数列复习卷(1.2.3.4.5)(1)
数列复习题大全
数列复习题大全数列复习题大全数列是数学中的重要概念，它是由一系列按照一定规律排列的数字组成。
在数学中，数列有着广泛的应用，涉及到各个领域，如物理、经济学、计算机科学等。
掌握数列的概念和性质对于学习和应用数学都具有重要意义。
本文将为大家提供一些数列的复习题，帮助大家巩固数列的知识。
一、等差数列复习题1. 若等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
2. 若等差数列的前三项分别为3，7，11，求该等差数列的首项和公差。
3. 若等差数列的前n项和为Sn = 5n^2 + 3n，求该等差数列的首项和公差。
4. 若等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + 3n，求该等差数列的首项和公差。
二、等比数列复习题1. 若等比数列的首项为2，公比为3，求第10项的值。
2. 若等比数列的前三项分别为3，9，27，求该等比数列的首项和公比。
3. 若等比数列的前n项和为Sn = 5(3^n - 1)，求该等比数列的首项和公比。
4. 若等比数列的前n项和为Sn = 2(3^n - 1)，求该等比数列的首项和公比。
三、递推数列复习题1. 若递推数列的前两项为1，1，且第n项等于前两项之和，求第10项的值。
2. 若递推数列的前两项为2，3，且第n项等于前两项之差，求该递推数列的前10项。
3. 若递推数列的前两项为1，2，且第n项等于前两项之积，求第10项的值。
4. 若递推数列的前两项为1，2，且第n项等于前两项之商，求该递推数列的前10项。
四、特殊数列复习题1. 若数列的前n项和为Sn = n(n + 1)，求该数列的首项。
2. 若数列的前n项和为Sn = n^2 + n，求该数列的首项。
3. 若数列的前n项和为Sn = n(n - 1)，求该数列的首项。
4. 若数列的前n项和为Sn = n^2 - n，求该数列的首项。
五、综合复习题1. 若数列的前n项和为Sn = 2n^2 + 3n，求该数列的首项和公差。
2. 若数列的前n项和为Sn = 3(2^n - 1)，求该数列的首项和公差。
数列全章复习及练习题精编版
数列的概念与简单表示法1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_________.2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的__________.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第______项，….3.数列的一般形式：，或简记为_________，其中_______是数列的第n 项 ⒋数列的通项公式：如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的___________.注：数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 5．数列的表示方法①通项公式法 ②图象法 ③递推公式法 ④数列的前n 项和 6．高中数列主要研究的问题：巩固练习1．下列解析式中不．是数列，的通项公式的是（）A. B. C. D.2的一个通项公式是（）A.B. C.D.3．已知数列，，那么是这个数列的第（）项.A. B. C. D. 4．数列，，，，…的一个通项公式是（） A ．B ．C ．D ．5．上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ．,,,,,321n a a a a {}n a n a 1,1,1,1,1--(1)n n a =-1(1)n n a +=-1(1)n n a -=-{11n n a n =-，为奇数，为偶数，n a n a =n a =n a {}n a 1()(2)n a n N n n +=∈+112091011121-85157-249()()1121nn n n a n +=-+()()211nn n n a n +=-+()()21111nn n a n ++=-+()22121nn n na n +=-+21n a n n =-+()12n n n a -=()12n n n a +=()22n n n a +=6．已知数列，，，且，则数列的第五项为（） A. B. C. D. 7．在数列，，，，，，，，中，应等于（） A ．B ．C ．D ．8．在数列中，对所有的正整数都成立，且，则（） A ． B ． C ．D ．9．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 1 000＝( ) A ．5 B ．－5C ．1 D ．－1 10．若，则与的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．不能确定11．数列，，，…，的项数是（） A ．B ．C ．D ．12．已知数列，，它的最小项是（）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项 13．数列，是一个函数，则它的定义域为（） A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或14．下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（） A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．①②③④15．数列中，，那么是其第____________项．16．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝________.{}n a 13a =26a =21n n n a a a ++=-63-12-6-12358x 213455x 11121314{}n a 122n n n a a a +=+n 712a =5a =011-22n na n =+n a 1n a +1n n a a +>1n n a a +<1n n a a +=11131521n +n 3n -4n -5n -{}n a 22103n a n n =-+{}n a ()n a f n ={}1,2,3,4,,n *N {}n a 276n a n n =-+150等差数列(第一部分)1．定义：若数列_____________________________________, 则称为等差数列；2．递推公式：____________________________；3．通项公式：___________________________；4. 前n 项和公式：___________________________； 5．求通项公式和前n 项和公式的过程中用到的方法:基础练习1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________________2. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_______________3. 等差数列8，5，2，…的第20项为_____________.4. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是545．等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为 （）A ．B ．C ．D ．6．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 为( )A ．48B ．49C ．50D ．517.在等差数列{}n a 中，则的值为（）A.84B.72C.60 .D.48 8.数列 中，，，前n 项和，则＝＿，＝；9. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+2)1(2)(11d n n na a a n S nn -+=+=13d =-{}n a 1,1,23x x x -++21n a n =+21n a n =-23n a n =-25n a n =-31140a a +=45678910a a a a a a a -+++-+{}n a *11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈32n a =152n S =-1a n等差数列（第二部分）等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的___________．即：___________或 （2）等差中项：数列是等差数列 等差数列的性质： （1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 所以通项公式可写为:____________________. 前和是关于的二次函数且常数项为0. 所以前n 项和公式可写为:____________________.（2）当时,则有____________，特别地，当时，则有______________.注：， 基础练习题1．在等差数列{}n a 中,若，则的值等于 （ ）A.45B.75C.180D.3002. 等差数列{}n a 中,,则此数列前20项的和等于 （ ）A.160B.180C.200D.2203. 在等差数列{}n a 中，前15项的和 ，为 （ ）A.6B.3C.12D.44．在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝ （ ） A ．40 B ．45C ．50D ．555．在等差数列}{n a 中，若30,240,1849===-n n a S S ，则n 的值为 （ ）A ．18 B. 17C ．16D ．156．等差数列}{n a 中，110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ 等于 （ ）A ．－20．5B ．－21．5C ．－1221D ．－20 7．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）A ．22B ．21C ．19D ．188．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A.d ＜0B.a 7＝0C.S 9＞S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值a Ab A a b b a A +=2{}n a )2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a 0d ≠11(1)n a a n d dn a d =+-=+-n d n 211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-n m n p q +=+2m n p +=12132n n n a a a a a a --+=+=+=⋅⋅⋅34567450a a a a a ++++=28a a +12318192024,78a a a a a a ++=-++=1590S =8a {}n a d 174a a +20642a a a a ++++9．