例谈绝对值问题的求解方法
例谈解答绝对值不等式问题的路径
思路探寻绝对值不等式问题比较常见.解答含有绝对值的不等式问题，关键是设法去掉不等式中绝对值的符号，将问题转化为常规不等式问题来求解.解答绝对值最值问题的常用方法有零点分段法、数形结合法.我们需熟悉这两种解法的特点、适用情形，熟练掌握运用这两种方法解题的思路，才能将其灵活地应用于解题当中.一、运用零点分段法求解含有多个绝对值的不等式问题，通常要采用零点分段法.先令各个绝对值内部的式子为零，求出各个零点；然后用零点将实数集划分为几个区间，并在每个区间上讨论各个绝对值内部式子的符号；再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为常规不等式求解.一般地，当a >0时，||a =a ；当a <0时，||a =-a ；当a =0时，||a =0.例1.已知对于任意非零实数m ，不等式||2m -1+||1-m ≥||m ()||x -1-||2x +3恒成立，求x 的取值范围.解：因为||2m -1+||1-m ||m ≥||2m -1+1-m ||m =1,所以要使||2m -1+||1-m ||m ≥()||x -1-||2x +3恒成立，只需使||x -1-||2x +3≤1()*.令x -1=0，2x +3=0，解得x =1，x =-32.当x ≤-32时，()*可化为1-x -2x -3≤1，解得x ≤-3，所以x ≤-3；当-32<x <1时，()*可化为1-x -2x -3≤1，解得x ≥-1，所以-1≤x ≤1；当x ≥1时，()*可化为x -1-2x -3≤1，解得x ≥-5，所以x ≥1.综上可得，x 的取值范围为(-∞,]-3∪[-1),+∞.零点分段法是解答绝对值不等式问题的基本方法，通过分类讨论，去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为常规不等式求解.在分段讨论后，要取x 的取值范围的并集，最终的结果才是绝对值不等式的解集.二、数形结合数形结合法是通过数形之间的转化来解题的方法.在解答绝对值不等式问题时，我们可采用数形结合法，利用数轴、函数图象来解题.这样可以避免繁琐的分类讨论过程，提升解题的效率.例2.若不等式||x -4+||x -3<a 有解，求a 的取值范围.解：设实数x ，3，4在数轴上对应的点分别为P ,A ,B .由绝对值的几何意义知，||PA +||PB <a 表示P 到A ,B 的距离之和小于a .PAB34x图1如图1，在数轴上任意取一点P ，因为||AB =1，则P 到A ,B 的距离之和大于或等于1，故当a >1时，||x -4+||x -3<a 有解.求得两个绝对值内部式子的零点，并将其标注在数轴上，即可将问题转化为“求P 到A ,B 的距离之和的最小值”.研究数轴上动点P 与两个零点A 、B 之间的位置关系：①P 在零点A 、B 的左边；②P 在零点A 、B 的中间；③P 在零点A 、B 的右边，从而求得问题的答案.例3.解不等式||x -1+2||x +1≤x +7.解：设函数f ()x =||x -1+2||x +1，g ()x =x +7，可得f ()x =||x -1+2||x +1=ìíîïï-3x -1,x ≤-1,x +3,-1<x ≤1,在同一个坐标系中画出f ()x 与g ()x 的图象，如图2所示.由图可知两个函数的图象有两个交点，可得交点的坐标分别为()-2,5,()3,10.观察图象可知，当-2<x <3时，f ()x 的图象始终在g ()x 图象的下方，故不等式f ()x ≤g ()x 的解集为[]-2,3.函数与不等式之间的联系紧密.在解答绝对值不等式问题时，我们可以根据不等式的结构特征构造出函数，将问题转化为函数问题，通过研究函数的图象来分析、解答问题.零点分段法的适用范围较广，但解题的过程较为繁琐.数形结合法较为简便、直观.一般来说，若根据不等式容易画出数轴、函数的图象，可优先使用数形结合法求解.（作者单位：江苏省盐城市第一中学）图252Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
