重庆市万州区八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
2019-2020学年重庆市万州区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．在﹣2，0，，这四个数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a3?a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝9a6D．a6÷a3＝a33．如图，在△ADF和△BCE中，点A，C，D，B在同一条直线上，AC＝BD，EC∥DF，添加下列哪个条件无法证明△ADF≌△BCE（）A．AF∥BE B．DF＝CE C．∠E＝∠F D．AF＝BE4．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．55．万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查6．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝3，b＝5，c＝4C．a＝4，b＝8，c＝9 D．a＝9，b＝40，c＝417．估算9﹣的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．下列命题为假命题的是（）A．一个数的算术平方根等于本身的数只有0和1B．一个数的立方根等于本身的数有﹣1、0和1C．面积相等的两个等腰直角三角形一定全等D．周长相等的两个等腰三角形一定全等9．一组“数转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°11．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）A．（a+1）（b+3）B．（a+3）（b+1）C．（a+1）（b+4）D．（a+4）（b+1）12．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．|3﹣|﹣＝．14．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．15．若（mx2﹣3x）（x2﹣2x﹣1）的乘积中不含x3项，则m的值是．16．已知△ABC的三边a，b，c满足+﹣10a+a2+25＝0，则△ABC的面积为．17．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．18．若a＝x+2，b＝﹣x﹣3，c＝﹣x+1，则代数式a2+b2+c2+ab﹣bc+ac的值为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（1）因式分解：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）化简：（2x+y）2﹣4x（x﹣y）20．（8分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动．从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？最喜爱读物的人数条形统计图最喜爱读物的人数扇形统计图．22．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．23．（10分）有些数在我们日常生活中代表一定的含义，如：1314，520，111，1212等．若在520前后各添上一个数字，组成一个新的五位数，则称这个五位数为“恋语数”；如在520前添上一个数字1，在520后添上一个数字2，组成一个新的五位数15202，则称15202这个五位数为“恋语数”若这个“恋语数”能被3整除，则称这个数为“幸福之家数”．（1）请你直接写出13520到25520之间所有的“幸福之家数”；（2）请你求出能被能被4整除的所有“幸福之家数”的最大值与最小值之差．24．（10分）如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？25．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE．（1）若AC＝BC＝6，求DE的长；（2）求证：BE+CD＝BC．五、解答题：（本大题1个小题，每小题12分，共12分）26．（12分）如图，点O为线段AC上一点，AC＝7，OA＝4，过点O作直线OD⊥AC，OD＝9，在线段OD上有一点B，使得OB＝BD，连接AB，若动点P从点O开始以每秒1个单位的速度按O→A→B的路径运动，当运动到B点时停止运动，设出发的时间为t秒．（1）当点P在线段OA上运动时，若BP＝，则t的值为；（2）求当t为何值时，△BOP为等腰三角形；（3）若点G为∠AOB内部射线OE上一点，当△CGD为等腰直角三角形，求线段OG的长．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2，0是整数，属于有理数，是分数，属于有理数．无理数是．故选：C．2．【解答】解：A、a3?a4＝a7，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，正确．故选：D．3．【解答】解：∵EC∥DF，∴∠ECB＝∠FDA，∵AC＝BD，∴AC+CD＝DB+CD，即AD＝BC，A、∵AF∥BE，∴∠A＝∠B，利用ASA证明△ADF≌△BCE，不符合题意；B、∵DF＝EC，利用SAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；C、∵∠E＝∠F，利用AAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；D、∵AF＝BE，不能证明△ADF≌△BCE，符合题意；故选：D．4．【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．5．【解答】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，故选：B．6．【解答】解：A、82+152＝172，能构成直角三角形；B、32+42＝52，能构成直角三角形；C、42+82≠92，不能构成直角三角形；D、92+402＝412，能构成直角三角形．故选：C．7．【解答】解：∵，∴，∴，∴9﹣的值在5和6之间．故选：B．8．【解答】解：A、一个数的算术平方根等于本身的数只有0和1，是真命题；B、一个数的立方根等于本身的数有﹣1、0和1，是真命题；C、面积相等的两个等腰直角三角形一定全等，是真命题；D、周长相等的两个等腰三角形不一定一定全等，本选项说法是假命题；故选：D．9．【解答】解：当3x﹣2＝127时，x＝43，当3x﹣2＝43时，x＝15，当3x﹣2＝15时，x＝，不是整数；所以输入的最小正整数是15．故选：C．10．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．11．【解答】解：由平移可知，图中阴影部分的长为（a+3），宽为（b+1），则图中阴影部分的面积是（a+3）（b+1）．故选：B．12．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：C．二、填空题13．【解答】解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣14．【解答】解：根据题意，得第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，因为它是第一组的2倍，故频数也是第一组的2倍，即10．15．【解答】解：原式＝mx4﹣（2m+3）x3+（6﹣m）x2+3x 由题意可知：2m+3＝0，∴m＝，故答案为：16．【解答】解：∵+﹣10a+a2+25＝0，∴++（a﹣5）2＝0，∴，解得a＝5，b＝4，c＝3，∵32+42＝52，∴△ABC是一个直角三角形，∴△ABC的面积为：3×4÷2＝6．故答案为：6．17．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为： 1.5．18．【解答】解：若a＝x+2，b＝﹣x﹣3，c＝﹣x+1，则a2+b2+c2+ab﹣bc+ac＝（2a2+2b2+2c2+2ab﹣2bc+2ac）＝[（a+b）2+（b﹣c）2+（a+c）2]＝[（x+2﹣x﹣3）2+（﹣x﹣3+x﹣1）2+（x+2﹣x+1）2]＝×（1+16+9）＝13故答案为：13．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣4xy）＝8xy+y2．20．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF；（2）解：∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DE＝3CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．四、解答题21．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全年级最喜爱《水浒传》的学生约有：（人）．22．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）?（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝﹣5①，∵（2x+a）?（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab，∴2b+a＝7②，由①和②组成方程组：，解得：；（2）（2x+3）?（3x+2）＝6x2+13x+6．23．【解答】解：（1）15201、15204、15207、25200、25203、25206、25209；（2）设这个“和谐之家数”.