04’ - 05’ (下学期) 桂山中学-实验高级中学期中考试

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山东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

山东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，1|22xB x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A ．{}1-B ．{2,1}--C ．{1}D ．{1,0,1}-2．命题:2p x ∀>，210x ->，则命题p 的否定形式是（）A ．2x ∀>，210x -≤B ．2x ∀≤，210x ->C ．2x ∃>，210x -≤D ．2x ∃≤，210x -≤3．若0x >，函数13y x x=+最小值为（）AB ．2C ．D ．44．若幂函数()()219mf x m m x =+-的图象关于y 轴对称，则m =（）A ．5-或4B ．5-C ．4D ．25．“3a ≥”的一个必要不充分条件为（）A ．1a ≥B ．1a <C ．3a ≥D ．3a >6．已知不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或3}x >，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0c <C ．0a b c ++<D ．20cx bx a -+<的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭7．已知函数()()2314,16,1a x a x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩满足：对任意12,x x ∈R ，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[]1,28．在山东省实验中学科技节中，高一李明同学定义了可分比集合：若对于集合M 满足对任意a ，b M ∈，都有[2,3]ab∉，则称M 是可分比集合.例如：集合{}1,4,6,7是可分比集合.若集合A ，B 均为可分比集合，且{}1,2,,A B n = ，则正整数n 的最大值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、多选题9．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)x ∈+∞上单调递增的是（）A ．()f x =B ．()||f x x =C ．2()||f x x x =+D ．()22x xf x -=-10．若a ，0b ≠，且a bc c>，则下列不等式一定成立的是（）A ．a b >B ．11a b<C ．a b>D ．a c b c>11．已知函数()f x 的定义域为，且()(2)f x f x =-，(2)y f x =+的图象关于(0,0)对称.当[0,1]x ∈时，()2x f x a b =⋅+，若(3)1f =-，则（）A ．()f x 的周期为4B ．()y f x =的图象关于(4,0)对称C ．(2025)1f =D ．当[4,5]x ∈时，()21x f x =-三、填空题12．若函数(31)f x +的定义域为[1,2]-，则()f x 的定义域为.13．若正实数x ，y 满足32x y +=，则31x y+的最小值为.14．已知函数22,0()112,0x x x f x x x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩，若关于x 的方程()2f x kx k =-至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．设集合{}23100A x x x =--≤，{}121B x m x m =-<<+.(1)当4m =时，求()A B ⋂R ð与A B ；(2)当A B A = 时，求实数m 的取值范围.16．已知定义域为R 上的奇函数()f x 满足当],(0x ∈-∞时，2()4f x x x =+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值及对应x 的值.17．已知二次函数2()33f x x mx x m =+--.(1)当m ∈R 时，解关于x 的不等式()0f x ≤；(2)当2m =，[],1x t t ∈+时，求()f x 的最大值()g t .18．已知函数3()2||1xf x x x =++.(1)判断并证明()f x 的奇偶性；(2)判断并证明()f x 在[0,)+∞上的单调性；(3)若关于x 的不等式()()2310f ax ax f ax ++->对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知函数1()21x f x =+，x ∈R .(1)求函数()f x 的值域；(2)证明：曲线()y f x =是中心对称图形；(3)若对任意1[1,]x n ∈，都存在2[1,2]x ∈及实数m ，使得()()11231f mx f x x -+=，求实数n 的最大值.。

广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学

广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{}260M xx x =--≤∣，104x N x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋃=（）A ．[1,3]-B ．[2,3)-C ．[1,4]-D ．[2,4)-2．已知0.2e a =，e 0.2b =，ln 0.2c =，则（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．b c a>>3．“1a >是函数()(0x f x a a a =->且1a ≠）的图象经过第三象限”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知点(),27a 在幂函数()()()2,mf x a x a m =-∈R 的图象上，则a m +=（）A ．4B ．5C ．6D ．75．函数21()22x xx f x --=+（0x ≠）的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为()1,2k E k =.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为2.02和1.77，且当x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（）A ．1.28B ．1.26C ．1.24D ．1.227．已知函数2(3)2,1()(1),1a x a x f x ax a x x -+<⎧=⎨++≥⎩在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（）.A ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．(]3,4C ．(]1,3,43⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D ．(]1,3,43⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 8．已知函数()2log 1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，且A 点在直线()0,0mx y n m n -+=>上，则2nm +的最小值是（）A ．B ．C ．2D 二、多选题9．下列函数中为奇函数的是（）A ．3()f x x =B ．1()+f x x x=C ．2()f x x -=D ．()e e x xf x -=-10．下列命题，其中正确的命题是（）A ．函数2431(2x x y ++=的最大值为2B ．若3436a b ==，则21a b+的值为1C ．函数y =[)2,+∞D ．已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则()()()()f a f b f a f b +>-+-11．已知定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；②1()0(0)f x f x x ⎛⎫+=≠ ⎪⎝⎭；③()f x 在区间(0,1]上单调递增，则下列关于()f x 的表述中，正确的是（）A ．(1)0f =B ．()f x 恰有三个零点C ．()f x 在(,1]-∞-上单调递增D ．()f x 存在最大值和最小值三、填空题12．函数20()(21)f x x =+-的定义域为.13．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()2x f x =，那么41log 9f ⎛⎫=⎪⎝⎭.14．已知函数()y f x =的定义域为R ，满足()()21=-f x f x ，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-，若对任意(],x m ∈-∞，都有()32f x ≤，则m 的最大值是.四、解答题15．求值.(1)()223log log 81ln lg1000log 1(0a e a +-+>且1)a ≠;(2)()()411300.7532370.064(2160.018---⎡⎤--+-++-⎣⎦16．已知集合{}26A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+．(1)若x B ∈成立的一个必要条件是x A ∈，求实数m 的取值范围；(2)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．17．2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()22380,0100,1440070114040,100.x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求年利润()w x （万元）关于年产量x （千部）的表达式；(2)2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？18．已知函数()e 1e xxa f x -=+为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明()e 1e xxa f x -=+的单调性；(3)若存在实数t ，使得()()22220f t t f t k -+->成立，求k 的取值范围．19．若函数()f x 在区间[],a b 上的值域恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.(1)求()g x 的解析式；(2)若关于x 的方程()g x mx m =--在()0,2上恰有两个不相等的根，求m 的取值范围；(3)求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.。