绝对值的概念与计算
绝对值的概念与计算绝对值，又称绝对数，是数学中常用到的一个概念。
它用于表示一个数与零之间的距离，因此不考虑这个数的符号，只关注其大小。
绝对值常用符号“|x|”表示，x表示待求绝对值的数。
绝对值的计算方法简单易懂，在不同情况下有不同的计算方式。
下面将介绍几种常见的计算绝对值的方法。
1. 针对正数的绝对值计算：对于正数x，其绝对值等于它本身。
即 |x| = x。
例如，对于x=5，|5| = 5。
2. 针对负数的绝对值计算：对于负数x，其绝对值等于它去掉符号后的值。
即 |x| = -x。
例如，对于x=-4，|-4| = -(-4) = 4。
3. 针对零的绝对值计算：对于零，其绝对值为0。
即 |0| = 0。
绝对值具有以下几个基本性质：1. 非负性：绝对值永远不会是负数。
无论原数是正数、负数还是零，它的绝对值都是非负数。
2. 保持不等式：对于任意实数a和b，如果a大于等于b，那么它们的绝对值之间的关系也是相同的。
即如果a≥b，那么|a|≥|b|。
3. 乘法性质：对于任意实数a和b，乘积的绝对值等于绝对值的乘积。
即 |ab| = |a| |b|。
4. 三角不等式：对于任意实数a和b，绝对值的和不大于绝对值的和。
即|a + b| ≤ |a| + |b|。
通过对绝对值的计算和性质的理解，我们可以应用它们解决各种实际问题。
应用举例：例1：求解一个数的绝对值给定一个数x，求其绝对值。
解：根据绝对值的定义，可以得出：|x| = x（x≥0），|x| = -x（x<0）。
例如，求解x=-7的绝对值，首先判断x是负数，所以绝对值等于去掉符号后的值，即 |x| = -(-7) = 7。
例2：求解两数之差的绝对值给定两个数a和b，求其差的绝对值。
解：根据绝对值的定义和保持不等式性质，可以得出：|a-b| = |-(b-a)| = |b-a|。
例如，求解a=5和b=8的差的绝对值，可以计算得到 |5-8| = |-3| = 3。
绝对值的八种题型
绝对值的八种题型绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数到0的距离。
在解决绝对值相关题目时，需要掌握不同类型的题型和相应的解题方法。
本文将介绍绝对值的八种常见题型及解题思路。
1. 绝对值的定义题型这种题型要求直接根据绝对值的定义来求解，即将绝对值内的数分别取正负值，求得结果。
例如，求解|3x+1|=7，可以得到两个方程3x+1=7和3x+1=-7，解方程得到x=2和x=-2。
2. 绝对值的不等式题型这种题型要求解不等式中包含绝对值的问题。
通常的解题思路是，先去掉绝对值，得到一个二次不等式，然后根据不等式的性质求解。
例如，求解|2x-3|>5，可以得到两个不等式2x-3>5和2x-3<-5，解方程得到x>4和x<-1。
3. 绝对值的加减法题型这种题型要求计算带有绝对值的加减式。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。
例如，计算|2+3|+|4-5|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到5+1=6。
4. 绝对值的乘法题型这种题型要求计算带有绝对值的乘法式。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。
例如，计算|2x-1|*|3x+2|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到(2x-1)*(3x+2)和(2x-1)*(-3x-2)。
5. 绝对值的除法题型这种题型要求计算带有绝对值的除法式。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。
例如，计算|2x-1|/|3x+2|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到(2x-1)/(3x+2)和(2x-1)/(-3x-2)。
