计算理论基础课件 TM
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计算理论基础课件II
2.1 Deterministic Finite Automata(DFA)
Why Deterministic
Automata reads one symbol from the input tape and then enters a new state that depends only on the current state and the symbol just read.
Formally, the transition function can be extended to *(q, w), where w is any string of input symbols.
Basis: *(q, ) = q Induction: *(q, wa) = (*(q, w), a)
Yield * :
the reflexive transitive closure of . (q,w) * (q’,w’ )
A string w* is said to be accepted by M if and only if qF such that (s,w) * (q,e). The language accepted by M, L(M), is the set of all strings accepted by M.
Example 2.1.2
Design a DFA M that accepts the language L(M)={w{a,b}*: w does not contain the bbb substrings} Let M=(K, , , s, F) K = {q0, q1 , q2 , q3} ={a,b} q (q,) s= q0 q0 a q0 q0 b q1 F={q0 , q1 , q2} q1 a q0 : q b q
大学计算机基础课件-大基讲义(第1讲计算简介)
如果不低于则跳 转寄存器J和NB内lab存1
如果CF=NB，跳转到标号为lab1的指令
如果低于则跳理转解存储JB的lab命1 令序列的如果能CF力=B，跳转到标号为lab1的指令
输入
将二进IN制A串X 翻译成基本向运寄存算器并AX进输行入操一个作整数
输出
OUT AX
将AX中的整数输出
19
计算与计算机系统
例：tip(c) = 0.2×c
计算装置：人脑 过程：
1、将C乘以2
1、C+C
2、结果/10
2、结果/10
3、把小数点后的数字去掉 3、把小数点后的数字去掉
16
计算与计算机系统
问题10： 人脑为什么能执行这个“过程”？
问题11： 为什么能自动化执行这个“过程”？
问题12： 其他的“过程”能不能执行？
否
要吃汤包的
是 的人不止两种，
人不到5岁吗？
怎么办？
选用策略2
选用策略1
结束
14
分类定量控制
开始
是
参数设为2
要吃汤包的 人不到5岁吗？
否
要吃汤包的人 不到60岁吗？
是
参数设为8
否
参数设为4
选用策略1(带参数)
结束
15
计算与计算机系统
计算
计算装置（computational model）在某个“过 程”的控制下根据输入产生输出的过程
25
程序设计语言
所有的通用编程语言和现代计算机的指令 集都是图灵完备的
就计算能力来说，所有程序设计语言是等 价的
26
可计算性
问题13： 计算机可以干什么？ 计算机不能干什么？
27
计算理论基础课件_Introduction..
计算表格
程序 Let me see
一个一般的计算过程
图灵机：现代计算机的理论模型
两端无限长的纸带
与现代计算机相同 之处：程序与数据 混合在一起，由控 制器控制执行
控制器（ 读写或计算）
与现代计算机 不同：内存无 限大！没有考 虑输入与输出 ！（所有信息 都在子带上）
图灵对可计算的定义：
被求解问题需要形式化； 必须设计一个算法； 算法需要有合理的复杂度（空间与时间 复杂度）
什么是可以计算的
X Y Z ( X , Y , Z R, n 3)
n n n
费马定理
费马声称当n>2时，就找不到满足 xn +yn = zn的整数解
计算的验证形式
数据测试
形式化测试
C. Antony R. Hoare Hoare 逻辑
完成形式化证明的杰出工作，但是仍旧存在困 难（本书介绍的内容基本属于形式化问题）
Gö del's Theorem has been used to argue that a computer can never be as smart as a human being because the extent of its knowledge is limited by a fixed set of axioms, whereas people can discover unexpected truths ...
是物理机械平台，而非数学逻辑平台 当时工艺机械达到了设计这种机械平台 的能力！
图灵对计算机智能的思考
“计算机会思考么？”，这样的问题是 没有什么意义的。 （图灵，1950年） 但是我们可以通过如下测试去判断计算 机是否有智能？
计算机理论基础课件
Introduction
I N C R E A S I N G C O M P L E X I T Y
Theory of Computation
Computability
Turing machines (1940s): -- The most general notion of computing -- The Church-Turing thesis -- Limits to computing: Uncomputable functions
factoring an integer into primes determining the shortest tour of given n cities
PART I
Sets, Relations, and Languages
Part I. Sets, Relations, and Languages
Verification of correctness of programs is hence impossible! (The woe of Microsoft!)