河南省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

河南省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．命题“()3,1x ∃∈--，45x -≥”的否定为（）A ．()3,1x ∃∈--，45x -≤B ．()3,1x ∃∈--，45x -<C ．()3,1x ∀∈--，45x -≤D ．()3,1x ∀∈--，45x -<2．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A ．()U AB ⋃ðB ．()U A B ⋂ðC ．()U B A⋂ðD ．()U A B⋂ð3．已知幂函数()()21mf x m m x =+-的图象与坐标轴没有公共点，则f=（）A ．12B C ．2D ．4．若函数()y f x =的图象如图所示，则函数(1)y f x =-的图象大致为（）A ．B ．C．D ．5．()f x 是定义域为R 的偶函数，若()f x 在[)0,∞+上单调递增，则()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集是（）A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．设函数()22,1log 1,1ax ax x f x x x ⎧-+-<=⎨+≥⎩，()0,1a a >≠在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[]2,4B ．[)2,+∞C ．(]1,4D ．(]1,27．设a 为实数，则关于x 的不等式()()120-+>ax x 的解集不可能是（）A ．(),2-∞-B ．()1,2,a ⎛⎫-∞⋃-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知函数()f x 满足条件：()()()()()11,,2f f x y f x f y f x =+=⋅在R 上是减函数，若[]1,4x ∃∈，使()()216f x f mx ≤成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(),5-∞B ．(],5-∞C ．(),4-∞D ．(],4∞-二、多选题9．已知集合{}321A x m x m =-≤≤+，{}52B x x =-≤≤，若x A ∈是x B ∈的充分条件，则实数m 的值可能为（）A ．4-B ．3-C ．0D ．1210．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()20f x f x +-=，当12x ≤≤时，()1f x x =-+，则（）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()11f x -≤≤C ．当22x -≤≤时，()1f x x =-+D ．()f x 在[)0,∞+上单调递减11．设正实数,a b 满足1a b +=，则（）A 12B ．1122a b a b+++有最小值43C ．224a b +有最小值45D 三、填空题12．已知(21)y f x =+的定义域为(1,3]，则(1)y f x =+的定义域为．13．已知不等式20ax bx c ++<的解集为{}13x x x <->或∣，则20cx bx a -+<的解集为．14．已知函数()e e 2x x f x x -=-++．若()()22124f a f a ++-<，则a 的取值范围为．四、解答题15．化简求值．(1)()())13446431⎡⎤-+--+⎣⎦(2)(21lg 5lg 8000lg lg lg 0.066⋅+++16．已知集合{}{}22||20,25120A x mx x B x x x =+-==--=.(1)若A 中有且仅有1个元素，求实数m 的值；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.17．如图，长方形()ABCD AB AD >的周长为8．(1)若点M 在线段AB 上运动，点N 在线段BC 上运动，且3,AB AM CN ==，则AMN 面积的最大值是多少？(2)沿AC 折叠使点B 到点B '位置，AB '交DC 于点P ，△ADP 的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由．18．已知函数()()2log a f x x =+．(1)当2a =时，解不等式：()()2log 21f x x <-；(2)若函数()y f x =在[]1,2x ∈-上的最大值为2log 3，求a 的值；(3)当0a >时，记()()142g x f x =，若对任意的()0,2x ∈，函数()y f x =的图像总在函数()y g x =的图像的下方，求正数a 的取值范围．19．设0a >，函数()112xf x a =+⋅．(1)若()()12F x f x =-是奇函数，求a ；(2)求函数()()y f x f x =⋅-的最大值（用a 表示）；(3)设()()()1g x f x f x =--．若对任意(]()(),0,0x g x g ∈-∞≥恒成立，求a 的取值范围．。