为整数为整数，b可取0或4或8，当b＝0时，a＝2，5，8，当b＝4时，a＝1，4，7，当b＝8时，a＝3，6，9，这个“和谐之家数”为25200，55200，85200，15204，45204，75204，35208，65208，95208，所以所有和谐数的最大值与最小值之差为95208﹣15204＝80004．24．【解答】解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）则10+a＝x+b＝15（m），∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，解得：x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD+DB＝2+10＝12米，BC＝5米，AC＝，米答：这个直角三角花台底边上的高为米．25．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴D、E分别是AC、AB的中点，∴AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AE＝3；（2）证明：在BC上截取BH＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BF＝BF∴△EBF≌△HBF（SAS），∴∠EFB＝∠HFB＝60°．∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，∴∠CBD+∠BCE＝60°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFB＝120°，∴∠CFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFD＝60°，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CHF（ASA）．∴CD＝CH，∵CH+BH＝BC，∴BE+CD＝BC．五、解答题26．【解答】解：（1）∵OD＝9，OB＝BD，∴OB＝3，BD＝6，当点P在线段OA上运动时，由勾股定理得，OP＝＝＝2，则t的值为2，故答案为：2；（2）如图，当OP＝OB时，△BOP为等腰三角形，当点P在OA上时，OP＝OB＝3，∴t＝3（s）；当点P在AB上时，OP＝OB＝3，如图1，作OH⊥AB于H，由勾股定理得，AB＝＝＝5，则×OA×OB＝×AB×OH，即×3×4＝×5×OH，解得，OH＝，在Rt△BOH中，由勾股定理得，BH＝＝＝，∴BP＝，∴OA+AP＝4+5﹣＝＝5.4，此时t＝5.4÷1＝5.4（s）；当BP＝BO＝3时，OA+AP＝4+5﹣3＝6，此时t＝6（s）；当PO＝PB时，如图2，△BOP为等腰三角形，∴∠A＝∠AOP，∴AP＝PO＝PB＝，∴OA+AP＝4+5﹣＝6.5，此时t＝6.5（s），综上所述，t为3s或5.4s或6s或6.5时，△BOP为等腰三角形；（3）如图3，过G作GM⊥AC于M，GN⊥OB于N，则四边形MONG为矩形，∴∠MGN＝90°，又∠CGD＝90°，∴∠CGM＝∠DGN，在△GMC和△GND中，∴△GMC≌△GND（AAS）∴GM＝GN，BD＝MC，设GM＝GN＝x，则MC＝x+3，∴ND＝x+3，∴x+（x+3）＝9，解得，x＝3，∴OG＝＝3．。
重庆市万州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案)
(2)若某校八年级共1000名学生，请你估计该校八年级学习效果不好的学生有多少名？
(3)若你也曾参加过线上学习，请把你好的学习经验或学习方法在这里与大家分享一下．
20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： ．甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 ．
A．2，5，3B．3，7，2
C．2，3，7D．2，5，7
12．对于两个整式， ，有下面四个结论：（1）当 时， 的值为 ；（2）当 时，则 ；（3）当 时，则 ；（4）当 时，则 或 ；以上结论正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．因式分解： ___________．
14．2022年11月29日23时08分神州15号载人航天飞船发射成功，数据202211292308中数字2出现的频率是___________．
(2)在（1）பைடு நூலகம்作法下，求证 ．
证明：∵ ，
∴①______________________，
在 和 中， ，
∴ ，
∴③______________________，
∵ ，
∴④______________________，
∴ ．
19．11月上旬万州区新冠疫情突然严重，各学校又开启了线上教学方式．在疫情期间，万州区教委要求各类学校做到停课不停学．教师进修学院对教师上课情况进行监督和管理，让学生的学习效果力争线上线下保持一样的水平．万州区教委通过网络随机抽取了全区义务教育阶段的部分学生，对他们线上学习效果进行调查，调查结果分为 ：效果好， ：效果一般， ：效果不好三个层次，并绘制了如右边两幅不完整的统计图：
2022-2023学年重庆市万州区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷1. ，，，这四个数中，无理是( )A. B. C. D.2. 若a、、为三角形的三边，则下列数中，不能组直角三角的是( )A. ，B. ，，C. D.3. 下运算正确的是( )A. B. C. D.4. 4的术平方根与的积是A. 12B.C. 6D.5. 如图，，，要根据“HL”证明≌，则还要添一条是( )A. ABDCB.C.D.6. 统计全国每新炎疫情变化情况，择( )A. 统计表B. 条统计图C. 折统计图D. 扇统计图7. 估算，下列论正确的是( )A. 3和之间B. 4和5间C. 5和6间D. 6和7间8. 列命题假命题的是( )A. 任何一个数都平根B. 一个数立方根等于本身数有-、和1C. 有一组直角相等的两个等直角角形一定等D. 斜边对应相等的两个等直角角形全等9. 若A、B、C均为整式，如果，则称如由，知能除已知3能整除则k的( )A. B. 1 C. D. 410. 如图AD是的平分，于E，，，，A的长是A. 6B. 7C. 8D. 911. 如图，正方形片A类、B类和长方形卡片若张，果要拼个，宽为的大长方形，需要A类、B类和C类卡片的张分别( )A. 2，53B. 3，，2C. 2，37D. 25，712. 对两个整式，有下面个论：当=，，A的10；当，；时，则；当时，则或上结论正确的A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 因式分解：______ .14. 202年12923时8神舟1号人航天飞船发射成功，据2021129238中数字2出现的频率是______ .15.如图，在中，AC的垂直平线BC于点D，交AC于点E，连AD，AD是的角平且，则______16. 若，数的值为______ .17. 求x的值：；化简：18. ，在的作法下，和中，，尺规：过C点作交A于保留作图痕迹，不写法和结论______ ，______ ，图在中，，于.19. 11上旬州新冠疫情突严，各学校又了上教学方式在疫情期间，万州区教委要求各类学校做到停课停教师进修院对教师情进行监督和理，让学生学力争线上线下保持一水平.万州教委通过网络随机抽了全区义教育阶的部分学生，对他们线上学习效果进行调，调结果分为A效果好，B：果一般C：效果好三个层次，制了如图幅不完整的统图：某校年级共1000名学生，请你估该校八年级学习不学生有多少名？万州区教委过络随抽取了______ 名同学进调查并把条形统图补充完整.若你也曾参加线习，请把你好的习验或学习方在里与大家分享一下.20. 甲、乙两人共同计算整式法：甲把第个多项式中的“”成了“-”，得到的结果为乙由于了个多项式中x的系数，得到的结果为计算道乘法题的正结果.21. 小明在物理课上习了发体的振动实验，对其作了进一步的探究在一个支横杆O用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由动如，表示小球静时的位置.当小明用声物体靠进球，小球A摆到OB位置，此时过BDOA于点D，当小球摆到OC位置时，OBOC恰好垂直图中的A、BO、C一平面上，过C作COA点E，测得CE5c，求DE的.22. 若于x的代数式的展开式中不x和x项.若时，求两边分别，b为长度的直角三角形第边的.23. 例：因为，18为整数，所4134是“生数；为413是四数，且百位数字为1，个位数为4所以4134世数因44既是一生数”，是“一世”，所以4134为“一生一世数”.求证：任意个“世数加千位数字与位字3倍的和一是“一生数”；读列材料，解答问题：一个四位自然m是“一世数”，记求的最大值与最小值之.24. PBC是BC为斜边的直角三角，求t的值；当PBC为等三形时，求t的值.25. 已和均三角形，，，，点A上，点F在射AC上.如图2，若，求证：图若，点F与点C重合，求证：ADBC；若A5，在的条件下，点E为AB的P为C所在线一动点，得最值时，请直接写出B的长.答案和解析1.【答案】D【解析】解：是数，属于有理，故选项不符合题；是无理数，故本项合题．是有限小数，属有理，故本选项不符题意；故选：根据理数的定义解答即．本题考查的理数，熟知不循环小数叫做无理数是解题键．2.【答案】C【解析】解：，成角三角形；能构成直角三角形；能成直角三角形．故选：欲断能构成直角三角形，需验证两小的平方是否等最长边平方．题考查了勾理逆理，解答此关是掌握勾股定逆定理：已知三角形AC三边满足，则三角形ABC直角三角形．3.【答案】D【解析】解：，故选不合题意；，故此选项不意；，故选项符合．故选：接利用同底数幂的除运算法则及积的乘法则分别计算得答案．此题主要了同底数的乘运算及积乘方运算，正确掌握关运算法则是题关键．4.【答案】D【解析】解：算术平方根2，，故选：出4的算术平方根和值，再求积可．本题考查的是立方与术平，知以上知识是解题的键．【解析】解：条件，，，理由，，中，故选：据垂直定义求出，再据等角形的判定理推出即可．本题考查了全三角形的判定定理的应用能活运用三形的判定定理进行理是解此关键．6.