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A.130 B.170C.210D.26010．与的等差中项是________________-11．在等差数列}{n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -=.12．已知数列 的前n 项和，求数列的前项和.等比数列（第一部分）1．定义：若数列____________________________________________, 则称为等比数列；2．递推公式：___________________或___________________；3．通项公式：_______________________；4. 前n 项和公式：____________________或_____________________；基础练习题1．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则公比q=（ ）．B ．2()a b +2()a b -{}n a 212n S n n =-{||}n a n n T {),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+2)1(2)(11d n n na a a n S nn -+=+=3．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ( )A.B.C. D.24. 如果成等比数列，那么（）A. B. C. D.5. 若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4C ．8D ．166. 在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（ ） A ． B ． C ． D ．7. 各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =8.设等比数列的公比，前项和为，则．9. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为 ．等比数列（第二部分）1. 设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的__________中项. 可得：________.2.若数列为等比数列，当m n p q +=+时，则有___________n a a a a =_________， 特别地，当2m n p +=时，则有____________m n p a a a =____.3.若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列,,n n n n nS S S S S --, ______，________…也是等比数列。
小学数学《数列规律》练习题(含答案)
小学数学《数列规律》练习题（含答案）日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项．如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项是45．根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列．（一）找数列中的规律【例1】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.(1)100，88，76，64，52，（），28(2)1，3，6，10，（），21，28，36，（）(3)2，1，3，4，7，（），18，29，47(4)1，3，9，27，（），243(5)1，8，27，64，125，（），343(6)1，2，6，24，120，（），5040(7)2， 1， 4， 3， 6， 9， 8， 27， 10，（）(8)1，1，1，3，5，9，17，（）分析：（1） 100，88，76，64，52，（），28通过观察不难发现，从第2项开始，每一项都比它前面一项少12，也就是说每相邻两项所得的差都等于12.因此，括号中应填的数是40，即：52-12=40．像（1）这样，相邻两项之间的差是定值，我们把这样的数列叫做等差数列．（2） 1，3，6，10，（），21，28，36，（）（方法一）先计算相邻两数的差，有：3-1=2，6-3=3，10-6=4 ，……，28-21=7，36-28=8，……由此可以推知这些差一次为2、3、4、5、6……，所以这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按2、3、4、5、6……增加，括号里应填15，45，即10+5=15，36+9=45.(方法二)继续考察相邻项之间的关系，可以发现：因此，可以猜想，这个数列的规律为：每一项等于它的项数与其前一项的和，那么，第5项为15，即15=10+5，最后一项即第 9项为 45，即 45＝36＋9.代入验算，正确．（方法三)这一列数还有如下的规律：第1项：1=1,第2项：3=1＋2,第3项：6=1+2+3,第4项：10=1+2+3+4,第6项：21=1+2+3+4+5+6,……即这个数列的规律是：每一项都等于从1开始，以其项数为最大数的n个连续自然数的和.因此，第5项为15，即：15=1+2+3+4+5；第9项为45，即：45=1+2+3+4+5+6+7+8+9．（3） 2，1，3，4，7，（），18，29，47这个数列即不是等差数列，也不是等比数列，但是可以发现，从第三项开始每一项都等于前面两项地和，即：3=1+2，4=1+3，7=3+4，……，47=18+29，所以括号中的数应该是：4+7=11（4） 1，3，9，27，（），243此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3，也就是说相邻两项之间的商相等．因此，括号中应填 81，即81= 27×3，代入后， 243也符合规律，即 243＝81×3．像（4）这样，相邻两项之间的商是定值，我们把这样的数列叫做等比数列．（5）1，8，27，64，125，（），343通过观察可以发现： 1=1×1×1，8=2×2×2，27=3×3×3，64=4×4×4，125=5×5×5，343=7×7×7，根据这个规律，括号中应填：6×6×6=216我们把这样的数列叫做立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数.（6）1，2，6，24，120，（），5040（方法一）这个数列不同于上面的数列，相邻项相加减后，看不出任何规律.考虑到等比数列，我们不妨研究相邻项的商，显然：所以，这个数列的规律是：除第1项以外的每一项都等于其项数与其前一项的乘积.因此，括号中的数为第6项720，即720=120×6．（方法二）本题也可以考虑连续自然数，显然：第1项 1=1，第2项2=1×2，第3项6=1×2×3，第4项24=1×2×3×4，……，所以，第6项应为1×2×3×4×5×6=720（7） 2， 1， 4， 3， 6， 9， 8， 27， 10，（）。
数列专题复习及答案
数列、数列极限、数学归纳法综合复习一、填空题1、已知)(1562*∈+=N n n na n ，则数列{}n a 的最大项是 2、在等差数列{}n a 中，若46101290a a a a +++=，则101413a a -= 3、已知等比数列{}n a ，若151,4a a ==，则3a 的值为 4、数列{}n a 中，23=a ，15=a ，则数列1{}1n a +是等差数列，则=11a 5、在数列{}n a 和{}n b 中，n b 是n a 与1n a +的等差中项，12a =且对任意n N *∈都有031=-+n n a a ，则数列{}n b 的通项公式为 ___ _______6、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤,则4a 的最大值为8、正数数列{}n a 中，已知12a =，且对任意的,s t N *∈,都有s t s t a a a ++=成立，则12231111n n a a a a a a ++++9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42358,26a a a a -=+=，记2nn S T n =，如果存在正 整数M ，使得对一切正整数n ，n T M ≤都成立．则M 的最小值是__________ 10、已知无穷等比数列12{},lim[3()]4,n n n a S a a a S →∞+++-=中，各项的和为且 则实数1a 的范围11、设正数数列{}n a 的前n项和为n S ，且存在正数t ，使得对于所有自然数n ，有2n a t+=成立，若n nt →∞<，则实数t 的取值范围为12、数列{n a }的通项公式为12(12)1()(3,)3n n nn a n n N -*⎧≤≤⎪=⎨≥∈⎪⎩，则=∞→n n S lim13、已知数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+，则0121231nn n n n n a C a C a C a C ++++=14、数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若761=a ，则2007a 的值为____15、在数列{}n a 中，如果对任意n N *∈都有211()n n n na a k k a a +++-=-为常数，则称{}n a 为等 差比数列，k 称为公差比. 现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0； ⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若32nn a =-+,则数列{}n a 是等差比数列；⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为二、选择题16、等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项的和为n S ，当首项1a 和d 变化时1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ）7.A S 8.B S 13.C S15.D S17、在等差数列}{n a 中，15100,517a a a >=，则数列}{n a 前n 项和n S 取最大值时，n的值为（ ）.12A .11B .10C .9D18、设}{n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ）.11A .17B .19C .20D19、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且56S S <,678S S S =>,则下列结论中错误的是（ ） .0A d < 7.0B a =95.C S S > 67.n D S S S 和均为的最大值20、已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列{}n c 的前10项和等于（ ）.A 55 .70B .85C .100D21、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OB ＝1200a OA a OC ＋，且,,A B C 三点共线 （该直线不过原点O ），则200S =（ ）.A 100 .B 101 .C 200 .D 20122、已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（ ） .2A .3B .4C .5D三、解答题23、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a a =，13n n n a S +=+，*n N ∈．