2018年最新 湖北省重点中学2018届高三第三次阶段质量检测理科数学试题 精品
全国2018届高三数学第三次联考试题理 Word版 含答案
2017～2018学年度高三第三次联考数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则A B = ．A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是A ．16B ．16± C. 4 D. 4±3．不等式2(5)2log 0(0)xx x --≥>的解集为A ．(一2，3]B ．(-∞，一2]C ．[3，+∞)D ．(-∞，一2] [3，+∞) 4．设sin33,cos55,tan35a b c ︒︒︒===，则A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *∀∈=+”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．11a b < B>a b >- D ．11a b b>- 7．曲线1x y xe-=在点(1,1) 处的切线方程为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-8．若数列{}n a 满足221112,2()n n n na a a a a n N *++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为 A ．64 B ．32 C ．16 D ．1289．设x ，y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是A ．（6，0)B ．（3，0)C ．(0，6)D ．(2，2)10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为A ．6B ． 8C ．6或7D ．7或811．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4()(4)f x x =-，则A ．1()sin26f π= B ．1()sin23f π= C ．1()sin23f π< D ．1()sin26f π>12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知1()12f =-，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()(1)1(n n n f S f a f a n N*=++-∈，其中n S 是数列的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =A ．136B ．9C ． 18D ．36 二、填空题：本大题共4小题。
2018届高考第三次诊断性考试数学试题(理)及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试**5月调研测试卷 理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足21iz z =+，则z =（ ） A ．2155i -- B ．2155i + C ．2i + D ．2i - 3.设命题:,2ln 2x p x Q x ∃∈-<，则p ⌝为（ ）A ．,2ln 2x x Q x ∃∈-≥B ．,2ln 2x x Q x ∀∈-<C ．,2ln 2x x Q x ∀∈-≥D ．,2ln 2x x Q x ∀∈-= 4. 已知随机变量()22,XN σ，若()()1121P X a P X a ≤-+≤+=，则实数a =（ ）A ． 0B ．1 C. 2 D ．45.山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中,A B 两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为 （ ） A ．12 B ． 24 C. 36 D ．486. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M N 、两点，与抛物线的准线交于P Q 、两点，若四边形MNPQ 为矩形，则矩形MNPQ 的面积是（ ）A．．．37. 已知实数,x y 满足不等式组20x y x a x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的2倍，则a =（ ） A ．34 B ．56 C. 65 D ．438. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入103,97a b ==，则输出n 的值是（ ）A ． 8B ． 9 C. 12 D ．169.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x 的值为 （ ）A ． 6B ． 4 C. 3 D ．210. 已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(),P a b 作圆O 的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若8PO PA =，则a b +的最大值为（ ）A ．3B ．．611. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆M 与双曲线C 相交于,A B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D12. 已知函数()32413327f x x x x =+++，等差数列{}n a 满足：()()()129911f a f a f a +++=，则下列可以作为{}n a 的通项公式的是（ ） A ．173n - B ．2333n - C. 452n- D ．49n - 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.函数()22cos sin cos 1f x x x x =+-的最大值是 ．14.已知0a >，且102a x ⎛ ⎝的展开式中常数项为5，则a = ．15.在如图所示的矩形ABCD 中，点E P 、分别在边AB BC 、上，以PE 为折痕将PEB ∆翻折为PEB '∆，点B '恰好落在边AD 上，若1sin ,23EPB AB ∠==，则折痕PE = ．16.已知点I 为ABC ∆的内心，2,3,4AC BC AB ===，若A I x A B y A C =+，则x y += ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，A 为锐角，且()224sin 5cos sin cos 2422A A A A ππ⎛⎫⎫--=+ ⎪⎪⎝⎭⎭.（1）求A ；（2）若1,AC ABC =∆BC 边上的高.18. 从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在0.30.5的概率为110. （1）求,a b 的值；（2）若某大学A 专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考A 专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对A 专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学A 专业的调查，记抽到的学生中视力在1.1 1.3的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19.如图，三棱柱111ABCA B C 中，011111,,60AC B A AB AA BAA ⊥=∠=. （1）求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若平面BAC ⊥平面11ABB A ，且AB CB =，求二面角11A CC B --的正弦值.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，且右焦点与抛物线2y =的焦点重合.（1）求椭圆的C 的方程；（2）设点P 为圆22:2x y Γ+=上任意一点，过P 作圆Γ的切线与椭圆C 交于,A B 两点，证明：以AB 为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标. 21.已知函数()()1ln f x x a x a R x=+-∈. （1）若直线1y x =+与曲线()y f x =相切，求a 的值； （2）若关于x 的不等式()2f x e≥恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin8cos ρθθ=.