2017年春季鲁教版五四制八年级数学下学期8.4用分解因式法解一元二次方程导学案
鲁教版数学八年级下册 用公式法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
参考答案：
1.x1
2;
x2
3 2
.
2.x1 2 6; x2 2 6.
3.x1 4.x1
2; x2 x2
3
2
6
5 .
.
65879...x..xxx1x11113xx914 3.
4
2
9 2
2. 73
.
我最棒 ,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长.
解:设这三个连续偶数中间的一个为x,根据题意得 B
x2 x 22 x 22.
即x2 8x 0.
解这个方程, 得
A
x1 8, x2 0(不合题意,舍去).
C
x 2 6, x 2 10.
答: 三角形的三条边长分别为6,8,10.
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. • 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
作业
1. 用公式法解下列方程. 参考答案:
(1). 2x2-4x－1＝0； (2). 5+2＝3x2 ；
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
x2 x 6.82 102.
《第八章4用因式分解法解一元二次方程》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级下册
《用因式分解法解一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤和技巧，加深对一元二次方程的理解，提高学生的数学运算能力和解题能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 掌握因式分解的基本概念和方法，能够正确运用因式分解法对一元二次方程进行分解。
2. 掌握一元二次方程的求解步骤，包括移项、配方、求根等过程，能够运用因式分解法解一元二次方程。
3. 理解一元二次方程的实际应用，能够运用所学知识解决实际问题。
具体内容如下：（一）因式分解法的基本概念和步骤要求学生掌握因式分解法的基本概念和步骤，能够正确运用因式分解法对一元二次方程进行分解。
例如，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，要求学生能够通过因式分解法将其化为两个一次方程的乘积形式。
（二）一元二次方程的求解过程要求学生掌握一元二次方程的求解过程，包括移项、配方、求根等步骤。
例如，对于已经通过因式分解法得到的一次方程的乘积形式，要求学生能够正确运用求根公式求出方程的解。
（三）一元二次方程的实际应用通过具体的问题和实例，让学生理解一元二次方程在实际生活中的应用，例如求最大值、最小值等问题。
同时，要求学生能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、作业要求1. 作业内容要具有针对性和层次性，既要涵盖本节课的重点和难点，又要考虑学生的实际情况和接受能力。
2. 要求学生独立完成作业，注重解题过程的书写和表达，规范解题格式和符号使用。
3. 要求学生及时复习巩固所学知识，通过完成作业来加深对一元二次方程的理解和掌握。
4. 对于难点和易错点，教师要在作业中给出相应的提示和解析，帮助学生更好地掌握和理解。
四、作业评价教师根据学生完成作业的情况进行评价，及时指出学生存在的问题和不足，鼓励学生发挥自己的优势和特长。
同时，根据学生的实际情况和需求，对作业内容和难度进行调整和优化。
鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件(共13张)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课的主要内容 1.一元二次方程根的判别式的意义 2.由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况，即结论13.由一元二次方程根的情况判断根的判别式的符号，即结论2
本节课你对自己的表现满意吗？自己最精彩的是哪些地方？不足的有哪些？
当堂检测
1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______ ,所以方程根的情况是_______________. 2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等,则a的值是A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D. a=2或a =0 3. 不解方程,判别下列方程根的情况 x(x +1)=3 4、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a和c异号，试证明：此方程必有两个不相等的实数根.
解 ：∵ 2x2+x-4=0 ∴a=2,b=1,c=-4∴Δ=12- 4×2×(-4)=1+32=33＞0 所以:原方程有两个不相等的实数根
一化
二算
三判
活动4.逆向思考 拓展延伸
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 1.当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞02.当方程有两个相等的实数根时，Δ＝03.当方程没有实数根时，Δ＜0
用公式法解一元二次方程（3）
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式
探究新知，解疑答惑
创设情境，提出问题
提出问题
1.一元二次方程的一般情势是什么？
2.学过哪些解一元二次方程的方法？
3.能力展现：比赛解方程
1. x2+4=4x 2. x2+2x=3 3.x2-x+2=0
鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：用分解因式法解一元二次方程课件
心动 不如行动 你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
东平县初中数学
小明做得对吗?
心动 不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论仍旧是“如果两个因式的积等于零,那么至 东少平有县一初个中因数式学等于零.”
我思 我进步
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
东平县初中数学
课堂小结
1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因 式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分 解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键 是熟练掌握因式分解的知识,理论仍旧是“如果两个因式的 积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
至少有一个x一－次2因=式0或为零x得+4到=两0个一元一次方程
两个一元∴一x次1=方2程,x的2解=-就4 是原方程的解
东平县初中数学
快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0A=0或Ｂ＝０
东平县初中数学
想一想 先胜为快
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个 解数：设这个数为x,根据题意,得
鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件
C、a=-2，b=3， c=-1 D、a=-1，b=3，c=-2
应用新知 解决问题
1.用公式法解一元二次方程
3x2 - 2x = 1
2.根据例题自己总结一下用公式法 解一元二次方程的一般步骤：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.变形:化已知方程为一般情势; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入求根公式计算;
变形为： (x
b 2a
)2
b2 4ac 4a2
❖∵a≠0 ∴4a2＞0完成下列填空：
❖（1） 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
根的情况取决于
的值的符
号。
迁移应用 拓展能力
❖ （2）某同学判断方程：x2+2（k-2） +k2+4=0的根的情况解答如下：
❖ 解：b2-4ac=4（k-2）2-4（k2+4）=-16k ❖ ∵-16k＜0 ❖ ∴b2-4ac＜0 ❖ ∴原方程无实数根，若有错，请指出并
说明理由。
迁移应用 拓展能力
2、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的 两根，则这个等腰三角形的周长是（ ） A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
课堂小结 自主评价
1、通过本节课的学习，同学们有哪些收获 呢？ 2、 你认为在应用求根公式解一元二次方 程时还应注意些什么问题？
课堂检测 收获知识
方; ❖ 4、变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; ❖ 5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ❖ 6、定解:写出原方程的解.
