2020年中考数学复习 代数式和整式 练习题
2020中考数学 代数复习：整式及其运算(含答案)
C． a3 a2 a5
D． 2a2 3 8a6
n个a 6.数学上一般把 a· a· a· …· a 记为( )
A． na
B． n a
C． an
D． na
7.计算 2x3 x2 的结果是（ ）
A． x
B． 2x
C． 2x5
D． 2x6
8.下列计算中，结果正确的是（ ）
A． a2· a3 a6
2.解： x 12x 1 x 12 1
= 2x2 x 2x 1 (x2 2x 1) 1
= 2x2 x 2x 1 x2 2x 11
= x2 5x 1
当 x2 5x 14 时，
原式= (x2 5x) 1 14 1 15
-3-
3. 解：原式= x2 6x 9 x2 3x 2
= x2 6x 9 x2 3x 2 =9x 7． 4. 【答案】解：原式 a2 4 a2 2a 2a 4 ． 当 a 1 时，原式 2 (1) 4
-4-
6. C 7.B 8. C
二 、填空题
1. 0.4m 2n 2.0.55 x
1
3.2n+2 4.
5.2
4
三、解答题
1.解： (a b)2 (a b)(2a b) 3a2
a2 2ab b2 2a2 ab b2 3a2 ab
当 a 2 3 ， b 3 2 时，
原式 (2 3)( 3 2) (2)2 ( 3)2 1
3．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比
上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为
（用含 n 的代数式表示）．
第一个图案
第二个图案
2020年中考数学复习 代数式和整式 练习题
代数式和整式同步练习一、选择题1. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. (2019连云港)计算下列代数式，结果为x 5的是( )A. x 2＋x 3B. x ·x 5C. x 6－xD. 2x 5－x 53. (2019青岛)计算(－2m )2·(－m ·m 2＋3m 3)的结果是( )A. 8m 5B. －8m 5C. 8m 6D. －4m 4＋12m 54. (2019贵阳)选择计算(－4xy 2＋3x 2y )(4xy 2＋3x 2y )的最佳方法是( )A. 运用多项式乘多项式法则B. 运用平方差公式C. 运用单项式乘多项式法则D. 运用完全平方公式5. (2019攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时．则货车上、下山的平均速度为( )千米/时． A. 12(a ＋b ) B. ab a ＋b C. a ＋b 2ab D. 2ab a ＋b6. (2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a (a >0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 与售价a 有关7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )第7题图A. x 2＋3x ＋6B. x (x ＋3)＋6C. 3(x ＋2)＋x 2D. x 2＋5x8. (2019绥化)下列因式分解正确的是( )A. x 2－x ＝x (x ＋1)B. a 2－3a －4＝(a ＋4)(a －1)C. a 2＋2ab －b 2＝(a －b )2D. x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 9. 下列运算正确的是( )A ．(a 3)2＝a 5B ．4a －a ＝4C ．(－ab 2)3＝－a 3b 6D ．a 6÷a 3＝a 210. 下列运算错误的是( )A. 2a 2＋4a 2＝6a 2B. (－2x 3)2÷(－4x 2)＝－x4 C. (2a ＋b )(2b －a )＝4a 2－b 2 D. 3a 2·5a 3＝15a 511．(2019·泸州)计算3a 2·a 3的结果是( )A ．4a 5B ．4a 6C ．3a 5D ．3a 612．(2019·广西)下列运算正确的是( )A．(ab3)2＝a2b6B．2a＋3b＝5abC．5a2－3a2＝2 D．(a＋1)2＝a2＋113．(2019·宜昌)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为( )A．6x－9 B．－12x＋9 C．9 D．3x＋914．(2019·株洲)下列各选项中因式分解正确的是( )A．x2－1＝(x－1)2 B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)215．(2019·绵阳)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝( ) A．ab2 B．a＋b2 C．a2b3D．a2＋b316．(2019·枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )A B C D17．(2019·临沂)将a3b－ab进行因式分解，正确的是( )A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C．ab(a＋1)(a－1) D．ab(a2－1)18．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是( )A．0 B．1 C．7 D．819．(2019·资阳)4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S.若S1＝2S2，则a，b满足( )2A．2a＝5b B．2a＝3bC．a＝3b D．a＝2b二、填空题1. (2019河北)若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为________．2. (2019广东省卷)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是________．3 鲜鲜水果店销售苹果，若进价为每千克a元，在进价的基础上加价40%作为定价，然后进行八五折优惠促销，则每销售1千克苹果获得的利润为________元．4. (2019眉山)分解因式：3a3－6a2＋3a＝________．5. (2019大庆)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝______．6. (2019南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是________________．7．(2019·绥化)计算：(－m3)2÷m4＝．8．(2019·甘肃)如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝．9．(2019·咸宁)若整式x2＋my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是(写一个即可)．10．(2019·枣庄)若m－1m＝3，则m2＋1m2＝．11. (2019铜仁)按一定规律排列的一列数依次为：－a22，a55，－a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是________．(n为正整数)12. (2019天水)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有________个 .第19题图13.用形状和大小相同的按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有________个.第20题图14.如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有________个圆形(用含有n的代数式表示)．第21题图15. 如图是一组有规律的图案，它们是由完全相同的小三角形和正六边形组成，其中部分小三角形涂有阴影，依此规律，第n个图中有________个涂有阴影的小三角形(用含有n 的代数式表示)．第22题图三、解答题1．(1)(2019·河池)分解因式：(x－1)2＋2(x－5)；(2)(2019·齐齐哈尔)因式分解：a2＋1－2a＋4(a－1)．2．(2019·兰州)化简：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)．3．(2019·长春)先化简，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)，其中a＝1 8 .4．(2019·安徽)观察以下等式：第1个等式：21＝11＋11，第2个等式：23＝12＋16，第3个等式：25＝13＋115，第4个等式：27＝14＋128，第5个等式：29＝15＋145，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：．(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．5．(2019·凉山)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－1 2 .6．(2019·重庆)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n＋(n＋1)＋(n＋2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式计算时个位产生了进位．(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”；(2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．7. 我们知道，若用两种方法计算同一个图形的面积，或计算同一个图形剪拼前后的两种面积，则两个计算结果相等．若用两种方法计算下列三个图形的阴影部分的面积，则可以得到下面三种等式：Ⅰ.(a＋b)(a－b)＝a2－b2；Ⅱ.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；Ⅲ.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，但等式的顺序与图形的顺序不完全一致，则正确的配对是( )第1题图A. ①—Ⅱ，②—Ⅲ，③—ⅠB. ①—Ⅰ，②—Ⅲ，③—ⅡC. ①—Ⅲ，②—Ⅱ，③—ⅠD. ①—Ⅱ，②—Ⅰ，③—Ⅲ8. (全国视野创新题推荐·2019青海省卷)根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入x 的值是1时，则输出的y 值等于________．第2题图9. 如图，下列正六边形中的三个数之间都有相同的规律，据此规律，则第n 个正六边形中的数m 与n 之间的数量关系是________．第3题图10. 