【答案】C【解析】解：计全国每天新肺炎疫变化情况，应择折线统图．故选：根据常的几统图反数据的不同特结合实际来选择．本题主考查统计的选择，题的关是据常用的几种统计图反映数据的同结合际来选择．7.【答案】A【解析】解：，，，，故选：先算出的取值范围，进可得论．本题考查的是估算无理数的大小，知估算无数大要逼近是解的关．8.【答案】A【解析】解：数有平方根，原命题错误，是假命题符题意；一个数的方等于本身的有、0和1，确，是真命题，不符；边对应相的两个等腰直角角形一定全等正，是命，不符合题意．故选：利用平方根的定、立根定义、全等角形的判定方法等知识分判断后即确定正项．题考查了命题与定理的知识，的关键是了解有关的定及质，难度．【解析】解：能整除，当时，，故C项不符合意；故B选项符题；当，当时，故D选不符合题，故选：根十字乘法进行因式分然后再判断即可．本题考十相乘法进因式解，练掌握因式分解的法是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过D作DFA于F点如图，分，，，解，即，故选：过D作于F点，根据角平出，三角形的面公式求出AC即可．本题考查了角平分线的性质的平分线到角的两的距离相等．11.【答案】C【解析】解：长方形面积为类卡片的面积2，B类的面积b2，C类片面积为ab，故选：根据式乘多项式的运算法可求出长方形积．本考查项式多项式，解题关是正确求出长方形的面积，本题属于基题．12.【答案】C【解析】解：当，时，，故正确；当时，，故正；时，，或，故误；当，时，，，故选：当a2，时判断正确；当，时，可判断错误；当时，，即知，断正确；当时，可得判断正确．本题考查整式合运算，解的关是掌握整相关运的法则能熟练将整变形．13.【答案】【解析】解：故答案为根据提因式因式分解即．本题考了公因法，练掌握因解的方法是解题的关键．14.【答案】【解析】解：数据2021122308中数出现的频是，故案为：根据率=频数总次数，进行算可解．题考了频数与率，熟练频率=频数次数是解题的关键．15.【答案】72【解析】解：设，在BD中，，，，AD是BAC角平分线，故答为：设根线段垂平分线的性质出，根据等三角形的性质以及角外角的质得然在中根据三角形内和定理列程，出即可得到本题了线垂平分线的性质，等腰三形的质，三角形外角的性，角平分线定义，三角内角和定理熟练掌握理是解的关．16.【答案】225【解析】解：，152故答为根据完全平方公式到再代计算即求解．题考查了因式分解的用，关熟练掌完全平方公式．17.【答案】解：，；，【解析】根方根的定义求解即可；据平方差公式全平方公式算即可．题了立方根，平方差公式和完全平方式，熟掌握这些知识是的关键．18.【答案】【解析】解：如图：，，明：，，在AE和中，，≌在的法下，求证，故案为：；ABA；；根据线段的直平分线的本图画图；根据AS判定进证明．本考查基本作图，掌握角形的全等判定是解的关键．19.【答案】500【解析】解：本次抽调查取学名，B类人：名，答：估计该八年级学习效不好的有10名；故答案：00；上课真听讲极回答问题，要高课的学效；不玩子产品，以免影响学习．用人数乘以C的百可得答案；据统计图反应问题回答即．查的是条形统计图扇形统计图的综合运用．读懂统计，从不同统计图中得到要的信解决问题关键．形统计图能清楚地表示每个项目的数据；扇形图直接部总体的百比大小．20.【答案】解：由题知：，解得：，，，【解析】根多项式乘多项式法即可求出ab的．正确求出a与b的值后用多项式乘项法则即可出案．本题考查多项式乘多式，解的键是运用多项式多项式法则，题属于基题型．21.【答案】解：，，和，，，，，，，；，BDOA，【解析】由三角形的出，利用AAS证明由全等三角形的性质得结论；由全等三角的质得，根据勾定理得出案．题主要考查了全等三角判定与质，证明≌是解题的关键．22.【答案】解：，，当边你你斜边时三边的长度为：；解得：3，，，，当三边为斜时，则其长度为：，解得：；，故第三边的长度或【解析】利用多项乘多式的则对式进行运，再合条件进行求解即可；非负数性质可得，把中值代入，即可求得，的值，再结股定进行求解即．本主要考查多项式乘多式，非负性，股定理，解答的关键是对相应知的握．23.【答案】，，y为整，，12，24，5174，164，任意一个“一世上千数字与十位数字倍和一定是“一生数”；为数，解：设，的最为，一生一世数”，或或或或或，或，，b整数，，的大值与最小值之差为( )【解析】设任一个“一世”为根任一个一世数”加上千位数字与十位字3倍的和列代数式得以此即可证明；本题主要考二元一方程的应用，的加减、分式因的用，解新定义，掌握数的整是解题关．24.【答案】解：当是以BC为斜边的直形，如图所示：，果，点PAB上，如图：由如下：速度为2cm秒，解得，此时秒；作B边上高CD，在，，根据勾股求，此秒；上可知，秒或秒6或秒时，BC为等三角形；，此时秒；果BCBP，那么点P在，，此时秒；，，如果，么点PBC的垂直平分AB交处，即在AB的中点此时，如果CPCB，当点PAC时，∽，解得AP64，，秒，，，，故答案：【解析】由题得出是C为边角三角形，计AP即可得出结果；BP为等三角形时，分三种况进行讨；；；可得出答案．本题查了勾股定理，等腰三角形的判定，利用类论的想解题关．25.【答案】解：3所示P为C在直上一动点，当D，E，P三点共线，取得最大值，延长D线BC于点P，，；，，即，，，，，由可知，，，在中，；，证：，，，在中，，为等腰角形，，，，为AB中点，，又，，【解析】，和DE为等腰三角形推出为等边三角形，于是得到，推出≌，由全等三形的质得出，得出由平线的判定可得结论；当D，E，P三点共线时，取得最值，延DE交直线B点P，明≌，由等三形的质得D，则可得出答案．题属于三角形合题，考查了等腰角形的性质，平行的定，等三角形的判定与质，全三的判定与性质，题关键是学添加常用辅助，构造等角形解决问．。
人教版(重庆专版)初中数学八年级上册第一学期期末测试卷
A．2xy9B．第一学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共48分)1．下列图形中是轴对称图形的是()2．下面各组线段中，能组成三角形的是()A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14 3．下列运算中正确的是()A．a2·a3＝a6B．(a2)3＝a5C．a8÷a2＝a4D．(a2b)2＝a4b2 4．点(－4，－2)关于y轴对称的点的坐标是()A．(4，2)B．(4，－2)C．(－4，－2)D．(－4，2) 5．如图，已知AB∥CD，∠EBA＝50°，∠E＋∠D的度数为() A．30°B．50°C．60°D．90°(第5题)(第7题)(第8题)(第11题) 6．下列分解因式正确的是()A．x3－x＝x(x－1)2C．－x2－y2＝－(x＋y)2B．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)D．4x2－4x＋1＝(2x－1)27．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE 8．如图，阴影部分的面积是()75C．2xy D．2xy9．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为()x－11－x－2>1，式组⎨313．如果分式a＋1⎛1⎫－2⎝2⎭18．如图，观察下列图形(每个图形中最小的三角形都是全等的)，则第n个图形中最小的三角形有________个．A．20°B．120°C．20°或120°D．36°10．已知a2＋b2＝10，且ab＝－3，则a＋b的值是()A．±2B．2C．±4D．411．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2.5B．1.5C．2D．12a12．若数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等⎧y＋2y⎪的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为()⎪⎩2（y－a）≤0A．10B．12C．14D．16二、填空题(每题4分，共24分)a－1的值等于0，则a＝________．14．计算：(π－4)0－ ⎪＋(－1)3＝________．15．一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的边数为________．16．若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．17．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝3，则点P到AB的距离是________．(第17题)(第18题)．．．．三、解答题(每题8分，共16分)19．分解因式：(1)a3－2a2b＋ab2;(2)12a2b(x－y)－4ab(y－x)．x －3 3－x⎛3x ＋4 2 ⎫ x ＋2 21．先化简： 2 ⎪÷ 2⎝ x －1 x －1⎭ x －2x ＋120．(1)解方程： 2－x 1＋ ＝1; (2)计算：4x(x 2－x ＋1)－(2x ＋1)(1－2x)．四、解答题(每题 10 分，共 50 分)－，然后选取一个你喜欢的 x 的值代入求值．122．先化简，再求值：[(x ＋2y)2－(x ＋y)(3x －y)－5y 2]÷2x ，其中x ＝－2，y ＝2.23．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙再单独整理20分钟才完工．(1)问乙单独整理需多少分钟完工．(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？△24．已知：如图，ABC和△DBE均为等腰直角三角形．(1)求证：AD＝CE；(2)判断AD和CE的位置关系，并说明理由．(第24题)25．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数，比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：(1)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；(2)若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数．