（1）设3nn n b S =-，求{}n b 的通项公式；（2）若1n n a a +≥，*n N ∈，求a 的取值范围．24、数列{}n a 满足a a =1，a a -=2（0>a ），且{}n a 从第二项起是公差为6的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和．（1）当2≥n 时，用a 与n 表示n a 与n S ；（2）若在6S 与7S 两项中至少有一项是n S 的最小值，试求a 的取值范围；25、数列{}n a 中，112a =，点1(,2)n n n a a +-在直线y x =上，其中n N *∈； （1）设11,n n n b a a +=--{}n b 求证:数列是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项； （3）设分别为数列、n n T S {}n a 、{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，试求出λ；若不存在，则说明理由。
高中数学数列专题训练6套含答案
目录第一套：等比数列例题精讲第二套：等差等比数列基础试题一第三套：等差等比数列基础试题二第四套：等差等比数列提升试题一第五套：等差等比数列提升试题二第六套：数列的极限拓展等比数列·例题解析【例1】 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n }．[ ]A ．是等比数列B ．当p ≠0时是等比数列C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列D ．不是等比数列分析 由S n ＝p n (n ∈N*)，有a 1=S 1＝p ，并且当n ≥2时， a n =S n －S n-1＝p n －p n-1＝(p －1)p n-1但满足此条件的实数p 是不存在的，故本题应选D ．说明 数列{a n }成等比数列的必要条件是a n ≠0(n ∈N*)，还要注【例2】 已知等比数列1，x 1，x 2，…，x 2n ，2，求x 1·x 2·x 3·…·x 2n ． 解 ∵1，x 1，x 2，…，x 2n ，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q 2n+1x 1x 2x 3...x 2n ＝q .q 2.q 3...q 2n =q 1+2+3+ (2)式；(2)已知a 3·a 4·a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值．故－，因此数列成等比数列≠－≠a =(p 1)p {a }p 0p 10(p 1)p 2n n 1⇔--=-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪--()()p pp p p n 212意对任∈，≥，都为同一常数是其定义规定的准确含义．n *n 2N a a nn -1=q2n(1+2n)2==+q n n n ()212【例3】 {a }(1)a =4a n 25等比数列中，已知，＝－，求通项公12解 (1)a =a q q =5252-∴－12∴a 4＝2【例4】 已知a ＞0，b ＞0且a ≠b ，在a ，b 之间插入n 个正数x 1，x 2，…，x n ，使得a ，x 1，x 2，…，x n ，b 成等比数列，求证明 设这n ＋2个数所成数列的公比为q ，则b=aq n+1【例5】 设a 、b 、c 、d 成等比数列，求证：(b －c)2＋(c －a)2＋(d －b)2＝(a －d)2．证法一 ∵a 、b 、c 、d 成等比数列∴b 2＝ac ，c 2＝bd ，ad ＝bc∴左边=b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2＋d 2－2bd ＋b 2 =2(b 2－ac)＋2(c 2－bd)＋(a 2－2bc ＋d 2) ＝a 2－2ad ＋d 2 ＝(a －d)2＝右边证毕．证法二 ∵a 、b 、c 、d 成等比数列，设其公比为q ，则： b ＝aq ，c ＝aq 2，d=aq 3∴＝＝－＝∵·＝··＝a a q 4()()(2)a a a a a a a =8n 2n 2n 2n 4354234543----1212又＝＝∴a a a a a a a a a a =a =322635423456452证…＜．x x x a bn n 122+∴∴……＜q b ax x x aqaq aq aqab a bn n n nn n ++====+1122122∴a b b c c d==∴左边＝(aq －aq 2)2＋(aq 2－a)2＋(aq 3－aq)2 ＝a 2－2a 2q 3＋a 2q 6 =(a －aq 3)2 ＝(a －d)2=右边证毕．说明 这是一个等比数列与代数式的恒等变形相综合的题目．证法一是抓住了求证式中右边没有b 、c 的特点，走的是利用等比的条件消去左边式中的b 、c 的路子．证法二则是把a 、b 、c 、d 统一化成等比数列的基本元素a 、q 去解决的．证法二稍微麻烦些，但它所用的统一成基本元素的方法，却较证法一的方法具有普遍性．【例6】 求数列的通项公式：(1){a n }中，a 1＝2，a n+1＝3a n ＋2(2){a n }中，a 1=2，a 2＝5，且a n+2－3a n+1＋2a n ＝0 思路：转化为等比数列．∴{a n ＋1}是等比数列 ∴a n ＋1=3·3n-1 ∴a n =3n －1∴{a n+1－a n }是等比数列，即 a n+1－a n =(a 2－a 1)·2n-1=3·2n-1再注意到a 2－a 1=3，a 3－a 2=3·21，a 4－a 3=3·22，…，a n －a n-1=3·2n-2，这些等式相加，即可以得到说明 解题的关键是发现一个等比数列，即化生疏为已知．(1)中发现{a n ＋1}是等比数列，(2)中发现{a n+1－a n }是等比数列，这也是通常说的化归思想的一种体现．解 (1)a =3a 2a 1=3(a 1)n+1n n+1n ＋＋＋⇒(2)a 3a 2a =0a a =2(a a )n+2n+1n n+2n+1n+1n －＋－－⇒a =3[1222]=3=3(21)n 2n-2n 1＋＋＋…＋·－21211n ----证 ∵a 1、a 2、a 3、a 4均为不为零的实数∴上述方程的判别式Δ≥0，即又∵a 1、a 2、a 3为实数因而a 1、a 2、a 3成等比数列∴a 4即为等比数列a 1、a 2、a 3的公比．【例8】 若a 、b 、c 成等差数列，且a ＋1、b 、c 与a 、b 、c ＋2都成等比数列，求b 的值．解 设a 、b 、c 分别为b －d 、b 、b ＋d ，由已知b －d ＋1、b 、b ＋d 与b －d 、b 、b ＋d ＋2都成等比数列，有整理，得∴b ＋d=2b －2d 即b=3d 代入①，得9d 2=(3d －d ＋1)(3d ＋d) 9d 2=(2d ＋1)·4d 解之，得d=4或d=0(舍) ∴b=12【例7】 a a a a (a a )a 2a (a a )a a a =0a a a a 1234122242213422321234若实数、、、都不为零，且满足＋－＋＋＋求证：、、成等比数列，且公比为．∴＋－＋＋＋为实系数一元二次方程等式＋－＋＋＋说明上述方程有实数根．(a a )x 2a (a a )x a a =0(a a )a 2a (a a )a a a =0a 122222132232122242213422324[2a (a a )]4(a a )(a a )=4(a a a )0(a a a )02132122222322213222132－＋－＋＋－－≥∴－≤∴－≥必有－即(a a a )0a a a =0a =a a 2213222132213又∵a =2a 42()()()a a a a a a a a a a a a 1312222131213212++=++=b =(b d 1)(b d)b =(b d)(b d 2)22－＋＋①－＋＋②⎧⎨⎪⎩⎪b =b d b db =b d 2b 2d 222222－＋＋－＋－⎧⎨⎪⎩⎪【例9】 已知等差数列{a n }的公差和等比数列{b n }的公比都是d ，又知d ≠1，且a 4=b 4，a 10=b 10：(1)求a 1与d 的值； (2)b 16是不是{a n }中的项？ 思路：运用通项公式列方程(2)∵b 16=b 1·d 15=－32b 1∴b 16=－32b 1=－32a 1，如果b 16是{a n }中的第k 项，则 －32a 1=a 1＋(k －1)d ∴(k －1)d=－33a 1=33d∴k=34即b 16是{a n }中的第34项．解 设等差数列{a n }的公差为d ，则a n =a 1＋(n －1)d解 (1)a =b a =b 3d =a d a 9d =a da (1d )=3d a (1d )=9d4410101131191319由＋＋－－－－⎧⎨⎩⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪a ⇒⇒==-=-==-d d 2=063＋－舍或∴d d a d d 1231331222()且＋·－－∴a =a 3d =22=b b =b d =2b =22b =a =2413441313113-【例10】 {a }b =(12)b b b =218b b b =18n n a n 123123设是等差数列，，已知＋＋，，求等差数列的通项．∴·b =(12)b b =(12)(12)=(12)b n a 13a a +2d 2(a +d)221111+-()n d1解这个方程组，得∴a 1=－1，d=2或a 1=3，d=－2∴当a 1=－1，d=2时，a n =a 1＋(n －1)d=2n －3 当a 1=3，d=2时，a n =a 1＋(n －1)d=5－2n【例11】 三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数．解法一 按等比数列设三个数，设原数列为a ，aq ，aq 2 由已知：a ，aq ＋4，aq 2成等差数列 即：2(aq ＋4)=a ＋aq 2①a ，aq ＋4，aq 2＋32成等比数列 即：(aq ＋4)2=a(aq 2＋32)解法二 按等差数列设三个数，设原数列为b －d ，b －4，b ＋d由已知：三个数成等比数列 即：(b －4)2=(b －d)(b ＋d)b －d ，b ，b ＋d ＋32成等比数列由，解得，解得，代入已知条件整理得＋b b b =18b =18b =12b b b =18b b =14b b =1781232321231313b b b 123218++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪b =2b =18b =18b =21313，或，⇒aq 2=4a ＋②①，②两式联立解得：或－∴这三数为：，，或，，．