人教版八年级数学上册课件：全等的定义及全等变换
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人教版八年级上册1三角形全等的判定课件
解:∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,∴CF=BE.
= ,
在△AEB 和△CFD 中, ∠ = ∠,
= ,
∴△AEB≌△DFC( SAS ),
∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.
综合能力提
升练
12.如图,AO是∠BAC和∠DAE的平分线,AD=AE,AB=AC,线段BD和CE是
∴ ΔABC≌ΔADE(SAS) ∴
2
B
D
证明: ∵∠1=∠2 (已知)
∴ ∠1+∠DAC
= ∠2+ ∠DAC,
即∠BAC=∠DAE
C
E
∠B=∠D(全等三角形的对应
角相等)
思考
如下图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，
摆出△ABC ．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.
这个实验说明了什么？
求证:( 1 )△ABC≌△DEF;
( 2 )∠CBF=∠FEC.
解:( 1 )∵AF=DC,∴AC=DF.
∵AB∥DE,∴∠A=∠D,
= ,
在△ABC 和△DEF 中, ∠ = ∠,
= ,
∴△ABC≌△DEF( SAS ).
( 2 )∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∠ACB=∠DFE.
= ,
在△BCF 和△EFC 中, ∠ = ∠,
= ,
∴△BCF≌△EFC( SAS ),∴∠CBF=∠FEC.
拓展探究突
破练
1
2
14.如图,在△ABC 中,AD 是中线,求证:AD< ( AB+AC ).
证明:延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 BE,
∴AE=2AD.
= ,
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
新人教版数学八年级上册 13.1 全等三角形 课件
全 等图形？为什么？与同伴进行交流。
（╳1）
╳
（2）
√ （3）
如果两个图形全等，那么它们的 形状一定相精品文同档 ，大小一定相等！
4.刚才每组同学剪下的两个 三角形是全等形吗？
A
D
C
B
E
F
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形.
精品文档
精品文档
C
F
A
C
F
A
BD
E
根据上图完成下面的填空：
重合部分
顶点B与顶点 E 顶点C与顶点 F 边AC与边 DF 边BC与边 EF ∠B与∠ E ∠C与∠ F
名称
对应顶点 对应顶点 对应边 对应边
对应角 对应角精品文档
是否相等，说明理由
相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合
思考 A
D
B
CE
C
BE、BD的长.
解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD (全等三角形的对应边相等) ∵AB=3cm,BC=5cm
∴BE=3cm,BD=5cm 精品文档
小
通过本节课的学习：
结
你学会了什么？能把你的学习体会跟同学 交流一下吗？
1、本节课主要研究的内容：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
精品文档
小试牛刀
一、分别指出下图中 全等三角形的对应边, 对应角.
精品文档
小试牛刀 二：如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。 D
AB E与=B、BD BC、与=AD EC， 与=
E
∠A 与=∠BEC、∠D 与=∠C、∠ABD与= ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求 A B
（╳1）
╳
（2）
√ （3）
如果两个图形全等，那么它们的 形状一定相精品文同档 ，大小一定相等！
4.刚才每组同学剪下的两个 三角形是全等形吗？
A
D
C
B
E
F
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形.
精品文档
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C
F
A
C
F
A
BD
E
根据上图完成下面的填空：
重合部分
顶点B与顶点 E 顶点C与顶点 F 边AC与边 DF 边BC与边 EF ∠B与∠ E ∠C与∠ F
名称
对应顶点 对应顶点 对应边 对应边
对应角 对应角精品文档
是否相等，说明理由
相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合
思考 A
D
B
CE
C
BE、BD的长.
解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD (全等三角形的对应边相等) ∵AB=3cm,BC=5cm
∴BE=3cm,BD=5cm 精品文档
小
通过本节课的学习：
结
你学会了什么？能把你的学习体会跟同学 交流一下吗？
1、本节课主要研究的内容：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
精品文档
小试牛刀
一、分别指出下图中 全等三角形的对应边, 对应角.
精品文档
小试牛刀 二：如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。 D
AB E与=B、BD BC、与=AD EC， 与=
E
∠A 与=∠BEC、∠D 与=∠C、∠ABD与= ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求 A B
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定课件(共19张PPT)
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习1 如图, C是BF的中点，AB =DC 求证:△ABC ≌ △DCF
证明: ∵C是BF中点 ∴ BC=CF
F
在△ABC 和△DCF中
,AC=DF.
