苏科版-数学-八年级上册八上3.1勾股定理 同步设计方案
八年级数学《勾股定理1》精品教案-优质教学设计
（3）在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2=c2( )
2. 练一练：求下列图中未知数的值：
3.拓展延伸：已知直角三角形的两边长分别为3和4，则以它的第三边为边长的
正方形的面积是多少？
【设计理念】通过计算正方形的面积和直角三角形中各边的长，再次体会数形结合思想及让学生总结出在直角三角形中，已知两边可以求出第三边。
（三）情感态度与价值观
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
重点：勾股定理、逆定理及运用
难点：勾股定理及逆定理的探索过程
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
2.学习者分析
针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
3.学习目标确定
整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。
在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。
第1课时教学设计（其他课时同）
课题
5.学习评价设计
1、通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。
2、观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。
此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.掌握勾股定理的证明方法。
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。
2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。
六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。
2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。
5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、探究，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形结合，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，使他们形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。通过讲解、举例、练习等多种形式，使学生掌握勾股定理的知识与技能，提高他们的过程与方法能力，同时关注情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经掌握了直角三角形的定义及其性质，具备了一定的几何图形认知和空间思维能力。此外，他们在前期的数学学习中，积累了较多的代数运算经验，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。但考虑到勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解与应用方面可能存在以下问题：
1.对勾股定理的理解不够深入，难以将其与实际图形结合起来进行推理。
4.反思总结：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习勾股定理过程中的收获和不足，以及解决问题的策略和心得体会。
-引导学生从知识掌握、解题技巧、团队合作等方面进行反思，形成书面的学习报告。
-鼓励学生提出对课堂教学的建议，以促进教学相长，提高教学质量。
5.作业评价：在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的作业成果，通过师生互评、生生互评等方式，对作业进行评价和反馈。
7.课后作业：
-设计具有挑战性的作业，鼓励学生自主探索，巩固所学知识。
-布置开放性问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理(2)
新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理（2）课题 3.1勾股定理（2）自主空间学习目标经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
学习重难点用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用.教学流程预习导航动脑想一想，看谁反应快！！1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=_______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=24，b=7，则c=_______;2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______.3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为（）A.12B.60C.65D.无法确定4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。
5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D, 求： CD的长。
BCAD合作探究一、定理探索活动1：你能把右边图①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？你能用它验证勾股定理吗？与同学交流。
活动2：早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。
你能利用右边图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。
二、例题分析例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性。
（分析：要验证a、b、c之间的关系，应从直角梯形的面积入手。
）EDCBAccbbaababababacccc三、展示交流1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对3、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？四、提炼总结观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？观察图，并分别以⊿ABC和⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？当堂达标1.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) A.20m B.25m C.30mD.35m2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )A. 12cmB. cm1360 C.cm13120D.cm5133、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.；(1) 已知：a=40，c=41，b =______；(2) 已知：c=13，b=5，a =______；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=______、b=______4、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。
但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。
2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。
3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。
2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
苏科初中数学八年级上册《3.1 勾股定理》教案 (7)-精选.doc
教学目标
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
教学重点
用面积的方法说明勾股定理的正确 性.
教学难点
通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能
教学方法
讨论法、讲解法
教具
三角板
一、课前预习：
在RtΔABC中,∠C=900.
(1)若BC=9,AC=12,则AB=
（ 2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形 状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的 面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____.
（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____。用关系式表示________ _______.
三、数学方法应用
如图，为 了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160五、课后反思：
批注/记录
( 2)若BC=8,AB=10,则 AC=
(3)若AC=20,BC=15,则AB=
(4)若A B=13,AC=12,则 BC=
(5)若AB=61, BC=11,则AC=
二、生活情境创设
拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形， 三边长分别记为a、b、c，如图①.
（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________.