先化简，再求值：(2m ＋1)(2m －1)－(m －1)2＋(2m )3÷(－8m )，其中m ＝－2.答案：一、1. C 【解析】当m ＝－1时，2m ＋3＝2×(－1)＋3＝1.2. D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误A x 2＋x 3不是同类项，不能合并B x ·x 5＝x 6≠x 5C x 6－x 不是同类项，不能合并D 2x 5－x 5＝x 5 √3. A 【解析】原式＝4m 2·(－m 3＋3m 3)＝4m 2·2m 3＝8m 5.4. B 【解析】(－4xy 2＋3x 2y )(4xy 2＋3x 2y )＝(3x 2y －4xy 2)(3x 2y ＋4xy 2)＝(3x 2y )2－(4xy 2)2，即平方差公式．5. D 【解析】设上山的路程为s 千米，则上山时间为s a 小时，下山的时间为s b 小时，所以货车上、下山的平均速度为2s s a ＋s b＝2ab a ＋b 千米/小时． 6. B 【解析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，依题意，得x (1＋20%)＝a ，y (1－20%)＝a ，∴x (1＋20%)＝y (1－20%)，化简得3x ＝2y ，由x (1＋20%)＝a 得x ＝5a 6，∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x＝－0.1×5a 6＝－a 12，即亏损了a 12元． 7. D 【解析】图中阴影部分的面积为x 2＋3x ＋2×3＝x 2＋3x ＋6，故选项D 符合题意．8. D 【解析】逐项分析如下：9. C 【解析】逐项分析如下：10. C 【解析】逐项分析如下：二、1. －3 【解析】∵7－2×7－1×70＝7－2－1＋0＝7－3＝7p，∴p ＝－3. 2. 21 【解析】由x ＝2y ＋3得x －2y ＝3，则4x －8y ＋9＝4(x －2y )＋9＝4×3＋9＝21.3. 0.19a 【解析】a (1＋40%)×0.85－a ＝0.19a .4. 3a (a －1)2 【解析】原式＝3a (a 2－2a ＋1)＝3a (a －1)2.5. (a ＋b )(ab －1) 【解析】原式＝ab (a ＋b )－(a ＋b )＝(a ＋b )(ab －1)．6. (a ＋b )2 【解析】原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.7． m 2 ．8．1010 ．9．－1(答案不唯一)．10． 11 ．11. (－1)n a3n－1n2＋1【解析】∵2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，∴分母是n2＋1，∵2＝3×1－1，5＝3×2－1，8＝3×3－1，11＝3×4－1，∴a的指数为3n－1，∵奇数项是负数，偶数项是正数，∴第n个数的符号为(－1)n，由此可知，第n个数是(－1)n a3n－1n2＋1.12. 6058 【解析】观察图形发现，第1个图形有4个○，第2个图形有4＋3×1＝7个○，第3个图形有4＋3×2＝10个○，第4个图形有4＋3×3＝13个○，…，∴第n个图形有4＋3(n－1)＝3n＋1个○.∴第2019个图形中共有3×2019＋1＝6058个○.13. 3n＋1 【解析】观察图形发现，第1个图形：4＝3×1＋1，第2个图形：7＝3×2＋1，第3个图形：10＝3×3＋1，…，∴第n个图形有(3n＋1)个．14. 3n＋1 【解析】观察图形发现，第1个图案中有3×1＋1＝4个圆形，第2个图案中有3×2＋1＝7个圆形，第3个图案中有3×3＋1＝10个圆形，…，依此规律，第n个图案中有3n＋1个圆形．15. 7n＋2 【解析】观察图形发现，第1个图中涂有阴影的小三角形有7＋2＝9(个)，第2个图中涂有阴影的小三角形有7×2＋2＝16(个)，第3个图中涂有阴影的小三角形有7×3＋2＝23(个)，…，依此规律，第n个图中涂有阴影的小三角形有(7n＋2)个．三、解答题1．(1)解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3)．(2)解：原式＝(a－1)2＋4(a－1)＝(a－1)(a－1＋4)＝(a－1)(a＋3)．2．解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2.3．解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a＝8a＋1.当a＝18时，原式＝8×18＋1＝2.4．解：(1)211＝16＋166.(2)22n－1＝1n＋1n（2n－1）.证明：∵右边＝2n－1＋1n（2n－1）＝22n－1＝左边，∴22n－1＝1n＋1n（2n－1）.5．解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8 ＝2a＋2.当a＝－12时，原式＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－12＋2＝1.6．解：(1)显然1949到1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n＋(n＋1)＋(n＋2)的运算时要产生进位．在2000到2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义，所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.(2)不大于100的“纯数”的个数有13个．理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，共13个．7. C 8. －29. m＝9n2＋1 【解析】10. 解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1)．当m＝－2时，原式＝2[(－2)2＋(－2)－1]＝2.。
2020年中考数学一轮专项复习03 代数式、整式、因式分解(含解析)
2020年中考数学一轮专项复习——代数式、整式、因式分解基础过关1. (2019怀化)单项式－5ab 的系数是( ) A. 5B. －5C. 2D. －22. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( ) A. －1B. 0C. 1D. 23. 元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元(x ＞200)，则购买该商品实际付款的金额(单位：元)是( )A. 80%x －20B. 80%(x －20)C. 20%x －20D. 20%(x －20) 4. (2019贵州三州联考)如果3ab 2m －1与9ab m＋1是同类项，那么m 等于( )A. 2B. 1C. －1D. 05. (2019安徽)计算a 3·(－a )的结果是( ) A. a 2B ．－a 2C. a 4D ．－a 46. (2019连云港)计算下列代数式，结果为x 5的是( ) A. x 2＋x 3 B. x ·x 5 C. x 6－xD. 2x 5－x 57. (2019天水)已知a ＋b ＝12，则代数式2a ＋2b －3的值是( )A. 2B. －2C. －4D. －3128. (2019福建)下列运算正确的是( ) A. a ·a 3＝a 3B. (2a)3＝6a3C. a6÷a3＝a2D. (a2)3－(－a3)2＝09. 把多项式xy2－4x分解因式，结果正确的是()A. x(y＋2)(y－2)B. x(y2－4)C. 4x(y－x)D. 4y(x－4)10. (2019泰州)若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为()A. －1B. 1C. 2D. 311. (2019贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是()A. 运用多项式乘多项式法则B. 运用平方差公式C. 运用单项式乘多项式法则D. 运用完全平方公式12. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是()A. (－1)n－1x2n－1B. (－1)n x2n－1C. (－1)n－1x2n＋1D. (－1)n x2n＋113. (2019绵阳模拟)如图①，把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图②，成为一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为()A. m－n2 B. m－n C.m2 D.n2第13题图14. (2019重庆A卷)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是()第14题图A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝115. (2019潍坊)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________．16. (2019赤峰)分解因式x3－2x2y＋xy2＝________．17. (2019南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是________．18. 若已知|a＋2|＋b－3＋(c－4)2＝0，则式子a＋2b＋3c的值为________．19. (人教八上P112习题14.2第7题改编)已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2＝________，(a－b)2＝________．20. (2019天水)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有________个．第20题图21. (2018安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．22. (人教七上P70第10题改编)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n为整数，且n＞1)个点，第n个图形总的点数为S n，则S2020＝________．第22题图23. (2019重庆A 卷)计算：(x ＋y )2－y (2x ＋y )．24. (2019兰州)化简：a (1－2a )＋2(a ＋1)(a －1)．25. (2019长春)先化简，再求值：(2a ＋1)2－4a (a －1)，其中a ＝18.26. (2018河北)嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？满分冲关1. 多项式3x 2y －6y 在实数范围内分解因式正确的是( ) A ．3y (x ＋2)(x －2) B ．3y (x 2－2) C ．y (3x 2－6)D ．