八年级上册几何知识点总结
初中几何知识点大总结
初中几何知识点大总结一、点、线、面及其性质1、点：点是几何最基本的概念，不占据空间，通常用大写字母来表示，如A、B、C等。
2、线：线是由许多点连成的，长度可无限延伸的几何对象。
线也常用大写字母来表示，如AB、CD等。
3、线段：线段是线的一部分，在两个端点之间。
线段通常用小写字母表示，如ab、cd等。
4、射线：是一个端点和延伸方向上的所有点的集合，通常也用小写字母表示，如⃗ab、⃗cd等。
5、平面：平面是一个没有边界的二维图形，通常用大写字母来表示，如平面P、平面Q 等。
6、直线、曲线、线段、射线和平面的性质：直线是最短的路径，曲线是不断变向的路径，线段有两个端点，射线有一个端点，平面是无边界的表面。
二、图形的性质1、图形的基本概念：图形是由点、线、面组成的，在平面上所形成的形状称为二维图形，常见的有三角形、四边形、五边形、六边形等。
2、点与线段的位置关系：点可在直线上、直线的延长线上内、外或直线以外，分为三种不同的位置关系。
3、平行线、垂直线、相交线：平行线是不相交的两条直线，垂直线是相交成直角的两条直线，相交线是相交但不平行的两条直线。
4、角：两条直线或射线，在交点处将这两条线分成两部分，所形成的部分称为角，常用小写字母表示，如∠A、∠B。
三、三角形1、三角形的基本概念：三角形是一个有三条边和三个角的图形。
2、三角形的分类：根据三角形的边和角的特征，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等。
3、三角形的角的性质：三角形内角和为180度，对顶角相等，底角和底边等于它的两个角对边。
四、四边形1、四边形的基本概念：四边形是由四条线段围成的一个几何形状。
2、四边形的分类：四边形根据边和角的特征可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形和梯形等。
3、四边形的性质：相对边相等，对角相等，对边平行，邻边相加等于对角。
五、平行线和三角形的性质1、平行线和角的性质：平行的两条直线所形成的对应角相等，错位角相等，内错位角之和为180度。
初中数学几何的总结知识点
初中数学几何的总结知识点一、几何基本概念1. 点、线、面的基本概念2. 线段、射线、角的基本概念3. 有向线段，边界二、角的性质1. 同位角、余角、邻补角、对顶角2. 锐角、直角、钝角、平角3. 角的度量、角的度分秒制三、相交线和平行线1. 同位角相等2. 对顶角相等3. 垂直线、垂直平行线的判定4. 平行线的性质：平行线性质的等价命题、平行线的性质四、三角形1. 三角形的分类2. 三角形内角和定理3. 三角形的边对角和定理4. 三角形的外角和定理5. 三角形的相似性质6. 相似三角形的判定、相似三角形的性质7. 角平分线定理、中位线定理五、全等三角形1. 全等三角形的对应角、对应边性质2. 全等三角形的判定六、直角三角形1. 勾股定理2. 直角三角形的性质和判定七、平行四边形1. 平行四边形的性质2. 矩形、正方形、菱形、长方形的性质3. 平行四边形的判定八、多边形1. 多边形的命名和分类2. 多边形内角和定理3. 多边形外角和定理4. 等边多边形的性质5. 正多边形的性质九、圆1. 圆的基本概念2. 圆的性质3. 圆周角和圆心角4. 弧长和面积5. 切线和切点6. 相交弦定理7. 立体几何体的基本概念8. 空间直角坐标系与距离十、空间图形1. 空间的基本概念2. 空间图形的基本元素3. 空间图形的分类4. 体积的计算5. 柱、锥、台、球的表面积和体积以上是初中数学几何的基本知识点，同学们要在平时多加强练习，掌握这些知识点，从而提高数学水平。
八年级几何上册知识点总结归纳
八年级几何上册知识点总结归纳几何，在数学中属于比较实际应用的一门学科，又可以看作是数学中的一颗明珠，因为它从某种程度上来说，让我们更加清楚地认知了周围的事物。
八年级的几何上册是一个重要的起点，因此，对于初学者来说，从几何上册开始学起是非常有用的，下面就为初学的同学介绍一下八年级几何上册的知识点总结。
1.二次根式二次根式是指一般形式为的根式，其中，a,b,c是已知实数，a≠0。
在求二次根式时，我们要注意使用配方法、公式等基础技巧。
同时，我们还要了解二次根式的性质，如二次根式的值可能为有理数也可能为无理数，等等。
2.勾股定理勾股定理，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和的定理。
勾股定理的应用场景非常多，比如在直角三角形的解题中，可以帮助我们求出其它两个角或边的长度。
在勾股定理的应用中，我们需要注意给出的条件，用三角函数、勾股定理等方法，解出三角形中其它角的大小及边长。
3.圆的性质圆是平面几何中最常见的图形，在接下来的学习中，将会接触到更多的圆的性质知识点。
