《计数原理》课题： 分类加法计数原理和分步乘法计数原理(1课时)
平滑无痕 润物无声——＂分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)＂教学设计与评析
高二学生有较强的观察能力和数学抽象概括能力． （ ３ ） 可能障碍． 主要 障碍 ：一 是应用原 理的意识淡 泊 ；二是不 能根据 问题 的特征 ，正确地选择原理解决问题 ．
２ ． 教 学难 点
一
、
教学 内容 分析
根据具体问题的特征 ，正确选 择原理解决问题．
３ ．学法指 导
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ２ — １ ８
作者简 介 ：范宗标 （ １ ９ ７ ３ 一） ，男，安徽和县人 ，教育硕士 ，中学高级教师 ，第六届全 国高中青年数学教师优 秀课观摩与展 示活动一等 奖，主要
从 事数 学学科教 学研 究． ’
１ ５
四、教学过程
教 学流程图
１ ．创设 情境
化学
会计学
医学
物理学
工程 学
信息技术学
法学
如果 这名 同学 只能选一个专 业 ，那么他 可能的专业选 择有
多 少种 ？
（ １ ） 播放儿歌 毁鸭子》 片段．歌词 ：门前大桥下 ，游过一 群鸭 ，快来快来 数一数 ，二 四六七八 ，哎 呀哎 呀真呀 真多呀 ，
数不清到底 多少鸭 ，数不清到底 多少鸭 ！ （ ２ ） 芜湖市选择个 性化牌号 的规则 ：
可以和学生对话 ，主要问题是 ： （ １ ） 要完成一件什么事？ （ ２ ） 可 以分类选 ，是不是 ？
（ ３ ） 这 两 类 中有 相 同 的专 业 吗 ？
【 设计意 图】将两个 问题放在一起，有利于抽象概括．
４ ．运 用原 理
例 １ 在填写高 考志愿时 ，一名高 中毕业 生了解到 ，Ａ、Ｂ
两所大学各有一些 自己感兴趣 的强项专业 ，具体情况 如下 ：
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）内容分析：本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理主要包括：分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义以及两个原理的简单应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法．学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系．由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容．教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同．问题诊断分析：在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来．要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较典型的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法．学情分析：本节课的授课对象是民族地区完全中学普通高中的学生.这些学生学习基础相对比较薄弱，思维不够灵活，分析问题的能力也不强。
为此在教学时需循序渐进，逐步培养学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的辨析能力，规范学生对这种问题的分析过程和解答过程，引领学生学会解决此类问题的一般性方法，从而有效地促使学生强化对两个原理的理解深度.三维目标：知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并掌握他们的区别与联系；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；情感态度与价值观：①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣；②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.目标解析：①理解分类加法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；②理解分步乘法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程；③会应用两个计数原理解决简单的实际问题就是指根据具体问题的特征选择对应的计数原理。
6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(课件)——高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册
2、分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法、那么完成这件事 共有N=m×n种不同的方法. 推广： 完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，
做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
2、如何完成：“分类”
第1类：A大学的专业，m1=5种； 第3类：C大学的专业，m3=2种；
第2类：B大学的专业，m2=4种； N=m1+m2+m3=11
问题2： 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种 不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中 有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？
4. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. (1) 从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的
选法? (2) 从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的
选法?
解：(1) 12种；(2) 60种.
