初一数学方法指导之绝对值常见题解法
七年级数学绝对值的十一种常见题型
绝对值的十一种常见题型一、绝对值的意义绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.题型一：已知一个数，求该数的绝对值例1、（1）－3.5的绝对值是__；75-的绝对值是_________. （2）=-3 －437-=（3）若4<a ，则=-4a（4）=-π14.3【解】（1）3.5，75；（2）3，437-；（3）a -4（4）14.3-π 例2、计算11111134451920-+-+⋅⋅⋅+-【解】原式6017201-31201-19151-4141-31==+⋯++=题型二：已知一个数的绝对值，求这个数例3、（1）在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是______.（2）若2=a ，则a = .（3）若b a =，且a =-0.5，则b= .（4）绝对值不大于5的的所有整数为 .（5）若)10(--=-m ，则m = .（6）若06=-x ，则x= .（7）若21=-y ，则y= .【解】（1）4±（2）2±（3）5.0±（4）0，5,4,3,2,1±±±±±（5）10±（6）6=x （7）3或-1题型三：已知绝对值的式子，求字母的取值范围例4、（1）若a ＝a ，则a 是 .（2）若a ＝－a ，则a 是 .（3）若0≥a ，则a 是 .（4）若0≤a ，则a 是 .（5）若x x -=-44，则x 的取值范围是 .（6）若44-=-y y ，则y 的取值范围是 .【解】（1）非负数（2）非正数（3）全体有理数（4）0 （5）4<x （6）4>y题型四：利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例5、比较下面各对数的大小（1）－15____－7；（2）－π____－3.14.【解】（1）< （2）<题型五：求字母的值例6、（1）已知2=a ，3=b ，且b a π，求a,b 的值（2）已知4=m ，9=n ，且0φn m +，求m-n 的值【解】（1）因为2=a ，3=b ，所以3,2±=±=b a又因为b a π，所以3,2=-=b a 或者3,2==b a（2）因为4=m ，9=n ，所以9,4±=±=n m又因为0φn m +，所以9,4==n m 或者9,4=-=n m那么13-5或者-=-n m题型六：求数轴上表示两个数的点之间的距离用两个数的差的绝对值表示数轴上表示两个数的点之间的距离 例7、（1）在数轴上表示-3.5和2的点之间的距离是 .（2）在数轴上到表示-1的点的距离是3的数是 .【解】（1）5.5 （2）-4或者2二、绝对值的非负性任何一个数的绝对值都是正数或0，绝对值最小的数是0. 题型七：求最值例8、（1）当a= 时，23+-a 的最小值是（2）当x= 时，x -5的最大值是（3）当m= 时，101-+m 有 （最小值或最大值），是【解】（1）3，2 （2）0，5 （3）-1，最小值，-10题型八：若几个非负数的和为0，则这几个数均为0.例9、（1）已知032=-++b a ，求a,b 的值.（2）若3-x 与2)1(+y 互为相反数，求x,y 的值【解】（1）因为03,02≥-≥+b a ，所以03,02=-=+b a那么3,2=-=b a（2）由题意得()0132=++-y x ，因为()01,032≥+≥-y x 所以1,3-==y x题型九：化简含绝对值符号的式子例10、若z y x <<<0，则化简=--+-z y x 0【解】z y x --例11、已知a 、b 、c 均不为零，求ab c abc a b c abc +++的值.【解】（1）当a 、b 、c 均为正数时，11114;a b c abc a b c abc +++=+++=（2）当a 、b 、c 中，有两个正数，一个负数时，不妨设a 、b 为正，c 为负.11(1)(1)0;a b c abc a b c abc +++=++-+-=（3）当a 、b 、c 中，有一个正数，两个负数时，不妨设a 为正， b 、c 为负.1(1)(1)10;a b c abc a b c abc +++=+-+-+=（4）当a 、b 、c 均为负数时，(1)(1)(1)(1) 4.a b c abc a b c abc +++=-+-+-+-=-因此，原式的值为-4，0，4 .