五、解答题(共12分)26．(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(第26题) (3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．当 x ＝－2，y ＝ 时，原式＝ .(2)设甲整理 y 分钟完工，根据题意得80＋40≥1，20．解：(1)通分得2－x x －3 x －3 整理得＝1. （x ＋1）（x －1） （x ＋1）（x －1） x ＋2 （x ＋1）（x －1） x ＋2 x ＋1 1答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D7．A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A二、13.－1 14.－4 15.8 16.7 或－117．3 18.4n －三、19.解：(1)原式＝a(a －b )2.(2)原式＝4ab(x －y)(3a ＋1)．1－ ＝1，1－xx －3解得 x ＝2.将 x ＝2 代入原方程有意义，所以原方程的解为 x ＝2.(2)原式＝4x 3－4x 2＋4x －(1－4x 2)＝4x 3－4x 2＋4x －1＋4x 2＝4x 3＋4x －1.3x ＋4 2（x ＋1）（x －1）2 四、21.解：原式＝[ － ]·＝x ＋2（x －1）2 x －1 · ＝ .1令 x ＝2，则原式＝3.(x ≠±1，－2，其余取值计算正确亦可)22．解：原式＝[x 2＋4xy ＋4y 2－(3x 2＋3xy －xy －y 2)－5y 2]÷2x ＝－x ＋y .1 52 220 20＋2023．解：(1)设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得40＋ x ＝1，解得 x ＝80.经检验 x ＝80 是原分式方程的解．答：乙单独整理需 80 分钟完工．30 y解得 y ≥25.答：甲至少整理25分钟才能完工．24．(1)证明：∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.(2)解：AD⊥CE.理由如下：延长AD分别交BC和CE于点G和F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE.25．(1)证明：设三个连续自然数中间的一个为x，则其他的两个为x－1，x＋1，∵[100(x＋1)＋10x＋x－1]－[100(x－1)＋10x＋x＋1]＝100x＋100＋11x－1－100x＋100－11x－1＝198，∴原三位数与其反序数之差的绝对值等于198.(2)解：设两位数十位数字为a，个位数字为b，根据题意得：10a＋b＋10b＋a＝11(a＋b)，由和为完全平方数，得a＋b＝11，∴a＝2，b＝9或a＝3，b＝8或a＝4，b＝7或a＝5，b＝6或a＝6，b＝5或a＝7，b＝4或a＝8，b＝3或a＝9，b＝2，∴满足上述条件的所有两位数为29，38，47，56，65，74，83，92.五、26.(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：成立．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形．理由如下：由(2)知，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF.∴∠DBF＝∠EAF.∴△DBF≌△EAF(SAS)．∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∴∠DFE＝∠DF A＋∠AFE＝∠DF A＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．。
重庆市万州区第二高级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题含答案
重庆市万州区第二高级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min{a ，b}表示a 、b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x ，2x }＝3x－1的解为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．1或－22．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A ．10x -102x=20B ．102x -10x=20 C ．10x -102x =13D ．102x -10x =133．如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．65°D ．60°4．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝bdB ．a b b +＝c d d +C ．9a b-＝9c d - D ．99a b a b -+＝99c d c d-+5．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12B ．10C ．8或10D ．67．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC 添加下列一个条件后，还不能证明△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD ＝AEB ．BD ＝CEC ．∠B ＝∠CD ．BE ＝CD8．实数5不能写成的形式是（ ） A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--9．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．如图，已知点A （1，-1），B （2，3），点P 为x 轴上一点，当|P A -PB |的值最大时，点P 的坐标为（ ）A ．（-1，0）B ．（12，0） C ．（54，0） D ．（1，0）11．已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-212．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b -=-二、填空题（每题4分，共24分） 13．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ． 14．在-2，π，2，227，0中，是无理数有______个． 15．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD ,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．17．如图，△ABC ≌△DEC ，∠ACD ＝28°，则∠BCE ＝_____°．18．如图，ABC ∆是边长为8的等边三角形，D 为AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，DF BC ⊥于点F ，求线段BF 的长，BF =______________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，40AC =米，八位环卫工人分别测得的BC 长度如下表：甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC （单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC 长度的平均数x 、中位数、众数； （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点A （5，0），B （1，4）． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线y ＝2x ﹣4与y 轴所围成的三角形的面积为 ．21．（8分）化简并求值：：(1a a -+1)1a ÷+21(1)a a -+ ，其中 a=2018.22．（10分）小江利用计算器计算15×15，1×1，…，95×95，有如下发现： 15×15＝21＝1×2×100+1， 1×1＝61＝2×3×100+1 35×35＝121＝3×4×100+1，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．23．（10分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标. （2）求△ABC 的面积.24．（10分）如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ； ()2注满整个容器所需时间为_____________s ； ()3容器的总高度为____________cm ．25．（12分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．26．（12分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B2、C3、A4、C5、A6、B7、D8、D9、B10、B11、C12、C二、填空题（每题4分，共24分）13、(x＋3)(x－3)14、115、7.516、917、118、6三、解答题（共78分）19、（1）80米，81米，84米；（2）80kg，图见解析.20、（1）y＝﹣x+1；（2）272．21、a+1；2019.22、见解析23、（1）画图见解析；（2）面积为10.1.24、（1）10，8；（2）1；（3）125、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克26、详见解析，分别是：△ABC，△ACD，△ABD；。
