二次函数的图像与性质(复习课)
二次函数的图像和性质复习课教学设计
课题：《二次函数的图像和性质复习课》教学设计设计者：温江区通平中学凌燕二零零九年十二月三十日《二次函数的图像和性质复习课》教学设计温江区通平中学凌燕一、设计理念：面向全体学生，让学生自主学习，通过课堂练习的检测来达到掌握知识、形成技能、发展智力的目的是数学课堂的主要特征。
所以课堂练习设计是否合理，课堂练习实施是否恰当，是制约数学课堂有效性的重要因素。
本节内容是学生在学完《二次函数》整章内容后的复习课，设计教学过程时，我以“梳理知识——典型例题——课堂检测”的模式来完成教学目标。
根据学生基础情况和本节内容特征，在学生自主回忆知识的基础上，直接给出正确答案让学生通过订正构建知识体系，在例题和课堂检测题的点评中重在指导解题方法和技巧。
在课堂检测和课外作业设计中，根据课标、中考要求和本节内容，我设计出A、B组练习，A组面向全体学生重在巩固双基，B组重在提高能力。
所有题目都来自近年的中考原题，有利于提高学生练习的兴趣和积极性，也有利于培养学生的中考意识。
二、教学目标：㈠、知识与技能目标：1、根据二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。
2、会利用二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。
3、会利用抛物线平移规律解决实际问题。
㈡、过程与方法目标：1、根据二次函数的图像复习二次函数的性质，在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想；2、通过课堂检测的反馈与点评，渗透解题的技巧和方法，并培养学生的中考意识。
三、教学重点：利用二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。
四、教学难点：会利用二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。
五、教学方法：讲练结合六、教学模式：复习旧知、构建知识——典例分析、应用知识——质疑反馈、巩固知识——反思小结、布置作业七、教学媒体：多媒体、实物投影仪八、教学过程：九、教学反思： 附录1：1、二次函数的解析式：⑴.二次函数解析式的一般式：。
顶点坐标为：（，）；对称轴为：。
二次函数图像与性质复习课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
方程的 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
关系 3.当 b2－4ac＜0 时 抛物线与 x 轴___没__有_____交点，
方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根.
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第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
考点 5 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与 a、b、 c 之间的关系
皖考解读
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当堂检测
第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
解 可设所求二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2－1(a≠0)， ∵抛物线过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得 a＝1， ∴该函数解析式为 y＝(x－1)2－1，即 y＝x2－2x.
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当堂检测
第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
二次函 待定系数法确定二次函数的解析式分三种情况：
数解析 1.已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般形式；
式的 2.已知抛物线顶点坐标时，选用顶点式；
确定 3.已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标时，选用交点式.
中考解读
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第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
考点4 二次函数与一元二次方程
数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次
方程 x2－3x＋m＝0 的两实数根是
(B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
解 析 由于二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常数)的图 象与 x 轴的一个交点为(1，0)，即 x＝1 是一元二次方程 x2 －3x＋m＝0 的根，代入得 12－3＋m＝0，m＝2，原方程 为 x2－3x＋2＝0，解得 x1＝1，x2＝2，故选 B.
课件 二次函数的图象与性质复习 第一课时
函数有最小值
函数变化情况：x＜ y随x的增大而增大。
1 时 4
活动四
活动4 求函数y=2x2+x-2与x轴的交点坐标。 解：令y＝0，即2x2+x-2＝0，
1 17 解得 x1 ， 4
1 17 x2 4
1 17 、 4 ,0
∴函数y=2x2+x-2与x轴的交点坐标
大显身手
二、选择题 3．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必 经过下列四点中（D） A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1) 4．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次 函数y=ax2+bx的大致图象是（B）
大显身手
5．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找 到三点(－1，y1)，(0.5，y2)， ( 3.5，y3)，则你认为y1， y2，y3的大小关系应为（ ）D A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 6．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运 动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的 距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体 从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和 时间t函数图象大致为（ B ）
