初三一轮复习学案：实数
人教版初中数学实数专题复习
人教版初中数学实数专题复习初中数学复讲学案姓名：班级：学号：实数专题复课第一部分知识梳理1.实数的组成与分类实数可以分为正整数、零、负整数、有理数和无理数。
其中，有理数可以表示为正分数、负分数、有限小数或无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数。
另外，实数还可以根据正负性进行分类。
2.数轴、相反数、绝对值、倒数数轴是一条直线，用于表示实数。
相反数是指相加为零的两个数，例如2和-2就是相反数。
绝对值是一个数到零点的距离，因此绝对值永远为正数。
倒数是指一个数的倒数与它相乘等于1，例如2的倒数为1/2.3.平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于该数的正数，例如16的平方根是4.立方根是指一个数的立方等于该数的正数，例如27的立方根是3.需要注意的是，负数没有实数平方根，但是任何数都有实数立方根。
4.二次根式及其运算二次根式是指形如√a或a√b（其中a,b为正数）的式子。
对于二次根式的乘法和除法，可以使用相应的乘法法则和除法法则进行计算。
第二部分精讲点拨考点1 平方根、算术平方根、立方根的概念平方根是指一个数的平方等于该数的正数，算术平方根则是指该数的正的平方根，例如16的平方根是4，算术平方根也是4.立方根是指一个数的立方等于该数的正数，例如27的立方根是3.需要注意的是，对于负数，它没有实数平方根和算术平方根。
例1】16的平方根是4.例2】27的平方根是无理数3.例3】最简二次根式是指只含有一个二次根式的式子，因此选项A中的x2+1是最简二次根式。
例4】选项C中的9=3×3是正确的。
例5】计算(3)2的结果是9.B.3(-3)3C.(-3)2-3D.10如果x-1+9-x有意义，那么代数式|x-1|+(x-9)2的值为（）A.±8B.8C.与x的值无关D.无法确定6.414、226、15三个数的大小关系是（）A.414<15<226 C.414<226<157.下列各式中，正确的是（）A.25=±52B.-(5)=5C.1611=442D.6÷232=922二、填空题(每小题3分，共24分)9.25的算术平方根是5.10.如果x+3=2,那么(x+3)2=25.11.3-13的相反数是-3/64，-的倒数是-1/2.12.若xy=-2,x-y=5-2/3,则(x+1)(y-1)=5/3.13.若2a-2与|b+2|是互为相反数，则(a-b)2=16.14.若2a+b/3=4/3,那么b的值是-2a+2/3.15.(2-3)2002·(2+3)2003=-1.16.当a<-2时，|1-(1+a)2|=a2+2a.三、解答题（17~20每题6分，21~24每题7分，共52分）17.计算：1）（5+6）（5-6）=-11；2）12-（-3）2=3.18.若x、y都是实数，且y=x-3+3-x+8，求x+3y的立方根.解：化简可得y=5，代入x+3y得x+15，立方根为∛(x+15).19.已知（a+b-1）(a+b+1)=8,求a+b的值.解：展开可得a2+b2+2ab=9，即(a+b)2-2ab=9，代入(a+b-1)(a+b+1)=8得(a+b)2=17，故a+b=±√17.20.已知2a+b+|b2-10|=0,求a+b的值.解：当b2-10≥0时，|b2-10|=b2-10，代入原式得2a+b+b2-10=0，即b2+b+2a-10=0，解得b=-1±√41，代入得a=5±√41，故a+b=4±√41.当b2-10<0时，|b2-10|=10-b2，代入原式得2a+b+10-b2=0，即b2-b+2a+10=0，解得b=1±√39i，代入得a=5±√39i，故a+b=4±√39i.21.已知x+y=3,xy=-2，求x2+y2的值.解：根据(x+y)2=x2+y2+2xy，代入已知得x2+y2=17.22.已知a+b=3,ab=-2，求(a-1)(b-1)的值.解：展开可得(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=6.23.已知a+b=3,ab=2，求a2+b2的值.解：根据(a+b)2=a2+b2+2ab，代入已知得a2+b2=5.24.已知a+b+c=0,abc=1，求a3+b3+c3的值.解：根据(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)，代入已知得a3+b3+c3=-3abc=-3.。
2015年人教版9年级下数学第一轮复习学案：实数的运算
1 (2)3 (1)4 (12)2 ( )2 2 ； （1） （2） ( 2 )1 (2001 tan 300 )0 (2)2 1 1 2 3 16 0.25 4 1 3 ( 2) 2 1
a a a ＞ 1 a ＞ b ； 1 a b; ＜ 1 a ＜ b b b b
（二） ： 【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ A．|m|与—m 互为相反数 ） B． 2 1与 2 1 互为倒数
2
C．1998．8 用科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计数法表示为 1．9988×10 D．0．4949 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 0．50 2. 在函数 y
1 1 x
中，自变量 x 的取值范围是（ D．x≥1 。
）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 3. 按鍵顺序－ 1 · 2 ÷ 4 ＝，结果是 4. 16 的平方根是______ 5.计算
(1) 3 ÷(－3) +|－
2
2
1 |×(－ 6)+ 49 ；(2) (3 2-2 3)2 -(3 2+2 3) 6
章节 课型
第一章
课题
实数的运算 教法 讲练结合
复习课
教 学 目 标 算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混
