2019年辽宁省辽阳市中考数学真题试卷-学生版+解析版
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（3 分）（2019•辽阳） 8 的绝对值是 ( )
A．8
B． 1 8
C． 8
2．（3 分）（2019•辽阳）下列运算正确的是 ( )
D． 1 8
如图所示，下列结论：
① A ， B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行 8km ； ④相遇后，乙又骑行了15min 或 65min 时两人相距 2km ．
-2-
其中正确的个数是 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
x 公里，根据题意列出的方程正确的是 ( )
A． 60 (1 25%) 60 60
x
x
C．
(1
60 25%) x
60 x
60
B． 60 60 (1 25%) 60
x
x
D．
60 x
(1
60 25%)x
60
9．（3 分）（2019•辽阳）如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点 P 在 CD 边上，将 BCP
A．130
B．120
C．110
D．100
6．（3 分）（2019•辽阳）某校七年级举办“诵读大赛”，10 名学生的参赛成绩分别为：85
分，90 分，94 分，85 分，90 分，95 分，90 分，96 分，95 分，100 分，则这 10 名学生成
-1-
绩的众数是 ( )
A．85 分B．90 分源自测点设在一段笔直的公路旁且距公路 100 米的点 A 处，如图所示，直线 l 表示公路，一辆小
汽车由公路上的 B 处向 C 处匀速行驶，用时 5 秒，经测量，点 B 在点 A 北偏东 45 方向上，
点 C 在点 A 北偏东 60 方向上，这段公路最高限速 60 千米 / 小时，此车
（填“超速”
或“没有超速” ) （参考数据： 3 1.732)
．
14．（3 分）（2019•辽阳） 6 3 的整数部分是
．
15．（3 分）（2019•辽阳）如图， A ， B ， C ， D 是 O 上的四点，且点 B 是 AC 的中点，
BD 交 OC 于点 E ， AOC 100 ， OCD 35 ，那么 OED
．
16．（3 分）（2019•辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观
-3-
17．（3 分）（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO ， CO 分别在 x
轴， y 轴上， A 点的坐标为 (8, 6) ，点 P 在矩形 ABOC 的内部，点 E 在 BO 边上，满足
PBE∽CBO ，当 APC 是等腰三角形时， P 点坐标为
．
18．（3 分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中， ABC ，△ A1B1C1 ，△ A2B2C2 ，
为 1 ，则点 Cn 的纵坐标是
．
四、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）
19 ． （ 10
分 ） （ 2019 • 辽 阳 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：
(
x
2
x2
x 2x
1
1
2
x
)
x2 x2 1
，其中
x 3 tan 30 (1)1 12 ． 3
A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
5．（3 分）（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上， EGF 90 ，
FEG 30 ， 1 130 ，则 BFG 的度数为 ( )
沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP 与 EF 的交点 Q 处，BC 4 3 ，则线段 AB 的长是 ( )
A．8
B． 8 2
C． 8 3
D．10
10．（3 分）（2019•辽阳）一条公路旁依次有 A ， B ， C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分 别从 A 村、B 村同时出发前往 C 村，甲乙之间的距离 s(km) 与骑行时间 t(h) 之间的函数关系
11．（3 分）（2019•辽阳）今年全国高考报考人数是 10310000，将 10310000 科学记数法表
示为
．
12．（3 分）（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是 72 ，则这个正多边形的边数是
．
13．（3 分）（2019•辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板
随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是
△ A3B3C3 △ An BnCn 都是等腰直角三角形，点 B ， B1 ， B2 ， B3 Bn 都在 x 轴上，点 B1 与
原点重合，点
A
，
C1
，
C2
，
C3 Cn
都在直线
l: y 1x 4 33
上，点
C
在
y
轴上，
AB / / A1B1 / / A2 B2 / / / / An Bn / / y 轴， AC / / A1C1 / / A2C2 / / / / AnCn / / x 轴，若点 A 的横坐标
A． a12 a3 a4
B． (3a2 )3 9a6
C． 2a3a 6a2
D． (a b)2 a2 ab b2
3．（3 分）（2019•辽阳）如图是由 6 个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的 左视图是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）（2019•辽阳）下列调查适合采用抽样调查的是 ( )
-4-
20．（12 分）（2019•辽阳）我市某校准备成立四个活动小组： A ．声乐， B ．体育，C ．舞 蹈， D ．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查， 要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统 计图．
C．92 分
D．95 分
7．（3 分）（2019•辽阳）若 ab 0 且 a b ，则函数 y ax b 的图象可能是 ( )
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）（2019•辽阳）某施工队承接了 60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际
每天的工作效率比原计划提高了 25% ，结果提前 60 天完成了这项任务．设原计划每天修路
2019年辽阳市中考数学试卷
初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.-2的倒数是 （ ）A. 2 B.21 C. -2 D. 21- 2.下列运算正确的是 （ ）A. a-(-a)=-2aB. a 5·(-a 3)=a 8C. (-a 2b)3= -a 6b 3D.(a+b)(b-a)=a 2-b 23.如图，是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是 （ ）A B C D4.一组数据：-3，3，-2，3，1的中位数是 （ ）A. -3 B. -2 C. 1 D. 35.现有三张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是 （ ）A.31 B. 32 C. 61 D. 65 6.如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a,b 上，若∠1=135°，则∠2的度数为 （ ）A. 95° B. 110° C. 105° D.115°7.关于x 的一元二次方程ax 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A. a ≤1 B. a ＜1 C. a ≤1且a ≠0 D. a ＜1且 a ≠08.已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，当y ＞-3时，x 的取值范围是（ ） A. x ＞-1 B. x ＜0 C. x ＜-1 D. x ＞09.如图，点A 为反比例函数x y 8=(x ＞0)图像上一点，点B 为反比例函数xky =（x ＜0）图像上一点，直线AB 过原点O ，且OA=2OB ，则k 的值为 （ ）A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 10.将抛物线y=2x 2-4x+c 向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点（-4，y 1），(-2，y 2)，（21，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A. y 2＞y 3＞y 1B. y 1＞y 2＞y 3C. y 2＞y 1＞y 3D. y 1＞y 3＞y 2二、填空题（每题3分，共24分） 11.据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688000000人，将688000000用科学计数法表示为 .12分解因式：4x 2y-4xy+y= .13.跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是5.68米，且方差分别为3.02=甲S 和4.02=乙S ，则成绩较稳定的是 同学.14.在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其它差别的4个白球和n 个黄球，某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出一个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验.记录摸球的次数与摸球实验次数 100 200 500 1000 摸出白球的次数2139102199根据列表可以估计出n 的值为 .15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ，连接A 1A ，则△A 1B 1A 的面积为 .16.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在⌒CD 上，则∠BFE 的度数为 .17.如图，将一副三角板拼成四边形ABCD ，点E 为AB 边的中点，AB=4，则点D 与点E 的距离是 .18.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图中共有 个★.x y -3-1O 8题图 9题图B 1A 115题图DCO 16题图BC AD17题图图1 图2 图3 图4 18题图三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19.先化简，再求值：022)1(45cos 2122442-+︒=-++÷--πa aa a a a a ，期中20.为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必选且只能选修一门校本课程.学校对学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.学生选修校本课程扇形统计图学生选修校本课程条形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有1700名学生，据此估计有多少名学生选修航模？（4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出两人都选修编织的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动.某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A ，B 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元.其进价和售价如下表：(1) 该体育用品商店购进A ，B 两种型号的足球各多少个？(2) 该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A ，B 两种型号的足球共260个，最少购进A 种型号的足球多少个？22.某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示，他们先在点A 测得电子显示屏底端点D 的仰角∠DAC=15°，然后向建筑物的方向前进10米到达点B ，又测得电子显示屏顶端点E 的仰角∠EBC=45°,测得电子显示屏底端点D 的仰角∠DBC=30°.（点A ，B ，C 在同一条直线上，且与点D ，E 在同一平面内，不考虑测角仪高度） （1）求此时他们离建筑物的距离BC 的长； （2）求电子显示屏DE 的高度. （以上结果用含根号的式子表示）五、解答题（满分12分）23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，D E ⊥AB ，垂足为点E ，点O 在线段ED 的延长线上，且⊙O 经过C ，D 两点.（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，⌒CD 的长为π910，请求出∠A 的度数.22题图CB A23题图六、解答题（满分12分）24.某商家以每件50元的价钱购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件.根据试销规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元.设每周的销售量为y （件），这种产品的销售单价为x （元）.解答下列问题：（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）商家要想每周获得8000元的利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25.在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，对角线AC ，BD 相交于点O ,点E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接AE ，以AE 为边在AE 的右侧作菱形AEFG ，且∠AEF=60°.（1）若点F 落在线段BD 上，则线段FE 与线段FD 的数量关系为 。