a =2q =3a =29q =52618⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪-29109509⇒8b d =162－①即b 2=(b －d)(b ＋d ＋32)解法三 任意设三个未知数，设原数列为a 1，a 2，a 3 由已知：a 1，a 2，a 3成等比数列a 1，a 2＋4，a 3成等差数列 得：2(a 2＋4)=a 1＋a 3②a 1，a 2＋4，a 3＋32成等比数列 得：(a 2＋4)2=a 1(a 3＋32)③说明 将三个成等差数列的数设为a －d ，a ，a ＋d ；将三个成简化计算过程的作用．【例12】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．分析 本题有三种设未知数的方法方法一 设前三个数为a －d ，a ，a ＋d ，则第四个数由已知条⇒32b d 32d =02－－②①、②两式联立，解得：或∴三数为，，或，，．b =269d =83b =10d =82618⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎩-29109509得：①a =a a 2213①、②、③式联立，解得：或a =29a =109a =509a =2a =6a =18123123-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪等比数列的数设为，，或，，是一种常用技巧，可起到a aq aq (a aq)2aq方法二 设后三个数为b ，bq ，bq 2，则第一个数由已知条件推得为2b －bq ． 方法三 设第一个数与第二个数分别为x ，y ，则第三、第四个数依次为12－y ，16－x ．由这三种设法可利用余下的条件列方程组解出相关的未知数，从而解出所求的四个数，所求四个数为：0，4，8，16或15，9，3，1．解法二 设后三个数为：b ，bq ，bq 2，则第一个数为：2b －bq所求四个数为：0，4，8，16或15，9，3，1．解法三 设四个数依次为x ，y ，12－y ，16－x ．这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．【例13】 已知三个数成等差数列，其和为126；另外三个数成等比数列，把两个数列的对应项依次相加，分别得到85，76，84．求这两个数列．解 设成等差数列的三个数为b －d ，b ，b ＋d ，由已知，b －d ＋b ＋b ＋d=126 ∴b=42这三个数可写成42－d ，42，42＋d ．再设另三个数为a ，aq ，aq 2．由题设，得件可推得：()a d a+2解法一 a d a a d 设前三个数为－，，＋，则第四个数为．()a d a+2依题意，有－＋＋＋a d =16a (a d)=12()a d a+⎧⎨⎪⎩⎪2解方程组得：或－a =4d =4a =9d =61122⎧⎨⎩⎧⎨⎩依题意有：－＋＋2b bq bq =16b bq =122⎧⎨⎩解方程组得：或b =4q =2 b =9q =131122⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪依题意有＋－·－－x (12y)=2yy (16x)=(12y)2⎧⎨⎩解方程组得：或x =0y =4x =15y =91122⎧⎨⎩⎧⎨⎩解这个方程组，得 a 1=17或a 2=68当a=17时，q=2，d=－26从而得到：成等比数列的三个数为17，34，68，此时成等差的三个数为68，42，16；或者成等比的三个数为68，34，17，此时成等差的三个数为17，42，67．【例14】 已知在数列{a n }中，a 1、a 2、a 3成等差数列，a 2、a 3、a 4成等比数列，a 3、a 4、a 5的倒数成等差数列，证明：a 1、a 3、a 5成等比数列．证明 由已知，有 2a 2=a 1＋a 3①即 a 3(a 3＋a 5)=a 5(a 1＋a 3)所以a 1、a 3、a 5成等比数列．a 42d =85ap 42=76aq 42d =842＋－＋＋＋⎧⎨⎪⎩⎪整理，得－①②＋③a d =43aq =34aq d =422⎧⎨⎪⎩⎪当时，，a =68q =12d =25a =a a 3224·②③211435a a a =+由③，得·由①，得代入②，得··a =2a a a +a a =a +a 2a =a +a 243535213321323535a a a a +整理，得a =a (a +a )a +a 351235a a a =a a a a a =a a 323515353215＋＋∴·【例15】已知(b－c)log m x＋(c－a)log m y＋(a－b)log m z=0．(1)设a，b，c依次成等差数列，且公差不为零，求证：x，y，z成等比数列．(2)设正数x，y，z依次成等比数列，且公比不为1，求证：a，b，c成等差数列．证明(1)∵a，b，c成等差数列，且公差d≠0∴b－c=a－b=－d，c－a=2d代入已知条件，得：－d(log m x－2log m y＋log m z)=0∴log m x＋log m z=2log m y∴y2=xz∵x，y，z均为正数∴x，y，z成等比数列(2)∵x，y，z成等比数列且公比q≠1∴y=xq，z=xq2代入已知条件得：(b－c)log m x＋(c－a)log m xq＋(a－b)log m xq2=0变形、整理得：(c＋a－2b)log m q=0∵q≠1 ∴log m q≠0∴c＋a－2b=0 即2b=a＋c即a，b，c成等差数列高一数学数列练习【同步达纲练习】 一、选择题1.已知数列1，21，31，…，n1…，则其通项的表示为( ) A.｛a n ｝B.｛n 1｝C. n1D.n2.已知数列｛a n ｝中，a n =4n-13·2n+2，则50是其( )A.第3项B.第4项C.第5项D.不是这个数列的项3.已知数列的通项公式a n =2n-1，则2047是这个数列的( ) A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第13项 4.数列-1，58，-715，924，…的通项公式是( ) A.a n =(-1)n 122++n nnB.a n =(-1)n12)3(++n n nC.a n =(-1)n1222-+n nnD.a n =(-1)n12)2(++n n n5.在数列a 1,a 2,a 3,…，a n ，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第29项( )A.不是原数列的项B.是原数列的第7项C.是原数列的第8项D.是原数列的第9项6.已知数列的通项公式为a n =1213+-n n ，则a n 与a n+1的大小关系是( ) A.a n ＜a n+1 B.a n ＞a n+1C.a n =a n+1D.大小不能确定7.数列｛a n ｝中，a n =-2n 2+29n+3，则此数列的最大项的值是( ) A.107B.108C.10881 D.1098.数列1，3，6，10，15，…的通项公式a n ，等于( ) A.n 2-(n-1) B.2)1(-n n C.2)1(+n n D.n 2-2n+2二、填空题1.数列-31，91，-271，…的一个通项公式是 .2.数列1，1，2，2，3，3，…的一个通项公式是 .3.数列1×3，2×4，3×5，…，n(n+2)，…，问120是否是这个数列的项 .若是，120是第 项.4.已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n+1=pa n +q ，且a 2=3,a 4=15,则p= ,q= .5.一个数列的前n 项之和是n n，则此数列的第4项为 .6.-1103，4203，-7403，10803，-131603，…的一个通项公式为 . 三、解答题1.已知数列｛a n ｝的通项a n =)1(1+-n n n ,207、1207是不是这个数列的项?如果是，则是第几项?2.写出以下数列的一个通项公式.①-31，256，-499，274，-12115…； ②9，99，999，9999，99999，….3.已知下列数列｛a n ｝的前n 项和S n ，求数列｛a n ｝的通项公式.①S n =3+2n ; ②S n =2n 2+n+3【素质优化训练】1.已知数列的前4项如下，试写出下列各数列的一个通项公式：(1) 21，61，121，201； (2)-1，23，-45，87；(3)0.9，0.99，0.999，0.9999； (4)35，810，1517，2426.2.已知数列的通项公式为a n =-0.3n 2+2n+732，求它的数值最大的项.3.若数列｛a n ｝由a 1=2，a n+1=a n +2n(n ≥1)确定，求通项公式a n .【生活实际运用】参加一次国际商贸洽谈会的国际友人居住在西安某大楼的不同楼层内，该大楼共有n 层，每层均住有参会人员.现要求每层指派一人，共n 人集中到第k 层开会，试问k 如何确定，能使n 位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最少?(假定相邻两层楼楼长都相等)【知识探究学习】某人从A 地到B 地乘坐出租车，有两种方案：第一种方案：利用起步价10元，每千米价为1.2元的汽车.第二种方案：租用起步价是8元，每千米价为4元的汽车.按出租车管理条例，在起步价内，不同型号车行驶的里程是相等的.则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较合适.解：设起步价内行驶里程为a 千米，A 地到B 地的距离是m 千米. 当m ≤a 时，选起步价8元的出租车比较合适. 当m ＞a 时，设m=a+x(x ＞0)乘坐起步价10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的费用为Q(x)元， 则：P(x)=10+1.2x Q(x)=8+1.4x令P(x)=Q(x)得10+1.28+1.4x 解得x=10(千米) 此时两种出租车任选.当x ＞10时，P(x)-Q(x)=2-0.2x ＜0，故P(x)＜Q(x) 此时选起步价为10元合适.当x ＜10时，P(x)-Q(x)=2-0.2x ＞0，故P(x)＞Q(x) 此时选起步价为8元的出租车合适.参考答案：【同步达纲练习】一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C二、1.a n =nn3)1(- 2.a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+为偶数为奇数n n n n ,2,213.是，104.2或-3，1或65.2296.a n =(-1)n［(3n-2)+12103-∙n ］ 三、1.207不是｛a n ｝中的项，1207是｛a n ｝中的第15项. 2.①a n =(-1)n2)12(3+n n ;②a n =10n-1.3.①a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥=2)(n 21)(n 51-n ②a n =⎩⎨⎧≥-=2)(n 1n 41)(n 6。
数列复习题及答案