Complexity
Automata
Introduction
Theory of Computation
What problems can a computer solve? Computability
No one knows whether this terminates on on all inputs!
17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Introduction
Theory of Computation
Computability
计算理论计算复杂性ppt课件
((x1)x2(x3)) (x2(x3)x4x5) ((x4)x5) • 合取范式cnf (conjunctive normal form)
3cnf: 每个子句文字数不大于3, 2cnf: 每个子句文字数不大于2
可满足问题SAT
• 可满足性问题: SAT = { <> | 是可满足的布尔公式 }
• 思想: 将字符串对应到布尔公式 利用接受的形式定义.
• 过程: 任取ANP, 设N是A的nk时间NTM. w(|w|=n), N接受w
N有长度小于nk的接受格局序列 能填好N在w上的画面(一个nknk表格) f(w)可满足 • 结论: SAT是NP完全的
N接受w能填好N在w上的画面
# q0 w0 w1 … wn #
2)若0,1都在带上,重复以下步骤. O(n)
3) 检查带上0,1总数的奇偶性,
若是奇数,就拒绝.
O(n) log n
4) 再次扫描带,
第1个0开始,隔1个0删除1个0; O(n)
第1个1开始,隔1个1删除1个1.
总时间:
5)若带上同时没有0和1,则接受. O(n) O(nlogn)
否则拒绝.”
{0k1k|k0}TIME(nlogn)
快速验证
HP = {<G,s,t>|G是包含从s到t的 哈密顿路径的有向图}
CLIQUE={<G,k>|G是有k团的无向图} 目前没有快速算法,但其成员是可以快速验证的. 注意:HP的补可能不是可以快速验证的. 快速验证的特点: 1. 只需要对语言中的串能快速验证. 2. 验证需要借助额外的信息:证书,身份证.
• 二元可满足性问题: 2SAT = { <> | 是可满足的2cnf }
3cnf: 每个子句文字数不大于3, 2cnf: 每个子句文字数不大于2
可满足问题SAT
• 可满足性问题: SAT = { <> | 是可满足的布尔公式 }
• 思想: 将字符串对应到布尔公式 利用接受的形式定义.
• 过程: 任取ANP, 设N是A的nk时间NTM. w(|w|=n), N接受w
N有长度小于nk的接受格局序列 能填好N在w上的画面(一个nknk表格) f(w)可满足 • 结论: SAT是NP完全的
N接受w能填好N在w上的画面
# q0 w0 w1 … wn #
2)若0,1都在带上,重复以下步骤. O(n)
3) 检查带上0,1总数的奇偶性,
若是奇数,就拒绝.
O(n) log n
4) 再次扫描带,
第1个0开始,隔1个0删除1个0; O(n)
第1个1开始,隔1个1删除1个1.
总时间:
5)若带上同时没有0和1,则接受. O(n) O(nlogn)
否则拒绝.”
{0k1k|k0}TIME(nlogn)
快速验证
HP = {<G,s,t>|G是包含从s到t的 哈密顿路径的有向图}
CLIQUE={<G,k>|G是有k团的无向图} 目前没有快速算法,但其成员是可以快速验证的. 注意:HP的补可能不是可以快速验证的. 快速验证的特点: 1. 只需要对语言中的串能快速验证. 2. 验证需要借助额外的信息:证书,身份证.
• 二元可满足性问题: 2SAT = { <> | 是可满足的2cnf }
计算理论基础课件_Introduction
计算表格
程序 Let me see
一个一般的计算过程
图灵机：现代计算机的理论模型
两端无限长的纸带
与现代计算机相同 之处：程序与数据 混合在一起，由控 制器控制执行
控制器（ 读写或计算）
与现代计算机 不同：内存无 限大！没有考 虑输入与输出 ！（所有信息 都在子带上）
图灵对可计算的定义：
被求解问题需要形式化； 必须设计一个算法； 算法需要有合理的复杂度（空间与时间 复杂度）
可计算工具不只是计算机
recursive function(Godel-Herbrand,1934) λ-Calculus(Church-Kleene,1932-1934) Turing machine(Alan Turing 1936)
已经证明：如上三种计算工具功能是等效的 ！
为什么只是图灵机成为现代计算 机理论基础
乔姆斯基（ Chomsky ）对语言的分类
第五章 Undecidability
第六章 第七章 Computational Complexity NP-completeness
主要了解理论计算机科学的如下基本问题
Automata (第二章：Finite-state Machine, 第三 章：Pushdown Automata, 第四章：Turing Machines) Computability (第五章: Undecidability) Complexity (第六章: Computational; 第七章 : NP-completeness) Mathematic Preliminaries (第一章 : Sets, Relations and Language)
计算理论第4章 图灵机全面.ppt
第4章 图灵机
许桂靖 杨 莹
精选
Overview
图灵机（Turing Machine，TM），是 计算机的一种简单的数学模型。
历史上，冯•诺曼计算机的产生就是由 图灵机诱发的。
丘奇—图灵论题：一切合理的计算模 型都等同于图灵机.