2019年辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题(一)(解析版)
【解答】 解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适
合普查，故此选项正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错
误；
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全， 必须全面调查， 故此选项错误．
a≠0
）满足如表，则方程
ax+b＝0
的解是（
）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
A．x＝l
B．x＝﹣1
C．x＝2
D．x＝3
△
ABD
＝（
）
9．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S
A．28B．21C．14D．7
10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x
定为每件多少元时，厂家每月获得的利润（w）最大？最大利润是多少？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
ABO3A1，O2为正方形ABO3A1
的中心；再以正方形ABO A
的对角线
A
B
为边，在
A B
的右侧作正方形
A BB O，O
2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷-学生版+解析版
2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•辽阳）8-的绝对值是( ) A ．8B ．18C ．8-D ．18-2．（3分）（2019•辽阳）下列运算正确的是( ) A ．1234a a a ÷= B ．236(3)9a a = C ．2236a a a =D ．222()a b a ab b -=-+3．（3分）（2019•辽阳）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•辽阳）下列调查适合采用抽样调查的是( ) A ．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B ．调查一批节能灯泡的使用寿命C ．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（3分）（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，90EGF ∠=︒，30FEG ∠=︒，1130∠=︒，则BFG ∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒6．（3分）（2019•辽阳）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是()A．85分B．90分C．92分D．95分7．（3分）（2019•辽阳）若0ab<且a b>，则函数y ax b=+的图象可能是() A．B．C．D．8．（3分）（2019•辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是()A．60(125%)6060x x⨯+-=B．6060(125%)60x x⨯+-=C．606060(125%)x x-=+D．606060(125%)x x-=+9．（3分）（2019•辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将BCP∆沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，43BC=，则线段AB的长是( )A．8B．82C．83D．1010．（3分）（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间()t h之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•辽阳）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．（3分）（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是72︒，则这个正多边形的边数是．13．（3分）（2019•辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．（3分）（2019•辽阳）63-的整数部分是．15．（3分）（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，100∠=．∠=︒，那么OED∠=︒，35AOCOCD16．（3分）（2019•辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45︒方向上，点C在点A北偏东60︒方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”≈或“没有超速”)3 1.732)17．（3分）（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO ，CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(8,6)-，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE CBO ∆∆∽，当APC ∆是等腰三角形时，P 点坐标为 ．18．（3分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆，△111A B C ，△222A B C ，△333A B C ⋯△n n n A B C 都是等腰直角三角形，点B ，1B ，2B ，3n B B ⋯都在x 轴上，点1B 与原点重合，点A ，1C ，2C ，3n C C ⋯都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y ⋯轴，1122//////////n n AC AC A C A C x ⋯轴，若点A 的横坐标为1-，则点n C 的纵坐标是 ．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2019•辽阳）先化简，再求值：22222()2111x x x x x x x --+÷-+--，其中113tan30()123x -=︒-20．（12分）（2019•辽阳）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2019•辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2019•辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x （元)符合一次函数关系，如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24．（12分）（2019•辽阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使EAC EDA∠=∠．（1）求证：AC是O的切线；（2）若23CE AE==，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2019•辽阳）如图1，1()2ABC AC BC AC∆<<绕点C顺时针旋转得DEC∆，射线AB交射线DE于点F．（1）AFD∠与BCE∠的关系是；（2）如图2，当旋转角为60︒时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG OD=，连接GC．①AFD∠与GCD∠的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若45ACB∠=︒，4CE=，求线段AE的长度．26．（14分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边BC 在x 轴上，90ABC ∠=︒，以A 为顶点的抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)C ，交y 轴于点(0,3)E ，动点P 在对称轴上． （1）求抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿A B →方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，ACQ ∆的面积最大？最大值是多少？（3）若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•辽阳）8-的绝对值是( ) A ．8B ．18C ．8-D ．18-【解答】解：8-的绝对值是8． 故选：A ．2．（3分）（2019•辽阳）下列运算正确的是( ) A ．1234a a a ÷= B ．236(3)9a a = C ．2236a a a =D ．222()a b a ab b -=-+【解答】解：1239a a a ÷=，故选项A 错误，236(3)27a a =，故选项B 错误， 2236a a a =，故选项C 正确，，222()2a b a ab b -=-+，故选项D 错误， 故选：C ．3．（3分）（2019•辽阳）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．4．（3分）（2019•辽阳）下列调查适合采用抽样调查的是()A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．5．（3分）（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，90∠=︒，EGF∠=︒，则BFG∠的度数为()FEG∠=︒，113030A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒【解答】解：//AD BC，1130∠=︒，∴∠=︒-∠=︒，180150BFE又90∠=︒，EGFFEG∠=︒，30∴∠=︒，60EFG∴∠=︒+︒=︒，5060110BFG故选：C．6．（3分）（2019•辽阳）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是()A．85分B．90分C．92分D．95分【解答】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分， 故选：B ．7．（3分）（2019•辽阳）若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：0ab <，且a b >， 0a ∴>，0b <，∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：A ．8．（3分）（2019•辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是( )A ．60(125%)6060x x ⨯+-=B ．6060(125%)60x x ⨯+-= C ．606060(125%)x x-=+D ．606060(125%)x x-=+【解答】解：设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为(125%)x +公里， 依题意得：606060(125%)x x-=+． 故选：D ．9．（3分）（2019•辽阳）如图，直线EF 是矩形ABCD 的对称轴，点P 在CD 边上，将BCP ∆沿BP 折叠，点C 恰好落在线段AP 与EF 的交点Q 处，43BC =，则线段AB 的长是()A ．