圆的常见性质包括：相交的两条弦会夹出一定的弧度、垂直于圆上切线的直径与切线相交成直角、等等。
在圆的应用中，我们需要掌握圆的周长与面积的计算公式，以及圆与其它图形的联系。
4.相似三角形相似三角形的定义为：两个三角形的形状相似，对应角相等，但其大小可能不同。
在相似三角形的学习中，我们需要掌握相似三角形的性质，如相似三角形对应的边成比例，面积相似三角形的比例与边长平方的比例相等等。
在应用相似三角形解决问题的时候，需要注意题目中给出的条件与要求。
5.直线、射线、线段的交点直线、射线、线段是几何中极为基础的概念，对于初学者来说，这些概念的掌握非常重要。
在处理直线、射线、线段的交点时，我们要注意直线、射线、线段的性质及定义，进行恰当的分类讨论。
同时，我们还需要掌握相近的概念，如平行、垂直线的判断，直线、射线、线段的长度计算等。
以上便是八年级几何上册的重要知识点总结，需要注意的是，几何学科是一门需要掌握技巧的科目，除了掌握基本知识点外，还需要多做练习，积累经验。
八年级上册数学知识点几何
八年级上册数学知识点几何数学是一门抽象的科学，几何则是其中最为直观的一部分。
在八年级的数学课程中，几何部分占据了很大的权重，并涉及到很多知识点。
本文将对八年级上册数学几何知识点进行系统的总结，以便同学们能够更好地掌握和理解这一部分内容。
一、直线、角和三角形1. 直线：直线是没有端点的线段，它有很多种分类方法，包括根据斜率（水平、垂直或倾斜）、经过的点（一次函数、二次函数）等等。
2. 角：角是由两条射线或线段的公共端点所形成的图形，其中重点了解度量单位、构成原理、类型和相互关系等内容。
例如锐角、直角和钝角。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，其中突出的概念包括边、角、高、内角和周长等。
另外，同学们还需理解直角三角形、等腰三角形、等边三角形和勾股定理等内容。
二、圆1. 圆心和半径：一个圆由圆心和半径所确定，这两个概念极为重要。
圆心是圆上所有点的中心点，而半径则是直线从圆心到圆上任意一点的长度。
2. 圆的周长和面积公式：学生需要掌握求解圆的周长和面积的公式，这是在日常计算中十分常见的问题。
其中，周长公式为2πr，面积公式为πr²。
3. 弧和扇形：弧是圆上的一部分，而扇形则是由弧和两条半径所围成的图形。
同学们需要了解如何度量弧和求解扇形的面积。
三、平面上的图形1. 多边形：多边形是由许多线段拼接而成的图形，其中包括三角形、四边形、五边形等等。
理解多边形的构成原理、内角和的计算等问题非常重要。
2. 矩形和正方形：矩形和正方形是特殊的四边形，其中正方形所有边长都相等，而矩形只有相邻两边相等。
掌握这些图形的面积和周长计算方法非常必要。
3. 圆形和圆柱体：圆形和圆柱体的概念已经在前文中进行了介绍。
在此，同学们还需学会如何计算这些图形的表面积和体积。
四、立体图形1. 四面体和正方体：四面体和正方体是常见的三维图形，其中四面体有四个顶点和四个面，而正方体则是一个有六个正方形面和八个顶点的立方体。
在学习这些图形时，同学们需要掌握如何计算它们的面积、体积和表面积。
八年级上册数学必背几何定理
八年级上册数学必背几何定理
1. 线段的垂直平分线定理
如果一条线段的中点在另一条线段的垂直平分线上，那么这两条线段互相垂直且等长。
2. 直角三角形的性质
如果一个三角形的一个角是直角，那么它的两条边的平方和等于斜边的平方。
3. 等腰三角形的性质
如果一个三角形的两条边相等，那么它的两个底角也相等。
4. 相关角的性质
如果两条直线被一条直线截断，那么对于截断直线上的任意一点，其对应的相关角是相等的。
5. 平行线的性质
如果两条直线被一条直线截断，并且对应的相关角相等，则这两条直线平行。
6. 七线定理
一个三角形的三条中线、三角形的三条高线和三角形的三条角平分线都会交于同一个点，这个点被称为三角形的重心。
7. 圆的性质
圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段，圆的半径与圆上任意两点之间的线段长度相等。
8. 圆的弧和弦的性质
如果在一个圆上，两个弧所对应的圆心角相等，则这两个弧所对应的弦的长度也相等。
9. 相交弦定理
如果两条弦在圆的内部相交，那么它们所夹的弧所对应的圆心角相等。
10. 切线定理
如果一条直线与一个圆相切于某个点，那么这条切线与半径所在直线的夹角是直角。
以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。
八年级上册数学几何知识点
八年级上册数学几何知识点在八年级上，数学学科的课程主要涉及到了数学几何方面的知识点。
