高中物理奥林匹克竞赛——5.1-机械波及波的形式波长-波线及波面-波速
人教版高中物理竞赛课件 第5章 机械波 (共151张PPT)
波
动
1
振动或扰动在空间以一定速度的传播称为波 动,简称为波 (wave)。机械振动或Байду номын сангаас动在介质中 的传播称为机械波，如声波、水波和地震波等。 变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波， 例如无线电波、光波和X射线等。 机械波只能在介质中传播，例如声波的传播 要有空气作介质，水波的传播要有水作介质。 但是，电磁波 （ 光 ） 的传播不需要介质，它可 以在真空中传播。
v
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = 3T/4 · f · · · · · · · · v · t=T · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·t = T/2 · · · · · · · ·
5
§1 波动的基本概念 一. 机械波的形成
脉冲横波的产生 当手猛然向上抖动一次时， 就会看到一个突起状的扰动沿绳向另一端传去。 这是因为各段绳之间都有相互作用的弹力联系着。 当用手向上抖动绳的这一端的第一个质点时， 带动第二个质点向上运动，第二个又带动第三个，依次下去。 当手向下拉动第一个质点回到原来位置时， 它也要带动第二个质点回来， 而后第三个质点、第四个质点等 也将被依次带动回到各自原来的位置。 结果，由手抖动引起的扰动就不限在绳的这一端 而是要向另一端传开了。 扰动中质元的运动方向和扰动的传播方向垂直， 这种波叫横波。(脉冲横波)
第5章 波
动
☆
§1 波动的基本概念 §2 简谐波 §3 波动方程与波速 §4 波的能量 §5 惠更斯原理 §6 波的叠加 §7 声波 §8 多普勒效应
4
动画演示
高中物理竞赛辅导机械振动和机械波
机械振动和机械波§5．1简谐振动5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。
即满足：K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度m K m F a -==回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。
现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。
现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。
当物体运动到离O 点距离为x 处时，有mg x x k mg F F -+=-=)(0回式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0，因此kx F =回说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。
因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。
注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。
5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。
可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0ϕ,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为0ϕωϕ+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标)cos(0ϕω+=t A x （2）这就是简谐振动方程，式中0ϕ是t=0时的相位，称为初相：0ϕω+t 是t 时刻的相位。
参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是0cos(ϕωω+-=t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度参考圆上的质点的加速度为2ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是02cos(ϕωω+-=t A a ） （4）这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得x a 2ω-=由牛顿第二定律简谐振动的加速度为图5-1-1图5-1-2x m k m F a -==因此有m k=2ω （5）简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以k m w T ⋅==ππ225．1．3、简谐振动的判据物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动： ①物体运动中所受回复力应满足 kx F -=；②物体的运动加速度满足 x a 2ω-=；③物体的运动方程可以表示为)cos(0ϕω+=t A x 。
高三高中物理竞赛机械波(无答案)
机械波振动的传播形成波，机械振动在弹性介质中传播形成机械波。
如声波、水波等。
