曲线种类
认识平面曲线直线抛物线和双曲线
认识平面曲线直线抛物线和双曲线认识平面曲线：直线、抛物线和双曲线平面曲线是数学中的一个重要概念，在几何学和微积分等领域有广泛的应用。
平面曲线可以分为不同种类，其中最基本的三种类型是直线、抛物线和双曲线。
本文将详细介绍这三种平面曲线的特点和性质。
一、直线直线是最简单的曲线类型，它的特点是始终保持相同的斜率。
直线可以通过两点或一点和斜率来确定其方程。
直线方程的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
斜率为正表示直线向上倾斜，而斜率为负则表示直线向下倾斜。
斜率为零时，直线为水平线，斜率不存在时，直线为垂直线。
直线具有以下性质：1. 直线是无限延伸的，没有起点和终点。
2. 直线上的两点可以确定一条直线。
3. 直线上的所有点的坐标满足直线方程。
4. 直线的斜率决定了其倾斜方向和程度。
二、抛物线抛物线是一种平面曲线，其形状像一个U或者倒U。
抛物线的方程一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
抛物线的开口方向取决于系数a的正负性，当a大于0时，抛物线开口向上，当a小于0时，抛物线开口向下。
抛物线具有以下性质：1. 抛物线是关于y轴对称的，即对于任意点(x, y)，如果点在抛物线上，那么点(-x, y)也在抛物线上。
2. 抛物线的焦点表示为(F, p)，其中p为焦距，具有以下性质：- 焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到准线(y = -(p/2))的距离。
- 抛物线上任意一点到准线的距离等于该点到焦点的距离。
3. 抛物线上的点分布对称，以抛物线的顶点为中心，对称轴为x = -b/2a。
三、双曲线双曲线是一种平面曲线，其形状类似于两个离心率大于1的对称的弯曲线段。
双曲线的方程一般形式为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b 为正常数。
双曲线具有以下性质：1. 双曲线与两条渐近线无限靠近但永远不会相交。
2. 双曲线具有两个分支，分别呈现对称性。
3. 双曲线的焦点和准线的关系与抛物线相似，其中焦点到双曲线上任意一点的距离与该点到准线的距离之差等于常数。
负荷曲线及种
会同时投入使用
i 1
负 荷 系 数 KL ： 并 非
投入使用的所有电
气设备任何时候都
需要 系数
Kd
KKL
eW1
会满载运行 线路的平均效率ηW1 ： 考虑直接向电气设备
电气设备的平均
配电的配电线路上的
效 率 ηe ： 电 气 设 备额定功率与输
功率损耗后，电气设 备输入功率与系统向
3 负荷分类 （1）按负荷性质分 有功负荷曲线 无功负荷曲线 （2)按负荷变动的时间分 日负荷曲线(24h) 年负荷曲线（8760h〕
4、日负荷曲线 的绘制
24小时内负荷随时间的变化，随季节、地 区不同而变。 绘制的方法
（1）以某个监测点为参考点，在24h中各 个时刻记录有功功率表的读数，逐点绘制而 成折线形状，称折线形负荷曲线。
平均负荷就是负荷在一定时间t内平均消耗
的功率
Pav
Wt t
年平均负荷就是全年工厂负荷消耗的总功
率除全年总小时数。
Pav
Wa 8760
• 负荷系数:
负荷系数又称负荷率，它是用电负 荷的平均负荷Pav,与其最大负荷Pmax的比 值，即
三相用电设备组计算负荷的确定
2.2.1 概述
计算负荷，是通过统计计算求出的，用 来按发热条件选择供电系统中各元件的负荷 值。
•
Sc=S30=Smax
概述
负荷计算:是指对某一线路中的实际用电负荷 的运行规律进行分析，从而求出该线路的计算 负荷的过程。
➢PC----负荷的有功计算负荷 ➢QC----负荷的无功计算负荷 ➢SC---负荷的视在计算负荷 ➢ IC----负荷的计算电流
负荷计算统计方法
负荷计 算方法
