四川省师范大学附属中学2017届高三下学期5月模拟考试数学(文)试题--Word版含答案
四川省绵阳市17届高三数学5月模拟试题文(含解析)
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选B考点：集合的表示；集合间的运算.2. 已知，则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由由共轭复数定义得故答案选B考点：复数的运算；共轭复数.3. 在△ABC中，若，则为A. B. C. 或 D. 或【答案】C则为或 .本题选择C选项.4. 已知，，则函数在区间上为增函数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：①当时，，情况为符合要求的只有一种；②当时，则讨论二次函数的对称轴要满足题意则产生的情况表示：...，9种情况满足的只有三种：综上所述得：使得函数在区间为增函数的概率为：考点：1.一次函数与二次函数的性质；2.古典概型.【名师点睛】本题考查一次函数与二次函数的性质、古典概型，属中档题；求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.5. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线的焦点为，所以椭圆中，双曲线焦点为，所以椭圆方程为考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质6. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C考点：三角函数的图象和性质及运用．7. 某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项C的体积，故选C.考点：1、三视图；2、锥体的体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体的面积公式.8. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. B. 9 C. D. 不存在【答案】C【解析】由题意可得：，则：，数列为正项数列，则，即，且：，则：，，当且仅当时等号成立....综上，的最小值为 .本题选择C选项.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．9. 已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，,,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），又f（1）＜2，f（2）=m，∴m=-f（1）＞-2，∴m＞-2．10. 重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合流程图可得，①处应填入当时所应收取的费用，结合收费办法可得： .本题选择B选项.11. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与AC1所成的角为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°...【答案】A【解析】试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，∠就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，∴∠DA1B=60°考点：异面直线及其所成的角12. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：曲线表示的曲线为半圆，如图所示，直线可化为，过定点，若直线与曲线有两个相异交点，如图，根据直线与圆的位置关系可以求出斜率，故选C.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】首先分析曲线表示的是以为圆心，为半径的半圆，直线表示的是过定点的直线，因此问题转化为过定点的直线与半圆有两个公共点，根据图形，应先求出在第四象限相切时直线的斜率，然后逆时针转动直线到过点时为另一个临界值，就可以求出斜率的取值范围，本题考查数形结合思想.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角相等，则__________【答案】3【解析】试题分析：依题意有，根据夹角公式有，解得.考点：向量运算.【思路点晴】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的夹角公式，考查方程的思想. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．对向量与三角函数的综合问题，可通过向量的数量积运算把向量问题转化为三角问题，从而可利用三角公式求解．14. 若，.则__________【答案】0.5【解析】本题考查三角函数的和角公式由得①由得②①+②得，则；②-①得，则所以即15. 设圆的弦的中点为，则直线的方程为__________.【答案】....【解析】试题分析：圆配方得，以为圆心，为半径，，因此，因此直线的方程，即考点：1、圆的性质；2、直线的方程.16. 定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________．【答案】（-1，1）．【解析】试题分析：设∵对任意x∈R，都有即g（x）为实数集上的减函数．不等式，即为g（x2）＞0=g（1）．则x2＜1，解得-1＜x＜1，∴的解集为（-1，1）．考点：利用导数研究函数的单调性三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列的前项和满足，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项，公差分别是，代入中求解；（2）先将和代入通项公式，整理，再裂项相消求解．试题解析：（1）设的公差为，则．由已知可得解得，故的通项公式为．（2）由（1）知，从而数列的前项和为．考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的通项公式；3、裂项相消法求和．【易错点睛】在使用裂项法求和时，要注意正负相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．有时首项不能消去，有时尾项不能消去，因此在消项时要特别小心，以免出错．18. 如图，在四棱锥中，为正三角形，, , ,平面.（Ⅰ）若为棱的中点，求证：平面;（Ⅱ）若,求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理即可证明（Ⅱ）利用，即等体积法即可求得点到平面的距离.试题解析：（Ⅰ）因为平面，平面,所以.∵，，所以平面.而平面,∴.,是的中点，∴.又，所以平面.而平面，∴.∵底面，∴平面平面，又，...面面垂直的性质定理可得平面，.又∵，∴平面.…（Ⅱ）因为平面，所以,所以.由（Ⅰ）的证明知，平面，所以.因为,为正三角形，所以，因为，所以.7分设点到平面的距离为，则.在中，，所以.所以.因为，所以，解得，即点到平面的距离为.考点：直线与平面垂直的判定，等体积法19. 人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；（Ⅱ）学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试．若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自于同一组的概率．