直角三角形的边角关系单元备课

直角三角形的边角关系
单元备课
教材分析
本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活当中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念，是在正切的基础上利用直角三角形得到的。
接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角300，450，600的三角函数值的问题。对于一般锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算机。教科书详细的介绍了如何从角得值、从值得角得方法，并且提供了相应的练习及时巩固。在此基础上，让学生认识到解直角三角形的概念及示范如何灵活应用勾股定理与三角函数解直角三角形，巩固学生对三角函数的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、理解锐角三角函数的概念；并能够通过实例进行说明。
3、会计算包含300，450，600角的三角函数值的问题。
4、能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或有已知三角函数值求出相应的锐角。
5、能够用锐角三角函数解直角三角形，发展推理能力和运算能力。
6、能够运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
学情分析
本章是在学生已经直角三角形及有关性质，如直角三角形的两锐角互余，勾股定理及其逆定理知识的前提下，结合在实际生活中常见和熟悉的问题情境，对直角三角形的边角关系进一步探讨与学习、应用。
教学目标
1、经历探索直角三角形中边角之间关系及300，450，600角的三角函数值的过程，发展观察、分析、发现问题的能力。
7、体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
教学重点Байду номын сангаас
1、理解正切、倾斜角、坡度的数学意义，理解锐角三角函数正弦、余弦的意义。
2、能够进行含有300，450，600角的三角函数值的计算，能够根据300，450，600角的三角函数值说出相应锐角的大小。
3、直角三角形的解法。
4、三角函数在解决现实问题中的应用。
4、关注问题解决的教学。
5、对于实践活动，要在教学流程上加以精心设计。
6、根据《标准》要求，把握好三角函数的定位。
课时安排
2.1 锐角三角函数 2课时
2.2 300，450，600角的三角函数值 1课时
2.3 用计算器求锐角的三角函数值 2课时
2.4 解直角三角形 3课时
2.5 三角函数的应用 2课时
教学难点
1、理解正切的意义，用函数的观点理解正切，正弦，余弦。
2、通过探索特殊三角函数值的过程，培养学生进行有关推理的能力。
3、灵活运用三角函数解直角三角形。
4、根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图。
5、正确使用仪器及运用直角三角形的边角关系解决简单的问题。
教学措施
1、注意问题情境的创设。
在引入锐角三角函数时，要创设符合学生实际的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与现实世界的联系。如通过梯子的情景问题，引出第一个三角函数——正切。对于这个问题，学生比较熟悉，而且属于开放性问题，直观上又容易判断。在学习特殊角的三角函数时，用学生熟悉的三角尺引入情境，使学生较快进入300，450，600角的三角函数值问题的探索。
2.6 利用三角函数测高 2课时
回顾与思考 1课时
单元过关与讲评 2课时
单元过关
内容：
所用时间：
难度：
基础知识：基本技能：
2、在教学中鼓励学生进行有条理的思考和表达。
引导学生观察、分析、发现直角三角形中边角之间的关系，让他们学会有条理的思考和表达。比如，利用相似的直角三角形，如何获得正切的概念，如何建立直角三角形中角和边之间的关系，在正切的基础上，继续拓展到直角三角形其他边之间的比，由此引出正弦和余弦，以及它们的符号表示。
3、重视数学思想方法的培养，促进学生思维水平的提高。
教学中应注重渗透数形结合的思想方法，引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼出数学思想方法。在探索正切的概念中，教师要给学生充分的时间，让学生利用前面学过的相似三角形的知识，去探索对边比邻边与角的大小的关系，进一步概括出正切的概念。在引出正弦和余弦的概念时，可以类比正切概念获得的过程，从数学的角度直接引入，这样可以使学生从已学知识进行联想，加深对概念的理解，从而提升学生的思维水平。在解直角三角形中，让学生体会到计算中所依据的算理，以及如何根据已知条件去探讨结论的思考过程。