高考数学公式大全

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高考数学公式大全 一、集合

1.集合的运算符号:交集“I ”,并集“Y ”补集“C ”子集“?”

2.非空集合的子集个数:n 2(n 是指该集合元素的个数)

3.空集的符号为? 二、函数

1.定义域(整式型:R x ∈;分式型:分母0≠;零次幂型:底数0≠;对数型:真数0>;根式型:被开方数0≥)

2.偶函数:)()(x f x f -= 奇函数:0)()(=-+x f x f 在计算时:偶函数常用:)1()1(-=f f

奇函数常用:0)0(=f 或0)1()1(=-+f f

3.单调增函数:当在x 递增,y 也递增;当x 在递减,y 也递减 单调减函数:与增函数相反

4.指数函数计算:n

m n

m

a

a a +=?;n

m n m a

a a -=÷;n

m n m a

a ?=)(;m n m

n a a

=;10=a

指数函数的性质:x a y =;当1>a 时,x a y =为增函数; 当10<

5.对数函数计算:1log =a

a ;0log 1

=a ;n

m a

n a m a ?=+log log log ;

n

m a n

a m a log log log =-; m

a m a

n n

log log =;m a m

a

n

n

log 1log =

对数的性质:x

a y log = ;当10<

a y log =为减函数.当1>a 时,

x

a y log =为增函数

对数函数必过定点)0,1( 6.幂函数:a x y =

7.函数的零点:①)(x f y =的零点指0)(=x f

②)(x f y =在),(b a 内有零点;则0)()(

三、三角函数

①计算:1cos sin 2

2

=+αα;

θθ

θ

tan cos sin = ②正负符号判断:“一全正,二正弦,三切,四余弦” ③和差公式:βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαββαsin sin cos cos )cos(μa =± β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(?±=±μ

④二倍角公式:

αααcos sin 22sin ?=;ααααα2222sin cos sin 211cos 22cos -=-=-= α

α

α2

tan 1tan 2)2tan(-=

⑥诱导公式口诀“奇变偶不变;符号看象限。”

⑦如何将三角函数化为)sin()(?+=wx A x f ;利用三角函数相关的公式

三看:一看平方:)2cos 1(2

1

cos );2cos 1(21sin 22

αααα+=-=

二看乘积:ααα2sin 2

1

cos sin =?

三看加减:)sin(cos sin 22?ααα±+=±b a b a 其中a b =

?tan ; 4

1π?=?=a b

6

33π?=?=a b

3

3π?=?=a b 特别强调当a<0时:)sin(cos sin 22?ααα±+-=+b a b a ⑧三角函数 )sin(?+=wx A y 的性质: ⑴单调增减区间:??

???

?

+-

22,22πππ

πk k ↑ ?????

?

++232,22ππππk k ↓ ⑵对称轴方程: 2

π

π+=k x ;对称中心:)0,(πk

⑶周期: w T π2=

④max y 时,2

2;22min π

πππ-=+=k x y k x 时: ⑸值域:[]A A ,- ⑥记死:两条相邻对称轴之间距离为2

T

两条相邻对称中心距离为

2

T 9.由图像求)sin(?+=wx A y ,三步:第一步:由图找到振幅A 第二步:由图找到周期T ,然后由w

T π

2=

求出w 具体值 第三步:代“特殊点”利用特殊角求出?的值

10.)sin(?+=wx A y ??

???→?个单位

向左右平移a []?+±=)(sin a x w A y 11.wx A y sin =??

?→?如何变成

)sin(?+=wx A y 平移w

?

个单位

四、正余弦定理

①边与角之间的转化:用正弦定理

R A a 2sin =;R B b 2sin =;R C

c

2sin = A R a sin 2=, B R b sin 2=,C R c sin 2= (把边转化为角)

R a A 2sin = ,R b B 2sin =,R

c

C 2sin = (把角转化成边)