交变的电场和磁场在空间的传播形成电磁波。
如无线电波、光波等。
这两类波虽然本质不同，但很多规律是相同的，本节主要研究机械波的一些基本特性和规律。
1、波的形成条件：（1）有振源；（2）有能传播振动的弹性介质。
2、波动的特点（1）每一质点均在自已的平衡位置来回运动而不随波前进；（2）每一质点的起振方向都和波源起振方向相同，且远离波源的点振动总要滞后于靠近波源的点。
（3）波传播的是运动形式和能量。
3、波的分类（1）按波的性质分：机械波、电磁波、物质波。
（2）按介质中质点的振动方向与波的传播方向关系分：横波和纵波。
若质点振动方向和波的传播方向垂直称为横波，若质点振动方向和波传播方向平行称为纵波。
横波和纵波的形成及传播情况与介质的弹性变化有关。
弹性变化有三类：切变（只有形状变化）、长变（长度变化）、容变（体积变化）。
若介质有切变弹性能传播横波，若介质有容变弹性能传播纵波。
4、描述波的物理量（1）波长λ：两相邻波峰（或波谷）中央间的距离。
（2）周期T ：波传播一个波长所需的时间。
（3）波速v ：波在单位时间内传播的距离。
这三者的关系为T v λ=5、波动方程设一列波沿x 轴方向传播。
设位于原点O 处的振源振动方程为y=Acosωt ，则与原点的距离为x 处的原点振动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)(cos vx t A y ω，在某一时刻t ，该方程就能描述波上各点相对平衡位置的位移，即波动方程。
若将T πω2=和T v λ=代入上式，波动方程可以表示为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λπωx t A y 2cos 或⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λπx T t A y 2cos 6、波动图象：波动图象能直观地描述一群质点在某一时刻相对于各自平衡位置的位移，其形状为正余弦曲线，由图象可以直观地看出各质点的振幅A 、位移x 、波长λ、质点的速度方向和加速度方向、波的传播方向等。
2020年高中物理竞赛辅导课件(振动和波基础篇)05机械波的产生(共15张PPT)
振动与波·基础篇 （含真题练习）
物理竞赛教研组 编制
波动是振动的传播过程。 机械波：机械振动在媒质中的传播过程。
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间 的传播过程。
§16-1 机械波的产生与传播
一、产生机械波的条件 1. 波源 ， 2. 媒质 二、机械波的分类 横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直
波的传播速度 流体（气体、液体）
u = ρB
ρ 媒质的密度
对于理想气体
u
=
γp ρ
=
γρRT
γ 比热容比
固体
纵波 u = ρY
横波 u = ρG
波长和频率 波长——在同一条波线上，周相差为2π
的两质点间的距离。 周期——传播一个波长距离所用的时间。
频率——在单位时间内通过观察点的完整波 数目。
频率和周期只决定于波源，和媒质无关。
纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行
横波的波动过程
波的传播方向
y
振
动
方
x
向
横波的波动过程
波的传播方向
y
振
动
方
x
向
纵波的波动过程
波的传播方向 质点振动方向
疏密 疏 密 疏
三、波阵面 波线 波阵面(波面)：由振动相位相同的点所组 成的面。 波前：最前面的波前
波线(波射线)：波的传播方向
平面波：波阵面为一平面 球面波：波阵面为一球面
周期、频率、波长、波速之间的关系
u = ln
l
l
ห้องสมุดไป่ตู้n 个l
u
=
l
T
n
=
1 T
l
高二物理竞赛机械波产生条件PPT(课件)
a
π 2
O A
y
c
π 2
物理学
第五版
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
7-7 平面简谐波波函数
y
A
u
t=T/4
求 O、a、b、c 各
ab
1 一点定，振变化动该时刻相位.
O
c x
(π~π) A 只要将各波动表达式中的 x 换为（x- x0） 即可。
Dx
22
物理学
第五版
7-7 平面简谐波波函数
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
y A (3 1 2 m 0 )c4 o π s s 1 )t(
B C x B u x C 4 π 2 8 0 1 .6 π C D x D u x C4π 2 2 2 0 4 .4π
u
写出某个已知点的振动方程；
t 1.0s
从形式上看：波动是波形的传播.
(2)求
波形图
(2)
波形图；
波形方程
(2)
波形图；
经过1/4T，波形曲线如图所示（红色虚线）
表示 点处质点的振动方程（ 的y关/系m）
波函数：介质中任一质点相对其平衡位置的位移随时间的变化关系(任意质点的振动方程)
（1 内向前传播了几个波长）
(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程
yAco s([tx)]
u 波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.