2021-2022学年江苏省苏州实验中学高二(下)期中数学试卷

2021-2022学年江苏省苏州实验中学高二（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）设f（x）是可导函数，且Δx→0f(1−3Δx)−f(1)Δx=2，则f′（1）=（）A.2B.- 23C.-1D.-22.（单选题，5分）已知随机变量ξ的分布列如表，D（ξ）表示ξ的方差，则D（3ξ+2）=（）A.2B. 12C. 92D. 1323.（单选题，5分）2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：的是（）A. â =40B.变量x，y线性负相关且相关性较强C.相应于点（9.5，10）的残差约为-0.4D.当x=8时，y的估计值为14.44.（单选题，5分）已知两个随机变量X，Y，其中X～B（5，15），Y～N（μ，σ2）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.3，则P（Y＜-1）=（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.15.（单选题，5分）已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球，则随机取一袋，再从该袋中随机取一球，该球是白球的概率为（）A. 37B. 314C. 15D. 29706.（单选题，5分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（2）e x-2-f（0）x+ 12x2，则f（x）的单调递减区间为（）A.（-∞，0）B.（1，+∞）C.（-∞，1）D.（0，+∞）7.（单选题，5分）小李和父母、爷爷奶奶一起排队去做核酸，5人排成一列（他们之间没有其他人）．若小李的父母至少有一人与他相邻，则不同排法的总数为（）A.84B.78C.108D.968.（单选题，5分）设对于曲线y=f（x）=-e x-x上任一点处的切线l1，总存在曲线y=g（x）=3ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）A. [−13，2]B. [−13，23]C. (−13，2)D. [−1，23]9.（多选题，5分）下列等式中，正确的是（）A. n!n(n−1)=（n-2）!B.A n m = n!m!C.（n+1）A n m =A n+1m+1m−1D.mC n m =nC n−110.（多选题，5分）一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球，则下列结论正确的是（）A.从中任取3球，恰有一个红球的概率是17B.从中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为20343C.从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为23D.从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为21634311.（多选题，5分）根据我省普通高中高考综合改革方案，现将某校高二年级1000名参加生物选择考同学的考试分数转换为等级分，知等级分X的分数转换区间为[30，100]，若使等级分X～N（80，25），则下列说法正确的有（）（参考数据：① P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827；② P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545；③ P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973．）A.这次考试等级分超过80分的约有450人B.这次考试等级分在（65，95]内的人数约为997C.甲、乙、丙3人中至多有2人的等级分超过80分的概率为38D.P（70＜X≤75）=0.1359，（a≠0），下列结论正确的是（）12.（多选题，5分）已知函数f(x)=lnx+axA.f（x）有极小值，且极小值为1+lna，无极大值B.当a＜0时，直线l与函数f（x）图象相切，则该直线斜率k的取值范围（0，+∞）C.若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，则a的值为√e2D.f（x）在区间（1，2）上存在单调减区间，则a的取值范围是[1，+∞）13.（填空题，5分）从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中恰有2名女生的概率为 ___ ．14.（填空题，5分）若函数f（x）=x（x-m）2在x=3处有极大值，则常数m的值为___ ．15.（填空题，5分）若在（x2+2x+y）5的展示式中，x6y的系数为 ___ ．16.（填空题，5分）已知f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0），若不等式x•f′（x）-a•f的取值范围为 ___ ．（x）≤5对任意x∈R恒成立，则b−4ca17.（问答题，10分）对于数据组：（1）作散点图，你能直观上得到什么结论？（2）求线性回归方程．参考公式： b ̂ = i −x )(i −y )ni=1∑(x −x)2n = ∑x i y i −nxyni=1∑x i 2−nx2n i=1 ， a ̂ = y - b ̂ x ．18.（问答题，12分）为了某次的航天飞行，现准备从9名预备队员（其中男5人，女4人）中选4人参加航天任务．（1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（2）若至多两名男航天员参加此次航天任务，间共有几种选法？（3）若选中的四个航天员分配到A 、B 、C 三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？19.（问答题，12分）已知函数f （x ）=x-lnx ，g （x ）=x 2-ax ．（Ⅰ）求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）令h （x ）=g （x ）-f （x ），A （x 1，h （x 1）），B （x 2，h （x 2））（x 1≠x 2）是函数h （x ）图像上任意两点，且满足ℎ(x 1)−ℎ(x 2)x 1−x 2＞1 ，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若∃x∈（0，1]，使 f (x )≥a−g (x )x成立，求实数a 的最大值．20.（问答题，12分）已知在（ √x 2√x3）n 的展开式中，前3项的系数成等差数列，求：（1）展开式中二项式系数最大项的项；（2）展开式中系数最大的项；（3）展开式中所有有理项．21.（问答题，12分）中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．（2）已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为12外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛输掉的频率．记X为A队在总决赛中获胜的场数．（ⅰ）求X的分布列；（ⅱ）求A队获得本赛季的总冠军的概率．附：χx2= n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．22.（问答题，12分）已知函数f（x）= lnxm -x2+（2m-1）x，其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个不同的零点，求m的取值范围．2021-2022学年江苏省苏州实验中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）设f（x）是可导函数，且Δx→0f(1−3Δx)−f(1)Δx=2，则f′（1）=（）A.2B.- 23C.-1D.-2【正确答案】：B【解析】：根据导数的定义即可得到结论．【解答】：解：∵Δx→0f(1−3Δx)−f(1)Δx=2，∴-3Δx→0f(1−3△x)−f(1)−3△x=2，∴-3f′（1）=2，∴f′（1）=- 23，故选：B．【点评】：本题主要考查导数的定义，比较基础．2.（单选题，5分）已知随机变量ξ的分布列如表，D（ξ）表示ξ的方差，则D（3ξ+2）=（）A.2B. 12C. 92D. 132【正确答案】：C【解析】：由离散型随机变量的分布列的性质列方程，求出a= 14，1-2a= 12，从而求出E（ξ），进而求出D（ξ），由此能求出D（3ξ+2）．【解答】：解：由题意得：1 4+1−2a+a=1，解得a= 14，1-2a= 12，∴E（ξ）=2× 14 +1× 12+0×14=1，D（ξ）=（2-1）2× 14 +（1-1）2× 12+（0-1）2× 14= 12，∴D（3ξ+2）=9D（ξ）=9× 12 = 92．故选：C．【点评】：本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．3.