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是高等数学中的一个重要概念，它涉及到许多重要的数学定理和应用。
本文将对圆锥曲线的知识点进行总结，以帮助读者更好地了解和掌握这一领域的知识。
1. 定义圆锥曲线是由一个平面依某种特定的方式与一个圆锥相交而形成的曲线。
根据平面与圆锥相交的位置和方式的不同，可以得到不同种类的圆锥曲线，包括椭圆、抛物线和双曲线。
2. 椭圆椭圆是圆锥曲线中最常见的一种形式，它由一个平面截取圆锥而得。
椭圆具有以下特点：- 椭圆是对称图形，它具有两个焦点和一个长轴和短轴。
两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和是一个常数。
- 通过长轴和短轴的长度可以确定椭圆的形状和大小。
3. 抛物线抛物线是另一种常见的圆锥曲线，它由一个平面与圆锥的一个发电机相交而得。
抛物线具有以下特点：- 抛物线是对称图形，它具有一个焦点和一个直线（称为准线）。
抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离相等。
- 通过准线的斜率和焦点的坐标可以确定抛物线的形状和方向。
4. 双曲线双曲线是圆锥曲线中最复杂的一种形式，它由一个平面与圆锥的两个发电机相交而得。
双曲线具有以下特点：- 双曲线有两个焦点和两条渐近线。
双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差是一个常数。
- 通过焦点的位置和渐近线的斜率可以确定双曲线的形状和方向。
5. 数学定理圆锥曲线涉及到许多重要的数学定理和关系，包括焦点到直线的距离公式、椭圆的离心率公式、极坐标方程等。
- 焦点到直线的距离公式：椭圆的焦点到直线的距离等于焦点到直线的切线的距离。
- 椭圆的离心率公式：椭圆的离心率是一个常数，它等于焦点到准线的距离与椭圆的长轴长度之比。
- 极坐标方程：圆锥曲线可以用极坐标方程来描述，其中径向距离和极角之间存在特定的关系。
6. 应用领域圆锥曲线在数学和物理学中有广泛的应用。
例如，椭圆的离心率在天文学中用来描述行星的轨道形状；抛物线的反射性质用于抛物面望远镜的设计；双曲线的双曲函数在物理学中有重要的应用等等。
探索角和曲线的关系及计算方法
探索角和曲线的关系及计算方法角是几何学中的一个基本概念，而曲线是代数学中一个重要的对象。
本文将探讨角和曲线之间的关系，并介绍一些常用的计算方法。
一、角的定义和性质在几何学中，角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形。
可以通过测量角的大小来描述角的特性。
角的度量单位有度、弧度和梯度等。
角的性质包括：1. 角的大小是不变的，即使射线的长度发生改变。
2. 角可以通过两种方法表示：使用角度的度数表示或使用弧度表示。
3. 零度角、直角、钝角和锐角是常见的角度分类。
4. 对顶角是由两条相交射线形成的两个相对角，它们的度数相等。
二、曲线的种类和特性曲线是代数学中的一个概念，可以被看作是平面上一条连续的线。
曲线可以用方程或参数方程来描述。
下面介绍几种常见的曲线种类。
1. 直线：直线是最简单的曲线，可以由一元一次方程表示。
方程的一般形式为y = mx + c，其中m是斜率，c是截距。
2. 圆：圆是由一定半径的点组成的一条闭合曲线。
圆的方程为x^2+ y^2 = r^2，其中r是圆的半径。
3. 椭圆：椭圆是一个类似圆的曲线，但其形状更加椭圆状。
椭圆的方程为(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
4. 抛物线：抛物线是一个U形的曲线，可以通过一元二次方程y = ax^2 + bx + c来表示。
其中，a、b和c是常数，a ≠ 0。
5. 双曲线：双曲线有两支，类似于两个对称的开口。
双曲线的方程可以用(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1来表示。
