推荐学习K12xbaAAA新疆伊宁生产建设兵团四师一中2017-2018学年高一数学上学期第一次月考

2017—2018学年度第一学期第一次月考高一年级数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A ＝{0，1}，则下列式子错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆A D ．{0，1}⊆A 2．函数f (x )＝
x －1
x －2
的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1，2)
D ．[1，2)∪(2，＋∞)
3．已知f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x
2－1＝2x ＋3，则f (6)的值为( ) A ．15 B ．7 C ．17 D ．31 4．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是( )
5．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝x 2
＋1 C ．y ＝3－x
D ．y ＝x 2＋2x ＋1
6．全集U ＝R ，A ＝{x |x <－3，或x ≥2}，B ＝{x |－1<x <5}，则集合{x |－1<x <2}是( ) A ．(∁U A )∪(∁U B )
B ．∁U (A ∪B )
C ．A ∩B
D ．(∁U A )∩B
7．f (x )＝－x 2
＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．{2} B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞) D ．(－∞，1]
8．若集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，则下列对应法则中不能从P 到Q 建立映
射的是( )
A ．y ＝23x
B ．y ＝18x
C ．y ＝13
x
D ．y ＝1
2
x
9．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( ) A ．y ＝
28
x B ．y ＝24x C ．y ＝1
2
x
D ．y ＝
216
x 10.二次函数f (x )＝ax 2
＋2a 在全体实数范围内有最小值2，又g (x )＝f (x －1)，则g (0)，
g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，g (3)的大小关系为( )
A. g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (0)<g (3) B ．g (0)<g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32
<g (3)
C ．g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (3)<g (0)
D ．g (3)<g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32<g (0) 11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧x 2
＋1，x ≤0，1，x >0.
若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值范围是()
A ．(－1，＋∞)
B ．(－∞，－1)
C ．(－1，4)
D ．(－∞，1)
12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2
－2x ，F (x )=⎩
⎨⎧>≥)()().......()
()().......(x f x g x f x g x f x g 则F (x )的最值是
( )
A ．最大值为3，最小值－1
B ．最大值为7－27，无最小值
C ．最大值为3，无最小值
D ．既无最大值，又无最小值
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上）
13．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2
＋4}，A ∩B ＝{3}，则
实数a ＝________.
14．集合M ＝{}
10≠≥x x x 且用区间表示________． 15．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．
16.若函数f (x )＝x 2
－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)解下列不等式:
(1)x 2
+2x-3>0.(2)x 2
-6x+9≤0.
18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |－4≤x <8}，函数y ＝x －5的定义域构成集合B ，求：
(1)A ∩B ；(2)(∁R A )∪B .
19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋b ，且f (1)＝2，f (2)＝－1. (1)求f (m ＋1)的值；
(2)判断函数f (x )的单调性，并用定义证明.
20．(本小题满分
12
分)已知集合
{}2|320A x x x =-+=，
{}22|2(1)(5)0B x x a x a =-++-=．
（1）若a=-1求B A .
(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．
21．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．
(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x2－kx－8.
(1)若y＝f(x)在区间[2，10]上具有单调性，求实数k的取值范围；
(2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值，为－12，求实数k的值．
2017—2018学年度第一学期第一次月考高一年级数学答案
二填空题：
13. 1 14. [)()+∞,11,0
15.f (x ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1，x ∈[－1，0]1
4
x －2－1，x ∈，＋
16. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3,2
3
三，解答题：
17，1，x<-3或x>1 2,x=3
18,[解析] y ＝x －5的定义域，B ＝{x |x ≥5}， 则(1)A ∩B ＝{x |5≤x <8}， (2)∁R A ＝{x |x <－4或x ≥8}， ∴(∁R A )∪B ＝{x |x <－4或x ≥5}．
19.解：(1)由f (1)＝2，f (2)＝－1，得a ＋b ＝2，2a ＋b ＝－1，即a ＝－3，b ＝5，故f (x )＝－3x ＋5，
f (m ＋1)＝－3(m ＋1)＋5＝－3m ＋2.
(2)函数f (x )在R 上单调递减，证明如下：任取x 1<x 2(x 1，x 2∈R)，
则f (x 2)－f (x 1)＝(－3x 2＋5)－(－3x 1＋5)＝3x 1－3x 2＝3(x 1－x 2)，因为x 1<x 2，所以f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)， $所以函数f (x )在R 上单调递减.
20, {}2
21.解：(1)设每天来回y 次，每次拖挂x 节车厢，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)，当x ＝4时，
y ＝16，当x ＝7时，y ＝10，得到16＝4k ＋b ，10＝7k ＋b ，解得k ＝－2，b ＝24，所以y ＝－
2x ＋24.
(2)设每天来回y 次，每次拖挂x 节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最
多，设每天拖挂S 节车厢，则S ＝xy ＝x (－2x ＋24)＝－2x 2
＋24x ＝－2(x －6)2
＋72，所以当x ＝6时，S max ＝72，此时y ＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920(人)．
故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920. 22.解：(1)函数f (x )图象的对称轴为x ＝k
8，
若y ＝f (x )在区间[2，10]上单调递增，则k
8≤2，
解得k ≤16；
若y ＝f (x )在区间[2，10]上单调递减，则k
8≥10，
解得k ≥80.
综上，实数k 的取值范围为(－∞，16]∪[80，＋∞)．
(2)当k
8≤2，即k ≤16时，f (x )m i n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
k 8＝－12，解得k ＝8或k ＝－8.经检验，k ＝8或k
＝－8均符合题意．
当k
8>2，即k >16时，f (x )m i n ＝f (2)＝－12，解得k ＝10，不符合题意，舍去． 综上，k ＝8或k ＝－8.。