自主学习
你能用配方法解方程 ： ax2+bx+c=0(a≠0)
鲁教版五四制八年级下册数学第八章 一元二次方程 一元二次方程
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4
D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
夯实基础
10．若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程， 则不等式kx－2k＋6≤0的解集为___x_≥_4_________．
错解：x≤0或x≥4 诊断：当方程是一元二次方程时，不仅要使未知数的 最高次数是2，还要使二次项的系数不为0.本题就是忽 视了二次项的系数k－3≠0这一条件，而导致错解．
经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入200美元，2017年年人
均收入达到1 000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平
均增长率为x，可列方程为( )
A．200(1＋2x)＝1 000
B
B．200(1＋x)2＝1 000
C．200(1＋x2)＝1 000
D．200＋2x＝1 000
夯实基础
8．【中考·白银】如图，某小区计划在一块长为32 m，宽
为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空
地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2，若设道路的宽
为x m，则下面所列方程正确的是( )
A．(32－2x)(20－x)＝570
B．32x＋2×20x＝32×20－570
C．(32－x)(20－x)＝32×20－570
夯实基础
5．若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次
项，则m等于( B ) A．0 B．4 C．－4
D．±4
夯实基础
6．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋|m|－1＝0
的常数项为0，则m等于( ) B
A．1 B．－1
C．1或－1
D．0
8.4用因式分解法法解一元二次方程鲁教版(五四制)八年级数学下册-课件
2x 3 0，或 x 1 0.
x1
-
3 2
,
x2
1.
注：提公因式时，注意符号变化.
解：2(x 4)2 (x 4)( x 4)，
2(x 4)2 - (x 4)( x 4) 0，
(x 4)2(x 4) - (x 4) 0.
x 4 0,或 x 12 0. x1 4，x2 12.
∴2x+1=0, 或 4x-3=0.
1
3
x1 2 , x2 4
学以致用
2.用因式分解法解下列方程：
(1) 2xx 1 3 3x; (2) 2(x 4)2 x2 16;
解：2x(x 1) 3(1 x)，
2x(x 1) - 3(1 x) 0，
2x(x 1) 3(x 1) 0，
(2x 3)(x 1) 0.
小亮是这样解的 :
解 :由方 x2程 3x,得 x23x0.
xx30.
x0,或 x30. x10,x23么 a 0或 b 0 即,如果两个因式的积等0于, 那么这两个数至少有个 一为0.
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个 一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
典型例题
例2： 用因式分解法解方程:
（1）x2-4=0；
（2）(x+1)2-25=0.
解：原方程可变形为： 解：原方程可变形为：
(x+2)(x-2)=0,
[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-2, x2=2.
∴x1=-6, x2=4.
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
4.设计不同难度层次的习题，使学生在巩固基础知养其创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我的精神，使其在解决问题中增强自信心；
4.家长签字确认，加强对学生学习情况的了解和关注。
4.加强团队合作指导，提高学生的沟通协作能力；
5.关注学生个体差异，实施差异化教学，激发学生的学习兴趣和潜能。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：因式分解法解一元二次方程的步骤和方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的根的判别式及其与因式分解的关系；
（2）灵活运用因式分解法解决各种类型的一元二次方程；
4.能够根据一元二次方程的特点，选择合适的解法，提高解题效率；
5.通过练习，提高学生的运算速度和准确性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下过程与方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳一元二次方程的特点，发现因式分解法解一元二次方程的规律；
2.通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法；
（4）注重课堂反馈，及时调整教学进度和策略，提高教学效果。
3.教学评价：
（1）采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果；
（2）关注学生在小组合作中的表现，评价其团队协作能力和沟通能力；
（3）设置开放性问题，评价学生的创新思维和解决问题的能力；
（4）鼓励学生自我评价和相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解法
学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
学习重点、难点
重点：应用分解因式法解一元二次方程
难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
学习过程：
一、旧识巩固： 解下列方程．
（1）2x 2+x-1=0（用配方法） （2）3x 2+6x+1=0（用公式法）
二、自学新知：（学习课本68—69页 内容完成下列问题）
探究：仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
1、对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ___________，这种解法叫做__________________。
2、如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。
如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x
=-或________。
练习1、说出下列方程的根：
（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=
练习2、用因式分解法解下列方程：
(1) x 2-4x=0 (2) 4x 2-49=0 (3) 5x 2-10x+20=0
(4) (2)20x x x -+-=
三、当堂训练：
1、一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ）
（A ）0=x （B ）1=x （C ）0=x 或1=x （D ）0=x 或1-=x
2．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A ．x=-4
B ．x=5
C ．x 1=-4，x 2=5
D ．以上结论都不对
一元二次方程x 2=2x 的根是
A ．x=2
B ．x=0
C ．x 1=0, x 2=2
D ．x 1=0, x 2=－2
4、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）
－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
5、若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
6、用因式分解法解下列方程
（1）4x2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2 （3）3x2-12x=-12 （4）3x(2x+1)=4x+2 （5）x2-2x-8=0
7、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。