修改(初稿)

AB AC
B 图4-17 C
∴ AD · AC=AE · AB。 AB。 方法与规 律
（4）还是在上面例 题的条件下, 在以后求证线段成比例或 题的条件下, 线段积相等时， 线段积相等时， 求证: AB。 可考虑用两个三角形相似 求证: AD · AC=AE · AB。 可考虑用两个三角形相似。 两个三角形相似。
A C C'
B
A'
B'
∠A= ∠ A' ∠B= ∠ B'
AB BC CA = = A' B' B'C' C' A'
∠A = ∠A'
2011-11-29
∴△ABC∽ △A'B'C' ∴△ABC∽ △A'B'C' ∽ ∽
AB AC . = A' B' A'C'
∴△ABC∽ △A'B'C' ∽
随堂练习 判断题： 判断题： ①有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。 锐角对应相等的两个直角三角形相似 √ 所有的直角三角形都相似。 直角三角形都相似 ②所有的直角三角形都相似。 × 顶角相等的两个等腰三角形相似 √ 相等的两个等腰三角形相似。 ③顶角相等的两个等腰三角形相似。 一个角是91° ④有一个角是91°的两个等腰三角形相似 √ 一个角是89° ⑤有一个角是89°的两个等腰三角形相似 × 一个角相等的两个等腰三角形相似 相等的两个等腰三角形相似。 ⑥有一个角相等的两个等腰三角形相似。 × 所有的等边三角形都相似。 ⑦所有的等边三角形都相似。 √
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2011-11-29
北师大 八年 《 数学 下 》 北 师 大••八 年 级级《 数 (学 () 下 ) 》 课首
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执课教师
2011-11-29
李绍琼
爱动脑筋的小猴
一天，有一只爱动脑筋的小猴子拾到一只放大镜 它 一天，有一只爱动脑筋的小猴子拾到一只放大镜.它 呀跳呀！ 这是什么？ 非常高 兴，拿着它蹦 呀跳呀！咦！这是什么？有什么 作用？无意间它把放大镜放到画有三角形的纸片上， 作用？无意间它把放大镜放到画有三角形的纸片上，呀！ 三角形放大了！小猴想：这还是原来的三角形吗？ 三角形放大了！小猴想：这还是原来的三角形吗？放大 镜中的三角形和原来的三角形形状相同吗？ 镜中的三角形和原来的三角形形状相同吗？
2011-11-29
的两个三角形相似
两边对应成比例且其中一边的对角 对应相等的两个三角形是否相似呢？
A
D
4
50° °
3.2 3.2 G E
2
50° °
1.6 F
B C ☆课下思考 课下思考☆ 课下思考
当这个角是直角或钝角的 时候会有什么结论？ 时候会有什么结论？
2011-11-29
及时盘点
判 两角对应相等的 三边对应成比例的 两边对应成比例 两角对应相等的 三边对应成比例的 两边对应成比例 夹角相等的 且夹角相等的 定 两个三角形相似 两个三角形相似 两个三角形相似 两个三角形相似 两个三角形相似 方 法 图 形 符 号 表 示
2011-11-29
只考虑角 只考虑边 考虑部分角与部分边. 考虑部分角与部分边.
问题一：两个三角形，如果只有一个角对应相等 只有一个角对应相等, 问题一：两个三角形，如果只有一个角对应相等,
能否判定这两个三角形相似？ 能否判定这两个三角形相似？
结论：只有一个角对应相等时, 结论：只有一个角对应相等时,不能判定两个
2011-11-29
我思, 我思,我进步
问题三：两个三角形，如果三边对应成比例 三边对应成比例, 问题三：两个三角形，如果三边对应成比例,能否判定
这两个三角形相似？ 这两个三角形相似？
问题四：两个三角形， 问题四：两个三角形，有一个 角
比例,那么它们一定相似吗 比例 那么它们一定相似吗? 那么它们一定相似吗
三角形相似。 三角形相似。
2011-11-29
探索 、交流、展示 交流、
问题二：两个三角形，如果有两个角对应相等 问题二：两个三角形，如果有两个角对应相等 ,能否判
定这两个三角形相似？ 定这两个三角形相似？
活动一
⑴ 一位同学画△ABC，使∠A=x°，∠B=y°， 一位同学画△ABC， 另一位同学画 △A’B’C’ , 使∠A’=x° , ∠B’=y° 用刻度尺分别量出两个三角形的边长。 ⑵ 用刻度尺分别量出两个三角形的边长。 (单位：厘米, 精确到十分位) 单位：厘米, 精确到十分位) AB BC AC , , ⑶ 用计算器计算 A' B' B' C ' A' C ' (结果化为小数，精确到十分位) 结果化为小数，精确到十分位) 【相似三角形的判定定理 1 】 你们发现了什么? 你们发现了什么?