题型十：绝对值的实际应用例12、中学生校园足球争霸赛中，裁判组随机抽取了5个比赛用球进行检验，将超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检验结果如下：-10，-7，+8，-2，+5（1）哪一个足球的质量最好？（2）请你用学过的知识进行解释.【解】（1）第四个足球质量最好；（2）绝对值分别是：10，7，8，2，5绝对值越小，误差越小，足球的质量越好.所以第四个足球质量最好，第一个足球质量最次.例13、某煤炭码头将运进煤炭记为正，运出煤炭记为负．某天的记录如下：(单位：t)＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.(1)当天煤炭库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)码头用载重量为20 t 的大卡车运送煤炭，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？【解】（1）100+（-80）+300+160+（-200）+（-180）+80+（-160）=20t 答：当天煤炭库存增加了20吨.（2）（|+100|+|-80|+|+300|+|+160|+|-200|+|-180|+|+80|+|-160|）÷20×100=6300元.题型十一：相反数、绝对值、数轴的综合应用例14、已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小.【解】根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点.根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得 b＜-a＜a＜-b。
绝对值的八种题型
以下是关于绝对值的八种题型：
1. 已知一个数，求其绝对值。
例如：求-5的绝对值。
解：绝对值是一个数到原点的距离，所以|-5|=5。
2. 已知一个数的绝对值，求这个数。
例如：若|x|=3，求x的值。
解：绝对值等于3的数有两个，即x=3或x=-3。
3. 绝对值范围内的整数问题。
例如：求绝对值小于3的非负整数。
解：非负整数就是正整数或0，所以绝对值小于3的非负整数有0、1、2。
4. 含有绝对值的方程求解。
例如：求解方程|x-2|=3。
解：将绝对值拆开，得到两个方程x-2=3和x-2=-3，解得x=5或x=-1。
5. 含有绝对值的不等式求解。
例如：求解不等式|x-1|>2。
解：将绝对值拆开，得到两个不等式x-1>2和x-1<-2，解得x>3或x<-1。
6. 绝对值的最小值问题。
例如：求几个绝对值和的最小值。
解：根据绝对值的性质，求最小值只需记住口诀：奇点求中间，偶点求中段。
7. 绝对值的最大值问题。
例如：求几个绝对值和的最大值。
解：先确定零点，画出数轴，标出零点，分三种情况讨论比较大小即可。
8. 绝对值的应用题。
例如：在数轴上，已知点A的坐标为3，点B的坐标为-5，求线段AB的长度。
解：线段AB的长度就是点A和点B之间的距离，即|3-(-5)|=8。
通过掌握这八种题型，可以帮助我们更好地理解和解决与绝对值相关的问题。
绝对值解题技巧
绝对值解题技巧
绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数距离0的距离。
在解决数学问题时，绝对值常常会起到关键的作用。
以下是一些绝对值的解题技巧：
1. 理解绝对值的定义：
绝对值表示一个数距离0的距离，用数学符号表示就是 x。
如果x ≥ 0，那么 x = x；如果 x < 0，那么 x = -x。
2. 分段讨论：
在解决涉及绝对值的问题时，通常需要分段讨论。
根据绝对值的定义，可以将数轴分为几个区间，然后分别讨论每个区间内绝对值的表现形式。
3. 利用绝对值的三角不等式：
a -
b ≤ a + b ≤ a + b
这个不等式可以用来解决一些与绝对值相关的问题。
4. 利用绝对值的几何意义：
绝对值表示一个数距离0的距离，因此可以利用这个几何意义来理解问题。
例如，x 表示点 (x, 0) 到原点 (0, 0) 的距离。