【答案】（1）抽查总人数为240人，第2组频率为0.25（2）【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图可得抽查总人数为240人，第2组频率为0.25；(2)由题意列出所有的事件，结合古典概型公式可得2人来自于同一组的概率为 .试题解析：（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第 2组、第3组的频率分别为，，则，所以，由，解得，所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25 （Ⅱ）前3组的频率之比是1 : 2 : 3，则按照分层抽样，这6人的构成是第1组1人（不妨设为A），第2组2人（不妨设为），第3组3人（不妨设为），从这6人中任选两人有，共15个结果，而这2人来自同一组的情况有，共4个结果，所以这2人来自同一组的概率．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l的方程.【答案】（1）（2）x-y-1=0或x+y-1=0【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求点的坐标，再由及抛物线的焦半径公式列方程可求得的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可知直线与坐标轴不垂直，故可设直线的点参式方程：，代入消元得．设由韦达定理及弦长公式表示的中点的坐标及长，同理可得的中点的坐标及的长．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，由此列方程可求得的值，进而可得直线的方程．试题解析：（1）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则...．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．考点：1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法；3．直线与抛物线的位置关系．21. 已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；【答案】（1）（2）无极值【解析】试题分析：(1)首先利用导函数求得斜率，然后利用点斜式可得切线方程为；(2)利用导函数研究函数的单调性，结合函数的单调性可得函数g(x)没有极值.试题解析：（1）当时，，则，所以切点为，又，则切线斜率，故切线方程为，即．（2），则，当时，∵，∴．∴在上是递增函数，函数无极值点当时，，令得，∴当时，；当时，，因此在上是增函数，在上是减函数，∴时，有极大值，综上，当时，函数无极值；22. 选修4—4：坐标系与参数方程.已知曲线的参数方程为为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）曲线的直角坐标方程为，，根据直角坐标与极坐标互化公式，曲线的极坐标方程为；（2）由得，即，圆心到直线的距离为，则弦长.试题解析：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，...曲线表示以为圆心，为半径的圆，将代入并化简：．（2）直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为，∴弦长为．考点：1、坐标系与参数方程；2、直线与圆的位置关系.23. 已知（1）求的取值范围；（2）若对任意的实数恒成立，求实数a的值。
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理(含解析)
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y= }，则M∩N=（）A. {（0，1）}B. {x|x≥﹣1}C. {x|x≥0}D. {x|x≥1}【答案】C【解析】由题意可得：，则M∩N={x|x≥0}.本题选择C选项.2. 实数为实数）的共轭复数为（）A. 1B. ﹣5C. ﹣1D. ﹣i【答案】C【解析】，复数为实数，则：，即，故其共轭复数为 .本题选择C选项.3. 等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为（）A. ±81B. 81C. ﹣81D. 27【答案】A【解析】设等比数列{a n}的公比q，∵，∴243=9×q3，解得q=3.又，∴与的等比中项为 .本题选择A选项.4. 以下四个命题中其中真命题个数是（）①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；②线性回归直线恒过样本点的中心；③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；④若事件和满足关系，则事件和互斥．A. 0B. 1C. 2D. 3...【答案】C【解析】①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为800÷40=20；故①错误，②线性回归直线恒过样本点的中心；正确，故②正确，③随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若在(−∞,1)内取值的概率为0.1,则在(1,2)内取值的概率为0.5−0.1=0.4，则在(2,3)内的概率为在(1,2)内取值的概率为0.4；故③正确，④由互斥事件的定义可得若事件和满足关系，则事件和对立，故④错误.四个命题中其中真命题个数是2个.本题选择C选项.5. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵，∴跳出循环体的n值为11+1=12，∴输出n=12.本题选择C选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．6. 将函数f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A. 在（0，）上单调递增，为奇函数B. 周期为π，图象关于（）对称C. 最大值为，图象关于直线x=对称D. 在（﹣）上单调递增，为偶函数【答案】A【解析】函数的解析式：将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则g(x)为奇函数,且在上单调递增，故A正确、D不正确；由于当时,函数g(x)取得最大值为 ,故它的图象不关于对称，故排除B；当时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线对称，故C不正确；本题选择A选项....点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．7. 某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设小典到校的时间为，小方到校的时间为，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个矩形区域，对应的面积为，则小张比小王至少早5分钟到校事件作出符合题意的图像，则符合题意的区域为，联立，得，联立，得，则．由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为，故选A．考点：几何概型．【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．8. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A. 3B.C. 4D.【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体如图所示,，..则该三棱锥的四个面的面积中最大的是△D1AC.本题选择A选项.9. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q>0，由a7=a6+2a5得：，化简得,q2−q−2=0,解得q=2或q=−1(舍去)，因为a m a n=16a21,所(a1q m−1)(a1q n−1)=16a21，则q m+n−2=16，解得m+n=6，，当且仅当：时等号成立，因为mn取整数,所以均值不等式等号条件取不到, 6，...验证可得,当m=1、n=5时,取最小值为 .本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10. 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 3600【答案】B【解析】试题分析：若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理、排列与组合，属中档题；排列组合是高中数学的重要内容，也是高考命题的一个热点，利用排列组合解决相邻问题用捆绑法，相间问题用插空法，如有特殊元素（位置）可优先安排，如是多元问题分类安排.11. 抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l 于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则 =（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过作的垂线，垂足为，则，设，则，,.，，解得λ2=10．故．故选：B．12. 定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xe x]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）A. （﹣1，﹣）B. （0，）C. （﹣，0）D. （）【答案】A【解析】由题意,可知f(x)−xe x是定值,不妨令t=f(x)−xe x,则f(x)=xe x+t，又f(t)=te t+t=0，解得t=0，所以有f(x)=xe x，所以f′(x)=(x+1)e x，令F(x)=f(x)−f′(x)−x=xe x−(x+1)e x−x=−e x−x，可得 ,即F(x)的零点在区间内∴方程f(x)−f′(x)=x的解所在的区间是，本题选择A选项....二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. (2x＋ )5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)【答案】10【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.14. 设F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为______．【答案】2【解析】设点P在双曲线右支上,由题意,在Rt△F1PF2中,|F1F2|=2c,∠PF1F2=30°,得|PF2|=c,|PF1|=c,根据双曲线的定义:|PF1|-|PF2|="2a,("-1)c=2a,e===+1.15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】由题意：，做出平面区域，结合目标函数可得，当过点的直线经过点时，斜率取得最小值，即的最小值为 .16. 已知函数f（x）=，若曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是______．【答案】（﹣1，2）【解析】由函数的解析式可得：∴，∵曲线y=f(x)在点P i(x i,f(x i))(i=1,2,3,其中x1,x2,x3互不相等)处的切线互相平行，即y=f′(x)在点P i(x i,f(x i))处的值相等。
四川省成都市2017届高三三诊模拟文科数学试题有答案AlKKPn
成都2017届第三次高考模拟文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨2.已知集合{}{}2|02,|10A x x B x x =<<=-<，则A B =U （ ） A ． ()1,1- B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边的中点，则（ ）A ．3144BO AB AC =-+u u u r u u u r u u u r B ． 1144BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u rC. 3144BO AB AC =-u u u r u u u r u u u r D ．1124BO AB AC =--u u u r u u ur u u u r7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =-g 的最小正周期是（ ） A ．23π B ． 43π C. π D ．2π 9. 等差数列{}n a 中的24030a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()22016log a =（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．510. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <u u u r u u u u r g ，则0x 的取值范围是（ ） A ．2626⎛ ⎝⎭ B ．2323⎛ ⎝⎭ C. 33⎛ ⎝⎭ D ．66⎛ ⎝⎭ 11. 已知函数()221f x x ax =-+对任意(]0,2x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,1- C. (],1-∞ D ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.设集合()()()()()()2222436,|34,,|3455A x y x y B x y x y ⎧⎫⎧⎫=-+-==-+-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，(){},|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠U I ，则实数λ的取值范围是（ ） A ．25652⎤⎤⎥⎥⎣⎦⎣⎦U B ．25⎤⎥⎣⎦C. []2524,6⎤⎥⎣⎦U D ．{}652⎤⎥⎣⎦U第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量1,2a b ==r r ，且()21b a b +=r r r g ，则向量,a b r r的夹角的余弦值为 ．14.若,m n 满足101040m n a m n n -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2u m n =-的取值范围是 ．15.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,2A ，则b a -= .16.已知函数()11,112,1x x x f x x e x +⎧->⎪=-⎨⎪-≤⎩，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos20A A -=.（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙. （1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2/kg hm ）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19. 