数列复习题及答案一、选择题1. 等差数列的首项为 \( a_1 = 5 \)，公差为 \( d = 3 \)，其第5项 \( a_5 \) 的值为多少？A. 14B. 17C. 20D. 232. 等比数列的首项为 \( a_1 = 2 \)，公比为 \( r = 2 \)，其前三项的和为多少？A. 8B. 12C. 14D. 16二、填空题3. 若数列 \( \{a_n\} \) 是等差数列，且 \( a_1 = 3 \)，\( a_3 = 9 \)，则其公差 \( d \) 等于______。
4. 对于等比数列 \( \{b_n\} \)，若 \( b_1 = 4 \)，\( b_2 = 12 \)，则第 \( n \) 项 \( b_n \) 可以表示为 \( b_n = \) ______。
三、解答题5. 给定数列 \( \{c_n\} \)，其中 \( c_1 = 1 \)，\( c_n =2c_{n-1} + 1 \)，求 \( c_5 \)。
6. 已知数列 \( \{d_n\} \) 是等差数列，其前 \( n \) 项和\( S_n = 10n - n^2 \)，求 \( d_5 \)。
四、证明题7. 证明：若数列 \( \{e_n\} \) 是等差数列，且 \( e_1 = 1 \)，\( e_2 = 4 \)，\( e_3 = 9 \)，则 \( e_n = n^2 \)。
8. 证明：若数列 \( \{f_n\} \) 是等比数列，其公比 \( r \neq 1 \)，且 \( f_1 = 1 \)，\( f_2 = 2 \)，则 \( f_n = 2^{n-1} \)。
五、应用题9. 某公司计划每年增加员工数，第一年增加 10 人，以后每年增加的人数比前一年多 5 人。
求该公司第 5 年结束时的总员工数。
10. 某银行存款的年利率为 5%，假设某客户存入 1000 元，并且每年末将利息加入本金继续存入，求 5 年后的总金额。
人教版数列多选题单元 期末复习测试基础卷
人教版数列多选题单元 期末复习测试基础卷一、数列多选题1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数A ，使得对任意*n N ∈，都有n S A <，则称数列{}n a 为“T 数列”.则以下结论正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则数列{}n a 是“T 数列”B ．若{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <，则数列{}n a 是“T 数列”C ．若12(1)2n n n a n n ++=+，则数列{}n a 是“T 数列”D ．若2241n n a n =-，则数列{}n a 是“T 数列 【答案】BC 【分析】写出等差数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断A ；写出等比数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断B ；利用裂项相消法求和判断C ；当n 无限增大时，n S 也无限增大判断D ． 【详解】在A 中，若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故A 错误. 在B 中，因为{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <， 所以()11111112111111n nn n a q a a q a a q aS qq q q q q-==-+<------，所以数列{}n a 是“T 数列”，故B 正确. 在C 中，因为11211(1)22(1)2n n n n n a n n n n +++==-+⋅+⋅，所以122311111111111||122222322(1)22(1)22n n n n S n n n ++=-+-++-=-<⨯⨯⨯⨯⋅+⋅+⋅∣∣.所以数列{}n a 是“T 数列”，故C 正确.在D 中，因为22211141441n n a n n ⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，所以222111114342143141n S n n ⎛⎫=+++++⎪⨯-⨯--⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()122121n n n +--()()()()1121212121n n n n ++---=--1112121n n +=---；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.2．设n S 是公差为()d d ≠0的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列D ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S > 【答案】ABC 【分析】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，可看作关于n 的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得. 【详解】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， 选项A ，若0d <，由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项，故正确； 选项B ，若数列{}n S 有最大项，则对应抛物线开口向下，则有0d <，故正确； 选项C ，若对任意*n ∈N ，均有0n S >，对应抛物线开口向上，0d >， 可得数列{}n S 是递增数列，故正确；选项D ，若数列{}n S 是递增数列，则对应抛物线开口向上， 但不一定有任意*n ∈N ，均有0n S >，故错误. 故选：ABC . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用，()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可看成是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题.3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为常数），则下列结论正确的有（ ） A ．{}n a 一定是等比数列B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+【答案】BC 【分析】对于A 选项，若0p =，则数列{}n a 不是等比数列，当0p ≠时，通过题目条件可得112n n a a -=，即数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，然后利用等比数列的通项公式、前n 项和公式便可得出B ，C ，D 是否正确. 【详解】由1a p =，122n n S S p --=得，()222a p p p +-=，故22pa =，则2112a a =，当3n ≥时，有1222n n S S p ---=，则120n n a a --=，即112n n a a -=， 故当0p ≠时，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列；当0p =时不是等比数列，故A 错误；当1p =时，441111521812S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-，故B 正确； 当12p =时，12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12m nm n m n a a a ++⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；当0p ≠时，38271133+22128a a p p ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，而56451112+22128a a p p ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 故3856a a a a +>+，则D 错误；故选：BC.4．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，且112n n n S a a +=⋅-，则（ ）A ．12d =B ．11a =C ．数列{}n a 中可以取出无穷多项构成等比数列D ．设(1)nn n b a =-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2n T n =【答案】AC 【分析】利用已知条件可得11212n n n S a a +++=-与已知条件两式相减，结合{}n a 是等差数列，可求d的值即可判断选项A ，令1n =即可求1a 的值，可判断选项B ，分别计算{}n a 的通项即可判断选项C ，分别讨论两种情况下21212n n b b -+=，即可求2n T 可判断选项D. 【详解】 因为112n n n S a a +=-，所以11212n n n S a a +++=-， 两式相减，得()11212n n n n n a a a a da ++++=-=， 因为0d ≠，所以21d =，12d =，故选项 A 正确； 当1n =时，1111122a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，易解得11a =或112a =-，故选项B 不正确；由选项A 、B 可知，当112a =-，12d =时，()1111222n na n =-+-⨯=-，{}n a 可取遍所有正整数，所以可取出无穷多项成等比数列，同理当()()1111122n a n n =+-⨯=+时也可以取出无穷多项成等比数列，故选项C 正确； 当()112n a n =+时，()221212n n b a n ==+，()212112112n n b a n n --=-=--+=-， 因为21221212n n n n b b a a --+=-+=，所以()()()212342122n n n n T b b b b b b -=++++++=， 当12n n a =-时，2212112n n b a n n ==⨯-=-，2121213122n n n b a n ---⎛⎫=-=--=-⎪⎝⎭， 所以22131122n n b b n n -+=-+-=， 此时()()()22212223212n n n n n nT b b b b b b ---=++++++=， 所以2n T n ≠，故选项D 不正确． 故选：AC. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解.5．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n na n a +-+=，*n N ∈，其前n 项和为n S ，则下列选项中正确的是（ ）A ．数列{}n a 是公差为2的等差数列B ．满足100n S <的n 的最大值是9C ．n S 除以4的余数只能为0或1D ．