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湖北省黄冈市中考数学真题及答案

湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中,若点A（a,﹣b）在第三象限,则点B（﹣ab,b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9．计算＝．10．已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根,则＝．11．若|x﹣2|+＝0,则﹣xy＝．12．已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB＝AD＝DC,∠C＝35°,则∠BAD ＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图,AB∥EF,∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈,葭（注：丈,（jiā）生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深几何？”尺是长度单位,1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语,即为：如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是尺．16．如图所示,将一个半径OA=10cm,圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。

初中毕业升学考试(湖北黄冈卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖北黄冈卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】A．【解析】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A．考点：相反数．【题文】下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A．与是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）评卷人得分A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C．【解析】试题分析：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选C．考点：平行线的性质．【题文】若方程的两个实数根分别为，，则=（）A．﹣4 B．3 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：∵方程的两个实数根分别为，，∴，．故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B．考点：简单组合体的三视图．【题文】在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．考点：函数自变量的取值范围．【题文】的算术平方根是．【答案】．【解析】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为：．考点：算术平方根．【题文】分解因式：=．【答案】a（2x+y）（2x﹣y）．【解析】试题分析：原式==a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】计算：=_____________________．【答案】．【解析】试题分析：比1大，所以绝对值符号内是负值；==2，将两数相减即可得出答案．试题解析：==．故答案为：．考点：实数的运算．【题文】计算的结果是．【答案】a﹣b．【解析】试题分析：原式===a﹣b，故答案为：a﹣b．考点：分式的混合运算．【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．【答案】35°．【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．考点：圆周角定理．【题文】需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．【解析】试题分析：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.5，故答案为：2.5．考点：方差；正数和负数．【题文】如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．【答案】．【解析】试题分析：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===；故答案为：．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．【答案】．【解析】试题分析：过点A作AM⊥BC．根据等腰三角形的性质，得 MC=BC=，∴MI=MC+CE+EG+GI=.在Rt△AMC 中，==.AI===4．易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，∴，即，∴QI=.故答案为：.考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．【题文】解不等式．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．【题文】在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．【解析】试题分析：根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇”设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可．试题解析：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知（x-2）+x=118．解得 x=80．则118-80=38．答：七年级收到的征文有38篇．考点：运用一元一次方程解决实际问题．【题文】如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASl试题解析：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD ⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）=AB•BD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．试题解析：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，则=AB•BD．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．【题文】望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形统计图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）26，14，50；（2）作图见解析；（3）240．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的总学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．试题解析：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如下图所示；（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【题文】如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组，得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．试题解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组：，得：或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得：，解得：，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P 、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【解析】试题分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．试题解析：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间==1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间==1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间==1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．考点：解直角三角形的应用；应用题．【题文】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【答案】（1）y=120-2t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n＜9．【解析】试题分析：（1）根据日销售量y（kg）与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果．（3）根据题意列出日销售利润W=（t+30-20-n）（120-2t）= －t2+2（n+5）t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围．试题解析：（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，得：，解得：，∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120-2t．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y．当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-t）= =当t=10时，W最大=1250．当25≤t≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t）= =由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n）（120-2t）= ，其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n≥7．又∵n＜0，∴7≤n＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．【题文】如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）；（3）m=2；（4）Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【解析】试题分析：（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，），则M （m，），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．试题解析：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：，解得：，，∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=，∴直线BD的解析式为．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，），则M（m，），∴，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴分两种情况讨论：①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：，即，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：，即，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0）；综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题．。

2022年湖北省黄冈市中考数学试卷(解析版)