－3y (x ＋2)(x －2)2. (2019滨洲)若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则(m ＋n )3的平方根为( ) A. 4B. 8C ．±4D ．±83. (2019贺州)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A. 1937B. 1939C. 3739D. 38394. (2019枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )第4题图5. (2019菏泽)已知x ＝6＋2，那么x 2－22x 的值是________．6. 在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是________．参考答案基础过关1. B 【解析】单项式－5ab 的数字因数是－5，∴它的系数是－5.2. C 【解析】当m ＝－1时，原式＝－2＋3＝1.3. A 【解析】由题意可得，若某商品的原价为x 元(x ＞200)，则购买该商品实际付款的金额是(80%x －20)元．4. A 【解析】∵3ab 2m－1与9ab m＋1是同类项，∴2m －1＝m ＋1，解得m ＝2.5. D 【解析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 3·(－a )＝－a 4.6. D 【解析】逐项分析如下：7. B 【解析】∵a ＋b ＝12，∴2a ＋2b －3＝2(a ＋b )－3＝2×12－3＝－2.8. D 【解析】逐项分析如下：B (2a)3＝23·a3＝8a3≠6a3×C a6÷a3＝a3≠a2×D (a2)3－(－a3)2＝a6－a6＝0 √9. A【解析】xy2－4x＝x(y2－4)＝x(y＋2)(y－2)．10. B【解析】∵2a－3b＝－1，∴4a2－6ab＋3b＝2a(2a－3b)＋3b＝－2a＋3b＝1.11. B【解析】(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)＝(3x2y－4xy2)(3x2y＋4xy2)＝(3x2y)2－(4xy2)2，即平方差公式，故选B.12. C【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n个数的符号为(－1)n－1；x的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，∴第n个单项式的x的指数为2n＋1, ∴第n个单项式为(－1)n－1x2n＋1.13. A【解析】设去掉的小正方形的边长为x，则有(n＋x)2＝mn＋x2，解得x＝m－n 2.14. D【解析】选项逐项分析正误A ∵m＝1，n＝1，∴m＝n，∴y＝2×1＋1＝3≠1，不合题意×B ∵m＝1，n＝0，∴m＞n，∴y＝2×0－1＝－1≠1，不合题意×C ∵m＝1，n＝2，∴m＜n，∴y＝2×1＋1＝3≠1，不合题意×D ∵m＝2，n＝1，∴m＞n，∴y＝2×1－1＝1，符合题意√15. 15【解析】2x＋y＝2x·2y＝3×5＝15.16. x(x－y)2【解析】原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.17. (a＋b)218. 1619. 19，1320. 6058【解析】观察图形发现，第1个图形有4个，第2个图形有4＋3×1＝7个，第3个图形有4＋3×2＝10个，第4个图形有4＋3×3＝13个，…，∴第n个图形有4＋3(n－1)＝3n＋1个.∴第2019个图形中共有6058个.21. －1或7【解析】∵x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，∴m－3＝±4，解得m＝－1或7.22. 6057【解析】∵S2＝3×1＝3，S3＝3×2＝6，S43×3＝9，…，S n＝3(n－1)，当n＝2020时，S2020＝3(n －1)＝3×2019＝6057.23. 解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2 ＝x 2.24. 解：原式＝a －2a 2＋2(a 2－1) ＝a －2a 2＋2a 2－2 ＝a －2.25. 解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＋4a ＝8a ＋1，当a ＝18时，原式＝8×18＋1＝2.26. 解：(1)原式＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2 ＝3x 2－5x 2＋6x －6x ＋8－2 ＝－2x 2＋6； (2)设系数为a ，则原式＝ax 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝(a －5)x 2＋6， ∵结果是常数， ∴x 2的系数为0， ∴a ＝5. ∴原题中是5.满分冲关1. A 【解析】3x 2y －6y ＝3y (x 2－2)＝3y (x ＋2)(x －2)．2. D 【解析】∵8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，∴8x m y 与6x 3y n 是同类项，∴m ＝3，n ＝1，∴(m ＋n )3＝(3＋1)3＝64，∴(m ＋n )3的平方根为±64＝±8.3. B 【解析】11×3＋13×5＋15×7＋…＋137×39＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…＋137－139)＝12(1－139)＝1939.4. D 【解析】观察图形可知，图中每一行、每一列、每一条对角线上的点数之和都是10，∴第1列中空白处的点数是10－2－5－2＝1，第3行第2列空白处的点数是10－1－3－3＝3，第4行中空白处的点数是10－2－1－4＝3.5. 4 【解析】x 2－22x ＝x (x －22)＝(6＋2)(6＋2－22)＝(6＋2)(6－2)＝6－2＝4.6. 90° 【解析】∵在△ABC 中，|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，∴sin A ＝12，cos B ＝12，∴∠A ＝30°，∠B＝60°，∴∠C ＝180°－30°－60°＝90°.。
2020中考数学复习数与式综合达标测试题4(附答案)
2020中考数学复习数与式综合达标测试题4（附答案）1．若24(1)25x k x +-+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．11B ．21C ．－19D ．21或—19 2．下列计算正确的是（ ）A ．3a+4=7abB ．7x ﹣3x=4C ．3m+m=3m 2D ．3x 2y ﹣2x 2y=x 2y 3．下列代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中，单项式共有( ) A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个 4．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（ ）A ．22011﹣1B ．22011+1C ．20111(21)2-D ．20111(2+1)25．在数－（－3），0，（－3）2，|－9|，－24中，正数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 下列四组选项中，组内两个数都为无理数的是( )A ．227 B ．5π，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)C ，3.14159D ．2π7．已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（ ）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯ 8．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( )A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 29．计算(－27)÷(－514)÷(－56)的结果是( ) A ．－23 B ．－2425 C ．23 D ．－64910．如果23x y -=，那么代数式142x y +-的值为A ．5B ．7C ．-5D ．7-11．（1）去括号：（m ﹣n ）（p ﹣q ）=________ ．（2）计算：（5a 2+2a ）﹣4（2+2a 2）=________ ．12．已知多项式 34m a b ﹣2a b+1 是六次三项式，则 m= ____．13．已知：，则代数式的值等于__________.14．10a (a <0)=________;15．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．已知：25m =，28n =，则2m n +=________.17．我市某日的气温是－2℃～4℃，则该日温差是________℃．18．化简()()200920105252-⋅+ =_____________．19．已知|-x|=|﹣6|，则x 的值为______．20．观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有______个“•”．21．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； …()1若n 为正整数，猜想3333123...n ++++=________；()2利用上题的结论比较3333123...100++++与25000的大小．22．计算：16-33-3-335⎛⎝. 23．一个底面是正方形的长方体，高为bcm ，底面正方形边长为5cm ，如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm ，那么它的体积增加了多少？24．分解因式：x 4﹣81．25．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，星期六和星期天不交易．下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）通过上表你认为星期五收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知股票买入时需交成交额1.5‰的交易费，卖出时需交成交额2.5‰的交易费．若星期五抛出，则小红爸爸这笔股票交易盈亏如何？26．计算:（1()20493 3.144π--；（2233(3)(2)74--． 27．若01x <<，且116,x x x x+=-求的值． 28．已知：644×83=2x ,求x .29．已知水结成冰的温度是0C o ，酒精冻结的温度是117C -o ．现有一杯酒精的温度为12C o ，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6C o ，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）30．