奥数讲座 解决问题的策略——列举法
小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版
第三讲列举法解应用题时,为了解题得方便,把问题分为不重复、不遗漏得有限情况,一一列举出来加以分析、解决,最终达到解决整个问题得目得。
这种分析、解决问题得方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时,往往把题中得条件以列表得形式排列起来,有时也要画图。
例1 一本书共100页,在排页码时要用多少个数字就是6得铅字？(适于三年级程度)解:把个位就是6与十位就是6得数一个一个地列举出来,数一数。
个位就是6得数字有:6、16、26、36、46、56、66、76、86、96,共10个。
十位就是6得数字有:60、61、62、63、64、65、66、67、68、69,共10个。
10+10=20(个)答:在排页码时要用20个数字就是6得铅字。
*例2从A市到B市有3条路,从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C 市有几种走法？(适于三年级程度)解:作图3-1,然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法:A ① B ④ C第二种走法:A ① B ⑤ C第三种走法:A ② B ④ C第四种走法:A ② B ⑤ C第五种走法:A ③ B ④ C第六种走法:A ③ B ⑤ C答:从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当得圆圈中(每种运算符号只能用一次),并在长方形中填上适当得整数,使上面得两个等式都成立。
这时长方形中得数就是几？(适于四年级程度)解:把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里,有许多不同得填法,要就是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单得推理,排除不可能得填法,就能使问题得到简捷得解答。
先瞧第一个式子:9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号,等式右端就要出现小于100得分数;如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号,等式右端得出得数也小于100,所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号,也不能同时填“+”、“-”号。
《解决问题的策略—— 一一列举》
解决问题的策略——一一列举在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种问题。
解决问题需要一定的策略和方法，下面将一一列举几种常见的解决问题的策略。
1. 分解问题分解问题是一种常见的解决问题的策略。
当面临一个复杂的问题时，我们可以将其分解为更小、更简单的子问题，然后逐一解决这些子问题。
通过分解问题，可以使得问题的解决过程更加清晰、有条理，也更容易找出问题的根源和解决方案。
2. 思考逆向思考逆向是解决问题的另一种策略。
在解决问题时，我们常常会固定在某种思维模式中，难以找到新的解决方案。
而通过思考逆向，我们可以打破常规思维，从与问题相反的角度进行思考，找到解决问题的新途径。
这种策略常常能够带来创新性的解决方案。
3. 利用思维导图思维导图是一种图形化的思维工具，可以帮助我们整理和组织思维。
在解决问题时，我们可以利用思维导图将问题的各个方面进行分析和梳理。
通过思维导图，我们可以清晰地展现问题的结构和关系，更好地理解问题，为解决问题提供有效的思路。
4. 寻求他人帮助在解决问题时，我们不必孤立地去面对。
有时候，寻求他人的帮助可以带来新的视角和想法，帮助我们更好地理解问题和找到解决方案。
通过和他人交流和合作，我们可以共同思考和探讨问题，从而找到更好的解决办法。
5. 尝试试错法尝试试错法是一种较为实践的解决问题策略。
当我们面临一个问题时，有时候很难确定哪种解决方案是最好的。
此时，可以采用尝试试错的方式，逐一尝试各种可能的解决方案，通过实践的方式找到最适合的解决方案。
在此过程中，我们可以从不断的试错和调整中学到许多经验和教训，提升问题解决能力。
6. 培养主动性解决问题需要主动性。
当面临问题时，我们不能被动应付，而是要主动寻找解决方案。
培养主动性包括主动寻找解决方案、主动获取所需信息、主动与他人沟通等。
通过主动的行动，我们可以更积极地面对问题，主动地解决问题。
7. 归纳总结经验每个问题的解决都是一次宝贵的经验，我们应该及时进行归纳总结。
奥数培训(列举法)
奥数培训——用列举法解应用题
有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。
一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，也叫做列举法。
例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。
要拿9分钱，有几种拿法？
例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。
几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？
例3小聪和小明存有贰元的人民币共40元，且其中每人的钱数都是4元的整数倍，问他们每人可能有多少元？
例4 有40位同学在一起为烈士做花圈，分到每人手中的纸从7张到46张，各不相同。
规定要用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用完，并尽可能地要多做一些花。
问最后用4张纸做的花共有多少朵？