（单选题，5分）2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：的是（）A. â =40B.变量x，y线性负相关且相关性较强C.相应于点（9.5，10）的残差约为-0.4D.当x=8时，y的估计值为14.4【正确答案】：C【解析】：A由样本中心在回归方程上求参数â；B由相关系数的意义及回归方程的斜率符号判断；C利用残差的定义求残差；D将x=8代入回归方程求估计值．【解答】：解：由表格知：x=9+9.5+10+10.5+115=10，y=11+10+8+6+55=8，所以8=−3.2×10+â，可得â=40，A正确；由相关系数|r|=0.986且回归方程斜率为负，则变量x，y线性负相关且相关性较强，B正确；由ŷ=−3.2×9.5+40=9.6，故残差为10-9.6=0.4，C错误；由ŷ=−3.2×8+40=14.4，D正确；故选：C．【点评】：本题主要考查线性回归方程及其应用，属于基础题．），Y～N（μ，σ2）（σ＞0），4.（单选题，5分）已知两个随机变量X，Y，其中X～B（5，15若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.3，则P（Y＜-1）=（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.1【正确答案】：A【解析】：根据已知条件，结合二项分布的概率公式，以及正态分布的对称性，即可求解．【解答】：解：∵E（X）=np=1，E（X）=E（Y），∴μ=1，∵P（|Y|＜1）=0.3，∴P（-1＜Y＜1）=0.3，=0.2．P（X＜-1）= 1−2P(−1＜X＜1)2故选：A．【点评】：本题主要考查二项分布的概率公式，以及正态分布的对称性，属于基础题．5.（单选题，5分）已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球，则随机取一袋，再从该袋中随机取一球，该球是白球的概率为（）A. 37B. 314C. 15D. 2970【正确答案】：D【解析】：利用全概率公式可计算出P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）即可．【解答】：解：设事件B为取出的球是白球，事件A1为该球来自甲袋，事件A2为该球来自乙袋，，∵随机取一袋，∴P（A1）=P（A2）= 12∵P （B|A 1）= 46+4 = 25 ，P （B|A 2）= 68+6 = 37 ，由全概率公式可得：P （B ）=P （B|A 1）P （A 1）+P （B|A 2）P （A 2）= 12 × 25 + 12 × 37 = 2970 ，故选：D ．【点评】：本题考查全概率公式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题． 6.（单选题，5分）已知函数f （x ）满足f （x ）=f′（2）e x-2-f （0）x+ 12 x 2，则f （x ）的单调递减区间为（） A.（-∞，0） B.（1，+∞） C.（-∞，1） D.（0，+∞）【正确答案】：A【解析】：对f （x ）求导得到关于f （2）、f （0）的方程求出它们的值，代入原解析式，根据f （x ）＜0求单调减区间．【解答】：解：由题设f′（x ）=f′（2）e -2-f （0）+x ，则f′（2）=f′（2）-f （0）+2，可得f （0）=2，而f （0）=f′（2）e -2=2，则f′（2）=2e 2，所以 f (x )=2e x −2x +12x 2 ，即f′（x ）=2e x -2+x ，则f′（0）=0且f′（x ）递增，当x ＜0时f （x ）＜0，即f （x ）递减，故f （x ）递减区间为（-∞，0）．故选：A ．【点评】：本题考查利用导数求函数的单调性，考查学生的运算能力，属于中档题． 7.（单选题，5分）小李和父母、爷爷奶奶一起排队去做核酸，5人排成一列（他们之间没有其他人）．若小李的父母至少有一人与他相邻，则不同排法的总数为（） A.84 B.78 C.108 D.96【正确答案】：A【解析】：从反面考虑，“小李的父母都不与他相邻”分两种情况，一种是小李排两头，另一种是小李排中间，再结合排列组合求解即可．【解答】：解：设“小李的父母至少有一人与他相邻”是事件A ，则“小李的父母都不与他相邻”是事件 A ，事件 A 分为两种情况：① 小李排两头，爷爷奶奶其中一人与之相邻，有 C 21•A 33•2 =24种排法； ② 小李排中间三个位置，爷爷奶奶都与之相邻，有 C 31A 22•A 22 =12种排法，所以共有 A 55 -（24+12）=84种排法．故选：A ．【点评】：本题考查排列组合的应用，熟练掌握排列数，组合数以及正难则反的思想是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8.（单选题，5分）设对于曲线y=f （x ）=-e x -x 上任一点处的切线l 1，总存在曲线y=g （x ）=3ax+2cosx 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围是（） A. [−13，2]B. [−13，23]C. (−13，2)D. [−1，23]【正确答案】：B【解析】：由题设两曲线任意一点切线斜率分别为f′（m ）=-e m -1、g′（n ）=3a-2sinn ，根据垂直关系及指数函数、正弦函数的性质确定f′（m ）、g′（n ）的范围，进而判断包含关系，即可求参数范围．【解答】：解：由f′（x ）=-e x -1，则x=m 的切线斜率为f′（m ）=-e m -1＜-1，由g′（x ）=3a-2sinx ，则x=n 的切线斜率为g′（n ）=3a-2sinn ，而两曲线上总存在切线l 1，l 2，有l 1⊥l 2，即 3a −2sinn =1e m +1∈(0，1) ，而sinn∈[-1，1]，即3a-2sinn∈[3a -2，3a+2]，故（0，1）⊆[3a -2，3a+2]，所以 {3a −2≤03a +2≥1，解得 −13≤a ≤23 ．故选：B ．【点评】：本题考查利用导数求函数的切线方程，考查学生的运算能力，属于中档题． 9.（多选题，5分）下列等式中，正确的是（） A. n!n (n−1) =（n-2）! B.A n m = n!m!C.（n+1）A n m =A n+1m+1D.mC n m =nC n−1m−1【正确答案】：ACD【解析】：直接由排列与排列数、组合与组合数公式逐一分析四个选项得答案．【解答】：解： n!n (n−1)=(n −2)! ，故A 正确； A n m =n!(n−m )! ，故B 错误；（n+1）A n m = (n +1)•n!(n−m )!=(n+1)!(n−m )! =A n+1m+1 ，故C 正确；mC n m = m •n!m!(n−m )! = n!(m−1)!(n−m )! ，nC n−1m−1 = n •(n−1)!(m−1)!(n−m )!=n!(m−1)!(n−m )! ，∴mC n m =nC n−1m−1 ，故D 正确．故选：ACD ．【点评】：本题考查排列与排列数、组合与组合数公式的应用，考查运算求解能力，是基础题． 10.（多选题，5分）一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球，则下列结论正确的是（）A.从中任取3球，恰有一个红球的概率是 17B.从中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 20343C.从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为 23D.从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为 216343 【正确答案】：AC【解析】：利用超几何分布的概率公式可判断A 选项；利用独立重复试验的概率公式可判断B 选项；利用条件概率公式可判断C 选项；利用对立事件的概率公式可判断D 选项．【解答】：解：对于A 选项，从中任取3球，恰有一个红球的概率是C 51C 22C 73 = 17，故A 正确，对于B 选项，从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为 27 ，则3次取球中恰有两个白球的概率为 C 32(27)2•57 = 60343 ，故B 错误，对于C 选项，从中不放回的取球2次，每次任取球，记事件A ：第一次取到红球，记事件B ：第二次取到红球，则P （B|A ）= P (AB )P (A ) = C 52C 7257= 23 ，故C 正确，对于D 选项，从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率1- (57)3= 218343 ，故D 错误，故选：AC ．【点评】：本题主要考查了超几何分布的概率公式，考查了二项分布的概率公式，以及条件概率公式，属于基础题．11.（多选题，5分）根据我省普通高中高考综合改革方案，现将某校高二年级1000名参加生物选择考同学的考试分数转换为等级分，知等级分X 的分数转换区间为[30，100]，若使等级分X ～N （80，25），则下列说法正确的有（）（参考数据： ① P （μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827； ② P （μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545； ③ P （μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973．）