如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若011,60AC AB CBB ⊥∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20.如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直径交椭圆于,A B 两点.当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60°.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围． 21. 已知函数()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（,0a R a ∈≠且）． （1）讨论()f x 的单调区间；（2）若直线y ax =的图象恒在函数()y f x =图象的上方，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线)2:sin 0,0242l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭． （1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADAAA 11、12：CA二、填空题13. 4-14. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. 5 16. (]{}{},06m e ∈-∞-U U 三、解答题17. 解：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2=-，cos 1A =（舍去）． 所以23A π=，又4B π=，所以12C π=． （2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+， 所以22a a =+，所以2a =，又因为sin sinsin 1234C πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得3c =，所以1sin 123ABC S ac B ∆==-g ．18.解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A = “第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；()()()1,2,1,3,1,4，()2,3，()2,4，()3,4．而事件A 包含1个基本事件：()1,2．所以()16P A =； （2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14033973904043884004124064008x =+++++++=甲， ()()()()2222222213310412012657.258S =+-+-++-+++=甲， 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14194034124184084234004134128x =+++++++=乙， ()()()()22222222217906411121568S =+-+++-++-+=乙， 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19.解：（1）连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥． 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥． （2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连接AD ．作OH AD ⊥，垂足为H ．由于BC AO ⊥，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥．又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC ，因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得OD =．由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==．由OH AD OD OA =g g ，且4AD ==，得14OH =．又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为7故三棱柱111ABC A B C -的距离为7． 20.解：（1）由题意，当直线AB 经过椭圆的顶点()0,b 时，其倾斜角为60°．设(),0F c -，则0tan 60b c ==222a b c -=，所以2a c =．所以椭圆的离心率为12c e a ==． （2）由（1）知，椭圆的方程可表示为2222143x y c c+=．设()()1122,,,A x y B x y ．根据题意，设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其带入2223412x y c +=，整理得()2222224384120k x ck x k c c +++-=，则()21212122286,24343ck ckx x y y k x x c k k -+=+=++=++，22243,443ck ck G kk ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． 因为GD AB ⊥，所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243D ck x k -=+．因为GFD OED ∆∆:，所以2122299GD S S k OD ==+，由题意，()0,k ∈∞，∴()290,k ∈∞，所以12S S 的取值范围是()9,+∞． 21.解：（1）()f x 的定义域为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，且()2111a x f x a ax x a'=-=-++． ①当0a <时，∵1x a >-，∴1ax <-，∴()0f x '>，函数在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭是增函数； ②当0a >时，10ax +>，在区间1,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间()0,+∞上，()0f x '<． 所以()f x 在区间1,0a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；在区间()0,+∞上是减函数． （2）当0a <时，取1x e a=-，则1111201f e a e ae ae a e a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=->>-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不合题意．当0a >时，令()()h x ax f x =-，则()12ln h x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 问题转化为()0h x >恒成立时a 的取值范围．由于()1212211a x a h x a x x a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=-=++，所以在区间11,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，()0h x '<；在区间1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，()0h x '>．