下面将对八年级上册数学几何知识点进行系统的归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、图形的性质1.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的部分。
其中，与角有公共端点的两条线段分别称为角的两条边，两条边所在的直线称为角的边。
按角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角四种。
1.2 同位角同位角是指两条平行线被一条截线所切分所产生的一组角，它们的位置、性质和大小均相等。
1.3 垂线的性质垂线是与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线，具有方向性。
当两条直线相垂直时，它们互为垂线，且垂线将所在平面分成四个直角。
二、图形的面积和周长2.1 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S = 1/2 * b * h其中，b表示三角形的底边长度，h表示从底边垂直向上的高度。
2.2 矩形的周长和面积矩形的周长和面积分别为：周长：P=2(l+w)面积：S=lw其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。
2.3 正方形的周长和面积正方形是四边相等、四个角皆为直角的平面图形，因此其周长和面积可以用同一公式表示：周长：P=4a面积：S=a²其中，a表示正方形的边长。
三、三角形的相似性质3.1 三角形的相似两个三角形如果它们的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
相似三角形有如下性质：①对应角相等；②对应边成比例。
3.2 三角形的中线定理三角形的中线是连接一个角的两个边中点的线段，三角形内部的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
三角形的中线定理指出：一个三角形的三条中线长相等于这条三角形两边长之和的一半。
3.3 相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。
四、圆的基本概念4.1 圆的定义圆是平面上所有与一个确定的点的距离相等的点所组成的图形。
这个点被称为圆心，所有与圆心距离相等的点的距离被称为圆的半径。
4.2 圆的周长和面积圆的周长称为圆的周长，通常用字母C表示。
八年级上册几何的知识点
八年级上册几何的知识点包括平面几何和空间几何两部分，其中平面几何主要涉及平面图形的性质，空间几何则主要涉及立体图形的性质。
下面将详细介绍这些知识点。
一、平面几何1. 点、线、面的定义- 点：一个没有大小、没有形状的基本概念，用大写字母标识。
- 线：由许多点连成的路径，是一个没有宽度的、无限延伸的物体，用小写字母或大写字母加上箭头表示。
- 面：由无数个点组成的平整的物体，用小写字母括起来表示。
2. 直线和角- 直线：两点之间的最短路径就是直线，有三种情况：平行、垂直、斜线。
- 角：由两条射线共同确定的图形叫做角，分为钝角、直角、锐角三种类型。
3. 三角形和四边形- 三角形：由三个线段组成的闭合图形，其内部角度和为180度，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形四种类型。
- 四边形：由四个线段组成的闭合图形，根据边的长短和角的大小分为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形五种类型。
4. 圆和圆的性质- 圆：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，距离叫做半径。
- 圆的性质：圆心角等于圆周角的一半，相交弧的垂直平分线过圆心。
二、空间几何1. 空间图形的性质- 点、线、面、体的定义与平面几何一致，但需要注意的是，空间中的线、面可能是斜的。
- 等腰三角锥：四面体中有四个三角面，其中三个是等边等角的三角形，第四个是等腰三角形。
等腰三角锥的高、侧面积、侧棱长、体积计算公式需要熟记。
2. 立体图形的性质- 正方体：六个面都是正方形，8个顶点、12个棱、6个面，体积计算公式V=S³。
- 坡面棱锥：由一个正多边形棱台和一个正多边形坡面组成，体积计算公式V=(1/3)SH。
- 球：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的三维图形，其中定点叫做球心，距离叫做半径，表面积公式S=4πr²，体积公式V=(4/3)πr³。
三、总结比较多，需要通过大量的练习才能记牢。
八年级上册几何数学知识点
八年级上册几何数学知识点几何是数学的重要分支，涵盖了各种图形形状的研究，包括点、线、面、圆等等。