A.这次考试等级分超过80分的约有450人B.这次考试等级分在（65，95]内的人数约为997C.甲、乙、丙3人中至多有2人的等级分超过80分的概率为 38 D.P （70＜X≤75）=0.1359 【正确答案】：BD【解析】：根据已知条件，结合正态分布的对称性，以及频率与频数的关系，即可求解．【解答】：解：X ～N （80，25），则μ=80，σ=5，对于A ，这次考试等级分超过80分的概率为 12 ，故这次考试等级分超过80分的约有 1000×12=500 ，故A 错误，对于B ，这次考试等分在（65，95]内的概率为：P （65＜X≤95）=P （μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973，则这次考试等级分在（65，95]内的概率约为1000×0.9973≈997，故B 正确，对于C ，等级分超过80分的概率为 12，则甲，乙，丙3人中，等级分均超过80分的概率 (12)3=18，故甲、乙、丙3人中至多有2人的等级分超过80分的概率为 1−18=78 ，故C 错误，对于D ，∵X ～N （80，25）， ∴P （70＜X≤75）= P(70＜X ＜90)−P(75＜X ＜85)2=0.9545−0.68272=0.1359 ，故D 正确．故选：BD ．【点评】：本题主要考查正态分布的对称性，以及频率与频数的关系，属于基础题． 12.（多选题，5分）已知函数 f (x )=lnx +ax ，（a≠0），下列结论正确的是（） A.f （x ）有极小值，且极小值为1+lna ，无极大值B.当a ＜0时，直线l 与函数f （x ）图象相切，则该直线斜率k 的取值范围（0，+∞）C.若函数f （x ）在[1，e]上的最小值为 32 ，则a 的值为 √eD.f （x ）在区间（1，2）上存在单调减区间，则a 的取值范围是[1，+∞）【正确答案】：BC【解析】：A 由a ＜0时f （x ）的单调性即可判断；B 由f （x ）导函数，结合二次函数性质求f′（x ）的值域即可；C 由A 分析有a ＞0，利用导数研究f （x ）的极值，进而确定a 值；D 根据C 的分析判断a 的取值范围．【解答】：解：由题设 f′(x )=1x (1−a x ) 且x ＞0，当a ＜0时f′（x ）＞0，即f （x ）在定义域上递增，此时f （x ）无极值，错误；令 t =1x∈(0，+∞) ，则 f′(x )=ℎ(t )=−a (t −12a)2+14a 且a ＜0，则h （t ）在t∈（0，+∞）上递增，故f′（x ）在x∈（0，+∞）上递减且f′（x ）∈（0，+∞），B 正确；当a ＜0时f′（x ）＞0，即f （x ）在定义域上递增， {a =32无解，a ＜0a ＞0时，在（0，a ）上f′（x ）＜0，f （x ）递椷；在（a ，+∞）上f′（x ）＞0，f （x ）递增； {a =320＜a ＜1 无解， {1+ae =32a ＞e 无解，所以f（x）有极小值也是最小值f（a）=lna+1，则{lna+1=321≤a≤e，可得a= √e，C正确；由C分析知：f（x）在（1，2）上存在单调减区间，则a＞1，D错误；故选：BC．【点评】：本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属于中档题．13.（填空题，5分）从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中恰有2名女生的概率为 ___ ．【正确答案】：[1] 1235【解析】：求出基本事件总数和事件A包含的基本事件数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解．【解答】：解：设所选3人中恰有2名女生为事件A，基本事件总数为C73 =35，事件A包含的基本事件数为C32• C41 =12，∴P（A）= 1235，故答案为：1235．【点评】：本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题．14.（填空题，5分）若函数f（x）=x（x-m）2在x=3处有极大值，则常数m的值为___ ．【正确答案】：[1]9【解析】：求导f′（x）=2x（x-m）+（x-m）2，从而得到f′（3）=2×3（3-m）+（3-m）2=0；从而解得m=3或m=9；再检验即可．【解答】：解：∵f（x）=x（x-m）2，∴f′（x）=2x（x-m）+（x-m）2，∴f′（3）=2×3（3-m）+（3-m）2=0；∴m=3或m=9；经检验，当m=3时，函数f（x）在x=3处有极小值；当m=9时，函数f（x）在x=3处有极大值；故答案为：9．【点评】：本题考查了导数的综合应用及函数的极值的求法与应用，属于基础题．15.（填空题，5分）若在（x 2+2x+y ）5的展示式中，x 6y 的系数为 ___ ．【正确答案】：[1]30【解析】：利用（x 2+2x+y ）5化为[（x 2+2x ）+y]5，然后转化求解即可．【解答】：解：（x 2+2x+y ）5=[（x 2+2x ）+y]5，展开式中含y 的项，在5（x 2+2x ）4y 中，5（x 2+2x ）4y=5x 4y （x+1）4，所以，（x+1）4中x 2项的系数为： C 42=6，所以，x 6y 的系数为：30．故答案为：30．【点评】：本题考查二项式定理的应用，合理利用二项式定理是解题简化的依据，是中档题． 16.（填空题，5分）已知f （x ）=ax 3+bx 2+cx （a ，b ，c∈R ，a≠0），若不等式x•f′（x ）-a•f （x ）≤5对任意x∈R 恒成立，则 b−4ca的取值范围为 ___ ．【正确答案】：[1] [−203，+∞)【解析】：设g （x ）=xf′（x ）-af （x ），进而得到g （x ）的解析式，然后分3a-a 2≠0及3a-a 2=0讨论得出结论．【解答】：解：设g （x ）=xf′（x ）-af （x ）=x （3ax 2+2bx+c ）-a （ax 3+bx 2+cx ）=（3a-a 2）x 3+b （2-a ）x 2+c （1-a ）x ，则g （x ）≤5对任意x∈R 恒成立，若3a-a 2≠0，则g （x ）的值域为R ，不合题意；若3a-a 2=0，又a≠0，则a=3，即g （x ）=-bx 2-2cx≤5对任意x∈R 恒成立， ∴bx 2+2cx+5≥0对任意x∈R 恒成立，若b=0，则c=0，则b−4ca=0 ；若b≠0，则 {b ＞04c 2−20b ≤0，则 b ≥c 25 且b ＞0，则 b−4c a =b−4c 3≥c 2−20c 15≥−203．综上，b−4c a∈[−203，+∞) ．故答案为： [−203，+∞) ．【点评】：本题考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题． 17.（问答题，10分）对于数据组：y 1.9 4.16.17.9（1）作散点图，你能直观上得到什么结论？（2）求线性回归方程．参考公式： b ̂ = ∑(x i −x )(y i −y )ni=1∑(x i −x)2n i=1 = ∑x i y i −nxyni=1∑x i 2−nx2n i=1 ， a ̂ = y - b ̂ x ．【正确答案】：【解析】：（1）由数据画出散点图，根据图判断变量之间的关系即可；（2）应用最小二乘法求线性回归方程．【解答】：解：（1）散点图如图所示：由图知：两个变量呈线性关系且正相关．（2）由数据知： x =2+3+4+54=3.5 ， y =1.9+4.1+6.1+7.94=5 ，∑x i n i=1y i =2×1.9+3×4.1+4×6.1+5×7.9=80 ， ∑x i n i=12=54 ，所以 b ̂=∑x i ni=1y i −nxy ∑x i n i=12−nx2=80−4×3.5×554−4×3.52=2 ，令 y =b ̂x +a ̂ ，则 a ̂=5−2×3.5=−2 ，综上，回归直线方程为y=2x-2．【点评】：本题主要考查线性回归方程及其应用，属于基础题．18.（问答题，12分）为了某次的航天飞行，现准备从9名预备队员（其中男5人，女4人）中选4人参加航天任务．（1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（2）若至多两名男航天员参加此次航天任务，间共有几种选法？（3）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？【正确答案】：【解析】：（1）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可；（2）按选出4人中男航天员的数目，分3种情况讨论，由加法原理计算可得答案；（3）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2，1，1的三组，再分配到A、B、C三个实验室去，问题得以解决．【解答】：解：（1）根据题意，若男甲和女乙同时被选中，从其他7人中任选2人即可，有C 72 =21种选法；（2）根据题意，分3种情况讨论，① 选出4人中有2名男航天员，2名女航天员，有C 52 C 42 =60种选法，② 选出4人中有1名男航天员，3名女航天员，有C 51 C 43 =20种选法，③ 出4人中有只有女航天员，有C 44 =1种选法，则有60+20+1=81种选法；（3）根据题意，先选4名航天员，然后把这4名航天员分为人数为2，1，1的三组，最后分配到A、B、C三个实验室去，×A 33 =4536种选法．