其中a和b分别是双曲线相关参数。
三、角和曲线的关系角和曲线之间存在密切的关系。
特别是在单位圆上，角度的度数可以与弧度联系起来。
在单位圆上，角度的度数与对应的弧长之间存在以下关系：1. 弧度制：一个完整的圆周对应的弧度为2π。
因此，1度对应的弧度为π/180。
2. 反三角函数：反正弦、反余弦和反正切等函数可以用来计算与给定角度对应的弧度。
圆锥曲线基本知识-椭圆课件
2 椭圆的性质
椭圆具有对称性、焦点与直径的对应关系以及两个焦点到任意点的距离之和等于常数。
3 椭圆的离心率和焦点
椭圆的离心率小于1，焦点是椭圆的特定点。
椭圆方程的求解方法
标准式和一般式
椭圆方程可以表示为标准式和一般式，每种形 式适用于不同的问题。
椭圆用于描述椭球、行星 轨道和其他几何问题。
椭圆描述了许多物理现象， 如行星运动和光学问题。
椭圆用于设计汽车、船舶、 建筑和其他工程结构。
椭圆的应用案例分析
椭圆的应用案例分析1
如何使用椭圆创建一个能反射激光的聚焦器。
椭圆的应用案例分析2
如何利用椭圆轨道设计一个高效的卫星通信系统。
椭圆的应用案例分析3
如何使用椭圆的性质解决一个几何优化问题。
总结与展望
1 圆锥曲线的总结
圆锥曲线是数学中重要的研究方向，其中椭圆作为圆锥曲线的一个分支具有广泛的应用。
2 圆锥曲线的拓展应用
除了椭圆，圆锥曲线还有其他形式和应用，例如双曲线和抛物线。
3 圆锥曲线的未来发展趋势
随着科学和技术的进步，圆锥曲线的研究和应用将持续发展。
椭圆方程的求解步骤
通过将已知条件代入椭圆方程，可以得到椭圆 的具体方程。
椭圆的图像表示
椭圆的图像特征
椭圆是一个闭合的曲线，形状类 似于一个拉伸的圆。
椭圆的参数方程
椭圆可以使用参数方程描述其坐 标。
椭圆的极坐标方程
椭圆也可以使用极坐标中的应用 2 椭圆在物理中的应用 3 椭圆在工程中的应用
圆锥曲线基本知识-椭圆 ppt课件
在这个演示文稿中，我们将介绍圆锥曲线中的一个重要分支 - 椭圆。椭圆在数 学、几何学、物理学和工程学中有广泛的应用。
测井曲线 (2)
测井曲线1. 什么是测井曲线？测井曲线是指在地质勘探和石油工程中利用测井资料绘制出来的曲线图。
测井曲线能够反映地下地层的各种属性和特征，如岩性、含油气性、含水性、孔隙度等。
通过观察和分析测井曲线，可以判断地层的储集条件和物性参数，为地质勘探和油气开发提供重要的信息和依据。
2. 测井曲线的种类目前常见的测井曲线主要有以下几种：2.1 自然伽马测井曲线（GR）自然伽马测井曲线（Gamma Ray log）是一种常用的测井曲线。
它通过测量地下岩石自然辐射所产生的伽马射线强度，来表征地层的放射性特性。
GR曲线对比度较高，可以用于识别各种不同富含放射性矿物的地层，如砂岩、页岩、煤层等。
2.2 阻抗测井曲线（AI、RI）阻抗测井曲线（Acoustic Impedance log）是通过测量地层中声波的传播速度以及密度，来计算岩石的声阻抗。
阻抗测井曲线能够提供地层的弹性参数信息，对岩石的孔隙度、含油气性等特征有很好的反映。
常见的阻抗测井曲线有AI（Acoustic Impedance）曲线和RI（Reflection Index）曲线。
2.3 电阻率测井曲线（ILD、LLD）电阻率测井曲线（Resistivity log）是通过测量地层中岩石对电流的阻抗大小，来估算地层的电阻率。
电阻率测井曲线能够反映地层中的含水性和含油气性等特征，对于区分油层、水层和岩石层有很大的帮助。
常用的电阻率测井曲线有ILD （Induction Laterolog Deep）曲线和LLD（Laterolog Laterolog Deep）曲线。
2.4 速度测井曲线（DT、VS）速度测井曲线（Velocity log）是测量地下岩石中声波传播速度的测井曲线。
速度测井曲线可以提供地层介质的声速信息，对于预测地层的物态和孔隙度等参数有很大的帮助。
常见的速度测井曲线有DT（Delta-T）曲线和VS（Shear Wave Velocity）曲线。