6. 绝对值的方程题型这种题型要求求解带有绝对值的方程。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后解方程。
例如，求解|2x-1|=5，可以得到两个方程2x-1=5和2x-1=-5，解方程得到x=3和x=-2。
求解带有绝对值的方程
求解带有绝对值的方程在初中数学中，我们经常会遇到带有绝对值的方程。
解这类方程需要运用一些特定的方法和技巧。
在本文中，我将为大家详细介绍如何求解带有绝对值的方程，并通过具体的例子进行说明。
一、绝对值的定义和性质首先，我们来回顾一下绝对值的定义和性质。
对于任意实数x，绝对值|x|表示x到原点的距离，即|x| = x (x ≥ 0)，|x| = -x (x < 0)。
根据绝对值的定义，我们可以得出以下性质：1. |x| ≥ 0，即绝对值永远大于等于0。
2. |x| = 0 当且仅当x = 0。
3. |x| = |-x|，即绝对值的值与其自身的相反数的绝对值相等。
了解了绝对值的定义和性质后，我们就可以开始解决带有绝对值的方程了。
二、绝对值方程的求解方法1. 分段讨论法当方程中只有一个绝对值时，我们可以采用分段讨论的方法来求解。
具体步骤如下：（1）将绝对值拆开，得到两个方程：a. x = |x|，当x ≥ 0时；b. x = -|x|，当x < 0时。
（2）分别解这两个方程：a. 对于方程x = |x|，当x ≥ 0时，方程变为x = x，解得x = 0；b. 对于方程x = -|x|，当x < 0时，方程变为x = -x，解得x = 0。
（3）综合两个解集，得到最终的解集{x | x = 0}。
例如，求解方程|x| = 3，按照上述步骤进行计算，最终得到解集{x | x = 3, x = -3}。
2. 转化为二次方程当方程中存在两个绝对值时，我们可以将其转化为二次方程来求解。
具体步骤如下：（1）将绝对值拆开，得到四个方程：a. x = |x|，当x ≥ 0时；b. x = -|x|，当x < 0时；c. y = |y|，当y ≥ 0时；d. y = -|y|，当y < 0时。
（2）将方程a和方程c相乘，并将方程b和方程d相乘，得到两个二次方程：a. x^2 = x^2；b. x^2 = -x^2；c. y^2 = y^2；d. y^2 = -y^2。
解绝对值方程的方法
解绝对值方程的方法绝对值方程是初中数学中常见的一种方程类型，解绝对值方程的方法有多种，本文将介绍其中的两种常用方法：分情况讨论法和代数法。
一、分情况讨论法分情况讨论法是解绝对值方程的常用方法之一，它的基本思想是将绝对值的取值范围分成几个情况，然后分别讨论每种情况下的方程解。
举个例子来说明分情况讨论法的具体步骤。
假设我们要解方程|2x-1|=3。
首先，我们将绝对值的取值范围分为两种情况：当2x-1≥0时，|2x-1|=2x-1；当2x-1<0时，|2x-1|=-(2x-1)。
对于第一种情况，即2x-1≥0，我们可以得到2x-1=3，解得x=2。
对于第二种情况，即2x-1<0，我们可以得到-(2x-1)=3，解得x=-1。
因此，原方程的解为x=2和x=-1。
使用分情况讨论法解绝对值方程时，我们需要根据绝对值的取值范围进行合理的分情况讨论，并对每种情况下的方程进行求解。
这种方法的优点是思路清晰，能够将问题分解为若干个简单的子问题，但对于复杂的绝对值方程，可能需要分的情况较多，计算量较大。
二、代数法代数法是解绝对值方程的另一种常用方法，它的基本思想是利用绝对值的定义进行代数变形，从而得到方程的解。
举个例子来说明代数法的具体步骤。
假设我们要解方程|2x-1|=3。
根据绝对值的定义，当2x-1≥0时，|2x-1|=2x-1；当2x-1<0时，|2x-1|=-(2x-1)。
对于第一种情况，即2x-1≥0，我们可以得到2x-1=3，解得x=2。
对于第二种情况，即2x-1<0，我们可以得到-(2x-1)=3，解得x=-1。
通过代数变形，我们得到了与分情况讨论法相同的结果。
使用代数法解绝对值方程时，我们需要根据绝对值的定义进行代数变形，并将方程转化为一元一次方程进行求解。
这种方法的优点是计算量相对较小，适用于简单的绝对值方程。