在八年级上册数学中，我们学习了几何的基本概念和技巧，接下来，让我们来回顾一下这些知识点。
1.基本几何概念在几何学中，我们首先需要了解基本的几何概念，如点、线、面、角等。
点是几何中最基本的元素，通常用大写字母表示。
线是由无数个点连成的，用小写字母表示，如AB、CD等。
面是由无数条线构成的，通常用字母加上取下角标的形式表示，如∆ABC 表示三角形ABC。
角则是由两条线以端点为交点所形成的夹角。
2.平面图形在几何学中，平面图形是指二维的图形，如三角形、正方形、矩形、梯形、菱形等等。
我们通过了解它们的性质和特点，来解决几何问题。
例如我们可以使用勾股定理来求一个直角三角形的斜边长度，或者使用正方形的对角线长度的平方等于其边长平方的和来求正方形的对角线长度。
3.圆圆是有无数个点到圆心的距离均相等的曲线，是几何学中重要的图形。
我们可以通过了解圆的周长和面积公式来计算圆的周长和面积。
4.相似形相似形是几何学中的一个重要概念，表示两个图形的形状相似但大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应角度相等，对应边长成比例。
通过学习相似形的性质，我们可以求出不同大小的几何图形之间的关系。
5.三角形三角形是我们在几何学中最常见的图形之一，它是由三条线段构成的，每条线段的端点都是一个角。
我们可以通过学习三角形的性质，例如三边相等的三角形叫做等边三角形；两边相等的三角形叫做等腰三角形等，来解决一些几何问题。
6.多边形多边形指的是由多条线段构成的图形，如三角形、正方形、六边形等。
多边形的性质各异，可以通过学习它们的性质来解决几何问题。
7.立体几何除了二维的平面图形之外，立体图形也是几何学中不可缺少的一部分。
例如，我们可以通过了解正方体、长方体、圆锥、圆柱等的性质，来计算它们的表面积和体积。
总之，几何学是数学中重要的分支之一，在八年级上册中，我们学习了几何学的基本概念和技巧，以及各种平面图形和立体图形的性质与特点。
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几何部分一．全等三角形１、能完全重合的图像叫做全等图形。
两个图形全等，它们的形状和大小都相同。
２、两个能重合的三角形叫全等三角形。
３、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
４、三角形全等的判定：。
(简称SSS或“边边边”)1）三组对应边分别相等的两个三角形全等。
）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”) 2 (ASA或“角边角”)。
3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等) ）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”4）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
5 ５、直角三角形全等的判定：
1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。
2）以上判定方法对于直角三角形全部适用。
二．轴对称图形
（一）轴对称与轴对称图形
1.轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图
形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么
这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3.轴对称和轴对称图形的区别和联系：
而轴对称图形是指一个图①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，: 区别
形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
4.：常见的轴对称图形圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三
角形、角、线段、相交的两条直线等，正多边形等。
（分别指出这些图形的对称轴的条数）
5.怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
（平面直角坐标系内的点关于坐标轴以及一些特殊的直线的对称）
6.轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
（二）线段，角的轴对称性
1.线段的轴对称性l
M
①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