②余弦定理:夹边

夹边对边夹边夹边?+=2-cos 2

22θ

③面积公式:B ac A bc C ab S ABC sin 2

1

sin 21sin 21===

? ④诱导公式:C B A sin )sin(=+ C B A cos )cos(-=+

五、向量

①),(11y x a =→ ),(22y x b =→ 则),(2121y y x x b a ++=+→→,),(2121y y x x b a --=-→

θcos 2121??=+?=?→

→→→

b a y y x x b a

②21

21y x a +=

21

212

2

y x a a +== →

b 向量同理

③→

b 与a 的夹角公式:22

2221

21

2121cos y

x y

x y y x x +++=

θ

④002121=+?⊥=??⊥→

y y x x b a b a b a 或者 ⑤0//1221=-?→

y x y x b a b a 共线与或者 ⑥()2wb a wb a ±=

±λλ

⑦单位向量指“模”为1:a a 则1=为单位向量 六、数列

①后一项减去前一项的值为一个常数:d a a n n =--1 ②后一项除以前一项的值为一个常数:

q a a n n

=-1

③等差数列通项公式:()d n a a n 11-+= 等比数列通项公式:11-=n n q a a ④等差数列求和公式:()()d n n na

n a a s n n 2

12

11-+

=?+=

等比数列求和公式:()

q

q a s n

n --=111

⑤111s a a s s n n n ==--且

⑥等差数列中项公式:112-++=n n n a a a 等比数列中项公式:112

-+?=n n n a a a ⑦求和公式:“分组求和 ”

等比求和

等差求和n

n b b a a a a ++++++...b (21321)

“裂项相消”??

?

??-?-=

大小小大111n a

“错位相减”:等比通项等差通项?

七、统计以概率:

①众数指“出现次数最多的那个数” 中位数指“从小排到大的中间那个数”

②方差 []

2212

)(...)()(1

x x x x x x n

s n -++-+-=

标准方差:2

s ③频率;总数频数概率==

频率组距组距

频率

=?

各组频率之和=1

④极差:极差=-min max

⑤学会认茎叶图

⑥分层抽样:第一步求出各组的比例 第二步用样本总数?比例=分组频数 ⑦回归方程

当0>∧

b 时,x 与y 正相关 当0<∧

b 时,x 与y 负相关

⑧)

)()()(())((2

2

d c b a d b c a bc ad d c b a k ++++-+++=;二联表

总 a b c d 总

八、命题

①原命题:否命题(条件和结论都否定);逆命题(条件和结论互换位置);

逆否命题(将逆命题进行否定)

②“或”∨? “且”∧? “非”?

?p

一真全真 ↓ 一假全假 ↓ 真假互换 ↓

③B A ?则A 是B 充分不必要

B A ?则A 是B 的必要不充分

B A =则A 是B 的充要条件

④全称量词:符号:? 存在量词:符号?

“ ?”与 “ ?” 相互否定,“所有” ??

→←否定

“存在 ” 九、导数

①基本函数求导:1')(-?=m m nx m nx ;)0(1

)(ln '

>=

x x

x ;x x e e =')((本身) 0'=c (常数求导=0);x x cos )(sin '=;x x sin )(cos '-=

②乘法求导:[])()()()()()('

''

x f x g x g x f x g x f ?+?=?;

除法求导:)

()

()()()()()(2''x g x f x g x g x f x g x f -= ③复合求导:[][]→=)().()('

''

x g f x g x g f 这个公式记题型

④斜率)(0'x f k = 切线方程:)(00x x k y y -=-

⑤在a x =处取极值?0)('

=a f

⑥求单调区间:令0)('>x f 求单调增区间 .令0)('

⑦求极值方法:第一步,求导函数 第二步:求单调区间 第三步:作图由图

求极值。

⑧求最值方法:同求极值方法一样,最后一步由给定区间取舍求最值

十、解析几何

1、直线 (1)直线斜率B

A

k x x y y k k -=--=

=;;tan 2121θ (2)直线的方程:点斜式:)(00x x k y y -=-;斜截式:b kx y += 截距式:

)0,0(1≠≠=+b a b

y

a x 一般式:0=++c By Ax (3)两条直线位置关系:2121//k k l l =?且21

b b ≠; 12121-=??⊥k k l l 或者02121=+B B A A (4)距离公式:点到直线距离公式:2

2

00B

A C By Ax d +++=

两点间距离公式221221)()(y y x x d -+-=

两条平行直线间的距离2

2

21B

A C C d +-=

(5)直线恒过定点:(记题型) (6)直线与坐标围成三角形面积b a S 2

1

=

(a,b 指截距) (7)求两条直线的交点:联立方程组 (8)点关于直线对称:图形

公式:11

21

2-=--?-x x y y B A ,02221

21=++?++?C y y B x x A ; 2、圆

(1)圆的标准方程:222)()(r b y a x =-+- 圆心:),(b a ;半径:r 一般:022=++++F Ey Dx y x 圆心)2

,2(E

D --

,)0(2

422>-+=

r F

E D r

参数方程:

θ

θ

sin cos r b y r a x +=+=?参数方程→求最值

(2)圆与直线的位置关系

弦长公式:2

22

2r d AB =+??

