2014中考数学整式复习
2014中考数学一轮复习整式及运算练习题
2014中考数学一轮复习整式及运算练习题一、选择题：1、如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、（2013凉山州）如果单项式－x a+1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=1，b=3 D ．a=2，b=23、（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a=bB ．a=3bC ．a=bD ．a=4b4、(2013浙江丽水)化简a a 32+-的结果是A. a -B. aC. a 5D. a 5-5、（2013•绍兴）计算3a•（2b ）的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab6、（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm 7、（2013•苏州）已知13x x-=，则213422x x -+的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．52 D ．72 8、（2013•苏州）计算2223x x -+的结果为（ ）A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ． x 29、（2013•常州）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）A ．a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．2a b +10、（2013•湖州）计算6x 3•x 2的结果是（ ）A ．6xB ．6x 5C ．6x 6D ． 6x 911、（2013•湘西州）下列运算正确的是（ ）A ．a2－a4=a8B ．（x －2）（x －3）=x2－6C ．（x －2）2=x2－4D ．2a+3a=5a12、（2013年佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 13、（2013台湾）若一多项式除以2x 2－3，得到的商式为7x －4，余式为－5x+2，则此多项式为何？（ ）A ．14x 3－8x 2－26x+14B ．14x 3－8x 2－26x －10C ．－10x 3+4x 2－8x －10D ．－10x 3+4x 2+22x －1014、（13年安徽省）下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 6二、填空题：1、（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b －1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1=6．现将实数对（－1，3）放入其中，得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到实数是 ．2、（2013•泰州）计算：3a•2a 2= ．3、（2013•自贡）多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x+1的公因式是 ．4、（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ．5、（2013•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）6、（2013•郴州）已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=．7、（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、计算：1、（2013•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1－a）+（a－2）2，其中a=－3．2、（2013•益阳）已知：12,2a b c==-=，求代数式：a2+b－4c的值3、（2013•株洲）先化简，再求值：（x－1）（x+1）－x（x－3），其中x=3．4、(2013河南省)先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =5、（13年北京5分16）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值。
2014中考数学一轮复习整式及运算教案
2014中考数学一轮复习整式及运算教案【考纲要求】：1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.【命题趋势】：整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．【学习过程】考点一 整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二 整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：a m ·a n ＝am ＋n ，(a m )n ＝a mn ，(ab )n ＝a n b n，a m a n ＝a m －n (m ，n 是正整数)．考点三 同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.一、整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是()．A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6 C．(x2)3＝x5D．3x2÷x＝2x解析：A项是整式的加减运算，3ab－2ab＝ab，A项错；B项是同底数幂相乘，x4·x2＝x4＋2＝x6，B项正确；C项是幂的乘方，(x2)3＝x2×3＝x6，C项错；D项是单项式相除，3x2÷x ＝(3÷1)x2－1＝3x，D项错．答案：B归纳总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．二、同类项与合并同类项【例2】 单项式－13x a ＋b ·y a －1与3x 2y 是同类项，则a －b 的值为( )． A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由113a b a x y +--与3x 2y 是同类项， 得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2，a －1＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0.∴a －b ＝2－0＝2. 答案：A归纳总结1．同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项；3．几个常数项都是同类项，如－1,5，12等都是同类项． 三、整式的运算【例3】 先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13. 解：(a ＋b ) (a －b )＋(a ＋b )2－2a 2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，当a ＝3，b ＝－13时，2ab ＝2×3×⎝⎛⎭⎫－13＝－2. 归纳总结整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a ，b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.。
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：2整式与因式分解