2011-11-29
回顾
思考
全等与相似
1、什么叫相似三角形? 、什么叫相似三角形 2、若给定两个三角形， 、若给定两个三角形， 你有什么办法来判定 它们是否相似? 它们是否相似
1、什么叫全等三角形? 、什么叫全等三角形 2、全等三角形的判定 、 方法有哪些？ 方法有哪些？
全等三角形 形状相同、大小相等的两个三角形。 形状相同、大小相等的两个三角形。 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 相似三角形 形状相同、大小不相等的两个三角形。 形状相同、大小不相等的两个三角形。 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似. 即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似. 相似比等于1的两个三角形是全等三角形. 相似比等于1的两个三角形是全等三角形. 、 AAS、 ASA、 SAS、 SSS、HL。 、 、 、 。 全等三角形的判定方法 相似三角形的判定方法 目前只能用定义来判定。 只能用定义来判定。 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似. 即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.
B 图4-17 C
AB AC ∴ AB = AC (反过来比 ). AD AE AE
AD 题的条件下, （3）还是在上面例 题的条件下, BD CE . 即 = AD AE BD CE AB AC = 吗? = 吗? AD AE AD AE
2011-11-29
∴ AB − AD = AC − AE (合比)
解题后的反思与拓展
例 1 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB, 如图4 17,D,E分别是 ABC边 分别是△ AC上的点, DE∥BC。 AC上的点 DE∥BC。 上的点, 由上面(2) 可知: 解: (4) 由上面(2) 可知: A ADE∽ △ ADE∽△ABC ∴ AD = AE D E
2011-11-29
再识 “A字型” 字型”
例 1 如图：D 、 E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC. 分别是边AB、AC上的点 DE∥ 上的点， 如图： (1) 找出图中的相似三角形，并说明理由。 找出图中的相似三角形，并说明理由。 (2) 写出图中三组成比例线 段。
D A
E
DE∥ 解:(1) ∵ DE∥BC,
活动三： 活动三：
AB AC 1 ABC与 （1）画△ABC与△A‘B’C‘，使∠A=∠A', 使 , = = A′B′ A′C′ 2
（2）比较∠B 与∠B',∠C与∠C'的大小. 比较∠ 的大小. ,∠C与 的大小 （3）△ABC与△A'B'C'相似吗?说说你的理由. ABC与 相似吗? 相似吗 说说你的理由.
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED= ∠C , ADE=∠ ∴ △ ADE ∽ △ ABC . ∴ AD = AE = DE
AB AC BC
B
C
(2) ∵ △ ADE ∽ △ AED
;
2011-11-29
解题后的反思与拓展
例 1 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB, 如图4 17,D,E分别是 ABC边 分别是△ AC上的点, DE∥BC。 AC上的点 DE∥BC。 上的点, 解: (3) 由上面(1) 可知: 由上面(1) 可知: A ADE∽ △ ADE∽△ABC ∴ AD = AE D E
2011-11-29
到底在干吗呢？
又是100步~
2011-11-29
你能用所学的知识说 说这样做的理由吗？
D
B
我知道了， 我知道了，相 当于六层楼高
100步 F 100步 C
2011-11-29
150步 150步
A
在鸟巢建筑工地上， 在鸟巢建筑工地上，有 一种钢筋三角架， 一种钢筋三角架，三边分 别是 20cm，50cm，60cm， ， ， ， 因工程需要， 因工程需要，现急需做一 个与其相似的三角形钢筋 架,而工地里只有两根长为 而工地里只有两根长为 30cm和50cm的钢筋，再去 的钢筋， 和 的钢筋 购买原料又来不及,只能是 购买原料又来不及 只能是 尽可能的使用现有的原料 这该怎么办呢？ 了，这该怎么办呢？
2011-11-29
若
BC CD ，试说明（1）∠ABC＝∠CDB ； 试说明（ ） ＝ = AC CB （2）CA BD＝CB AB ） ＝
2011-11-29
好高的纪念 碑呀！相当于 几层楼高呢？
2011-11-29
他在干吗呢？ 他在干吗呢？
Hale Waihona Puke 想到办法了2011-11-29
走过去， 走过去， 嗯~~， ， 一共150步 一共 步
判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 至少需要哪些条件
因为两个三角形相似仅是大小的不同(形状相同),也就 因为两个三角形相似仅是大小的不同(形状相同),也就 是边按一定的比例放大或缩小, 而角的大小与边的长短无关, 是边按一定的比例放大或缩小, 而角的大小与边的长短无关, 所以类比三角形全等可知… 所以类比三角形全等可知…