综上所述，解绝对值方程的方法有分情况讨论法和代数法两种常用方法。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行求解。
绝对值问题的解法
绝对值问题的解法绝对值是初中代数中的重点内容，也是复习的难点，深刻的理解绝对值的概念，牢固地掌握绝对值的性质，是解决绝对值问题的关键，现将绝对值有关性质总结如下：⑴若a＞0,则∣a∣=a; 若 a=0, 则∣a∣=a, 若 a＜0, 则∣a∣= - a。
⑵∣a∣≧0,即绝对值的非负性。
⑶∣a∣+∣b∣=0,则a=0,b=0。
⑷∣a∣=m,则a=m或a=-m。
下面举例说明绝对值问题的解法。
一、运用绝对值概念：例1、若x＜-2,则y=∣1-∣x+1∣∣等于（）。
（A）2+x (B) -2-x (C) x (D) –x解：∵x＜-2, ∴1+x＜0∴∣1+x∣=(1+x)=-1-x于是y=∣1-(-1-x)∣=∣2+x∣又∵2+x＜0,∴y=-(2+x)=-2-x,故选（ B ）。
二、平方法：例2、已知实数 a满足∣1-a∣=1+∣a∣, = 。
解：原式两边平方得：1-2a+ a 2 =1+2∣a∣+ a 2∵∣a∣=-a,即a≤0∴∣a-1∣=1-a三、分类讨论法：例3、若ab＞0,则∣a∣／a+ ∣b∣／b- ∣ab∣∕ab的值等于。
解：∵ab＞0,∴a、b同号。
⑴若a、b同正，则∣a∣=a,∣b∣=b,∣ab∣=ab∴∣a∣／a+ ∣b∣／ b-∣ab∣／ab=1+1-1=1。
⑵若a、b同负，则∣a∣=-a,∣b∣=-b,∣ab∣=ab,∴∣a∣／a+∣b∣／b-∣ab∣／ab=-1-1-1=-3。
综上所述，本题答案为1或-3。
四、应用非负数性质：例4、若∣x-y+2∣与∣x+y-1∣=0∵ x+y-1=0x-y+2=0∴ x=-1／2y=3／2∴x／y=-3。
五、零点分界法：例5、化简∣x-1∣+∣1-2x∣-∣x+2∣。
解：令∣x-1∣=0,∣1-2x∣=0,∣x+2∣=0,得x=1,x= 1／ 2 ,x=-2。
以-2,1／2,1为界，将数轴分为四段。
⑴当x≤-2时，原式=1-x+1-2x+x+2=4-2x,⑵当-2＜x≤1／2时，原式=1-x+1-2x-(x+2)=-4x,⑶当1／2＜x≤1时，原式=1-x+2x-1-(x+2)=-2,⑷当x＞1时，原式=x-1+2x-1-(x+2)=2x-4。
绝对值问题例谈
绝对值问题例谈例1：工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走路程最短？如果工作台由5个改为6个（A、B、C、D、E、F），那么工具箱应如何放置才能使操作机器的人取工具所走路程之和最短？解：利用从简单到复杂的方法，即从最简单的开始，然后寻找规律得出答案。
当只有一个工作台A时，工具箱就放在点A路程最短。
当有2个工作台A、B时，工具箱放在线段AB上如何一点都可以，包括端点A和B时，路程最短当有3个工作台A、B、C时，工具箱就放在中间工作台B路程最短。
故5个（奇数个）工作台，工具箱就放在中间工作台B路程最短。
工作台C路程最短。
当6个（偶数个）工作台，工具箱就放在中间线段CD上如何一点路程最短。
例2：9、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，求出x的值，不存在说明理由。
（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左边运动，点A以每分钟5个单位长度向左边运动，点B以每分钟20个单位长度向左边运动，他们同时出发，几分钟后P点到点A和点B的距离相等？练习题：11. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为—2和4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，（1）若点P为相等AB的三等分点，求点P对应的数（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，求出x的值，不存在说明理由。