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第2讲┃整式与因式分解
考点4
幂的运算
1．下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a4 C．a6÷a2＝a3
2 3
B．(－a)4＝a4 D．(a2b)3＝a5b3
6 x 2．计算：(x ) ＝________．
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第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
m+n a 同底数幂的 a ·a ＝________
第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
s 1 加、减、乘、除及乘方 等运算 1．如 91n，2k－1，v， πr2h 等，用_______________________ 3 符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 2．用________ 数值 代替_________________ 代数式里的字母 ，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果叫做代数式的值．
1．计算－2x2＋3x2的结果为( D ) A．－5x2 C．－x2 A．2x2 C．3x B．5x2 D．x2 B．3x2 D．3 B．(x＋2)(x＋9) D．(x－2)(x＋9)
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2．计算3x3÷x2的结果是( C )
3．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( D ) A．(x－1)(x＋18) C．(x－3)(x＋6)
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第2讲┃整式与因式分解 【归纳总结】
类型 法则或公式 实质为合并同类项
整式的加 减
整式的 除法
系数 、________ 1.单项式与单项式相乘，把它们的________ 相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为______________ 积的一个因式 ； 每一项 ，再把所得的积 2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________ 相加 ，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； ________ 每一项 乘另一个多项式的 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 每一项 ，再把所得的积________ 相加 ，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb ________
【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解课件(含13年试题)
( C )
(B (B
) )
第2讲┃ 整式与因式分解
4． [2013· 重庆 A 卷 ] 下列运算正确的是 ( D ) A． 3x2＋ 4x2＝ 7x4 B． 2x3· 3x3＝ 6x3 C． x6÷ x3＝ x2 D． (x2)4＝ x8 5．分解因式 a3－ a 的结果是 ( C ) A． a(a2－ 1) B． a(a－ 1)2 C． a(a＋ 1)(a－ 1) D． (a2＋ a)(a－ 1) 6． [2013· 枣庄 ] 如图 2－ 1(1)是一个长为 2a，宽为 2b(a>b)的长 方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴 )剪开，把它分成四块形状 和大小都一样的小长方形，然后 按图(2)那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是 ( C ) A． 2ab B．(a＋ b)2 C． (a－ b)2 D． a2－ b2
2
第2讲┃ 整式与因式分解
14． [2013· 衡阳 ] 先化简，再求值：(1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)， 1 其中 a＝ . 2
解： (1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)＝ 1－ a2＋ a2－ 2a＝ 1－2a. 1 当 a＝ 时，原式＝ 0. 2
第2讲┃ 整式与因式分解
15． (1)已知 x＋ y＝7， xy＝ 12，求 (x－ y)2 的值； (2)已知 a＋ b＝ 8， a－ b＝ 2，求 ab 的值．
第2讲┃ 整式与因式分解
16． [2013· 扬州 ] 如果 10b＝ n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 b＝ d(n)．由定义可知： 10b＝ n 与 b＝ d(n)所表示的是 b， n 两个量 之间的同一关系． － (1)根据劳格数的定义，填空： d(10) ＝ ____， d(10 2)＝ _____； (2)劳格数有如下运算性质： m 若 m， n 为正数，则 d(mn)＝ d(m)＋ d(n)， d ＝ d(m)－ d(n)． n d（ a3） 根据运算性质，填空： ＝________(a 为正数)，若 d(2)＝ d（ a） 0.3010，则 d(4)＝ _______， d(5)＝ _______,d(0.08)＝ _______；
2014中考八年级数学上册复习课件(知识归纳+考点攻略+方法技巧)：第13章 整式的乘除(2份,华师大版)
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第十四章 |复习 例4 如图14－3所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿 长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图14－3所示)，问怎 样走路线最短？最短路线长为多少？
图14－3
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第十四章 |复习
解析] 蚂蚁由 A 点沿长方体的表面爬行到 C1 点，有三种方 式：①沿 ABB1A1 和 A1 B1C1D1 面；②沿 ABB1A1 和 BC C1 B1 面； ③沿 AA1 D1D 和 A1B1C1 D1 面，把三种方式分别展成平面图形如 下：
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第十四章 |复习 例5 如图为10米，此人以每秒0.5米的速度收 绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米？(结果精确到0.1米)
[解析] 根据题意找出图中的直角 三角形，算出BC的长，再用勾股 定理求AB和移动的距离．
[注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分 清直角边和斜边．
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第十四章 |复习 2．勾股定理的验证 据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形 的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的 方法： 如图 14－1，以 a、b 为直角边(b>a)、以 c 为斜边作四个 1 全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 2ab . 把这四个直角三角形拼成如图 14－1 所示的正方形 ABCD， 它是一个边长为 c 的正方形，它的面积等于 2 .而四边形