有C 94 × C42C21A22【点评】：本题考查排列组合的应用，涉及分步分类计数原理的应用，属于基础题．19.（问答题，12分）已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=x2-ax．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）令h（x）=g（x）-f（x），A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2））（x1≠x2）是函数h （x）图像上任意两点，且满足ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2＞1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若∃x∈（0，1]，使f(x)≥a−g(x)x成立，求实数a的最大值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用导数求解即可；（Ⅱ）设x1＜x2，由ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2＞1，可得h（x1）-x1＜h（x2）-x2恒成立，构造函数F（x）=h（x）-x=x2-（a+2）x+lnx，可知F（x）在（0，+∞）上单调递增，由其导函数在（0，+∞）上大于等于0恒成立求得实数a的取值范围；（Ⅲ）把f(x)⩾a−g(x)x 变形，分离参数a，然后构造函数t(x)=2x2−xlnxx+1，利用导数求其最大值得答案．【解答】：解：（Ⅰ）因为f（x）=x-lnx，所以f′(x)=1−1x =x−1x，所以当x∈（0，1）时f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时f′（x）＞0，所以f（x）的极小值为f（1）=1，无极大值；（Ⅱ）h（x）=x2-ax-x+lnx，不妨设x1＜x2，则x1-x2＜0，则由ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2＞1，可得h（x1）-h（x2）＜x1-x2，变形得h（x1）-x1＜h（x2）-x2恒成立，令F（x）=h（x）-x=x2-（a+2）x+lnx，则F（x）=x2-（a+2）x+lnx在（0，+∞）上单调递增，故F′(x)=2x−(a+2)+1x⩾0在（0，+∞）恒成立，∴ 2x+1x⩾(a+2)在（0，+∞）恒成立，∵ 2x+1x ⩾2√2，当且仅当x=√22时取“=”，∴ a⩽2√2−2，即实数a 的取值范围是（-∞，2 √2 -2]；（Ⅲ）∵ f (x )⩾a−g (x )x，∴a （x+1）⩽2x 2-xlnx ， ∵x∈（0，1]，∴x+1∈（1，2]， ∴∃x∈（0，1]使得 a ⩽2x 2−xlnxx+1成立，令 t (x )=2x 2−xlnxx+1，则 t′(x )=2x 2+3x−lnx−1(x+1)2，令y=2x 2+3x-lnx-1，则由 y =(x+1)(4x−1)x =0 ，可得 x =14或x=-1（舍），当 x ∈(0，14) 时，y′＜0，则y=2x 2+3x-lnx-1在 (0，14) 上单调递减，当 x ∈(14，+∞) 时，y ＞0，则y=2x 2+3x-lnx-1在 (14，+∞) 上单调递增， ∴ y ＞ln4−18＞0 ，∴t′（x ）＞0在x∈（0，1]上恒成立， ∴t （x ）在（0，1]上单调递增，则a ⩽t （1），即a ⩽1， ∴实数a 的最大值为1．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的极值和最值，属于中档题．20.（问答题，12分）已知在（ √x 2√x3 ）n 的展开式中，前3项的系数成等差数列，求：（1）展开式中二项式系数最大项的项；（2）展开式中系数最大的项；（3）展开式中所有有理项．【正确答案】：【解析】：（1）由条件先求出n=8，利用二项式定理系数的性质写出结果即可．（2）记第r 项系数为T r ，记第k 项系数最大，则有T k ≥T k+1，且T k ≥T k-1，由此可得展开式中系数最大的项．（3）令x 的幂指数为整数，求得r 的值，即可求得展开式中的有理项．【解答】：解：由题知 C n 0+222•C n 2=2•12C n 1 ，可得n=8或n=1（舍去）．（1）二项式展开式中二项式系数最大的项为：C84•x2•(12)4•x−43 = 358x23．（2）记第r项系数为T r，记第k项系数最大，则有T k≥T k+1，且T k≥T k-1．又T r= C8r−1 2-r+1，于是有{C8k−12−k+1≥C8k2−kC8k−12−k+1≥C8k−22−k+2，解得3≤k≤4．所以系数最大项为第3项T3=7 x 73和第4项T4=7 x56．（3）通项T r= C8r•x 8−r2•(12)r•x−r3 = C8r•(12)r•x4−5r6，令4- 56r∈Z（r=0，1，2，…，8）所以只有当r=0，6时，对应的项才为有理项．有理项为T1=x4，T6= 28x．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．21.（问答题，12分）中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．（2）已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为12外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛输掉的频率．记X为A队在总决赛中获胜的场数．（ⅰ）求X的分布列；（ⅱ）求A队获得本赛季的总冠军的概率．附：χx2= n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．【正确答案】：【解析】：（1）写出列联表，根据公式求出χ2，对照临界值表可得结论；（2）（i）A队在其他场次比赛获胜的概率等于14，X的所有可能取值为0，1，2，3，求出X 取各个值的概率后，可得分布列；（ii）转化为求P（X=3），由（i）可得解．【解答】：解：（1）根据题意可得列联表如下：χ2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=30×30×45×15=0.8＜2.706，所以没有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关．（2）（i）A队常规赛60场比赛输掉的频率为1560=14，所以A队在其他场次比赛获胜的概率等于14，X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=(34)3=2764，P(X=1)=C31⋅14⋅(34)2⋅34=81256，P(X=2)=C42⋅(14)2⋅(34)2⋅12=27256，P(X=3)=(14)3+C32⋅(14)2⋅34⋅14+C42⋅(14)2⋅(34)2⋅12=532，所以X的分布列为：由（i）可知P(X=3)=532，所以A队获得本赛季的总冠军的概率为532．【点评】：本题考查了独立性检验，离散型随机变量的分布列，属于中档题．22.（问答题，12分）已知函数f（x）= lnxm -x2+（2m-1）x，其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个不同的零点，求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）对f（x）求导，再对m分类讨论，利用导数与单调性得关系求解即可；（2）由（1）中结论可知m＜0不符合题意，当m＞0时，求出函数的最大值，由f（x）max ＞0，即可求解m的取值范围．【解答】：解：（1）函数f（x）= lnxm -x2+（2m-1）x的定义域为（0，+∞），f′（x）= 1mx -2x+ 2m-1= −(2x+1)(x−1m)x，当m＜0时，f′（x）＜0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递减；当m＞0时，由f′（x）＜0，得x＞1m ，由f′（x）＞0，可得0＜x＜1m，所以 f（x）在（0，1m ）上单调递增，在（1m，+∞）上单调递减．（2）由（1）可知当m＜0时，f（x）至多有一个零点，不符合题意；当m＞0时，由 f（x）在（0，1m ）上单调递增，在（1m，+∞）上单调递减，可得f（x）max=f（1m ）=- mlnm+m−1m2，若函数f（x）有两个不同的零点，则- mlnm+m−1m2＞0，即mlnm+m-1＜0，当0＜m＜1时，mlnm+m-1＜0，当m≥1时，mlnm+m-1≥0，所以若函数f（x）有两个不同的零点，则m的取值范围是（0，1）．【点评】：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查已知函数零点个数求参数范围问题，考查分类讨论思想与转化思想与运算求解能力，属于中档题．。