5. 转化问题：
有时候，将问题转化为与绝对值相关的问题可以使问题更容易解决。
例如，在解方程时，可以将方程转化为分段函数的形式，然后利用绝对值的定义来求解。
6. 注意特殊情况：
在解决涉及绝对值的问题时，需要注意一些特殊情况。
例如，当 x = 0 时，x = 0；当 x = -0 时，x = 0。
这些特殊情况可能会影响问题的解。
通过掌握这些技巧，可以更好地理解和解决涉及绝对值的问题。
绝对值的八种题型
绝对值的八种题型绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数到0的距离。
在解决绝对值相关题目时，需要掌握不同类型的题型和相应的解题方法。
本文将介绍绝对值的八种常见题型及解题思路。
1. 绝对值的定义题型这种题型要求直接根据绝对值的定义来求解，即将绝对值内的数分别取正负值，求得结果。
例如，求解|3x+1|=7，可以得到两个方程3x+1=7和3x+1=-7，解方程得到x=2和x=-2。
2. 绝对值的不等式题型这种题型要求解不等式中包含绝对值的问题。
通常的解题思路是，先去掉绝对值，得到一个二次不等式，然后根据不等式的性质求解。
例如，求解|2x-3|>5，可以得到两个不等式2x-3>5和2x-3<-5，解方程得到x>4和x<-1。
3. 绝对值的加减法题型这种题型要求计算带有绝对值的加减式。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。
例如，计算|2+3|+|4-5|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到5+1=6。
4. 绝对值的乘法题型这种题型要求计算带有绝对值的乘法式。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。
例如，计算|2x-1|*|3x+2|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到(2x-1)*(3x+2)和(2x-1)*(-3x-2)。
5. 绝对值的除法题型这种题型要求计算带有绝对值的除法式。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。
例如，计算|2x-1|/|3x+2|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到(2x-1)/(3x+2)和(2x-1)/(-3x-2)。
6. 绝对值的方程题型这种题型要求求解带有绝对值的方程。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后解方程。
例如，求解|2x-1|=5，可以得到两个方程2x-1=5和2x-1=-5，解方程得到x=3和x=-2。
绝对值问题的解法
绝对值问题的解法绝对值是初中代数中的重点内容，也是复习的难点，深刻的理解绝对值的概念，牢固地掌握绝对值的性质，是解决绝对值问题的关键，现将绝对值有关性质总结如下：⑴若a＞0,则∣a∣=a; 若 a=0, 则∣a∣=a, 若 a＜0, 则∣a∣= - a。
⑵∣a∣≧0,即绝对值的非负性。
⑶∣a∣+∣b∣=0,则a=0,b=0。
⑷∣a∣=m,则a=m或a=-m。
下面举例说明绝对值问题的解法。
一、运用绝对值概念：例1、若x＜-2,则y=∣1-∣x+1∣∣等于（）。
（A）2+x (B) -2-x (C) x (D) –x解：∵x＜-2, ∴1+x＜0∴∣1+x∣=(1+x)=-1-x于是y=∣1-(-1-x)∣=∣2+x∣又∵2+x＜0,∴y=-(2+x)=-2-x,故选（ B ）。
二、平方法：例2、已知实数 a满足∣1-a∣=1+∣a∣, = 。
解：原式两边平方得：1-2a+ a 2 =1+2∣a∣+ a 2∵∣a∣=-a,即a≤0∴∣a-1∣=1-a三、分类讨论法：例3、若ab＞0,则∣a∣／a+ ∣b∣／b- ∣ab∣∕ab的值等于。
解：∵ab＞0,∴a、b同号。
⑴若a、b同正，则∣a∣=a,∣b∣=b,∣ab∣=ab∴∣a∣／a+ ∣b∣／ b-∣ab∣／ab=1+1-1=1。
⑵若a、b同负，则∣a∣=-a,∣b∣=-b,∣ab∣=ab,∴∣a∣／a+∣b∣／b-∣ab∣／ab=-1-1-1=-3。