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第十四章 |复习
易错警示 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时， 先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为 简便． 在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边， 如在本例中不要受勾股数6、8、10的干扰．
2014届中考总复习——第二讲——整式及其运算
知识点一、整式的有关概念：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。
单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。
【谈重点】1、单独的一个数字或字母都是 式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
知识点二、整式的运算1、整式的加减①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先 ，再 。
【谈重点】：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。
知识点睛2014届中考总复习——第二讲整式及其运算2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【谈重点】1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
2014中考数学复习资料整式
初中数学总复习：整式整式的出现实现了由数到式的飞跃，这一章定义、性质比较多，知识点也比较零碎，它为以后学习分式的定义和运算以及因式分解打下了基础，在中考中主要以选择、填空及计算的形式出现。
知识网络及考点（一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-， 这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
（二）、多项式 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做 常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m a a mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n= 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
2014年中考数学专题复习——数与整式专题
2013—2014学年九年级数学（下）周末复习资料（04）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分：一、知识点梳理1、 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0_____()0____()0____(a a a a2、幂的运算法则：)()(____;_______;______;_______;===÷=∙aba aa a annnm n mm是正整数）n a n____(=- 3、乘法公式：_________)(______,))((2=±=-+b a b a b a4、因式分解的方法：①提公因式法：___________=++mc mb ma ；②公式法：_________2____,__________2222=+±=-b ab a b a ； ③十字相乘法：_______________)(2=+++ab x b a x ； 5、二次根式的相关性质：)0,0______(____;|);0___()();0(022≥≥==≥=≥≥b a ab a a a a a ；)0,0_____(>≥=b a ba． 二、典型例题例1：已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值.【课堂练习1】（1）先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a bab +-+-÷，其中a =2，1b =.（2）已知2x －1＝3，求代数式（x －3）2＋2x (3＋x )－7的值．例2：（2013•六盘水）计算：+（2013﹣π）0【课堂练习2】：（1）先化简，再求值：321,1211222+=-+----a a a a a a a 其中（2）已知11+a b a≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值．例3：（1）(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点（2）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）（3）（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．7（4）（2013• 德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）（5）（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210 ；（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）。
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三、整式的乘除运算
1.幂的运算性质:
(1)am·an=_a_m_+n_(m,n都是正整数).
(2)am÷an=_a_m_-n_(a≠0,m,n都是正整数,且m>n),
1
特别规定:a0=_1_(a≠0),a-p=_a_p_(a≠0,p是正整数).
(3)(am)n=_a_mn_(m,n都是正整数).
(4)(ab)n=_a_nb_n_(n是正整数).
热点考向 二 幂的运算与乘法公式
【例2】(1)(2013·晋江中考)计算:2x3·x2等于 ( )
A.2
B.x5
C.2x5
D.2x6
(2)(2012·南通中考)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等
于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
(3)(2013·益阳中考)下列运算正确的是 ( )
A.2a3÷a=6
二、填空题(每小题6分，共24分) 1、 xa=4,xb=3,则xa-2b=_____.
若4﹒8m﹒16m ＝29 ，则m＝
如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a，b，c的关系是
解得a=1,b=3. (2)选C.6a-5a=a;a与2a2不是同类项不能合并;-(a-b)=
-a+b;2(a+b)=2a+2b,只有选项C正确.
【名师助学】理解整式的有关概念时应注意的问题 1.当单项式的前面有负号时找单项式的系数时要带上它前面 的符号;当单项式中含有π时,π是数字因数而不是字母. 2.同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是 同类项.
A.2x2+4x-4
B.16x2-8y2+1
C.9a2-12a+4
D.x2y2+2xy+y2
4.单项式 3 x 2 y 的系数与次数分别是___32 _，_3_.
2
5.多项式x3-x2y2-25中最高次项是_-_x_2y_2_,常数项是-_2_5_.
6.化简(x+2)2-(x+1)(x-1)的结果为_4_x_+_5_.
