2018年高中数学(三轮复习)高考模拟冲刺试题13
2018高考数学冲刺试卷(江苏卷13)(每题均有详细解答)
全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数 学(江苏卷)13命题：王建宏本试卷分为第I 卷（填空题）、第II 卷（解答题）和第Ⅲ卷（附加题）三部分，文科考生只要求．．．做第I 卷、第II 卷，第Ⅲ卷．．．不做．．，满分160分，考试时间120分钟；理科考生第I 卷、第II 卷和第Ⅲ卷都必须．．．做．，满分160+40分，考试时间120＋30分钟. 第I 卷（填空题 共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．函数y =的定义域是 ▲ ．2．已知全集是实数集R ，{|20},{|1},A x x B x x =-≤≤=<则（R A ð）B = ▲ ． 3．要得到sin(2)4y x π=+的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向 ▲ （左，右）平移 ▲ 个单位得到。
4．复数21(1)i-的共轭复数是 ▲ ．5．关于直线l n m ,,及平面N M ,，下列命题中正确的命题为 ▲ ．⑴ 若M n M m //,//，则n m //， ⑵ n m M m ⊥,//，则M n ⊥，⑶ 若M n M m ⊂⊂,，且n l m l ⊥⊥,，则M l ⊥ ⑷ 若N m M m //,⊥，则N M ⊥6．自圆222440x y x y +--+=外一点(0,4)P 向圆引两条切线，切点分别为,A B ，则PA PB ⋅ 等于 ▲ ．7．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F作直线交抛物线于两点,A B ，O 为原点，则ABO ∆的形状为 ▲ ．8．数列{}n a 满足112,21n n a a a +==+，若数列{}n a c +恰为等比数列，则常数c 的值是 ▲ ．9．已知{}{}),(,)2()1(,3,)1()3(,2R b a i b a i N i b a M ∈++-=-++=.若φ≠N M ,则=+b a ▲ ．10．下面的程序运行时输出的结果是 ▲ ．1←i 0←S While 5<i1+←i ii i S S *+←End While int Pr S End11． 若函数2()min{2,log },f x x x =-+ 其中min{,}p q 表示,p q 两者中的较小者，则不等式()1f x <-的解集为 ▲ ．12．已知球O 是棱长为12的正四面体ABC S -的外接球,F E D ,,分别是棱SC SB SA ,,的中点,则平面DEF 截球O 所得截面的面积是 ▲ ．13．对正整数n ,设抛物线x n y )12(22+=,过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n A ,n B 两点,则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n OB OA n n 的前n 项和为 ▲ ．14．符号][x 表示不超过x 的最大整数,如2]88.1[,2][-=-=e ,定义函数{}][x x x -=,那么下列命题中正确的序号是 ▲ ． (1)函数{}x 的定义域为R ,值域为)1,0[; (2)方程{}21=x ,有无数解;(3)函数{}x 是周期函数; (4)函数{}x 是增函数.第Ⅱ卷（解答题 共90分）二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分.第1小题6分，第2小题8分）从10位同学(其中6女,4男)中随机选3位参加测验,每位女同学能通过测验的概率均为54,每位男同学能通过测验的概率均为53,试求: ⑴ 选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;⑵ 10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.16.（本小题满分14分.第1小题6分，第2小题8分） 已知三点),0(),sin ,(cos ),3,0(),0,3(πααα∈C B A ,若52=⋅,求：⑴ ααcos sin +的值； ⑵ 2sin )6sin(2απα++的值.17.（本小题满分14分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题5分）在式子n +⋅⋅⋅+++321中,划去最前面的“1”后,在式子后面添上“1-”;再划去前面的“2+”, 在式子后面添上“2-”;如此循环下去.(即每划去前面一个数(连同符号)后,就在式子后面添上这个数的相反数)⑴ 当100=n 时,后面添上第m 个数)(n m <时所得式子的值是2500,求m 的值.⑵ 当后面添上第3-n 个数时所得式子的值最大,求这个最大值并求此时n 的值; ⑶ 当2008=n时,所得式子有无最小值?若有,求出这个值,并指出是后面添了多少个数时所得式子的值;若没有,请说明理由.18.（本小题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆方程222213x y b b +=，（0b >），经过椭圆右焦点且斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，设点M 为椭圆上任一点，且OM OA OB λμ=+⑴ 试写出直线l 的方程； ⑵ 计算AB 的长度； ⑶ 证明221λμ+=.19．（本小题满分16分，第（1）、（2）小问各4分，第（3）小问8分）已知函数ay x x =+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函数，在)+∞是增函数. ⑴ 如果函数2by x x =+（0x >）的值域为[6,)+∞，求b 的值；⑵ 研究函数22C y x x =+（常数0C >）在(0,)+∞上的单调性，并说明理由；⑶ 对函数a y x x =+和22a y x x=+（常数0a >）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数2211()()()n nF x x x x x =+++（n 是正整数）在区间1[,2]2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）.20．（本小题满分16分，第（1）、（2）小问各4分，第（3）小问8分） 已知函数3()3()f x x ax a R =-∈.⑴ 当1a =时，求()f x 的极小值；⑵ 若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围； ⑶ 设()|()|,[1,1]g x f x x =∈-，求()g x 的最大值()F a 的解析式.第Ⅲ卷（附加题 共40分）本大题6小题，共40分，其中第一、第二小题每小题12分为必做题；第三、第四、第五、第六小题中选做两小题，多做无效，每小题8分。
2018年高考数学三轮冲刺提分练习卷解析几何文