精选
类型 文 法 结 构 产 生 式 形 式 限 制 条 件
0 短语结构文法 Phrase Structure
精选
4.1 图灵机模型
定义4-3 瞬时描述ID1经过一步变为瞬时描述ID2，称
ID1与ID2具有一步变化关系，表示为 ID1├ID2
若ID1经过n步变为ID2(n≥0)，即有 ID1├ID├… ├ ID2
称ID1与ID2具有多步变化关系，简记为 ID1 ├*ID2
精选
4.1 图灵机模型
定义4-4 对于图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B, F)，定义图灵机接受的语言集 L(M) 为 L(M)={w|∈Σ* ∧q∈K∧qf ∈F ∧q0w├*u0qB├*uqfv)}
精选
4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图 灵 机 模 型
精选
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
许桂靖 杨 莹
精选
Overview
图灵机（Turing Machine，TM），是 计算机的一种简单的数学模型。
历史上，冯•诺曼计算机的产生就是由 图灵机诱发的。
丘奇—图灵论题：一切合理的计算模 型都等同于图灵机.
精选
类型 文 法 结 构 产 生 式 形 式 限 制 条 件
0 短语结构文法 Phrase Structure
精选
4.1 图灵机模型
定义4-3 瞬时描述ID1经过一步变为瞬时描述ID2，称
ID1与ID2具有一步变化关系，表示为 ID1├ID2
若ID1经过n步变为ID2(n≥0)，即有 ID1├ID├… ├ ID2
称ID1与ID2具有多步变化关系，简记为 ID1 ├*ID2
精选
4.1 图灵机模型
定义4-4 对于图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B, F)，定义图灵机接受的语言集 L(M) 为 L(M)={w|∈Σ* ∧q∈K∧qf ∈F ∧q0w├*u0qB├*uqfv)}
精选
4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图 灵 机 模 型
精选
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
计算理论第二章PPT课件
1. 将δ扩充成：δ：K×∑*→2K，定义为： x∈∑*, δ(q,x)={p1,p2,…,pn}（{p1,p2,…,pn}∈2K ） 表示在状态q下,读符号串x后,可以达到状态pi (1≤i≤n)。 一般地表示： δ(q,ε)={q} q∈K
δ：K×∑→2K 为：
0,1
01
q0 {q0,q3} {q0,q1}
q1 Φ
{q2}
q2 {q2} {q2}
q3 {q4} Φ
q4 {q4} {q4}
q0 0
1
0
q3
q4
q1
0,1
1
q2
0,1
图2-2.1 NFA M状态转移图
二.状态转移函数δ定义的扩充 原来δ：K×∑→2K，下面对它进行两次扩充。与确 定的有穷自动机相类似，扩充以后的状态转移函数仍 然用δ。因为这样做, 在计算时也不会引起错误。
读头是将输入带上的符号读到有限控制器中，每次读
一个单元的符号。
3.有限控制器 有限控制器是有限自动机的核心。 有限自动机有多个状态，有一个开始状态，还
有若干个终止状态。 自动机每读带上一个符号,状态可能发生变化，
然后读头右移一个单元。 自动机如何从开始状态出发，识别完带上的整
个符号串后，要进入某个终止状态，这个过程就 是由有限控制器控制的。
2．设计二个FA M1和M2，分别满足 T(M1)={02i∣i是自然数} T(M2)={02i+1∣i=0,1,2,3,4,…}
2.2 不确定的有限自动机（NFA）
(Non-deterministic Finite Automaton)
DFA是在每个状态下，读一个符号后的下一个状态是 唯一确定的，下面讨论的有限自动机是在某个状态下， 读一个符号后的下一个状态可能不是唯一确定的，这就 是不确定的有限自动机。 一.不确定的有限自动机（NFA）的形式定义 定义：不确定的有限自动机M，用一个有序五元组表示： M=(K,∑,δ,q0 ,F) 其中，
δ：K×∑→2K 为：
0,1
01
q0 {q0,q3} {q0,q1}
q1 Φ
{q2}
q2 {q2} {q2}
q3 {q4} Φ
q4 {q4} {q4}
q0 0
1
0
q3
q4
q1
0,1
1
q2
0,1
图2-2.1 NFA M状态转移图
二.状态转移函数δ定义的扩充 原来δ：K×∑→2K，下面对它进行两次扩充。与确 定的有穷自动机相类似，扩充以后的状态转移函数仍 然用δ。因为这样做, 在计算时也不会引起错误。
读头是将输入带上的符号读到有限控制器中，每次读
一个单元的符号。
3.有限控制器 有限控制器是有限自动机的核心。 有限自动机有多个状态，有一个开始状态，还
有若干个终止状态。 自动机每读带上一个符号,状态可能发生变化，
然后读头右移一个单元。 自动机如何从开始状态出发，识别完带上的整
个符号串后，要进入某个终止状态，这个过程就 是由有限控制器控制的。
2．设计二个FA M1和M2，分别满足 T(M1)={02i∣i是自然数} T(M2)={02i+1∣i=0,1,2,3,4,…}
2.2 不确定的有限自动机（NFA）
(Non-deterministic Finite Automaton)
DFA是在每个状态下，读一个符号后的下一个状态是 唯一确定的，下面讨论的有限自动机是在某个状态下， 读一个符号后的下一个状态可能不是唯一确定的，这就 是不确定的有限自动机。 一.不确定的有限自动机（NFA）的形式定义 定义：不确定的有限自动机M，用一个有序五元组表示： M=(K,∑,δ,q0 ,F) 其中，