1 17 ,0 。 4
活动五
活动5 根据图象，请说出当x分别取什 么值时，y＞0和y＜0。 解： 1 17 1 17 当x＜ 或x＞ 时， y＞0；
4
4
1 17 1 17 当 ＜x＜ 4 4
二次函数的图像与性质
一．y=ax2思考：开口大小与有关，越大，开口越；______越小，开口越。
探究：已知一抛物线顶点是原点且过点（-1，-3），求其解析式并指出开口方向和对称轴及增减性。
二、过关检测：1、函数y=(-2x)2的图象是一条，顶点坐标为对称轴为。
2、抛物线y=-3x2的图象上有点A（m,-27）,B(2,n), 则m+n=。
3、函数y=mx mm -2的图象是开口向下的抛物线，则m=。
4、抛物线y=(2-m)x 32-m 在其对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，则m=。
5、抛物线y=-πx 2过点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2);且x 1＞x 2＞0,则y1y 2。
6、四个函数①y=ax 2;②y=bx 2;③y=cx 2;④y=dx2的图象如图，则a 、b 、c 、d 的大小关系为。
7、对于任意实数x ，二次函数y=(m-1)x 2的图象都不在x 轴上方， 则m 。
8、已知二次函数y=ax 2,当x=1时y=-2;当x=-5时求y 的值。
9、抛物线y=ax 2与直线y=x+m 交于A （-1，1）、B 两点，O 为坐标原点， 求△AOB 的面积。
10、已知抛物线y=ax 2(a ≠0)与直线y=2x-3交于（1，b ）;（1）求a, b 的值；（2）求抛物线解析式及开口方向。
二、抛物线y=ax 2+k （a ≠0）的性质：二、过关检测：1、 抛物线y=－12x 2+7是由抛物线y=-12x 2向 平移 个单位得到的。
2、 抛物线y=－8x 2－9的开口，对称轴是，顶点坐标是 ，当x=，y 有最值是，当x ＞0时y 随x 的增大而。
3、 正比例函数y=kx(k ≠0)且y 随x 的增大而减小，则函数 y=－kx 2－k 的图象经过的象限是4、抛物线y=x 2-4与x 轴交于B 、C 两点，顶点为A ，求△ABC 的面积。
5 抛物线y=-3x 2－1的顶点坐标是6 将抛物线y=2x 2向下平移1个单位得到的抛物线是 7. 抛物线y=2x 243m m --+(m －2)的顶点在x 轴的上方，则m 的值为若抛物线的顶点在x轴的下方，则m的值为8、抛物线y=－12x2-6是由抛物线=-12x2向平移个单位得到的。
人教版九年级上册22.1二次函数的图象和性质 复习课件(共32张PPT)
o
2
x
5
10
15
D.(4,3)
4
例 3 （ 2 ） （ 山 东 中 考 ） 抛 物 线 y = a x ²+ b x + c 经 过 点 A （ - 2 , 7 ） ， B（6,7）C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一个点D 的坐标是
例 3 （ 3 ） （ 上 海 中 考 ） 抛 物 线 2 （ x + m ) ²+ n ( m , n 是 常 数 ）
y
8
6
4
2
10
5
o
5
x
10
15
2
4
例 3 ， 如 图 已 知 抛 物 线 y = x ²+ b x + c 的 对 称 轴 为 x = 2 ， 点
A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为
（0,3），则点B的坐标为（
）
8y
6 4
x=2
A.(2,3) B.(3,2)
2A
B
C.(3,3)
5
二次函数的解析式（三种形式解析式）
一 般 式 ： y = a x ²+ b x + c ( a ≠ ﾷ )
顶 点 式 ： y = a ( x - h ) ²+ k ( a8, h , k 为 常 数 ， 且 a ≠ ﾷ )
两根式：y=a(x-x1)（x-x2)(a≠ﾷ,x1,x2是抛物线与x轴两交点
解析式为
6
y
4
2
A(-1,0)
B(3,0)
15
10
5
O
x5
10
2
4
∙x 3
2)2 2∙(x +例2) 43：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛8 物线C1的顶点为A（-1， -4），且过点B（-3,0）。
初中数学_二次函数图象与性质的复习(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
“二次函数图象与性质的复习”（ 第1课时）教学设计一、教学目标1．通过本节教与学的活动，使学生掌握二次函数的定义、图象和性质，并达到灵活应用。
2．通过专题练习，达到知识的熟练运用，并在解决问题的过程中培养分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想.3．通过具体问题的解决，培养学生思维的深刻性。
二、教学重、难点重点：掌握二次函数的图象和性质，并熟练应用；学生掌握分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想。
难点：分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想的掌握。
三、支持条件分析教学中恰当利用PPT 的演示功能四、教学过程设计活动一：出示二次函数图象，引入课题。
引入：这是什么的图象？设计目的：以二次函数图象直接引入课题，让学生明确本节课的学习任务。
问题（1）二次函数的定义：例：下列函数是二次函数的有_________________（填序号）221)1(x y -=；22)2(xy =；c bx ax y ++=2)3(；122)4(23-+=x x y ；(5) y=2(x+3)2－2x 2.设计目的：一、让学生明确学习函数的顺序：定义、图象与性质、应用。
二、巩固了二次函数的定义知识。
活动方式：学生口答，引导学生归纳：1）等式右边是一个整式；（2）在辨析一个函数是不是二次函数时，若二次项系数含有字母，须注明它不等于0；（3）等式右边化到最简，须满足最高次项的次数是二次。
活动二：根据函数图象，回忆与二次函数有关的性质设计目的：学生通过独立思考与小组合作交流形式复习二次函数的基础知识，有助于学生整理零碎、杂乱的知识，做到知识的梳理、整化、强化，加深理解。
活动方式：学生口答，教师板书知识框架的方式。
主要研究开口方向、对称轴、顶点、最值情况、增减性、与坐标轴交点、平移这些性质，使学生意识到数形结合思想。
其中在解析式这一环节找一生板书，并采用口答形式说出另两种求解析式的方法。