2019-2020学年重庆市万州区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．在﹣2，0，，这四个数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝9a6D．a6÷a3＝a33．如图，在△ADF和△BCE中，点A，C，D，B在同一条直线上，AC＝BD，EC∥DF，添加下列哪个条件无法证明△ADF≌△BCE（）A．AF∥BE B．DF＝CE C．∠E＝∠F D．AF＝BE4．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．55．万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查6．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝3，b＝5，c＝4C．a＝4，b＝8，c＝9 D．a＝9，b＝40，c＝417．估算9﹣的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．下列命题为假命题的是（）A．一个数的算术平方根等于本身的数只有0和1B．一个数的立方根等于本身的数有﹣1、0和1C．面积相等的两个等腰直角三角形一定全等D．周长相等的两个等腰三角形一定全等9．一组“数转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°11．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）A．（a+1）（b+3）B．（a+3）（b+1）C．（a+1）（b+4）D．（a+4）（b+1）12．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．|3﹣|﹣＝．14．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．15．若（mx2﹣3x）（x2﹣2x﹣1）的乘积中不含x3项，则m的值是．16．已知△ABC的三边a，b，c满足+﹣10a+a2+25＝0，则△ABC的面积为．17．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．18．若a＝x+2，b＝﹣x﹣3，c＝﹣x+1，则代数式a2+b2+c2+ab﹣bc+ac的值为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（1）因式分解：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）化简：（2x+y）2﹣4x（x﹣y）20．（8分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动．从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？最喜爱读物的人数条形统计图最喜爱读物的人数扇形统计图．22．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．23．（10分）有些数在我们日常生活中代表一定的含义，如：1314，520，111，1212等．若在520前后各添上一个数字，组成一个新的五位数，则称这个五位数为“恋语数”；如在520前添上一个数字1，在520后添上一个数字2，组成一个新的五位数15202，则称15202这个五位数为“恋语数”若这个“恋语数”能被3整除，则称这个数为“幸福之家数”．（1）请你直接写出13520到25520之间所有的“幸福之家数”；（2）请你求出能被能被4整除的所有“幸福之家数”的最大值与最小值之差．24．（10分）如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？25．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE．（1）若AC＝BC＝6，求DE的长；（2）求证：BE+CD＝BC．五、解答题：（本大题1个小题，每小题12分，共12分）26．（12分）如图，点O为线段AC上一点，AC＝7，OA＝4，过点O作直线OD⊥AC，OD＝9，在线段OD上有一点B，使得OB＝BD，连接AB，若动点P从点O开始以每秒1个单位的速度按O→A→B的路径运动，当运动到B点时停止运动，设出发的时间为t秒．（1）当点P在线段OA上运动时，若BP＝，则t的值为；（2）求当t为何值时，△BOP为等腰三角形；（3）若点G为∠AOB内部射线OE上一点，当△CGD为等腰直角三角形，求线段OG的长．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2，0是整数，属于有理数，是分数，属于有理数．无理数是．故选：C．2．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，正确．故选：D．3．【解答】解：∵EC∥DF，∴∠ECB＝∠FDA，∵AC＝BD，∴AC+CD＝DB+CD，即AD＝BC，A、∵AF∥BE，∴∠A＝∠B，利用ASA证明△ADF≌△BCE，不符合题意；B、∵DF＝EC，利用SAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；C、∵∠E＝∠F，利用AAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；D、∵AF＝BE，不能证明△ADF≌△BCE，符合题意；故选：D．4．【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．5．【解答】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，故选：B．6．【解答】解：A、82+152＝172，能构成直角三角形；B、32+42＝52，能构成直角三角形；C、42+82≠92，不能构成直角三角形；D、92+402＝412，能构成直角三角形．故选：C．7．【解答】解：∵，∴，∴，∴9﹣的值在5和6之间．故选：B．8．【解答】解：A、一个数的算术平方根等于本身的数只有0和1，是真命题；B、一个数的立方根等于本身的数有﹣1、0和1，是真命题；C、面积相等的两个等腰直角三角形一定全等，是真命题；D、周长相等的两个等腰三角形不一定一定全等，本选项说法是假命题；故选：D．9．【解答】解：当3x﹣2＝127时，x＝43，当3x﹣2＝43时，x＝15，当3x﹣2＝15时，x＝，不是整数；所以输入的最小正整数是15．故选：C．10．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．11．【解答】解：由平移可知，图中阴影部分的长为（a+3），宽为（b+1），则图中阴影部分的面积是（a+3）（b+1）．故选：B．12．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：C．二、填空题13．【解答】解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣14．【解答】解：根据题意，得第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，因为它是第一组的2倍，故频数也是第一组的2倍，即10．15．【解答】解：原式＝mx4﹣（2m+3）x3+（6﹣m）x2+3x 由题意可知：2m+3＝0，∴m＝，故答案为：16．【解答】解：∵+﹣10a+a2+25＝0，∴++（a﹣5）2＝0，∴，解得a＝5，b＝4，c＝3，∵32+42＝52，∴△ABC是一个直角三角形，∴△ABC的面积为：3×4÷2＝6．故答案为：6．17．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为：1.5．18．【解答】解：若a＝x+2，b＝﹣x﹣3，c＝﹣x+1，则a2+b2+c2+ab﹣bc+ac＝（2a2+2b2+2c2+2ab﹣2bc+2ac）＝[（a+b）2+（b﹣c）2+（a+c）2]＝[（x+2﹣x﹣3）2+（﹣x﹣3+x﹣1）2+（x+2﹣x+1）2]＝×（1+16+9）＝13故答案为：13．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣4xy）＝8xy+y2．20．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF；（2）解：∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DE＝3CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．四、解答题21．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全年级最喜爱《水浒传》的学生约有：（人）．22．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝﹣5①，∵（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab，∴2b+a＝7②，由①和②组成方程组：，解得：；（2）（2x+3）•（3x+2）＝6x2+13x+6．23．【解答】解：（1）15201、15204、15207、25200、25203、25206、25209；（2）设这个“和谐之家数”.为整数为整数，b可取0或4或8，当b＝0时，a＝2，5，8，当b＝4时，a＝1，4，7，当b＝8时，a＝3，6，9，这个“和谐之家数”为25200，55200，85200，15204，45204，75204，35208，65208，95208，所以所有和谐数的最大值与最小值之差为95208﹣15204＝80004．24．