2022年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）5-的绝对值是()A ．5B ．5-C ．15-D ．15【分析】5-的绝对值就是数轴上表示5-的点与原点的距离．【解答】解：5-的绝对值是5，故选：A ．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．故选：C ．3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED 灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为()A ．32110⨯B ．42.110⨯C ．52.110⨯D ．60.2110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：421000 2.110=⨯；故选：B ．4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是()A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆．故选：D ．5．（3分）下列计算正确的是()A ．248a a a ⋅=B ．236(2)6a a -=-C ．43a a a ÷=D ．2235a a a +=【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．【解答】解：246a a a ⋅=，故A 错误，不符合题意；236(2)8a a -=-，故B 错误，不符合题意；43a a a ÷=，故C 正确，符合题意；235a a a +=，故D 错误，不符合题意；故选：C ．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A ．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B ．检测一批LED 灯的使用寿命C ．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D ．检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A 符合题意；B 、检测一批LED 灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B 不符合题意；C 、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D 不符合题意；故选：A ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，8AB =，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则 AD 的长为()A ．πB ．43πC ．53πD ．2π【分析】连接CD ，根据90ACB ∠=︒，30B ∠=︒可以得到A ∠的度数，再根据AC CD =以及A ∠的度数即可得到ACD ∠的度数，最后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接CD ，如图所示：90ACB =︒ ，30B ∠=︒，8AB =，903060A ∴∠=︒-︒=︒，142AC AB ==，由题意得：AC CD =，ACD ∴∆为等边三角形，60ACD ∴∠=︒，∴ AD 的长为：60441803ππ⨯=，故选：B ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论：①四边形AECF 是菱形；②2AFB ACB ∠=∠；③AC EF CF CD ⋅=⋅；④若AF 平分BAC ∠，则2CF BF =．其中正确结论的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，BF 垂直平分AC，在AOE ∆和COF ∆中，90EAO FCO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=，AE AF CF CE ∴===，即四边形AECF 是菱形，故①结论正确；AFB FAO ACB ∠=∠+∠ ，AF FC =，FAO ACB ∴∠=∠，2AFB ACB ∴∠=∠，故②结论正确；11222AECF S CF CD AC OE AC EF =⋅=⋅⨯=⋅ 四边形，故③结论不正确；若AF 平分BAC ∠，则190303BAF FAC CAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒，2AF BF ∴=，CF AF = ，2CF BF ∴=，故④结论正确；故选：B ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．（3分）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是1x ≠．【分析】根据分式有意义的条件可知10x -≠，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．10．（3分）如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 相交，若154∠=︒，则3∠=126度．【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．【解答】解：//a b ，4154∴∠=∠=︒，3180418054126∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：126．11．（3分）若一元二次方程2430x x -+=的两个根是1x ，2x ，则12x x ⋅的值是3．【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，123x x ∴⋅=，故答案为：3．12．（3分）如图，已知//AB DE ，AB DE =，请你添加一个条件A D ∠=∠，使ABC DEF ∆≅∆．【分析】添加条件：A D ∠=∠，根据ASA 即可证明ABC DEF ∆≅∆．【解答】解：添加条件：A D ∠=∠．//AB DE ，B DEC ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，A D AB DEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，故答案为：A D ∠=∠．（答案不唯一）13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是13．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小聪平局的概率为：3193=．故答案为：13．14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角β为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为6m ，则甲建筑物的高度AB 为16m ．(sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，结果保留整数）．【分析】过点D 作DE AB ⊥于点E ，则6BE CD m ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE ∆中，45ADE ∠=︒，设AE x =m ，则DE x =m ，BC x =m ，(6)AB AE BE x m =+=+，在Rt ABC ∆中，6tan tan 58 1.60AB xACB BC x+∠=︒==≈，解得10x =，进而可得出答案．【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图．则6BE CD m ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE ∆中，45ADE ∠=︒，设AE x =m ，则DE x =m ，BC x ∴=m ，(6)AB AE BE x m =+=+，在Rt ABC ∆中，6tan tan 58 1.60AB xACB BC x+∠=︒==≈，解得10x =，16AB m ∴=．故答案为：16．15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；⋯，若此类勾股数的勾为2(3m m ，m 为正整数），则其弦是21m -（结果用含m 的式子表示）．【分析】根据题意得2m 为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：m 为正整数，2m ∴为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理得，222(2)(2)m a a +=+，解得21a m =-，综上所述，其弦是21m -，故答案为：21m -．16．（3分）如图1，在ABC ∆中，36B ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线A B C →→匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1/cm s ，设点P 的运动时间为()t s ，AP 的长度为()y cm ，y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分BAC ∠时t 的值为2．【分析】由图象可得4AB BC cm ==，通过证明APC BAC ∆∆∽，可求AP 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接AP ，由图2可得4AB BC cm ==，36B ∠=︒ ，AB BC =，72BAC C ∴∠=∠=︒，AP 平分BAC ∠，36BAP PAC B ∴∠=∠=∠=︒，AP BP ∴=，72APC C ∠=︒=∠，AP AC BP ∴==，PAC B ∠=∠ ，C C ∠=∠，APC BAC ∴∆∆∽，∴AP PCAB AC=，24(4)AP AB PC AP ∴=⋅=-，2AP BP ∴=-=，（负值舍去），2t ∴=，故答案为：2+．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）先化简，再求值：42(3)xy xy xy ---，其中2x =，1y =-．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：42(3)xy xy xy ---423xy xy xy =-+5xy =，当2x =，1y =-时，原式52(1)10=⨯⨯-=-．18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55)m -份，利用总价=单价⨯数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，依题意得：27023120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3020x y =⎧⎨=⎩．答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．（2）设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55)m -份，依题意得：30(55)201280m m -+，解得：37m ．答：至少买乙种快餐37份．19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“45t ”，B 组“4560t <”，C 组“6075t <”，D 组“7590t <”，E 组“90t >”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【分析】（1）根据C 组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B 组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：2525%100÷=，D 组的人数为：100102025540----=，补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：2036072100︒⨯=︒，本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组，∴中位数落在C 组，故答案为：72，C ；（3）100518001710100-⨯=（人)，答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．20．（9分）如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与函数2(0)m y x x =>的图象交于1(6,2A -，1(2B ，)n 两点，与y 轴交于点C ．将直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到直线DE ，DE 与y 轴交于点F ．（1）求1y 与2y 的解析式；（2）观察图象，直接写出12y y <时x 的取值范围；（3）连接AD ，CD ，若ACD ∆的面积为6，则t 的值为2．【分析】（1）将点1(6,)2A -代入2m y x=中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出B 点坐标，然后将点A 、B 代入1y kx b =+，即可求出一次函数的解析式；（2）通过观察图象即可求解；（3）由题意先求出直线DE 的解析式为132y x t =-+，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ，由45OCA ∠=︒，求出22FG =，再求出62AC =，由平行线的性质可知ACD ACF S S ∆∆=，则122622t ⨯=，即可求t ．