葡萄酒评价

关键词： 葡萄酒评价 主成分分析 线性回归 相般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。 每个评酒 员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡 萄酒的质量。附件 1 给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件 2 和附件 3 分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。 尝试建立数学模型讨论 下列问题： 1. 针对附件 1 中给出的两组评酒员的评价结果，分析红葡萄酒跟白葡萄酒的 评价结果有无显著性差异。如果有显著性差异，判断哪一组结果更可信。 2. 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，因为葡萄酒好，必然酿 酒葡萄是好葡萄。 由于酿酒葡萄的好坏得看葡萄理化指标的得分情况，葡萄酒和 酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。 所以根据酿 酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 根据附件中给出的酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标，对数据进行整理，分析酿 酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．根据附件中给出的葡萄和葡萄酒的理化指标，包括芳香物质，对数据进行相 应的处理，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证 出能否用葡和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
化指标当中。 对问题四： 我们认为葡萄酒的质量和较好的组的评分是等价的。我们先求出 葡萄酒和葡萄对葡萄酒的质量影响较大的几个因素（例如总酚）对葡萄酒的质量 的相关性。 如果相关性很高说明理化指标能用来评价葡萄酒，如果相关性低并且 拟合效果不好，则认为理化指标不能用来评价葡萄酒。
三、模型假设
1.假设评酒员的评分真实有效，组内评酒员的评分互相没有影响。 2.假设评酒员对葡萄酒进行了全面地评价， 组员评分的平均值为葡萄酒的最终得 分。 3.假设红葡萄酒和白葡萄酒酿造是两个不同的独立系统，需要分别分析。 4.假设葡萄酒的质量与较好的组的评分等价。 5.假设考虑一级理化指标足以全面表征葡萄酒，若确有必要再考虑二级指标。 6.假设试验中没有测出的指标表示葡萄酒或葡萄中不含有这项指标。 7.假设葡萄酒的密度和水的密度近似。
葡萄酒的评价探讨
摘要
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行评分从而确定 葡萄酒的质量。 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿 酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。 对多次理化指 标的测量值，我们取其平均值。对明显异常的数据做了相应的修正。我们假设红 葡萄和白葡萄的酿酒过程是独立的系统，两者要分别处理。本文多次用到了 Excel 的统计分析功能。 对问题一：先对两组评分用 SPSS 进行方差分析并进行 F 检验是否有显著差 异，得出两组存在显著差异。定量分析，对两组葡萄评价结果求方差，方差越小 越好。 但是方差只能反映评酒员对葡萄酒评价结果的均衡问题，不能反映出评酒 员对葡萄酒的鉴别能力。这时我们引入区分度，也就是区别评酒员对酒的鉴别能 力。一般一个组的组内评酒员的方差越小，评酒员评分对葡萄酒的区分度越大， 也就是评酒员对酒的鉴别能力越强， 那么这一组的评价更好。 对红葡萄酒的评价， 两组方差差别不大，而第一组的区分度明显更好，所以第一组更好；对白葡萄酒 的评价， 两组区分度相差不大， 第二组的方差明显比第一组小， 所以第二组更好。 对问题二：由于理化指标数据量太大，我们只对 30 个一级指标进行分析， 若有必要再分析二级指标。 我们用 Matlab 对红、白葡萄的 30 个指标进行主成分 分析，取累计贡献率达到 85%的前 9 个、11 个主成分，再把主成分按其贡献率加 权求和得到理化指标的评分， 把葡萄的理化评分和葡萄酒的评分加权求和的葡萄 的综合评分， 葡萄酒的好坏更能反映葡萄的好坏， 故葡萄酒的评分要占较高比重， 我们取 0.7。再根据综合评分对葡萄排名进行聚类，分成较好、好、差和较差四 类，例如，红葡萄中的第 23、3 和 9 号属较好的，第 18、15 和 12 号属较差的。 对问题三：我们求出了酒的 9 个指标和葡萄的 30 个指标的相关系数矩阵， 我们发现红葡萄酒的单宁、总酚和 DPPH 半抑制比与红葡萄的总酚有大于 0.8 的 强线性相关，红葡萄酒的花色苷和总黄酮与红葡萄对应的指标也有强相关性。 然 后用 SPPS 进行了一元线性回归。我们选取白葡萄和白葡萄酒具有较高相关性的 指标用 SPPS 进行了多元线性回归，拟合效果很好。我们还发现红葡萄酒的色泽 对红葡的花色苷有很强的依赖性。对于相关性低的白藜芦醇，我们进一步分析了 二级指标，酒的白藜芦醇应该是有化学反应生成或人为添加。 对问题四： 我们认为葡萄酒的质量和较好的组的评分是等价的。我们发现葡 萄酒和葡萄对葡萄酒的质量影响较大的几个因素（例如总酚）对葡萄酒的质量的 相关性很低。进行多元拟合后，相关性还是不高。即是根据葡萄和葡萄酒的理化 指标不能很好的评价葡萄酒，而要加入其它重要指标。