解析几何 1.已知点F 为双曲线C ： 22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点， O 为坐标原点，若2FP OF =， 120OFP ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）31-31+31-31+ 2. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ，点P 为双曲线C 左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）56858510 3.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE ∆的面积为（ ） A. 432343234.已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数， 12,F F 是它们的公共焦点， P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆1C 的离心率为（ ）332 D. 125．已知圆M 与直线340x y -=及34100x y -+=都相切，圆心在直线4y x =--上，则圆M 的方程为（ ）A. ()()22311x y ++-=B. ()()22311x y -++=C. ()()22311x y +++=D. ()()22311x y -+-=6．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数m 的值为（ ）A. 3B. 1C.D. 27.设直线l ： 3x 4y 40++=，圆C ： ()222x 2y r (r 0)-+=>，若圆C 上存在两点P ， Q ，直线l 上存在一点M ，使得PMQ 90∠=︒，则r 的取值范围是_____.8．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时， 1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 ______ .9.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于两点,A B ，交抛物线的准线于点C ，若3FC FA =，则FB =__________．10.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点53,22⎛⎫ ⎪ ⎪,离心率为255，点O 坐标原点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过椭圆E 的左焦点F 任作一条不垂直于坐标轴的直线l ，交椭圆E 于,P Q 两点，记弦PQ 的中点为M ，过F 作PQ 的垂线FN 交直线OM 于点N ，证明：点N 在一条定直线上.11.已知椭圆W ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为－1，O 为坐标原点. (1)求椭圆W 的方程；(2)设斜率为k 的直线l 与W 相交于A ，B 两点，记△AOB 面积的最大值为S k ，证明：S 1＝S 2.12.已知动圆C 恒过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与直线12x =-相切. （1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若过点()3,0P 的直线交轨迹C 于A ， B 两点，直线OA ， OB （O 为坐标原点）分别交直线3x =-于点M ，N ，证明：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值.13.已知椭圆C ： 22221x y a b +=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ， 2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上， 12AF =， 1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ， Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若P ， Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(),0M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．14．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为4，且经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ，求AB CD +的取值范围.。
河北衡水中学 2018 届高三数学 三 轮复习试题
，e8.0605≈3167．
( n
i 1
yi
y )2
认真细致 2分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
系列七---------出神入化（1）
组编：刘建梅
审核： 关勇
认真细致 3分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习 24.
系列七---------出神入化（1） 25.
组编：刘建梅
，
y
1 6
6
yi
i1
33
，
6
xi x ( yi y) 557 ，
i1
6
xi x 2 84 ，
i 1
6
( yi y)2 3930 ， 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和
i1
6
( yi yˆi )2 236.64 ，其中 xi, yi 分别为观测数据中的温度和
i 1
产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
系列七---------出神入化（1）
1. 设 a,b R ，集合 1, a b, a 0, b ,b ，则 a b （）
a
A. 1 B. -1 C. 2 D.-2
组编：刘建梅
审核： 关勇
认真细致 1分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线 yˆ = bˆx+ aˆ的斜率
和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 为 bˆ
n
i1
xi x x n
i 1 i
( yi x
2
y
2018届广东省高考数学三轮复习冲刺模拟试题有答案(共275题)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。
高中届高考数学三轮复习冲刺模拟试题18 试题(共8页)
