．16、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.【详解】设商店降价x 元出售，由题意得225-x≥150(1+10%).故答案为：225-x≥150(1+10%).【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．17、1.5 4.5AD <<【分析】延长AD 到E ，使DE=AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE 的取值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ACD 和△EBD 中，BD CD BDE ADC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBD （SAS ），∴AC=BE ，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE ＜6+3，即3＜AE ＜9，∴1.1＜AD ＜4.1．故答案为：1.1＜AD ＜4.1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18、3-x y ．【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【详解】解：原式=214(4x x y⨯-⋅⋅⋅=3-x y故答案为：3-x y ．【点睛】本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)；（3）152【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形；（2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为：A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）；（3）S ＝12×5×3＝152．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．20、（1）24米；（2）8米．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出A B '长度，根据勾股定理求出BC '，问题得解．【详解】（1）根据题意得=90ABC ∠︒，∴梯子顶端距地面的高度2222==25724AC BC --=米；（2）A B '=24420-=米，∵=90ABC ∠︒∴根据勾股定理得，2222='''252015BC A C A B '-=-=米，∴1578CC BC BC '='-=-=米，答：梯子下端滑行了8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到=90ABC ∠︒，根据勾股定理解决问题．21、3【分析】化简23x =+得23，整数部分是m=0；化简321-=y 得3，小数部分是3，由此进一步代入求得答案即可．【详解】解：23x =+3，y=321-=y 3，∵1＜2，∴0＜＜1，3＜＜4，∴x 的整数部分是m=0，y 的小数部分是-1，∴5m 2+(x-n)2-y +1)2．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键．22、（1）300,75,60；（2）y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150k b =⎧⎨=-⎩，即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．23、（1）12；（2）BE 与CF 的和始终不变，见解析；（3）L 10≤≤．【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=12AB ，进而判断出BE=12BD ，再判断出∠DFC=90°，得出CF=12CD ，即可得出结论；（2）①构造出△EDG ≌△FDH （ASA ），得出DE=DF ，即可得出结论；②由（1）知，BG+CH=12AB ，由①知，△EDG ≌△FDH （ASA ），得出EG=FH ，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE ⊥AB 时，L 最小，点F 和点C 重合时，DE 最大，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ，∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD=12BC=12AB ，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt △BDE 中，BE=12BD ，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt △CFD 中，CF=12CD ，∴BE+CF=12BD+12CD=12BC=12AB ，∵BE+CF=nAB ，∴n=1 2，故答案为1 2；（2）如图2①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，90 DGE FHDDG DHEDG FDH⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始终等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=12 AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=12 AB，∴BE与CF的和始终不变（3）由（2）知，DE=DF ，BE+CF=12AB ，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四边形DEAF 的周长为L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF ）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE 最大时，L 最大，DE 最小时，L 最小，当DE ⊥AB 时，DE 最小，由（1）知，BG=12BD=1，∴DE 最小∴L 最小+6，当点F 和点C 重合时，DE 最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE 是等边三角形，∴DE=BD=12AB=2，即：L 最大=2×2+6=1，∴周长L 的变化范围是≤L≤1，故答案为．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24、（1）2(2)a x ；（2）x ＝7或x ＝﹣1【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）先从表格中选取利于计算的x 、S 的值代入2(2)a S x =-，求出a 的值，从而还原分式方程，解之可得．【详解】解：1（）原式()()()22221(2)(2)4x x x x ax x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦2224(2)4x x x ax x x x --+=⋅--24(2)4x ax x x x -=⋅--2(2)a x =-；2（）将1x =、2S =代入2(2)a S x =-，得：2a =，则分式方程为221(3)8x =-，2(3)16x ∴-=，则34x -=或34x -=-，解得7x =或1x =-，经检验7x =或1x =-均为分式方程的解，故答案为：7x =或1x =-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项．25、（1）加减，一元一次方程；（2）见解析【分析】（1）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可；（2）先把①变形为x=11-y 代入②求出y 的值，再把y 代入①求出x 的值．【详解】解：（1）①＋②得：318x =，解得：6x =，把6x =代入①得：6+y 11=，解得：5y =，∴这个方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩，故答案为：加减，一元一次方程；（2）由①变形得：11x y =-③，把③代入②得：()2117y y --=，解得：5y =，把5y =代入①得：511x +=，解得：6x =，∴这个方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．