8B ．82C ．83D ．10【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90C ∴∠=︒，由题意得：12BF BC =，//EF AB ， ABQ BQF ∴∠=∠，由折叠的性质得：90BQP C ∠=∠=︒，BQ BC =， 90AQB ∴∠=︒，12BF BQ =， 30BQF ∴∠=︒， 30ABQ ∴∠=︒，在Rt ABQ ∆中，2AB AQ =，343BQ AQ ==， 4AQ ∴=，8AB =；故选：A ．10．（3分）（2019•辽阳）一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A ，B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ． 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t 时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确当1.252t 时，函数图象经过点(1.25，0)(2，6)设一次函数的解析式为s kt b =+ 代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩810s t ∴=+当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h = 由1.5 1.250.2515h min -==同理当2 2.5t 时，设函数解析式为s kt b =+ 将点(2，6)(2.5，0)代入得 0 2.562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1230k b =-⎧⎨=⎩1230s t ∴=-+当2s =时，得21230t =-+，解得73t = 由7131.2565312h min -== 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确． 故选：D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•辽阳）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为 71.03110⨯ ．【解答】解：将10310000科学记数法表示为71.03110⨯． 故答案为：71.03110⨯．12．（3分）（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是72︒，则这个正多边形的边数是 5 ． 【解答】解：这个正多边形的边数：360725︒÷︒=． 故答案为：513．（3分）（2019•辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是13．【解答】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=， 故答案为：13．14．（3分）（2019•辽阳）63-的整数部分是 4 ． 【解答】解：132<<， 63∴-的整数部分是624-=．故答案为：4．15．（3分）（2019•辽阳）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= 60︒ ．【解答】解：连接OB ．AB BC =，50AOB BOC ∴∠=∠=︒， 1252BDC BOC ∴∠=∠=︒，OED ECD CDB ∠=∠+∠，35ECD ∠=︒， 60OED ∴∠=︒，故答案为60︒．16．（3分）（2019•辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A 处，如图所示，直线l 表示公路，一辆小汽车由公路上的B 处向C 处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B 在点A 北偏东45︒方向上，点C 在点A 北偏东60︒方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车 没有超速 （填“超速”或“没有超速” )（参考数据：3 1.732)≈【解答】解：作AD ⊥直线l 于D ， 在Rt ADB ∆中，45ABD ∠=︒， 100BD AD ∴==，在Rt ADB ∆中，tan ADACD CD∠=， 则1003173.2tan ADCD ACD==≈∠，173.210073.2BC ∴=-=（米)，小汽车的速度为：50.073252.7043600÷=（千米/小时）， 52.704千米/小时<速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．17．（3分）（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO ，CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(8,6)-，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE CBO ∆∆∽，当APC ∆是等腰三角形时，P 点坐标为 32(5-，6)5或(4,3)- ．【解答】解：点P 在矩形ABOC 的内部，且APC ∆是等腰三角形，P ∴点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上；①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，如图1所示： PE BO ⊥，CO BO ⊥， //PE CO ∴， PBE CBO ∴∆∆∽，四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(8,6)-，∴点P 横坐标为4-，6OC =，8BO =，4BE =，PBE CBO ∆∆∽，∴PE BE CO BO =，即468PE =，解得：3PE =，∴点(4,3)P -；②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ， 过点P 作PE BO ⊥于E ，如图2所示： CO BO ⊥， //PE CO ∴， PBE CBO ∴∆∆∽，四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(8,6)-， 8AC BO ∴==，8CP =，6AB OC ==，22228610BC BO OC ∴=+=+=，2BP ∴=，PBE CBO ∆∆∽，∴PE BE BP CO BO BC ==，即：26810PE BE ==，解得：65PE =，85BE =， 832855OE ∴=-=， ∴点32(5P -，6)5； 综上所述：点P 的坐标为：32(5-，6)5或(4,3)-；故答案为：32(5-，6)5或(4,3)-． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆，△111A B C ，△222A B C ，△333A B C ⋯△n n n A B C 都是等腰直角三角形，点B ，1B ，2B ，3n B B ⋯都在x 轴上，点1B 与原点重合，点A ，1C ，2C ，3n C C ⋯都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y ⋯轴，1122//////////n n AC AC A C A C x ⋯轴，若点A 的横坐标为1-，则点n C 的纵坐标是 1232n n -- ．【解答】解：由题意(1,1)A -，可得(0,1)C ， 设1(,)C m m ，则1433m m =+，解得2m =，1(2,2)C ∴，设2(,2)C n n -，则14233n n -=+，解得5n =，2(5,3)C ∴，设3(,5)C a a -，则14533a a -=+，解得192a =，319(2C ∴，9)2，同法可得465(4C ，27)4，⋯，n C 的纵坐标为1232n n --，故答案为1232n n --．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2019•辽阳）先化简，再求值：22222()2111x x x x x x x --+÷-+--，其中113tan30()123x -=︒-【解答】解：22222()2111x x x x x x x --+÷-+-- 2(1)2(1)(1)[](1)12x x x x x x x -+-=---- 2(1)(1)()112x x x x x x +-=----2(1)(1)12x x x x x -+-=--1x =+，当1133tan30()12332333233333x -=︒-+=⨯-+=-+=-时，原式3331332=-+=-．20．（12分）（2019•辽阳）我市某校准备成立四个活动小组：A ．声乐，B ．体育，C ．舞蹈，D ．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了 50 名学生，扇形统计图中的m 值是 ； （2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）1020%50÷=， 所以本次抽样调查共抽查了50名学生， 16%32%50m ==，即32m =； 故答案为50，32；（2）B 组的人数为506161018---=（人)， 全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率82 123==．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2019•辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：7540203400x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：5070xy=⎧⎨=⎩．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球(80)m-个，根据题意得：7050(80)4800m m+-，解得：40m．m为整数，m∴最大取40，答：最多能买40个篮球．22．（12分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．【解答】解：（1）OABC 是矩形， 90B OAB ∴∠=∠=︒，AB DB =，45BAD ADB ∴∠=∠=︒， 45OAD ∴∠=︒，又AD x ⊥轴，45OAD DOA ∴∠=∠=︒， OD AD ∴=，(3,0)D3OD AD ∴==，即(3,3)A把点(3,3)A 代入的ky x=得，9k = ∴反比例函数的解析式为：9y x =． 答：反比例函数的解析式为：9y x=．（2）过点B 作BE AD ⊥垂足为E ， 90B ∠=︒，AB BD =，BE AD ⊥ 1322AE ED AD ∴===， 39322OD BE ∴+=+=，9(2B ∴，3)2， 则点B 关于y 轴的对称点19(2B -，3)2，直线1AB 与y 轴的交点就是所求点P ，此时PA PB +最小，设直线1AB 的关系式为y kx b =+，将(3A ，193)(2B -，3)2，代入得， 339322k b k +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：15k =，125b =， ∴直线1AB 的关系式为11255y x =+， 当0x =时，125y =， ∴点12(0,)5P 答：点P 的坐标为12(0,)5．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2019•辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x （元)符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠由图象可得，当30x =时，140y =；50x =时，100y =∴1403010050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩ y ∴与x 之间的关系式为2200(3060)y x x =-+（2）设该公司日获利为W 元，由题意得2(30)(2200)4502(65)2000W x x x =--+-=--+20a =-<∴抛物线开口向下对称轴65x =∴当65x <时，W 随着x 的增大而增大3060x60x ∴=时，W 有最大值W 最大值22(6065)20001950=-⨯-+=即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2019•辽阳）如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是O 上的两点，连接AE ，AD ，DE ，过点A 作射线交BE 的延长线于点C ，使EAC EDA ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若23CE AE ==，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA ，过O 作OF AE ⊥于F ，90AFO ∴∠=︒，90EAO AOF ∴∠+∠=︒，OA OE =， 12EOF AOF AOE ∴∠=∠=∠， 12EDA AOE ∠=∠， EDA AOF ∴∠=∠，EAC EDA ∠=∠，EAC AOF ∴∠=∠，90EAO EAC ∴∠+∠=︒，EAC EAO CAO ∠+∠=∠，90CAO ∴∠=︒，OA AC ∴⊥，AC ∴是O 的切线；（2）解：23CE AE ==，C EAC ∴∠=∠，EAC C AEO ∠+∠=∠，2AEO EAC ∴∠=∠，OA OE =，AEO EAO ∠=∠，2EAO EAC ∴∠=∠，90EAO EAC ∠+∠=︒，30EAC ∴∠=︒，60EAO ∠=︒，OAE ∴∆是等边三角形，OA AE ∴=，60EOA ∠=︒，23OA ∴=，260(23)2AOE S ππ⋅⨯∴==扇形， 在Rt OAE ∆中，3sin 233OF OA EAO =∠=⨯=， 112333322AOE S AE OF ∆∴==⨯⨯=， ∴阴影部分的面积233π=-．