高考数学(shùxué)三轮复习冲刺模拟试题18圆锥曲线的综合问题一、选择题1．椭圆x225＋y216＝1的焦点是F1、F2，假如椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，那么下面结论正确的选项是( )A．P点有两个B．P点有四个C．P点不一定存在D．P点一定不存在解析：设椭圆的根本量为a，b，c，那么a＝5，b＝4，cF1F2为直径构造圆，可知圆的半径r＝c＝3<4＝b，即圆与椭圆不可能有交点，所以椭圆上一定不存在点P满足PF1⊥PF2.应选D.答案：D2．在抛物线C：y＝2x2上有一点P，假设它到点A(1，3)的间隔与它到抛物线C的焦点的间隔之和最小，那么点P的坐标是( )A．(－2，1) B．(1，2)C．(2，1) D．(－1，2)解析：由题知点A在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点P，使得该点到点A与到抛物线的准线的间隔之和最小，显然点P是直线x＝1与抛物线的交点，故所求P点的坐标是(1，2)．答案：B3．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a，0)满足|PQ|≥|a|，那么a的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(－∞，2]C．[0，2] D．(0，2)解析(jiě xī)：设点Q 的坐标为(y 204，y 0)，由|PQ |≥|a |，得y 2＋(y 204－a )2≥a 2，整理得y 20(y 20＋16－8a )≥0，∵y 20≥0，∴y 20＋16－8a ≥0，即a ≤2＋y 208恒成立．而2＋y 208的最小值为2，所以a ≤2.选B.答案：B4．P 是双曲线x 29－y 216＝1右支上的一点，M ，N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，那么|PM |－|PN |的最大值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：由题知双曲线的两个焦点分别是F 1(－5，0)，F 2(5，0)，那么这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M ，F 1三点一共线以及P ，N ，F 2三点一共线时所求的值最大，此时|PM |－|PN |＝(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝9.答案：D5．点P 到图形C 上每一个点的间隔 的最小值称为点P 到图形C 的间隔 ，那么平面内到定圆的间隔 与到定点A 的间隔 相等的点的轨迹不可能是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线解析：如图1，令定点A 为定圆的圆心，动点M 为定圆半径AP 的中点，故|AM |＝|MP |，此时M 的轨迹为一个圆，圆心为A ，半径为AM ，故A 可能．如图2，以F 1为定圆的圆心(yuánxīn)，F 1P 为其半径，在F 1P 上截|MP |＝|MA |，∵|PF 1|＝r ，∴|MF 1|＋|PM |＝|MF 1|＋|MA |＝r >|F 1A |，由椭圆的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点的椭圆，故B 可能．如图3，以F 1为定圆的圆心，F 1P 为其半径，延长F 1P 到点M ，使得|MP |＝|MA |，那么有|MF 1|－|PM |＝r ，∴|MF 1|－|MA |＝r <|FA |，由双曲线的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点的双曲线的右支，故C 可能．如图4，定点A 在定圆F 上，那么满足题意的点M 的轨迹是以F 为端点的一条射线，故D 不可能．答案：D 二、填空题6．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为e ＝2，过双曲线上一点M 作直线MA ，MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，假设直线AB 过原点O ，那么k 1·k 2的值是________．解析：设点M (x 0，y 0)，A (x 1，y 1)，那么B (－x 1，－y 1)，k 1＝y 0－y 1x 0－x 1，k 2＝y 0＋y 1x 0＋x 1，即k 1·k 2＝y 20－y 21x 20－x 21.又x 20a 2－y 20b 2＝1，x 21a 2－y 21b 2＝1，所以x 20－x 21a 2－y 20－y 21b 2＝0，即y 20－y 21x 20－x 21＝b 2a 2，所以k 1·k 2＝b 2a2.又离心率为e ＝2，所以k 1·k 2＝c 2－a 2a2＝e 2－1＝3.故填3. 答案(dá àn)：37．椭圆C ：x 22＋y 2＝1的两焦点为F 1、F 2，点P (x 0，y 0)满足x 202＋y 20≤1，那么|PF 1|＋|PF 2|的取值范围为________．解析：当P 在原点处时，|PF 1|＋|PF 2|获得最小值2；当P 在椭圆上时，|PF 1|＋|PF 2|获得最大值22，故|PF 1|＋|PF 2|的取值范围为[2，22]．答案：[2，22]8．抛物线y 2＝2px (p ≠0)及定点A (a ，b )，B (－a ，0)，ab ≠0，b 2≠2pa ，M 是抛物线上的点．设直线AM 、BM 与抛物线的另一个交点分别为M 1、M 2，当M 变动时，直线M 1M 2恒过一个定点，此定点坐标为________．解析：设M (y 202p ，y 0)，M 1(y 21，2p ，y 1)，M 2(y 22，2p ，y 2)由点A ，M ，M 1一共线可知y 0－b y 202p －a ＝y 1－y 0y 212p －y 202p，得y 1＝by 0－2pay 0－b ， 同理由点B ，M ，M 2一共线得y 2＝2pay 0.设(x ，y )是直线M 1M 2上的点，那么y 2－y 1y 222p －y 212p ＝y 2－yy 222p－x ， 即y 1y 2＝y (y 1＋y 2)－2px ， 又y 1＝by 0－2pa y 0－b ，y 2＝2pay 0， 那么(2px －by )y 20＋2pb (a －x )y 0＋2pa (by －2pa )＝0.当x ＝a ，y ＝2pa b时上式恒成立，即定点为(a ，2pab)．答案(dá àn)：(a ，2pab)三、解答题9．平面内的动点P 到定点F (1，0)和定直线x ＝2的间隔 之比为常数22. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设直线l ：y ＝kx ＋m 与轨迹C 交于M ，N 两点，直线FM 与FN 的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π.证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．解析：(1)设P (x ，y )，那么〔x －1〕2＋y 2|x －2|＝22，化简得x 2＋2y 2＝2，即x 22＋y 2＝1.(2)证明：由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2－22k 2＋1，且k FM ＝kx 1＋m x 1－1，k FN ＝kx 2＋mx 2－1.由α＋β＝π，可得k FM ＋k FN ＝0， 即kx 1＋m x 1－1＋kx 2＋m x 2－1＝0. 化简，得2kx 1x 2＋(m －k )(x 1＋x 2)－2m ＝0，所以2k ·2m 2－22k 2＋1－4km 〔m －k 〕2k 2＋1－2m ＝0，整理，得m ＝－2k ， 所以直线l 的方程为y ＝k (x －2)，因此直线l 过定点，该定点的坐标为(2，0)．10．