所以()h x 的最小值为12h a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以只需102h a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即1112ln 022a a a a ⎛⎫⎛⎫---+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ，所以1ln12a <-，所以2ea >． 22.解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为()0,1，转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭． 23.解：（1）原不等式为：23215x x ++-≤， 当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<； 当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤． 所以原不等式的解集为73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，所以24m ->，解得6m >或2m <-．。
四川省2017届高三数学下学期第二次检测试题文2017031702132
四川省2017届高三数学下学期第二次检测试题 文方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<，{|10}N x x =+<，则MN =（ ）A (1-，1)B (2-，1)C (2-，1)-D (1，2) 2、设11z i i=++，则z =（ ） A12 B2C 2D 2 3、若x ，y 满足20401x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z y x =+的最小值为（ ）A 1-B 7C 2D 54、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 45、在ABC 中，“0AB BC >” 是“ABC 为钝角三角形”的（ ）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件 6、若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）2 C 4 D 7、定义在R 上的函数()||x x g x e e x -=++，则满足(21)(3)g x g -<的x 取值范围是（ ） A (-∞，2) B (2-，2) C (2，)+∞ D (1-，2)8、设a ，b ，c 为ABC 的三个内角A B C ，，的对边，(31)m =-，，(cos sin )n A A =，，若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ππ63， B 2ππ36， C ππ36， D ππ33， 9、在ABC 中，D 是AB 边上一点，且2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=（ ）A 23B 13C 13-D 23-10、给出下列三个命题：①函数22log (56)y x x =-+的单调增区间是5(2,)+∞②经过任意两点的直线，都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--来表示；③命题p ：“∀0x >，210x x --≤”的否定是“00x ∃≤，20010x x -->”，其中正确命题的个数有（ ）个A 0B 1C 2D 311、设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是（ ）A [1B (-∞,1[1+3,+)∞C [2-D (-∞,2[2+22-,+)∞ 12、已知函数()2f x x ax =-（1x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 （ ） A [1，1]e e+ B [1，1]e e- C 1[e e - 。
四川省成都市川师大附中2017届高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案
绝密★启用前 考试时间：2016年12月14日15：00~17：002017届高三一诊·二模测试题数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3．考试结束后本试卷自己保留答题卡上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数z 满足i z i -=1，其中i 为虚数单位，则||z =A. 2B. 2C. i +1D. i +-12. 若全集},2|{}2log |{,22R x x x y y B x x A R U ∈+-====，＜，则=A B C U )(A. ØB. }41|{＜＜x xC. }10|{≤x x ＜D. }4|{＜x x3. 已知命题xx R x P 42,:＜∈∀：命题R x q ∈∃0:，使得00tan x x =，则下列命题为真命题的是A. q p ∧B. )()(q p -∧-C. )(q p -∧D. q p ∧-)(4. 函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图像是A B C D5. 已知实数y x ,满足不等式组y x z x y x 2,21,0)2(log 5.0+=⎩⎨⎧≤≤≥-，则A. z 的最大值为10，无最小值B. z 的最小值为3，无最,大值C. z 的最大值为10，最小值为3D. z 的最小值为3,无最小值6. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=A.94 B. 98 C. 73 D. 1157. 设函数)(x f 是偶函数))((R x x f ∈的导函数，当0≠x 时，但有)('x xf ＞0，记的大小关系为则c b a f c f b f a ,,),2(log ),5(log ),3(log 325.0=== A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b C. c ＜a ＜b D. c ＜b ＜a 8. 用数学归纳法证明“24111...312111≥++++++++n n n n n ”，其中k n N n =∈由.*到1+=k n 时，不等式左边应添加的项是A. )1(21+k B. 221121+++k k C. 11221121+-+++k k k D. 221121+++k k 2111+-+-k k 9. 有10双互不相同的鞋混装在一只口袋中，从中任意取4只，则这4只鞋中有2只成双，另2只不成双的不同取法的种数是A. 480B. 960C. 2880D. 144010. 已知函数）＜2|)(|2sin(2)(πϕϕ+=x x f 的图像关于直线12π=x 的对称。
四川省成都市高新区2017届高三第二学期5月月考数学试卷文