综上所述，本题答案为1或-3。
四、应用非负数性质：例4、若∣x-y+2∣与∣x+y-1∣=0∵ x+y-1=0x-y+2=0∴ x=-1／2y=3／2∴x／y=-3。
五、零点分界法：例5、化简∣x-1∣+∣1-2x∣-∣x+2∣。
解：令∣x-1∣=0,∣1-2x∣=0,∣x+2∣=0,得x=1,x= 1／ 2 ,x=-2。
以-2,1／2,1为界，将数轴分为四段。
⑴当x≤-2时，原式=1-x+1-2x+x+2=4-2x,⑵当-2＜x≤1／2时，原式=1-x+1-2x-(x+2)=-4x,⑶当1／2＜x≤1时，原式=1-x+2x-1-(x+2)=-2,⑷当x＞1时，原式=x-1+2x-1-(x+2)=2x-4。
绝对值问题的解法
绝对值问题的解法可以根据具体的情况采用不同的方法。以下是几种常见的解法：
1. 利用定义法：绝对值的定义是一个数与零的距离，即|a| = a, 当a ≥ 0；|a| = -a, 当a < 0。因此，对于给定的绝对值问题，可以根据定义直接计算出绝对值的值。
2. 利用性质法：绝对值具有一些特性，如|a| = |-a|，即绝对值的值与其符号无关；|a| = |b|，当且仅当a = b或a = -b。根据这些性质，可以通过对等式进行变形或化简，来求解绝 对值问题。
绝对值问题的解法
3. 利用分段函数法：绝对值问题可以用分段函数的形式表示。例如，|x - a| = b，可以分 为两种情况讨论：当x - a ≥ 0时，有x - a = b；当x - a < 0时，有x - a = -b。通过解这两个 方程，可以得到绝对值问题的解。
4. 利用图像法：绝对值函数的图像是一个以原点为对称中心的V形曲线。通过观察图像， 可以确定绝对值函数在不同区间上的取值范围，从而解决绝对值问题。
需要注意的是，绝对值问题的解可能有多个解或无解，具体取决于问题的条件和约束。在 解题过程中，要注意对不等式进行合理的变形和化
七年级绝对值解题思路
七年级绝对值解题思路一、基础概念类。
1. 已知| x| = 5，求x的值。
- 解析：根据绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
所以若| x| = 5，则x = 5或x=-5。
2. 若| a| = 0，求a的值。
- 解析：因为0的绝对值是0，所以a = 0。
3. 若| -m|=| m|，这说明了什么？- 解析：这说明一个数和它的相反数的绝对值相等。
因为| -m|表示-m到原点的距离，| m|表示m到原点的距离，而-m和m到原点的距离是相等的。
二、比较大小类。
4. 比较| -3|和| 2|的大小。
- 解析：先求出绝对值的值，| -3| = 3，| 2| = 2。
因为3>2，所以| -3|>| 2|。
5. 已知a = - 4，b = 3，比较| a|与| b|的大小。
- 解析：先求| a|=| - 4| = 4，| b|=| 3| = 3。
因为4>3，所以| a|>| b|。
6. 比较-| -5|和-| -3|的大小。
- 解析：先求-| -5|=-5，-| -3|=-3。
因为-5 < - 3，所以-| -5|<-| -3|。
三、化简求值类。
7. 化简| x - 3|，当x≥slant3时。
- 解析：当x≥slant3时，x - 3≥slant0，根据绝对值的性质，当a≥slant0时，| a| = a，所以| x - 3|=x - 3。
8. 化简| 2x+1|，当x<-(1)/(2)时。
- 解析：当x<-(1)/(2)时，2x + 1<0，根据绝对值的性质，当a<0时，| a|=-a，所以| 2x + 1|=-(2x + 1)=-2x - 1。
9. 已知y=| x - 1|+| x+3|，当x = 2时，求y的值。
- 解析：当x = 2时，| x - 1|=| 2 - 1| = 1，| x + 3|=| 2+3| = 5，所以y=| 2 - 1|+| 2 + 3|=1 + 5=6。
初一数学绝对值求解题技巧
初一数学绝对值求解题技巧绝对值是数学中的一种表示数与零或另一个数之间距离的概念。
在初中数学中，学生会遇到很多关于绝对值的求解题。
下面是一些关于绝对值求解题的技巧和方法，希望对你有所帮助。