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)与直线x ＋y －1＝0相交于A ，B 两点．(1)当椭圆的半焦距c ＝1，且a 2、b 2、c 2成等差数列时，求椭圆的方程；(2)在(1)的条件(tiáojiàn)下，求弦AB 的长；(3)当椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O 时，求椭圆长轴长的取值范围．解析：(1)由得2b 2＝a 2＋c 2＝b 2＋2c 2， 又∵c ＝1，∴b 2＝2，a 2＝3， ∴椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x 23＋y 22＝1得5x 2－6x －3＝0，∴x 1＋x 2＝65，x 1·x 2＝－35.∴|AB |＝2|x 1－x 2|＝2·〔x 1＋x 2〕2－4x 1·x 2＝835. (3)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x 2a 2＋y 2b2＝1得(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2(1－b 2)＝0，由Δ＝4a 2b 2(a 2＋b 2－1)>0，得a 2＋b 2>1. 此时x 1＋x 2＝2a 2a 2＋b 2，x 1·x 2＝a 2〔1－b 2〕a 2＋b 2. ∵以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ， ∴OA →·OB →＝0，∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝0， ∴2x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋1＝0，即a 2＋b 2－2a 2b 2＝0，故b 2＝a 22a 2－1，由e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a2，得b 2＝a 2－a 2e 2，∴2a 2＝1＋11－e2. 由33≤e ≤22得54≤a 2≤32，∴5≤2a ≤ 6. 11．直线(zhíxiàn)l ：x ＋y ＋8＝0，圆O ：x 2＋y 2＝36(O 是坐标原点)，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝32，直线l 被圆O 截得的弦长与椭圆的长轴长相等． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点(3，0)作直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，设OS →＝OA →＋OB →(O 是坐标原点)，是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线长相等？假设存在，求出直线l 的方程，假设不存在，说明理由．解析：(1)∵圆心O 到直线l ：x ＋y ＋8＝0的间隔 为d ＝82＝42， 直线l 被圆O 截得的弦长2a ＝2R 2－d 2＝4， ∴a ＝2， 又c a ＝32，a 2－b 2＝c 2，解得b ＝1，c ＝3， ∴椭圆C 的方程为：x 24＋y 2＝1.(2)∵OS →＝OA →＋OB →，∴四边形OASB 是平行四边形．假设存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线长相等，那么四边形OASB 为矩形，因此有OA →⊥OB →，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么x 1x 2＋y 1y 2＝0.直线l 的斜率显然存在，设过点(3，0)的直线l 的方程为：y ＝k (x －3)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 〔x －3〕x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－24k 2x ＋36k 2－4＝0， 由Δ＝(－24k 2)2－4(1＋4k 2)(36k 2－4)>0，可得－5k 2＋1>0，即k 2<15.x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k 2(x 1－3)(x 2－3)＝(1＋k 2)x 1x 2－3k 2(x 1＋x 2)＋9k 2＝(1＋k 2)36k 2－41＋4k 2－3k 224k 21＋4k2＋9k 2，由x 1x 2＋y 1y 2＝0得：k 2＝441，∴k ＝±24141，满足(mǎnzú)Δ>0.即直线l 的方程为y ＝±24141(x －3)．。
广东省佛山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12．已知i 为虚数单位，则复数ii Z +-=331的虚部为（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i -3、函数1()lg f x x=的定义域是（ ） A 、{}|0,1x x x >≠ B 、{}|0,2x x x >≠ C 、{}|0,x x ≤ D 、{}|0,1x x x ≥≠4右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,45. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为（）A. 8B.9C.2D. 46、三视图如右图的几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台7．阅读如图所示的某一问题的算法的流程图,此流程图反映的算法功能是（ ） A.求出c b a ,, 三个数中的最大数 B.求出c b a ,, 三个数中的最小数C.将c b a ,, 按从大到小排列D.将c b a ,, 按从小到大排列8．要得到函数x y 2cos =的图象，可由函数cos(2)3y x π=-的图像（ ）A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位9．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．3[3 B ．11[,]32C ．3232D ．2(0,210．已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点3(,)2P x，直线3y x=是双曲线的一条渐近线，当12FP PF⋅=时，该双曲线的一个顶点坐标是（）A．(2,0)B．(3,0)C．（2，0）D．（1， 0）11.函数()x bf x a-=的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a > 1，b < 0 B．a > 1，b > 01OyC ．0 < a < 1，b > 0D ．0 < a < 1，b < 012、已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是A 、2≤mB 、2>mC 、21-≤m D 、21->m第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