四川省成都市高新区2017届高三数学下学期5月月考试题 文本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第I 卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1.已知复数z 的共轭复数为z ，若i i z z 25)221)(223(-=-+（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合2{|20}A x x x =--<，41|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B φ= B ．U C A B R = C ．A B B ⋂= D ．A B B = 3. 下列命题正确的个数是（ ）①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立()()2max min 2x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“0a b <”.A ．1B ．2 C.3 D ．44.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为（ ）A ．4B ．5 C.7 D ．115.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1,a 3,a 4成等比数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,则的值为( ) A.-2B.-3C.2D.36.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．38B ．16 C. 316 D ．327．如图，在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， AB ∥DC ， 2AB =， 1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y R ∈，，则4x y -的取值范围是（ ）A. 23⎡+⎢⎣⎦，B. 23⎡+⎢⎣⎦，C. 334⎡-+⎢⎣⎦D. 33⎡-⎢⎣⎦8.设定义在R 上的奇函数y=f (x ),满足对任意t ∈R 都有f (t )=f (1-t ),且x ∈时,f (x )=-x 2,则f (3)+f 的值等于( ) A .- B .- C .- D .-9.2017年“元旦”期间,成都某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入游乐园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11点30分时园内的人数是( )A.212-57B.211-47C.210-38D.29-3010.若圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l :ax+by=0的距离为2,则直线l 的斜率的取值范围是( )A.[2-,1]B.C.D.[0,+∞)11．若存在m ，使得关于x 的方程()()224ln ln 0x a x m ex x m x ⎡⎤++-+-=⎣⎦成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),0-∞B. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ),21()0,(+∞-∞e D. 1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12. 已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足①()40f =；②曲线()1y f x =+关于点()1,0-对称；③当()4,0x ∈-时()2log 1x x x f x e m e ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭，若()y f x =在[]4,4x ∈-上有5个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A. )43,1e -⎡-⎣B. ){}423,1e e ⋃--⎡--⎣C. [){}20,1e ⋃--D. [)0,1。
四川师大附中高2017级二诊数学模拟试题.(一)doc
四川师大附中高2017级二诊数学模拟试题（一）理 科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{},3,2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==---=≥，则U A C B =I （ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}3,2,1,0---D ．{}22.在复平面中，复数()2111i i +++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，则“sin sin A B >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件4.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为 （ ） A ．29- B ．29- C. 29 D ．29 5.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 的分别为10,4，则输出的a =（ ）A. 0B. 14C. 4D. 26. 李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ． 203 C. 169 D ．2098. 已知函数()()sin(2),12f x x f x π'=+是()f x 的导函数，则函数()()2y f x f x '=+的一个单调递减区间是（ ）A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ- C. 2[,]33ππ- D ．5[,]66ππ- 9.若()332a x x dx -=+⎰，则在3a x x的展开式中，x 的幂指数不是整数的项共有（ ）A ．13项B ．14项 C. 15项 D ．16项10.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为 （ ） A ．-1 B． C. 13 D ．75- 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长 12，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）AB．312.已知函数()221x f x e ax bx =-+-，其中,,a b R e ∈为自然对数的底数. ()10f =，()f x '是()f x 的导函数，若函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．22(3,1)e e -+ B ．2(3,)e -+∞ C. 2(,22)e -∞+ D ．22(26,22)e e -+ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设样本数据122017,,,x x x L 的方差是4，若()211,2,,2017i i y x i =-=L ，则122017,,,y y y L 的方差为 ．14.在平面内将点()2,1A 绕原点按逆时针方向旋转34π，得到点B ，则点B 的坐标为 ．15.设二面角CD αβ--的大小为4π，A 点在平面α内，B 点在CD 上，且4ABC π∠=，则AB 与平面β所成的角的大小为 ．16.非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ++g g g 所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*124,0,142,m m m S S S m m N-+=-==≥∈且. （1）求m 的值；（2）若数列{}n b 满足()*2log 2n n a b n N =∈，求数列(){}6n n a b +g 的前n 项和.18. （本题12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，90AEB ∠=o ，BE BC =，F 为CE 的中点..（1）求证：平面⊥BDF 平面ACE ；（2）2AE EB =，在线段AE 上是否存在一点P ，使得二面角P DB F --10.请说明理由.19. （本题12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况辆车龄已满三年a .（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950记X为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.20. （本题12分）。