两组白葡萄酒得分的方差曲线
第一组白葡萄
200 180 160
第二组白葡萄
140 120 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30
由两组白葡萄酒的得分方差曲线知， 第一组白葡萄酒比第二组白葡萄酒得分 方差大， 由于方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度 （方差越大， 离散程度越大。否则，反之)， 从而说明了前者得分波动范围大，后者波动范围 小，也就是说，评价员对第二组白葡萄酒评价结果比较均衡，同红葡萄酒一样， 这不能区分出酒的等级问题。 为了定量的分析两组葡萄酒评价结果， 下面列出两组每一种葡萄酒得分方差 的总和，见表三：
i
指单宁...i=9 指蓝色）。
五、数据处理
对多次测量的值，我们取其平均值。对明显异常的数据做了相应的修正。 没 有检测到样品成分的认为其值为零。原始数据大多单位不同，我们在使用前用原 始数据将平均数除以标准差的方法对数据标准化， 从第二问起评分也使用标准化 的数据。
六、建模求解 模型一：
1.1、判断两组评分是否有显著性差异
二、问题分析
对问题一： 对于两组评酒员的评价结果是否存在显著性差异，可以通过分析 两组评酒员的方差，然后用 F 检验差异是否显著。评价哪一组评分更加可信， 主 要考虑组内评酒员的评分结果差别是否小和评分对葡萄酒的好坏区分度是否大。 即其中的某一组评分组内评酒员的评分方差越小，评分的区分越大，则该组的评 分更加可信。 对问题二：由于理化指标数据量太大，指标太多，我们只对 30 个一级指标 进行分析，若有必要再分析二级指标。我们用 Matlab 对红、白葡萄的 30 个指标 进行主成分分析，取累计贡献率达到 85%的前几个主成分，再把主成分按其贡献 率加权求和得到理化指标的评分， 把葡萄的理化评分和葡萄酒的评分加权求和的 葡萄的综合评分， 葡萄酒的好坏更能反映葡萄的好坏，故葡萄酒的评分要占较高 比重，我们分别取 0.8、0.7 和 0.6 试验哪个更好。再根据综合评分对葡萄进行 聚类，把酿酒葡萄分成较好、好、差和较差四级。 对问题三： 葡萄酒酿造的主要原料是葡萄，故他们的理化指标应该存在一定 的联系， 对于葡萄酒和葡萄共有的大多数几乎不发生化学变化的成分，葡萄的成 分在酿造过程中会损失一部分， 剩下的部分存在于葡萄酒中，一般情况成分损失 的比例是不变的， 这就可以用一元线性关系描述这些相同成分的关系。还有一部 分成分在酿造过程中会发生化学反应， 不同成分之间会互相转移， 关系比较复杂， 可以简化为多元线性关系。 当然这些成分也可能存在人为添加或滤除。我们可找 处葡萄和葡萄酒之间找出具有强相关性的指标进行线性拟合， 相关性低再用其它 模型解释它们的联系。 我们把芳香类物质进行主成分分析合成一个指标纳入到理
表一：单因素方差分析 V2 平方和 组间 组内 总数 871.474 40587.607 41459.081 df 1 538 539 均方 871.474 75.442 F 11.552 P值/显著性 .001
同理， 对第一组白葡萄酒跟第二组白葡萄酒进行单因素方差分析， 得出表二：
表二：单因素方差分析 V2 平方和 组间 组内 总数 890.064 52930.679 53820.743 df 1 558 559 均方 890.064 94.858 F 9.383 P值/显著性 .002
方差分析一般用的显著性水平是：取α = 0.01，拒绝 H ，称因素A 的影响 （或各水平的差异）非常显著；取α = 0.01，不拒绝 H ，但取α = 0.05，拒 绝 H ，称因素 A的影响显著；取α = 0.05，不拒绝 H ，称因素A 无显著影响。 由表一知，红葡萄酒的 p 值为 0.001，小于了 0.01，说明一二两组的红葡萄 酒有显著性差异； 同理， 由表二知， 白葡萄酒的 p 值达到了 0.002， 小于了 0.01， 说明一二两组的白葡萄酒有显著性差异。 1.2、研究那一组评价结果更好 针对评酒员给出的四组评价结果进行整理： 利用 excel 得出每个评酒员对每 一种葡萄酒的评价总分，并算出每一种葡萄酒的得分方差。我们知道，方差是用 来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，当数据分布比较分散 （即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大， 方 差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 定性分析： 利用 matlab 画出两组不同葡萄酒的方差曲线。
四、符号说明
x：酿酒葡萄指标含量； y：葡萄酒指标含量； D：区分度；
S ：10 个评酒员对每一种酒的评价得分前 27%的高分组的平均分；
h
S :10 个评酒员对每一种酒的评价得分后 27%的低分组的平均分；
l
S ：10 个评酒员对每一种酒的评价得分满分即 100 分；
full
：x 与 y 的相关系数； ：i 指标的特征值，i 是指葡萄跟葡萄酒共有的指标，（i=1，指花色苷，i=2，
表三：两组葡萄酒的得分总方差
总方差 第一组红葡萄 酒 第二组红葡萄 酒 1424.5 821.11 第一组白葡萄 酒 第二组白葡萄 酒