（1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点,P Q ，求MP MQ +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =-+.（1）当3a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}|2x x ≤-，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-6: DACCBA 7-12: BBCBCA 二、填空题13 15. 278 16. 23三、解答题17.解：（1）)1sin 4sin 1sin sin 223A AA A A π+=+⇒=⇒=；（2）1sin 42S bc A c ==⇒=，由余弦定理有：2222cos 13a b c bc A a =+-=⇒=由面积公式有：1213S ah h =⇒=. 18.解：（1）0.20.10.50100b b a ⨯=⇒=⇒=； （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，概率为：()()321553338810300,15656C C C P P C C ξξ======， ()()12353333881512,35656C C C P P C C ξξ======，所以其分布列如下：则()568E ξ==. 19.解：（1）设AB 中点为D ，连接1,CD DA ，又设2AB =，则11,12AD AA ==， 又因为11cos 2BAA ∠=，所以1AB DA⊥， 又因为11111,CA A B CA DA⊥，所以11A B ⊥面1CDA ，所以11A B CD ⊥，又因为CD 为中线，所以ABC ∆为等腰三角形；（2）设以AB 中点D 为原点，分别以1,,DA DA DC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =，则()()(()(110,0,0,,,1,0,0,D A C B C --，故()()(110,3,3,1,3,0,1,0,CA CC CB =-=-=-，设面11ACC 的法向量()1111,,n x y z =，则有()1111103,1,10n x =⇒=-=⎪⎩，同理得：面1BCC的法向量()23,1,1n =-，设所求二面角为θ，则12123cos 5n n n n θ==，故4sin 5θ=.20.解：（1）由题意有：221263c e x y a c ⎧==⎪⇒+=⎨⎪=⎩；（2）由对称性，猜测该定点为()0,0O ，设该切线方程为y kx b =+，则有2222d b k ==⇒=+，联立方程有：()22222214260163y kx b k x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，()()()222212121212211366021OA OB x x y y k x x kb x x b b k k =+=++++=--=+，所以OA OB ⊥，即原点以在AB 为直径的圆上.21.解：（1）()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=， 则有：()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=， 令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=， 则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 又因为()10h =，所以011x a =⇒=-； （2）令()12ln l x x a x x e=+--，则原命题等价于()0l x ≥恒成立， 又()221x ax l x x --'=，设2000110,x ax a x x --==-， 则()l x 在()00,x 上单减，在()0,x +∞上单增， 故只需()()00000001120,ln l x l x x x x x x e⎛⎫≥=+--- ⎪⎝⎭， 令()()21121ln 1ln m x x x x m x x x x e x ⎛⎫⎛⎫'=+---⇒=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()m x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又()10m m e e ⎛⎫==⎪⎝⎭，∴01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即11,a e e e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦. 22.解：（1）22cos sin 11,sin 8cos 8x y y x ρθρθρθθ+=⇒+==⇒=；（2）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程有：2211810222t ⎛⎫-=⨯⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭，则有12MP MQ t t +=+=23.解：（1）()33,3323,3x x f x x x x x -≥⎧=-+=⎨+<⎩结合函数图像有：[)0,x ∈+∞；（2）由题意知()202f a -=⇒=或6a =-， 经检验，两种情况均符合题意，所以2a =或6a =-.。
湖北省荆州市2018届高三质量检查数学(理)试题(III)含答案
B．15
C．16
D．17 ）
9.已知 1 x a x a0 a1 x a7 x 7 ，若 a0 a1 a7 0 ，则 a3 （ A．-5 B．-20 C．15 D．35
10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表 面积为（ ）
C 的对边分别为 a 、b 、c ， （Ⅱ） 在 ABC 中， 角 A 、B 、 若 f ( A)
求 ABC 外接圆的面积.
且b 5， c2 3， 2，
18.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ， AC BC AA1 2 ，点 P 为棱 B1C1 的中点，点 Q 为线段 A1 B 上一动点.
7.偶函数 f x 和奇函数 g x 的图象如图所示，若关于 x 的方程 f g x 1 ，
g f x 2 的实根个数分别为 m 、 n ，则 m n （
）
A．16
B．14
C．12 ）
D．10
8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（
A．14
．
14.设椭圆
x2 y2 6 2 1( a b 0) 的右焦点与抛物线 y 2 16 x 的焦点相同，离心率为 ， 2 3 a b
．
则此椭圆的方程为
2 y x 0 15.已知 x ， y 满足不等式组 x y 3 0 ，若不等式 ax y 7 恒成立，则实数 a 的取值 2 x y 3 0
范围是 ．
16.设数列 an 满足 a0 数k ．
a2 1 ， an 1 an n n 0,1, 2 ，若使得 ak 1 ak 1 ，则正整 2 2018
【高三数学试题精选】2018湖北七市高三理科数学3月联合调研试题(附答案)
(II)设x∈(0，），证明sinx- sin2x x sinx- sin2x+ sin4x；
(III)设n为偶数，且n≥6．单位圆内接正n边形面积记为Sn
(1)证明S2n一Sn S2n一2Sn+；
(2)已知1732 1733，3105 S24 3106，证明314 315．
作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题本大题共4小题，每小题5分。
(13)观察下列等式
l+2+3+…+n= n(n+l)；
l+3+6+…+ n(n+1)= n（n+1）（n+2）；
1+4+10+…n(n+1)(n+2)= n(n+1）（n+2）（n+3）；
可以推测，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）=
2018湖北七市高三理科数学3月联合调研试题（附答案）
5 l (D) l
(2)命题“x∈[-2，+∞)，x+3≥l”的否定为
(A) x∈[-2,+∞)，x0+3 1 (B) x∈[-2,+∞),x +3≥l
(c) x∈[—2,+∞), x+3 1 (D) x∈(-∞，-2), x+3≥l
(3)二项式的展开式中x的系数等于
(II)若AB⊥cD，∠DEF=30°，求．
(23)（本小题满参数方程为（a为参数），以
坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
湖北省荆州市2018届高三质量检查数学(理)试题(III)含答案
荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（理工农医类） 第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设全集U R =，集合{|13}A x x =<<，{|230}B x x =-≥，则()U A C B =（ ）A ．3(,)2-∞B ．(1,)+∞C ．3(1,)2D ．3[,3)22.若复数21(1)z m m i =-++是纯虚数，其中m 是实数，则2z=（ ） A ．i B ．i - C ．2i D ．2i - 3.下列命题正确的是（ ）A ．命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；C ．“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件；D ．命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”.4.已知随机变量(1,1)N ξ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）注：()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=.A ．6038B ．6587C ．7028D ．7539 5.已知数列{}n a 满足15255n n a a +=⋅，且2469a a a ++=，则()15793log a a a ++=（ ）A ．-3B ．3C ．13- D ．136.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，且1AB AC ==，若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．1 7.偶函数()f x 和奇函数()g x 的图象如图所示，若关于x 的方程()()1f g x =，()()2g f x =的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10 8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．179.已知()()670171x a x a a x a x +-=++⋅⋅⋅+，若0170a a a ++⋅⋅⋅+=，则3a =（ ） A ．-5 B ．-20 C ．15 D ．3510.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A．8+ B．12+ C．6+ D ．1211.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆O 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P 、Q ，点B 为圆O 与y 轴正半轴的交点，若2POF QOB ∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ） A．3C．1+ D12.已知函数()2ln xf x e x x =++与函数()22xg x e x ax -=+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],e -∞-B ．1,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．(],1-∞- D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上. 13.平面向量(2,)a λ=，(3,1)b =-，若向量a 与b 共线，则a b ⋅= ．14.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点与抛物线216y x =则此椭圆的方程为 ．15.已知x ，y 满足不等式组2030230y x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，若不等式7ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16.设数列{}n a 满足012a =，()210,1,22018n n n a a a n +=+=⋅⋅⋅，若使得11k k a a +<<，则正整数k = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.已知向量()2sin 22a x x =，()cos ,sin ()2b πθθθ=<，若()f x a b =⋅，且函数()f x 的图象关于直线6x π=对称.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()f A =，且5b =，c =，求ABC ∆外接圆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AC BC AA ===，点P 为棱11B C 的中点，点Q 为线段1A B 上一动点.（Ⅰ）求证：当点Q 为线段1A B 的中点时，PQ ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）设1BQ BA λ=，试问：是否存在实数λ，使得平面1A PQ 与平面1B PQ 所成锐二面角的余弦值为10？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由. 19.手机QQ 中的“QQ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的QQ 朋友圈里有大量好友参与了“QQ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明QQ 朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有X 名，求X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“QQ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20.已知倾斜角为4的直线经过抛物线Γ：22(0)y px p =>的焦点F ，与抛物线Γ相交于A 、B 两点，且8AB =.（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）过点(12,8)P 的两条直线1l 、2l 分别交抛物线Γ于点C 、D 和E 、F ，线段CD 和EF 的中点分别为M 、N .如果直线1l 与2l 的倾斜角互余，求证：直线MN 经过一定点. 21.已知函数()ln f x ax x =-. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若21,a e ⎛⎤∈-∞-⎥⎝⎦，求证：()12ax f x ax xe -≥-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知圆C的圆心为4π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为以极点为原点，极轴方向为x 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为131x t ay t⎧=+⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数，a R ∈且0a ≠）.（Ⅰ）写出圆C 的极坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲]设不等式112x x +--<的解集为A . （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若m A ∀∈，不等式2210mx x m -+-<恒成立，求实数x 的取值范围.荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（理科）参考答案一、选择题1-5: CBBBA 6-10: CDCAC 11、12：DC 二、填空题13. 203- 14.221248x y += 15. [4,3]- 16. 2018 三、解答题17.