铁路曲线基本知识
60
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怀化职工培训基地
《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》规定：Ⅰ、Ⅱ 级铁路缓和曲线长度应优先采用推荐缓和曲线长度，慎用最小缓和 曲线长度，如表所示。改建铁路可参照执行。
增加或减小，也需要有一段相当长的曲线(缓和曲线)来完成。
（3）对于半径小于350m的曲线，轨距需要加宽，其加宽值也需
要逐渐增加，因此也需要一段曲线来实现。
（4）缓和机车车辆对钢轨的冲击。
（5）使机车车辆在曲线上行驶平稳，保障旅客乘坐的舒适度。
（二）缓和曲线的线形 缓和曲线的线形
有螺旋线、三次抛物 线和更多级的抛物线 线形等。我国铁路目 前主要考虑平面形状 的要求，采用三次抛 物线形缓和曲线，而 立面形状则采用直线 形外轨超高顺坡，如 图所示。
怀化职工培训基地
缓和曲线超高顺坡图
h ——外轨超高； l0 ——缓和曲线长； i ——超高坡度
（三）缓和曲线长度与最小圆曲线半径长度
怀化职工培训基地
缓和曲线长度主要根据圆曲线半径和列车运行速度来确定。 其长度应满足以下条件：
1.满足旅客舒适度要求 列车在缓和曲线上运行时，沿外轨滚动的车轮逐渐升高(或逐 渐降低)，为满足旅客舒适度要求，这个升高速度不能超过一定数 值。
满足旅客舒适度要求的缓和曲线长度按以下公式计算：
l0
hvmax 3.6 f
l0 ——缓和曲线长(m)； h ——圆曲线外轨超高(mm)； vmax——列车通过曲线最高运行速度(km/h)； f ——为保证旅客列车的舒适度要求所允许的外
轮升高速度(mm/s)。
怀化职工培训基地
2.满足车轮轮缘不爬越内轨要求 在次要线路上，由于行车速度较低，缓和曲线较短，超高顺
负荷曲线及种
需要 系数
Kd
K KL
eW 1
电气设备的平均 效 率 ηe ： 电 气 设 备额定功率与输 入功率不一定相 等
线路的平均效率ηW1 ： 考虑直接向电气设 备配电的配电线路 上的功率损耗后， 电气设备输入功率 与系统向设备提供 的功率不一定相同
通常用 Pmax 、 Qmax 和 Smax 分别表示年有功、无功和 视在最大功率，因此，年最大负荷也就是半小时最大 负荷P30 年最大负荷利用小时Tmax 假设负荷按最大负荷 Pmax持续运行时，在此时间内电 力负荷所耗用的电能与电力负荷全年实际耗用的电能 相同。
• •
最大负荷利用小时为
• •
概述
负荷计算:是指对某一线路中的实际用电负荷
的运行规律进行分析，从而求出该线路的计算
负荷的过程。 PC----负荷的有功计算负荷 QC----负荷的无功计算负荷 SC---负荷的视在计算负荷 IC----负荷的计算电流
负荷计算统计方法
需要系数法
负荷计 算方法
需要系数是按照车间以上的负荷 情况来确定的，适用于变、配电 所的负荷计算。 二项式系数法考虑了用电设备中 几台功率较大的设备工作时对负 荷影响的附加功率，一般适用于 低压配电支干线和配电箱的负荷 计算。
年负荷持续时间曲 线，反映了全年负 荷变动与对应的负 荷持续时间（全年 按 8760h计）的关系。
年每日最大负荷曲 线，反映了全年当 中不同时段电能消 耗水平，是按全年 每日的最大半小时 平均负荷来绘制的。
年负荷曲线
6 负荷曲线特征量
年最大负荷Pmax
年负荷持续时间曲线上的最大负荷， 它是全年中负 荷最大的工作班消耗电能最多的半小时平均负荷P30。
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数学曲线的种类(图) 2010-10-26 16:49 星形线
心脏线
Apollonius圆:
悬链线
克莱线：蜗牛线：
蔓叶线：曳物线：
摆线【cycloid】
一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹。