八年级数学上册 3.1 勾股定理教案2 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案
勾股定理教学目标：1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值．教学重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识.教学难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验．教学过程：开场白：同学们，这节课我们继续研究直角三角形的问题，希望大家通过本节课的探索，能够经历用拼图的方法验证勾股定理的过程，深入感受勾股定理的文化价值．（设计思路：给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．）引入：1．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗？图（1）图（2）2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）．归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系．3．大家可以在课后继续研究更多的证明方法，自己阅读课本88页“勾股定理的证明”． （设计思路：由著名的“弦图”入手，增强学生学习数学的兴趣．）实践探索一：如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．（设计思路：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面.）实践探索二：1．观察下图的△ABC 和△DEF ，它们是直角三角形吗？2．观察图，并分别以△ABC 和△DEF 的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？巩固练习：ABC DEF1．如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角，求梯子的顶端与地面的距离h.h1.52．完成课本P82的练习．（设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．）总结：本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形，应该构造直角三角形来解决．（设计思路：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.）课堂作业：（见附页）课后作业：看课本88页“阅读”，并思考其他证明方法．课本PT补充习题P伴你学P（设计思路：）教学反思：勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理优秀教学案例
1.学生自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习勾股定理过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.学生互相评价：开展学生之间的互相评价，让学生学会倾听他人的意见和建议，培养学生的评价能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
3.教育学生树立正确的数学观念，认识到数学在生活和科技发展中的重要性，培养学生的社会责任感。
三、教学内容
1.勾股定理的定义与证明：引导学生通过观察、思考，发现勾股定理的规律，并学会用几何图形的性质证明勾股定理。
2.勾股定理的应用：教授学生如何运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.拓展与延伸：引导学生探索勾股定理的拓展问题，激发学生的创新思维，培养学生的探究能力。
3.教学反馈：教师对学生的学习情况进行反馈，针对学生的疑问和问题进行解答和指导。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置与勾股定理相关的作业，巩固学生对知识的理解和应用能力。
2.作业点评：教师对学生的作业进行点评，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导。
3.课堂小结：教师对本节课的学习内容进行小结，提醒学生注意勾股定理在实际问题中的应用。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2.作业与练习：检查学生作业完成情况，评估学生对勾股定理知识的掌握程度。
3.单元测试：通过单元测试，了解学生对勾股定理的掌握情况，为下一步教学提供依据。
4.学生自评与互评：鼓励学生自我评价，培养学生的自我认知能力，同时开展学生间的互相评价，提高学生的评价能力。
三、教学策略
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生活中的实例，坐标纸（或网格纸），几何画板软件，多媒体设备，网络信息资源等
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：
1．分组讨论过程中学生的参与度（对问题设计合理性和学生自主学习能力的评价）
A、90%以上 B、60%到80% C、60%以下
2．分组讨论结果对课程引入和展开起到的支撑作用（对问题设计针对性的评价）
A、有效 B、基本有效 C、不理想
3．有无发现思维活跃和观望的学生？（对两个极端学生的关注和评价）
A、有 B、无
4．教学重点和难点有无解决？（对问题设计有效性的评价）
A、有意义的解决 B、基本解决 C、不理想
5．学生对自己在本节课学习状态的满意度（体现学生的自我认知和自我评价能力；反衬课堂教学的满意度）
让学生总结本堂课的收获，从内容，到数学思想方法，到获取知识的途径等方面．给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．
作业为了达到提高巩固的目的，提供给学生网址是为了拓展学生的视野，以期学生能主动地探求对勾股定理更深入的认识．
除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．
练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用．题目的设计中渗透了德育教育，拓展了学生的空间思维，使得一节几何课全面地考查了学生的各方面思维．
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：
本节课根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想．
本节课从学生的原有认知出发提出问题，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理．教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活动，在此基础上，为了更好地展示这一探索过程，本节课先让学生回顾利用图形面积探求数学公式的经历，以此确定研究方法．继而设计了剪纸活动，从中引发学生的猜想，再利用几何画板这一工具带领学生从直角边分别为3和4的直角三角形到更多的任意直角三角形的研究，让学生充分经历这一观察、猜想、归纳的过程．其中SR的求法是探求过程中的难点，应让学生充分地思考、讨论、总结方法．通过对特殊到一般的考查，让学生主动建立由数到形，由形到数的联想，从中使学生不断积累数学活动的经验，归纳出直角三角形三边数量之间的关系．在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生主动的动手，动脑，动口的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人．
教学目标分析
知识目标：能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
能力目标：让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
情感目标：让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维