广东省深圳市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题2018060102108
高考数学三轮复习冲刺模拟试题09共150分．时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}24A x x =≤，{}1B x x =<，则集合B A 等于 （A ）{}12x x ≤≤（B ）{}1x x ≥ （C ）{}2x x ≤（D ）R {}-2x x ≥2．在等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是 （A ）15（B ）30（C ）31（D ）643．为得到函数sin (π-2)y x =的图象，可以将函数πsin (2)3y x =-的图象 （A ）向左平移3π个单位 （B ）向左平移6π个单位 （C ）向右平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位4．如果()f x 的定义域为R ，(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(1)lg3lg 2f =-，(2)lg3lg5f =+，则(3)f 等于（A ）1 （B ）lg3-lg2 （C ）-1（D ）lg2-lg35．如图所示，为一几何体的三视图， 则该几何体的体积是（A ）1（B ）21（C ）13（D ）656．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足422=-+c b a )(，且C =60°，则ab 的值为左视图俯视图111（A ）348-（B ）1（C ）34 （D ）32 7. 已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点，则实数k 的取值范围是 （A ）()02，(B)(]02，(C)()-2∞， (D)()2+∞，8．点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M 点，则点M 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）圆第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数11i-在复平面内对应的点到原点的距离是 ． 10．在给定的函数中：① 3-y x =；②xy -2=；③sin y x =；④1y x=，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 .11．用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <<⎧⎨<<⎩，对每个二元数组(,)x y ，用计算机计算22y x +的值，记“(,)x y 满足22y x + <1”为事件A ，则事件A 发生的概率为________.12．如右图所示的程序框图，执行该程序后 输出的结果是 ．13．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学 分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点， 分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查， 并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙 三个组所调查数据的标准差分别为321,,s s s ， 则它们的大小关系为 ．（用“>”连结） 开始1=i ，2=s1+=i iss 1-1= 5>i输出S 结束是否xMyQPOF 2F 114．设向量()21,a a =，()21,b b =，定义一种向量积：⊗=()21,a a ⊗()21,b b =()2211b a b a ，．已知=⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21，=⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，点P 在x y sin =的图象上运动，点Q 在)(x f y =的图象上运动，且满足OQ =⊗+（其中O 为坐标原点），则)(x f y =的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=． （Ⅰ）求)3π(f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及值域.16. （本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）)(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．t13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 tt甲乙丙17. （本小题满分13分） 如图，已知平面α,β，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论．18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I ）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为22． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若PB AP 2=，求AOB ∆的面积．20. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件①0≠∈∀n a N n ,*；②点),(n n n S a P 在函数22x x x f +=)(的图象上；（I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ； （II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ． APCDBβα参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1 2 3 4 5 6 7 8 CABADCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．910 11 12 1314 22①π8-1123>s s s >3四、解答题：本题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=． （Ⅰ）求)3π(f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及值域. 解：（I ）由已知，得2πππππ()sin cos cos()33323f =+- ……2分π31333()342f +=+……5分（II ）2()sin cos sin f x x x x =+ 1cos 2sin 222x x-=+111sin 2cos 2222x x =-+ 2π1)242x =-+ 函数)(x f 的最小正周期T π=……11分值域为1-21+2[22……13分16．