四川省大教育联盟2017届高中毕业班第三次诊断性考试数学(文)试题(pdf版)(1)
∶ \
正视 图
卜-ˉ 6-ˉ 丬
1ooπ cn12
⒊ 絷耐
C。
□
J的 值 为
4ooπ cm2
俯视图
⒐ 婴 耐
6.运 行 如 图 所 示 的 程 序 ,若 输 出 丿 的 值 为 1,则 输 人
A。 B。 C。
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0或
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D。 1
7.已 知 ω 为 正 整 数 ,若 函 数
I∶ .....・ .¨
~・
∷∷∶ 1
....~:
..。 ~.・
40
20 o
A。
B。 C。
3
6
9
12 15 18年
龄/
据样 本数据估计 ,该 地 区青少年身高 与年龄成 正 相关 所抽取数据 中 ,5000名 青少年平 均身高约为 145cm 直线 L的 斜率 的值 近似等于样本 中青少 年平 均身高每年 的增 量 大教育联盟 ・ 数学 (文 史类 )试 题 第 1页 (共 4页 )
A。
过点
-3 C。 3 D。 9 2)+只 2″ —3)(0(其 ″ R)的 9.已 知 函数 r(J)=2J+§ nJ,不 等式 只 抑 中 ∈ 解集是 A。 (— 3,D B。 (— 1,3) C。 (— ∞ ,-3)∪ (1,+∞ ) D。 (— ∞ ,— D∪ (3,+∞ )
,″ ∥α 若 ″∥α ,则 仞 ∥刀 C。 若 ″ ,刀 ∈α ,则 ″ ⊥″ ⊥α 11.在 直 角 梯 形 ABCD中 ,AB⊥ AD,AD∥
BC,AB=BC=2AD=2,E,F BC,CD的 中点 ,以 A为 圆心 ,AD为 半 径 的 圆交 AB于 G,点 P 在DG上 运 动 (女 口 图 若 驴 =^Ai+〃 Bi,其 中 ∈R,则 GR+〃 的取
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四川师大附中2016～2017学年度（下期）高考模拟题理科数学（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合}|{},2|{2a x x N x x y x M ≤=-==，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．20≤≤aB ．a ≤0C ．a ≤2D ．2≤a 2. 若i z -=1，则复数2z z +在复平面上对应的点的坐标为（） A ．)3,1(- B ．)1,3(- C ．)1,1( D ．)1,1(- 3.若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是（） A ．||||b a > B ．ab a >2 C ．ba 11> D ．a b a 11>- 4.运行下面的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是（） A ．120 B ．720 C. 1440 D ．50405.已知}{n a 为等比数列且满足3,301326=-=-a a a a ，则数列}{n a 的前5项和=5S （） A ．15 B ．31 C. 40 D ．1216.已知103)4sin()4sin(),2,0(-=+-∈απαππα，则=αtan （） A ．21B ．2 C. 5 D ．557.已知函数)(x f 的定义域为R 且满足)2()(),()(x f x f x f x f -=-=-，则=-++)16log 8log 4(log 65ln842e f （）A ．1B ．1- C.23D ．0 8.某锥体的三视图如图所示，则其侧面积为（） A ．2623++ B ．2632++ C. 2326++ D ．223+9.已知点C B A 、、在球O 的表面上且3,13===c b A ，π，三菱锥ABC O -的体积为22，则球O 的表面积为（） A ．π16 B ．π32 C. π20 D ．π510.设函数)(x f 的定义域为D ，若)(x f 满足条件：存在)(],[b a D b a <⊆，使)(x f 在],[b a 上的值域也是],[b a ，则称为“优美函数”，若函数)4(log )(2t x f x+=为“优美函数”，则t 的取值范围是（）A ．),41(+∞ B ．)1,0( C. )21,0( D ．)41,0( 11.在ABC ∆中F E c b A 、,4,3=+=π为边BC 的三等分点，则→→⋅AF AE 的最小值为（）A ．239 B ．38 C. 926 D ．312.已知双曲线)0,0(122221>>=-b a b y a x C ：，抛物线x y C 422=：，1C 与2C 有公共的焦点F ，1C 与2C 在第一象限的公共点为M ，直线MF 的倾斜角为θ，且aa2321cos --=θ，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A ．仅有两个不同的离心率21,e e 且)6,4(),2,1(21∈∈e eB ．仅有两个不同的离心率21,e e 且)6,4(),3,2(21∈∈e e C. 仅有一个离心率e 且)3,2(∈e D ．仅有一个离心率e 且)4,3(∈e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为63.0,98.0,81.0，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好. 14. 已知y x 、满足⎩⎨⎧≤-≥-002y x y x ，则y x z +-=21的取值范围是 ． 15. 已知圆25)4()3(22=-+-y x C ：，圆C 上的点到直线)0(043<=++m m y x l ：的最短距离为1，若点),(b a N 在直线l 位于第一象限的部分，则ba 11+的最小值为 ． 16. 已知数列}{n a 的前n 项和为2,1,21==a a S n 且)(,023*12N n a S S S n n n n ∈=++-++，记)(,111*21N n S S S T nn ∈+++=，若n T n ≥+λ)6(对*N n ∈恒成立，则λ的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量)0))(cos (sin ,cos 3(),cos sin ,sin 2(>-=+=λλλx x x b x x x a，函数b a x f⋅=)(的最大值为2.（I ）求函数)(x f 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为cab Ac b a 22cos ,-=、、，若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围.18. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：x x x f x x f x f x f x f x x f x x x cos )(),2sin()(,1212)(,2)(,5)(,)(6543||231=+=+-====π.