课堂练习
5.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽
2、如何完成： “分步”
第1步：选一个男生，m=30种； 第2步：选一个女生，n=24种；
N=m×n=30×24=720
例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文 艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法? 分析：（1）“要完成的一件事”： “从书架上取1本书”
1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一章 计数原理
2．[变条件、变问法]若从本例的六个数字中选 2 个作为椭圆xm2＋ yn2＝1 的参数 m，n，则可以组成椭圆的个数是多少？
栏目 导引
第一章 计数原理
利用分步乘法计数原理计数时的解题流程
栏目 导引
第一章 计数原理
从 1，2，3，4 这四个数字中选三个数字，组成无 重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位偶数．
栏目 导引
第一章 计数原理
现有 3 名医生、5 名护士、2 名麻醉师． (1)从中选派 1 名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出 1 名医生、1 名护士和 1 名麻醉师组成 1 个医 疗小组，有多少种不同的选法？
栏目 导引
第一章 计数原理
1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有 5 名同
计数原理 能应用该原理解决相关问题
数学运算
两个原理 的综合应 用
明确两个原理的区别与联系，能根据具 体问题的特征，选择“分类”或“分 步”计数原理解决一些简单的实际问题
逻辑推理、 数学运算
第一章 计数原理
问题导学 预习教材 P2～P6 的内容，并思考下列问题： 1．什么是分类加法计数原理？ 2．什么是分步乘法计数原理？ 3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么区别和联系？
第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第 1 课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一章 计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原理
考点
学习目标
核心素养
分类加法 通过实例总结出分类加法计数原理，并 逻辑推理、
计数原理 能应用该原理解决相关问题
第一章第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理
区别 三
各类办法之间是互斥的 、并列的、独立的，即 “分类互斥”
分步乘法计数原理
完成一件事，共有多少 个步骤，关键词是“分 步” 任何一步都不能完成这 件事，只有各个步骤都 完成了，才能完成这件 事 各步之间是关联的、独 立的，“关联”确保连 续性，“独立”确保不 重复，即“分步互依”
第一章第1课时分类加法 计数原理与分步乘法计
数原理
2020/8/14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 分类 分类加法计数原理
区别 一
完成一件事，共有多少 类方法，关键词是“分 类”
每类办法中的任何一种
区别 方法都能独立地完成这 二 件事，且每类方法得到
的都是最后结果
教学设计4：1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时教学解析本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系。
由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。
教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。
教学目标:(1)理解分类加法计数原理；(2)理解分步乘法计数原理；(3)会应用两个计数原理解决简单的实际问题.问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。
要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
教学过程(一)引入课题先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.设计意图:在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.问题1.分类加法计数原理师生活动:问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题1.3：你能说说以上两个问题的特征吗？结论:分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法. 问题1.4：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题1.5：如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n 类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事 问题2.分步乘法计数原理师生活动:问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以,,…，,,…的方式m n n m N +=1m 2m 3m 1m 2m n m nm m m N +⋅⋅⋅++=211A 2A 1B 2B给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：分析：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．问题2.2：你能说说这个问题的特征吗？结论：分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法. 问题2.3：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 问题2.4：如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n 步有种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.理解分步乘法计数原理：m n n m N ⨯=1m 2m 3m 1m 2m n m nm m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.问题2.5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点？①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A , B 两所大学中的一所．在A 大学中有5 种专业选择方法，在B 大学中有4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类, m1 = 1×2 = 2 条第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有N = 2 + 2 + 2 = 6 条例3.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第l 步选男生．第2步选女生．解：第1步，从30 名男生中选出1人，有30种不同选择；第2 步，从24 名女生中选出1人，有24 种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720种不同的选法．例4 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种,第二步, m2 = 2 种,第三步, m3 = 1 种,第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6变式1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？巩固练习1.一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;2.从A 村去B 村的道路有3 条，从B 村去C 村的道路有2 条，从A 村经B 的路线有＿条．3．现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名． ( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去 C 村，不同 ( 2 ）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？4.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？课堂小结1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.2．分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.课后记：(略)m n n m N +=m n n m N ⨯=。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计
