研究突发事件——数学金融学的重要课题
经济数学与金融数学
经济数学与金融数学 经济数学与金融数学是在学科交叉中产生的两个重要学科领域。经济数学是数学与经济学的交叉学科，研究经济问题的数学方法与模型；而金融数学是数学与金融学的交叉学科，主要研究金融领域中的数学问题及其应用。
经济数学作为一门独立的学科，旨在通过运用数学方法解决经济学中的问题。它的发展源远流长，与古代希腊哲学家亚里士多德以及十七世纪法国数学家帕斯卡等人的研究密切相关。随着现代经济学的发展，经济数学逐渐成为分析经济学问题的重要工具之一。经济数学具有精确、系统和可靠的特点，能够为经济学研究提供较为严密和科学的分析方法。
金融数学则是在经济数学的基础上延伸而来的学科。金融数学主要研究金融领域中的数学问题及其应用，如衍生品定价、风险管理、投资组合优化等。金融数学的应用非常广泛，不仅在银行、证券、期货、保险等金融机构中得到重要应用，还在实体经济中发挥着重要的作用。
经济数学与金融数学在实际应用中常常相互融合。金融数学的应用需要借助经济数学的方法进行模型的建立和分析，而经济数学的发展也离不开金融数学的推动。例如，通过运用数理统计方法进行金融数据的分析，可以为投资决策提供科学依据；而运用微分方程等数学工具，可以解决经济增长、稳定等方面的问题。
经济数学与金融数学的研究对社会经济的发展具有重要意义。它们的发展不仅能够提高金融机构的效率和风险管理能力，还可以为政府制定经济政策提供科学依据。此外，经济数学和金融数学的研究成果也可以应用于其他领域，如工业制造、物流管理等。
经济数学与金融数学的学习对于培养学生的数学思维和分析能力具有重要意义。学生在学习这两门学科时，需要深入理解其中的数学原理和经济金融背景知识，并进行实际问题的应用。通过这种学习方式，学生不仅可以提高数学水平，还可以培养独立思考和解决问题的能力。
总之，经济数学与金融数学作为两个重要的交叉学科，对于解决经济和金融领域中的问题具有重要意义。它们的发展不仅能够提高经济和金融领域的效率和科学性，还可以为其他领域的发展提供有力支持。因此，我们应该重视经济数学与金融数学的学习和研究，并不断探索其更广阔的应用前景。
数学专业的重要性
数学专业的重要性在现代社会中，数学作为一门学科正变得越来越重要。
作为一种工具和语言，数学能够提供不可比拟的洞察力和解决问题的能力。
无论是在自然科学、工程技术、经济金融还是社会科学领域，数学都扮演着至关重要的角色。
本文将探讨数学专业的重要性，并介绍数学在各个领域中的应用。
一、自然科学领域中的数学应用在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学是一种基础工具。
物理学中的运动规律、化学中的反应速率、生物学中的遗传机制等等，都可以通过数学模型来进行描述和计算。
数学提供了一种精确的语言和方法，使得研究人员能够更深刻地理解和预测自然现象。
例如，微积分在物理学中的运用使得科学家能够计算出物体的运动轨迹；线性代数在化学中的应用使得科学家能够研究分子间的相互作用；概率论和统计学在生物学中的应用使得科学家能够推断基因型和表型之间的关系。
因此，数学专业的人才在自然科学领域中具有重要的地位和作用。
二、工程技术领域中的数学应用无论是在建筑工程、航空航天、电子通信还是计算机科学等领域，数学都扮演着至关重要的角色。
工程师们需要利用数学来进行设计、优化和模拟。
例如，工程结构的设计中需要应用力学和静力学等数学原理；飞机的轨迹规划和导航中需要应用数学模型和算法；电子通信领域中的信号处理和编码解码等技术也离不开数学的支持；计算机科学中的算法设计和数据分析也是基于数学的原理。
因此，数学专业的人才在工程技术领域中具有广泛的应用前景。
三、经济金融领域中的数学应用在经济学、金融学等领域，数学是一种重要的分析工具。
经济学家和金融分析师常常需要利用数学模型和统计分析来研究市场行为、进行风险评估和预测。
例如，微观经济学中的边际分析和优化理论，可以帮助决策者在稀缺资源下做出最优选择；宏观经济学中的数学模型可以对经济系统进行建模和预测；金融学中的数学和统计分析可以用于风险管理和投资组合优化。
因此，数学专业的人才在经济金融领域中具有重要的作用。