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）)(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．解：（Ⅰ）222()()b x f x x b -'=+．……2分依题意，由(1)0f '-=，得1b =． ……4分 经检验，1b = 符合题意．……5分（Ⅱ）① 当0b =时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ……6分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+．令()0f x '=，得1x b 2x b =-……8分()f x 和()f x '的情况如下：x(,)b -∞-b - (,)b b -b (,)b +∞()f x ' -0 +-()f x↘ ↗ ↘故()f x 的单调减区间为(,)b -∞，,)b +∞；单调增区间为(,)b b ．……11分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|}D x x b =∈≠-R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立， 故()f x 的单调减区间为(,)b -∞--，(,)b b ---，,)b -+∞；无单调增区间．……13分17. （本小题满分13分） 如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论． PCD BβαH（Ⅰ）证明：因为,PC AB αα⊥⊂，所以PC AB ⊥． 同理PD AB ⊥．又PC PD P =，故AB ⊥平面PCD ．……5分（Ⅱ）平面α与平面β垂直证明：设AB 与平面PCD 的交点为H ，连结CH 、DH ． 因为α⊥PC ，所以CH PC ⊥， ……8分 在PCD ∆中，1,2PC PD CD ===，所以2222CD PC PD =+=，即090CPD ∠=． ……11分 在平面四边形PCHD 中，CH PC PD PC ⊥⊥,，所以CH PD // 又β⊥PD ，所以β⊥CH ，所以平面α⊥平面β． ……13分18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I ）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率解：设高中部三名候选人为A1，A2，B ．初中部三名候选人为a,b1,b2 （I ）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有 （A1，a ），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2）， （B ，a ），（B ，b1），（B ，b2）， 共9种 ……2分 设“2名同学性别相同”为事件E ，则事件E 包含4个基本事件，概率P(E)=94 所以，选出的2名同学性别相同的概率是94．……6分（II ）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有（A1 ，A2），（A1，B ），（A1，a ），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，B ）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2），（B ，a ）， （B ，b1），（B ，b2），(a ，b1)，（a ，b2），（b1，b2） 共15种 ……8分 设“2名同学来自同一学部”为事件F ，则事件F 包含6个基本事件，概率P(F)=52516=所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是25． ……13分19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为22． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若2=，求AOB ∆的面积．解：（I ）设椭圆方程为12222=+by a x ，0>>b a ，由2=c ，可得2=a ，2222=-=c a b既所求方程为12422=+y x……5分（II ）设),(11y x A ，),(22y x B ， 由PB AP 2=有⎩⎨⎧-=-=-)(12122121y y x x 设直线方程为1+=kx y ，代入椭圆方程整理，得0241222=-++kx x k )(……8分解得1228222++±-=k k k x ……10分若 12282221++--=k k k x ，12282222+++-=k k k x则 122822122822222++--⋅=++---k k k k k k 解得1412=k ……12分又AOB ∆的面积81261228221||||212221=++⋅=-⋅=k k x x OP S答：AOB ∆126……14分20. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件①0≠∈∀n a N n ,*；②点),(n n n S a P 在函数22xx x f +=)(的图象上；（I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ；（II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ．解：（I ）由题意22nn n a a S +=……2分当2≥n 时2212121---+-+=-=n n n n n n n a a a a S S a整理，得0111=--+--))((n n n n a a a a……5分又0≠∈∀n a N n ,*，所以01=+-n n a a 或011=---n n a a01=+-n n a a 时，11=a ，11-=-n na a ， 得11--=n n a )(，211nn S )(--=……7分011=---n n a a 时，11=a ，11=--n n a a ，得n a n =，22nn S n +=……9分（II ）证明：01=+-n n a a 时，))(,)((21111n n n P ----5121==+++||||n n n n P P P P ，所以0121=-+++||||n n n n P P P P……11分011=---n n a a 时，),(22nn n P n +22121)(||++=++n P P n n ，2111)(||++=+n P P n n222222121112111211121)()()()()()(||||++++++--++=++-++=-+++n n n n n n P P P P n n n n22112132)()(++++++=n n n……13分因为 11122122+>+++>++n n n n )(,)(所以1112132022<++++++<)()(n n n综上10121<-≤+++||||n n n n P P P P……14分。
2018年高考数学三轮冲刺点对点试卷立体几何综合题理
