二次函数小结与复习2
第26章小结二次函数的复习课件
2、抛物线 y = 3x 2 + 2 的开口向
坐标为
.
， 顶点
3、抛物线 y =2（ x +1）2 - 4 的顶点坐标为
对称轴为
.
4、当a 为最高点.
时，抛物线 y =（a +2）x 2 的顶点
5、抛物线 y = （ x - 2） 2 + 3 的开口向 ，对称
轴为
，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而
2
1
A
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
-1
D B
2 3 4 56 7
8x
1、本课主要复习了哪些内容？ 2、通过复习，你有什么体会或收获呢？
二次函数 y x2 2x 3
1）用配方法求其顶点D的坐标； 2）求其与y轴的交点C的坐标、与x轴交点A、B （且点A在点B的左边）的坐标。
y x2 2x 1
y
9
8 y=x2-2x+3
7
6
y x2 4x 3
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8x
-1
知识点回顾四：
二次函数一般式与顶点式的转化
一般式
y ax2 bx c
配方
顶点式
y ax m2 k
y ax2 bx c
（
大 a ＞0 致 图 象 a＜0
函 数
a ＞0
变 化 a＜0
在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小. 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大. 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小.
由a、b、c
二次函数总复习
课后练习：
7．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物 线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
y
5
C
A -1
O
4
x
B
课后练习：
8、已知二次函数y=(m2 －2)x2 －4mx+n的图象关于直线 x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.
8 b 3 ( 2 ) 1 2a 4 2 3 16 D点坐标为( 1, ) 3 m 4 4 设直线为y kx m , 则有 k 3 4 y x4 3 令 y 0 , 则 x 3 . E(-3,0). BE OE OB | -3 | | 3 | 6. 设点P坐标为 x p , y p 1 由题意 : S PBE BE | y p | 5 2 4 8 把y p 5代入y x 2 x 4 5中 3 3 4 8 1 3 x 2 x 4 5, x 1 , x 2 . 3 3 2 2 在x轴上方的抛物线存在点P , 使S PBE 15.
解析式
点的坐标
线段长
面积
例 题
例4 已知抛物线 y ax bx c 与 x 轴交于点A（－1, 0） 和B（3，0），与 y 轴交于点C ，C在 y 轴的正半轴上， S△ABC为8. （1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛 物线的顶点为D，直线CD交 x 轴于E. 则x 轴 上的抛物
课后练习：
1．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平 移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A .y=x2+2x－2 B. y=x2+2x+1
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。
2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。
2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。
3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。
3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。
四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。
2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。
3. 小组讨论：分组安排。
五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。
2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。
3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。
4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》复习小结练习
《二次函数》复习与小结练习考点一：二次函数的定义形如：)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫做二次函数，x 是自变量，a,b,c 分别是二次项系数，一次项系数，常数项。
常见考点：（1）x 的最高次数为2，（2）二次项系数不为0练习1：下列函数中是二次函数的是（ ）A 、y=3x-1B 、323--=x x yC 、22)1(x x y -+=D 、132-=x y练习2、如果函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，那么k=练习3、若函数1||)1(+-=m x m y 是二次函数，则m 的值是练习4、若关于x 的函数12)1(122-++=--x x a y a a 是二次函数，求a 的值 练习5、函数mx x m m y ++-=22)23(，当m= 时，它为一次函数，当m 时，它是二次函数。
考点二：二次函数的图象和性质二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的性质，我们关注：（1）它的开口方向（2）对称轴（3）顶点坐标（4）最值（5）坐标轴的交点。
下面我们分两种情况讨论：（1）a>0时，二次函数开口向上，有当ab x 2-<时，y 随x 的增大而减小，当a b x 2->时，y 随x 的增大而增大，当ab x 2-=时，函数有最小值，a b ac y 442min -=（2）a<0时，二次函数开口向下，有当ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大，当a bx 2->时，y 随x 的增大而减小，当ab x 2-=时，函数有最大值，a b ac y 442max -= 对称轴：a b x 2-=，顶点坐标（a b 2-，a b ac 442-）与x 轴的交点（a ac b b 242-+-，0），（a acb b 242---，0）与y 轴的交点（0，c ）练习1：抛物线23x y =开口 ，对称轴 ，顶点坐标是练习2：抛物线3212+-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 练习3：抛物线2)1(2-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 练习4：抛物线2)1(2++-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 ，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小，当 时，函数有最 值，最 值为练习5：抛物线3222++=x x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 ，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小，当 时，函数有最 值，最 值为练习6:若点（1,5），（4,5）在抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象上，则它的对称轴是。
二次函数学基础复习
二次函数基础回顾 第1部 二次函数的概念一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。
2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。
4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。
5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。