合运算。 进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运
（知识、能 2.复习巩固有理数的运算法则， 灵活运用运算律简化运算能正确 力、教育） 3.会用电子计算器进行四则运算。 教学重点 教学难点 教学媒体 教学过程
一： 【课前预习】 （一） ： 【知识梳理】
新人教第6章《实数》复习学案
第6章《实数》复习学案（一）什么是实数？例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2272π∙-1.9.有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；正实数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？1.求根（平方根与立方根）(()00⎧+⎧⎪⎪⎨-⎪⎩⎪⎪→⎨⎪→⎪⎪⎩算术平方根）正数算术平方根的相反数平方根负数没有平方根00→+⎧⎪→⎨⎪→-⎩正数立方根负数例2、①36的平方根是；的算术平方根是；②8的立方根是；＝；2.1a bab-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩作差法：与“”的大小比较两个数的大小作商法：与“”的大小平方（立方）法(目的：去根号）例3、比较下列数的大小.（183（2433.找无理数的整数和小数部分.（逼近法）例4a，小数部分为b，求2a b+.4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数）例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根.例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数.25am n⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩绝对值“”.非负数根号平方“（)；开平方时，被开方数不能为负数.例6、当x为何值时，下列各式有意义？233p-+-+⑵12x-例7、已知21(2)0a c++=，求2()a b c++的值.6.求未知数的值.例8.求下列各式中x的值.⑴211802x-=⑵21(1)802x--=⑶2x3=-14⑷3(x-1)3-81=0.0.101001000π⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⋅⋅⋅⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数分数实数负分数带有“”无理数含有无限不循环小数如7.规律探索问题.例9……⑴写出满足规律的第4、5个式子；⑵写出满足上述各式规律的一般式子.例10、 1.652 5.225,分别求下式中a 的值：⑴a =⑵a =0.1652 522.58.计算问题：2(0)a a = a例11、实数a 、b例12、计算：⑴-⑵233p -+-+练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1.在实数,2π,0.123456…, 0(5)π-中，其中无理数的个数是（ ） A .2 B .3C .4D .52.下列各式中，无意义的是（ ）A B C D3.|x －1|+ ）A .±8B .8C .与x 的值无关D .无法确定4.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2|c －a －b |的结果为（ ）A .3a +b －cB .－a －3b +3cC .a +3b －3cD .2a）A .B .C .D .6.下列各式中，正确的是（ ）A =±5B C 12 D .6÷23 7.以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、32B 1C D二、填空题的算术平方根是______. 9.那么(x +3)2=______.______的倒数是______. 11.若xy =x －y 1,则(x +1)(y －1)=______.12.|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______. 13.若3a =4b ,的值是______.14.2002·2003=______. 15.若|124a -|+2(1)b -=0，则a =___.b =____16.若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则20032008()()a b cd ++=____ 17.已知y =18. 16的算术平方根是 平方根是 .19.探究与发现： 112=121； 1112=12321； 11112=1234321则111112= ；猜想= ；= ；= ；那么= .三.解答题 20.计算：⑴（12）－1－（－1） ⑵（-2）3+12（2004）0-|-12|21.若x 、y 都是实数，且y+8，求x +3y 的立方根. 22.=0，求实数a , b 的值.23.已知2x -1的平方根为±3，3x +y -1的算术平方根为4，求x +2y 的平方根.24.已知a ，5b ，求：⑴a +b 的值；⑵a －b 的值.25.若实数a满足2007,a a -求22007a -的值. 26.a 、b 满足b，求2a b -+.27.已知2x -1的平方根是±6，2x -y -1的算术平方根是5，求2x -3y +11的平方根．28.已知x=a 表示x 是a +b +2的平方根，y=2a b +表示y 是a +2b 的立方根，求a +3b 与4x +y 的和的平方根．⑴由上表你发现了什么规律？请你用语言叙述这规律．=1.517，，30. 1.432 3.7428.561分别求下式中a 143.2 a - 0.8561a31.求下列各式中的x ：⑴2x 2-18=0； ⑵64（x -1）3=125； ⑶4x 2=81；⑷（x -1）3+27=0） ⑸（x -2）2=36 ⑹（2x -1）3=-125．⑺3（x +2）3-81=0．。