A
B
（可以证明）②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合结论：（注意：如何用尺规作图画线段的垂直平分线？）
例：求证：三角形三条边的垂直平分线交于同一点。
（结论：三角形的三条边的垂直平分线相交于同一点，这个点称为三角形的外心，这个点到三角形三个定点的距离相等）
2.角的对称性
AC①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
DPOBE．
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
（可以证明）
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上结论：角的平分线是到角的两边距离相等的
点的集合
（注意：如何用尺规作图做角的平分线？）
例1：利用尺规作图：经过一点作已知直线的垂线（分点线上和点在线外两种）
例2：求证：三角形三个内角的角平分线交于同一点。
（高斯课本P17例4）
（结论：三角形三个内角的角平分线相交于同一点，这个点称作三角形的内心，这个点到三角形三边的距离相等）
（三）等腰三角形的轴对称性
1.等腰三角形的性质
①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(简称“三线合一”) 2．等腰三角形的判定方法
①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形
②如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）
3.等边三角形
①等边三角形的定义：
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
（等边三角形是等腰三角形的特例。
你还能列举一些特例吗？）
②等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；
60等边三角形的每个角都等于
0。
③等边三角形的判定： 3个角相等的三角形是等边三角形；0的三角形是等边三角形；有两个角等于600的等腰三角形是等边三角60有一个角等于°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
30定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于故这时三角形斜边上的中线将这个直角三角形°所对的直角边是斜边的一半。
（简说成：30）分成了一个等边三角形和一个等腰三角形。
（直角三角形斜边上补充：直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
的中线
将直角三角形分成了两个等腰三角形） 3.三角形的分类
按角来分：分成锐角三角形，直角三角形和钝角三角形按边来分：斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形只有两边相等的三角形。
等腰三角形
等边三角形
三．勾股定理
1.勾股定理：abc，那么，斜边长为如果直角三角形的两直角边长分别为，
222cba即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ＝＋
B弦ca勾CA b股
勾：直角三角形较短的直角边
股：直角三角形较长的直角边
弦：斜边
直角三角形的一些性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
2.勾股定理的逆定理：222，那么这c有下面关系：a＝＋b如果三角形的三边长a，b，c个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理的逆定理可以作为证明直角三角形的一种方法。
证明直角三角形的方法还有：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
cabc，则此三角形为锐角222cabc注：若为最大边）＋＜；，则此三角形为钝角三角形（其中222
三角形（其中＞若为最大边）＋ 3.勾股数：222的三个正整数叫做勾股数＋b＝c满足a）kc同样也是勾股数组。
ka，kb，c （注意：若a，b，、为勾股数，那么常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15； 5,12,13；等7,24,254.勾股定理的作用：已知直角三角形的任意两边长，求第三边
222222b?cb?ca?b??aac?中，，在，，则?90?C?ABC?．。