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2019•辽阳）如图1，1()2ABC AC BC AC∆<<绕点C顺时针旋转得DEC∆，射线AB交射线DE于点F．（1）AFD∠与BCE∠的关系是AFD BCE∠=∠；（2）如图2，当旋转角为60︒时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG OD=，连接GC．①AFD∠与GCD∠的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若45ACB∠=︒，4CE=，求线段AE的长度．【解答】解：（1）如图1，AF与BD的交点记作点N，由旋转知，ACB DCE∠=∠，A D∠=∠，BCE ACD∴∠=∠，180ACD A ANC∠=︒-∠-∠，180AFD D DNF∠=︒-∠-∠，ANC DNF∠=∠，ACD AFD∴∠=∠，AFD BCE∴∠=∠，故答案为：AFD BCE∠=∠；（2）①12AFD GCD∠=∠或180AFD GCD∠+∠=︒，理由：如图2，连接AD，由旋转知，CAB CDE∠=∠，CA CD=，60ACD∠=︒，ACD∴∆是等边三角形，AD CD∴=，AMC DMF ∠=∠，ACM DFM ∴∆∆∽，ACD AFD ∴∠=∠， O 是AC 的中点，AO CO ∴=，OD OG =，AOD COG ∠=∠，()AOD COG SAS ∴∆≅∆，AD CG ∴=，CG CD ∴=，2120GCD ACD ∴∠=∠=︒， 12AFD GCD ∴∠=∠或180AFD GCD ∠+∠=︒， 故答案为：12AFD GCD ∠=∠或180AFD GCD ∠+∠=︒；②由①知，120GCD ∠=︒，60ACD BCE ∠=∠=︒，60GCA GCD ACD ∴∠=∠-∠=︒，GCB BCE ∴∠=∠，GCB GCA ACB ∠=∠+∠，ACE BCE ACB ∠=∠+∠， GCB ACE ∴∠=∠，由①知，CG CD =，CD CA =，CG CA ∴=，4BC EC ==，()GCB ACE SAS ∴∆≅∆，4BC CE ∴==，GB AE ∴=，CG CD =，OG OD =，CO GD ∴⊥，90COG COB ∴∠=∠=︒在Rt BOC ∆中，sin 22BO BC AC =∠∠=，cos 22CO BC AC =∠∠=，在Rt GOC ∆中，tan 26GO CO GCA =∠=，2622GB CO BO ∴=+=+，2622AE ∴=+．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边BC 在x 轴上，90ABC ∠=︒，以A 为顶点的抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)C ，交y 轴于点(0,3)E ，动点P 在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿A B →方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，ACQ ∆的面积最大？最大值是多少？（3）若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：223y x x =-++，则点(1,4)A ；（2）将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AC 的表达式为：26y x =-+，设点2(,23)Q t t t -++，则点(,26)D t t -+，2212326432ACQ S DQ BC t t t t t ∆=⨯⨯=-+++-=-+-， 10-<，故ACQ S ∆有最大值，当2t =时，其最大值为1；（3）设点(1,)P m ，点(,)M x y ， ①当EC 是菱形一条边时， 当点M 在x 轴下方时， 点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ， 则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ， 则13x +=，3m y -=， 而M P EP =得：2221(3)(1)()m x y m +-=-+-，解得：3y m =-=，故点M ； 当点M 在x 轴上方时，同理可得：点(2,3M -； ②当EC 是菱形一对角线时， 则EC 中点即为PM 中点， 则13x +=，3y m +=， 而PE PC =，即221(3)4(2)m m +-=+-， 解得：1m =， 故2x =，3312y m =-=-=， 故点(2,2)M ；综上，点M 或(2,3-或(2,2)M ．。
2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷-答案
辽宁省辽阳市2019年初中毕业生水平考试数学答案解析 一、选择题1．【答案】A【解析】解：8-的绝对值是8．故选：A ．2．【答案】C【解析】解：1239a a a ÷＝，故选项A 错误，()326327a a ＝，故选项B 错误， 2236a a a ⋅＝，故选项C 正确，()2222a b a ab b --+＝，故选项D 错误，故选：C ．3．【答案】D【解析】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D ．4．【答案】B【考点】解：A ．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B ．调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C ．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查； 故选：B ．5．【答案】C【解析】解：1130AD BC ∠︒∥，＝，180150BFE ∴∠︒-∠︒＝＝，又9030EGF FEG ∠︒∠︒＝，＝，60EFG ∴∠︒＝，5060110BFG ∴∠︒+︒︒＝＝，故选：C ．6．【答案】B【解析】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B ．7．【答案】A【解析】解：0ab ＜，且a b ＞，00a b ∴＞，＜，∴函数y ax b +＝的图象经过第一、三、四象限．故选：A ．8．【答案】D【解析】解：设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为()125%x +公里， 依题意得：()606060125%x x-=+． 故选：D ．9．【答案】A 【解析】解：四边形ABCD 是矩形，90C ∴∠︒＝， 由题意得：12BF BC EF AB ＝，∥， ABQ BQF ∴∠∠＝，由折叠的性质得：90BQP C BQ BC ∠∠︒＝＝，＝，1902AQB BF BQ ∴∠︒＝，＝， 30BQF ∴∠︒＝，30ABQ ∴∠︒＝，在Rt ABQ △中，2AB AQ ＝，BQ ＝48AQ AB ∴＝，＝；故选：A ．10．【答案】D【解析】解：由图象可知A 村、B 村相离10 km ，故①正确，当1.25 h 时，甲、乙相距为0 km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t +＝-，故甲的速度比乙的速度快8 km/h ．故③正确 当1.252t ≤≤时，函数图象经过点()1.25,0，()2,6设一次函数的解析式为s kt b +＝代入得0=1.2562k b k b +⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩810s t ∴+＝当2s ＝时，得2810t -＝，解得 1.5 h t ＝由1.5 1.250.25 h 15 min -＝＝同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b +＝将点()2,6，()2.5,0代入得0=2.562k b k b +⎧⎨=+⎩，解得1230k b =-⎧⎨=⎩1230s t ∴+＝-当2s ＝时，得21230t +＝-，解得73t ＝ 由7131.25 h=65 min 312-= 故相遇后，乙又骑行了15 min 或65 min 时两人相距2 km ，④正确．故选：D ．二、填空题11．【答案】71.03110⨯【解析】解：将10 310 000科学记数法表示为71.03110⨯．12．【答案】5【解析】解：这个正多边形的边数：360725︒÷︒＝．13．【答案】13 【解析】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积 ∴飞镖落在阴影部分的概率是31=93． 14．【答案】4 【解析】解：132＜＜，6∴的整数部分是624-＝．15．【答案】60︒【解析】解：连接OB ．AB BC =，50AOB BOC ∴∠∠︒＝＝， 1252BDC BOC ∴∠∠︒＝＝， 35OED ECD CDB ECD ∠∠+∠∠︒＝，＝，60OED ∴∠︒＝.16．【答案】没有超速【解析】解：作AD ⊥直线l 于D ，在Rt ADB △中，45ABD ∠︒＝，100BD AD ∴＝＝，在Rt ADB △中，tan AD ACD CD∠＝，则173.2tan AD CD ACD==≈∠， 173.210073.2BC ∴-＝＝（米）， 小汽车的速度为：50.073252.7043600÷＝（千米/小时）， 52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速．17．【答案】326,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或()4,3- 【解析】解：点P 在矩形ABOC 的内部，且APC △是等腰三角形，P ∴点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上；①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，如图1所示：PE BO CO BO ⊥⊥，，PE CO ∴∥，PBE CBO ∴△∽△， 四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为()8,6-，∴点P 横坐标为4-，684OC BO BE ＝，＝，＝，PBE CBO △∽△，PE BE CO BO ∴=，即468PE =， 解得：3PE ＝，∴点()4,3P -；②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ，过点P 作PE BO ⊥于E ，如图2所示：CO BO ⊥，PE CO ∴∥，PBE CBO ∴△∽△， 四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为()8,6-，886AC BO CP AB OC ∴＝＝，＝，＝＝，10BC ∴=，2BP ∴＝，PBE CBO △∽△， PE BE BP CO BO BC ∴==，即：26810PE BE ==， 解得：65PE ＝，85BE ＝，832855OE ∴-=＝， ∴点326,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 综上所述：点P 的坐标为：326,55⎛⎫-⎪⎝⎭或()4,3-．18．【答案】1232n n -- 【解析】解：由题意()1,1A -，可得()0,1C ，设()1,C m m ，则1433m m +＝，解得2m ＝， ()12,2C ∴，设()2,2C n n -，则14233n n -+＝，解得5n ＝， ()25,3C ∴，设()3,5C a a -，则14533a a -+＝，解得a ＝，3199,22C ⎛∴⎫ ⎪⎝⎭，同法可得46527,44C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，…，n C 的纵坐标为1232n n --． 四、解答题19．【答案】解：222221211x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪--+-⎝⎭()()()()21112=121x x x x x x x ⎡⎤-+-⎢⎥-⋅--⎢⎥-⎣⎦()()112=112x x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭()()112=12x x x x x +--⋅-- =1x +当113tan 3033333x -⎛⎫=︒-+=-++ ⎪⎝⎭时，原式312+=． 20．