九年级一轮复习第1、2、3部分 实数
A．2 2B．2 2 C．2 D．2。
二）填空题：
5.若 是同类项，则m + n＝____________.
6．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.
7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
第3课时：整式及其运算
【课前热身】
1.（09烟台）若 与 的和是单项式，则 ．
2.（10泰安）计算 的结果是A． B． C． D．
3.（10临沂）下列计算正确的是（）
A．x2‧x3=x6B．2x3x=5x2C．(x2)3=x6D．x6x2=x3。
4.计算(-x)2x3所得的结果是（）A． B． C． D．
8．若a,b满足=0,则的值是
9.(09枣庄)
a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ， 的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，则 ．
10．(10枣庄)下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“”图案．
11．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示
上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出 的值．
【强化训练】
1．判断题：
（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ）（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（ ）
（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）
根据前面各式规律，则 ．
第一轮导学案2013-1实数的有关概念
2013年中考数学第一轮复习学案 课时1．第一章 实数有关概念【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】1..(10东营) 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－82.(10莱芜)如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a3.ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1+4m-3cd= 。
专题实数学案
7、的平方根是（）
A．9 B．C．±9 D．±3
8、若实数满足|x|+x=0,则x是（）
A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数
、例题剖析
1、设a=－，b=2－，c=－1,则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B、a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
2、若化简|1－x|－ ，则x的取值范围是（）
A．X为任意实数B．1≤X≤4
C．x≥1 D．x＜4
3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+ = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）
A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论
3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．
4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？
五、课后作业
1、(1) (2)
2．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
3．（1）已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：① ② ③
第1课时：实数的概念
(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩九年级数学第一轮复习教、学案（共47课时）第一章 数与式 第1课时 实数的概念一.知识要点： 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数. (2)有理数分类①按定义分: ②按正负分: 有理数有理数（3）无理数： 叫做无理数.常见的无理数有三种类型：①开方开不尽的数.如3259、、 ②圆周率π ③形如：0.010010001…（两个1之间逐渐增加一个0).（4）实数： 和 统称为实数.（5）相反数：只有 不同的两个数互为相反数.若a .b 互为相反数，则 . （6）数轴：规定了 . 和 的直线叫做数轴；数轴上的点与是一一对应的，数轴上的数，右边的数总比左边的数 .（7）倒数：乘积 的两个数互为倒数.a （a ≠0）的倒数为 .它们的符号 . （8）绝对值：数轴上 的距离叫做数a 的绝对值.绝对值的性质:（9）非负数常见形式：2000a a ≥≥≥，a ，非负数性质：（1）非负数有最小值为0 （2）几个非负数之和仍是非负数（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都是02.实数的分类:实数3.科学记数法.近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个绝对值大于10或小于1的数写成 的形式（其中1≤a <10，n 是整数），这种记数方法叫做科学记数法.（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值.取近似数的常用方法是 . （3）有效数字：从 起，到 止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字. 二、典型例题[例1] 把下列各数分别填在相应的括号内，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：58.1-，3.5，120%，4-，1-，47，0，1，53，212-,π-722，169 正数集合｛ ｝， 整数集合｛ ｝， 非负整数集合｛｝， 分数集合｛ ｝， 无理数｛｝.[例2]1-的倒数是 ，103-的绝对值是 。