【解答】解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）则10+a＝x+b＝15（m），∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，解得：x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD+DB＝2+10＝12米，BC＝5米，AC＝，米答：这个直角三角花台底边上的高为米．25．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴D、E分别是AC、AB的中点，∴AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AE＝3；（2）证明：在BC上截取BH＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BF＝BF∴△EBF≌△HBF（SAS），∴∠EFB＝∠HFB＝60°．∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，∴∠CBD+∠BCE＝60°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFB＝120°，∴∠CFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFD＝60°，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CHF（ASA）．∴CD＝CH，∵CH+BH＝BC，∴BE+CD＝BC．五、解答题26．【解答】解：（1）∵OD＝9，OB＝BD，∴OB＝3，BD＝6，当点P在线段OA上运动时，由勾股定理得，OP＝＝＝2，则t的值为2，故答案为：2；（2）如图，当OP＝OB时，△BOP为等腰三角形，当点P在OA上时，OP＝OB＝3，∴t＝3（s）；当点P在AB上时，OP＝OB＝3，如图1，作OH⊥AB于H，由勾股定理得，AB＝＝＝5，则×OA×OB＝×AB×OH，即×3×4＝×5×OH，解得，OH＝，在Rt△BOH中，由勾股定理得，BH＝＝＝，∴BP＝，∴OA+AP＝4+5﹣＝＝5.4，此时t＝5.4÷1＝5.4（s）；当BP＝BO＝3时，OA+AP＝4+5﹣3＝6，此时t＝6（s）；当PO＝PB时，如图2，△BOP为等腰三角形，∴∠A＝∠AOP，∴AP＝PO＝PB＝，∴OA+AP＝4+5﹣＝6.5，此时t＝6.5（s），综上所述，t为3s或5.4s或6s或6.5时，△BOP为等腰三角形；（3）如图3，过G作GM⊥AC于M，GN⊥OB于N，则四边形MONG为矩形，∴∠MGN＝90°，又∠CGD＝90°，∴∠CGM＝∠DGN，在△GMC和△GND中，∴△GMC≌△GND（AAS）∴GM＝GN，BD＝MC，设GM＝GN＝x，则MC＝x+3，∴ND＝x+3，∴x+（x+3）＝9，解得，x＝3，∴OG＝＝3．。
2023届重庆市万州区八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知13a a +=，则221a a+的值为 A ．5B ．6C ．7D ．82．下列坐标点在第四象限内的是( ) A ．(1，2)B ．(﹣1，﹣2)C ．(﹣1，2)D ．(1，﹣2)3．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)A ．101B ．100C ．52D ．964．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+65．下列运算中正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．236a a a = C ．()326ab ab = D ．253a a a -÷=6．估计5210+⨯的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．48°8．不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）． A ．一条直角边及其对角对应相等 B ．斜边和两条直角边对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等D ．两个锐角对应相等9．如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是（ ）. A ．2B ．2-C ．12D ．12-10．如图若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．点（2，b ）与（a ，-4）关于y 轴对称，则a= ，b= . 12．将0.000056用科学记数法表示为____________________．13．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________14．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．15．分式1xx +有意义的条件是__________. 16．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________13二、填空题14．为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：下这组的学生有人．三、解答题(1)尺规作图：作的垂直平分线，与边AC根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中A 的圆心角为______；(3)根据抽样调查结果，请你估计该区近14000名八年级学生中大约有多少名学生使用手机的时间在2小时以上．22．已知是9的算术平方根，是的立方根.(1)求的平方根；︒2x y +32x y -+27-258x y ++入．(1)山地C 距离公路的垂直距离为多少米？(2)在进行爆破时，A 、B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．24．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式.(1)从图1可以容易得到；，等乘法公式（如图1），根据得到的乘法公式完成下列问题：①若，，则______；②若x 满足，求的值.(2)观察图2，回答下列问题：①请你从图2中得到______；②根据得到的结论，解决问题：若，，，，求的值.25．已知：在线段的同侧分别过A 、B 作，，分别在射线，上取点C 、D .若，，点P 是线段上的一个动点.(1)如图1，连接、，当且时，求的长；(2)如图2，点P 在线段上以2个单位每秒的速度从点B 向点A 运动，同时点Q 在射线上以x 个单位每秒的速度从A 点开始运动，当点P 到达A 点时停止运动.①连接，当时，求x 的值；()()22223a b a b a ab b ++=++()2a a b a ab +=+()2222a b b ab b +=++6a b +=4ab =22a b +=()()22202520232024x x -+-=()()20252023x x --()2a b c ++=23a x =+35b x =+57c x =--9ab ac bc ++=-222a b c ++AB AM AB ⊥BN AB ⊥AM BN 28AB =12BD =AB PC PD PC PD ⊥PC PD =PD AB AM PQ 45APQ BPD ∠∠==︒参考答案：则蚂蚁爬行的最短路程为故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题、勾股定理，掌握两点之间线段最短，找到起点则，∵是等边三角形，∴，∴，AB =90QFC ∠=︒ABC PE 60A ACB ∠=∠=︒PEA ∠PEA QFC ∠=∠，解得：，结论正确；综上所述：（1）（2）（3）都正确，正确的个数为；故选：D ．11．2（a-4）【分析】直接提取公因式即可．【详解】解：2（a-4），故答案为：2（a-4）．【点睛】本题考查了因式分解，找出公因式是解题关键．12．5【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【详解】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故答案为：5．【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键．13．/【分析】本题考查三角形全等的判定方法（），注意利用判定两个三角形全等时，必须是两边及其夹角对应相等是解题的关键．由角平分线的性质可得，要运用定理使，由于是公共边，则需添加条件．【详解】解：∵平分，∴，添加时，证明的理由如下：在与中，2333c b c ⎪∴+=⎨⎪=-⎩111a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴328a -=AB AD =AD AB=SAS SAS BAC DAC ∠=∠SAS ABC ADC △△≌AC AB AD =AC BAD ∠BAC DAC ∠=∠AB AD =ABC ADC △△≌ABC ADC △，∴；故答案为：．14．【分析】本题考查了频数和频率的定义，由频率得剩下这组的频率为，即可求解；理解“一组数据中某个数据出现的次数是这个数据的频数；一组数据中某个数据出现的次数与总数据的个数的比值，叫频率；各个数据的频率和为．”是解题的关键．【详解】解：由题意得剩下这组的频率为，(人)故答案为：．15．15【分析】先根据非负数的性质列式求出、的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，，解得，3是腰长时，三角形的三边分别为、、，∵，∴不能组成三角形，3是底边时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长，所以，三角形的周长为15．故答案为：15；【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，偶次方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．