26、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【分析】（1）设每千米用电费用是x 元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x ，再用36除以x 即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y 千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【详解】解：（1）设每千米用电费用是x 元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，由题意得36960.5=+x x ，解得0.3x =经检验，0.3x =是方程的解，且符合题意36=1200.3千米答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．（2）设用电行驶y 千米，则用油行驶()120-y 千米，每千米用油行驶的费用是()0.50.8+=x 元，由题意得：()0.30.812050+-≤y y 解得：92≥y 答：至少需要用电行驶92千米．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．。

重庆实验学校2022-2023学年八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题 4 分，共 48 分）a1．若a2-ab=0（b≠0），则a+b=（）1 1A．0 B．2C．0 或2D．1 或22.要使 2 -5x 有意义，则x 的取值范围是（）A.x >25B.x ≥25C.x <25D.x ≤253.分式1有意义，则x 的取值范围是( ) x -5A．x >5 B．x ≠5 C．x <5 D．x≠-5 4.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB 垂直平分CD C．AB 与CD 互相垂直平分B．CD 垂直平分AB D．CD 平分∠ACB5.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E 点坐标中，不能使△ABE 和△ABC 全等是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）6.人体一根头发的直径约为0.000052米，这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．5.2⨯105 B．0.52 ⨯10-4 C．52 ⨯10-6 D．5.2 ⨯10-57.若x2 -kx +81 是一个完全平方式，则k 的值为（）A．±9 B．18 C．±18 D．-18 8．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中 B 点坐标是(8，2)，D 点坐标是(0，2)，点A 在x 轴上，则菱形ABCD 的周长是（）A．2 5B．8C．8 5D．129.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x +9 y+3 =3(2x +3y) C．(x +y)(x -y) =x2 -y2B．x2 -1 =(x -1)2D．2x2 -2 =2( x-1)(x +1)10.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图．这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，1511.如图，AF∥CD，BC 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC 平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10 个家庭本月与上月相比节水情况统计表：节水量（ m 3）家庭数（个）0.210.320.42 0.540.61这 10 个家庭节水量的平均数和中位数分别是（ ）A ．0.42 和 0.4B ．0.4 和 0.4C ．0.42 和 0.45D ．0.4 和 0.45二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13. 等腰三角形的一个角是 72º，则它的底角是 ．| x | -114. 当 x=时，分式2 3 6x -1的值是 0？15.解方程：+ = .x +1 x -1 x 2 -116. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′，则点 A′的坐标是．17.如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着 AB,AC 边翻折 180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a 的度数是18. 若等腰三角形顶角为 70°，则底角为． 三、解答题（共 78 分）119．（8 分）如图，一次函数y = mx + 2m + 3 的图像与 y = - 2x 的图像交于点C ，与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B ，且点C 的横坐标为-3 .(1)求m 的值与 AB 的长; (2)若点Q 为线段OB 上一点，且 S∆OCQ1 = 4 S∆BAO，求点Q 的坐标.⎪20．（8 分）解下列方程或不等式（组）：（1）x - 3 +1 = 3x - 2 2 - x（2）2（5x+2）≤x -3（1-2x ）⎧5x + 4 < 3(x +1) ⎪ （3） ⎨ x -1 ≥ 2x -1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．⎩⎪ 2521．（8 分）计算下列各题 ()⎛ 1 ⎫-1（1） 63 - 2 2 + 48 - ⎪⎝ 2 ⎭（2）(x + y )(x 2 - xy + y 2 ) 22．（10 分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数 y = kx - 2k +1(k ≠ 0)进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1) 张明:当 k = -1 时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ;李丽:当k = 2 时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2) 王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3) 赵老师:我来考考你们,如果点 P 的坐标为(一1,0) ,该点到直线 y = kx - 2k +1(k ≠ 0)的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由. 23．（10 分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）解不等式： 2(x + 2) -1 ≥ 5 + 3(x - 2) ⎧2x + 5 ≤ 3(x + 2)⎪（2）解不等式组： ⎨ x -1 < x⎩ 2 324．（10 分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 2500 元，购买 B 型垃圾桶花费了 2000 元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 型垃圾桶数量的 2 倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30 元．（1）求购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A 型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50 个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9 折出售，如果此次购买A 型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240 元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？