立体几何综合题（理）1.四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形， 1AA ⊥平面,ABCD M 为棱1DD 的中点， N 为棱AD 的中点， Q 为棱1BB 的中点.（1）证明：平面//MNQ 平面1C BD ；（2）若12AA AB =，棱11A B 上有一点P ，且()()1110,1A P A B λλ=∈，使得二面角P MN Q --的余弦值为132163，求λ的值.2．如图，在五面体ABCDPN 中，棱PA ⊥底面ABCD ， 2AB AP PN ==.底面ABCD 是菱形， 23BAD π∠=.（Ⅰ）求证： PNAB ；（Ⅱ）求二面角B DN C --的余弦值.3．如图四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形,且60ABC ∠=︒, 2AB PC ==, 2PA PB ==.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）二面角P AC B --的余弦值.4．如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,侧面PAD 是边长为2的正三角形, AB BD = 7=,3PB =.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱PC 上的点,当PA 平面BDQ 时,求二面角A BD Q --的余弦值. 5．如图,已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直,其中BEAF , AB AF ⊥,122AB BE AF ===, 3CBA π∠=, P 为DF 的中点.（Ⅰ）求证： PE ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D EF A －－的余弦值；（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点, AG AD λ=, 若直线FG 与平面ABEF 39求AG 的长. 6．在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 3AB =, 22AD =, 45ABC ∠=︒, P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上,且2PE =, 2BE EA =, F 为AD 的中点, M 在线段CD 上,且CM CD λ=．（Ⅰ）当23λ=时,证明：平面PFM ⊥平面PAB ； （Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 所成的二面角的正弦值为255时,求四棱锥P ABCM -的体积． 7．如图,四棱锥P ABCD -底面为正方形,已知PD ⊥平面ABCD , PD AD =,点M 为线段PA 上任意一点（不含端点）,点N 在线段BD 上,且PM DN =.（1）求证：直线//MN 平面PCD ；（2）若M 为线段PA 中点,求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值. 8．如图,三棱柱111ABC A B C -中,四边形11AA BB 是菱形,,二面角11C A B B --为6π, 1CB =. （Ⅰ）求证：平面1ACB ⊥平面1CBA ; （Ⅱ）求二面角1A AC B --的余弦值.9．如图,已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形, EA ⊥底面ABCD , //FD EA ,且112FD EA ==．（Ⅰ）求多面体EABCDF 的体积；（Ⅱ）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值；（Ⅲ）记线段BC 的中点为K ,在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明．10．如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD , //AD BC , AD DC ⊥, 3AD DC ==, 2BC =,26PD PA ==,点F 在棱PG 上,且2FC FP =,点E 在棱AD 上,且//PA 平面BEF .（1）求证： PE ⊥平面ABCD ； （2）求二面角P EB F --的余弦值.11．如图所示的几何体中,ABC ∆内接于圆O ,且AB 是圆O 的直径,四边形DCBE 为矩形,且DC AB ⊥. (Ⅰ)证明:AD BC ⊥;(Ⅱ)若4,2AB BC ==且二面角A BD C --所成角θ5试求该几何体ABCDE 的体积.12. 已知四棱锥P ABCD-的底面是平行四边形,E F，分别是AD PC，的中点,EF BD⊥,22AP AB AD==,0=60BAD∠．（Ⅰ）求证：BD APB⊥面；（Ⅱ）若AB PB=,求二面角C BE F--的余弦值．FEABDCP13. 如图1,在ABC∆中,9036C BC AC∠︒＝，＝，＝,,D E分别是AC AB，上的点,且DE BC∥，2DE=.将ADE∆沿DE折起到1A DE∆的位置,使1AC CD⊥,如图2.（Ⅰ）M是1A D的中点,求CM与平面1A BE所成角的大小；（Ⅱ）求二面角1A BE C--的正切值.14. 如图,矩形CDEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直,其中//AB CD,11,22AB BC CD===,BC CD⊥,//MB FC,3MB FC==.P、Q分别为BC、AE的中点.（1）求证：//PQ平面MAB；（2）求二面角A EC D--的余弦值.15. 如图所示,棱柱111ABC A B C-为正三棱柱,且1AC C C=,其中点,F D分别为11,AC B B的中点.(1)求证://DF平面ABC;(2)求证:DF⊥平面1ACC;(3)求平面1DC A与平面ABC所成的锐二面角的余弦值CDFB1A1C1B16. 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点．（Ⅰ）求证：AF//平面BDH；（Ⅱ）求二面角A﹣FE﹣C的大小．。
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2018年高中数学（三轮复习）高考模拟冲刺试题13导数的应用一、选择题1．过点(0，1)且与曲线y＝x＋1x－1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( )A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x－2y＋2＝0解析：因为y＝x＋1x－1＝1＋2x－1，所以y′＝－2（x－1）2，从而可知函数在x＝3处的导数值为－12，故所求的直线的斜率是2，直线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.答案：A2．已知g(x)为三次函数f(x)＝a3x3＋ax2＋cx的导函数，则函数g(x)与f(x)的图象可能是( )解析：因为f′(x)＝ax2＋2ax＋c，所以函数f′(x)的对称轴为x＝－1，故可排除B，C；由A中f′(x)的图象知c＝0，所以f(x)＝a3x3＋ax2＝x2(a3x＋a)，因此三次函数f(x)＝a3x3＋ax2＋cx只有两个零点，而图象A中f(x)的图象与x轴有三个交点，故排除A.