（3）若点P（P在原点）、点A、点B同时向左运动，他们的速度分别为每分钟1、2、1个单位长度，几分钟时P为AB的中点？例3：已知点A、B在数轴上所对应的数分别是a、b （1）对照数轴填写下表（2）若AB 两点间的距离为d ，写出d 与a 、b 的关系式。
（3）由（2）的结论可知5+x 的意义是：数轴上表示数x 所对应的点到表示 所对应点的距离。
高中数学绝对值方程解题技巧
高中数学绝对值方程解题技巧绝对值方程是高中数学中常见的一种题型，解决这类问题需要掌握一些技巧和方法。
本文将介绍一些常见的绝对值方程解题技巧，并通过具体的例题进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这些技巧。
一、绝对值方程的定义和性质绝对值方程是指方程中含有绝对值符号的方程，通常形式为|ax + b| = c。
其中，a、b、c为已知实数，x为未知数。
解绝对值方程的关键在于利用绝对值的定义和性质，将方程转化为两个简单的线性方程。
二、绝对值方程的基本解法1. 消去绝对值符号对于形如|ax + b| = c的绝对值方程，首先要将绝对值符号消去。
根据绝对值的定义，当x满足ax + b = c时，|ax + b| = c成立；当x满足ax + b = -c时，|ax + b| =c也成立。
因此，我们可以得到两个方程：ax + b = c和ax + b = -c。
2. 解线性方程将消去绝对值符号后的方程ax + b = c和ax + b = -c分别解得x的值，即可得到绝对值方程的解。
举例说明：例题1：解方程|2x + 3| = 5。
解答：根据基本解法，我们先消去绝对值符号，得到两个方程：2x + 3 = 5和2x + 3 = -5。
解第一个方程2x + 3 = 5，得到x = 1。
解第二个方程2x + 3 = -5，得到x = -4。
所以，方程|2x + 3| = 5的解为x = 1和x = -4。
例题2：解方程|3x - 2| = 7。
解答：同样地，我们消去绝对值符号，得到两个方程：3x - 2 = 7和3x - 2 = -7。
解第一个方程3x - 2 = 7，得到x = 3。
解第二个方程3x - 2 = -7，得到x = -5/3。
所以，方程|3x - 2| = 7的解为x = 3和x = -5/3。
三、绝对值方程的拓展应用除了基本的绝对值方程解法外，我们还可以将绝对值方程与其他类型的方程相结合，进一步拓展应用。
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例谈绝对值问题的求解方法
在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题，这是初中生较难把握的一类问题，现介绍若干种常见的解题方法，供参考。
一、定义法
----- x —X—1597 = 0
例1 若方程^7' 只有负数解，则实数a的取值
范围是：。
分析与解
因为方程只有负数解，故'-■"!'，原方程可化
为：
-一+1 x = -1997
11997 丿
+1> 0, ■ a >-1997
即-厂
说明绝对值的意义有两点。
其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。
利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的
二、利用非负性
例2 方程刪+1工7 + 1卜°的图象是(
(A)三条直线：■「―|■工.-f ；
(B) ................................. 两条直线：「:■'
(C)一点和一条直线：(0, 0), - 1 1 1
(D)两个点：(0, 1), (- 1, 0)
=叶闵啊
-炖十血啊-问）
=（同-01）（1 必 1+亦）
=（卜卜怦）（70+处）
=0
说明 本题根据公式1I = H ，将原式化为含有同 的
式子，再根据绝对值的定义求值。
四、分类讨论法
分析与解 由已知，根据非负数的性质，得 矽二0.