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的倒数等于它的本身，求代数式2m ﹣13735a b cd +-的值．参考答案1．D【解析】已知()24125x k x +-+是一个完全平方式，可得k-1=±20，，解得k=21或k=-19，故选D. 2．D【解析】【详解】解：A.3a 与4不是同类项，不能合并，此选项错误；B.7x ﹣3x=4x ，此选项错误；C.3m+m=4m ，此选项错误；D.3x 2y ﹣2x 2y=x 2y ，此选项正确；故选D ．3．D【解析】【分析】直接利用单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.逐个判断，即可得出结论.【详解】解：代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中， 单项式有：b ，2ab ，0共3个，故答案为：D.【点睛】本题考查了单项式的定义.解题的关键是理解单项式的定义；分数和常数也是单项式，而分母含有字母的式子不属于单项式.4．A【解析】【分析】可设其和为S ，则2S =2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案．【详解】设S =1+2+22+23+ (22010)则2S =2+22+23+…+22010+22011②②﹣①得：S =22011﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是设出和为S ，并求出2S 进行做差求解． 5．C【解析】试题解析：-（-3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（-3）2=9是正数，|-9|=9是正数，-24=-16是负数，所以，正数有-（-3），（-3）2，|-9|共3个．故选C ．6．B【解析】分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解：A. 227是有理数是无理数, 不符合题意;B. 5是无理数，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)是无理数，符合题意;C. 3.14159是有理数;D.2π是有理数,不符合题意.故选B.点睛：本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.常见形式有:开方开不尽的数,如π等;无限不循环小数,如等;字母表示无理数,如1.010010001…等.7．C【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：0.001239=31.23910-⨯.故选C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 【详解】解：由科学记数法可知：250000 m 2=2.5×105m 2， 故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．B【解析】【分析】有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先将除法转化为有理数乘法,再根据有理数乘法法则进行计算即可.【详解】(－27)÷(－514)÷(－56), =2146755⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, =4655⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭, =2425-, 故选B.【点睛】本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.【解析】【分析】因为2x-y=3，把2x-y当成一个整体代入1-4x+2y即可求出结果.【详解】∵2x-y=3，∴1+4x+2y=1+2（2x-y）=1+6=7．故选B.【点睛】本题考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于2x-y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．11．mp﹣mq﹣np+nq﹣3a2+2a﹣8【解析】（1）（m﹣n）（p﹣q）=mp﹣mq﹣np+nq，故答案为：mp﹣mq﹣np+nq；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=﹣3a2+2a﹣8，故答案为：﹣3a2+2a﹣8．12．2.【解析】【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．【详解】∵多项式3a4b m-a2b+1是六次三项式，∴4+m=6，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键．13．-2013【分析】将代数式的前两项提取公因式后整体代入即可求解．【详解】解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1，∴原式=m3+m2+m2-2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1-2014=-2013，【点睛】本题考查了因式分解的应用、整式的混合运算等知识，考查知识比较多，但相对比较基础，难度不大．14．5a-;【解析】||a=，可由a＜0知a5＜05a=-.故答案为：-a5.15．x＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】∵分式2xx2+的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键. 16．40【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵25m =，28n =，∴2m n +=2m ×2n =5×8=40．故答案为40．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．17．6【解析】【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】依题意，温差=4-（-2）=6+2=6℃，∴该日的温差是6℃．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．182【解析】原式=)))20092009222⋅⋅ =))2009222⎡⎤⋅⎣⎦2．故答案为：2．19．±6【解析】【分析】 根据|﹣6|=6,可知|-x|=6，再根据绝对值的定义可知-x=±6，故x=±6. 【详解】解:∵|﹣6|=6∴|-x|=6,根据6的绝对值是6，-6的绝对值也是6故x 的值为: ±6.【点睛】本题考查了绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．20．10101．【解析】解：由图形可知：n =1时，“•”的个数为：1×2+1=3； n =2时，“•”的个数为：2×3+1=7；n =3时，“•”的个数为：3×4+1=13；n =4时，“•”的个数为：4×5+1=21；所以n =n 时，“•”的个数为：n （n +1）+1；当n =100时，“•”的个数为：100×（100+1）+1=10101．故答案为：10101．点睛：本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．21．（1）221(1)4n n +；（2）> 【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．【详解】（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=22114n n +（）． 故答案为22114n n +（）． （2）13+23+33+…+1003 =2211001014⨯⨯=211001012⨯⨯（）=50502＞50002则13+23+33+…+1003＞50002．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．22．-5【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】原式,⎛=- ⎝=-= 【点睛】考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.23．210a b ab +【解析】【分析】先分别求出前后两个长方体的体积，再相减便可.【详解】解：根据题目信息可知,长方体的体积增加了:(5+a)(5+a) ·b-5×5b=(25+a²+10a)b-25b=25b+a²b+10ab-25b=2a b 10ab +.【点睛】本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：根据题意列出式子并正确运算. 24．（x 2+9）（x+3）（x ﹣3）【解析】试题分析：利用平方差公式分解因式.试题解析：x 4﹣81=（x 2+9）（x 2-9）=（x 2+9）（x +3）（x ﹣3）.25．（1）33.5；（2）本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）获利263.2元．【解析】试题分析：（1）根据正负数的意义，将涨跌的数相加计算即可得解；（2）分别计算出每天的股价，即可得解；（3）求出周六时的股价，然后求出获得的利润即可判断．试题解析：解：（1）28+3﹣1.5+3.5﹣0.5+1=33.5元；（2）周一：28+3=31（元），周二：28﹣1.5=26.5（元），周三：28+3.5=31.5（元），周四：28﹣0.5=27.5（元），周五：28+1=29（元），所以，本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）最后获利：1000×28×（29﹣28）﹣1000×28×1.5‰﹣1000×28×（29﹣28）×2.5‰=2800×（1﹣1.5‰﹣2.5‰）=2800×94‰=263.2（元）．点睛：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易费等于收益．26．（1）12-； （2）9 【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】（1）原式=7-3-12=1-2（2）原式=3-（-2）+（=9【点睛】本题考查的知识点是实数的运算, 负整数指数幂，解题关键是按照运算法则依次化简解答.27．-【解析】【分析】 根据116,?1x x x x +=⨯=，利用完全平方公式得出2211()()4x x x x-=+-，再结合01x <<，即可得到答案.【详解】16x x+=Q ， 2211()()436432x x x x∴-=+-=-=， 1x x∴-=± 又01x <<Q ，1x x∴-=-故答案为-．28．33【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方关系进行运算即可.试题解析：()()4343632493364822222,⨯=⨯=⨯=Q436482,x ⨯=Q3322,33.x x ∴=∴=29．需要80.6分钟．【解析】【分析】先求出酒精下降的温度，再除以每分钟温度可降低的温度解决问题．【详解】[12﹣（﹣117）]÷1.6=129÷1.6≈80.6（分钟）．答：需要80.6分钟．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际运用，注意题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．30．145或-215【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义，求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1，当m=1时，原式=2-0-15=145；当m=-1时，原式=-2-0-15=-215．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。