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and halts in state y or n if wL or wL, resp. ( w must not couring machines
Deciding a Language
Computing with Turing machines
Recursively Enumerable (RE) Languages
Computing with Turing machines
Recursively Enumerable (RE) Sets Example L={w{a,b}*: w contains at least one a} Let M: w{a,b}*,(q0, ) w R a
As language recognizers or decision procedures i.e., to answer questions of the form: is wL? For this purpose a TM has two halt states y and n. The TM is started for input w thus:
Theorem 4.2.1
If a language is recursive, then it is recursive enumerable.
Theorem 4.2.2
If L is a recursive language, then its complement L is also
Computing with Turing machines
Computing Functions
Computing with Turing machines
Computing Functions Example
Computing with Turing machines
Computing Functions
Computing with Turing machines
Review: Ways a TM Might be Used
Computing with Turing machines
Review: Ways a TM Might be Used
TM Extensions
TMs with a 2-way infinite tape
Computing with Turing machines
Class of Partial Recursive Functions
Computing with Turing machines
Class of Partial Recursive Functions
Computing with Turing machines
Example L(M)={a2n}
(q1, ) (q2, a) (q2, ) (q3, a) (q3, ) (q4, ) (q4, ) (q2, ) (q3, ) (q4, ) (q2, ) (q3, ) (q4, ) (h, )
Nondeterministic TMs
e.g .
TM Extensions
TM Extensions
TM Extensions
Nondeterministic TMs
: ((K－H))(K((－{}){, })) : (K－H)) to K((－{}){, })
Nondeterministic TMs
General Grammars
General Grammars
Example
General Grammars
Example
General Grammars
TM Extensions
TM Extensions
TM Extensions
TM Extensions
TM Extensions
k-tape TM
M ( K , , , s , H )
: ( K H ) k K ( {, }) k q, (a1 ,..., ak ) p, (b1 ,..., bk )
Nondeterministic TMs
NDTMs semidecide the same languages as DTMs semidecide
Nondeterministic TMs
NDTMs semidecide the same languages as DTMs semidecide
Example succ(n)=n+1
RL
1 0 1SR L
0 1L
Computing with Turing machines
Computing Functions
Computing with Turing machines
How TMs are Used (Deciding Languages)
Nondeterministic TMs
In More Detail
Nondeterministic TMs
In More Detail
Nondeterministic TMs
Simulated by a 3-tape TM
Nondeterministic TMs
Continue simulation
Computing with Turing machines
Computing Functions
num(d ) a1a2 an NUM d a1 2
n 1
a2 2
n2
an
Computing with Turing machines
Computing Functions
Recursive Languages
Computing with Turing machines
Recursive Sets
Computing with Turing machines
Class of Recursive Functions
Computing with Turing machines