四、社会科学领域中的数学应用在社会科学领域，数学也有其独特的应用价值。
概率论与数理统计在金融风险管理中的应用
概率论与数理统计在金融风险管理中的应用1. 介绍概率论与数理统计作为数学的重要分支，在金融风险管理中扮演着重要角色。
它们的应用可以帮助金融机构及个人投资者在面对不确定性的市场环境中，进行有效的风险管理与决策。
本文将分别从概率论和数理统计两个角度，探讨其在金融风险管理中的具体应用。
2. 概率论的应用概率论是研究随机现象的数学理论。
在金融风险管理中，概率论的应用主要表现为对市场变动、投资组合收益等随机现象的建模和预测。
通过概率论的方法，可以对未来可能发生的事件进行量化和评估，从而提供决策依据。
2.1 随机过程随机过程是概率论的一个重要概念，它描述了随机变量随时间的演化过程。
在金融领域，随机过程可以用来建模股票价格、汇率变动等随机现象。
基于历史数据和一定的统计分析，可以选择合适的随机过程模型，对未来的市场变动进行预测。
2.2 随机变量与概率分布在金融风险管理中，随机变量和概率分布是常用的概念。
随机变量用来表示与金融相关的随机现象，例如股票价格、利率等。
而概率分布则描述了这些随机变量的取值概率。
通过对历史数据进行分析，可以得到合适的概率分布，评估未来的市场风险。
3. 数理统计的应用数理统计是研究收集、分析和解释数据的科学。
在金融风险管理中，数理统计的应用主要体现在对市场数据和风险模型的估计与分析。
3.1 参数估计参数估计是数理统计的一个重要课题，它用于根据观测到的数据，对模型的未知参数进行估计。
在金融风险管理中，通过对历史数据的分析，可以估计出风险模型中的参数，从而得到更为准确的风险预测。
3.2 假设检验假设检验是数理统计中的一种方法，用于判断某个假设是否成立。
在金融风险管理中，可以通过假设检验来验证风险模型是否符合市场数据的分布特征。
如果假设不成立，可能需要调整风险模型，提高风险管理的准确性。
4. 实证研究与案例分析为了更好地理解概率论和数理统计在金融风险管理中的应用，我们可以进行实证研究和案例分析。
数学在现代社会中的重要性
数学在现代社会中的重要性在现代社会中，数学扮演着非常重要的角色。
它不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
本文将探讨数学在现代社会中的重要性，并讨论它在各个领域的应用。
一、经济和金融领域数学在经济学和金融学中起到至关重要的作用。
通过数学模型的构建和运算，可以对经济和金融市场进行预测和分析。
例如，通过数学模型可以预测物价指数的波动趋势，帮助企业和个人制定合理的价格策略。
此外，金融衍生品的定价和风险管理也依赖于数学模型的运算，如期权定价模型和投资组合优化模型。
二、科学研究领域数学是科学研究中的基础和工具。
几乎所有的科学领域都离不开数学的支持。
在物理学中，数学被用来描述和预测物体的运动、能量转化等。
在化学和生物学中，数学可以用来分析分子结构、化学反应速率和生物进化等。
此外，数学在天文学、地球科学、气象学等领域也有广泛的应用。
三、信息技术领域信息技术的发展离不开数学的支持。
数学在编码理论、密码学、数字图像处理等方面发挥着重要作用。
比如，现代通信系统中的信号处理和调制技术，都依赖于数学分析和运算。
另外，人工智能和机器学习算法中的数学模型也在不断地发展和优化。
四、工程技术领域工程技术领域对数学的需求也非常高。
在工程设计和建模过程中，数学被广泛应用于力学、电子电路、流体力学等各个方面。
例如，通过数学建模可以预测和分析桥梁的承载能力，优化电路的参数，以及优化飞行器的设计。
五、决策分析领域数学在决策分析领域发挥着重要作用。
决策分析的目标是在给定的信息和约束条件下，找到最优的解决方案。
数学优化是决策分析中的一个重要工具，可以帮助我们做出最具效益和效率的决策。
无论是制定企业的生产计划，还是制定个人的投资策略，数学优化都可以给出最佳的解决方案。
综上所述，数学在现代社会中的重要性不可忽视。
无论是在经济学、金融学、科学研究、信息技术、工程技术还是决策分析领域，数学都扮演着关键角色。
它不仅帮助我们解决问题，还培养了我们的逻辑思维和分析能力。
金融学数学发展介绍
金融数学的应用及发展前景
