高考立体几何知识点总结(详细)
高考立体几何知识点详细总结
立体几何＊考试内容平面及其基本性质，平面图形直观图画法 直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质，三垂线定理及其逆定理 两个平面的位置关系空间向量及其加法、减法、数乘；空间向量的坐标表示，空间向量的数量积； 直线的方向向量，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离 平面的法向量，点到平面的距离，直线和平面所成的角，向量在平面内的射影。
平行平面的判断和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判断和性质，多面体，正多面体，棱锥棱柱，球。
￥一、空间几何体1．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。
对棱间的距离为a2（正方体的边长） ?正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 外接球的半径为a 6（是正方体的外接球，则半径正方体体对角线l 21=）内切球的半径为a 6（是正四面体中心到四个面的距离，则半径正方体体对角线l 61=） 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
高中立体几何知识点总结
一、空间点、线、面的位置关系1.1 点与点•点的定义：空间中的任意一点。
•点的坐标表示：a⃗=(a x,a y,a z)。
1.2 直线与直线•直线的定义：无限延伸的平面内的所有点。
•直线的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
1.3 直线与平面•直线的平面方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
•直线与平面的交点表示：设直线上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+ By0+Cz0+D=0。
1.4 平面与平面•平面的定义：无限延伸的平面内的所有点。
•平面的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
1.5 平面与空间体•平面与空间体的交线表示：设空间体上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+By0+Cz0+D=0。
二、空间几何体2.1 柱体•柱体的定义：底面为圆形或矩形，顶面与底面平行的空间几何体。
•柱体的体积公式：V=底面积×高。
2.2 锥体•锥体的定义：底面为圆形或三角形，顶点在底面内的空间几何体。
•锥体的体积公式：V=1底面积×高。
32.3 球体•球体的定义：所有点与球心等距的空间几何体。
•球体的体积公式：V=4πR3。
32.4 空间四边形•空间四边形的定义：四个顶点在空间中的四边形。
•空间四边形的面积公式：S=12|a⃗×b⃗⃗|，其中a⃗和b⃗⃗为四边形的两条对角线。
三、空间角的计算3.1 线线角•线线角的定义：两条直线之间的夹角。
•线线角的计算公式：θ=arccos(|a⃗⃗⋅b⃗⃗||a⃗⃗||b⃗⃗|)，其中a⃗和b⃗⃗为两条直线的方向向量。
3.2 线面角•线面角的定义：直线与平面之间的夹角。
•线面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗⋅a⃗⃗||n⃗⃗||a⃗⃗|)，其中n⃗⃗为平面的法向量，a⃗为直线的方向向量。
3.3 面面角•面面角的定义：两个平面之间的夹角。
•面面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗1⋅n⃗⃗2||n⃗⃗1||n⃗⃗2|)，其中n⃗⃗1和n⃗⃗2为两个平面的法向量。
高中立体几何基础知识点全集(图文并茂)
立体几何知识点整理一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示： 2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系： 1. 线线平行：ml m l l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法一：用线面平行实现。
m l m l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα 方法二：用面面平行实现。
方法三：用线面垂直实现。
若αα⊥⊥m l ,，则m l //。
方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l 、m 不重合，则m l //。
2. 线面平行：ααα////l l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法一：用线线平行实现。
αββα////l l ⇒⎭⎬⎫⊂ 方法二：用面面平行实现。
方法三：用平面法向量实现。
若为平面α的一个法向量，⊥且α⊄l ,则α//l 。
3. 面面平行：lβαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交m l m l 用线面平行实现。
三．垂直关系： 1. 线面垂直：αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法一：用线线垂直实现。
αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 方法二：用面面垂直实现。
2. 面面垂直：βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l 方法一：用线面垂直实现。
方法二：计算所成二面角为直角。
3. 线线垂直：m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα 方法一：用线面垂直实现。
方法二：三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量l 和向量m 的数量积为0，则ml ⊥。
三．夹角问题。
(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒(2)求法： 方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤2：解三角形求出角。
(常用到余弦定理)余弦定理：abc b a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。
转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)：=θcos(二) 线面角(1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。
高中数学—立体几何知识点总结(精华版)
立体几何知识点一.基本概念和原理：1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)（规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]）斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
a和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线a和平面互相垂直.直线a叫平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直，那么这条直线垂直于这个平面。
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
行，那么这条直线和这个平面平行。
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
面，那么这两个平面平行。
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行。
8.（1）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
高中数学立体几何知识点归纳总结
③正棱锥中六个元素,即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边
长一半,构成四个直角三角形;如上图： SOB, SOH, SBH, OBH 为直角三角形
3.3 侧面展开图：正 n 棱锥的侧面展开图是有 n 个全等的等腰三角形组成的;
3.4
面积、体积公式：S
正棱锥侧=
1 2
ch
,S
正棱锥全=
推论 2：两条相交直线确定一个平面. 图形语言：
推论 3：两条平行直线确定一个平面. 图形语言：
用途：用于确定平面;
公理 3：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,这些公共点的集合是一条直线两个
平面的交线.