【答案】解：（1）1020%50÷＝，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，16%32%50m ＝＝，即32m ＝； 故答案为50，32；（2）B 组的人数为506161018---＝（人）， 全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率82==123． 21．【答案】解：（1）设每个足球为x 元，每个篮球为y 元，根据题意得：7540203400x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得：5070x y =⎧⎨=⎩． 答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m 个，则买足球()80m -个，根据题意得：()7050804800m m +-≤，解得：40m ≤． m 为整数，m ∴最大取40，答：最多能买40个篮球．22．【答案】解：（1）OABC 是矩形，90B OAB ∴∠∠︒＝＝，AB DB ＝，45BAD ADB ∴∠∠︒＝＝，45OAD ∴∠︒＝，又AD x ⊥轴，()453,0OAD DOA OD AD D ∴∠∠︒∴＝＝，＝，3OD AD ∴＝＝，即()3,3A把点()3,3A 代入的k y x=得，9k ＝ ∴反比例函数的解析式为：9y x=． 答：反比例函数的解析式为：9y x =． （2）过点B 作BE AD ⊥垂足为E ，90B AB BD BE AD ∠︒⊥＝，＝，1322AE ED AD ∴＝＝＝， 39322OD BE ∴++＝＝， 93,22B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 则点B 关于y 轴的对称点193,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1AB 与y 轴的交点就是所求点P ，此时PA PB +最小， 设直线1AB 的关系式为y kx b +＝，将()3,3A ，193,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得， 339322k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：15k =，125b =， ∴直线1AB 的关系式为11255y x =+，当0x ＝时，125y =， ∴点120,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭答：点P 的坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．【答案】解：（1）设一次函数关系式为()0y kx b k +≠＝ 由图象可得，当30x ＝时，140y ＝；50x ＝时，100y ＝1403010050k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩ y ∴与x 之间的关系式为()22003060y x x +＝-≤≤．（2）设该公司日获利为W 元，由题意得()()()23022004502652000W x x x -+-+＝--＝-20a ＝-＜；∴抛物线开口向下；对称轴65x ＝；∴当65x ＜时，W 随着x 的增大而增大；3060x ≤≤，60x ∴＝时，W 有最大值；()22606520001950W ⨯-+最大值＝-＝．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．24．【答案】（1）证明：连接OA ，过O 作OF AE ⊥于f ，90AFO ∴∠︒＝，90EAO AOF ∴∠+∠︒＝，OA OE ＝， 12EOF AOF AOE ∴∠∠＝＝∠，12EDA AOE ∠＝∠， EDA AOF ∴∠∠＝，EAC EDA ∠∠＝，EAC AOF ∴∠∠＝，90EAO EAC ∴∠+∠︒＝，EAC EAO CAO ∠+∠∠＝，90CAO ∴∠︒＝，OA AC ∴⊥，AC ∴是O 的切线；（2）解：CE AE ＝＝C EAC ∴∠∠＝，EAC C AEO ∠+∠∠＝，2AEO EAC ∴∠∠＝，OA OE ＝，AEO EAO ∠∠＝，2EAO EAC ∴∠∠＝，90EAO EAC ∠+∠︒＝，3060EAC EAO ∴∠︒∠︒＝，＝，OAE ∴△是等边三角形， 60OA AE EOA ∴∠︒＝，＝，OA ∴＝(260=2360AOE S ππ⋅⨯∴扇形＝，在Rt OAE △中，sin 3OF OA EAO ⋅∠＝＝， 11322AOE S AE OF ∴⋅⨯△＝＝＝，∴阴影部分的面积2π-＝25．【答案】解：（1）如图1，AF 与BD 的交点记作点N ，由旋转知，ACB DCE AD ∠∠∠∠＝，＝， BCE ACD ∴∠∠＝，180180ACD A ANC AFD D DNF ANC DNF ∠︒-∠-∠∠︒-∠-∠∠∠＝，＝，＝，ACD AFD ∴∠∠＝，AFD BCE ∴∠∠＝，故答案为：AFD BCE ∠∠＝；（2）①12AFD GCD ∠∠＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝，理由：如图2，连接AD ，由旋转知，CAB CDE ∠∠＝，CA CD ＝，60ACD ∠︒＝， ACD ∴△是等边三角形，AD CD ∴＝，AMC DMF ∠∠＝，ACM DFM ∴△∽△，ACD AFD ∴∠∠＝，O 是AC 的中点，AO CO ∴＝，OD OG AOD COG ∠∠＝，＝，()AOD COG SAS ∴△≌△，AD CG ∴＝，CG CD ∴＝，2120GCD ACD ∴∠∠︒＝＝， 12AFD GCD ∠∠∴＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝， 故答案为：12AFD GCD ∠∠＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝；②由①知，12060GCD ACD BCE ∠︒∠∠︒＝，＝＝，60GCA GCD ACD ∴∠∠-∠︒＝＝，GCB BCE ∴∠∠＝，GCB GCA ACB ACE BCE ACB ∠∠+∠∠∠+∠＝，＝，GCB ACE ∴∠∠＝，由①知，CG CD CD CA ＝，＝，CG CA ∴＝，4BC EC ＝＝，4BC CE ∴＝＝，GB AE ∴＝，CG CD OG OD ＝，＝，CO GD ∴⊥，90COG COB ∴∠∠︒＝＝GCB ACE SAS ∴△≌△（），在Rt BOC △中，sin BO BC ACB ⋅∠＝＝cos CO BC ACB ⋅∠＝＝在Rt GOC △中，tan GO CO GCA ⋅∠＝＝GB CO BO ∴+＝＝，AE ∴+＝26．【答案】解：（1）将点C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：223y x x ++＝-，则点()1,4A ；（2）将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC 的表达式为：26y x +＝-，点()1,P t ，则点6,2t D t -⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点262024,24t t t Q ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭， 2212024146244ACQ t t S DQ BC t t t -+-⨯⨯-+-△＝＝＝-， 104-＜，故ACQ S △有最大值，当8t ＝时，其最大值为10；（3）设点()1,P m ，点(),M x y ，①当EC 是菱形一条边时，当点M 在x 轴下方时，点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ， 则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ， 则13x +＝，3m y -＝，而M P EP ＝得：()()()222131m x y m +--+-＝，解得：3y m -＝故点(M ；当点M 在x 轴上方时，同理可得：点(2,3M -；②当EC 是菱形一对角线时，则EC 中点即为PM 中点，则13x +＝，3y m +＝，而PE PC ＝，即()()221342m m +-+-＝， 解得：1m ＝，故23312x y m --＝，＝＝＝，故点()2,2M ；综上，点(M 或(2,3M -+或()2,2M ．。
辽宁省辽阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省辽阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±13．若2m ﹣n ＝6，则代数式m-12n+1的值为（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．44．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．5．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、406．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°8．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90oD ．绕原点顺时针旋转90o9．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ∥BC ，BC ＝3，AC ＝4，AD ＝1．M 是BD 的中点，则CM 的长为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．310．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米11．（﹣1）0+|﹣1|=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣112．下列运算正确的是 （ ）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：2﹣1()22-=_____．14．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 15．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．16．|-3|=_________；17．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________18．计算：5-=____.19．（6分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．20．（6分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．22．（88﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）26．（12分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝12和x＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．27．（12分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.2．C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：1012aa-≠⎧⎨⎩＋＝，解得a＝−1故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．3．D先对m-12n+1变形得到12（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.【详解】m12-n+1＝12（2m﹣n）+1当2m﹣n＝6时，原式＝12×6+1＝3+1＝4，故选：D．【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.4．D【解析】【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．5．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 6．C【解析】【分析】用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 8．C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.10．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.【解析】【分析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.12．D【解析】【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-=15222+=. 故答案为52. 14．-1【解析】 根据分式方程11ax x +-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.15．