2020年中考数学第一轮复习专题训练二(代数式整式及因式分解)
2020年中考数学第一轮复习专题训练二（代数式整式及因式分解）(二)〔代数式、整式及因式分解〕一、填空题：〔每题 3 分，共 36 分〕１、对代数式 3a 能够讲明为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。
３、单项式－xy 22的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
４、运算：(－3x 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、因式分解：x 2－4＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、去括号：3x 3－(2x 2－3x ＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
７、把 2x 3－x ＋3x 2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、一个多项式减去 4m 3＋m 2＋5，得 3m 4－4m 3－m 2＋m －8，那么那个多项式为＿＿＿＿＿。
９、假设 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，那么 k ＝＿＿＿＿。
10、 x 2－ax －24 在整数范畴内可分解因式，那么整数 a 的值是＿＿＿＿〔填一个〕。
11、请你观看右图，依据图形的面积关系，使可得到一个专门熟悉的公式，那个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，那么第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm 。
〔用含 n 的代数式表示〕二、选择题：〔每题 4 分，共 24 分〕１、用代数式表示〝a 与 b 的差的平方〞为〔 〕A 、a －b 2B 、a 2－b 2C 、(a －b)2D 、2a －2b ２、以下运算正确的选项是〔 〕 A 、2a 3＋a 3＝2a 6B 、(－a)3·(－a 2)＝－a 5C 、(－3a 2)2＝6a 4D 、(－a)5÷(－a)3＝a 2３、以下各组的两项不是同类项的是〔 〕A 、2ax 2 与 3x 2B 、－1 和 3C 、2x 2 和－2xD 、8x 和－8x ４、多项式 x 2－5x －6 因式分解所得结果是〔 〕A 、(x ＋6) (x －1)B 、(x －6) (x ＋1)C 、(x －2) (x ＋3)D 、(x ＋2) (x －3)５、假设代数式 5x 2＋4x －1 的值是 11，那么 52x 2＋2x ＋5 的值是〔 〕A 、11B 、112C 、7D 、9 ６、假设(a ＋b)2＝49，ab ＝6，那么 a －b 的值为〔 〕 A 、－5 B 、±5 C 、5 D 、±4y y y y y yy y y y第1次 第2次 第3次 第4次三、运算：〔每题 6 分，共 24 分〕 １、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］ ２、3a 2b (2a 2b 2－3ab)３、(2a －b) (－2a －b) ４、［(x ＋)2－ (2x ＋)］÷2x四、因式分解：〔每题 6 分，共 24 分〕１、－a ＋2a 2－a 3 ２、x 3－4x３、a 4－2a 2b 2＋b 4 ４、(x ＋1)2＋2(x ＋1)＋1 五、〔8分〕下面的图形是旧边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的。
代数式及整式(46题)(原卷版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)
代数式及整式（46题）一、单选题1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2352a a a +=B ．236a a a ×=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a +=+2．（2024·江苏常州·中考真题）计算222a a -的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．23aD ．42a 3．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．33a b ab+=B ．325a a a ×=C ．()8240a a a a ÷=≠D ．()222a b a b -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．34a b ab +=B ．()325a a =C ．326a a a ×=D ．54a a a ÷=5．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．523a a a ÷=6．（2024·湖北·中考真题）223x x ×的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x 7．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+8．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ×=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=9．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ×=B ．824a a a ÷=C ．257a a a -+=D ．()5210a a =10．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ）A ．2n xB ．()1n n x -C ．1n nx +D ．()1n n x +11．（2024·山东济宁·中考真题）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）A ．90B ．91C ．92D ．9312．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（ ）A ．aB ．a -C ．2aD ．2a-13．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()2233x x =B ．336x y xy +=C ．()222x y x y +=+D ．()()2224x x x +-=-14．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+15．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a +=B ．()2211a a -=-C ．()2332a b a b =D ．()2212a a a a +=+16．（2024·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22223x y xy x y-=-B ．82224422x y x y x ÷=C ．()()22x y x y x y ---=-D ．()22346x y x y =17．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()2222a a +=+B ．2a a a +=C ．23515a a a ×=D ．()222a b a b +=+18．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．4419．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()341226a a -=-B ．253a a a -÷=C ．111a a a a +-=D ．()()2233a b a ab b a b +-+=+20．（2024·吉林长春·中考真题）下列运算一定正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．236a a a ×=C ．()222ab a b =D ．()235a a =21．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（ ）A ．8xB ．8x -C ．8-D ．2x 22．（2024·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()32628a a -=-C ．22(1)1a a -=-D ．842a a a ÷=23．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．()a b a b--=-+C ．()211a a a +=+D ．222()a b a b +=+24．（2024·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ×=D ．()326327a a =25．（2024·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．34325a a a +=B ．236326a a a ×=C ．()23624a a -=D ．62344a a a ÷=26．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()22224a a a +=++C ．