B.(ab2)2=ab4
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.(a+b)2=a2+b2
【思路点拨】(1)根据同底数幂的乘法公式可得. (2)根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可求出k的值. (3)综合考查同底数幂的除法,幂的乘方和乘法公式. 【自主解答】(1)选C.2x3·x2=2x3+2=2x5. (2)选A.∵x2+16x+k=x2+2×x×8+k是完全平方式,所以 k=82=64. (3)选C.2a3÷a应该等于2a2,所以A错,(ab2)2应该等于a2b4,所以 B错,(a+b)2应该等于a2+2ab+b2,所以D错.
代数式
分式
无理式
2.单项式和多项式: (1)只含有数或字母的_积__的代数式叫做单项式.单独的一个 _字__母__或__数__是单项式. 一个单项式中,单项式的系数是指_数__字__因__数__,单项式的次数 是指所有字母的_指__数__和__. (2)几个单项式的_和__叫做多项式.一个多项式中,多项式的次 数是指_次__数__最__高__的__项__的次数.
热点考向 一 整式的有关概念及加减运算
【例1】(1)(2013·凉山州中考)如果单项式-xa+1y3与
1 2
ybx2
是同类项,那么a,b的值分别为 ( )
A.a=2,b=3
B.a=1,b=2
Hale Waihona Puke C.a=1,b=3D.a=2,b=2
(2)(2012·广州中考)下面的计算正确的是 ( )
A.6a-5a=1
B.a+2a2=3a3
C.-(a-b)=-a+b
D.2(a+b)=2a+b
【思路点拨】(1)本题考查了同类项的概念,根据相同字母的
指数相同即可求出a,b.
(2)本题考查了合并同类项法则和去括号法则.在计算时,先判
断是否是同类项,若是则系数相加,字母及字母的指数不变. a+1=2,
【自主解答】(1)选C.根据题意得: b=3，
二、整式的加减运算 1.同类项:所含字母相同,并且_相__同__字__母__的__指__数__也相同的项. 2.合并同类项的法则:把同类项的_系__数__相加,字母和字母的 _指__数__不变. 3.去括号的法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+” 去掉,原括号里各项的符号都_不__改__变__.括号前面是“-”,把 括号和它前面的“-”去掉,原括号里各项的符号都要_改__变__. 4.整式加减的步骤:(1)_去__括__号__.(2)_合__并__同__类__项__.
【互动探究】(2)中的一次项系数若改为未知数,即已知 x2+mx+64是完全平方式,则常数m等于多少? 提示:当上式为完全平方和公式时,x2+mx+64=(x+8)2,所以 m=16; 当上式为完全平方差公式时,x2+mx+64=(x-8)2,所以m=16. 所以常数m为16或-16.
【名师助学】幂的运算的四种技巧 1.幂的乘法运算转化为指数的加法运算. 2.幂的乘方运算转化为指数的乘法运算. 3.幂的除法运算转化为指数的减法运算. 4.幂的运算法则既可以正用,也可以逆用.
1.了解:代数式和整式的概念. 2.理解:单项式、多项式和同类项的概念. 3.掌握:合并同类项的法则、去括号的法则、幂的运算性质以 及乘法公式. 4.会:整式的混合运算以及化简求值. 5.能:根据实际问题列代数式.
一、代数式的初步知识
1.代数式的分类:
单项式
_整__式__
有理式
_多__项__式__
1.在下列代数式:
1 2
ab, a b ,ab2+b+1, 5
2
x
,x3+x2-3中,多项式
有( B )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.下列计算正确的是 ( D )
A.2x3·3x4=5x7
B.3x3·4x3=12x3
C.2a3+3a3=5a6
D.4a3·2a2=8a5
3.下列多项式中是完全平方式的是 ( C )
(5)( a
b
an
)n=__b _n (b≠0,n是正整数).
2.乘法公式: (1)平方差公式 (a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . (2)完全平方公式 (a±b)2=_a_2_±_2_a_b_+_b_2_. 四、整式的混合运算 运算顺序:先_乘__方__,后_乘__除__,再_加__减__,有括号的先算括号 里面的,同时应注意运算律的运用.