【解答】解：（1）将点1(6,)2A -代入2m y x=中，3m ∴=-，23y x-∴=，1(2B ，)n 在23y x-=中，可得6n =-，1(2B ∴，6)-，将点A 、B 代入1y kx b =+，∴162162k b k b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1132k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，1132y x ∴=-；（2）一次函数与反比例函数交点为1(6,)2A -，1(2B ，6)-，∴162x <<时，12y y <；（3）在1132y x =-中，令0x =，则132y =-，13(0,)2C ∴-，直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度，∴直线DE 的解析式为132y x t =-+，F ∴点坐标为13(0,)2t -+，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ，直线AB 与x 轴交点为13(2，0)，与y 轴交点13(0,)2C -，45OCA ∴∠=︒，FG CG ∴=，FC t = ，22FG ∴=，1(6,)2A - ，13(0,)2C -，AC ∴=，//AB DF ，ACD ACF S S ∆∆∴=，∴162⨯=，2t ∴=，故答案为：2．21．（9分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AD 是O 的直径，BC 与过点A 的切线EF 平行，BC ，AD 相交于点G ．（1）求证：AB AC =；（2）若16DG BC ==，求AB 的长．【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：EF 是O 的切线，DA EF ∴⊥，//BC EF ，DA BC ∴⊥，DA 是直径，∴AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，AB AC ∴=．（2）解：连接DB ，BG AD ⊥ ，BGD BGA ∴∠=∠，90ABG DBG ∠+∠=︒ ，90DBG BDG ∠+∠=︒，ABG BDG ∴∠=∠，ABG BDG ∴∆∆∽，∴AG BG BG DG=，即2BG AG DG =⨯，16BC = ，BG GC =，8BG ∴=，2816AG ∴=⨯，解得：4AG =，在Rt ABG ∆中，8BG =，4AG =，AB ∴=．故答案为：．22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在2360m 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元2/)m 与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元2/m ．（1）当100x 时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于230m ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元)最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围．【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；（2）先求出x 的范围；①分两段建立w 与x 的函数关系，即可求出各自的w 的最小值，最后比较，即可求出答案案；②分两段利用6000w ，建立不等式求解，即可求出答案．【解答】解：（1）当040x <时，30y =；当40100x <时，设函数关系式为y kx b =+，线段过点(40,30)，(100,15)，∴403010015k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1440k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，1404y x ∴=-+，即30(040)140(40100)4x y x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩；（2）甲种花卉种植面积不少于230m ，30x ∴，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，3603x x ∴-，90x ∴，即3090x ；①当3040x 时，由（1）知，30y =，乙种花卉种植费用为15元2/m ．15(360)3015(360)155400w yx x x x x ∴=+-=+-=+，当30x =时，5850min w =；当4090x <时，由（1）知，1404y x =-+，2115(360)(50)60254w yx x x ∴=+-=--+，∴当90x =时，21(9050)602556254min w =--+=，58505625> ，∴种植甲种花卉290m ，乙种花卉2270m 时，种植的总费用最少，最少为5625元；②当3040x 时，由①知，155400w x =+，种植总费用不超过6000元，1554006000x ∴+，40x ∴，即满足条件的x 的范围为3040x ，当4090x <时，由①知，21(50)60254w x =--+，种植总费用不超过6000元，21(50)602560004x ∴--+，40x ∴（不符合题意，舍去）或60x ，即满足条件的x 的范围为6090x ，综上，满足条件的x 的范围为3040x 或6090x ．23．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是ABC ∆的角平分线，可证AB BD AC CD=．小慧的证明思路是：如图2，过点C 作//CE AB ，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明AB BD AC CD =．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：AB BD AC CD=；应用拓展：（2）如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点．连接AD ，将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．①若1AC =，2AB =，求DE 的长；②若BC m =，AED α∠=，求DE 的长（用含m ，α的式子表示）．【分析】（1）证明CED BAD ∆∆∽，由相似三角形的性质得出CE CD AB BD=，证出CE CA =，则可得出结论；（2）①由折叠的性质可得出CAD BAD ∠=∠，CD DE =，由（1）可知，AB BD AC CD =，由勾股定理求出BC =，则可求出答案；②由折叠的性质得出C AED α∠=∠=，则tan tan AB C ACα∠==，方法同①可求出1tan m CD α=+，则可得出答案．【解答】（1）证明：//CE AB ，E EAB ∴∠=∠，B ECB ∠=∠，CED BAD ∴∆∆∽，∴CE CD AB BD=，E EAB ∠=∠ ，EAB CAD ∠=∠，E CAD ∴∠=∠，CE CA ∴=，∴AB BD AC CD=．（2）解：① 将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处，CAD BAD ∴∠=∠，CD DE =，由（1）可知，AB BD AC CD=，又1AC = ，2AB =，∴21BD CD=，2BD CD ∴=，90BAC ∠=︒ ，BC ∴===，BD CD ∴+=，3CD ∴=，CD ∴=；53DE ∴=；② 将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处，CAD BAD ∴∠=∠，CD DE =，C AED α∠=∠=，tan tan AB C ACα∴∠==，由（1）可知，AB BD AC CD=，tan BD CD α∴=，tan BD CD α∴=⋅，又BC BD CD m =+= ，tan CD CD m α∴⋅+=，1tan m CD α∴=+，1tan m DE α∴=+．24．（12分）抛物线24y x x =-与直线y x =交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）如图1，连接OD ，P 为x 轴上的动点，当1tan 2PDO ∠=时，求点P 的坐标；（3）如图2，M 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为(05)m m <<，连接MQ ，BQ ，MQ 与直线OB 交于点E ．设BEQ ∆和BEM ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S的最大值．【分析】（1）令24y x x x =-=，求出x 的值即可得出点B 的坐标，将函数24y x x =-化作顶点式可得出点D 的坐标；（2）过点D 作DE y ⊥轴于点E ，易得1tan 2DOE ∠=，因为1tan 2PDO ∠=，所以ODG DOE =∠，分两种情况进行讨论，当点P 在线段OD 的右侧时，//DP y 轴，当点P 在线段OD 左侧时，设直线DO 与y 轴交于点G ，则ODG ∆是等腰三角形，分别求出点P 的坐标即可．（3）分别过点M ，Q 作y 轴的平行线，交直线OB 于点N ，K ，则11()2B E S QK x x =-，21()2B E S MN x x =-，由点Q 的横坐标为m ，可表达12S S ，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）令24y x x x =-=，解得0x =或5x =，(5,5)B ∴；224(2)4y x x x =-=-- ，∴顶点(2,4)D -．（2）如图，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，2DE ∴=，4OE =，1tan 2DOE ∴∠=，1tan 2PDO ∠= ，ODG DOE ∴=∠，①当点P 在线段OD 的右侧时，//DP y 轴，如图，(2,0)P ∴；②当点P 在线段OD 左侧时，设直线DO 与y 轴交于点G ，则ODG ∆是等腰三角形，OG DG ∴=，设OG t =，则DG t =，4GE t =-，在Rt DGE ∆中，2222(4)t t =+-，解得52t =，5(0,)2G ∴-，∴直线DG 的解析式为：3542y x =--，令0y =，则35042x --=，解得103x =-，10(3P ∴-，0)．综上，点P 的坐标为(2,0)或10(3-，0)．（3）点(5,5)B 与点M 关于对称轴2x =对称，(1,5)M ∴-．如图，分别过点M ，Q 作y 轴的平行线，交直线OB 于点N ，K ，(1,1)N ∴--，6MN =，点Q 横坐标为m ，2(,4)Q m m m ∴-，(,)K m m ，22(4)5KQ m m m m m ∴=--=-+．11()2B E S QK x x =- ，21()2B E S MN x x =-，∴221211525(5)()66224S QK m m m S MN ==--=--+，106-< ，∴当52m =时，12S S 的最大值为2524．。

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湖北省黄冈市2011年中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•随州）﹣的倒数是﹣2．考点：倒数。

分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．2、（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．3、（2011•随州）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、（2011•随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：探究型。

分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．5、（2011•鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．考点：平移的性质。

2020年中考数学试卷湖北黄冈-word解析

【详解】解：
x2
y
y2
1
x
x
y
x
y
y
x
y
x x
y y
x
x
y
x
y
y
x
y
x
y
y
x
y
y
x
y
x
y
y
1 x
y
，
1 故答案为： x y ．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
14.已知：如图， AB//EF, ABC 75, CDF 135 ，则 BCD _____________度．
【解析】
【分析】
根据点 A(a, b) 在第三象限，可得 a 0 ， b 0 ，进而判定出点 B 横纵坐标的正负，即可解决．
【详解】解：∵点 A(a, b) 在第三象限，
∴ a 0 ， b 0 ， ∴b 0， ∴ ab 0 ，
∴点 B 在第一象限，故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．
∵（－2）3=－8，∴ 3 8= 2 ．
10.已知 x1, x2 是一元二次方程 x2
2x 1 0 的两根，则
1 x1x2
____________．
【答案】-1 【解析】
【分析】
1 根据根与系数的关系得到 x1x2＝-1，代入 x1x2 计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程 x2−2x−1＝0 的两根为 x1，x2， ∴x1x2＝-1，
A．
,满足题意;
B．
,不满足题意;
C．
,不满足题意;
D．
,不满足题意;

黄冈市中考数学试卷及答案解析