()3236928ab a b -=-D ．1262a a a ÷=27．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．532a a -=C ．2326x x x ×=D ．32()()x x x-÷-=28．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．321a a -=B ．236a a a ×=C ．()44a a -=-D ．()()2339a a a +-=-29．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（ ）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商二、填空题30．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H 与杯子数量n 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H = ．①杯子底部到杯沿底边的高h ；②杯口直径D ；③杯底直径d ；④杯沿高a ．31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为 ．32．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241b a +的值是 ．33．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+= ．34．（2024·吉林长春·中考真题）单项式22a b -的次数是 ．35．（2024·上海·中考真题）计算()()a b b a +-= ．36．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ×= ．37．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知1a a +=，则221a a +的值是 ．38．（2024·四川·中考真题）已知223x x +=，那么2245x x +-的值是 ．39．（2024·山东泰安·中考真题）单项式23ab -的次数是 ．40．（2024·四川乐山·中考真题）计算：2a a += .三、解答题41．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：()()211x x x +-+，其中1x =．42．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．43．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()()312a a a a -+-+；(2)22241244x x x x -æö+÷ç÷--+èø．44．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．45．（2024·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：()()()()224+--+-a b a b a b a b ，其中2==a b ．46．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．。
中考数学试题分类汇总《代数式与整式》练习题及答案
中考数学试题分类汇总《代数式与整式》练习题及答案1．若ab≠0，且2b＝3a，则的值是．【解答】解：由2b＝3a，得到a＝b，则原式＝＝，2．已知a、b、c都是实数，若+|2b+|+（c+2a）2＝0，则＝1．【解答】解：∵+|2b+|+（c+2a）2＝0，≥0，|2b+|≥0，（c+2a）2≥0，∴a﹣2＝0，2b+＝0，c+2a＝0，∴a＝2，b＝﹣，c＝﹣4．∴＝＝＝1．3．若＝，则＝．4．若x2+2x的值是6，则2x2+4x﹣7的值是5．5．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7B．4C．3D．3﹣2【解答】解：∵x＝+1，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．幂的运算6．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故此选项符合题意；B.3a+2b无法合并，故此选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意，7．下列运算正确的是（）A．x5﹣x3＝x2B．（x+2）2＝x2+4C．（m2n）3＝m5n3D．3x2y÷3xy＝x【解答】解：A、x5与x3不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝x2+4x+4，故B不符合题意．C、原式＝m6n3，故C不符合题意．D、原式＝x，故D符合题意．8．下列运算结果正确的是（）A．2a+a＝2a2B．a5•a2＝a10C．（a2）3＝a5D．a3÷a＝a2【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；B、a5•a2＝a7，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、a3÷a＝a2，故D符合题意；9．下列运算中，正确的是（）A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3B．a3•a2＝a6C．（ab2）3＝ab6D．（﹣3a3）2＝6a6【解答】解：∵（﹣a）6÷（﹣a）3＝a6÷（﹣a3）＝﹣a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5≠a6，∴选项B不符合题意；∵（ab2）3＝a3b6≠ab6，∴选项C不符合题意；∵（﹣3a3）2＝9a6≠6a6，∴选项D不符合题意；10．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．11．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．6a÷3a＝2aC．（a﹣b）3＝a3﹣b3D．（﹣ab2）2＝a2b4【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可判断．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故A不符合题意；B．6a÷3a＝2，故B不符合题意；C．（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故C不符合题意；D．（﹣ab2）2＝a2b4，故D符合题意；12．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．13．下列计算中，正确的是（）A．（3a3）2＝9a9B．3a+3b＝6ab C．a6÷a3＝a2D．﹣5a+3a ＝﹣2a【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（3a3）2＝9a6，故A不符合题意；B、3a与3b不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、a6÷a3＝a3，故C不符合题意；D、﹣5a+3a＝﹣2a，故D符合题意；14．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2D．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出n的值，再根据算术平方根的定义即可求出x的值．【解答】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．15．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．（a3）4＝a12C．（﹣3a）2＝a6D．3a2•a3＝3a6【分析】根据同底数幂的除法判断A选项；根据幂的乘方判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据单项式乘单项式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；B选项，原式＝a12，故该选项符合题意；C选项，原式＝9a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝3a5，故该选项不符合题意；16．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣1）（a+1）＝a2+1C．2a•a＝2a2D．a8÷a2＝a4【解答】解：A．（α3）2＝α6，此选项错误，不符合题意；B．（α﹣1）（α+1）＝α2+1，此选项错误，不符合题意；C．2α⋅α＝2α2，此选项正确，符合题意；D．α8÷α2＝α6，此选项错误，不符合题意；17．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a2•a3＝a5C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4【解答】解：选项A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项不符合题意；选项B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项符合题意；选项C、（﹣3a）2＝9a2，故本选项不符合题意；选项D、2ab2+3ab2＝5ab2，故本选项不符合题意；整式的有关概念18．若﹣a x+y b3与2a3b y是同类项，则y﹣x＝3．【解答】解：由同类项的定义可知：x+y＝3，y＝3，∴x＝0，y＝3，所以y﹣x＝3﹣0＝3．19．单项式﹣3x2y的次数是3．整式的运算20．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．2n C．0D．﹣2n【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝m+n﹣m+n＝2n，21．下列计算正确的是（）A．4a2÷2a2＝2a2B．3a2+2a＝5a3C．﹣（a3）2＝a5D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】根据单项式除以单项式可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据平方差公式可以判断D．【解答】解：4a2÷2a2＝2，故选项A错误，不符合题意；3a2+2a不能合并，故选项B错误，不符合题意；﹣（a3）2＝﹣a6，故选项C错误，不符合题意；（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项D正确，符合题意；22．