广西贵港市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

广西壮族自治区贵港市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{210}A x x =+>，{2,1,2,3}B =--，则A B = （）A ．{1,2,3}-B ．{2,1}--C ．{2,3}D ．{3}2．已知()()1af x a x =-为幂函数，则()2f -=（）A ．4-B ．14-C ．4D ．143．已知函数()f x 的定义域为[]0,3，则函数(21)x f -的定义域为（）A ．[]1,4B ．[]0,2C ．[]0,4D ．[]1,24．“3x >”是“12x ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若3m a =，4n a =，则232m n a +=（）A ．24B ．12C ．D ．6．已知集合M 满足{1,1}{4,1,1,2}M -⊆⊆--，则不同的M 的个数为（）A ．8B ．6C ．4D ．27．已知指数函数()x f x a =与()xg x b =的图象如图所示，则（）A ．b a a a b b >>>B ．b a a a b b >>>C ．b a a a b b>>>D ．b aa ab b >>>8．已知1>-a ，且25ab a b -+=，则()()21a b ++的最小值为（）A ．12B ．10C ．9D ．8二、多选题9．下列命题是真命题的有（）A ．空集是任何集合的子集B ．“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”C ．“1x >”3≥的一个充分条件D ．已知a ，0b ≠，则11a b<是“33a b >”的充要条件10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为()1,2，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．0b c +>C ．关于x 的不等式20ax cx b ++<的解集为()3,1-D ．若30c bc a ++≤，则2a b c ++的最大值为111．已知函数()f x 满足对于任意不同的实数x ，y ，都有()()()()xf y yf x f x f y x y-+>-，则（）A ．()10f >B ．()()110f f -+<C ．()()()2211x f x xf x ++>D ．()()2211f x f x x x+>+三、填空题12．用列举法表示由倒数大于14的整数构成的集合为.13．已知a ∈R ，则231a a +-22a -（填“>”或“<”）14．已知函数()23,022,0x x x x f x x ⎧-≤=⎨+>⎩，若()()18f f a =，则a =．四、解答题15．已知集合{18}A x x =<<，{125}B x a x a =-<<+.(1)若1a =，求A B ⋂，()A B R ð.(2)是否存在实数a ，使得A B A B = ？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.16．给出下列两个结论：①[1,3]x ∀∈，240mx m --<；②函数2()(1)3f x x m x =-+-在[]1,2上单调.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①②都正确，求m 的取值范围.17．已知1a b >>．(1)证明11a b a b <--．(2)若5a b +=，求1411a b +-+的最小值．18．已知函数()f x 满足()222122x f x x x ++=++(1)求()f x 的解析式；(2)用定义法证明()f x 在()1,+∞上单调递减.19．已知()63x f x b a=++是定义在R 上的奇函数，函数()()2208441g x x x f x =--+.(1)求a ，b 的值；(2)求()f x 的值域；(3)已知0t >，且1t ≠，若对于任意[]2,3m ∈，存在[]2,4x ∈，使得()32m g x t -≥成立，求t 的取值范围.。

2024-2025学年度广西壮族自治区防城港市秋季高一期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度广西壮族自治区防城港市秋季高一期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=x+1}，B={x|14<2x<4}，则A∩B=( )A. (−1,2)B. [−1,2)C. (−2,−1)D. (−2,−1]2.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=03.对于函数y=f(x)，x∈R“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“f(x)是偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知实数a，b，c，若a>b>c，则下列不等式一定成立的是( )A. a−b>b−cB. ac>b2C. a(a−c)>b(b−c)D. 1b−c >1a−c5.若13<(13)b<(13)a<1，则( )A. a a<a b<b aB. a a<b a<a bC. a b<a a<b aD. a b<b a<a a6.函数f(x)=x22|e x−1|的图象大致是( )A. B.C. D.7.若正实数x，y满足2x+y=1，则下列说法错误的是( )A. xy有最大值为18B. 1x+4y有最小值为6+42C. 4x2+y2有最小值为12D. x(y+1)有最大值为128.自“CℎatGPT”横空出世，全球科技企业抓起一场研发AI大模型的热潮，随着AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.Sigmoid函数和Tanℎ函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，Tanℎ函数的解析式为tanh x=e x−e−xe x+e−x ，经过某次测试得知tanh x0=45，则当把变量减半时，tanhx02=( )A. 12B. 13C. 25D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。

深圳中学2004—2005学年度第一学期期中考试[原创]

深圳中学2004—2005学年度第一学期期中考试高二化学试卷时间：120分钟总分：150分命题人：毛娟常见原子量：Mg—24 Al—27 Fe—56 S—32 Na—23 Cu—64 Cl—35.5 N—14第I卷（共72分）一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1、最近，科学家冶炼了纯度高达99.999%的铁，你估计它不会．．具有的性质是A、硬度比生铁低B、在潮湿空气中放置不易生锈C、在冷浓H2SO4中可钝化D、熔点比生铁低2、将x，y，z，w四块金属分别用导线两两相连浸入稀硫酸中组成原电池。