解：（Ⅰ）()2sin 2cos f xa b x θ=⋅=2sin )x x θθ=+，∵函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，∴262k ππθπ⨯+=+，k Z ∈，∴6k πθπ=+，k Z ∈，又2πθ<，∴6πθ=.∴())6f x x π=+. ∵函数sin y x =的单调递减区间为32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 令322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦，∴2,63x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦. ∴()f x 的单调递减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z∈. （Ⅱ）∵())6f A A π=+=，∴sin(2)16A π+=.∵(0,)A π∈，∴132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴262A ππ+=，∴6A π=. 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-25122576π=+-⨯⨯=，∴a =由正弦定理得2sin 2a R A==，∴R =，∴7S π=.18.（Ⅰ）证明：法1：连接1AB 、1AC ，显然A 、Q 、1B 三点共线.∵点P 、Q 分别为11B C 和1A B 的中点，∴1//PQ AC ；在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，∴BC ⊥平面11ACC A ，∴1BC AC ⊥， 又1AC AA =，∴四边形11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥， ∵1A C 、BC ⊂平面11ACC A ，∴1AC ⊥平面1A BC ， 而1//PQ AC ，∴PQ ⊥平面1A BC . 法2：（用向量法同等给分）.（Ⅱ）解：以C 为原点，分别以CA 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 连接1A P 、1B Q ，设(,,)Q x y z ，∵1BQ BA λ=，∴(,2,)(2,2,2)x y z λ-=-，∴2222x y z λλλ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴(2,22,2)Q λλλ-. 当点Q 在线段1A B 上运动时，∴平面1A PQ 的法向量即为平面1A PB 的法向量，设平面1A PB 的法向量为1(,,)n x y z =，由11100n BP n PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020x y y z -=⎧⎨-+=⎩，令2y =得1(1,2,1)n =，设平面1B PQ 的法向量为2(,,)n x y z =，由212100n PB n B Q ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0(1)0y x z λλ=⎧⎨+-=⎩，令1z =得211(,0,1)(1,0,)n λλλλλ-==-，取2(1,0,)n λλ=-，∵12cos ,n n <>===， ∴29920λλ-+=，∴13λ=或23λ=. 19.解：（Ⅰ）在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数低于7500的概率为62155=. X 可能取值分别为0，1，2，3，∴00332327(0)()()55125P X C ===，11232354(1)()()55125P X C ===， 22132336(2)()()55125P X C ===，3303238(3)()()55125P X C ===，X 的分布列为则()01125125E X =⨯+⨯231251255+⨯+⨯=.（Ⅱ）完成22⨯列联表2k 的观测值2030(91164)15151317k ⨯-⨯=⨯⨯⨯7503.394 3.841221=≈<.据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关. 20.解：（Ⅰ）由题意可设直线AB 的方程为2py x =-，令11(,)A x y ，22(,)B x y . 联立222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=，∴123x x p +=， 根据抛物线的定义得，又124AB x x p p =++=，又8AB =，∴48p =，∴2p =. 则此抛物线的方程为24y x =.（Ⅱ）设直线1l 、2l 的倾斜角分别为α、β，直线1l 的斜率为k ，则tan k α=. 由于直线1l 与2l 的倾斜角互余，则sin()2tan tan()2cos()2παπβαπα-=-=-cos 11sin sin tan cos ααααα===， 则直线2l 的斜率为1k.于是直线CD 的方程为8(12)y k x -=-，即(12)8y k x =-+，联立2(12)84y k x y x=-+⎧⎨=⎩得2432480ky y k -+-=，∴4C D y y k +=，则241624C D x x k k +=+-，∴2282(12,)M k k k+-，同理将k 换成1k得：2(1228,2)N k k k +-， ∴2212()112()8()MN k k k k k k k-=---114k k =+-. 则直线MN 的方程为212[(1228)]14y k x k k k k-=-+-+-，即1410k y x k ⎛⎫+-=-⎪⎝⎭，显然当10x =，0y =. 所以直线MN 经过定点(10,0). 21.解：（Ⅰ）11'()ax f x a x x-=-=， ∵0a ≤，'()0f x <在(0,)+∞上恒成立，即()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当0a >时，由'()0f x >，得1x a >；由'()0f x <，得10x a<<； 综上：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（Ⅱ）令1()()2ax g x f x ax xe -=-+1ln ax xe ax x -=--，则111'()ax ax g x e axe a x --=+--11(1)ax ax e x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由于1111ax ax xe ex x----=，设1()1ax r x xe-=-，1'()(1)ax r x ax e -=+， 由1'()010r x ax x a >⇒+>⇒<-，所以()r x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；由1'()010r x ax x a <⇒+<⇒>-，所以()r x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ∴max 211()(1)0r x r a ae ⎛⎫=-=-+≤ ⎪⎝⎭（因为21a e ≤-），从而110ax e x --≤.则()g x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴min 1()g x g a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设(210,t e a ⎤=-∈⎦，221()ln 1(0)t g h t t t e a e ⎛⎫-==-+<≤ ⎪⎝⎭， 211'()0h t e t=-≤，()h t 在(20,e ⎤⎦上递减，∴2()()0h t h e ≥=； ∴()0g x ≥，故()12ax f x ax xe-≥-. 说明：判断11ax e x--的符号时，还可以用以下方法判断： 由110ax e x --=得到1ln x a x -=，设1ln ()x p x x -=，2ln 2'()x p x x -=， 当2x e >时，'()0p x >；当20x e <<时，'()0p x <.从而()p x 在2(0,)e 上递减，在2(,)e +∞上递增. ∴2min 21()()p x p e e ==-. 当21a e ≤-时，1ln x a x -≤，即110ax e x--≤. 22.解：（Ⅰ）法一：在极坐标系中，令BOX θ∠=，4AOX π∠=， 在ABC ∆中，AC为直径，)4OB πρθ==-， ∵131x t a y t⎧=+⎪⎨⎪=-⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为：310ax y a +--=. 法二：在直角坐标系中，圆C 的圆心为(2,2)，则方程为22(2)(2)8x y -+-=. 即22440x y x y +--=，∴24cos 4sin 0ρρθρθ--=，即4cos 4sin )4πρθθθ=+=+.（Ⅱ）法一：直线过圆C 内一定点(3,1)P ，当CP AB ⊥时，AB 有最小值，∴AB ===.法二：点(2,2)C 到直线l的距离d =，∴AB ===当1a =时，AB有最小值.23.解：（Ⅰ）由已知，令2(1)()112(11)2(1)x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩， 由()2f x <得{|11}A x x =-<<.（Ⅱ）将不等式2210mx x m -+-<整理成2(1)210x m x --+<， 令2()(1)21g m x m x =--+，要使()0g m <，则22(1)(1)(1)210(1)(1)1210g x x g x x ⎧-=-⨯--+≤⎪⎨=-⨯-+≤⎪⎩， ∴2222020x x x x ⎧+-≥⎪⎨-≤⎪⎩，∴1102x x x ⎧≤-≥⎪⎨≤≤⎪⎩12x -≤≤.。