兀一尹+1 =
解之得: 故原方程的图象为两个点(0, 1),
(- 1 说明 利用非负数的性质，可以将绝对值符 题转化为其它的问题来解决。
0)。
去掉，从而将问 三、公式法
例3 已知必V 。
，求邢卜『同+必也卜购
分析与解 丫宀涉同牯圈， ...原式*冲|-甘巾|+必(同-同)
的值
或小
” -1
例4 实数a满足同+ "°且"-1，那么"1
分析与解由1'1_，'可得
心且】。
当-1 时，
*卜1. ”1
*+1| 一口十］一
说明有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号, 这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。
五、平方法
例5 设实数a、b满足不等式L； L' L I"L7 l；Il，则
(A)订且；■-:
(B)—；;〔且:;•:
(C)八〔且二 <：::
(D)订丄且■-
分析与解由于a、b满足题设的不等式，则有
卜|一(0十御忖+冲
整理得
由此可知’- 」，从而
a a
上式仅当'''"''时成立，
盘，即 a <0 且,
选B。
说明运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值，然后求解
六、图示法
例6 在式子时1田工+2| + »3|+时4|中，由不同的x值代入，
得到对应的值。
在这些对应值中，最小的值是( )
(A) 1 ( B)2 ( Q 3 ( D) 4
分析与解问题可变化为：在数轴上有四点A B、C、D,其对应的值分别是—1、—2, —3、—4,求一点P,使FWFliF二最小(如图)。
D ( A
--------- 1---- 1---- i ---- 1 __ I______
―-3 -2 -1 0
由于是当P点在线段AD上取得最小值3,刁-口匚是当
P在线段BC上取得最小值1，故乙匸「f -< 的最小值是4。
选Db
说明由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于思考，从而达到快捷解题之目的。
七、验证法
例7 M 1是一个含有4重绝对值符号的方程，则( )
(A) 0、2、4全是根
(B) 0、2、4全不是根
(C) 0、2、4不全是根
(D) 0、2、4之外没有根
分析与解从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知—2也是一根，因此可排除B、C、D,故选A
说明运用此法是从题干出发，取符合题意的某些特殊值或特殊图形，与选择支对照检验，从而判定各个选择支的正误。
八、代数式零点法
例8 田工-2伸7|的最小值是 _____________ 。
分析与解由-可确定零点为—1、2、3
当n时，
原式_鮎一「;
当」「二时，
原式二- ：八; 当时,
原式-】巴二+ " 4 ;
当时，
原式-二1-：:< 17
综上知所求最小值为4
说明运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：（1）先求代数式零点，把数轴分为若干区间；（2）判定各区间内代数式的
正负号；（3）依据绝对值的定义，去掉绝对值符号。
九、数形结合法
例9 已知二次函数一川 F T的图象如图所示，并设
M=\a +^ + c|- |a-h + c|+|2a+d|-
|2a-d|
（A）八-1
为正、负或为0
分析与解令« 一中工=，由图象得：「一―：；
令兀U -：得.1 - - ■: > 1.1
•••顶点在第四象限,
二顶点的横坐标
而「八,
，则（
（D）不能确定M
又'.'l. -II '-
，即2a 4-ft > 0.
•故丄.—.■- ■ I ・. “1| - I 1:1 '
=-2(a-b-\- c)< 0
选Co
说明运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，达到以形助数，以数助形，可以使许多复杂问题获得简便的解决。
十、组合计数法
例10方程忖+同一张°，共有几组不同整数解(") =——
（A）16（B）14 （C）12 （D）
10
分析与解由已知条件可得
H+M=3-
V卜|汕昨
0,
当“-二时，宀〕；
±1 ；
当「一时, 卩二
当---■时，，;
当】时，•「。
共有12组不同整数解，故选Co
说明此法具有较强的技巧性，必须认真分析条件，进行分类、
归纳，从中找出解决问题的方法。
十^一、枚举法
例11 已知a为整数，I也匚1"2了|是质数，试确定a的所有可能值的和。
分析与解设H八1»纠是质数p,贝両-12-茁仅有因子士
1 及—「。
4A2-12- 27 = (2(2+3J(2a - 9>
当时，
"=■-,此时，& =二；
当4一、-〔时，
--，此时，
a-5，此时，= ；(-1)+ (-2) + 5+4= 6.
当1j- .时，
二八，此时，」一4 --
•••当a取整数一1、一2、5、4时，|4"-12-纠是质数，即a 的所有可能值的和为6。
说明运用此法是指在题目条件的范围内，将可能的情况一一
列举出来，然后通过比较、检验进行筛选，最终确定结果。