2n n S na = 【答案】ABC 【分析】根据题意对()111n n na n a +-+=变形得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得()*21n a n n N =-∈，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为()111n n na n a +-+=， 故等式两边同除以()1n n +得：()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++， 所以()1111111n n a a n n n n n n -=-----=，()()12111221211n n a a n n n n n n --=------=--，，2111121122a a =-⨯-= 故根据累加法得：()11121n a a n nn =-≥-， 由于11a =，故()212n a n n =-≥，检验11a =满足， 故()*21n a n n N=-∈所以数列{}n a 是公差为2的等差数列，故A 选项正确； 由等差数列前n 项和公式得：()21212n n n S n +-==，故2100n n S =<，解得：10n <，故满足100n S <的n 的最大值是9，故B 选项正确； 对于C 选项，当*21,n k k N =-∈时，22441n n k S k ==-+，此时n S 除以4的余数只能为1；当*2,n k k N =∈时，224n n k S ==，此时n S 除以4的余数只能0，故C 选项正确；对于D 选项，222n S n =，()2212n n n n n n a =-=-，显然2n n S na ≠，故D 选项错误.故选：ABC 【点睛】本题考查累加法求通项公式，裂项求和法，等差数列的相关公式应用，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于整理变形已知表达式得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得通项公式.6．已知数列{}n a 的前n 项和为2n 33S n n =-，则下列说法正确的是（ ）A ．342n a n =-B ．16S 为n S 的最小值C ．1216272a a a +++=D ．1230450a a a +++=【答案】AC 【分析】利用和与项的关系，分1n =和2n ≥分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A; 根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到121617193300()a a a S a a a +++=+----16302S S =-可计算后否定D.【详解】1133132a S ==-=,()()()2213333113422n n n a S S n n n n n n -=-=---+-=-≥,对于1n =也成立，所以342n a n =-，故A 正确；当17n <时，0n a >,当n=17时n a 0=,当17n >时，n a 0<,n S ∴只有最大值，没有最小值，故B 错误；因为当17n <时，0n a >,∴21216163316161716272a a a S +++==⨯-=⨯=，故C 正确；121617193300()a a a S a a a +++=+----2163022272(333030S S =-=⨯-⨯-）54490454=-=， 故D 错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查数列的和与项的关系，数列的和的最值性质，绝对值数列的求和问题，属小综合题.和与项的关系()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩,若数列{}n a 的前 k 项为正值，往后都是小于等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-，若数列{}n a 的前 k 项为负值，往后都是大于或等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-+.若数列的前面一些项是非负，后面的项为负值，则前n 项和只有最大值，没有最小值，若数列的前面一些项是非正，后面的项为正值，则前n 项和只有最小值，没有最大值.7．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（ ） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0C ．若32nn a =-+，则数列{}n a 是等差比数列D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 【答案】BCD 【分析】考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，211n n n na a a a +++--无意义，所以A 选项错误；若等差比数列的公差比为0，212110,0n n n n n na a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确； 若32nn a =-+，2113n n n na a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确；若等比数列是等差比数列，则11,1n n q a a q -=≠，()()11211111111111n n nn n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确.故选：BCD【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1.8．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．18181103354kk i a =⨯+=∑C ．(31)3ij ja i =-⨯ D ．()1(31)314n S n n =+- 【答案】ABD 【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，进而可得ii a ，根据错位相减法可求得181kki a=∑，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假． 【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去），A 正确； ∴()()11113213313j j j ij i a a i m i ---⎡⎤=⋅=+-⨯⋅=-⋅⎣⎦，C 错误； ∴()1313i ii a i -=-⋅，0171811223318182353533S a a a a =+++⋯+=⨯+⨯+⋯+⨯① 12181832353533S =⨯+⨯+⋯+⨯②,①-②化简计算可得：1818103354S ⨯+=,B 正确；S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )()()()11211131313131313nnnn a a a ---=+++---()()231131.22nn n +-=- ()1=(31)314n n n +-，D 正确； 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.9．已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，当n 为偶数时，11n n a a --=；当n 为奇数且1n >时，121n n a a --=.若4000m S >，则m 的值可以是（ ） A ．17 B ．18C ．19D ．20【答案】BCD 【分析】由已知条件得出数列奇数项之间的递推关系，从而得数列21{3}k a -+是等比数列，由此可求得奇数项的表达式（也即得到偶数项的表达式），对2k S 可先求得其奇数项的和，再得偶数项的和，从而得2k S ，计算出与4000接近的和，184043S =，173021S =，从而可得结论． 【详解】依题意，2211k k a a -=+，21221k k a a +=+，*k N ∈，所以2211k k a a -=+，2122121212(1)123k k k k a a a a +--=+=++=+,∴()2121323k k a a +-+=+.又134a +=，故数列{}213k a -+是以4为首项，2为公比的等比数列，所以121423k k a --=⋅-，故S 奇()21321141232(44242)43321k k k k k a a a k k -+-===+⨯++⨯--+++-=---，S 偶21232412()242k k k a a a k k a a a +-=+=+++=+++--，故2k S S =奇＋S 偶3285k k +=--，故121828454043S =--=，173021S =，故使得4000m S >的最小整数m 的值为18.故选：BCD . 【点睛】关键点点睛：本题考查数列的和的问题，解题关键是是由已知关系得出数列的奇数项满足的性质，求出奇数项的表达式（也可求出偶数项的表达式），而求和时，先考虑项数为偶数时的和，这样可分类求各：先求奇数项的和，再求偶数项的和，从而得所有项的和，利用这个和的表达式估计和n S 接近4000时的项数n ，从而得出结论．10．斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，其通项公式n nn a ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是用无理数表示有理数的一个范例，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，即21n n n a a a ++=+，记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）A ．10711S a =B ．2021201920182a a a =+C ．202120202019S S S =+D ．201920201S a =-【答案】AB 【分析】选项A 分别求出710S a ，可判断，选项B 由21n n n a a a ++=+，得()112n n n a a a n +-=+≥，相加得2n a +12n n a a -=+可判断,选项C ，由202112342021S a a a a a =+++++，202012S a a =+++2020a ，两式错位相减可判断.选项D.由()()()()()324354652122n n n n S a a a a a a a a a a a a +++=-+-+-+-++-=-可判断.【详解】因为10143S =，711143a =，所以10711S a =，则A 正确；由21n n n a a a ++=+，得()112n n n a a a n +-=+≥，相加得2n a +12n n a a -=+， 所以2021201920182a a a =+，所以B 正确； 因为202112342021S a a a a a =+++++，202012S a a =+++2020a ，两式错位相减可得202120201220192019101S S a a a S -=+++++=+，所以2021202020191S S S =++，所以C 错误； 因为()()()()()123324354652122n n n n n S a a a a a a a a a a a a a a a a +++=++++=-+-+-+-++-=-21n a +=-，所以201920211S a =-，所以D 错误.故选：AB.【点睛】关键点睛：本题考查数列的递推关系的应用，解答本题的关键是由202112342021S a a a a a =+++++，202012S a a =+++2020a ，两式错位相减可得202120201220192019101S S a a a S -=+++++=+，以及由递推关系可得()()()()()324354652122n n n n S a a a a a a a a a a a a +++=-+-+-+-++-=-，属于中档题.。