（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】【分析】由P （﹣3，﹣4）可知，P 到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x 轴、y 轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P （﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x 轴、y 轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P 点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．16．1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．17．1【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180o-⨯，列方程计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯=故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．18．5.【解析】试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.考点：绝对值计算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：650×360°=43.2°，B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴P （同时选择去同一个景点）31.93== 【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．缆车垂直上升了186 m ．【解析】【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．（1）详见解析；（2）.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.22．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=2224224+=．点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1ppaa-=（0a p≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.23．（1）2，3，5（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解析】【分析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，．故答案为2，3，（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．综上所述：P （0，3）或（0，﹣3）或P （0，52）或P （0，1）或（0，2）．选B ．①由A ①知，AD=5，由折叠知，AE=12DE ⊥AC 于E ．在Rt △ADE 中，；②∵以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，∴△APC ≌△ABC ，或△CPA ≌△ABC ，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC 是矩形，∴△ACO ≌△CAB ，此时，符合条件，点P 和点O 重合，即：P （0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ， ∴AN OA OA AC=， ∴4AN =，∴ 过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AH AC OC OA==，84NH AH ==， ∴NH=85，AH=45， ∴OH=165， ∴N （16855，）， 而点P 1与点O 关于AC 对称，∴P 1（321655，）， 同理：点B 关于AC 的对称点P 1， 同上的方法得，P 1（﹣122455，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．24．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.25．（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】【分析】（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】（1）在y=-34x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB边上的高为6×8÷10=245，∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=10t-，当△AOP面积为6时，则有12AP×245=6，即1102t-×245=6，解得t=7.5或12.5，过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，则PE=·AO PBAB=4.5或7.5，BE=·OB PBAB=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=10t-，当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．①当AP=AO时，则有10t-=6，解得t=4或16；②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN=12AP=12（10-t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴PBPH=ABAO，即tPH=106,∴PH=35t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴PBAO=PHAN，即6t=()351102tt-，解得t=145；综上可知当t的值为145、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．26．小亮说的对,理由见解析【解析】【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解. 【详解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，当x=12时，原式=12+7=712；当x=﹣12时，原式=12+7=712．故小亮说的对．【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.27．（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）1，把点A（﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．。
2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b23．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60B．﹣＝60C．﹣＝60D．﹣＝609．（3分）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8B．8C．8D．1010．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．（3分）6﹣的整数部分是．15．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．16．（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）17．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y ＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．3．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．4．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．6．（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分【分析】利用众数的定义求解即可．【解答】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．7．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．8．（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60B．﹣＝60C．﹣＝60D．﹣＝60【分析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得：﹣＝60．故选：D．9．（3分）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8B．8C．8D．10【分析】由题意得：BF＝BC，EF∥AB，由平行线的性质得出∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，得出∠AQB＝90°，BF＝BQ，证出∠BQF＝30°，得出∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，由直角三角形的性质得出AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得：BF＝BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，∴AQ＝4，AB＝8；故选：A．10．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为 1.031×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10310000科学记数法表示为1.031×107．故答案为：1.031×107．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是5．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．14．（3分）6﹣的整数部分是4．【分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．【解答】解：∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝60°．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．16．（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车没有超速（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）【分析】作AD⊥直线l于D，根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据正切的定义求出CD，得到BC 的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案．【解答】解：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝，则CD＝＝100≈173.2，∴BC＝173.2﹣100＝73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷＝52.704（千米/小时），∵52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为（﹣，）或（﹣4，3）．【分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC＝＝10，则BP＝2，由相似对应边成比例得出PE＝，BE＝，则OE＝即可得出结果．【解答】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴点P（﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案为：（﹣，）或（﹣4，3）．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．【分析】分别求出C1，C2，C3，C4，…，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则m＝m+，解得m＝2，∴C1（2，2），设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，解得n＝5，∴C2（5，3），设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，解得a＝，∴C3（，），同法可得C4（，），…，∁n的纵坐标为，故答案为．