金融数学是现代数学和计算机技术在金融领 域里的具体应用，是一门新兴学科，是“金融高 技术”的重要组成部分。金融数学不仅对金融工 具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影 响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的 评估以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。 我国入世后，金融业逐步实现与国际接轨并参与 国际竞争，金融数学在金融市场正在开发和具有 巨大潜力的中国有着广阔的发展前景。
➢Peters于90年代初集中研究了资本市场的分形理论，成 功地解释了资本市场的自相关性、自相似性等性质。
➢混沌理论使得我们可把不确定性动力学数量化，并且在 其无规则性中找到秩序。例如，通过计算证券市场价格 时间序列的Lyapunov指数，可求得市场价格发散的变化 趋势，从深层次理解市场价格的形成机制。
资资套布布
产
本 资
利
朗 运
莱
组 合
产 定
定 价
动 与 伊
克
理
价 模
理
藤 方
方
论型论程程
金 汇市
融 率场
风 险 的 测 度
测 度 与 定 价
有 效 性 测 度 与
模 模分
型 型析
金融数学的若干前沿问题与展 望
市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完 全性和信息不对称问题
➢金融市场的波动现象，一般可以归结为随机变量。
➢突发事件是小概率事件，但在金融领域中具有不容忽视 的影响。
➢现实的证券市场是不完全市场；在现实的市场中，参与 的经济人掌握的信息是不对称的。由于不对称信息刻画 的困难，参与的经济人的信息层次往往很多，问题的困 难性是可想而知的。数学处理就更为困难。
金融数学的若干前沿问题与展 望
数理金融学基本知识
随机漫步模型
03
CHAPTER
金融衍生品定价
期权定价模型
期权定价是数理金融学中的重要内容，通过建立数学模型来预测期权的合理价格。常见的期权定价模型有Black-Scholes模型、二叉树模型等。
期权价格影响因素
期权价格受到多种因素的影响，如标的资产价格、行权价格、剩余到期时间、波动率等。这些因素通过影响期权内在价值和时间价值来决定期权的最终价格。
风险评估
对借款人的信用风险进行评估和管理。
信贷风险
市场风险
操作风险
01
02
04
03
对金融机构运营过程中可能出现的风险进行管理和预防。
对金融机构的整体风险进行评估和监控。
对金融市场风险进行识别、测量和管理。
大数据分析在风险管理中的应用
THANKS
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详细描述
与CAPM模型类似，APT模型认为资产的预期回报率与多个因素相关。这些因素可以是市场、行业、公司规模、盈利能力等。APT模型认为，如果两个投资组合在所有因素上的敏感性相同，那么它们应该有相同的预期回报率。
套利定价理论
VS
随机漫步模型认为股票价格的变动是随机的，不受过去价格的影响。
详细描述
随机漫步模型认为股票价格的变动是不可预测的，因为它们是由许多随机事件和投资者情绪决定的。根据这一模型，投资者无法通过分析过去的价格数据来预测未来的价格变动。这一模型与技术分析方法相反，后者试图通过分析价格图表来预测未来的价格走势。
信用衍生品定价模型
02
信用衍生品的定价通常采用结构化模型或简化模型。结构化模型基于公司价值和违约边界来评估信用风险，而简化模型则基于违约概率和风险利差来评估信用衍生品的价值。
金融数学的研究与进展
Ｚ ＨＡＮＧ ｏ —ａ ＸＵ Ｇｕ — ｉ， ＡＮＧ ｎ — ｉｏ Ｙ ｕ ｌｎ ， ｏ ｑ Ｗ Ｄｏ ｇ ｑａ
（ ．ｎｔｕｅｏ ｐ ｌｄＭａｈｍ ｔｓ Ｈ ｂｉ ｃｄ ｍ ｃ ｎｅ，ｈ ａｈ ａｇ ０ ０ ８ ，Ｃ ｉａ １ Ｉｓｔｔ ｆＡｐｉ ｉ ｅ ｔｅ ａｉ ， ｅｅ Ａ ａ ｅ ｙｏ ｉ ｃｓＳ ｉ ｚｕ ｎ ５ ０ １ ｈｎ ； ｃ ｆＳｅ ｉ ｆ
Ａｂｔａｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｎｒｄ ｃｓ ｏ ｅｍａ ｅ ｒ ｏ ｔｅ ｔ ａ ｆ ａ ｃ （ ｈ ｏ ｆ ｏｔ ｌ ｓｒ ｃ ｈｓ ａ ｅ ｔ ｕ ｅ ｍ ｉ ｔ ｏｙ ｆ ｈ ｍａ ｃｌ ｎ ｎ ｅ Ｔ ｅ ｒ ｏ ｒｏｉ ｉ ｏ ｓ ｎｈ ｍａ ｉ ｉ ｙ ｐ ｆ ｏ
【 要】介绍了金融数学中的几个主要理论（ 摘 投资组合选择理论、 资本资产定价模型、 期权
定价理论 ） 以及 金 融数学 的发展趋势 。
Ｉ 关键 词 】选 择理论 ， 期权定 价理 论 ， 融衍 生 工具 金 【 中图分 类号 】 Ｆ２． ２ ＇４ ７ 【 文献标识码 】Ａ
Ｓｔ ｕｄｙ ｏ ｈｅ ｍ ａ ｈｅ ａ ｉ ａ ｍ ａ ｅ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｎｅ ｓ ｓ ｆｔ ｔ ｍ ｔｃ ｌｆ ｎｃ ｎｄ ｉｓｐｒ ｇ ｅ ｓ ｓ ｅ ＇
论数学在经济学中的作用
论数学在经济学中的作用【摘要】数、格式要求等。
数学在经济学中扮演着重要的角色，其广泛应用推动了经济学研究的发展。
数学模型在经济学中被广泛应用，帮助经济学家更好地理解经济现象。
数学工具在经济数据分析中发挥关键作用，为经济决策提供支持。
数学方法也在经济政策制定中发挥作用，帮助政府更有效地规划经济政策。
在金融领域，数学为金融学的研究提供了重要工具。
数学对经济学研究方法的促进使经济学更具科学性和准确性。
数学在经济学中不可或缺，对经济学的发展产生了积极影响，促进了经济学的进步与发展。
【关键词】数学、经济学、数学模型、经济数据分析、经济政策制定、金融领域、研究方法、不可替代性、积极影响1. 引言1.1 数学在经济学中的重要性数学在经济学中的应用范围广泛，从宏观经济模型到微观经济市场分析，从经济政策制定到金融风险管理，数学都扮演着重要的角色。
通过运用数学工具，经济学家们能够更准确地预测经济走势，评估政策的影响，以及优化决策结果。
数学在经济学研究中的应用不仅仅局限于数据分析和模型建立，还包括对经济现象背后的规律和原理的探索。
数学方法的运用使得经济学家们能够发现隐藏在海量数据背后的规律性，为经济学理论的发展提供了新的思路和视角。
数学在经济学中的重要性不容忽视。
它不仅为经济学研究提供了有力的工具和方法，也促进了经济学理论的不断发展和完善。
数学与经济学的结合，为我们解释经济现象、预测经济走势、制定经济政策提供了强大的支持，推动了经济学领域的进步和发展。
1.2 数学在经济学研究中的广泛应用数学在经济学研究中被广泛应用于构建数学模型。
通过建立各种数学模型，经济学家可以更好地理解和描述经济现象，并进行相关的预测和分析。
数学模型可以帮助经济学家更系统地研究各种经济理论和现象，从而为经济政策制定和实施提供更科学的基础。
数学工具在经济数据分析中扮演了重要的角色。
经济学家需要对大量的经济数据进行收集、整理和分析，以了解经济运行的规律和趋势。
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研究突发事件——数学金融学的重要课题
导读
：本文研究突发事件——数学金融学的重要课题，仅供参考，如
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继1997年东南亚金融危机后，1998年美国又发生了长期资本
管理（LTCM）基金事件。两者均由突发事件所引起，造成了震撼全
球的金融危机。突发事件在金融领域中具有不容忽视的影响，它是数
学金融学的一个重要课题。 从LTCM事件谈起
1997年亚洲爆发了震撼全球的金融危机，至今仍余波荡漾。究
其根本原因，可说虽然是“冰冻三尺，非一日之寒”，而其直接原因
却在于美国的量子基金对泰国外行市场突然袭击。1998年9月爆发
的美国LTCM基金危机事件，震撼美国金融界，波及全世界，这一危
机也是由于一个突发事件----俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券
所触发的。
LTCM基金是于1993年建立的“对冲”（hedge）基金，资金
额为35亿美元，从事各种债券衍生物交易，由华尔街债券投资高手