最新数列复习卷(1.2.3.4.5)
一、选择题：1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） A. (1)n n a =- B. 1(1)n n a +=- C. 1(1)n n a -=- D. {11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是 （ ）A. n a =B. n a =C. n a =D. n a =3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第________项. （ ）A. 9B. 10C. 11D. 124．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ） A . 非负整数集 B . 正整数集 C . 正整数集或其子集 D . 正整数集或{}1,2,3,4,,n L5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 （ ）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为 （ ） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6-7、数列{}n a 中，13a =，对所有的n ≥2，*n N ∈都有123a a a g g g …2n a n =，则35a a +等于 （ ）A 、6116 B 、259 C 、2516D 、3115 二.填空题：8、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1） ，14 ，19 ，116 ， ； （2）32 ，54 ， ，1716 ，3332 ， 。
9.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = . 10. 根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。
（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为 . （2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为 . （3）数列1524354863,,,,,,25101726L 的一个通项公式为 . 11.已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n n a a a +=+-，则4a = .一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为 （ ） A 、-600B 、-120C 、60D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是 （ ） A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 123.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是 （ ） A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D. 公差为n 的等差数列4. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11= （ ） A 、36B 、30C 、24D 、185.等差数列3,7,11,,---L 的一个通项公式为 （ ） A. 47n - B. 47n -- C. 41n + D. 41n -+6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，L ，32313n n n a a a --++， 是 （ ） A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列 二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = . 8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .10. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= . 三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---L 中的项，若是，是第几项？一.选择题：1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 482.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为 （ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 3603.已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为 ( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 2605.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项 和为 （ ）A. 0B. 100C. 1000D. 10000 6.若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （ ）A. 38B. 1124C. 1324D. 31727．将)3(2≥n n 个正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记)(n f 为n 阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知15)3(=f ，则=)(n f （ ）.(A))1(212+n n (B) 3)1(212-+n n (C) )1(2122+n n (D) )1(2+n n 二.填空题：8.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .9.等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .10. 有一个 凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n= .11.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则88a b = .三.解答题12.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++L .1 23 45 6 7 8 9一.选择题：1．数列｛a n ｝为等比数列，a 1=2,a 5=8,则a 3= （ ） A 、4 B 、-4 C 、±4 D 、±8 2.下列各组数能组成等比数列的是 （ ）A . 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,- 3.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q = （ ）A. 4B. 2C.D.124.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知a 2 a 4+2a 3 a 5+a 4 a 6=25，那么35a a += （ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 205.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若a m =a 1a 2a 3a 4a 5，则m 为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 126. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成 （ ）A 、511个B 、512个C 、1023个D 、1024个7.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为 （ ）A.1B. 2C. 3D. 48．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是 （ ）A 、5B 、10C 、20D 、2或4二.填空题：9.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 10.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 11.如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为 。
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一、选择题：1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） A. (1)n n a =- B. 1(1)n n a +=- C. 1(1)n n a -=- D. {11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是 （ ）A. n a =B. n a =C. n a =D. n a =3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第________项. （ ）A. 9B. 10C. 11D. 124．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ） A . 非负整数集 B . 正整数集 C . 正整数集或其子集 D . 正整数集或{}1,2,3,4,,n5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 （ ）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为 （ ） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6-7、数列{}n a 中，13a =，对所有的n ≥2，*n N ∈都有123a a a …2n a n =，则35a a +等于 （ ）A 、6116 B 、259 C 、2516 D 、3115二.填空题：8、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1） ，14 ，19 ，116 ， ； （2）32 ，54 ， ，1716 ，3332 ， 。