25．（12 分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC26．（1）48-27+1+12 3（2）32+ 18- 8 ⨯312 2参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【详解】解：∵a2 -ab =0 (b ≠0)，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．当a=0 时，原式=0；1当b=a 时，原式=2，故选 C2、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得2 -5x ≥0 ，求解即可．【详解】由题意得：2 -5x ≥0 ，解得：a ≤2 ，5故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数． 3、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.1【详解】解：∵分式x -5有意义，∴x -5 ≠0 ，∴x ≠5 ；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0 时，分式有意义.4、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB 是CD 的垂直平分线．【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴点 A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，∴AB 是CD 的垂直平分线．即AB 垂直平分CD．故选A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5、D【分析】因为△ABE 与△ABC 有一条公共边AB，故本题应从点 E 在AB 的上边、点E 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE 与△ABC 有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.6、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000052用科学记数法表示为5.2⨯10-5 ．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9 乘积的 2 倍．【详解】解：x2 -kx +81 是一个完全平方式，∴首末两项是x 和9 这两个数的平方，∴-kx =±2 ⨯9x =±18x ，解得k =±18．故选：C．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2 倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2 倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8、C1【分析】连接AC、BD 交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝2 AC，BE1＝DE＝2 BD，由点B 的坐标和点D 的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2 5 ，即可得出答案．【详解】连接AC、BD 交于点E，如图所示：22 + 42 5 5 ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AC ⊥BD ，AE ＝CE ＝11AC ，BE ＝DE ＝ BD ， 22∵点 B 的坐标为(8，2），点 D 的坐标为(0，2)， ∴OD ＝2，BD ＝8， ∴AE ＝OD ＝2，DE ＝4，∴AD ＝ ＝2 ，∴菱形的周长＝4AD ＝8 ；故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 9、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、6x + 9 y + 3 = 3(2x + 3 y + 1) ，故本选项错误；B 、 x 2 -1 = (x -1)(x + 1) ，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 10、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5 个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是 15，众数是 15，故选 D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答. 11、C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD 平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC 平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC 平分∠ABE、∠ACE 易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE 正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．12、C【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.0.2 ⨯1+0.3⨯2+0.4 ⨯2+0.5⨯4+0.6 ⨯1【详解】10 个家庭节水量的平均数为=0.42；10第5，6 个家庭的节水量为0.4,0.5,∴中位数为0.45，故选 C.【点睛】此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、72︒,54︒【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．1【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°；2②底角是72°．所以底角是72°或54°．故答案为：72°或54°．【点睛】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用． 14、-12x -1 =0【解析】由题意得{x -1 ≠015、方程无解，解之得x =-1 .【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：+3=6x +1 x -1 x2 -1去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.16、（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点 A 作AB⊥x 轴于B，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB 和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转17、80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a =80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB ，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°， 即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a =∠EBC+∠DCB =80°.故答案为：80°.【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键． 18、55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180°，则一个底角度数＝ （180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为 70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为 55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180°．