它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321xy +−= (2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s++= (5)22)3(x x y −+= (6)210r s π=即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+−=x x y(3))1(+=x x y (4)1132−−=）（x y(5)c ax y −=2 (6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232++=+−kx x y k k 是二次函数，求k 的值。
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。
二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。
第二十二章 二次函数总复习--
（2）在自变量的取值范围内，运用公式
法或通过配方求出二次函数的最大值或最 小值。（若顶点的横坐标不在x的取值
范围内，则用增减性判断最值）
利润=售价－进价
总利润=每件利润×销售数量
1 25 2 二次函数y=x -x-6的图象顶点坐标是__________
1 对称轴是_________ 。 x 2 增减性: 1 1 y x 当 x 时,y随x的增大而减小 2 2
二次函数知识要点
1、二次函数的定义： 形如“ y= ax2+bx+c （a、b、c为常数，a ≠0 ）”的函数叫二次函数。即， 自变量x的最高次数为 2 次。
2、常见的二次函数的解析式有三种形式： ⑴一般式为 y＝ax2＋bx＋； c (a≠0）
2＋k y ＝ a ( x h ) ⑵顶点式为
(a≠0） 。
y
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 2 ⑤ 4a+2a+c > 0 ⑥ b - 4ac > 0
-1 0 1 2
x
a+b+c的值由当x=1时的点的纵坐标决定;
a-b+c的值由当x= －1时的点纵坐标决定；
4a+2a+c的值由x=2的点纵坐标决定； 4a-2a+c的值由x= －2的点的纵坐标决定
3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如 图所示，试求出a,b,c的值。 y
3 0
2 x
例1 已知函数 y (m 2) x 3是关于x的二次函数. ( 1 )求满足条件的 m的值, 并写出解析式 ; ( 2 )抛物线有最高点和最低 点? 二次函数有最大值还是 最小值? 最值是多少? ( 3 )当x为何值时, y随x的增大而减小 ? m 2 m 2 0 解得 m 3 1由题意得 2 解： m 2或m 3 m 5m 8 2
中考数学二次函数小结与复习详解
第26章 《二次函数》小结与复习（1）教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y ＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y ＝ax2经过适当平移得到y ＝a(x －h)2＋k 的图象。
重点难点：1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y ＝ax2图象的性质。
2．难点：二次函数图象的平移。
教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象性质。
例：已知函数4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)。
强调a ≠0．而常数b 、c 可以为0，当b ，c 同时为0时，抛物线为y ＝ax 2(a ≠0)。
此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y 轴，即直线x ＝0。
(1)使4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，则m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，即：m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得；m ＝2或m ＝－3，m ≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m ＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m ＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数mm 2x)1m (y ++=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。
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二次函数小结与复习2
学科：数学年级：九年级姓名：____________班级：__________
1、学习目标：
1、a，b，c及相关符号的确定
2、抛物线的平移
3、二次函数与一元二次方程的关系
4、二次函数的综合运用
2、【自学】（10分钟）
知识导航：
1、二次函数y=ax²+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
（）A a > 0 b < 0 c > 0 ρ > 0
B a < 0 b < 0 c > 0 ρ = 0
x
C a < 0 b > 0 c < 0 ρ < 0
D a < 0 b > 0 c > 0 ρ > 0
2、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，
判断a、b、c的符号情况：a 0, b 0, c 0.
3、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移3个单位, 所
得的抛物线的表达式为
4、若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,
则b= ，c= ,
5、如果关于x的一元二次方程 x2 -2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿,
此时抛物线 y=x2 -2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.
6、已知抛物线y=x2 – 8x +c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.
3、【教学】（25分钟）
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc>0,
②、b2-4ac<0, ③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.
2、.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷
b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、一元二次方程3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与
x轴的交点坐标是＿＿＿＿.
4、若a+b+c=0,a≠0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的
2、二次函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则a 、b 、c
A 、a<0,b>0,c>0
B 、a<0,b>0,c<0
C 、a<0,b<0,c>0 D
x。
求抛物线 ①与y 轴的交点坐标; ②与x 轴的两个交点间的距离. ③x 取何值时，y ＞0?
4、【测学】（15分钟）
3、已知二次函数
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。
（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。
（3）x 为何值时，y 随的增大而减少，x 为何值时，y 有最大（小值，这个最大（小）值
是多少？ （4）求ΔMAB 的周长及面积。
（5）x 为何值时，y<0？x 为何值时，y>0？
1、二次函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)与一次函数y=ax+c 在同一坐标系
x
(C)
(B)
(A)
y
()22
18y x =-++2
32
12
-
+=
x x y。