? ?? 图形:

相切:2

2

00B

A c By Ax r d +++=

= 图形:

相离:2

2

00B

A c By Ax r +++<

图形:

(3)圆与圆位置关系(记题型) 3、椭圆和双曲线

①椭圆指一个动点到两个定点之间距离为)0(2>a a

双曲线是指一个动点到两个定点之差为)0(2>±a a

②椭圆和双曲线的基本性质

(1)椭圆的长轴:a 2 ,a 为长半轴,短轴b 2,b 为短半轴 椭圆的焦距为:c 2 c 为半焦距

(2)双曲线的实轴:a 2,a 为实半轴;虚轴:b 2,b 为虚半轴 双曲线的焦距为:c 2 c 为半焦距

(3)椭圆的",,"c b a 的等量关系:222c b a += 双曲线的",,"c b a 的等量关系:222a b c += (4)椭圆和双曲线的离心率公式:a

c e =

(5)椭圆和双曲线的准线:c a x 2±=,c

a y 2

±=

(6)椭圆没有渐进线:双曲线存在渐近线x a b y ±=(焦点x 轴)x b

a

y ±=(焦点y 轴)

(7)椭圆的标准方程:)(1)0(1)0(12222

2222

22椭圆过两个点=+>>=+>>=+ny mx b a b

x a y b a b y a x

(8)双曲线的标准方程:)

(1)0,0(1)0,0(12222

2222

22双曲线过两点=+>>=->>=-ny mx b a b

x a y b a b y a x

十、抛物线

1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离 如图: 公式:d PF =

2、抛物线的方程:px y 22=,px y 22-=,py x 22=,py x 22-=。 抛物线的标准方程和图像

①)0(,22

>=p px y 图像:

②)0(,22

>-=p px y 图像:

③)0(,22

>=p py x 图像:

④)0(,22

>-=p py x 图像:

十一 立体几何

证明:①面线⊥的方法:定线、定面、定垂直?1、三线合一 2、勾股定理 3、面线⊥性质 4、圆周角为090

②面线//方法:定线、定面、定平行?1、中位线定理

2、平行四边形原则

③面面⊥,求证:面线⊥

④面面// 求证:面线//

理科学生记忆设 异面直线夹角:2

2

2

22

22

12

12

12

12121cos z y x z y x z z y y x x ++?++++=

θ

),,(111z y x a = 和),,(222z y x b = 线面夹角:2

2

2

22

22

12

12

12

12121sin z y x z y x z z y y x x ++?++++=

θ

),,(111z y x a = 和法向量),,(222z y x

二面角:2

2

2

22

22

12

12

12

12121cos z y x z y x z z y y x x ++?++++=

θ

m 法向量),,(111z y x ; n 法向量),,(222z y x 体积公式:

①h S V ?=底柱,h S V ?=

底锥31,33

4

R V π=球; ②由侧视图定“锥,柱,球”

由俯视图定“棱数” 由正视图定“体积的高” 十二、复数

①bi a z += 实部为a ,虚部为b(不带单位i ) ②22b a z +=

③),(b a 确定复数所在的象限

④1;;1;432=-=-=i i i i i

⑤共轭复数:bi a z -=-

与bi a z += 实部相同,虚部相反 ⑥化简:

2

)(ai i

ci b ai ci b +=+ ))(())((bi a bi a bi a di c bi a di c -+-+=++ ⑦纯虚数:实部0=a 虚部0≠b 十三、解不等式

一、①口诀“大于取两边,小于取中间”

②2

x 的系数不能为负 ③分母0≠ ④真数0>

⑤解不等式的步骤:第一步,把不等式变为老师规定的形式

第二步,把不等式变为等式,解方程的根 第三步,选择恰当的方法解不等式 第四步,把不等式写成集合或者区间 二、由不等式组构成线性规划,求目标函数bx ay z +=的最值 ①画可行域 ②求交点 ③代入值