2018年高三年级第三次诊断性测验理科数学
22018年高三年级第三次诊断性测验理科数学(卷面分值：150分考试时间：120分钟)第I 卷选择题共60分12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 x 1} , B {x|0 x 2}，则集合 A BA. B. C. D.1C. (0,1) (e, )D.(0,e ) (1,))( )的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于y2 6轴对称，则函数 f(x)在 —，一 上的最小值为12 2八 占 c 11由A. B. — C. — D.——2 2 2、选择题：本大题共 1.若集合A {x| 2C.{x| 2x2} 2.i 为虚数单位，则复数1 2i2 iA. 1B. 1C. iD. i3. 设 p: 0 x 1;q:2x1，贝U p 是q的4 2 4 2 22 A.B.C.D.——3 333… cos225. 若则 sin 2cos 4 2A 3 3小3 3 A. B.C.D.4884S 值是 4，则输入的S 。
为A.2B. 8C.26D.587.已知f(x)是R 上的偶函数，且在［0,)上单调递减，则不等式 f (ln x) f (1)的解集1 1A. (e ,1)B.(e ,e)8.将函数 f (x) cos(2xA.{x| 1 x 1}B.{x| 2 x 1} D.{x|0 x 1}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为6.执行右图所示程序框图，若输入的是所在直线的距离的最大值是11.椭圆的离心率为，F 为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与 F 关于直线y x 4对2称，则椭圆的标准方程为A.2x2y_ 1 B.2x 2y118 99 182 2 222 2 2 2C. xy 1或— y1D xy1 或xy189 918844812.若函数 xef (x) 2kx 有极大值， 则实数 k 的取值范围是xA.B. (0,)C .(,0) D.( ,0) (0,)第n 卷非选择题共90分二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分2x y 413. 设x, y 满足 x y 1 ,则z x y 的取值范围为 ________________x 2y 214. 已知向量m,n 夹角为60，且m 1, 2m n v'10，贝U n __________ 15. 双曲线的渐近线经过点 (1,2)，双曲线经过点(2、2,4)，则双曲线的离心率为*1 QQ Q16.设正项数列｛a n ｝的前n 项和为S n , 4.2 1 , —— 亠1」一，则S na n 1 2n 1三、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.在厶 ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,且 acosC (c 3b) cos A 0 (i)求tanA 的值9.已知数列｛a n ｝, ｛b n ｝满足 ai D 1， a n 1 a n仏 2，n N *，则数列b n{S}的前10项和为A ｝ 1)哺(410 1)1)D.0 1)10.圆锥底面半径为-..5，高为2,SA 是一条母线, P 点是底面圆周上的一点，则P 点至U SAA. ◎ B 口 C.333D.4(□)若厶ABC的面积为2，且b c 2,求a的值PA=PD=AB=1 PB=PC= 2 , E、F 分另U是18.如图，四棱锥P-ABCD底面ABCD是正方形,PB CD中点(I)求证：AB丄EF(H) 求二面角B—EF- C的余弦值19.小明和他的一些同学住在同一个小区，他们上学、放学坐公交在路上的时间X (分钟) 只与路况畅通情况有关(上学、放学时的路况是一样的) ，小明在一年中随机的记录了200次上学(放学)在路上的时间，其频数统计如下表所示X (分钟) 15202530频数(次) 50506040(H)小明和他的另外两名同学4月23日彼此独立地从小区到学校去，设他们三人中所用时间不超过EX的人数为Y,求Y的分布列和数学期望(川)小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过40分钟的概率是多少?20.抛物线c： y2 2px(p 0)的焦点是F,直线y 2与C的交点到F的距离等于2(I)求抛物线C的方程I I 2 2(n) M是圆x y 6x 1 0上的一点，过点M作FM的垂线交C于A、B两点，求证:2MF MA MB21.设函数h(x) xlnx , f (x) h(x a)―h(x)，其中a是非零常数x a(I)当a 1时，求f(x)的极值(n)是否存在a使得f (x) a恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在请说明理由选做题：10分，二选22.选修4 — 4:坐标系与参数方程x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 2Si n() 4(I) 写出直线I 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程23.选修4—5:不等式选讲 设函数 f(x) x 41 a x Ja (I)当a 0时，解不等式f (x)(n)若对于任意 a [0,1]，关于x 的不等式f(x)在平面直角坐标系 xOy 中，直线I 的参数方程为，(t 为参数)，以o 为极点，以 2t(n)若直线与曲线C 交于o 、P 两点，直线勺与曲线C 交于°、Q 两点，且直线PQ 于I 垂直，求直线I 与PQ 的交点坐标b 有解，求实数b 的取值范围2018年高二年级学业水、卜学科能力第三次诊断测试理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
重点中学题库2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三理数答案
方程是 y 2 x2 1.渐近线方程是 y 3
3x .选 D.
10.D 【解析】由已知 f (x) x 2a 有两个不同的实根，即函数
f ( x) 的图象与直线
y x 2a 有两个交点，作图可得 2a 2, a 1 .选 D.
11.B【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②
A B或 A B
三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得
1 cos2 A
2
，
10
在 △ ABC 中， sin C sin( B A) sin B cos A cos B sin A
3 72 1 2 2 10 2 10
2 76
， ........................................ 7 分
20
由正弦定理 a
b
a
得，b
sin B
sin A sin B
2t
3
2
2(t 1)
PM 2 .
PD 3
．．．．．．．．．．．．．．12 分
点评：本题是立几综合题 ;线面垂直性质与判定定理， 利用空间向量研究二面角及线面角 ; 属
于容易题． 19. 考点 ：三角函数的诱导公式 ,和差倍角公式 ;辅助角公式 ,化简三角函数式子．
专题 ：求三角函数的周期 ,求单调区间．
d, 解得 d
2
3
a1 , 2
a1
2, d
3, a6
32
3(3a1
d) 2
2a1
a1 5d 13 . 故选 D.