（I ）判断这6个函数的奇偶性；（II ）从中任意拿取两张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率.19. 如图，在菱形ABCD 中，AC ABC ,60 =∠与BD 相交于点O ，⊥AE 平面ABCD ，2,//==AE AB AE CF .（I ）求证：⊥BD 平面ACFE ；（II ）当直线FO 与平面ABCD 所成的角的余弦值为1010时，求证：BE EF ⊥； （III ）在（II ）的条件下，求异面直线OF 与DE 所成的余弦值.20. 已知椭圆)0(122221>>=+b a by a x C ：与椭圆14222=+y x C ：有相同的离心率，且经过点)1,2(-P .（I ）求椭圆1C 的标准方程；（II ）设点Q 为椭圆2C 的下顶点，过点P 作两条直线分别交椭圆1C 于B A 、两点，若直线PQ 平分APB ∠，求证：直线AB 的斜率为定值，并且求出这个定值.21. 已知函数xbe x ae x f x x2ln )(-+=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为ex e y 5)1(+-=（其中 71828.2=e 是自然对数的底数）.（I ）求实数b a 、的值； （II ）求证：1)(>x f .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=ααsin 21cos 21y x （α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1)4sin(2=+πθρ.（I ）写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； （II ）若直线l 与曲线C 交于B A 、两点，求OAB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数)(|1||5|)(R x x x x f ∈--+=. （I ）解关于c 的不等式x x f ≤)(；（II ）证明：记函数)(x f 的最大值为k ，若)4lg()2lg(lg k b a b a ++=+，试求ab 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CADBB 6-10:BDACD 11、12：CC二、填空题13.乙 14. ]21,161[-15. 55347+ 16. 61 三、解答题17. 解：（I ）)62sin(22cos 2sin 3)cos (sin cos sin 32)(22πλλλλλ-=-=-+=x x x x x x x x f 由b a x f⋅=)(的最大值为)62sin(2)(12πλ-=⇒⇒⇒x x f 的单调递增区间为)65,3(ππππ++k k ；（II ）A C C A A C AB AC cab A cos sin 2cos sin 2cos sin 2sin sin 2cos sin 222cos +=⇒-=⇒-=⇒<-<-⇒<<⇒=⇒=⇒=⇒-67626320321cos sin cos sin 2sin πππππA A C C A C A A12)(1-≤⇒≤<-m A f .18. 解：（I ）)(1x f 为奇函数，)(2x f 为偶函数，)(3x f 为偶函数，)(4x f 为奇函数，)(5x f 为偶函数，)(6x f 为奇函数；（II ）设两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率为P ，则4123131323=+=C C C C P . 19. （I ）⊥BD 平面ACFE ⎩⎨⎧⊥⇐⊥⇐⊥⇐ABCDAE AE BD ABCDAC BD 平面菱形；（II ）⊥FC 平面⇒ABCD 直线FC 与平面ABCD 所成的角1010cos =∠⇒∠FOC FOC 而且FOC Rt ∆中，3,101==⇒=FC FO CO ，过E 作AC EN //交FC 于点FNE Rt N ∆⇒中FCB Rt EF ∆=,5中EAB Rt FB ∆=,13中EB EF FB EB EF EB ⊥⇒=+⇒=2228；（III ）取BE 边的中点M ，连接DE MO MO //,⇒且FOM DE MO ∠⇒==221为所求的角或其补角，而在FEM Rt ∆中，FOM Rt EM EF FM ∆⇒=+=722中452cos 222=⋅-+=∠MO FO FM MO FO FOM ⇒异面直线OF 与DE 所成的余弦值为45. 20. 解：（I ）椭圆128221=+y x C ：； （II ）由直线PQ 平分APB ∠和00.)1,2(),1,0(=+⇒=⇒--PB PA PQ k k k P Q ，而由直线:ABm kx y +=与0848)41(12822222=-+++⇒=+m kmx x k y x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则22212214184,418km x x k km x x +-=+-=+，由+-++⇒=-++-+⇒=+21021*********x m kx x y x y k k PB PA 0144)12(0)1(4))(21(20212212122=++++⇒=+-+-++⇒=-++k k k m m x x k m x kx x m kx 恒成立⇒-=⇒21k 直线AB 的斜率为定值21-. 21. 解：（I ）1)1()1()1(ln )(,55)1(22=⇒=='⇒-++='=⇒==-a e ae f xe x b x x ae xf b e e b f x x； （II ）要证明1)(>x f ，即证明x xe ex x -->+25ln ，而函数x x y ln =在)1,0(e上单减，在),1(∞e 上单增，同时函数x exy =在)1,0(上单增，在),1(∞上单减（此处证明略），因此只须证明x xe x eex x --≥+>+)21(215ln 2在)1,0(上恒成立.首先证明0)21(215ln )(2>+-+=-x ee x x x g ，因=⇒='⇒-+='00ln 0)(21ln 1)(x x g ex x g121-e=+-+-=+-+=⇒<<--)21(215)121()21(215ln )()10(020020000x e e e x x e e x x x g x0)()(415002>≥⇒-+x g x g x ee ；然后证明0)21(21)(≤+-=-x exex h x，因⇒<<<-=''⇒--=')10(02)(211)(x e x x h ee x x h x)(x h ' 在)1,0(上单减，且)(0)21(x h h ⇒='在)21,0(上单增，在)1,21(上单减，0)21()(=≤⇒h x h . 综上可知，1)(>x f 成立. 22. 解：（I ）曲线C 的标准方程为θθρsin 2cos 20222)1()1(2222-=⇒=+-+⇒=++-y x y x y x)4cos(22πθρ+=⇒，直线l 的极坐标方程011)cos (sin 1)4sin(2=-+⇒=+⇒=+y x θθρπθρ.（II ）圆C 的圆心到直线l 的距离为6|AB |22=⇒且2322=⇒=∆-OAB l O S d . 23. 解：（I ）由5-≤x 和56)1()5(-≤≤-⇒≤-++-x x x x 由15<<-x 和⇒≤-++x x x )1()5(45-≤<-x ，由1≥x 和6)1()5(≥⇒≤--+x x x x ，因此}646|{≥-≤≤-x x x 或；（II ）易知6=k （证明略），⇒+≥⇒++=⇒++=+642642)4lg()2lg(lg ab ab b a ab k b a b a 930)1)(3(032≥⇒≥⇒≥+-⇒≥--ab ab ab ab ab ab .。