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷＝[]＝（）＝＝x+1，当x＝3tan30°﹣（）﹣1+＝3×﹣3+2＝﹣3+2＝3﹣3时，原式＝3﹣3+1＝﹣2．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了50名学生，扇形统计图中的m值是32；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组的人数所占的百分比得到m的值；（2）先计算出B组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%＝＝32%，即m＝32；故答案为50，32；（2）B组的人数为50﹣6﹣16﹣10＝18（人），补全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【分析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y ＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．【分析】（1）根据矩形和AB＝BD可得△ABD为等腰直角三角形，进而得出△OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B1的直线与y轴的交点就是所求的点P，于是求出点B的坐标，得到点B1的坐标，求出直线AB1的关系式，求出它与y轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°，又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD，∵D（3，0）∴OD＝AD＝3，即A（3，3）把点A（3，3）代入的y＝得，k＝9∴反比例函数的解析式为：y＝．答：反比例函数的解析式为：y＝．（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，∵∠B＝90°，AB＝BD，BE⊥AD∴AE＝ED＝AD＝，∴OD+BE＝3+＝，∴B（，），则点B关于y轴的对称点B1（﹣，），直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时P A+PB最小，设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将A（3，3）B1（﹣，），代入得，解得：k＝，b＝，∴直线AB1的关系式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点P（0，）答：点P的坐标为（0，）．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100∴，解得∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵a＝﹣2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝﹣2×（60﹣65）2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA，过O作OF⊥AE于f，得到∠EAO+∠AOF＝90°，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠EDA＝∠AOF，推出OA⊥AC，得到AC是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠EAC，得到∠AEO＝2∠EAC，推出△OAE是等边三角形，根据扇形的面积公式得到S扇形AOE＝＝2π，求得S△AOE＝AE•OF＝3＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°，∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝AOE，∵∠EDA＝AOE，∴∠EDA＝∠AOF，∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°，∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵CE＝AE＝2，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC，∵OA＝OE，∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝2，∴S扇形AOE＝＝2π，在Rt△OAE中，OF＝OA•sin∠EAO＝2＝3，∴S△AOE＝AE•OF＝3＝3，∴阴影部分的面积＝2π﹣3．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是∠AFD＝∠BCE；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．【分析】（1）先判断出∠BCE＝∠ACD，再利用三角形的内角和定理，判断出∠ACD＝∠AFD，即可得出结论；（2）①先判断出∠ACD是等边三角形，得出AD＝CD，再判断出∠ACD＝∠AFD，进而判断出△AOD ≌△COG（SAS），得出AD＝CG，即可得出结论；②先判断出∠GCB＝∠BCE，进而判断出∠GCB＝∠ACE，进而判断出△GCB≌△ACE，得出BC＝CE＝4，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，AF与CD的交点记作点N，由旋转知，∠ACB＝∠DCE，∠A＝∠D，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ANC，∠AFD＝180°﹣∠D﹣∠DNF，∠ANC＝∠DNF，∴∠ACD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠BCE，故答案为：∠AFD＝∠BCE；（2）①∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，理由：如图2，连接AD，由旋转知，∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∵∠AMC＝∠DMF，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG（SAS），∴AD＝CG，∴CG＝CD，∴∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，故答案为：∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°；②由①知，∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠GCA＝∠GCD﹣∠ACD＝60°，∴∠GCB＝∠BCE，∵∠GCB＝∠GCA+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①知，CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA，∵BC＝EC＝4，∴△GCB≌△ACE（SAS），∴BC＝CE＝4，∴GB＝AE，∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD，∴∠COG＝∠COB＝90°在Rt△BOC中，BO＝BC•sin∠ACB＝2，CO＝BC•cos∠ACB＝2，在Rt△GOC中，GO＝CO•tan∠GCA＝2，∴GB＝CO+BO＝2+2，∴AE＝2+2．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S△ACQ＝×DQ×BC，即可求解；（3）分EC是菱形一条边、EC是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4﹣），S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t2+t，∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在y轴右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3＝x，m﹣3＝y，而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，解得：y＝m﹣3＝，故点M（4，）；当点M在y轴左方时，同理可得：点M（﹣2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+（m﹣2）2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）．。
2019年辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题(一)(解析版)
2019年辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．C．D．π+12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C．（﹣a3）2＝a6D．a12÷a2＝a64．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．5．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检6．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A ． +5＝B ．＝﹣5C ．﹣5＝D ．＝+57．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则x 是（ ） A ．6B ．8C ．9D ．108．若一次函数y ＝ax +b （a ，b 为常数且a ≠0）满足如表，则方程ax +b ＝0的解是（ ）A ．x ＝lB ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝39．如图，BD 平分∠ABC ，BC ⊥DE 于点E ，AB ＝7，DE ＝4，则S △ABD ＝（ ）A ．28B ．21C ．14D ．710．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a ＝4.5；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．14．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率是．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝度．16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B 在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．17．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是．18．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．20．（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调査的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？22．（12分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B （8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝BP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量y（万件）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润（w）最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB 交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD 与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．C．D．π+1【分析】判断π，，和π+1值是否在2和3之间，即可得到正确答案．【解答】解：A．π＞3，不合题意；B.＞3，不合题意；C.2＜＜3，符合题意；D．π+1＞3，不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C．（﹣a3）2＝a6D．a12÷a2＝a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝a2﹣4，不符合题意；C、原式＝a6，符合题意；D、原式＝a10，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+5【分析】设计划每天绿化xm2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．