教师总结：对于二次函数的图象与性质，我们一般就从开口方向、对称轴、顶点、最值情况、增减性、与坐标轴交点、平移等方面来进行分析，并指出顶点式中的三种特殊形式。
专题复习二次函数的图象与性质课件
增减性a>0, 增减性
b , y随x的增大而减小 2a b x f − ，y随x的增大而增大 2a xp−
y = a (x − h ) + k ( a ≠ 0)
2
a 越大，开口反而小
− （
y
o
有两个不等根 x1 x2
y
b 4 ac − b 2 ） 2a 4a
x
o
x
有两个交点 （x1,0）( x2,0 ）
数值。 数值。
D A -3 C B 0 1
课堂小结： 课堂小结：
想想你的收获！ 想想你的收获！
课堂小结
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数 为常数a≠0) 为常数
y = a(x − x1)(x − x2 )
(a ≠ 0)
>0,开口向上 a >0,开口向上 a<0, 开口向下 a 相同，形状相同
专题复习： 专题复习：二次函数的图象与性质
复习目标： 复习目标：
1、复习掌握二次函数的图象与性质。 复习掌握二次函数的图象与性质。 2、熟练求二次函数的解析式。 熟练求二次函数的解析式。 3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次 掌握二次函数与一元二次方程及一元二次 不等式的关系。 不等式的关系。
典型题例
模块二 二次函数的平移 的图象（ 的图象（ D ）． A．向左平移2个单位，再向下平移 个单位 ．向左平移 个单位 再向下平移2个单位 个单位， B．向右平移2个单位，再向上平移 个单位 ．向右平移 个单位 再向上平移2个单位 个单位， C．向左平移1个单位，再向上平移 个单位 ．向左平移 个单位 再向上平移1个单位 个单位， D．向右平移1个单位，再向下平移 个单位 ．向右平移 个单位 再向下平移1 −4 x + 3 的图像与交 轴于 、B 、 的图像与交x轴于 轴于A、 在左B在右 轴于点C， （A在左 在右）两点，交y轴于点 ，则 在左 在右）两点， 轴于点 是抛物线的顶点,求 △ABC的面积是 3 ，若P是抛物线的顶点 求 的面积是 是抛物线的顶点 四边形APBC的面积 4 。 四边形 的面积
二次函数图像和性质复习课件精选全文
例4 已知抛物线 y x2 k 4 x k 7,
①k取何值时，抛物线经过原点； ②k取何值时，抛物线顶点在y轴上； ③k取何值时，抛物线顶点在x轴上； ④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。
解：①抛物线经过原点，则当x＝0时，y
＝0，所以 0 02 k 4 0 k 7，所以k＝
－7，所以当k＝－7时，抛物线经过原点；
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
y x
y x
4．二次函数 y ax2 bx c 的性质：
（1）顶点坐标
b 2a
,
4ac 4a
b2
;
（2）对称轴是直线 x b
2a
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开
口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。
（4）最值：
如果a＞0，当 x
b 2a
②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，
即
b
k 4
0
，所以k＝－4，所
2a
21
以当k＝－4时，抛物线顶点在y轴上。
③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，
即 4ac b2 4 1 k 7 k 42 0 ，整理得
4a
4 1
k2 4k 12 0 ，解得：k1 2, k2 6 ，所 以当k＝2或k＝－6时，抛物线顶点在x轴 上。 ④由②、③知，当k＝－4或k＝2或k＝－6 时，抛物线的顶点在坐标轴上。
2a
①若b＝0对称轴为y轴，
②若a，b同号对称轴在y轴左侧，
③若a，b异号对称轴在y轴右侧。
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴 交点的位置。 当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c 与y轴有且只有一个交点(0，c)， ①c＝0抛物线经过原点； ②c＞0与y轴交于正半轴； ③c＜0与y轴交于负半轴。
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考点6 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象特征与a、b、c的符号之间的关系
项目 字母
字母的符号
a
a>0 a<0
b＝0
b ab>0(b 与 a 同号)
ab<0(b 与 a 异号)
图象的特征
开口向上 开口向下
对称轴为 y 轴
x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一
般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．
考点聚焦
归类探究
考点5 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
二次函数y＝ ax2＋bx＋c 与x轴交点
二次函数图 象与x轴交 点的个数
二次函数图 象与不等式
交点横坐标是一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的解
b2－4ac＞0
函数
a>0
a<0
抛物线有最高点，当 x
最值
抛物线有最低点，当 x＝－2ba时，y 有最小值，y_最__小_值_＝__4_a_c_4_a_b_2__
＝－2ba时，y 有最大 值，_y_最_大_值_＝__4_a_c4_a_b_2__
二次项系数
a的大小决定抛物线的开口大小___________
a 的特性 ︳a︳_越__大__，_抛__物__线__的_开__口__越__小__，_︳__a_︳__越__小__，_抛__物__线__的_开__口__越_ 大
考点聚焦
归类探究
探究 二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1. 二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与 坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2. 图象上的特殊点与a，b，c的关系．
例 6．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向上，图 象经过点(－1，2)和点(1，0)，且与 y 轴交于负半轴，给出下面 四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④b2－4ac＞0.