例5. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？
例6. 某班学生共订阅A、B、C、D四种杂志，已知每人最多订3种杂志，最少订一种杂志，问共有多少种订阅杂志的方法？
课后思考题：
由0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中有多少个奇数？。
解决问题的策略——一一列举法》教学案例及反思
《解决问题的策略——一一列举法》教学案例及反思郑顺巧 2015.6.20 【问题提出】：苏教版的这套数学教材，非常注重学生解决问题能力的培养，尤其是分学段安排了《解决问题的策略》的教学，如四年级有用列表法整理信息、用画直观图解决面积计算的问题以及用画线段图解决相遇问题，五年级有“一一列举”的策略和“倒多来推想”的策略等，六年级有替换法、假设法以及转化策略等。
这些策略对学生解决问题起了很重要的指导作用，启发了学生的思维，拓宽了学生解决问题的思路。
但是，学生通过学习，能不能把这些书本上的策略真正地变成自己的策略，并能在需要时及时利用呢？我认为，关键在于教学这些策略的过程中，一定要使学生体会策略，理解策略，感受到策略的实用价值才行。
【案例描述】：例1教学：师：小华跟着爸爸妈妈一起去农场参观，他看到王大叔正在为围羊圈的事犯愁呢？（出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？）同学们，如果你是小华，你愿意帮助王大叔吗？师：这里的18个1米是多少米？生：18米。
师：这个18米指的是围成羊圈的什么？生：周长。
师：要围成周长是18米的长方形，那长和宽会是多少呢？生1：先用18÷2=9米，是一条长与一条宽的和，长可能是8米、宽1米。
生2：长可能是7米、宽2米。
……师：那我们就用18根小棒代替18根栅栏，摆一摆，围一围，看看能有多少种不同的围法，并将这些围法填在表格中。
2．动手操作3．汇报交流师：同学们都围好了，我们一起来看看你们围的情况。
（表格展示）生1我围的长是6米、宽3米，长是8米、宽……生2我围的长是8米、宽1米，长是7米、宽……师：你们也是这四种围法吗？生：是的。
师：到底是不是只有4种围法呢？我们从上面哪一张表中可以清楚地看出呢？为什么？生1：第二种，因为它按照了一定的顺序，让我们看起来一目了然。
生2：如果再往后排宽是5米，长是4米就跟前面的重复了，所以只有4种。
《解决问题的策略---一一列举》数学教案设计
《解决问题的策略---一一列举》數學教案設計标题：《解决问题的策略---一一列举》数学教案设计一、教学目标：1. 学生能够理解并掌握一一列举法的概念和应用。
2. 通过实际操作，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 增强学生对数学学习的兴趣，提高其主动学习的积极性。
二、教学内容：1. 一一列举法的基本概念2. 一一列举法的应用实例3. 一一列举法在解题中的步骤和技巧三、教学过程：（一）引入新课教师可以先以一个生活中的问题作为例子，引导学生思考如何找到所有的可能性。
例如，“你有两件上衣和三条裤子，你可以有多少种不同的搭配方式？”让学生自己尝试解决这个问题，然后引出一一列举法的概念。
（二）讲解新知1. 教师详细解释一一列举法的概念，强调这是一种找出所有可能情况的策略。
2. 通过具体的例题，如“有五个人排队，其中甲不能站在第一位，乙不能站在最后一位，共有多少种站法？”来展示一一列举法的应用。
（三）实践操作教师给学生提供一些练习题，让他们运用一一列举法进行解答。
在这个过程中，教师要关注学生的操作过程，及时给予指导和帮助。
（四）总结归纳教师带领学生回顾本节课的学习内容，总结一一列举法的关键点和应用步骤。
同时，鼓励学生分享他们在解题过程中遇到的问题和解决方法，以此来深化他们对一一列举法的理解。
四、教学评价：通过对学生的课堂表现和作业完成情况进行评价，了解学生对一一列举法的理解和掌握程度。
对于存在的问题，要及时反馈并给出改进的建议。
五、教学反思：在教学结束后，教师要反思自己的教学过程，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便于下次更好地进行教学。
以上就是《解决问题的策略---一一列举》数学教案设计，希望对你有所帮助。
解决问题的策略——一一列举
解决问题的策略——一一列举问题是我们生活中无法回避的一部分。
解决问题的策略是我们在面对问题时所需要考虑的方案和方法。
在本文中，我们将一一列举一些常见的解决问题的策略，希望能够帮助您更好地应对各种挑战。
1. 定义问题在解决问题之前，首先要明确问题的本质和范围。
通过清晰地定义问题，我们可以更好地理解问题的背景和原因，从而有效地找到解决方案。
例如，如果我们面临一个组织内部的冲突，我们首先需要明确冲突的各方利益和冲突的具体内容，才能制定出解决这个问题的策略。
2. 分析和收集信息解决问题需要充分了解问题本身。
通过收集信息并进行系统分析，我们可以更好地了解问题的各个方面和可能的解决方案。
信息的收集可以通过调查、研究、采访等方式进行。
例如，如果我们想要解决一项市场营销问题，我们可以通过调研市场、分析竞争对手和消费者需求等方式来获取相关信息。
3. 制定解决方案在收集和分析信息的基础上，我们可以制定解决问题的方案。
解决方案应该是具体、可行的，并且与问题的本质相匹配。
在制定解决方案时，我们可以考虑多个角度和方法，通过比较和评估不同的选择来确定最佳的方案。
例如，如果我们要解决一个管理团队的合作问题，我们可以提出改善沟通、培训领导能力或调整团队结构等解决方案。
4. 实施和执行制定解决方案只是解决问题的第一步，真正的关键在于执行和实施。
解决问题的策略需要付诸行动，只有通过实际行动才能真正解决问题。
在实施解决方案时，我们需要制定具体的计划和时间表，并确保团队成员的参与和合作。
同时，我们还需要及时调整和修正方案，以适应问题解决过程中的变化和挑战。
5. 评估和反馈解决问题的过程需要不断进行评估和反馈。