又称旋轮线。
圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。
当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。
当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱（图1）。
再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
摆线有一个重要性质，即当一物体仅凭重力从A点滑落到不在它正下方的B点时，若沿着A，B间的摆线，滑落所需时间最短（图2），因此摆线又称最速降曲线。
外摆线：
蚌线：
极坐标方程
ρ = a± b secθ
•O为极点；
•O到l的离差的方向为极轴
•a、b为实数
•-π/ 2 ≤ θ≤ π / 2时，
oρ = a + b secθ表示曲线的外支；
oρ = a–b secθ表示曲线的内支。
8字型线
蝴蝶曲线：球坐标，方程：rho = 8 * t ，theta = 360 * t * 4 ，phi = -360 * t * 8
三尖瓣线 : Devils曲线：
双叶线：对数螺线：
费马螺线：
球面螺旋线：采用球坐标系，方程：rho=4 ，theta=t*180 ，phi=t*360*20
弯曲螺线
阿基米德螺线：连锁螺线：
Cornu 螺线(羊角螺线)：Lituus 螺线 :
长短幅圆内旋轮线
长短幅圆外旋轮线
叶形线：
笛卡儿叶形线：
肾脏线：肾形线：
圆渐开线：杖头线：
双扭线（伯努利双扭线）：我们知道，若在平面上给定两点，则到该两点距离和为定值的点集构成一个椭圆，那我们自然感兴趣到该两点距离积为定值的点集是个什么形状，这就是 Cassinian Curves；倘若设这两点间距离为L，则当距离积的定值为(L^2)/4 时这个Cassinian Curve自交于给定两点的中点，这时的曲线就称为双扭线（lemniscate）。
双扭线有许多有趣的性质，现在首先让我们写出它的方程：
|(z-a)(z-b)|=[(a-b)/2]^2；显然，一般Cassinian Curve的轨迹方程为
|(z-a)(z-b)|=r。
注意到，该方程左式绝对值中为一个复数的二次式，而r为一个固定常数，这容易让人想到圆方程|p|=r，没错！循此思路简单验证可发现二次函数 f(z)=(z-a)(z-b)将每一个以a,b为焦点的Cassinian Curve映为一个圆心在原点的圆；实际上，对于不以a，b为焦点的Cassinian Curve，f也将其映为一个圆，但此时圆心不在原点，容易证明，f总将共焦点的Cassinian Curve 映为同心圆。
利用二次函数，可以证明，双扭线自交角为直角；顺带的可以证明，二次函数实际是将双扭线的一支映为圆的。
利萨茹曲线：
帕斯卡尔蚶线(limacon of Pascal)：其极坐标方程式为 r = a cos+ k k為常數，見圖，從左至右分別表k = 1.5a，k = a，k = 0.5a，
其中当k=a時，称为心脏线 (cardioid)环索线（strophoid）：
卡西尼卵形线（Cassini’s oval）：方程式為为常数
k=a时，如图：
箕舌线：
玫瑰线：（四页玫瑰线）
螺旋线：笛卡儿坐标，方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) ，y = 4 * sin ( t *(5*360)) ，z = 10*t
双曲螺旋线：
圆锥曲线
圆
椭圆
双曲线
抛物线
三次曲线
四次曲线
半立方抛物线
梨形四次曲线
平稳曲线Rhodonea曲线：
追踪曲线
正环索线
Talbot曲线：卡笛尔坐标
theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
柱坐标螺旋曲线：
蛇状线:：
瓦特曲线：
三等分角线三叶线
牛顿三叉曲线魔线：
K曲线
L曲线。