三、解答题（共 78 分）19、 (1) m = 3 ， AB = 2 2；(2) Q (0,2) .【解析】（1）把点 C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得 m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点 A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得 AB ；（2）由 S ∆OCQ = 1 S 4 ∆BAO得到 OQ 的长，即可求得 Q 点的坐标． 【详解】(1)∵点 C 在直线 y = - 1 2 x 上，点 C 的横坐标为−3， ∴点 C 坐标为(-3, 3)， 2 13又∵点 C 在直线 y =mx +2m +3 上，3∴ -3m + 2m + 3 = 2 ， 3∴ m = 2 ， 3∴直线 AB 的函数表达式为 y = 32 x + 6， 令 x =0,则 y =6,令 y =0,则 2x + 6 = 0 ，解得 x =−4， ∴A (−4,0)、B (0,6)，∴ AB = 42 + 62 = 2 13；1(2)∵ S ∆OCQ = 4 S ， ∆BAO1 1 1 ⨯ 3⋅ OQ = ⨯ ⨯ 4 ⨯ 6， 4 2∴OQ =2，∴点 Q 坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.720、（1）x=1；（2）x ≤- 3；（3）无解 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2） 不等式去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（3） 分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解；（2）去括号得：10x+4≤x -3+6x ，∴ 22 7解得：x ≤- 3 ；⎧x < - 1 ⎪ （3）解得⎨2 ， ⎪⎩x ≥ 3数轴表示如图，所以此不等式组无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键．注意分式方程要检验.21、（1） 2 2 ；（2） x 3 + y 3【分析】（1）二次根式混合预算，先做乘法，化简二次根式，负整数指数幂，然后合并同类二次根式；（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．6 ( 3 - 2 2 )+ 48 - ⎛ 1 ⎫-1【详解】解：（1） ⎪ ⎝ ⎭= 3 2 - 4 3 + 4 3 - 2= 2 2（2）(x + y )(x 2 - xy + y 2 ) = x 3 - x 2 y + xy 2 +x 2 y - xy 2 + y 3= x 3 + y 3【点睛】本题考查二次根式的混合运算，整式乘法，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键． 22、 (1) （3,0），94 ； (2) （2,1）； (3) 10 ；【分析】(1) 张明：将 k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将 k 值代入求出解析式，得到直线与 x 轴和 y 轴的交点，即可得到答案；(2)将y =kx -2k +1(k ≠0)转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；(3)由图像y =kx -2k +1(k ≠0)必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与y =kx -2k +1(k ≠0)垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明：将k =-1 代入y =kx -2k +1(k ≠0)得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将k =2 代入y =kx -2k +1(k ≠0)得到y=2x-33直线与x 轴的交点为（2 ，0）直线与y 轴的交点为（0，-3）1 3 9所以直线与坐标轴围成的三角形的面积= ⨯⨯3=2 2 4(2) ∵ y =kx -2k +1(k ≠0)转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数∴（y-1）=k（x-2）必过（0,0）∴此时 x=2，y=1通过图像平移得到y =kx -2k +1(k ≠0)必过（2,1）(3)由图像y =kx -2k +1(k ≠0)必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到y =kx -2k +1(k ≠0)最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P（-1,0）A（2,1）得到PA= 10答：点P 到y =kx -2k +1(k ≠0)最大距离的距离存在最大值为10 .【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.23、（1）x ≤4，数轴见解析；（2）-1≤x <3，数轴见解析.【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1 解不等式，然后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1）2(x+2)-1≥5+3(x -2)，2x +4 -1≥5 +3x -6 ，2x -3x ≥5 -6 -4 +1，-x ≥-4x ≤4 ，在数轴上表示为：；⎧2x +5 ≤3(x +2)①⎪ （2）⎨x -1<x②，⎩⎪23解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组⎨ ⎩的解集是解此题的关键．24、（1）购买一个 A 型垃圾桶、 B 型垃圾桶分别需要50 元和 80 元；（2）此次最多可购买 1 个 B 型垃圾桶．【分析】（1）设一个 A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买 a 个 B 型垃圾桶，则购进 A 型垃圾桶（50-a ）个，根据购买A 、B 两种垃圾桶的总费用不超过 3240 元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需(x + 30) 元． 由题意得： 2500 = 2000 ⨯ 2 ． x x + 30解得： x = 50 ．经检验 x = 50 是原分式方程的解．∴x + 30 = 80 ． 答：购买一个 A 型垃圾桶、 B 型垃圾桶分别需要 50 元和 80 元．（2）设此次购买a 个 B 型垃圾桶，则购进 A 型垃圾桶(50 - a ) 个，由题意得： 50 ⨯ (1+ 8%)(50 - a ) + 80 ⨯ 0.9a ≤ 3240 ．解得 a ≤ 30 ．∵ a 是整数，∴ a 最大为 1．答：此次最多可购买 1 个 B 型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．25、见详解.【分析】通过 AAS 证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.【详解】证明：在△ABC 和△DCB 中，⎧∠A =∠D ⎪∠2 = ∠1 ⎪BC = CB ∴△ABC ≌△DCB∴AB=DC.【点睛】10 3 48 27 1 333 310 34 2 + 3 22 23 2本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.26、（1） 3；（2）1【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1） - + + = 4 3-3 + 3 + 2 = 3 + 3= ；3 （2） - 8 ⨯ 3 = - 2 ⨯ 2=7-6=1．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则． 12 3 332+ 182 12。

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