梅里韦瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的数学金
融学家斯科尔斯（M.S.Scholes）和默顿（R.C.Merton），他们参与
建立的“期权定价公式”（即布莱克-斯科尔斯公式）为债券衍生物
交易者广泛应用。两位因此获得者1997年诺贝尔经济学奖。LTCM
基金的投资策略是根据数学金融学理论,建立模型，编制程序，运用
计算机预测债券价格走向。具体做法是将各种债券历年的价格输入计
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算机，从中找出统计相关规律。投资者将债券分为两类：第一类是美
国的联邦公券，由美国联邦政府保证，几乎没有风险；第二类是企业
或发展中国家征服发行的债券，风险较大。LTCM基金通过统计发现，
两类债券价格的波动基本同步，涨则齐涨，跌则齐跌，且通常两者间
保持一定的平均差价。当通过计算机发现个别债券的市价偏离平均值
时，若及时买进或卖出，就可在价格回到平均值时赚取利润。妙的是
在一定范围内，无论如何价格上涨或下跌，按这种方法投资都可以获
利。难怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，
资金增长高达300%。不仅其合伙人和投资者发了大财，各大银行为
能从中分一杯羹，也争着借钱给他们率筁TCM基金的运用资金
与资本之比竟高达25：1。
天有不测风云！1998年8月俄罗斯政府突然宣布推迟偿还短期
国债券，这一突发事件触发了群起抛售第二类债券的狂潮，其价格直
线下跌，而且很难找到买主。与此同时，投资者为了保本，纷纷寻求
最安全的避风港，将巨额资金转向购买美国政府担保的联邦公债。其
价格一路飞升到历史新高。这种情况与LTCM计算机所依据的两类债
券同步涨跌之统计规律刚好相反，原先的理论，模型和程序全都失灵。
LTCM基金下错了注而损失惨重。雪上加霜的是，他们不但未随机应
变及时撤出资金，而是对自己的理论模型过分自信，反而投入更多的
资金以期反败为胜。就这样越陷越深。到9月下旬LTCM基金的亏
损高达44%而濒临破产。其直接涉及金额为1000亿美元，而间接牵
连的金额竟高达10000亿美元！如果任其倒闭，将引起连锁反应，
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造成严重的信誉危机，后果不堪设想。
由于LTCM基金亏损的金额过于庞大，而且涉及到两位诺贝尔经
济学奖德主，这对数学金融的负面影响可想而知。华尔街有些人已在
议论，开始怀疑数学金融学的使用性。有的甚至宣称：永远不向由数
学金融学家主持的基金投资，数学金融学面临挑战。
LTCM基金事件爆发以后，美国各报刊之报道，评论，分析连篇
累牍，焦点集中在为什么过去如此灵验的统计预测理论竟会突然失灵？
多数人的共识是，布莱克-斯科尔斯理论本身并没有错，错在将之应
用于不适当的条件下。本文作者之一在LTCM事件发生之前四个月著
文分析基于随机过程的预测理论，文中将随机过程分为平稳的，似稳
的以及非稳的三类，明确指出：“第三类随机过程是具有快变的或突
变达的概率分布，可称为‘非稳随机过程’。对于这种非稳过程，概
率分布实际上已失去意义，前述的基于概率分布的预测理论完全不适
用，必须另辟途径，这也可以从自然科学类似的情形中得到启发。突
变现象也存在于自然界中，……”此次正是俄罗斯政府宣布推迟偿还
短期国债券这一突发事件，导致了LTCM基金的统计预测理论失灵，
而且遭受损失的并非LTCM基金一家，其他基金以及华尔街的一些大
银行和投资公司也都损失不赀。
经典的布莱克‐斯科尔斯公式
布莱克‐斯科尔斯公式可以认为是，一种在具有不确定性的债券
市场中寻求无风险套利投资组合的理论。欧式期权定价的经典布莱克
‐斯科尔斯公式，基于由几个方程组成的一个市场模型。其中，关于
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无风险债券价格的方程，只和利率r有关；而关于原生股票价格的方
程，则除了与平均回报率b有关以外，还含有一个系数为σ的标准