黄冈市初中毕业生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共21 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3 分，共21 分）1.（3 分）（•黄冈）9 的平方根是( )A.±3B.±31C.3D.-3 考点：平方根．分析：根据平方根的含义和求法，可得9 的平方根是： ±9 =±3 ，据此解答即可．解答：解：9 的平方根是：±9 =±3 ．故选：A ．点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.（3 分）（•黄冈）下列运算结果正确的是( )A.x 6÷x 2=x 3B.(-x)-1=x1 C. (2x 3)2=4x 6 D.-2a 2·a 3=-2a 6考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．解答：解：A 、x 6÷x 2=x 4 ，错误；B 、(-x)-1=﹣x1 ，错误； C 、(2x 3)2=4x 6 ，正确；D 、-2a 2·a 3=-2a 5，错误；故选C点评：此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．3.（3 分）（•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是( )考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4.（3 分）（•黄冈）下列结论正确的是( )A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子2+x 有意义的x 的取值范围是x>-2D.若分式112+-a a 的值等于0,则a=±1 考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．分析：根据合并同类项，可判断A ；根据单项式的系数是数字因数，可判断B ；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C ；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ．解答：解：A 、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误；B 、单项式-x 2的系数是﹣1，故B 正确；C 、式子2+x 有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 ，故C 错误；D 、分式112+-a a 的值等于0，则a=1，故D 错误；故选：B ．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．5.（3 分）（•黄冈）如图，a ∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠1+∠2 的度数，再由∠1=∠2 得出∠2 的度数，进而可得出结论．解答：解：∵a ∥b ，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2= ∠4 ．∵∠1=∠2 ，∴∠2= 21 ×140°=70°， ∴∠4= ∠2=70°．故选D ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.（3 分）（•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为( )A.6 B 36. C.9 D. 33考点：含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD ，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3 ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE ，得结果．解答：解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠DAE= ∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD 为∠BAC 的角平分线，∵∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3 ，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6 ，∴BC=9 ，故选C ．点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7.（3 分）（•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )考点：函数的图象．分析：根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．解答：解：由题意得出发前都距离乙地180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C ．点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共99 分）二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分）8.（3 分）（•黄冈）计算：218-=_______ 考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：218-=322-=22 ．故答案为：2 2 ．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．9.（3 分）（•黄冈）分解因式：x 3-2x 2+x=________考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x 3-2x 2+x=x （x 2 ﹣2x+1 ）=x （x ﹣1）2 ．故答案为：x （x ﹣1）2 ．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10.（3 分）（•黄冈）若方程x 2-2x-1=0 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2-x 1x 2 的值为_________.考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x 1 +x 2 =2 ，x 1 x 2 = ﹣1，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x 1 +x 2 =2 ，x 1 x 2 = ﹣1，所以x 1+x 2-x 1x 2 =2 ﹣（﹣1）=3 ．故答案为3 ．点评：本题考查了根与系数的关系：若x 1 ，x 2 是一元二次方程ax 2 + bx + c=0 （a ≠0 ）的两根时， x 1 +x 2 =a b -，x 1 x 2 = a c11.（3 分）（•黄冈）计算)1(22b a a ba b +-÷-的结果是_________.考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式= 故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.（3 分）（•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE ，再利用SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．解答：解：∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠BAE= ∠DAE ，在△ABE 与△ADE 中，，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴∠AEB= ∠AED ，∠ABE= ∠ADE ，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED= ∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65°点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE ，再利用全等三角形的判定和性质解答．13. （3 分）（•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．解答：解：设AO=B0=R ，∵∠AOB=120°，弧AB 的长为12πcm ，∴ 180120R =12π，解得：R=18 ，∴圆锥的侧面积为 21lR= 21 ×12π×18=108π，故答案为：108π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．14. （3 分）（•黄冈）在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：此题分两种情况：∠B 为锐角或∠B 为钝角已知AB 、AC 的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．解答：解：当∠B 为锐角时（如图 1），在Rt △ABD 中，BD==5cm ，在Rt △ADC 中，CD==16cm ， ∴BC=21 ，∴S △ ABC= =21 ×21×12=126cm ；当∠B 为钝角时（如图2 ），在Rt △ABD 中，BD==5cm ，在Rt △ADC 中，CD==16cm ， ∴BC=CD ﹣BD=16 ﹣5=11cm ，∴S △ ABC= = 21×11×12=66cm ，故答案为：126 或66 ．点评：本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）15.（5分）（•黄冈）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->3221312232x x x x考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x ＜2 ，由②得，x≥﹣2 ，故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜2 ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.（6分）（•黄冈）已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得等量关系：①成本共500 元；②共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可．解答：解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：，解得：，答：A 服装成本为300 元，B 服装成本200 元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．17.（6 分）（•黄冈）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥ CD,E,F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD 为平行四边形.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先证明△AEB≌△CFD 可得AB=CD ，再由条件AB∥CD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 为平行四边形．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠DCA= ∠BAC，∵DF ∥BE，∴∠DFA= ∠BEC，∴∠AEB= ∠DFC，在△AEB 和△ CFD 中，∴△AEB≌△CFD （ASA），∴AB=CD ，∵AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．18.（7分）（•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2 ）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：；（2 ）∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种．并且它们是等可能的，对于A 选手，晋级的可能有4 种情况，∴对于A 选手，晋级的概率是：21 ．点评：本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.（7 分）（•黄冈）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据有7 名留守儿童班级有2 个，所占的百分比是 12.5%，即可求得班级的总个数；（2 ）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3 ）利用班级数60 乘以（2 ）中求得的平均数即可．解答：解：（1）该校的班级数是：2÷ 12.5%=16 （个）．则人数是8 名的班级数是：16 ﹣1 ﹣2 ﹣6 ﹣2=5 （个）．；（2 ）每班的留守儿童的平均数是： 161（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2 ）=9 （人），众数是 10 名；（3 ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540 （人）．