直线 x＝－2ba －2ba，4ac4－a b2
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，
y随x的增大而减 y随x的增大而增
小；在对称轴的 大；在对称轴的
右侧，y随x的增 右侧，y随x的增
大而增大，简记 大而减小，简记
“左减右增”
“左增右减”
考点聚焦
归类探究
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0)
二次函数图象与x轴有
两______个交点
一 b2－4ac＝0
二次函数图象与x轴有 ______个交点
b2－4ac＜0
二次函数图象与x轴
没__有____交点
利用图象求不等式ax2＋bx＋c＞0或
ax2＋bx＋c＜0的解集
┃
例4 若关于x的二次函数y＝kx2 +2x-1与x轴有公 共点，则实数k的值为多少？
，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．
⑤ 若点（6 ，b ）与点（7 , d ）在此函数图
像上时，b > d , 则其中说法正确的有A( )
A． 1个 B．2个
C ． 3个 D．4个
完成资料P61例1
考点聚焦
归类探究
考点4 用待定系数法求二次函数的解析式
y ax2 bx c
y a(x h)2 k
次数是2，且二次项的系数不为0.
考点聚焦
归类探究
考点2 二次函数的图象及画法
－2ba，4ac4－a b2
x＝－2ba
y＝a(x－h)2＋k
考点聚焦
归类探究
考点3 二次函数的性质
a的取值
a>0
a<0
抛物线开口向上，抛物线开口向下， 并向上无限延伸 并向下无限延伸
考点聚焦
归类探究
对称轴 顶点坐标
直线 x＝－2ba －2ba，4ac4－a b2
( a，b，c是常数，a≠0 )，那么y叫做x
的二次函数．
归类探究
探究一 二次函数的定义
命题角度：
1．二次函数的概念；
2．二次函数的形式．
例 1．若 y＝(m＋1)x m²－6m－5 是二次函数，则 m＝( A )
A．7
B．－1
C．－1 或 7 D．以上都不对
方法小结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高
常数项 c 的 意义
c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝0 时，y＝c
考点聚焦
归类探究
探究二 二次函数的图象与性质
命题角度：
1. 二次函数的图象及画法；
2. 二次函数的性质．
例2 已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说
法：①其图象的开口向下；②其图象的对称
轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3
考点聚焦
归类探究
y a(x-x1)(x x2 )
考点聚焦
归类探究
探究三 二次函数的解析式的求法
命题角度： 1. 一般式，顶点式，交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的解析式．
完成资料P61例4题
考点聚焦
归类探究
方法小结
(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解 析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)；(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称 轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用 顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与
其中正确结论的序号是_②__③___④__．(请将正确结论的序号都填
上)
完成资料P61例2
考点聚焦
归类探究
变试题 如图 15－4 是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部
二次函数的图象与性质 的复习
本节课复习内容：
1、一次函数的定义 2、二次函数的图象及画法 3、二次函数的性质 4、用待定系数法求二次函数的解析式 5、二次函数与一元二次方程及不等式的关系
6、二次函数的图象特征与a,b,c符号之间的关系
7、二次函数图象的平移
考点聚焦
考点1 二次函数的概念 定义：一般地，如果_y_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_
对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
考点聚焦
归类探究
c＝0
经过原点
c
c>0
与y轴正半轴相交
c<0
与y轴负半轴相交
当 x＝1 时，y=___a__+_b__+_c_____
特殊
当 x＝－1 时，y=__a__—__b__+_c_____
关系
若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0
若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
完成资料P62例5
例 5.如图 13－3 是抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的一部分，其对称轴 为直线 x＝1，若其与 x 轴一交点为 B(3，0)，则由图象可知，不等 式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是_x_＜___－___1_或__x__＞．3
图 13－3
[解析] ∵抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，而对称轴为x＝1， ∴抛物线与x轴的另一交点是(－1，0)．