类比分类问 从实例和具体经验出发，
概 追问：你能不能把这种解决问题的规律用数学语 题的共同特征， 通过比较、归纳、概括等
括 言来表述呢？
学生归纳叙述分 思维过程获得分步乘法计
揭
分步乘法计数原理
步 乘 法 计 数 原 数原理的内容，培养学生
示 完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同 理。
分析问题、模仿和语言表
（二）分类加法计数原理的形成
教学过程设计
生 问题 1： 活 （1）小明要从北京到重庆，一天中，飞机有 4 感 班，火车有 3 班，一天中乘坐这些交通工具从北 知 京到重庆共有多少种不同的走法？
初 识 原 理 生：7 种。
（追问：你是怎么想的） 师：这个问题中，小明要完成一件什么事？ 生：从北京到重庆。 师：怎么完成的呢？ 生：坐飞机或坐火车 师：你的意思是按交通工具不同分成了两类不同 的解决方案？你是怎么计算的呢？ 生：因为每一个班次的飞机或火车都能到达重 庆，所以 4+3=7.(以图表形式板书)
生物学 数学
管理学
化学 会计学 建筑学
医学 法学
类
物理学
比 如果小明要从这三所大学里选一个专业，他一共 迁 有多少种不同的选法呢？ 移
完成一件事有三类不同方案，第 1 类方案里有 m1
同 种不同的方法，第 2 类方案里有 m2 种不同的方
学生独立探
化 原 理
法，第 3 类方案里有 m3 种不同的方法，那么完成
1
1
1
A 2 B 2C 2 D 2
3
3
3
3
②4 3=12(请做的同学自己分析解释)
师：乘法运算是特定条件下加法运算的简化，由
于加数相同，所以乘法优化了加法，使得计数更
高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计(2)
[迁移探究 2] [变条件，变设问]用 1，2，3 这 3 个 数字可以写出没有重复数字的整数________个．
解析：分三类：第一类为一位整数，有 3 个；第二 类为两位整数，有 12，21，23，32，13，31，共 6 个； 第三类为三位整数，有 123，132，231，213，321，312， 共 6 个，所以共写出没有重复数字的整数 3＋6＋6＝ 15(个)．
解：(1)分为三类：从国画中选，有 5 种不同的选法； 从油画中选，有 2 种不同的选法；从水彩画中选，有 7 种不同的选法．根据分类加法计数原理，不同的选法共有 5＋2＋7＝14(种)．
(2)分为三步：国画、油画、水彩画各有 5 种、2 种、 7 种不同的选法，根据分步乘法计数原理，不同的选法共 有 5×2×7＝70(种)．
类型 3 两个计数原理的综合应用 [典例 3] 现有 5 幅不同的国画、2 幅不同的油画、7 幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间， 有几种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有 几种不同的选法？
(2)对，根据分类加法计数原理的概念知说法正确． (3)对，根据分步乘法计数原理的概念知说法正确． 答案：(1)× (2)√ (3)√
2．家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广 州到深圳一天中动车组有 30 个班次，特快列车 20 个班次， 汽车有 40 个不同班次．则小明乘坐这些交通工具去深圳 不同的方法有( )
法二 分析个位数字，可分以下几类： 个位是 9，则十位可以是 1，2，3，…，8 中的一个， 故共有 8 个； 个位是 8，则十位可以是 1，2，3，…，7 中的一个， 故共有 7 个； 同理，个位是 7 的有 6 个； …… 个位是 2 的有 1 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 8＋ 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 答案：36
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高三数学学案第15周第06次课题：分类加法计数原理和分步乘法计数原理（1课时总078课时）
备课时间：2016年11月28日主备课人：检查人：上课时间：年月日
知识与技能：1、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
过程与方法：通过实例，探索并掌握分类、分步计数原理，提高数学运算、分析能力
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图
形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1、分类加法计数原理
完成一件事情，共有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法。
那么完成这件事共有______________种不同的方法。
2、分步乘法计数原理
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有__________________种不同的方法。
3、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，
各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独
立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相
互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件
事，是合作完成。
1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育
书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不
同的挂法？3、一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出l人来完成这件工作，不同选法的种数是________________
4、从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有
_________条。
5、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。
（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
6、乘积
12312312345
)()()
a a a
b b b
c c c c c
++++++++
（展开后共有多少项？
7、从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名，有多少种不同的选法？
8、某商场有 6 个门，如果某人从其中的任意一个门进人商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种
不同的进出商场的方式？
9、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2 条路。
从甲地到丁地共有多少条不同的路线？
10、（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同
报法的种数是34还是43？
（2）3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是35还是53？。