答：该镇小学生中共有留守儿童540 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.(7 分)（•黄冈）如图,在一次事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．解Rt △ BCE ，求出BE=21BC=21×1000=500 米；解Rt △ CDF ，求出 CF=22CD=5002 米，则DA=BE+CF=（500+5002）米．解答：解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．在Rt △ BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=21BC=21×1000=500 米；在Rt △ CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000 米， ∴CF=22 CD=5002 米， ∴DA=BE+CF= （500+5002）米，故拦截点D 处到公路的距离是（500+500 2 ）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.（ 8分）（•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.（1）求证：∠BCP=∠BAN;（2）求证：BPCB MN AM考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠NAC+ ∠ACN=90°，由AB=AC ，得到∠BAN= ∠CAN ，根据PC 是⊙O 的切线，得到∠ACN+ ∠PCB=90°，于是得到结论．（2 ）由等腰三角形的性质得到∠ABC= ∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC= ∠AMN ，证出△ BPC ∽△MNA ，即可得到结论．解答：（1）证明：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+ ∠ACN=90°，∵AB=AC ，∴∠BAN= ∠CAN ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+ ∠PCB=90°，∴∠BCP= ∠CAN ，∴∠BCP= ∠BAN ；（2 ）∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB ，∵∠PBC+ ∠ABC= ∠AMN+ ∠ACN=180°，∴∠PBC= ∠AMN ，由（1）知∠BCP= ∠BAN ，∴△BPC ∽△MNA ，∴BP CB MN AM ．点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．22.（8 分）（•黄冈）如图，反比例函数y=x k 的图象经过点A （-1,4),直线y=-x + b(b ≠0) 与双曲线y=x k在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k= ﹣4 ；（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2 ，0 ），D （0，﹣2 ），然后根据三角形面积公式求解；（3 ）先表示出C （b ，0 ），根据三角形面积公式，由于S △ ODQ=S △ OCD ，所以点Q 和点C 到OD 的距离相等，则Q 的横坐标为（﹣b ，0 ），利用直线解析式可得到Q （﹣ b ，2b ），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b •2b= ﹣4 ，然后解方程即可得到满足条件的b 的值．解答：解：（1）∵反比例函数y= xk 的图象经过点A （﹣1，4 ）， ∴k= ﹣1×4= ﹣4 ；（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，∵y=0 时，﹣x ﹣2=0 ，解得x= ﹣2 ，∴C （﹣2 ，0 ），∵当x=0 时，y= ﹣x ﹣2= ﹣2 ，∴D （0，﹣2 ），∴S △ OCD=21×2×2=2 ；（3 ）存在．当y=0 时，﹣x+b=0 ，解得x=b ，则C （b ，0 ），∵S △ ODQ=S △ OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，∴Q 的横坐标为﹣b ，当x= ﹣b 时，y= ﹣x+b=2b ，则Q （﹣b ，2b ），∵点Q 在反比例函数y= ﹣x4 的图象上， ∴﹣b •2b= ﹣4 ，解得b= ﹣2 或b=2（舍去），∴b 的值为﹣2 ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．23.（10 分）（•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，得到x ≥70，分两种情况： ①当70≤x ≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，即可解答；（2 ）根据甲团队人数不超过100 人，所以x ≤100，由W= ﹣10x+9600，根据70≤x ≤100，利用一次函数的性质，当x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需120×60=7200 （元），即可解答；（3 ）根据每张门票降价a 元，可得W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，利用一次函数的性质，x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），而两团联合购票需120（60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），所以﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400，即可解答．解答：解：（1）∵甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，∴120 ﹣x ≤50，∴x ≥70，①当70≤x≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，综上所述，W=（2 ）∵甲团队人数不超过100 人，∴x≤100，∴W= ﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需 120×60=7200 （元），∴最多可节约8900 ﹣7200=1700 （元）．（3 ）∵x≤100，∴W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，∴x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），两团联合购票需 120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），∵﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400 ，解得：a=10 ．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x 的取值范围．24.（14 分）（•黄冈）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△ COE 中，由勾股定理可求得OE，设AD=m ，在Rt△ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2 ）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△ DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t的值；（3 ）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标．解答：解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△ COE 中，OE==3 ，设AD=m ，则DE=BD=4 ﹣m ，∵OE=3，∴AE=5 ﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2 +AE 2 =DE 2 ，即m 2 +22 = （4 ﹣m ）2 ，解得m= 23 ， ∴D （﹣23，﹣5 ）， ∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4 ），∴﹣5= ﹣23 a （﹣23+4 ），解得a=34 ， ∴抛物线解析式为y=34x （x+4 ）= 34x 2 + 316x ；（2 ）∵CP=2t ，∴BP=5 ﹣2t ，在Rt △ DBP 和Rt △ DEQ 中，，∴Rt △ DBP ≌Rt △ DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5 ﹣2t=t ，∴t= 35 ；（3 ）∵抛物线的对称为直线x= ﹣2 ，∴设N （﹣2 ，n ），又由题意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ），设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 的中点横坐标为= ﹣1，线段CM 中点横坐标为，∵EN ，CM 互相平分， ∴ = ﹣1，解得m=2 ，又M 点在抛物线上，∴y=34x 2 + 316x=16 ， ∴M （2 ，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 的中点横坐标为，线段CN 中点横坐标为 = ﹣3，∵EN ，CM 互相平分，∴ = ﹣3，解得m= ﹣6，又∵M 点在抛物线上，∴y= 34× （﹣6 ）2 + 316× （﹣6 ）=16 ， ∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2 ，﹣316 ）．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2 ，16）或（﹣6，16）或（﹣2 ，﹣316 ）．点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在（2 ）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3 ）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2023年湖北省黄冈市中考数学真题(解析版)

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 2−的相反数是（）A. 2−B. 2C. 12−D. 12【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2−的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A. 71.15810×B. 81.15810×C. 31.15810×D. 4115810× 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：711580000 1.15810=×．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4. 不等式1010x x −<+> 的解集为（） A. 1x >−B. 1x <C. 11x −<<D. 无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式10x −<，得：1x <，解不等式10x +>，得：1x >−，因此该不等式组的解集为11x −<<．故选C ．【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” ．5. 如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b ∠=° ，，则2∠=（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】 a b ∥，155ABC \???,又290,ABC ∠+∠=° 235∴∠=°故选择：C【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到55ABC ∠=°是解题的关键．6. 如图，在O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C ∠=°，70BPC ∠=°，则ADC ∠=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出20B C ∠=∠=°，再由三角形外角和定理可知702050BDP BPC B ∠=∠−∠=°−°=°，再根据直径所对的圆周角是直角，即90ADB ∠=°，然后利用ADB ADC BDP ∠=∠+∠进而可求出ADC ∠．【详解】解：∵20C ∠=°，∴20B ∠=°，∵70BPC ∠=°，∴702050BDP BPC B ∠=∠−∠=°−°=°，又∵AB 为直径，即90ADB ∠=°，∴905040ADC ADB BDP ∠=∠−∠=°−°=°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（）AB.C. D. 4【答案】A.