4.C 【解析】因为 f x 为奇函数，所以 f 1 f 1 1 ，于是 1≤f x 1 ≤1等价于
f 1 ≤f x 1 ≤ f 1 ,又 f x 在 ， 单调递减 , 1≤ x 1≤1 0≤ x≤２. 故选 C.
2018届湖北省黄冈中学高三5月第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)
湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 根据复数的几何意义，复数都可以表示为，其中为的模，称为的辐角.已知，则的辐角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将复数化为，根据辐角的定义可得结果.详解：，，的辐角为，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知“”，：“”，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：利用对数函数的单调性，根据充要条件的定义可得结果.详解：时，，而时，，即不一定成立，是充分不必要条件，故选B.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3. 已知等差数列的前项和为，，且，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】分析：由，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得结果.详解：由，，可得，解得，，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4. 下图是某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元），下列说法正确的是（）A. 2009年产值比2008年产值少B. 从2011年到2015年，产值年增量逐年减少C. 产值年增量的增量最大的是2017年D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低【答案】D【解析】分析：读懂题意，理解“年增量”量的含义，逐一分析选项中的说法，即可的结果.详解：对，2009年产值比2008年产值多万元，故错误；对，从2011年到2015年，产值年增量逐年增加，故错误；对，产值年增量的增量最大的不是2017年，故错误；对，因为增长率等于增长量除以上一年产值,由于上一年产值不确定，所以2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低，对，故选D.点睛：本题主要考查条形图的应用以及条形图的性质，意在考查学生的阅读能力，划归思想以及建模能,属于中档题.5. 已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（ ）A. B. 或C. D.或【答案】D【解析】分析：由过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，可判定一定在抛物线上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点代入即可得结果.详解：过，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得，物线的标准方程为；若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，代入方程可得得，将物线的标准方程为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线、点与抛物线的位置关系，属于中档题.求抛物线的标准方程，首项要判断抛物线的焦点位置以及开口方向，其次根据题意列方程求出参数，从而可得结果.,6. 已知，是方程的两根，则（ ）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】分析：根据韦达定理，利用两角和的正切公式求得的值，根据二倍角的正切公式列过程求解即可.详解：，是方程的两根，，，，，，，，得或（舍去），故选D.点睛：本题主要考查韦达定理的应用，两角和的正切公式以及二倍角的正切公式，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.7. 陶艺选修课上，小明制作了空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示，则剩下的模具体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，原模具是中间为空心圆柱的正四棱柱截去了部分后的组合体，利用三视图中数据可得结果.详解：由三视图可知，原模具是中间为空心圆柱的正四棱柱截去了部分后的组合体，其中，正四棱锥是底面棱长为，高为，圆柱的底面半径为，高为，该几何体体积为，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（）（参考数据：）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，可得正边形面积是，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是，顶角是，所以正边形面积是，当时，；当时，；当时，；符合，输出，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）A. 48B. 72C. 64D. 96【答案】A【解析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10. 已知函数，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先利用数形结合得到，判断函数的单调性，得到函数在为增函数，从而可得结果.详解：时，，所以函数，在为增函数，通过平移可得，在为增函数，作出与的图象，，可得，故，故选C.11. 如图，四面体中，面和面都是等腰，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分别过、作、所在平面的垂线，两垂线的交点到的距离相等，即，结合，利用勾股定理可得球半径，从而可得结果.详解：由已知可知，、的外接圆圆心分别为、的中点、，分别过、作、所在平面的垂线，两垂线的交点到的距离相等，即所以为球心，由等腰三角形的性质得，由三角形中位线定理可得，所以即为二面角的平面角，所以，又，所以，，所以，所以，所以，故选B．点睛：本题主要考查二面角的定义、线面垂直的性质以及球的表面积公式，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径（球心在过底面外接圆圆心与底面垂直的直线上）.12. 直角梯形中，，.若为边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（）A. 满足的点有且只有一个B. 的最大值不存在C. 的取值范围是D. 满足的点有无数个【答案】C【解析】分析：利用平面向量基本定理，结合平面向量的加法法则，通过找到符合题意的点的特殊位置，逐一判断四个选项中的命题的真假即可.详解：中，与重合有最小值，与重合有最大值，对；中，与重合时，为的中点时，满足的点有两个，错；中，连接交于，与重合时，满足的点有两个，错；中，与重合时的最大值为，错，故选C．