[例3]写出一个大于2且小于3的无理数 。
中考数学一轮总复习 第1课时 实数(无答案) 苏科版
第1课时：实数【课前预习】 （一）知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .3、在实数－23，0－3.14，2π－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），tan60°． 这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 【解题指导】例1 下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e（a+b ）+12cd －2e °的值；（2）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a例3 计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．例4 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【巩固练习】1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．4、下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的5B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(=_________；14-的相反数是_________．2、若()2240a c --=，则=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,22131-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．49、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2D. b 2是一个正数 11、已知：3,2xy ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1 12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b ab ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是点，的算术平方根是 ．6、设,a b为非零实数，则a a ）．A. ±2B.±1或0C.±2或0D.±2或±1 7、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 8、已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，….观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.........A B C D。
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课题： 第1课时 实数
一、考试大纲要求：
1、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3、了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能按要求对结果取近似值。
4、了解二次根式、最简二次根式的概念；掌握实数的运算及大小比较。
二、考点链接
1、数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .
2、=0a （其中a 0）=-p
a （其中a 0）
3、实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一
级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4、实数大小的比较
⑴数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
⑵正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5、易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷5
1
×5.
6、数的开方
⑴任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶=2a ⎩
⎨
⎧<≥=)
0( )0( a a a . 7、实数的分类 和 统称实数.
8、在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
三、典型例题
例1、下列各数中，3.141 59，， -π，
，
25，0.131 131 113…… ， -7
1
， 327-，中 无
理数的个数有（ C ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3个
D ．4个 本题涉及的知识点：实数、有理数、无理数的概念 本题用到重要方法： 无理数常有三种表达形式:
（1）开方开不尽的数 （2）与π有关的一些数 （3）无限不循环小数 本题需要注意的事项：1、 3.14159是有限小数不是π，
2、带根号的不一定是无理数，有些数要算出结果在做比较.
3、分数是有理数.