B
C
A
D
AB = DC (已知) AC = DF (已知) BC = CF (已证) ∴ △ABC ≌ △DCF (SSS)
练习2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .B
求证: （1）△ABC ≌ △DEF
E
证明:（1）∵
（2） A=D
B
AB=CD （已知）
AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴ ABD ≌ CDB （SSS）
∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等 ）
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3、体验分类讨论的数学思想
4、初步学会理解证明的思路
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB = CD
AC
BC
= =
DCBB
B
C
△ABC ≌ △DCB （ SSS ）
2、如图，D、F是线段BC上的两点， A
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件
BF=CD 或 BD=CF
BD
Hale Waihona Puke E FC例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定课件 (新版)新人教版
7.如图所示,要测量河两岸相对的A,B两点间的距离,可以 在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再确定出BF的 垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,这时测得的ED的长就 是AB的长,请说明理由.
解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABC=∠EDC=90°. 又∵∠ACB=∠ECD,BC=DC,
证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中，
AB CE，
B
A
C
ECD，
A C C D，
∴△ABC≌△CED(SAS),∴BC=ED.
考查角度2 综合应用多种判定证明两个三角形全等
例2 如图所示,已知AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,BE交CD于点O,连接
AO.求证∠BAO=∠CAO.
【规律方法】 全等三角形的性质和判定的综合应用可以判断 直线的位置关系,也可以证明线段或角相等等问题.
4.如图所示,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ=AC,点 F在CE的延长线上,CF=AB,求证AF⊥AQ.
证明:∵BD,CE分别是AC,AB边上的高,
∴∠ADB=90°,∠AEC=90°,
八年级数学·上
新课标 [人]
第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定
证明两个三角形全等 考查角度1 利用一种判定证明两个三角形全等 例1 如图所示,在△ABC和△ABD中, AC与BD相交于点E,
AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证AC=BD.
〔解析〕要证AC=BD,需要证这两条线段所在的 三角形全等,这两个三角形有一条公共边,再加已 知条件,用边角边定理来证这两个三角形全等.
(2)方案②也是可行的,理由如下:
ABC EDC 90,
人教版八年级数学上册 《三角形全等的判定》全等三角形PPT(第1课时)
作法：
（1）画B′C′=BC；
A
A′
（2）分别以B′，C′为圆心；线段AB，AC长
为半径画圆，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′。
B
C
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
第九页，共二十页。
探究验证
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。
第十二页，共二十页。
写出结论
典例解析
例2用尺规作一个角等于已知角。 已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。
B
D
O
C
A O′
第十三页，共二十页。
B′ D′
A′ C′
典例解析
作图总结
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。
B D
B′ D′
作法：
O
C
A O′
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
C
E
②BC=EF
⑤∠B=∠E
F
③CA=FD ⑥∠C=∠F
想一想： 1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？
第四页，共二十页。
探究验证
作图探究 问题1只给一个条件 ①只给一条边时；
②只给一个角时；
3㎝
3㎝
45◦
45◦
归纳：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
B
D
C
最后找准备条件
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全等的定义及全等变换
什么是全等形
能够完全重合的两个图形叫全等形
全等形能够完全重合，就说 明图形的形状大小完全相同
A
F
E
全等三角形
B
C
D
△ABC≌△DEF 用“ ≌”表示，读作“全等于” 能够完全重合的两个三角形
全等形只与图形的形Leabharlann 、大小 有关，与图形的位置方向无关
下列说法是否正确
所有的三角形都是全等形
× × ×
√
所有的正方形都是全等形
所有等腰三角形是全等三角形
边长是5cm的等边三角形是全等三角形
全等变换
如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不
同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
解：
专题讨论 你能试着沿着虚线把图形分成两个全等图形吗？
什么是全等形
能够完全重合的两个图形叫全等形
全等形能够完全重合，就说 明图形的形状大小完全相同
A
F
E
全等三角形
B
C
D
△ABC≌△DEF 用“ ≌”表示，读作“全等于” 能够完全重合的两个三角形
全等形只与图形的形Leabharlann 、大小 有关，与图形的位置方向无关
下列说法是否正确
所有的三角形都是全等形
× × ×
√
所有的正方形都是全等形
所有等腰三角形是全等三角形
边长是5cm的等边三角形是全等三角形
全等变换
如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不
同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
解：
专题讨论 你能试着沿着虚线把图形分成两个全等图形吗？