应选D.答案：D3．函数y＝12x2－ln x的单调递减区间为( )A．(－1，1] B．(0，1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－1x≤0，解得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0，1]．答案：B4．设函数f(x)＝2x＋ln x，则( )A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：利用导数法求解．∵f(x)＝2x＋ln x(x>0)，∴f′(x)＝－2x2＋1x.由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0，2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴x＝2为f(x)的极小值点．答案：D5．已知a≤1－xx＋ln x对任意x∈[12，2]恒成立，则a的最大值为( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：设f(x)＝1－xx＋ln x，则f′(x)＝－x＋x－1x2＋1x＝x－1x2.当x∈[12，1)时，f′(x)<0，故函数f(x)在[12，1)上单调递减；当x∈(1，2]时，f′(x)>0，故函数f(x)在(1，2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.答案：A二、填空题6．如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－13x，那么点P的坐标为________．解析：由y′＝4x3－1，得当y′＝3时，有4x3－1＝3，可解得x＝1，此时P点的坐标为(1，0)答案：(1，0)7．设函数f(x)＝x(e x－1)－12x2，则函数f(x)的单调增区间为________．解析：因为f(x)＝x(e x－1)－12x2，所以f′(x)＝e x－1＋x e x－x＝(e x－1)·(x＋1)．令f′(x)>0，即(e x－1)(x＋1)>0，解得x∈(－∞，－1)或x∈(0，＋∞)．所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1]和[0，＋∞)．答案：(－∞，－1]和[0，＋∞)8．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________．①当x＝32时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．解析：从图象上可以看到：当x∈(0，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，2)时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．只有①不正确．答案：①三、解答题9．已知函数f(x)＝ln(e x＋a)(a为常数)是R上的奇函数．(1)求a的值；(2)讨论函数y＝ln xf（x）－x2＋2e x－m的零点的个数．解析：(1)因为f(x)＝ln(e x＋a)是奇函数，所以ln(e－x＋a)＝－ln(e x＋a)，所以(e－x＋a)(e x＋a)＝1，所以a(e x＋e－x＋a)＝0，所以a＝0.(2)由已知得ln xf（x）＝ln xx＝x2－2e x＋m，令f1(x)＝ln xx，f2(x)＝x2－2e x＋m，因为f1′(x)＝1－ln xx2，当x∈(0，e)时，f1′(x)>0，所以f1′(x)在(0，e]上为增函数；当x∈[e，＋∞)时，f1′(x)≤0，所以f1(x)在[e，＋∞)上为减函数．所以当x＝e时，[f1(x)]max＝f1(e)＝1 e ，而f2(x)＝(x－e)2＋m－e2，所以当m－e2>1 e ，即m>e2＋1e时，所求函数零点的个数为0；当m－e2＝1e，即m＝e2＋1e时，所求函数零点的个数为1；当m－e2<1e，即m<e2＋1e时，所求函数零点的个数为2.10．已知函数f(x)＝x2－a ln x(a∈R)．(1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．解析：(1)证明：当a＝2时，f(x)＝x2－2ln x，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝2（x2－1）x>0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(2)f′(x)＝2x2－ax(x>0)，当x∈[1，e]时，2x2－a∈[2－a，2e2－a]．若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，又f(1)＝1，故函数f(x)在[1，e]上的最小值为1.若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上是减函数，又f(e)＝e2－a，所以f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.若2<a<2e2，则当1≤x< a2时，f′(x)<0，此时f(x)是减函数；当a2<x≤e时，f′(x)>0，此时f(x)是增函数．又f( a2)＝a2－a2lna2，所以f(x)在[1，e]上的最小值为a2－a2lna2.综上可知，当a≤2时，f(x)在[1，e]上的最小值为1；当2<a<2e2时，f(x)在[1，e]上的最小值为a 2－a2lna2；当a≥2e2时，f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.11．已知函数f(x)＝ln x－a（x－1）x＋1.(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，求a的取值范围；(2)设m，n∈(0，＋∞)，且m≠n，求证：m－nln m－ln n<m＋n2.解析：(1)f′(x)＝1x－a（x＋1）－a（x－1）（x＋1）2＝（x＋1）2－2axx（x＋1）2＝x2＋（2－2a）x＋1x（x＋1）2.因为f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即x2＋(2－2a)x＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立，当x∈(0，＋∞)时，由x2＋(2－2a)x＋1≥0，得2a－2≤x＋1 x .设g(x)＝x＋1x，x∈(0，＋∞)，则g(x)＝x＋1x≥2x·1x＝2，当且仅当1x＝x，即x＝1时等号成立，所以2a－2≤2，即a≤2，所以a的取值范围是(－∞，2]．(2)不妨设m>n.则原不等式等价于mn－1lnmn<mn＋12，即ln mn>2（mn－1）mn＋1，即ln mn－2（mn－1）mn＋1>0.设h (x )＝ln x －2（x －1）x ＋1，这个函数即为a ＝2时的函数f (x )，由(1)知这个函数在(1，＋∞)上是单调增函数， 又m n >1，所以h (m n)>h (1)＝0，所以ln m n－2（m n －1）m n＋1>0，所以m －n ln m －ln n <m ＋n2.。