三、理科“正态分布”和“极坐标”→由题型来讲解和总结 四、均值不等式

①)0,0(,2>>≥+b a ab b a ②当且仅当b a =时,取等号

十四、排列、组合、二项式定理:

1、排列考点:①相邻 ②不相邻 ③位置的限定 ④集团排列

⑤数字问题 ⑥间隔问题 ⑦信和邮箱

2、组合:①分堆问题 ②均分问题 ③多面手问题 ④鞋子成双

3、二项式定理

①通项公式:n r r n r

n r b a b a C T )(1+???=-+ ②项的系数和二项式系数的区别 ③二项式系数之和和项的系数之和 ④化简:特别注意:分数幂,负数幂 4、古典概率:n

m

p A =

)( (记题型)

职高高考数学公式(最全)

职高高考数学公式(最 全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

职高高考数学公式 预备知识:(必会) 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 (1) ?十字相乘法 如:)2)(13(2532-+=--x x x x (2) 两根法 如:)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法 如:8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法 6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=- 8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注:?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 {?∈?=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正 整数集)、+Z (正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意)

高中高考数学公式大全

高中高考数学公式大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考基础知识(公式) 一、集合 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ? ?≠? 子集:一般地,,A A A ???,若,A B B C ??则A C ? 真子集:一般地,A ??,若,A B B C ?? 则A C ? 交集:一般地,A A A =,A B B A =,A A ?=?=? 并集:一般地,A A A =,A B B A =,A A A ?=?= 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个子集(包括空集);非空子集有 21n -个;即真子集有21n -个;非空的真子集有22n -个. 充要条件:1、p q ?,则p 是q 的充分条件;反之(若q p ?),q 是p 的必要条件; 2、p q ?,且q p ?,则p 是q 的充要条件; 3、p q ?,且q ≠>p ,则p 是的q 充分不必要条件; 4、p ≠>q ,且q p ?,则p 是q 的必要不充分条件; 5、p ≠>q ,且q ≠>p ,则是p 是q 的既不充分又不必要条 件。 二、指数与对数 指数性质:(1)1、1 p p a a -= ; (2)、01a =(0a ≠) ; (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ ;(5)、n a =(0,,a m n N *>∈, 1n >)(6)、m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >) (7)当n a =; 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-≠>>∈且2n ≥则

高考数学复习——公式及知识点汇总

高考数学复习——公式及知识点汇总 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

(完整版)高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点: 1.集合的子集个数: 集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。 2.集合的运算: 交集;A B {x| x A且x B} 并集:A B {x| x A或x B} 补集:C U A {x| x U,A U且x A} 3.命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4.函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0 且不等于1。值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0 等等。 5.增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y=x 轴对称 指数的运算法则: m n m n m n m n a a a ,a a a m n mn m m m (a ) a ,(ab ) a b b b m m (b)m b m,a n n a m(n a )m a a m m 1 0 a m m,a 01(a 0) a 8. 对数的运算法则: 1如果a b N,那么b叫做以a为底N的对数,记为 b log N 2 a loga N N 3 log a a b b 4 log a x n nlog a x y 5 log a ( xy) log a x log a y 6 log a log a y log a x 1 log c b 7 log a b 8 log a b c log b a log c a 9. 指数函数的图象及性质:

高考的必考数学重点公式

高考必考数学重点公式 高中数学基本公式大全 有了此书,高分无忧!!! 一、基本公式(必考公式) 1、抛物线:y = ax *+ bx + c (1)就是y等于ax 的平方加上bx再加上c (2)a > 0时开口向上,a < 0时开口向下,c = 0时抛物线经过原点,b = 0时抛物线对称轴为y轴。 (3)还有顶点式y = a(x+h)* + k (4)就是y等于a乘以(x+h)的平方+k (5)-h是顶点坐标的x ,k是顶点坐标的y (6)一般用于求最大值与最小值 (7)抛物线标准方程:y^2=2px ,它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 (9)由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 2、圆:体积=4/3(pi)(r^3) (1)面积=(pi)(r^2) (2)周长=2(pi)r

(3)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 (4)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 3、椭圆周长计算公式 (1)椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) (2)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (3)椭圆面积计算公式: 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 4、三角函数: (1)两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) (2)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

