采用ABAQUS进行齿轮接触应力分析

采用ABAQUS进行齿轮接触应力分析采用ABAQUS进行齿轮接触应力分析 1 接触理论介绍及其在航空领域中的应用接触问题是土木、建筑、水利工程、石油化工、机械工程等领域中普遍存在的力学问题。

不管在接触边界之间是否有间隙存在，接触作用的出现对结构受载之后的接触状态和应力分布都有直接的影响，一方面通过接触可以提高整个结构的承载力和刚度或者可以起到减震作用;而另一方面也正是因为由于接触的存在，伴随着局部高应力，很容易使材料屈服或发生裂缝，如果再受到循环载荷的影响，还可能产生疲劳失效。

所以了解结构的接触状态和应力状态，对结构设计、施工及其补强措施，都有重要的意义。

两个物体在接触面上的相互作用是复杂的高度非线性力学现象，也是发生损伤失效和破坏的主要原因。

接触问题存在两个较大的难点:其一，在用户求解问题之前，不知道接触区域;其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，可供挑选的几种摩擦定律和模型都是非线性的，使问题的收敛变得困难。

在飞机结构中，缝翼的运动是通过相互啮合的齿轮的旋转带动的，发动机带动齿轮的旋转是缝翼机构运动的动力来源。

齿轮是机械中广泛应用的传动零件之一，它具有功率范围大，传动效率高、传动比准确、使用寿命长等特点。

但从零件的失效情况来看，齿轮也是最容易出现故障的零件之一。

据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占总数的60%以上，其中齿面损坏又是齿轮失效的主要原因之一。

传动齿轮复杂的应力分布情况和变形机理又是造成齿轮设计困难的主要原因。

为此，人们对齿面接触及其应力分布进行了大量的研究。

有限元理论和各种有限元分析软件的出现，让普通设计人员无需对齿轮受力作大量的计算和研究就可以基本掌握齿轮的受力和变形情况，并可利用有限元软件进行结果分析，找出设计中的薄弱环节，进而达到对齿轮进行改进设计的目的。

2 采用ABAQUS进行齿轮接触分析的合理性齿轮结构对缝翼的运动起着决定性的作用，如果齿轮的接触不能满足强度要求，缝翼机构的运动将会受到严重影响。

因此对齿轮进行接触应力分析在缝翼的运动过程中具有重要的意义。

由于传统的赫兹理论是在许多假设前提下推导出的近似解，而在许多场合下这些假设是不成立的，因此运用赫兹理论来解决接触问题存在一定局限性。

ABAQUS 是国际公认的最好的CAE大型通用分析软件之一，以精于复杂的非线性问题的求解而见长，其非线性力学分析功能达到世界领先水平，能解决所有赫兹接触问题，且计算结果精度较高。

所以这里采用ABAQUS有限元分析软件对缝翼结构中的齿轮接触进行接触分析。

针对飞机缝翼结构中的接触问题，应用ABAQUS有限元分析软件，真实的模拟了缝翼结构中齿轮啮合的接触关系，进而得到其近似真实的应力分布。

将有限元分析结果同赫兹理论的计算结果进行了对比，并分析了产生误差的原因。

图1为齿轮齿条带动缝翼结构运动的示意图:图1 齿轮齿条带动缝翼结构运动的示意图3 齿轮接触的有限元分析及其求解过程3.1 缝翼结构中齿轮齿条的接触问题飞机的前缘缝翼是民用客机中机翼常用的增升活动面，常规缝翼是通过齿轮齿条的接触带动滑轨在滑轮组架中的运动来改变机翼的翼型，以达到增加升力的目的。