例2、① 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，已知1克=1 000毫克，那么0.000 037毫克可以用科学记数法表示为( )
A .3.7×10-5克
B .3.7×10-6克
C .3.7×10-7克
D .3.7×10-8克
②（2013山东济南）十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118 900亿元，将数字118 900用科学记数法表示为
A . 60.118910⨯
B .5
1.18910⨯ C . 4
11.8910⨯ D . 4
1.18910⨯ 本题涉及的知识点：科学计数法的形式a ×10n 本题用到重要方法：n 是数的位数减1 本题需要注意的事项：a 的范围1≤a 〈10
例3、在实数0，-π，3，-4中，最小的数是（ D ） A ．0 B ．-π C ．3 D ．-4 本题涉及的知识点：实数大小比较
本题用到重要方法：实数大小比较常用方法：
(1)利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
(2)作差法：若a ，b 是两个实数，⎪⎩⎪
⎨⎧<⇔<=⇔=>⇔>-.0;0;0b a b a b a b a
(3)作商法：若a ,b 是两个正实数， ⎪
⎩⎪
⎨⎧<⇔<=⇔=>⇔>b
a b a b a b a 111
(4)利用绝对值比较：若a ,b 是两个负实数，|a |>|b |则a <b 本题需要注意的事项：既要考虑绝对值，又要考虑符号
例4：与1+
最接近的整数是（ B ）
A ．4
B ． 3
C ． 2
D ．1
考点： 估算无理数的大小．.
分析： 由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+
最接近的整数即可求解． 解答： 解：∵4＜5＜9，
∴2＜
＜3．
又5和4比较接近， ∴
最接近的整数是2，
∴与1+
最接近的整数是3，
例5、（1）如图所示，在数轴上点C表示的数是：
34
2
A∙
B
C
l
(2)在数轴上作出-10对应的点
本题用到重要方法：构造直角三角形使斜边等于10
四、考题集锦：
1、选择：
(1) （2014济南）4的算术平方根是（）
A．2 B．－2 C．±2 D．16
（2）﹣2的倒数是（）
（3）实数2-，0.3，1
7
π-中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
(4)
下列二次根式是最简二次根式的是（）
A ．
2
1B．
4C．
3
D．8
(5)（2015 山东济南）新欧亚大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东
岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大陆中部地带，总长约为10900 公里.10900 用科学记数法表示为
A．B．C．D.
(6) 12的负的平方根介于（）
A．-5与-4之间B．-4与-3之间C．-3与-2之间D．-2与-1之间
(7) 2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里，近似数13.7万是精确到（）
A十分位B十万位C万位D千位
(8) 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
点拨:如果给a、b、c取三个数是否做起来简单?
(9) 下列计算正确的是( )
A.-|-3|=-3
B.30=0
C.3-1=-3 D3
（10）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）
A．5 B. 6 C．7 D．8
(11) 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和-1，则点C所对应的实数是（）
A．1+ 3B．2+ 3C．2 3-1 D．23+1
（12）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S，将其中的每个数换成该数在0S中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S：（2，2，1，2，2）．若0S可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S的是
A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）
2、填空题：
(1) -3.5的绝对值是____．反过来，绝对值是3.5的数是____。
的平方根是．
(2) 计算：4 + = ____________
(3) 函数y
=+x ﹣2的自变量x 的取值范围是
(4) 已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m +n = ．
(5) ①已知a <-
<b, 且a 、b 两个连续整数，则a = ，b = ；
比较大小
2.
② 大于2且小于5的整数是 。
(6)
若x ，y 为实数，且满足x 3-，则2012
x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值是
(7) 数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：b +1 0．
(8) 规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[
]=1，按此规定，
[﹣1]= ．
3、计算： (1) 10
25(2011)π-++---
(2)
1
012)4cos30|3-⎛⎫
++- ⎪⎝⎭°
(3) c os60°﹣2﹣1+ ﹣（π﹣3
）0．
(4) +（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．
六、本课小结：
1、知识：
正整数
整数零
负整数
有理数有限小数或无限循环小数
正分数
分数
实数负分数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
正有理数
正实数
正无理数
或实数零
负有理数
负实数
负无理数
2、方法：分类的方法
3、注意事项：科学计数法注意字母a的取值范围，当表示一个绝对值大于10的数时，n是正整数，且等
于数整数位数减一，当表示一个绝对值小于1的数时，n是负整数，且其绝对值等于这个数
从左边起第一个非零数字前所有零的个数，（包括小数点前的零）
4、发现问题：让学生以小组为单位，采取互相答疑的形式解决发现的问题。