(完整word版)高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点: 1. 集合的子集个数: 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算: 交集;}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集:}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立 命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。 命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。 值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。 5. 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。 减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y =x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 7. 指数的运算法则: ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则: ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数,记为为底叫做以,那么如果 9. 指数函数的图象及性质:

湖北中职技能高考数学知识总汇

湖北技能高考数学基础知识总汇(下) 预备知识: 1.完全平方和(差)公式: (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 2 2.平方差公式: a 2-b 2=(a +b)(a -b) 3.立方和(差)公式: a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2) 4.韦达定理: ; 求根公式: 。 第六章 数列 一.数列:(1)前n 项和: ; (2)前n 项和与通项的关系: ;(3) ;(4)常数列的等差数列, 非零常数列是等比数列。(5)观察法求通项公式:根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。如果是摇摆数列,奇负偶正乘以;奇正偶负乘以。 二.等差数列 : 1.定义:d a a n n =-+1。 2.通项公式:d n a a n )1(1-+= (关于n 的一次函数), 3.前n 项和:(1).2)(1n n a a n S += (2). d n n na S n 2 )1(1-+ =(即S n = An 2 +Bn ) 4.等差中项: 2 b a A += 或b a A +=2 5.等差数列的主要性质: (1)等差数列{}n a ,若q p m n +=+,则q p m n a a a a +=+。特别地,若 则 。 也就是:ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ,如图所示:44448 4444764443 44421Λn n a a n a a n n a a a a a a ++---11 2,,,,,,12321 (2) 三.等比数列: 1.定义:)0(1 ≠=+q q a a n n 。 2.通项公式:1 1-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q )。 3.前n 项和]:????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n (推导方法:乘公比,错位相减)。 说明:①)1(1) 1(1≠--= q q q a S n n ; ②)1(11≠--=q q q a a S n n ; ③当1=q 时为常数列,1na S n =。 4.等比中项:G b a G =,即ab G =2 (或ab G ±=,等比中项有两个) 5.等比数列的主要性质: (1)等比数列{}n a ,若v u m n +=+,则v u m n a a a a ?=?

高三文科数学重要知识点及公式

高三文科数学重要知识点及公式 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率 )(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin ' =;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=.

关于高职高考数学公式

关于高职高考数学公式 This manuscript was revised on November 28, 2020

重点公式 第零章 1、222)(2b a b ab a ±=+± 2、))((22b a b a b a -+=- 3.一元二次方程的求根公式:a ac b b x 242-±-= (042≥-a c b ) 4.韦达定理:a b x x -=+21;a c x x =?21 第一章 第二章 一、不等式的性质 1、不等式两边同时加减一个数,不等号不变:如:,a b >则有,a c b c ->- 2、不等号两边同时乘除以一个正数,不等号不变;不等号两边同时乘除以一个负数,不等号变如:(1),0a b c >>,则有,ac bc >(2),0a b c ><,则有,ac bc < 二、均值定理 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥++,,,2 三、不等式的解法 1.一元一次不等式(0)ax b a >≠: 解题步骤: (1)当0a >时,解集为|b x x a ??>???? (2)当0a <时,解集为|b x x a ? ?< ??? ? 2.二次函数20(0)ax bx c a ++>≠ 解题步骤:(1)令20ax bx c ++=,解出其根 (2)根据a 及所求出的根画图 (3)由图像及符号确定解集 3.分式不等式 0000()() ,()() f x f x a a g x g x >≥

解题步骤:(1)把不等式化为分式不等式的标准形式,即 ()() 0,0()() f x f x g x g x >≥ ()(2) 0()()0() f x f x g x g x ????→>>←????正正得正负负得负,()0()()0()f x f x g x g x ????→<<←????正负得负负正得负 (3)()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≥≥≠←?????分母不能为零且 4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或(其中a >0) 解题步骤:(1)在数轴上a a -描出和的点,原则上小于号取中间,大于号两边 (2) ()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -?????→<-<<←????? ?????→><->←????? 取和的中间 取-和两边 或 5、无理不等式 (1 ()0,()0()() {f x g x f x g x ≥≥>????→>←???? 根号里式子大于等于零 (2 ()0,()0 ()2 ()[()]()0, ()()0 12{(){{ f x g x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥当大于等于零时 当小于零时 、、型 (3 2 ()0,()0([()](){f x g x f x g x g x ≥>≠=k k k kx x f 2.一次函数 时为减函数时为增函数,当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f ),0()(.3≠=k x k x f 反比例函数)上是减函数, ,)和(,函数在区间(时当∞+∞->00,0k )上是增函数,)和(,时,函数在区间(当∞+∞-<000k