用途：常用于证明线在面内,证明点在线上.
图形语言：
符号语言：
形语言,文字语言,符号语言的转化：
2.3 侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和 母线长为邻边的矩形.
A
O
B
2.4 面积、体积公式：
C'
轴
轴截面
C
侧面
底面
S = 圆柱侧 2 rh ；S = 圆柱全 2 rh 2 r2 ,V 圆柱=S 底 h= r2h 其中 r 为底面半径,h 为圆柱高
3.棱锥
3.1 棱锥——有一个面是多边形,其余各 面是有一个公共顶点的三角形,由这些
母线 l
轴
h
侧面
轴截面
A
r O
B 底面
S
我们把截面与底面之间的部分称为棱台.
5.2 正棱台的性质： ①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形； ②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是 正多边形； ③ 如右图：四边形 O`MNO,O`B`BO 都是直角梯 形
立体几何知识点总结(全)
立体几何知识点总结(全)重合直线：完全重合，有无数个公共点。
三．点与平面的位置关系点与平面的位置关系有以下三种情况：点在平面上；点在平面外；点在平面内。
四．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有以下三种情况：直线与平面相交，相交点为一点；直线在平面内；直线与平面平行，没有交点。
五．平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有以下三种情况：平面相交，相交线为一条直线；平面平行，没有交点；平面重合，完全重合。
1)定义：两个平面相交于一条直线，且这条直线与两个平面的法线垂直，则这两个平面垂直；2)判定定理：如果一个平面内的一条直线与另一个平面的法线垂直，则这两个平面垂直。
符号：a,b简记为：线面垂直，则面面垂直.符号：aba b4．平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，则它们的交线垂直于这两个平面。
符号：a b。
a简记为：面面垂直，则线线垂直.符号：abb定义：当两个平面所成的二面角为直角时，这两个平面互相垂直。
判定定理：如果一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
可以简记为：线面面垂直，则面面垂直。
符号表示为l，推论是如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面垂直。
平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
可以简记为面面垂直，则线面垂直。
证明线线平行的方法包括三角形中位线、平行四边形、线面平行的性质、平行线的传递性和面面平行的性质。
证明线线垂直的方法包括定义中的两条直线所成的角为90°，线面垂直的性质，利用勾股定理证明两相交直线垂直，以及利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直。
高中立体几何基础知识点全集(图文并茂)
立体几何知识点整理姓名：一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。
mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。
mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。
若αα⊥⊥ml,，则ml//。
方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l、m不重合，则ml//。
2.线面平行：方法一：用线线平行实现。
ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。
αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。
若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。
3.面面平行：方法一：用线线平行实现。
βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。
βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。
αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥lABACAABACABlACl,mlα方法二：用面面垂直实现。
αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。
βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。
3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。
m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量和向量的数量积为0，则m l ⊥。
三．夹角问题。
(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤2：解三角形求出角。
(常用到余弦定理) 余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。
(完整版)立体几何初步知识点(很详细的)
立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特征（1） 棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行 于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2） 棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。
（3） 棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4） 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ，其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。
（5） 圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ，旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6） 圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴 ，旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7） 球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、 空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽 度。
3、 空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点： ①原来与x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变；② 原来与y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。
4、 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特姝儿何体表面积公式（、c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线）s 直棱柱侧面积 ch s ®柱侧 2 rh s 正棱锥侧面积 -ch' 2 S 圆锥侧面积 rls 正棱台侧面积1 尹 Q )h' s 圆台侧面积 (r R) ls 圆柱表 2 r r l S i 锥表 r r l s 圆台表 r rl Rl R 2(3) 柱体、 锥体、台体的体积公式V 柱 Sh 2V 圆柱 Sh r h V 锥 ’Sh 3 1 2V 圆锥-r h 3 V 台 S 'S S)h V I 台 3(s .S 'S S)h 12 2 -(r 2rR R 2)h3 （4）球体的表面积和体积公式： V 球=4 R 3 ； S 求面=4 R 234、空间点、直线、平面的位置关系公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
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收集整理:宋氏资料 ２０1６－1-１201６高考立体几何知识点总结一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
２ 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中,这条直线称为旋转体的轴。
（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
１.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质:Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行; Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等;1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长,h 是高）S 直棱柱表面 ＝ ｃ·h+ 2S 底 V 棱柱 ＝ S 底 ·ｈﻩ2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱（1) 棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
(2）正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2.２ 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比;截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形;正棱锥侧面积:1'2S ch =正棱椎（c 为底周长,'h 为斜高) 体积:13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高)正四面体:对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。