【解析】【分析】由作图可知BP 平分CBD ∠，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ⊥于点Q ，根据角平分线的性质可知RQ RC =，进而证明Rt BCR Rt BQR ≌，推出4BC BQ ==，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =−=−，解Rt DQR 求出43QR CR ==．利用三角形面积法求出OC ，再证OCR DCN ∽，根据相似三角形对应边成比例即可求出CN ．【详解】解：如图，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ⊥于点Q ，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，∴3CD AB ==，∴5BD ．由作图过程可知，BP 平分CBD ∠，四边形ABCD 是矩形，∴CD BC ⊥，又 RQ BD ⊥，∴RQ RC =，在Rt BCR 和Rt BQR 中，RQ RCBR BR = =， ∴Rt BCR Rt BQR ≌()HL ，∴4BC BQ ==，∴541QD BD BQ =−=−=，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =−=−，在Rt DQR 中，由勾股定理得222DR DQ RQ =+，即()22231−=+x x ，解得43x =， ∴43CR =．∴BR =． 1122BCR S CR BC BR OC =⋅=⋅ ，∴CR BC OC BR ⋅== 90COR CDN ∠=∠=°，OCR DCN ∠=∠，∴OCR DCN ∽， ∴OC CR DC CN =43CN=，解得CN =．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出BP 平分CBD ∠，通过勾股定理解直角三角形求出CR ．8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，对称轴为直线1x =，下列论中：①0a b c −+=；②若点()()()1233,,2,,4,y y y −均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤−；④方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <−>．正确结论的序号为（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】将(1,0)−代入2y ax bx c ++，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据21y ax bx c =+++的图象与x 轴的交点的位置可判断④．的【详解】解：将(1,0)−代入2y ax bx c ++，可得0a b c −+=，故①正确；二次函数图象的对称轴为直线1x =，∴点()()()1233,,2,,4,y y y −到对称轴的距离分别为：4，1，3，a<0，∴图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，∴132y y y <<，故②错误；二次函数图象的对称轴为直线12b x a=−=， ∴2b a =−，又 0a b c −+=，∴20a a c ++=，∴3c a =−，∴当1x =时，y 取最大值，最大值为234y a b c a a a a =++=−−=−，即二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象的顶点坐标为()1,4a −，∴若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤−故③正确；二次函数图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，∴与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，2(0)y ax bx c a =++<的图象向上平移一个单位长度，即为21y ax bx c =+++的图象，∴21y ax bx c =+++的图象与x 轴的两个交点一个在(1,0)−的左侧，另一个在(3,0)的右侧， ∴若方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <−>，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B ．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；()02113 −+= _____________．【答案】2【解析】【分析】1−的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：()02111123 −+=+= ，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：1−的偶数次方为1，奇数次方为1−；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10.请写出一个正整数m m =_____________．【答案】8【解析】8m 要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：是整数，∴8m 要是完全平方数，∴正整数m 的值可以为8，即864m =8，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8m 要是完全平方数是解题的关键． 11. 若正n 边形的一个外角为72°，则n =_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，360572n ==，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360°，每一个外角的度数均为360n°．12. 已知一元二次方程230x x k −+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．【答案】5−【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k −+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k +== ∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =−，故答案为：5−．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50人数 12 63 34 1 25 7 5【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6，所以学生右眼视力的中位数为4.6．【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45°，尚美楼顶部F 的俯角为30°，己知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为_____________米．（结果保留根号）【答案】30−##30−+【解析】【分析】过点E 作EM AB ⊥于点M ，过点F 作FN AB ⊥于点N ，首先证明出四边形ECAM 是矩形，得到15AM CE ==，然后根据等腰直角三角形的性质得到15AC EM BM ===，进而得到15==AD AC ，然后利用30°角直角三角形的性质和勾股定理求出BN =，即可求解．【详解】如图所示，过点E 作EM AB ⊥于点M ，过点F 作FN AB ⊥于点N ，由题意可得，四边形ECAM 是矩形，∴15AM CE ==，�30AB =，∴15BM AB AM =−=，�博雅楼顶部E 的俯角为45°，∴45EBM ∠=°，∴45BEM ∠=°，∴15AC EM BM ===，�点A 是CD 的中点，∴15==AD AC ，由题意可得四边形AMFN 是矩形，�15NF AD ==，�尚美楼顶部F 的俯角为30°，�60NBF ∠=°，�30BFN ∠=°，�2BF BN =，�在Rt BNF △中，222BN NF BF +=，�()222152BN BN +=， �解得BN =， �30FD AN AB BN ==−=−．故答案为：30−．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF a =，DF b =，连接,AE BE ，若ADE V 与BEH △的面积相等，则2222b a a b+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出22a b ab =−，即2210b b a a −−=，解方程得出b a =算即可求解．【详解】解：∵图中AF a =，DF b =，∴,ED AF a EH EF DF DE b a ====−=−∵ADE V 与BEH △的面积相等， ∴1122DE AF EH BH ×=× ∴()1122a a b a b ×=−×∴22a b ab =− ∴21b b a a− ∴2210b b a a−−=解得：b a =（负值舍去）∴2222223b a a b +=+，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于b a 的方程是解题的关键． 16. 如图，已知点(3,0)A ，点B 在y 轴正半轴上，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120°到线段AC ，若点C 的坐标为(7,)h ，则h =___________．【解析】【分析】在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC ∠=∠=°，过点C 作CF x ⊥于点F ，在Rt CEF △中，解直角三角形可得EF =，CE =，再证明()AAS CAE ABD ≌ ，则AD CE ==，AE BD =，求得3OD h =，在Rt BOD 中，得6BD =−，6AE BD ==，得到367+−+=，解方程即可求得答案．【详解】解：在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC ∠=∠=°，过点C 作CF x ⊥于点F ，∵点C 的坐标为(7,)h ，∴7OF =，CF h =，在Rt CEF △中，18060,,CEF AEC CF h ∠=°−∠=°=∴tan 60CF EF ==°，sin 60CF CE ==°，∵120BAC ∠=°，∴120BAD CAE BAD ABD ∠+∠=∠+∠=°，∴CAE ABD ∠=∠，∵AB CA =，∴()AAS CAE ABD ≌ ，∴AD CE ==，AE BD =，∵点(3,0)A ，∴3OA =，∴3OD OA AD h =−=，在Rt BOD 中，18060,BDO ADB ∠=°−∠=°∴236cos cos 60ODODBD BDO ==− ∠° ，∴6AE BD ==，∵OA AE EF OF ++=，∴367+=，解得h =【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：21211x x x x +−−−．【答案】1x −【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：21211x x x x +−−− 2211x x x −+=− ()211x x −=−1x =− 【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元，购买6个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【答案】（1）A ，B 两种型号单价分别为60元和100元（2）至少需购买A 型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为x 元和y 元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；的（2）设购买A 型垃圾桶a 个，则购买A 型垃圾桶()200a −个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．小问1详解】解：设A ，B 两种型号的单价分别为x 元和y 元，由题意：3458065860x y x y += +=，解得：60100x y = = ， ∴A ，B 两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A 型垃圾桶a 个，则购买B 型垃圾桶()200a −个，由题意：()6010020015000a a +−≤，解得：125a ≥，∴至少需购买A 型垃圾桶125个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用【画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72°（2）480人（3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50÷=（人）， 5036%18m =×=，5018101246n =−−−−=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=×°=°，故答案为：18，6，72°；【小问2详解】解：12200048050×=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理． 