通过评估解决方案的效果和问题的解决情况，我们可以判断是否需要进一步调整和改进。
同时，我们还需要收集反馈意见，并及时回应和处理。
评估和反馈的过程可以帮助我们总结经验教训，并为未来的问题解决提供指导。
通过以上列举的策略，我们可以更好地解决各种问题。
小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版
第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
解决问题的策略(一一列举法)
解决问题的策略（一一列举法）在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种问题。
解决问题是一项关键的技能，它需要我们有条理、有目标地思考和采取行动。
本文将一一列举几种解决问题的策略，希望能够对大家提供一些参考。
1. 分析问题根本原因要解决一个问题，首先需要弄清楚问题的根本原因。
有时，看似繁杂的问题往往有一个简单的根本原因。
通过分析问题的根本原因，我们可以更好地定位问题，并且找到更有效的解决方法。
举个例子，假设一个公司销售额下降了。
我们可以以更详细的数据为基础，分析销售额下降的原因。
也许是市场需求变化了，导致产品不再受欢迎；或者是竞争对手推出了更具竞争力的产品。
通过分析问题的根本原因，我们可以更好地处理该问题。
2. 制定明确的目标和计划在解决问题之前，我们需要清楚地知道我们要达到的目标。
没有目标的行动往往是盲目的，无效的。
通过制定明确的目标，我们可以更好地规划解决问题的步骤和需要采取的措施。
举个例子，假设我们要解决一个团队合作不良的问题。
我们可以制定一个明确的目标，例如提高团队合作效率。
然后，我们可以制定一份详细的计划，列出需要采取的措施，如改进沟通、加强协作等。
通过这样的目标和计划，我们可以更有条理地解决问题。
3. 创新思维和改变观念有时，我们遇到的问题可能需要创新思维和改变观念来解决。
老套的解决方法往往不能完全解决新问题。
通过创新思维，我们可以开拓新的解决路径。
例如，假设我们要解决一个产品设计上的问题。
我们可以尝试使用设计思维方法，从用户需求出发，以用户为中心进行设计。
这种创新思维可以帮助我们找到更符合用户需求的设计方案。
4. 查找并借鉴成功经验有时，解决一个问题可能已经有人经历过并成功解决了。
我们可以通过查找并借鉴这些成功的经验，来解决我们自己的问题。
举个例子，假设我们是一名新任部门经理，我们面临着如何提高团队绩效的问题。
我们可以主动去了解行业内成功的案例，学习那些成功的经验，并根据自己的实际情况进行调整和应用。
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你的想法很好！再试试这个：鸡兔同笼，共有20
个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
解决问题的策略——列举法
鸡兔同笼，一共有8个头，20条腿，鸡、兔各有多少只？
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 1 19 78 20 2 18 76 20 3 17 74 20
4
16
72
...... ...... ...... (20)
13
7
54
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 1/2 19/36 78 20 5/10 15/60 70 20
10/20
10/40
60
教学目标： 1、知识与技能
让学生学会“列举法”，并运用“列举法”解决问题。
2、过程与方法 让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”，最终发现一些规律性的知识。
让学生养成“尝试”的数学思维与方法。
3、情感态度与价值观 利用发现的规律，解决生活中的实际问题，体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。
教学建议：
让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”，最终发现一些规律性的知识。
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
我是这样想的：7只鸡有14条腿，再加上1
只兔4条腿，共计18只腿。
腿的只数不够，
所以应有6只鸡有12条腿，再加上2只兔8
条腿，够20只了。
我是这样想的 我是这样想的
这
是
一
一
列
举
法
这
是
跳
跃
式
列
举
法
还可以这样去想：取中列举法
头/个鸡/只兔/只腿/条
20 10 10 60
20 12 8 56
20 13 7 54
你学会了吗？考考你：
1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚
共94只，问鸡兔各几只？
2、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人
栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120
棵，问几名男生，几名女生？
3、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每
条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条
4、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，
每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64
分．问：小华做对几道题？
20 15/305/2050
20 14/286/2452
20 13/267/2854
课后补记：。