布朗运动的“微分”。当r，b，σ均为常数时，欧式买入期权
（Europeancalloption）的价格θ就可以用精确的公式写出来，这
就是著名的布莱克‐斯科尔斯公式。由此可以获得相应的“套利”投
资组合。布莱克‐斯科尔斯公式自1973年发表以来，被投资者广泛
应用，由此而形成的布莱克‐斯科尔斯理论成了期权投资理论的经典，
促进了债券衍生物时常的蓬勃发展。有人甚至说。布莱克‐斯科尔斯
理论开辟了债券衍生物交易这个新行业。
笔者以为，上述投资组合理论可称为经典布莱克‐斯科尔斯理论。
它尽管在实践中极为成功，但也有其局限性。应用时如不加注意，就
会出问题。
局限性之一：经典布莱克‐斯科尔斯理论基于平稳的完备的市场
假设，即r，b，σ均为常数，且σ>0，但在实际的市场中它们都不
一定是常数，而且很可能会有跳跃。
局限性之二：经典布莱克‐斯科尔斯理论假定所有投资者都是散
户，而实际的市场中大户的影响不容忽视。特别是在不成熟的市场中，
有时大户具有决定性的操纵作用。量子基金在东南亚金融危机中扮演
的角色即为一例。在这种情况下，b和σ均依赖于投资者的行为，原
生股票价格的微分方程变为非线性的。
经典布莱克‐斯科尔斯理论基于平稳市场的假定，属于“平稳随
机过程”，在其适用条件下十分有效。事实上，期权投资者多年来一
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直在应用，LTCM基金也确实在过去三年多中赚了大钱。这次LTCM
基金的失败并非由于布莱克‐斯科尔斯理论不对，而是因为突发事件
袭来时，市场变得很不平稳,原来的“平稳随机过程"变成了“非稳随
机过程”。条件变了，原来的统计规律不再适用了。由此可见，突发
事件可以使原本有效的统计规律在新的条件下失效。
突发实件的机制
研究突发事件首先必须弄清其机制。只有弄清了机制才能分析其
前兆，研究预警的方法及因此之道。突发事件并不限于金融领域，也
存在于自然界及技术领域中。而且各个不同领域中的突发事件具有一
定的共性，按照其机制可大致分为以下两大类。
“能量”积累型地震是典型的例子。地震的发生，是地壳中应力
所积累的能量超过所能承受的临界值后突然的释放。积累的能量越多，
地震的威力越大。此外，如火山爆发也属于这一类型。如果将“能量”
作广义解释，也可以推广到社会经济领域。泡沫经济的破灭就可以看
作是“能量“积
累型，这里的“能量”就是被人为抬高的产业之虚假价值。
这种虚假价值不断积累，直至其经济基础无法承担时，就会突然崩溃。
积累的虚假价值越多，突发事件的威力就越大。日本泡沫经济在1990
年初崩溃后，至今已九年尚未恢复，其重要原因之一就是房地产所积
累的虚假价值过分庞大之故。
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“放大”型原子弹的爆发是典型的例子。在原子弹的裂变反应中，
一个中子击中铀核使之分裂而释放核能，同时放出二至伞个中子，这
是一级反应。放出的中子再击中铀核产生二级反应，释放更多的核能，
放出更多的中子……。以此类推，释放的核能及中子数均按反应级级
数以指数放大，很快因起核爆炸。这是一种多级相联的“级联放大”，
此外，放大电路中由于正反馈而造成的不稳定性，以及非线性系统的
“张弛”震荡等也属于“放大”型。这里正反馈的作用等效于级联。
在社会、经济及金融等领域中也有类似的情形，例如企业间达的连锁
债务就有可能导致“级联放大”，即由于一家倒闭而引起一系列债主
的相继倒闭，甚至可能触发金融市场的崩溃。这次LTCM基金的危机，
如果不是美国政府及时介入，促使15家大银行注入35亿美元解困，
就很可因LTCM基金倒闭而引起“级联放大”，造成整个金融界的信
用危机。
金融界还有一种常用的术语，即所谓“杠杆作用”（leverage）。
杠杆作用愿意为以小力产生大力，此处指以小钱控制大钱。这也属于
“放大”类型。例如LTCM基金不仅大量利用银行贷款造成极高的
“运用资金与资本之比”，而且还利用期货交易到交割时才需付款的
规定，大做买空卖空的无本交易，使其利用“杠杆作用”投资所涉及
的资金高达
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