20. 如图，ABC 中，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，DE 是O 的切线，且DE AC ⊥，垂足为【E ，延长CA 交O 于点F ．（1）求证：AB AC =；（2）若3,6AE DE ==，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）9AF =【解析】【分析】（1）连接AD ，根据已知可得OD AC ∥，则C ODB ∠=∠，又B ODB ∠=∠，等量代换得出C B ∠=∠，即可证明AB AC =；（2）连接BF ，证明ADE C ∠=∠，在Rt ADE △中，1tan tan 2AE DE ADE C ED EC∠===∠=，求得212EC DE ==，根据DE BF ∥得出12EF EC ==，进而可得1122BF FC ==，根据AF EF AE =−，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接AD ，�以AB 为直径的O 交BC 于点D ，DE 是O 的切线，∴OD DE ⊥，�DE AC ⊥，∴OD AC ∥，∴C ODB ∠=∠，又OB OD =，∴B ODB ∠=∠，∴C B ∠=∠，∴AB AC =；【小问2详解】解：连接BF AD ，，如图，则AD BC BD CD ⊥=，，�90ADC ADB AED ∠=∠=∠=°，∴DAE ADE DAC C ∠+∠=∠+∠，∴ADE C ∠=∠，在Rt ADE △中，3,6AE DE ==， ∴1tan tan 2AE DE ADE C ED EC∠===∠=， ∴212EC DE ==，又∵AB 是直径，∴BF CF ⊥，∴DE BF ∥， ∴EC CD EF DB=， ∴12EF EC ==， ∴1tan2BF C FC ==， ∴1122BF FC ==， ∴1239AF EF AE =−=−=．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y −>时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）129y x =−+，24(0)y x x=> （2）142x << （3）点P 的坐标为()2,5或5,42【解析】【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+≠即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【小问1详解】解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =， ∴反比例函数解析式为24(0)y x x =>； 1,2B a 在24(0)y x x =>图象上，∴4812a ==， ∴1,82B，将(4,1)A ，1,82B代入1y kx b =+，得：41182k b k b += += ，解得29k b =− = ， ∴一次函数解析式为129y x =−+；【小问2详解】解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B ，当120y y −>时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y −>时，x 的取值范围为142x <<；【小问3详解】解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =−+，可得129y p =−+，∴(),29P p p −+．将x p =代入24(0)y x x =>，可得24y p =， ∴4,Q p p． ∴429PQ p p =−+−，∴11429322POQ P S PQ x p p p =⋅=×−+−⋅=，整理得229100p p −+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p −+=−×+=，当52p =时，5292942p −+=−×+=， ∴点P 的坐标为()2,5或5,42．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ≤≤；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．（1）当x =___________2m 时，35y =元/2m ；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？【答案】（1）500（2）当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；（3）当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【解析】【分析】（1）求出当200600x ≤≤时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为11020y x =+，当600700x <≤时，40y =，求出当35y =时的x 的值即可；（2）当200600x ≤≤时，()214004200020W x =−+，由二次函数性质得到当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <≤时1050000W x =−+，由一次函数性质得到当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =−×+=，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为28920元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当200600x ≤≤时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为y kx b =+，把点()()200,20,600,40代入得， 2002060040k b k b += +=，解得12010k b = = ，∴当200600x ≤≤时，11020y x =+，当600700x <≤时，40y =，∴当35y =时，1351020x =+，解得500x =，即当2500m x =时，35y =元/2m ；故答案为：500；【小问2详解】解：当200600x ≤≤时，()()2211110501000405000040042000202020W x x x x x x =++−=−+=−+， ∵1020>， ∴抛物线开口向上，∴当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <≤时，()405010001050000W x x x =+−=−+， ∵100−<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =−×+=，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；【小问3详解】由题意可得()()22140040010110%600501%2892020a ×+×−+×−=，解得1220,180a a ==（不合题意，舍去），∴当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．23. 【问题呈现】CAB △和CDE 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD ∠=∠=°==，连接AD ，BE ，探究AD ，BE 的位置关系．（1）如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；（2）如图2，当1m ≠时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当4mAB DE 时，将CDE 绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．【答案】（1）BE AD ⊥（2）成立；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）根据1m =，得出AC BC =，DC EC =，证明DCA ECB ≌，得出DAC CBE ∠=∠，根据GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，求出90GAB ABG ∠+∠=°，即可证明结论；（2）证明DCA ECB ∽△△，得出DAC CBE ∠=∠，根据GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，求出90GAB ABG ∠+∠=°，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E 在线段AD 上时，当点D 在线段AE 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵1m =，∴AC BC =，DC EC =，∵90DCE ACB ∠=∠=°，∴90DCA ACE ACE ECB ∠+∠=∠+∠=°，∴DCA ECB ∠=∠，∴DCA ECB ≌，∴DAC CBE ∠=∠，∵GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，CBE CAB ABG =∠+∠+∠CAB CBA =∠+∠180ACB =°−∠90=°，∴1809090AGB ∠=°−°=°，∴BE AD ⊥；故答案为：BE AD ⊥．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵90DCE ACB ∠=∠=°，∴90DCA ACE ACE ECB ∠+∠=∠+∠=°，∴DCA ECB ∠=∠， ∵1DC ACCE BC m ==，∴DCA ECB ∽△△，∴DAC CBE ∠=∠，∵GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，CBE CAB ABG =∠+∠+∠CAB CBA =∠+∠180ACB =°−∠90=°，∴1809090AGB ∠=°−°=°，∴BE AD ⊥；【小问3详解】解：当点E 在线段AD 上时，连接BE ，如图所示：设AE x =，则4AD AE DE x =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC ===，∴)4BE x ==+=+，根据解析（2）可知，BE AD ⊥，∴90AEB ∠=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即(222x ++，解得：2x =或8x =−（舍去），∴此时BE +=；当点D 在线段AE 上时，连接BE ，如图所示：设AD y =，则4AE AD DE y =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC ===，∴BE =，根据解析（2）可知，BE AD ⊥，∴90AEB ∠=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即())(2224y ++，解得：4y =或y =−6（舍去），∴此时BE =综上分析可知，BE =或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论． 24. 已知抛物线212y x bx c =−++与x 轴交于,(4,0)A B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，点P 为第一象限抛物线上的点，连接,,,CA CB PB PC ．（1）直接写出结果；b =_____，c =_____，点A 的坐标为_____，tan ABC ∠=______；（2）如图1，当2PCB OCA ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 在y 轴负半轴上，OD OB =，点Q 为抛物线上一点，90QBD ∠=°，点E ，F 分别为BDQ △的边,DQ DB 上的动点，QE DF =，记BE QF +的最小值为m ．�求m 的值；�设PCB 的面积为S ，若214S m k =−，请直接写出k 的取值范围．【答案】（1）32，2，()1,0−，12 （2）()2,3（3）m =， 1317k ≤≤【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得32b =、2c =，从而可得4OB =，2OC =，由0y =，可得2132022x x −++=，求得()1,0A −，在Rt COB 中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ，由1tan =tan =2OCA ABC ∠∠，即=OCA ABC ∠∠，再由2PCB ABC ∠=∠，可得=EPC ABC ∠，证明PEC BOC ，可得=EP EC OB OC ，设点P 坐标为213,222t t t −++ ，可得21322=42t t t −+，再进行求解即可；（3）�作DH DQ ⊥，且使DH BQ =，连接FH ．根据SAS 证明BQE HDF ≌，可得BE QF FH QF QH +=+≥，即Q ，F ，H 共线时，BE QF +的值最小．作QG AB ⊥于点G ，设(0),G n ，则213,222Q n n n −++，根据QG BG =求出点Q 的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可； �作PT y ∥轴，交BC 于点T ，求出BC 解析式，设22,1T a a−+ ，213,222P a a a −++，利用三角形面积公式表示出S ，利用二次函数的性质求出S 的取值范围，结合①中结论即可求解．