下列算式中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a2﹣3a2＝2a2C．D．因式分解23．因式分解：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．24．因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．25．已知x+y＝﹣6，xy＝，则x3y+2x2y2+xy3的值为9．【解答】解：原式＝xy（x2+2xy+y2）＝xy（x+y）2，∵x+y＝﹣6，xy＝，∴原式＝＝＝9．26．分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．27．分解因式：a2﹣2ab＝a（a﹣2b）．28．分解因式：m2﹣6m＝m（m﹣6）．29．分解因式：a2b﹣18ab+81b＝b（a﹣9）2．30．分解因式：2m2﹣18＝．31．分解因式：2x2﹣12x+18＝2（x﹣3）2．32．分解因式：m2﹣6m＝m（m﹣6）．33．分解因式：a3﹣9a＝．34．分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．35．分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．36．分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．37．分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．38．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．39．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．40．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．41．因式分解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．42．因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．43．分解因式：3﹣3x2＝3（1+x）（1﹣x）．44．分解因式：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．45．分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．整式的化简求值46．已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【解答】解：（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）＝x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2+1，当x﹣y＝时，原式＝（x﹣y）2+1＝（）2+1＝5+1＝6．47．先化简，再求值：（2a﹣3b）2﹣（3b+a）（3b﹣a），其中a＝，．【解答】解：（2a﹣3b）2﹣（3b+a）（3b﹣a）＝4a2﹣12ab+9b2﹣9b2+a2＝5a2﹣12ab，当a＝，时，原式＝5×（）2﹣12××＝10﹣12．平方差公式的应用48．（2022·广州黄浦区二模）若m﹣＝3，则m2+＝11．。
2020年中考数学代数式计算题汇总
2020年中考数学代数式计算题汇总1 直接代入法：当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。
4 整体代入法： 已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a b a b -+++-的值。
5 变形代入法： 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？6 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。
7．已知3a b -=，2b c -=；求代数式()2313a c a c -++-的值。
8．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。
9．已知5212121311⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷÷-=x ，求代数式x x x x x 19991998322199719981999+++++ 的值。
10．当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x y x y x y-+++-的值。
11．已知2237x y ++的值是8，则2469x y ++的值？12．已知当2x =-时，代数式37ax bx +-的值是5，那么当2x =时，求代数式37ax bx +-的值。
13．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式()()322++-+b a b a 的值。
14．已知3ab a b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值。
15．已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为5.求2x =时，代数式31ax bx ++的值。
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2a＋b2ab a＋b代数式和整式同步练习一、选择题1.(2019海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是()A.－1B.0C.1D.22.(2019连云港)计算下列代数式，结果为x5的是()A.x2＋x3B.x·x5C.x6－xD.2x5－x53.(2019青岛)计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是()A.8m5B.－8m5C.8m6D.－4m4＋12m54.(2019贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式5.(2019攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为()千米/时．1ab a＋b2abA.(a＋b)B.C.D.6.(2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是()第7题图A.x2＋3x＋6B.x(x＋3)＋6C.3(x＋2)＋x2D.x2＋5x8.(2019绥化)下列因式分解正确的是()A.x2－x＝x(x＋1)B.a2－3a－4＝(a＋4)(a－1)C.a2＋2ab－b2＝(a－b)2D.x2－y2＝(x＋y)(x－y)9.下列运算正确的是()A．(a3)2＝a5B．4a－a＝4C．(－ab2)3＝－a3b6D．a6÷a3＝a210.下列运算错误的是()A.2a2＋4a2＝6a2B.(－2x3)2÷(－4x2)＝－x4C.(2a＋b)(2b－a)＝4a2－b2D.3a2·5a3＝15a511．(2019·泸州)计算3a2·a3的结果是()A．4a5B．4a6C．3a5D．3a612．(2019·广西)下列运算正确的是()A．(ab3)2＝a2b6C．5a2－3a2＝2B．2a＋3b＝5abD．(a＋1)2＝a2＋113．(2019·宜昌)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为()A．6x－9B．－12x＋9C．9D．3x＋914．(2019·株洲)下列各选项中因式分解正确的是()A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)215．(2019·绵阳)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝() A．ab2B．a＋b2C．a2b3D．a2＋b316．(2019·枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是()A B C D17．(2019·临沂)将a3b－ab进行因式分解，正确的是()A．a(a2b－b)C．ab(a＋1)(a－1)B．ab(a－1)2D．ab(a2－1)18．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是()A．0B．1C．7D．819．(2019·资阳)4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S，阴影部分的面积为1S.若S＝2S，则a，b满足()21210．(2019·枣庄)若m－＝3，则m2＋＝．11.(2019铜仁)按一定规律排列的一列数依次为：－，，－，，…(a≠0)，按A．2a＝5bC．a＝3bB．2a＝3bD．a＝2b二、填空题1.(2019河北)若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为________．2.(2019广东省卷)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是________．3鲜鲜水果店销售苹果，若进价为每千克a元，在进价的基础上加价40%作为定价，然后进行八五折优惠促销，则每销售1千克苹果获得的利润为________元．4.(2019眉山)分解因式：3a3－6a2＋3a＝________．5.(2019大庆)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝______．6.(2019南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是________________．7．(2019·绥化)计算：(－m3)2÷m4＝．8．(2019·甘肃)如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝．9．(2019·咸宁)若整式x2＋my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是(写一个即可)．11m m2a2a5a8a11251017此规律排列下去，这列数中的第n个数是________．(n为正整数)12.(2019天水)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有________个.第19题图13.用形状和大小相同的按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有3．