x，y相连时，x为负极；z，w相连时，电流由w→z；z，x相连时，z极上产生大量气泡；w，y 相连时，w极发生氧化反应。

氢此判断四种金属的活动顺序是A、x>z>w>yB、z>x>y>wC、x>y>z>wD、y>w>z>x3、硫代硫酸钠（Na2S2O3）与稀H2SO4溶液作用时发生如下反应：Na2S2O3+H2SO4=Na2SO4+SO2↑+S↓+H2O，下列化学反应速率最大的是A、0.1 mol/L Na2S2O3和0.1 mol/L H2SO4溶液各5 ml，加水5 ml，反应温度10℃B、0.1 mol/L Na2S2O3和0.1 mol/L H2SO4溶液各5 ml，加水10 ml，反应温度10℃C、0.1 mol/L Na2S2O3和0.1 mol/L H2SO4溶液各5 ml，加水10 ml，反应温度30℃D、0.2 mol/L Na2S2O3和0.1 mol/L H2SO4溶液各5 ml，加水10 ml，反应温度30℃4、在一个不传热的固定容积的密闭反应器中，可逆反应mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g)，当m、n、p、q为任意正整数时，达到平衡的标志是__________①体系的压强不再发生改变②体系的温度不再发生改变③各组分的物质的量浓度不再改变④各组分的质量分数不再改变⑤反应速率：v A:v B:v C:v D=m:n:p:q⑥单位时间内，若消耗了m mol A物质，同时也消耗了q mol D物质A、①③⑤B、①④⑥C、②③④⑥D、①②③④⑤⑥5、在恒温恒容的容器中进行反应H22H（正反应为吸热反应），若反应物物质的量浓度由0.1 mol·L—1降到0.06 mol/L需20s，那么由0.06 mol·L—1降到0.024 mol·L—1，需反应的时间为A、等于18sB、等于12sC、大于18sD、小于18s6、在某种不纯的铁片中，可能含有Mg、Al、Cu等金属杂质，取这种铁片5.6 g，跟足量稀盐酸反应，得到2.24 L H2（标准状况），则该铁片A、一定不含镁B、一定不含铝C、一定含有铜D、一定含有镁、铝、铜7、在一定温度下，向一容积固定的真空密闭容器中放入2mol X气体，发生下列反应：X(气)Y(气)+Z(气)。

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中学英语之家 | www.hsehome.net | 我们致力于为您提供最全的免费、免注册即可下载的教学资源中学英语之家 04’ - 05’ (下学期) 桂山中学－实验高级中学期中考试

高二英语试卷

第一卷 I. 听力（每小题1分，满分15分）：请听下面每段对话或独白，选出最佳选项。(每段对话读两遍) 请听第1段材料，回答第1至2小题。 1. Where does the conversation most probably take place? A. In a store. B. In the lab. C. On the tennis court. 2. What can we know from the conversation? A. The man will play tennis with the woman on Thursday. B. The man will go to the game alone. C. The woman will go to the game with the man. 请听第2段材料，回答第3至4小题。 3. How long will the man take his holiday this year? A. For five weeks. B. For three weeks. C. For two weeks. 4. Where will the man probably spend his holiday in June? A. In Europe. B. In Spain. C. At home. 请听第3段材料，回答第5至7小题。 5. Where are the two speakers? A. At home. B. In the office. C. In a hospital. 6. What happened to the man? A. He fell and hurt himself badly. B. He was very sick and was taken to hospital. C. He broke his leg in a traffic accident. 7. How long will the man have to stay in the hospital? A. Not very long. B. Eight weeks or more. C. We don't know. 请听第4段材料，回答第8至10小题。 8. Who felt terrible? A. Mary. B. Jack. C. Both of them. 9. How did Jack play in the game? A. He tried his best but he failed. B. He didn't try his best, so he failed. C. He gave up trying, so he failed. 10. What did Mary ask Jack to do? A. She invited him to go to the playground. B. She invited him to come to her house. C. She invited him to go to the coffee-house. 请听第5段材料，回答第11至12小题。 11. Where did the conversation most probably take place? A. In Italy. B. At the couple's home. C. At the airport. 中学英语之家 | www.hsehome.net | 我们致力于为您提供最全的免费、免注册即可下载的教学资源中学英语之家 12. What was the best part of the man's trip? A. Meeting with his relatives in Italy. B. Speaking Italian with his relatives. C. Taking pictures with his grandmother. 请听第6段材料，回答第13至15小题。 13. What are the Backstreet Boys good at? A. Singing. B: Visiting. C. Playing. 14. Why are the Backstreet Boys visiting all parts of the country? A. To meet their friends. B. To spend their holiday. C. To give performances. 15. Why will the police have a difficult time? A. They will have no time to rest. B. They will not enjoy the wonderful performances. C. They will try to keep order. II. 单项选择（每小题1分，满分15分）：从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 16. ------ You were out when I dropped in at your house. ------ Oh, I __________ for a friend from England at the airport. A. was waiting B. had waited C. am waiting D. have waited 17. ------ Which of the three ways shall I take to the village? ------ ___________ way as you please. A. Each B. Every C. Any D. Either 18. The manager, ___________ his factory’s products were poor in quality, decided to give his workers further training. A. know B. knowing C. to know D. being known 19. Parents are taught to understand ___________ important education is to their children’s future. A. that B. how C. such D. so 20. ____________ the programme, they have to stay there for another two weeks. A. Not completing B. Not completed C. Not having completed D. Having not completed 21. If you are planning to spend your money having fun this week, better _______ it ------ you’ve got some big bills coming. A. forget B. forgot C. forgetting D. to forget 22. ------ I don’t mind telling you what I know. ------ You ____________. I’m not asking you for it. A. mustn’t B. may not C. can’t D. needn’t 23. For a long time they walked without saying _____________ word. Jim was the first to break ____________ silence. A. the; a B. a; the C. a; / D. the; / 24. You were silly not ______________ you car. A. to be locked B. to have locked C. having locked D. locking 25. I _____________ pay Tracy a visit, but I am not sure whether I will have time this Sunday. A. should B. might C. would D. could 中学英语之家 | www.hsehome.net | 我们致力于为您提供最全的免费、免注册即可下载的教学资源中学英语之家 26. ------ English has a large vocabulary, hasn’t it? ------ Yes. _____________ more words and expressions and you will find it easier to read and communicate. A. Try to remember B. Trying to remember C. To try to remember D. Tried to remeber 27. After Yang Liwei succeeded in circling the earth, ____________ our astronauts desire to do is walk in space. A. where B. what C. that D. how 28. George Orwell, ____________ was Eric Arthur, wrote many political novels and essays. A. the real name B. what his real name C. his real name D. whose real name 29. Helen had to shout ___________ above the sound of the music. A. making herself hear B. to make herself hear C. making herself heard D. to make herself heard 30. ------ Don’t put the wood near a fire. ------ Don’t worry, wet wood won’t ___________. A. be burnt B. burn C. be burning D. burnt