【小问1详解】解：�抛物线212y x bx c =−++经过点(4,0)B ，(0,2)C ，�8402b c c −++= = ，解得：322b c== ，�抛物线解析式为：213222y x x =−++，�抛物线212y x bx c =−++与x 轴交于A 、(4,0)B 两点，�0y =时，2132022x x −++=，解得：11x =−，2=4x ，�()1,0A −，�4OB =，2OC =，在Rt COB 中，21tan ===42OCABC OB ∠，故答案为：32，2，()1,0−，12；【小问2详解】解：过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ，�1AO =，2OC =，4OB =， �1tan ==2AOOCA CO ∠，由（1）可得，1tan 2ABC ∠=，即tan =tan OCA ABC ∠∠，�=OCA ABC ∠∠，�2PCB OCA ∠=∠，�2PCB ABC ∠=∠，�CD x ∥轴，EP x ∥轴，�ACB DCB ∠=∠，EPC PCD ∠=∠，�=EPC ABC ∠，又�==90PEC BOC ∠∠°，�PEC BOC ∽， �=EPECOB OC ，设点P 坐标为213,222t t t −++ ，则EP t =，221313=22=2222EC t t t t −++−−+，�21322=42t t t −+，解得：0=t （舍），2t =，�点P 坐标为()2,3．【小问3详解】解：�如图2，作DH DQ ⊥，且使DH BQ =，连接FH ．∵90BQD BDQ °∠+∠=，90HDF BDQ °∠+∠=，∴QD HDF ∠=∠，∵QE DF =，DH BQ =，∴(SAS)BQE HDF ≌，∴BE FH =，∴BE QF FH QF QH +=+≥，∴Q ，F ，H 共线时，BE QF +的值最小．作QG AB ⊥于点G ，∵OB OD =，90BOD ∠=°，∴45OBD ∠=°，∵90QBD ∠=°，∴45QBG ∠=°，∴QG BG =．设(0),G n ，则213,222Q n n n −++ ， ∴2132422n n n −++=−，解得1n =或4n =（舍去），∴(2),3Q ，∴413QG BG ==−=，∴BQ DH ==QD ，∴m QH ===；��3，作PT y ∥轴，交BC 于点T ，待定系数法可求BC 解析式为122y x =−+，设22,1T a a−+ ，213,222P a a a −++，则()221131224242222S a a a a =−+++−×=−−+， ∴04S ≤≤，∴21044m k ≤−≤， ∴0174k ≤−≤， ∴1317k ≤≤．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与x 轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．31。

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15、（ 2011?随州）已知函数
，若使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值
谢谢聆听
为（）
A、 0
B、 1C、 2源自D、 3考点：二次函数的图象。
“加减消元法 ”来解二
（ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
8、（ 2011?随州）如图， △ABC的外角∠ ACD的平分线 CP与内角∠ ABC平分线 BP 交于点 P，若∠ BPC=40°，则∠ CAP= 50° ．
∴ S△ ABD= × 12=．6 ∵ EC=2BE， S△ABC=12，
∴ S△ ABE= × 12=，4
∴ S△ ADF﹣ S△BEF=S△ABD﹣ S△ABE=6﹣ 4=2．故答案为： 2．点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
）
A、 2
B、﹣ 2
C、 6
D、 10
考点：负整数指数幂；有理数的乘方。
分析：首先求得﹣ 22=﹣ 4，（﹣ 2 ）2=4 与（﹣
﹣1
） =﹣ 2，然后利用有理数的运算求解即可求得答案．
解答：解：原式 =﹣4+4﹣（﹣ 2） =2．故选 A．点评：本题主要考查了有理数的乘方，负指数幂的运算．题目比较简单，注意负整数指数为正整数指数的倒数． 11、（ 2011?随州）下列说法中 ① 一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等 ② 数据 5， 2，7， 1， 2，4 的中位数是 3，众数是 2 ③ 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
谢谢聆听
点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到
OC⊥ PD，然后进行计算求出∠ PCA的度数．
14、（2011?随州）如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠ CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（ 1，
0）、（ 4， 0），将 △ ABC沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x﹣ 6 上时，线段 BC扫过的面积为（
考点：三角形的面积。
分析： S△ADF﹣ S△BEF=S△ABD﹣ S△ABE，所以求出三角形点 D 是 AC的中点，且 S△ABC=12，就可以求出三角形解答：解：∵点 D 是 AC 的中点， S△ABC=12，
ABD 的面积和三角形 ABD 的面积和三角形
ABE的面积即可，因为 EC=2BE， ABE的面积．
考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。分析：根据外角与内角性质得出∠ BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出 ∠ CAP=∠ FAP，即可得出答案．解答：解：延长 BA，做 PN⊥ BD， PF⊥ BA，PM⊥ AC，设∠ PCD=°x， ∵ CP平分∠ ACD， ∴∠ ACP=∠ PCD=°x， PM=PN， ∵ BP 平分∠ ABC， ∴∠ ABP=∠ PBC， PF=PN， ∴ PF=PM， ∵∠ BPC=40°， ∴∠ ABP=∠ PBC=（ x﹣ 40）°， ∴∠ BAC=∠ ACD﹣∠ ABC=2x°﹣（ x°﹣ 40°）﹣（ x°﹣ 40°） =80°， ∴∠ CAF=100°，在 Rt△ PFA和 Rt△ PMA 中，
1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．
2、（ 2011?随州）分解因式： 8a2﹣2= 2（ 2a+1）（ 2a﹣ 1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
解答：解： 8a2﹣ 2， =2（ 4a2﹣1），
=2（ 2a+1）（ 2a﹣1）．
① 错误．
② 数据 1， 2，2， 4， 5， 7，中位数是（ 2+4） =3，其中 2 出现的次数最多，众数是
③ 等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以
④ 根据根与系数的关系有： a+b=7， ab=7， ∴ a2+b2=（ a+b） 2﹣ 2ab=49﹣ 14=35，即： AB2=35，
AB，右边之和等于 CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形 ABCD的周长．
解答：解：由勾股定理，得 AB=
=6，
将五个小矩形的所有上边平移至 AD，所有下边平移至 BC，所有左边平移至 AB，所有右边平移至 CD， ∴五个小矩形的周长之和 =2（ AB+CD） =2×（6+8） =28．故答案为： 28．点评：本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较． 6、（ 2011?鄂州）如图，在△ ABC中 E 是 BC 上的一点， EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设 △ ABC，△ ADF，△ BEF 的面积分别为 S△ABC， S△ADF， S△BEF，且 S△ ABC=12，则 S△ADF﹣ S△BEF= 2 ．
解答：解：根据题意得： a+2≥０且 a≠０，
解得： a≥﹣ 2 且 a≠０．
故答案为： a≥﹣2 且 a≠０．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为
0；二次根式的被开方数是非负数．
x 的范围．
4、（2011?随州）如图：点 A 在双曲线
上，AB 丄 x 轴于 B，且△ AOB 的面积 S△AOB=2，则 k= ﹣ 4 ．
专题：常规题型。
分析：根据图形利用切线的性质，得到∠
解答：解：如图：∵ PD 切⊙ O 于点 C， ∴ OC⊥ PD，
COD=4°5 ，连接 AC，∠ ACO=22.5°，所以∠ PCA=90°﹣ 22.5 °=67.5 °．
谢谢聆听
又∵ OC=CD， ∴∠ COD=4°5 ，连接 AC，∵ AO=CO， ∴∠ ACO=22.5°， ∴∠ PCA=90°﹣ 22.5 °=67.5 °．故选 D．
故答案为： 2（ 2a+1）（ 2a﹣ 1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．
3、（ 2011?随州）要使式子
有意义，则 a 的取值范围为 a≥﹣2 且 a≠０．
考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于
0，分母不等于 0，可以求出
）
A、 4
B、 8
C、 16
D、
考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质。专题：计算题。分析：根据题目提供的点的坐标求得点 C 的坐标，当向右平移时，点 C 的坐标不变，代入直线求得点平 C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．解答：解：∵点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4，0）， ∴ AB=3， BC=5， ∵∠ CAB=90°， ∴ AC=4， ∴点 C 的坐标为（ 1， 4），当点 C 落在直线 y=2x﹣ 6 上时， ∴令 y=4，得到 4=2x﹣ 6，解得 x=5， ∴平移的距离为 5﹣ 1=4， ∴线段 BC 扫过的面积为 4×4=16，故选 C．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
A、 2π
B、
C、 4π
D、 8π
考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。
专题：计算题。
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．
解答：解：依题意知母线长 l=4，底面半径 r=1，
则由圆锥的侧面积公式得 S=πrl= π?1?4=．4π
故选 C．
点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；
学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错
误．
13、（ 2011?随州）如图， AB 为⊙ O 的直径， PD 切⊙ O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则∠ PCA= （）
A、 30°
B、 45°
C、 60°
D、 67.5 °
考点：切线的性质。
谢谢聆听
湖北省黄冈市 2011 年中考数学试卷
一、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1、（ 2011?随州）﹣ 的倒数是 ﹣2 ．考点：倒数。分析：根据倒数的定义直接解答即可．
解答：解：∵（﹣ ） ×（﹣ 2）=1，
∴﹣ 的倒数是﹣ 2．
点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是
7、（ 2011?鄂州）若关于 x，y 的二元一次方程组
为 a＜4 ．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。专题：方程思想。
的解满足 x+y＜2，则 a 的取值范围
分析：先解关于关于 x， y 的二元一次方程组
的解集，其解集由 a 表示；然后将其代
入 x+y＜ 2，再来解关于 a 的不等式即可．解答：解：
② 在这组数据中，中位数是 2 和 4 的平均数，出现次数最多的数是 2，可以求出中位数和众数．
谢谢聆听
谢谢聆听
③ 等腰梯形是轴对称，而不是中心对称．
④ 利用根与系数的关系得到 a+b=7， ab=7，然后利用勾股定理求出斜边 AB，得到斜边中线的长．
解答：解： ① 一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补，而不是相等，所以
PA=PA，PM=PF， ∴ Rt△ PFA≌ Rt△ PMA， ∴∠ FAP=∠ PAC=50°．故答案为： 50°．
谢谢聆听

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