16．【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．利用多项式乘多项式的法则化简后，BAC DAC AC AC ⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC ADC △△≌AB AD =4810.10.20.4---0.3=110.10.20.4---0.3=1600.348⨯=48a b 30,60a b -=-=3,6a b ==336336+=36636615=++=a b 2-21．(1)，见解析(2)(3)故答案为：；（2）解：A 的圆心角为，故答案为：；（3）解：名，答：大约有名学生使用手机的时间在2小时以上．200181400200536018200︒⨯=︒1820140001400200⨯=1400，，222300400500+=222AC BC AB ∴+=则，，，260EC FC ==CD AB ⊥ DE DF ∴=∵，平分，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴；（3）解：由（2）知，，∵线段绕着点D 顺时针旋转，点P 的对应点为，∴，∵点P 是射线上一动点，∴时，最小，∵，∴，120BAD ∠=︒AC BAD ∠60CAE CAB ∠=∠=︒ACE △60E ∠=︒AC AE CE ==60CAB E ∠=∠=︒+180ADC ABC ∠∠=︒+180ADC EDC ∠∠=︒ABC EDC ∠=∠ABC EDC △ABC EDC CAB EAC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ≌AB ED =+AC AE AD ED ==AD AB AC +=60DAC ∠=︒DP 60︒P 'DP DP '=AC DP CA ⊥DP 6AD =3AP =。
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重庆市万州区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．32的算术平方根是（）A．±3B．3 C．D．﹣32．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=x6B．3x+2y=6xy C．x2•x4=x6D．y3÷y3=y3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，4．下列命题中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=﹣8，则x=﹣2．其中是真命题的有（）A．①② B．①④ C．①②③D．①②④5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b） B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+16．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（）A．AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍；其中，是真命题的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．若9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2 B．6 C．12 D．12或﹣129．下列说法中正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法D．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（）A．8 B．10 C．12 D．1612．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若代数式2x+1有算术平方根，则x的取值范围是．14．分解因式：ma2﹣mb2= ．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．根据环保公布的重庆市2014年至2015年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是（观察图形填主要来源的名称）．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．18．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①PA平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP中，一定成立的是（填写编号即可）三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：|﹣1|+×（﹣）+（﹣1）2015．20．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．21．如图，已知：在△ABC中，AB=AC．（1）用尺规作图法作出∠A的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；（2）求证：∠B=∠C．22．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：（1）△BCD是什么三角形：．（2）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？25．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1= ；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为，宽表示为，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2= （都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216﹣1）（216+1）（232+1）=（232﹣1）（232+1）=264﹣1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．26．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．2015-2016学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．32的算术平方根是（）A．±3B．3 C．D．﹣3【考点】算术平方根．【分析】求出9的算术平方根即可．【解答】解：32的算术平方根是3，故选B【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，基础题需要重点掌握．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=x6B．3x+2y=6xy C．x2•x4=x6D．y3÷y3=y【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，正确；B、3x与2y不能合并，错误；C、x2•x4=x6，正确；D、y3÷y3=1，错误．故选AC．【点评】此题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法问题，关键是根据法则计算．3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、22+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．4．下列命题中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=﹣8，则x=﹣2．其中是真命题的有（）A．①② B．①④ C．①②③D．①②④【考点】命题与定理．【分析】根据平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念进行判断即可得到答案．【解答】解：4的平方根是±2，①正确；16的算术平方根是4，②错误；若x2=9，则x=±3，③错误；若x3=﹣8，则x=﹣2，④正确．故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b） B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．6．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（）A．AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB【考点】全等三角形的判定．【分析】已知条件OA=OC，对顶角∠AOB=∠COD，添加∠A=∠C可利用ASA判定△OAB≌△COD．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍；其中，是真命题的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的性质、等边三角形的判定和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：全等三角形的面积相等，①正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，②正确；等腰直角三角形的斜边长是直角边长的倍，③错误．故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．若9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2 B．6 C．12 D．