职高高考数学公式大全

整理可编辑 部分公式识记: 1、解绝对值不等式:a a a -<>?>(...)(...)(...)或 a a a <<-?<(...)(...) 0>a 2、三角形 3、 4、的面积公式:A bc B ac C ab S sin 2 1sin 21sin 21=== 3、函数c bx ax y ++=2 的最大值(或最小值):当a b x 2- =时,a b a c y 442-= 最大(或最小) 4、组合数公式:m n m n m n C C C 11 +-=+、m n n m n C C -= 5、三角函数的定义:r y = αsin ,r x =αcos ,x y =αtan ,其中2 2y x r +=。 6、正弦定理:C c B b A a sin sin sin = =,余弦定理:?? ???-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中,c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22?ωωω++= +x b a x b x a ,最大值为 22b a +,最小值为 22b a +-,最小正周期:ω π 2= T 9、等差数列的性质:d n m a a n m )(-=-,如d a a 325=- 10、和角差角公式:)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式:αααcos sin 22sin = ααα22sin 211cos 22cos -=-= 12、?>0sin θθ是第一或第二象限的角,?<0sin θθ是第三或第四象限的角; ?>0cos θθ是第一或第四象限的角,?<0cos θθ是第二或第三象限的角; ?>0tan θθ是第一或第三象限的角,?<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值: 2130sin =? 2245sin =? 2360sin =? 2 330cos =? 2245cos =? 2160cos =? 21150sin =? 22135sin =? 23120sin =? 2 3150cos -=? 22135cos -=? 21120cos -=? 知识点回顾 第一部分:集合与不等式 【知识点】 1、集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个; 2、充分条件、必要条件、充要条件: (1)p ?q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 如 p :(x+2)(x-3)=0 q :x=3∴q ?p ,q 为p 的充分条件,p 为q 的必要条件 (2)q p ?且p q ?,则p 是q 的充要条件,q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法: 若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根,且a b <,则 如:()()2303x x x -->?>或2x <, 0)3)(2(<--x x ?23x << 口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。 4、均值定理:正数的算术平均数≥正数的几何平均数 ab b a 2=+时),b a =,反之亦然。 ab b a 2=+时) ,b a =,反之亦然。 如:1>x 时102821 8 )]1(2[2218)1(2182≥+≥+-?-≥+-+-=-+ x x x x x x ,

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

高职高考数学主要知识点汇总

高职高考数学主要知识点: 1、集合的子集个数: 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算: 交集;}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集:}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3、 命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立 命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。 命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4、 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。 值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。 5、 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。 减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y =x 轴对称。 6、 二次函数的图象及性质 7、 指数的运算法则: ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8、 对数的运算法则: ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数,记为为底叫做以,那么如果 9、 指数函数的图象及性质:

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

高中数学公式大全高考必看

高中数学常用公式及常用结论大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 2.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 3.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 4.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 5.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 6.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >). (2)1 m n m n a a - =(0,,a m n N *>∈,且1n >). 7.根式的性质(1 )n a =;(2)当n a =; 当n ,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.