处质点的振动方程
y310co4π st)( u20ms-1 2 点 D 的相位落后于点A
试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点在这时刻的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。
高中物理奥林匹克竞赛专题：驻波(共23张PPT)
ox
4
cos 2 π x 0,x,
44
y2Aco2πsxco2πst
cos 2 π
x
0,x3,
44
y2Aco2πsxco2π s(tπ)
1三5 –半6波损驻失波和全波反射
相位跃变的条件（半波损失）
波 疏 介 质
u
较 小
第十五章 机械波
波 密 介 质
u
较 大
第十五章 机械波
讨论 1）振幅
2驻A波c方os程2πyx2随Acx 而o2 异π s，x与c时o间2π 无s关t.
cos 2 π x
1 0
2πxkπ k0,1,2,
2πx(k1 2)π k0,1,2,
x (k k2 1 2k ) 2 0 ,1 k , 0,A 1 ,ma x2 A m A in0波 波腹 节
二
驻波方程
正向
y1Aco2sπ(tx)
负向 y2 Aco2sπ(tx)
yy1y2
A co 2 π ( st x) A co 2 π ( st x)
2Aco2π s xco2π st
驻波的振幅 与位置有关
各质点都在作同 频率的简谐运动
15 – 6 驻 波
振幅分布
A(x) 2Acos2x
2A 0
波腹 波节
波腹 2 xk, x2k 4,k1,2,3,...
波节 2 x （ 2 k 1 ) 2,x (2 k 1 ) 4,k 1 ,2 ,3 ,...
15例–3 6O处驻为波波源向左右两边发射振幅为第A十，五频章率机为械波ν的
u
y反 OAco （ st）
y反Aco（ s(tu x)）
高二物理竞赛机械波和电磁波PPT(课件)
波源的频率等于波动的频率. 当波由一种介质传入另一种介质时，波长，波 速都会变化，传播方向也可以改变（？），但是 频率与周期不会改变.
10.2 平面简谐波 *波动方程
*10.2.2 波动方程
y(x,t)Acos[ (tu x) 0]
同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. 振动动能 + 形变势能= 波的能量
y(x,t)Acos[
(tu x)]
dEdE KdE P
dEK
=
1 2
dmv
2
dV
vyt Asin(txu)
u w Kd d E V K1 2A 2 2sin 2[(txu )]
10.3 波的能量 波的强度
10.3.1 波的能量
介质中有声波传播时的压力(压强)与无声波传播 时的静压力之差称为声压.
10.4 声波
10.4.1 声压 p p m sin [ (tu x)] p m uA
ppmcos[ (tu x)2]
10.4.2 声强 声强级
声强就是声波的平均能流密度—— 单位时间内通 过垂直于传播方向单位面积的声波能量.
I 1 2
2y t2
A
2 cos[
2y x2
2
Au2
cos[
(t
x u)
(t
x u)
0] 0]
2y x2
1 u2
2y t2
三 维 空 间 波 动 方 程 : x 22 y 22 z 22u 1 2 t 22
波速
10.2 平面简谐波 *波动方程
*10.2.2 波动方程
由力学规律
2y 1 2y x2 u2 t2
高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解
高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解知识点击1．简谐运动的描述和基本模型⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x ，且其所受合力F 满足(0)F kx k =->，故得2ka x x m ω=-=-，k mω= 则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。
⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，即222111222E m kx kA υ=+=∑⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力F k x =-∑，那么这个物体一定做简谐运动，而且振动的周期22mT kππω==，式中m 是振动物体的质量。
⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m 和k 都相同，则弹簧振子的振动周期T 就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。
多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。
悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力．⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于50时可近似地看做是一个简谐运动，振动的周期为2lT gπ=，在一些“异型单摆”中，l g 和的含义及值会发生变化。
（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率都是ω，振幅分别为A 1和A 2，初相分别为1ϕ和2ϕ，则它们的运动学方程分别为111cos()x A t ωϕ=+ 222cos()x A t ωϕ=+因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x 仍应在同一直线上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即12x x x =+由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为cos()x A t ωϕ=+这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为221212212cos()A A A A A ϕϕ=++-合振动的初相满足11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+2．机械波：（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acos ωt ，波的传播速度为υ，那么在离振源x 远处一个质点的振动方程便是cos ()x y A t ωυ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，在此方程中有两个自变量：t 和x ，当t 不变时，这个方程描写某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x 不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程．（2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波叫做平面简谐波。