点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查平面向量基本定理，以及平面向量的加法法则，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知展开式的常数项是第7项，则正整数的值是_______.【答案】10【解析】分析：利用通项公式，令第7项的幂指数为零，列方程求解即可.详解：展开式的常数项是第项，令，解得，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 某旅行团按以下规定选择五个景区游玩：①若去，则去；②不能同时去；③都去，或者都不去；④去且只去一个；⑤若去，则要去和.那么，这个旅游团最多能去的景区为_______.【答案】C 和D【解析】分析：可假设⑤正确，然后根据能去不能去的关系得出矛盾，从而可得不能去，进而得都去，再判断不能去即可得结果.详解：先从⑤开始判断，如果去，则和也必须去；根据③，必须同去或不同去，从上面可以看出，已经去了，也必须去，因此现在可以去的地方是；结合①，若去，则也必须去，因此，从①，③，⑤可以判断如果去，则都必须去，与④矛盾，因此不能去；由④得，则必须去，结合③可以判断两地是必须去的；再看②，两地只去一地，已经判断是必须去的，因此不能去；至此，已经判断出必须去，而不能去，由①知，若去，则也必须去，已经判断出不能去，如果去，则与之矛盾，因此不能去，所以，该团最多能去两个地方，和，故答案为和.点睛： 本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.15. 已知双曲线的左右焦点分别为，以虚轴为直径的圆与在第一象限交于点，若与圆相切，则双曲线的离心率为______.【答案】【解析】分析：先根据与圆相切求出，在中，由射影定理可得，，将的坐标代入即可得结果.详解：以虚轴为直径的圆与在第一象限交于点，若与圆相切，，作于，在中，由射影定理可得，，即，将的坐标代入，解得，即，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1,2,2,4,2；….若第次“扩展”后得到的数列为1，，，…，，2，并记，其中，，则数列的前项和为______.【答案】【解析】分析：先求出，再找到关系构造数列求出，最后求数列的前n项和得解.详解：，所以=所以，所以数列是一个以为首项，以3为公比的等比数列，所以，所以.故答案为：点睛：(1)本题属于定义题，考查学生理解新定义及利用定义解决数学问题的能力,同时考查了等比数列的通项和前n项和,考查了数列分组求和. (2)解答本题的关键是想到找的关系，并能找到关系三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角对边分别为，且满足（1）求的面积；（2）若，求的周长.【答案】（1）（2）3【解析】分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和的余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18. 如图，矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）分别取中点，分别连接，可证明平面平面，可得，又，∴四边形为平行四边形，，从而可得平面；（2）以为原点，为，正半轴，建立空间直角坐标系，可得平面的一个法向量，利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）分别取中点，分别连接，则且∵平面及平面都与平面垂直，∴平面平面，由线面垂直性质定理知，又，∴四边形为平行四边形，又平面，∴平面.（2）如图，以为原点，为，正半轴，建立空间直角坐标系，则.平面的一个法向量，设平面的法向量，则，取得∴，注意到此二面角为钝角，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？【答案】（1）（2）①平均值可估计为15元. ②公司不应将前台工作人员裁员1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估计样本中包裹件数在之间的概率为，服从二项分布，从而可得结果；（2）①整理所给数据，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁员，求出公司每日利润的数学期望，若裁员一人，求出公司每日利润的数学期望，比较裁员前后公司每日利润的数学期望即可得结果.详解：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布， 即，故所求概率为（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表： 包裹重量（单位：故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元）， 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度20. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）（2）定点坐标为.【解析】分析：（Ⅰ）意味着通径的一半，最大面积为，所以，故椭圆的方程为.详解：（Ⅰ）设，由题意可得，即.∵是的中位线，且，∴，即，整理得.①又由题知，当在椭圆的上顶点时，的面积最大，∴，整理得，即，②联立①②可得，变形得，解得，进而.∴椭圆的方程式为.(Ⅱ)设，，则由对称性可知，.设直线与轴交于点，直线的方程为，联立，消去，得，∴，，由三点共线，即，将，代入整理得，即，从而，化简得，解得，于是直线的方程为，故直线过定点.同理可得过定点，∴直线与的交点是定点，定点坐标为.点睛：（1）若椭圆的标准方程为，则通径长为；（2）圆锥曲线中的直线过定点问题，往往需要设出动直线方程，再把定点问题转为动点的横坐标或纵坐标应该满足的关系，然后联立方程用韦达定理把前述关系化简即可得到某些参数的关系或确定的值，也就是动直线过某定点.21. 已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.【答案】（1）见解析（2）在处取得最大值.（3）见解析【解析】分析：（1）对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)根据函数在上存在最大值0转化得到a=1,再求函数在上的最大值.(3)先利用第2问转化得到，再证明≤0.详解：（1）由题意可知，，则，当时，，∴在上单调递增；当时，解得时，，时，∴在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，，即，观察可得当时，方程成立令，当时，，当时，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴当且仅当时，，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，，即，可得，令，即证令，∵∴，又，∴∴，在上单调递减，，∴，当且仅当时等号成立所以.点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调性、最值，考查导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力转化能力. (2)解答本题的难点在于先利用第2问转化得到，这实际上是放缩，再证明≤0.体现的主要是转化的思想.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同.曲线的极坐标方程是.直线的参数方程为（为参数，）.设，直线与曲线交于两点.（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，当时，直线，代入曲线可得，解得或，从而可得；（2）将代入到得，，利用韦达定理，结合直线参数方程的几何意义，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.详解：（1）曲线的方程是，化为化为，∴曲线的方程为当时，直线代入曲线可得，解得或∴.（2）将代入到得，由，得化简得（其中），∴∴∴.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（）.（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】试题分析：(1)利用题意结合绝对值不等式的性质可得实数的最大值为1；(2)利用函数的解析式零点分段可得实数的取值范围是．试题解析：（Ⅰ）．∵，∴恒成立当且仅当，。