高考数学重点全归纳

高考数学重点全归纳 立体几何 线、面位置关系的证明,常出现在解答题第一小问,特别注意逻辑推理的严密性和书写的规范性。 求解与体积相关的问题,注重体积之间的转化,常用等体积法、割补法:空间角的考查,主要要求学生会用法向量和相关夹角公式进行计算。 数列 高考中有關数列的试题经常是综合题,常把数列知识与指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来考查。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。 数列求和是数列知识的综合体现。常见的求和方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、数学归纳法等。 三角函数 易错点梳理:(1)没有挖掘题目中的隐含条件而造成增、漏解现象。(2)对正余弦函数的性质:如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。(3)在利用三角函数的图象变换中,将周期变换和相位变换搞混淆。 综合运用:(1)解三角形的问题通常会与向量结合,并利用正余弦定理进行边角转换。(2)熟练掌握三角函数的图象及性质,突出数形结合思想。 概率统计 利用统计思想研究问题,一般过程是通过采取样本、建立统计模型、分析统计数据、作出合理判断,形成尽可能准确的结论。 概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然,去研究隐藏在随机现象背后的统计规律,进而理解随机现象。 高考的考查重点是利用统计与概率思想解决实际应用问题。考点一:概率、决策建议:考点二:二项分布;考点三:超几何分布;考点四:正态分布:考点五:统计图表;考点六:线性回归方程;考点七:独立性检验。 解析几何 解析几何的灵魂是用代数方法研究几何问题,综合性强,运算量大,题目灵活多变。 综合运用:遇到直线与圆锥曲线的位置关系的时候,常常会联立得到方程组,进而利用韦达定理求解。(1)定值、定点问题,先用变量表示所需证明的不变量,然后通过已知条件,消去变量,得到定值、定点。(2)最值与范围,选好合适变量(比如:斜率、点),建立目标函数和不等式求最值、范围。代数法常见有二次配方、基本不等式、导数等。

职高数学常用公式 (1)

高中常用数学公式 一、集合与解不等式 集合(能够确定的对象的全体) 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个,真子集有n 2-1个,非空真子集有n 2-2 2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。 3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于? 4、集合与集合关系的符号是:?(含于)≠?(真含于) 空集? 解不等式 ﹡1、一元二次不等式: ﹡2、分式不等式: ⑴0 >++d cx b ax ?0))((>++d cx b ax ⑵ 0≥++d cx b ax ??? ?≠+≥++0 ))((d cx d cx b ax ⑶ 0<++d cx b ax ?0))((<++d cx b ax ⑷ 0≤++d cx b ax ??? ?≠+≤++0 0))((d cx d cx b ax

﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c b ax <+||? c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||?c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分 1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式:? ? ?++=+=c bx ax x f b ax x f 2 )()(一元二次函数:一元一次函数: 定义域为R 。 ﹡⑵分式形式:) ()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式:)()(x f x F = 要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且,定义域为R ﹡⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且,定义域为(0,+∞) 对数形式的函数:)(log x f y a =,要求0)(>x f ⑹三角函数: ⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数b ax x f +=)(:值域为R ﹡⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f : ﹡⑶形如函数)0()(≠+++=d cx d cx b ax x f 的值域: }|{c a y y ≠,(其中a 为分子中x 的系数,b 为分母中x 的系数); ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且值域为(0,+∞) ⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且,值域为R

高职类高考数学部分公式汇集

高职类高考数学公式汇集一、集合 实数集R 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B } 空集?并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 有理数集Q补集:CuA={x|x∈U且x?A} 自然数集N 充分条件:条件p=>结论q 正整数集N* 必要条件: 条件p<=结论q 整数集Z 充要条件:条件p<=>结论q 二、不等式

三、 函数y=f(x) 函数的奇偶性 奇函数:设函数的定义域为数集D ,如果对于任意的,都有-x ∈D 且f (-x )=-f (x ),那么函数f (x )叫做奇函数。 偶函数:设函数的定义域为数集D ,如果对于任意的,都有-x ∈D 且f (-x )=f (x ),那么函数f (x )叫做奇函数。 不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶。 四、 指数函数与对数函数 分数指数幂:n m a =n m a n m a - = n m a 1 实数指数幂:p a ·q a =q p a (p a )q =pq a (ab )p =p p b a 幂函数:y =a x (α∈R ) 指数函数:y =x a (a>0且a ≠1) 性质: 1) 函数的定义域为R ,域值为(0,+∞); 2) 当x=0时,函数值y =1; 3) 当a>1时,函数在(-∞,+∞)内是增函数,当0N a log =b 性质:1)a log 1=0 2)a a log =1

3)N >0,即零和负数没有对数 常用对数:N 10 log 简记为N lg 自然对数:以无理数e (e=2.71928……)为底数的对数,N e log 简记为N ln 积、伤、幂的对数: )lg(MN =M lg +N lg (M >0,N >0) N M lg =M lg -N lg n M lg =M n lg 对数函数:y =x a log 性质: 1) 函数的定义域为(0,+∞),域值为R ; 2) 当x=1时,函数值y=0; 4) 当a>1时,函数在(-∞,+∞)内是增函数,当0

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