对棱间的距离为a 2(正方体的边长） 正四面体的高a 6(正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为(正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3．1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面和底面之间的部分称为棱台。
３.2 正棱台的结构特征（1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形;（2)正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形; (３)正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点。
ABC D POH４、圆柱的结构特征4.1圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。
4．2 圆柱的性质(1)上、下底及平行于底面的截面都是等圆;（2）过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。
４．4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面=2π·ｒ·h (r为底面半径,h为圆柱的高)S圆柱全= 2πｒh＋２πｒ2V圆柱＝S底h= πr２h５、圆锥的结构特征5．1圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
5.2 圆锥的结构特征(１) 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;(２)轴截面是等腰三角形；(3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l２= ｒ2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心,以母线长为半径的扇形。
6、圆台的结构特征６.1圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台。
6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆;⑵圆台的截面是等腰梯形;⑶圆台经常补成圆锥,然后利用相似三角形进行研究。
6.3圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、Ｒ为上下底面半径)Ｓ圆台全=π·r２+π·R2 + π·(R +r)·ｌ图1-5 圆锥V 圆台 = 1/３ (π r 2 + π Ｒ2 ＋ π r R ） ｈ (h 为圆台的高)7 球的结构特征７.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。
空间中,与定点距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几何体称为球体。
7－2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面; ⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – ｄ2★7-３ 球与其他多面体的组合体的问题球体与其他多面体组合,包括内接和外切两种类型,解决此类问题的基本思路是: ⑴ 根据题意,确定是内接还是外切，画出立体图形;⑵ 找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图; ⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；⑷ 注意圆与正方体的两个关系:球内接正方体,球直径等于正方体对角线; 球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
7-4 球的面积和体积公式 S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径) V 球 = 4/3 π Ｒ3（三)空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 :222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积:2Srl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π=扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形(其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度) 空间几何体的体积柱体的体积 :V S h =⨯底锥体的体积 :13V S h =⨯底台体的体积 ：1)3V S S h =++⨯下上（球体的体积：343V R π= (四）空间几何体的三视图和直观图正视图:光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图:光线从几何体的左边向右边正投影,得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
★画三视图的原则：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样注：球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤：(1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2）平行于ｙ轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； (3）画法要写好用斜二测画法画出长方体的步骤:(１)画轴（２）画底面(３)画侧棱（4)成图二 、点、直线、平面之间的关系（一)、立体几何网络图:1、线线平行的判断:(１）、平行于同一直线的两直线平行。
（3）、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
(1２）、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断:（7)、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。
（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
（１0）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
3、线面平行的判断:（２）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
(5)、两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法):lα=∅,则l∥α(用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明);⑶利用平面的平行:面面平行线面平行（用于证明）；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。
2线面斜交和线面角：l∩α＝A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交,则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。
2．２线面角的范围：θ∈[0°,90°]注意:当直线在平面内或者直线平行于平面时,θ=0°；图2-3 线面角当直线垂直于平面时，θ＝９0°４、线面垂直的判断:⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。
⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。
⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⒃如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
判定定理：性质定理:(１)若直线垂直于平面,则它垂直于平面内任意一条直线。
即:（2）垂直于同一平面的两直线平行。
即:★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义,用反证法证明。
⑵利用判定定理证明。
⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面。
⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个。
⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线,则该直线垂直于另一平面。
★1.5 三垂线定理及其逆定理⑴斜线定理：从平面外一点向这个平面所引的所有线段中，斜线相等则射影相等,斜线越长则射影越长，垂线段最短。
如图:⑵三垂线定理及其逆定理已知PO⊥α,斜线PA在平面α内的射影为OA,ａ是平面α内的一条直线。
①三垂线定理:若a⊥OＡ，则a⊥PＡ。
即垂直射影则垂直斜线。
②三垂线定理逆定理：若a⊥PＡ，则a⊥OA。
即垂直斜线则垂直射影。
⑶三垂线定理及其逆定理的主要应用①证明异面直线垂直；②作出和证明二面角的平面角;③作点到线的垂线段。
图2-7 斜线定理图2-8 三垂线定理5、面面平行的判断:⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行。
⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断:⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
判定定理:性质定理:⑴ 若两面垂直,则这两个平面的二面角的平面角为９０°； （2）（３）(4)（二)、其他定理:(1)确定平面的条件：①不公线的三点;②直线和直线外一点；③相交直线； （２）直线与直线的位置关系: 相交 ； 平行 ； 异面 ；直线与平面的位置关系: 在平面内 ； 平行 ； 相交（垂直是它的特殊情况) ;平面与平面的位置关系： 相交 ；； 平行 ；（３）等角定理:如果两个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等;如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;（４）射影定理（斜线长、射影长定理）:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也图2-10 面面垂直性质2图2-11 面面垂直性质3较长;反之，斜线段相等的射影相等;斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。