齿轮带动齿条的转动就是一个典型的接触问题。

齿轮的失效主要是轮齿的失效。

齿轮其它部分的刚度和强度都较富裕，很少发生破坏。

常见的失效形式有以下几种:轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损。

这里通过采用ABAQUS有限元分析软件对齿轮齿条接触过程进行有限元分析，主要分析轮齿间的接触应力。

ABAQUS 的非线性力学(几何、材料、接触)分析功能有世界领先水平，应用此软件使得该类接触问题的简便求解成为可能。

3.2 模型简化图2 齿轮齿条运动结构模型简化图为了提高计算效率，将缝翼结构中齿轮齿条运动结构模型进行简化，如图2所示。

由于进行有限元分析的主要目的是为了确定齿轮齿条的接触应力，所以对模型进行如下的简化对分析结果不会造成大的影响:将齿轮轴简化，在齿轮中心部分作一个键槽，在ABAQUS中建立一个齿轮轴的刚体模型，用来施加转矩，带动齿轮的转动，为了不影响网格的划分，将齿条上的孔及其凹槽简化掉。

建立一个与齿条接触的刚体板，用来阻碍齿条的转动，可以模拟滑轨对齿条的阻力。

与变形部件相比，刚体部件有很高的计算效率。

3.3 模型材料ABAQUS中没有固定的单位制，这里采用毫米单位制，齿轮齿条为各向同性的镍镉合金钢材料，其参数如下:密度,932,,，7.910/kgmm,,0.3，弹性模量ENmm,206000/，泊松比。

将材料分别定义给齿轮和齿条，齿轮轴和刚体不会发生变形，因此不需要为其定义材料属性。

3.4 接触定义ABAQUS使用Newton-Raphson法来求解非线性问题，每个增量步开始时检查所有接触相互作用的状态，以判断从属节点是开放还是闭合。

对每个闭合的节点施加一个约束，对那些约束状态从闭合改为开放的任何节点解除约束。

在两个结构之间定义接触首先是要创建表面(surfaces)，再创建接触相互作用，然后定义控制发生接触表面行为的力学性能模型。

此模型中存在三种接触:齿轮和齿条之间摩擦系数为0.1的摩擦接触，如图3所示;齿条与刚体板之间为摩擦系数为0.4的摩擦接触，如图4所示;齿轮和齿轮轴之间的绑定约束，如图5所示，相对于绑定接触绑定约束的优点是分析过程中不再考虑从面节点的自由度，也不需要判断从面节点的接触状态，计算时间会大大缩短。

在定义接触的时候，恰当的选取主从面是非常重要的，一般的原则如下:主面可以侵入从面，而从面不能侵入主面;网格划分较细的结构面定义为主面;如果有刚体面存在，则刚体面一定为主面。

图3 齿轮与齿条接触面图4 齿条与刚体板接触面图5 齿轮和齿轮轴之间的绑定约束3.5 模型加载及约束为了实现齿轮的转动，在齿轮轴位置建立了柱坐标系，以下所有的载荷及边界条件都建立在此柱坐标系下。

将刚体板固定，齿轮轴只有绕轴向转动的自由度，齿轮和齿条除了有绕轴向的转动自由度外，还有垂直于轴向的水平和垂直方向的自由度;在齿轮轴的参考点定义一个转矩，通过与齿轮的绑定约束带动M齿轮旋转，大小为，选择设置光滑幅值曲线来避免载荷500000Nmm,的突变，便于建立稳定的接触关系;对齿轮定义一个垂直于其底面的均布压力载荷，用以产生对刚体板的压力，从而使刚体板对齿轮形成摩擦阻力，阻碍齿轮的旋转运动。

22压力载荷大小为，齿条底面面积为，因此施加在齿0.05/Nmm5760mm条底面上的法向压力为，这样可以得到阻碍齿条运动的摩擦力288N大小为。

115.2N3.5 划分网格通过在齿轮和齿条各边上设置网格种子来控制网格密度，在应力可能较大的齿根处设置较多的网格种子，细化网格，以提高结果精度，其他不重要的部分划分较粗的网格，从而减小模型规模，缩短计算时间。

在网格控制中对单元形状设置为六面体单元为主，允许网格中包含少量的楔形或三角形单元，这样更容易生成网格，采用进阶算法来划分网格，其优点是更容易得到单元大小均匀的网格，网格节点与种子位置吻合较好。