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湖北省重点中学2018届高三第三次阶段质量检测理科数学试题
命题人：宜昌市夷陵中学 曹俊松
考试时间：2018年11月9日上午8:20—10:20
考试用时：120分钟 满分：150分
第I 卷 选择题（共计50分）
一．选择题 ()分每小题5
1．设集合M={（x,y ）| x+y> 2, 且xy> 0}, N={（x,y ）| x> 1,y> 1}, 则有：
A ．M ⊂≠N
B ．M ⊃≠N
C ．M=N
D ．M ⋂N= M
2．下列命题正确的个数是：⑴
22y x ≠y x ≠⇔或y x -≠是正确的。
⑵命题：5< 2且7 >3为真命题。
⑶
y x y x -=⇒=22是正确的。
⑷ 原命题为假命题，但它的否命题不一定为假命题。
A ．0
B ．1
C ．2
D . 3 3. =-+54
)31()22(i i
A ．i 31+-
B ．i 31+
C ．i 31-
D ．i 31--
4．若等差数列{a n }中，62
1118=-a a , 则数列{a n }前9项的和等于 A ．24 B ．48 C ． 72 D ．118
5. 已知数列{n
n 2}，则此数列的前n 项的和S n 为 A ．12222++--n n n B ．n n n 2221--+ C ．n n n n n 2222--+ D ．1
2222--++n n n n n 6. 要得到函数y=sin(2x 6π-
)的图象，只需将函数y=cos2 x 的图象 A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6
π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3
π个单位长度
7. 对ABC ∆，有命题：⑴BC AC AB =- ，⑵ 0=++CA BC AB ，⑶若
0)()(=-∙+AC AB AC AB ，
则A B C ∆为等腰三角形， ⑷ 若0>∙，则A B C ∆为锐角三角形。
上述命题正确的序号为
A ．⑴⑵
B ．⑵
C ．⑵⑶
D 。
⑵⑶⑷
8．若使关于的方程012682=++-k kx x 的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，则
实数k 的值为
A ．2
B ．910-
C ．2或9
10- D 。
不存在 9．已知过函数f (x)=x 2+bx 上的点A(1, f(1))的切线为3x 01=--y , 数列{)
(1n f }的前n 项和为s n , 则=∙∞→)(1lim
n f s n n A ．1 B ．
3
1 C ．0 D . 不存在 10．规定⊗为：a ⊗b=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+)0(,)0(,ab b a ab b a , 则f (x)=sinx ⊗cosx 的值域是 A ．[2-
,+)∞ B ．[1-, +)∞ C ．[0, +)∞ D. [1, +)∞
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上）
11．若向量,满足||=1，||=1，(∙+）=1，则向量,的夹角的大小为 。
12. 函数y=lg sin()24x -π
的单调递增区间为
13．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R 是单位产量Q 的函数：2200
14)(Q Q Q R -
=，则总利润)(Q L 的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 。
14．函数f (x) =k x x 421++在(]1,∞-上图象的所有点总在x 轴上方，则实数k 的取值范围是 。
15. 已知f (x)是定义在R 上的不恒为0的函数， 且对任意的实数a ,b R ∈， 满足f (ab)= af
(b)+bf (a)，f (2 )=2, n f a n n )2(= (n *∈N ), n n n f b 2
)2(= (n *∈N ).考查下列结论： ⑴ f (0 )= f (1 ); ⑵ f (x)是偶函数; ⑶ 数列{n a }为等比数列。
⑷ 数列{n b }为等差数列。
其中正确的是 （填上你认为正确结论的序号）
三．解答题
16．（本题12分）已知集合A= {x| |x x 22-|x ≤} , B=}1|1||{x
x x x x -=-, C= {}0|2
>+-b x ax x , (A φ=⋂⋃C B ), (A R C B =⋃⋃). 求实数a, b 的值。
17．（本题12分）已知)2
sin ,2cos 23(),2cos 23,2(cos x x b x x a +=-=,且∥，求)
2sin()42cos(21)(ππ+
-
+=
x x x f 的值。
18．（本题12分）设x x a x f 2
112)(+-⋅=是R 上的奇函数。
⑴求a 的值； ⑵ 求f (x)的反函数)(1x f -的表达式； ⑶解不等式)(1x f -< 0
19．(本小题12分)设x, y R ∈, 函数f (x)满足1)()()(+=--+xy y f x f y x f 且1)1(=f ,若数列{a n }满足a n = f (n)n -, 请问数列{a n }中有哪几项的值为0 ？
20．（本题13分）为了了解已有沙漠面积1000万公顷的某地区沙漠面积的变化情况，环保
检测部门进行了连续4年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表，由此预测到该地区沙漠面积将继续扩大。
⑴ 如果不采取任何措施，那么到第m 年底，该地区沙漠面积将变为多少万公顷？
⑵ 如果第5年底后，采取引水和植树造林等措施，使沙漠化扩大趋势得以减缓，第6年开始的第一年年底观察得该地区沙漠面积比上一年增加数y （万公顷）分别为：
678,,,n a a a a ⋅⋅⋅，而678,,,n a a a a ⋅⋅⋅还构成首项632a =，公差
8d =-的递减等差数列。
当沙漠化扩大趋势停止后（即0n a =），每年改造18万公顷沙漠，那么第几年底，该地区沙漠的面积能减少到980万公顷？
21. （本题14分）已知))(,(*
∈N n b a A n n n 是曲线y=e x 上的点，a 1= a, S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足: ,32122-+=n n n S a n S a n 0≠, ,4,3,2=n
⑴证明数列{n
n b b 2+} (2≥n )是常数数列； ⑵确定a 的取值集合M ，使a ∈M 时，数列{a n }是单调递增数列；
⑶证明当a ∈M 时，弦A n A n+1(n ∈N *)的斜率随n 单调递增.。