9.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = . 10. 根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。
（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为 . （2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为 . （3）数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为 .11.已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a = .一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为 （ ） A 、-600B 、-120C 、60D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是 （ ） A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 123.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是 （ ） A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D. 公差为n 的等差数列4. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11= （ ） A 、36B 、30C 、24D 、185.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为 （ ）A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+ 6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是 （ ） A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列 二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = . 8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .10. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= . 三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？一.选择题：1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 482.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为 （ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 3603.已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为 ( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 2605.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项 和为 （ ）A. 0B. 100C. 1000D. 10000 6.若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （ ）A. 38B. 1124C. 1324D. 31727．将)3(2≥n n 个正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记)(n f 为n 阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知15)3(=f ，则=)(n f （ ）.(A))1(212+n n (B) 3)1(212-+n n (C) )1(2122+n n (D) )1(2+n n 二.填空题：8.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .9.等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .10. 有一个 凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n= .11.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则88a b = .三.解答题12.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.1 23 45 6 7 8 9一.选择题：1．数列｛a n ｝为等比数列，a 1=2,a 5=8,则a 3= （ ） A 、4 B 、-4 C 、±4 D 、±8 2.下列各组数能组成等比数列的是 （ ）A . 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,- 3.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q = （ ）A. 4B. 2C.D.124.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知a 2 a 4+2a 3 a 5+a 4 a 6=25，那么35a a += （ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 205.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若a m =a 1a 2a 3a 4a 5，则m 为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 126. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成 （ ）A 、511个B 、512个C 、1023个D 、1024个7.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为 （ ）A.1B. 2C. 3D. 48．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是 （ ）A 、5B 、10C 、20D 、2或4二.填空题：9.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 10.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 11.如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为 。
12.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭④ {}lg n a 三.解答题13.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.一.选择题：1.等比数列{}n a 的各项都是正数，若181a =,516a =,则它的前5项和是 ( ) A.179 B.211 C.243 D.2752.等比数列{}n a 中,12a =, 前3项和326S =,则公比q 为 ( ) A.3 B.−4 C.3或−4 D.−3或43.等比数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+,则a 等于 ( )A.3B.1C.0D.−14.已知等比数列的前n 项和54n S =,前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S = ( ) A.64 B.66 C.2603 D.26635.等比数列{}n a 中,0n a >,a 5a 6=9,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= ( ) A.12 B.10 C.8 D.32log 5+6.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++= ( )A.2(21)n -B.21(21)3n - C.41n- D.1(41)3n -二.填空题：7.等比数列4，−2，1，∙∙∙的前10项和是 .8.1111135[(21)]2482n n +++⋅⋅⋅+-+= . 9.在等比数列{}n a 中,465S =,23q =,则1a = .10．数列0.9,0.99,0.999,…的前n 项和是 。
11.若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是 .三.解答题12.在等比数列{}n a 中,166n a a +=,a 2a n-1=128,且前n 项和126n S =，求n 以及公比q.数列复习卷（1）1.A2.B3.B4.D5.D6.D 7、A 8. （1）1，251（2）6465,89 9.2910. （1）a n =)1011(97n -; （2）a n =2+2·(-1)n+1（3）22(3)11n n a n +-=+ 11.25-数列复习卷（2）1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.108.219.23n - 10. 3 11.由题意知27na n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴52不是该数列中的项.又由2727n k -=+解得7n k N *=+∈,∴27k +是数列{}n a 中的第7k +项.12. （1）d=-4;（2）a n =-4n+27数列复习卷（3）1.B2.C3.A4.C5.D6.D 7、A 8.0 9.6 10.8 11.6 12.∵40.8a =，11 2.2a =,∴由1147a a d=+得0.2d=,∴51114010.2a a d =+=∴5152805130293029303010.20.239322a a a a d ⨯⨯+++=+=⨯+⨯=.数列复习卷（4）1．A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8。