选择显式线性缩减积分单元类型，与完全积分单元相比，它在每个方向上少使用一个积分点，可以缓解完全积分单元可能导致的单元过于刚硬和计算挠度偏小的问题。

采用以上设置进行网格划分之后进行网格质量检验，通过修改得到质量较高的网格。

图6为齿轮齿条的网格划分模型。

图6 齿轮齿条网格3.6 计算结果后处理在提交作业进行运算时，可以选择模型中的一点进行监视，可以很好的判断运行状态，便于发现错误，及时改正。

下图为编号为96的节点在U1方向上的位移变化，随着齿轮的转动，节点位移变化情况如图7所示。

图7 节点96在U1方向的位移变化曲线通过提交作业，可以得到有限元分析结果，并能将分析结果以动画的形式模拟出来，便于直观的看到齿轮齿条啮合的整个过程。

ABAQUS通过彩色云图显示应力分布，图8为1.82分析步的应力分布图。

图8 结果云图由图8可以看出，在齿轮轴与齿轮的绑定约束处有较大的应力，可能是约束定义不恰当，有待改进。

在齿轮和齿条的接触面处以及齿根弯曲处应力较大，我们主要分析轮齿间的接触应力。

找到齿轮齿条在啮合过程中应力最大的Element，测出应力值为484.127MP，可以将其应力值输出，如图9所示。

图9最大应力点及其结果输出文件4 结果评价及分析在齿轮啮合传动过程中，轮齿的齿根部分以及轮齿与轮齿的接触部分应力最大，所以齿根部分容易发生折断，齿面容易出现磨损、胶合以及塑性流动等失效形式，这与工程应用中的实际情况是一致的。

这里主要对齿轮接触的接触应力进行计算结果的分析。

将有限元计算结果同赫兹接触理论进行比较。

赫兹接触理论计算公式:KF,1ut,其中各参数的含义及其通过测量、查,,,ZZZMP(),HEH2bdu1阅得到的值如下:Z——材料弹性系数(MP)，材料钢取; 189.8E2Z,Z,——节点区域系数，，对于标准齿轮压力角HH2'costan,,'Z,2.5和啮合角取，计算得到; ,20HZ——重合度系数，考虑重合度对单位齿宽载荷的影响，这里取,; 0.87——载荷系数，一般取; KK,1.52T1TNmm,,500000()dF,——圆周力，主动齿轮上的转矩，为11td12T2500000，1dmm,55.742F,,,17939.8主动轮的分度圆直径。

; 1td55.7421 ——齿宽，齿轮的轴向尺寸，; bmm,6.7196bm——模数; m,4.28uidd,,,/18.869u——齿数比，。

1221,,481()MP将上述参数带入应力公式可得到。

H由于齿轮是渐开线轮齿接触，传统的赫兹接触理论的结果是近似的，特别是轮齿接触存在摩擦，因此赫兹接触理论必然存在误差;并且用赫兹理论分析方法只能求出沿接触面法线方向上各个位置的应力等参数，不能精确获知应力分布和应力集中，而采用ABAQUS进行有限元分析可以准确知道任意时刻，任何节点的应力情况。

在实际工程应用中，齿轮间是存在摩擦的，从理论上讲，随着摩擦系数的增大，有限元方法计算出的应力也将增大，而且如果将齿条与刚体板之间的摩擦系数增大或者是将齿条底面上的分布载荷增大，也会造成接触应力的增加，所以有限元分析结果中的最大应力值大于赫兹理论计算得到的应力值，同时造成两种方法存在误差的原因还有有限元网格的划分方法、几何边界条件的定义、在计算时选择算法的不同等等。

齿轮啮合部位不同，其接触应力也会发生变化，最大接触应力发生在单齿接触时，位置在节圆附近，在多齿接触时其最大接触应力会小得多。

通过有限元方法和赫兹理论两种计算结果的比较，认为误差在可接受的范围之内。

所以，采用ABAQUS软件进行缝翼结构齿轮齿条有限元分析可以很好的模拟接触过程，并且得到理想的分析结果。

5 结论启示通过对齿轮接触的有限元分析结果及其人们的工程实践进行总结，我们可以在如何提高齿轮的抗疲劳强度方面得到一些启发。