(2019·长春)先化简，再求值：(2a ＋1)2－4a (a －1)，其中 a ＝ .第 1 个等式： ＝ ＋ ，第 2 个等式： ＝ ＋ ，5 3 15 7 4 28 9 5 45________个 .第 20 题图14.如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有________个圆形(用含有 n 的代数式表示)．第 21 题图15. 如图是一组有规律的图案，它们是由完全相同的小三角形和正六边形组成，其中部分小三角形涂有阴影，依此规律，第 n 个图中有________个涂有阴影的小三角形(用含有 n的代数式表示)．第 22 题图三、解答题1．(1)(2019·河池)分解因式：(x －1)2＋2(x －5)；(2)(2019·齐齐哈尔)因式分解：a 2＋1－2a ＋4(a －1)．2．(2019·兰州)化简：a (1－2a )＋2(a ＋1)(a －1)．184．(2019·安徽)观察以下等式：2 1 11 1 12 1 13 2 62 1 1第 3 个等式： ＝ ＋ ，2 1 1第 4 个等式： ＝ ＋ ，2 1 1第 5 个等式： ＝ ＋ ，其中a＝－.……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：．(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．5．(2019·凉山)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，126．(2019·重庆)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n＋(n＋1)＋(n＋2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式计算时个位产生了进位．(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”；(2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．7.我们知道，若用两种方法计算同一个图形的面积，或计算同一个图形剪拼前后的两种面积，则两个计算结果相等．若用两种方法计算下列三个图形的阴影部分的面积，则可以得到下面三种等式：Ⅰ.(a＋b)(a－b)＝a2－b2；Ⅱ.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；Ⅲ.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，但等式的顺序与图形的顺序不完全一致，则正确的配对是()第1题图A.①—Ⅱ，②—Ⅲ，③—ⅠB.①—Ⅰ，②—Ⅲ，③—Ⅱ5. D 【解析】设上山的路程为 s 千米，则上山时间为 小时，下山的时间为 小时，所以货车上、下山的平均速度为 2s s s a ＋b a b＝a 得 x ＝ ，∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为 0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1xC. ①—Ⅲ，②—Ⅱ，③—ⅠD. ①—Ⅱ，②—Ⅰ，③—Ⅲ8. (全国视野创新题推荐·2019 青海省卷)根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于________．第 2 题图9. 如图，下列正六边形中的三个数之间都有相同的规律，据此规律，则第 n 个正六边形中的数 m 与 n 之间的数量关系是________．第 3 题图10. 先化简，再求值：(2m ＋1)(2m －1)－(m －1)2＋(2m )3÷(－8m )，其中 m ＝－2.答案：一、1. C 【解析】当 m ＝－1 时，2m ＋3＝2×(－1)＋3＝1.2. D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析 正误AB CDx 2＋x 3 不是同类项，不能合并x ·x 5＝x 6≠x 5x 6－x 不是同类项，不能合并2x 5－x 5＝x 5√3. A 【解析】原式＝4m 2·(－m 3＋3m 3)＝4m 2·2m 3＝8m 5.4. B 【解析】(－4xy 2＋3x 2y )(4xy 2＋3x 2y )＝(3x 2y －4xy 2)(3x 2y ＋4xy 2) ＝(3x 2y )2－(4xy 2)2，即平方差公式．s sa b2ab＝ 千米/小时．＋6. B 【解析】设第一件衣服的进价为 x 元，第二件衣服的进价为 y 元，依题意，得x (1＋20%)＝a ，y (1－20%)＝a ，∴x (1＋20%)＝y (1－20%)，化简得 3x ＝2y ，由 x (1＋20%)5a66 12 125a a a＝－0.1× ＝－ ，即亏损了 元．7. D 【解析】图中阴影部分的面积为 x 2＋3x ＋2×3＝x 2＋3x ＋6，故选项 D 符合题意．8. D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析 正误AB CDx 2－x ＝x (x －1)≠x (x ＋1)a 2－3a －4＝(a －4)(a ＋1)≠(a ＋4)(a －1)a 2＋2ab －b 2 不符合完全平方公式x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )√9. C 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误AB CD(a 3)2＝a 2×3＝a 6≠a 54a －a ＝(4－1)a ＝3a ≠4(－ab 2)3＝(－1)3a 1×3b 2×3＝－a 3b 6a 6÷a 3＝a 6－3＝a 3≠a 2√10. C 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误ABCD2a 2＋4a 2＝6a 2(－2x 3)2÷(－4x 2)＝4x 6÷(－4x 2)＝－x 4(2a ＋b )(2b －a )＝4ab －2a 2＋2b 2－ab ＝2b 2－2a 2＋3ab ≠4a 2－b 23a 2·5a 3＝15a 5√√√11．C12． A13．C 14．D15．A 16．D 17．C 18．A 19．D二、1. －3 【解析】∵7－2×7－1×70＝7－2－1＋0＝7－3＝7p ，∴p ＝－3.2. 21 【解析】由 x ＝2y ＋3 得 x －2y ＝3，则 4x －8y ＋9＝4(x －2y )＋9＝4×3＋9＝21.3. 0.19a【解析】a (1＋40%)×0.85－a ＝0.19a .4. 3a (a －1)2 【解析】原式＝3a (a 2－2a ＋1)＝3a (a －1)2.5. (a ＋b )(ab －1) 【解析】原式＝ab (a ＋b )－(a ＋b )＝(a ＋b )(ab －1)．6. (a ＋b )2 【解析】原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.7． m 2 ．8．1010 ．9．－1(答案不唯一)．10． 11 ．n2＋11)2.n＋1当a＝时，原式＝8×＋1＝2.4．解：(1)21166611.(－1)n a3n－1【解析】∵2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，∴分母是n2＋1，∵2＝3×1－1，5＝3×2－1，8＝3×3－1，11＝3×4－1，∴a的指数为3n－1，∵奇数项是负数，偶数项是正数，∴第n个数的符号为(－1)n，由此可知，第n个数是(－a3n－1n12.6058【解析】观察图形发现，第1个图形有4个○，第2个图形有4＋3×1＝7个○，第3个图形有4＋3×2＝10个○，第4个图形有4＋3×3＝13个，…，∴第○n个图形有4＋3(n－1)＝3n＋1个○.∴第2019个图形中共有3×2019＋1＝6058个○.13.3n＋1【解析】观察图形发现，第1个图形：4＝3×1＋1，第2个图形：7＝3×2＋1，第3个图形：10＝3×3＋1，…，∴第n个图形有(3n＋1)个．14.3n＋1【解析】观察图形发现，第1个图案中有3×1＋1＝4个圆形，第2个图案中有3×2＋1＝7个圆形，第3个图案中有3×3＋1＝10个圆形，…，依此规律，第n个图案中有3n＋1个圆形．15.7n＋2【解析】观察图形发现，第1个图中涂有阴影的小三角形有7＋2＝9(个)，第2个图中涂有阴影的小三角形有7×2＋2＝16(个)，第3个图中涂有阴影的小三角形有7×3＋2＝23(个)，…，依此规律，第n个图中涂有阴影的小三角形有(7n＋2)个．三、解答题1．(1)解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3)．(2)解：原式＝(a－1)2＋4(a－1)＝(a－1)(a－1＋4)＝(a－1)(a＋3)．2．解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2.3．解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a＝8a＋1.118811＝＋.(2) 2 2n －1 n n （2n －1）n （2n －1） 2n －1 ∴ 2 2n －1 n n （2n －1）当 a ＝－ 时，原式＝2× － ⎪＋2＝1.1 1＝ ＋ .证明：∵右边＝ 2n －1＋1 2＝ ＝左边，1 1＝ ＋ .5．解：原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2－1)－4a －8＝2a ＋2.1 ⎛ 1⎫2 ⎝ 2⎭6．解：(1)显然 1949 到 1999 都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行 n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的运算时要产生进位．在 2000 到 2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义，所以所求“纯数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012.(2)不大于 100 的“纯数”的个数有 13 个．理由如下：因为个位不超过 2，十位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100 的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，共13 个．7. C 8. －29. m ＝9n 2＋1 【解析】序号123…n 规律10＝(1＋2)2＋137＝(2＋4)2＋182＝(3＋6)2＋1…m ＝(n ＋2n )2＋1＝9n 2＋110. 解：原式＝4m 2－1－(m 2－2m ＋1)＋8m 3÷(－8m )＝4m 2－1－m 2＋2m －1－m 2 ＝2m 2＋2m －2 ＝2(m 2＋m －1)． 当 m ＝－2 时，原式＝2[(－2)2＋(－2)－1]＝2.。