1. 确定绝对值的定义：绝对值表示一个数与零之间的距离，可以用如下的方式表示：若x为一个数，则|x|代表x与0之间的距离，即|x| = x (x ≥ 0)，或者|x| = -x (x < 0)。
2. 理解绝对值的含义：绝对值可以理解为一个数的非负值。
无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。
3. 解绝对值方程：绝对值方程是指带有绝对值符号的方程。
要解一个绝对值方程，可以根据绝对值的定义，考虑绝对值内部是正数还是负数，然后分两种情况读写方程来解题。
4. 解不等式：绝对值也可以用来解不等式。
要解一个绝对值不等式，可以考虑绝对值的取值范围，将不等式分为两个简单的不等式来求解。
5. 利用绝对值的性质：绝对值有一些基本的性质，可以帮助我们求解绝对值方程和不等式。
例如：a) |a| = |-a|b) |a · b| = |a| · |b|c) |a + b| ≤ |a| + |b|6. 利用绝对值和代数式结合的性质：在解题过程中，可以将绝对值和代数式结合使用，例如：a) |x - a| = |a - x|b) |x - a| = -|x - a| 当且仅当 x = a7. 画数轴法：对于一些复杂的绝对值题，可以利用画数轴的方法来帮助解答。
首先在数轴上标出绝对值内部的数，并找出与之相对应的范围（根据绝对值的性质判断），然后根据区间的划分，进一步确定绝对值的取值范围。
8. 确定解集的类型：绝对值方程和不等式的解集可能有不同的类型，例如：a) 无解b) 有唯一解c) 有无穷多解9. 灵活运用消去负号的方法：在解绝对值方程时，可以利用消去负号的方法来简化求解步骤。
例如：若|x - 3| = 4，可以将方程分解为两个简单的方程：x - 3 = 4 或者 x - 3 = -4。
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初一数学方法指导之绝对值常见题解法
绝对值是初中数学的重点和难点，为了帮助同学们深刻理解和牢固掌握这一基本知识，现将绝对值常见题型及解法举例说明如下：
例1. （1）绝对值等于本身的数是__________数。
（2）绝对值等于相反数的数__________数。
分析：本题运用了绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
值得注意的是：零的绝对值是零包括两层意思：其一，零的绝对值是它本身；其二零的绝对值是它的相反数，熟练掌握了这种特殊性质，可知，第一题正解为非负数，第二题正解为非正数。
例2. ，求x。
分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。
即或，由此可求出正确答案或。
解：
或
或
例3. ，求x的取值范围。
分析：本题有两种思路：一是运用绝对值的另一个基本性质：任何一个数的绝对值都是非负数，由此可知即；二是运用绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
由此可知，，即。
注意不能忽略的情况。
方法一：
解：由绝对值性质可知：任何一个数的绝对值均为非负数。
，即
方法二：
解：
，即
例4. ，求的值。
分析：本题运用了任何一个数的绝对值均为非负数以及几个非负数的和为零，则每个非负数均为零。
由此可得：
解：
例5. 已知，化简。
分析：本题必须先判断绝对值符号里的代数式的符号，再根据绝对值的代数意义进行化简。
解：∵
例6. 已知，化简。
分析：本题必须先由已知条件求出A、B、C的取值范围后判断绝对值符号里的代数式的符号，再根据绝对值的代数意义进行化简。
解：
例7. 化简
分析：要去掉三个绝对值符号，就要同时确定三个绝对值符号里的代数式的正负性，可采用零点分段法将数轴分成四段再化简。
解：由，分别求得零点值
当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
例8. 求的最小值。
分析：本题有两种解法。
方法一：利用绝对值的代数意义。
解：当时，原式
当时，原式
当时，原式
所以的最小值为2。
方法二：利用数轴解题
解：在数轴上表示出实数1、3的对应点A、B，式子表示实数x表示的点P到A、B的距离之和，由图可知：
当P点位于线段AB上时，PA＋PB取得最小值2。
所以的最小值为2。