12或﹣12【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：因为9x2﹣kx+4是一个完全平方式，可得：﹣k=±12，故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．下列说法中正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法D．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题【考点】全面调查与抽样调查；命题与定理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法，只有次数比较多时，才会接近准确值，故此选项错误；B、快捷了解历史资料情况用观察方法，观察不现实，故此选项错误；C、了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法，可信度较高，故此选项正确；D、打开电视机，正在播《动物世界》是真命题，是随机事件，有可能不发生，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴B D=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．11．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（）A．8 B．10 C．12 D．16【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．【解答】解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，∴AC==5，∵∠ACB=90°，AB=13，∴BC==12．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【考点】扇形统计图．【专题】压轴题．【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．【解答】解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少450﹣180=270人，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若代数式2x+1有算术平方根，则x的取值范围是x≥﹣0.5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0，解得x≥﹣0.5．故答案为：x≥﹣0.5．【点评】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．分解因式：ma2﹣mb2= m（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．根据环保公布的重庆市2014年至2015年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是机动车尾气（观察图形填主要来源的名称）．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图即可直接解答．【解答】解：所占百分比最大的主要来源是机动车尾气．故答案是：机动车尾气．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形A BEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．18．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①PA平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP中，一定成立的是①②③④（填写编号即可）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，根据AAS推出△BRP≌△QSP即可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分RS．【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，∵∠QAP=∠BAP，∴BP=CP，∵QP∥AB，∴∠QPC=∠B=60°=∠C，∴PQ=CQ，∴△PQC是等边三角形，∴PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°，在△BRP和△QSP中，，∴△BRP≌△QSP，∴④正确；连接RS，∵PR=PS，∴点P在RS的垂直平分线上，∵AS=AR，∴点A在RS的垂直平分线上，∴AP垂直平分RS，∴①正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：|﹣1|+×（﹣）+（﹣1）2015．【考点】实数的运算．【分析】分别进行绝对值的化简、开立方、乘方等运算，然后合并．【解答】解：原式=﹣1+2+1﹣1=+1．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．20．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，已知：在△ABC中，AB=AC．（1）用尺规作图法作出∠A的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；（2）求证：∠B=∠C．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交点是M，再作射线AM交BC于D；（2）根据等边对等角可得结论．【解答】（1）解：如图所示：；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．【点评】此题主要考查了角平分线的作法，以及等腰三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的作法．22．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？【考点】立方根；平方根．【分析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；②根据平方根的概念解答即可．【解答】解：①∵9的平方根是±3，∴x﹣9=9，解得，x=18，∵27的立方根是3，∴x+y=27，∴y=9；②由①得，x﹣y=9，9的平方根是±3，∴x﹣y的平方根是±3．【点评】本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．【解答】解：（1）B组参赛作品数是：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件）；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：（1）△BCD是什么三角形：等边三角形．（2）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠CBD=60°，BC=BD，然后根据等边三角形的判定方法判断△BCD 的形状；（2）先根据勾股定理计算出AB=13cm，再利用三角形周长定义得到△ACF与△BDF的周长之和=AC+CD+AB+BD，接着由△BCD为等边三角形得到CD=BC=BD=12，于是计算出△ACF与△BDF的周长之和．【解答】解：（1）∵△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴∠CBD=60°，BC=BD，∴△BCD为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13（cm），∵△ACF与△BDF的周长之和=AC+CF+AF+DF+BD+BF=AC+CD+AB+BD，∵△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12，∴∵△ACF与△BDF的周长之和=5+12+13+12=42（cm）．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．25．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1= a2﹣b2；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为a+b ，宽表示为a﹣b ，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2= （a+b）（a﹣b）（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216﹣1）（216+1）（232+1）=（232﹣1）（232+1）=264﹣1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．【考点】因式分解的应用；平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．（2）根据长方形面积公式即可求出．（3）为了可以利用平方差公式，前面添（3﹣1）即可．【解答】解：（1）①S1=大正方形面积﹣小正方形面积=a2﹣b2，故答案为a2﹣b2．②根据图象长为a+b，宽为a﹣b，S2=（a+b）（a﹣b）．故答案分别为a+b、a﹣b、（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32﹣1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332﹣1）+0.5=×332．【点评】本题考查了正方形、长方形的面积公式以及利用面积法证明平方差公式，灵活运用平方差公式是解题的关键．26．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠BAE=∠ADF 是解题的关键．。