【解答】解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：﹣5＝．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．10【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键．8．若一次函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）满足如表，则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝l B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝3【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．【解答】解：由表格可得：当y＝0时，x＝1，∴方程ax+b＝0的解是x＝1故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b＝0的解为函数值y＝0时函数y＝ax+b自变量x的取值．9．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S＝（）△ABDA．28B．21C．14D．7【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH＝DE＝4，＝×7×4＝14，∴S△ABD故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程＝速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程＝速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），即①成立；40分钟＝小时，甲车的速度为460÷（7+）＝60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×＝40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）＝180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为66度．【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝48°，∴∠DAE＝132°，由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，∵AD∥B C，∴∠2＝∠DAB＝66°，故答案为：66．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．14．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率是．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝29度．【分析】根据∠BDC＝∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝58°，∴∠BDC＝∠BOC＝29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B 在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是（50+50）米（结果保留根号形式）．【分析】过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，求出AD、CD的值，然后在Rt△BCD中求出BD的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：如图，过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，AC＝100m，∴AD＝100•sin∠ACD＝100×0.5＝50（m），CD＝100•cos∠ACD＝100×＝50（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝50m，则AB＝AD+BD＝50+50（m），即A、B之间的距离约为（50+50）米．故答案为：（50+50）．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．17．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是（+1，0）、（﹣+1，0）或（﹣1，0）．【分析】分别令一次函数y＝﹣x+1中x＝0、y＝0，求出点A、B的坐标，设出点M的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AM和BM的长度，分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑，由此可得出关于m的方程，解关于m的方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数y＝﹣x+1中y＝0，则﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴点A的坐标为（1，0）；令一次函数y＝﹣x+1中x＝0，则y＝1，∴点B的坐标为（0，1）．设点M的坐标为（m，0），则AB＝，AM＝|m﹣1|，BM＝，△ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况：①AB＝AM，即＝|m﹣1|，解得：m＝+1，或m＝﹣+1，此时点M的坐标为（+1，0）或（﹣+1，0）；②AB＝BM，即＝，解得：m＝﹣1，或m＝1（舍去），此时点M的坐标为（﹣1，0）．综上可知点M的坐标为（+1，0）、（﹣+1，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，有两点间的距离公式表示出三角形三边长度，再根据等腰三角形的性质找出关于m的方程是关键．18．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009＝x+1，∴x＝21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．20．（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调査的学生共有80人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【分析】（1）由了解很少的有40人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调査的学生共有40÷50%＝80人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：80、90；（2）“了解”的人数为80﹣（20+40+15）＝5，补全图形如下：（3）估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1600×＝500人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？【分析】（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据总价＝单价×数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的净水器a台，则采购B种型号的净水器（30﹣a）台，根据总价＝单价×数量结合采购金额不多于54000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B （8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴CD＝＝5∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△P AD时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝BP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．【分析】（1）连结BC、OC．欲证明PC与⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积．【解答】解：（1）连结BC、OC．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．∴AO＝OB＝BP．∵AC＝BP＝OA，∴∠A＝30°．∴∠COB＝2∠A＝60°．∵OB＝OC，∴△OCB为正三角形．∴OB＝OC＝BC＝BP，∴∠BCP＝∠P＝∠OBC＝30°．∴∠OCP＝∠OCB+∠PCB＝90°，∴OC⊥CP．∵OC为半径，∴PC与⊙O相切．（2）∵S＝AO•OC•sin60°＝．△AOC扇形OAC的面积为：＝＝3π．∴阴影部分弓形面积为：3π﹣．【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量y（万件）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润（w）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据函数图象经过点（40，200）和点（60，160），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）先根据利润＝销售数量×（销售单价﹣成本），由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（40，200）和点（60，160），∴，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+280．（2）由题意得：w＝（x﹣40）（﹣2x+280）＝﹣2x2+360x﹣11200＝﹣2（x﹣90）2+5000．∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，∴自变量x的取值范围是40≤x≤80．∵﹣2＜0，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，∴x＝80时，w有最大值，当x＝80时，w＝4800，答：当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润（w）最大，最大利润是4800万元．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD 与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠F AD＝∠FDA，∠F AC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠F AD＝2∠F AD，∠EFC＝∠F AC+∠FCA＝2∠F AC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，。
2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷
2019 年辽宁省辽阳市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -8 的绝对值是（ ）A.8B.18C.-8D.18【答案】A【解析】解：-8 的绝对值是 8． 故选：A ．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝 对值等于 0．2.下列运算正确的是（）A. a ÷a =aB. （3a ） =9aC. 2a •3a =6a 2D. （a -b ） =a -ab +b 【答案】C【解析】解：∵a ÷a =a ，故选项 A 错误， ∵（3a 2 ） =27a ，故选项 B 错误， ∵2a •3a =6a ，故选项 C 正确，∵，（a -b ）2=a 2-2ab +b ，故选项 D 错误， 故选：C ．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.如图是由 6 个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何 体的左视图是（ ）A.B.C.D.-12 3 4 2 3 62 2 2 123 9 3 6 2 2【答案】D【解析】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4.下列调查适合采用抽样调查的是（）A. B. C. D.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试调查一批节能灯泡的使用寿命为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【答案】B【解析】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1=130°，则∠BFG的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，∠1=130°，∴∠BFE=180°-∠1=50°，又∵∠EGF=90°，∠FEG=30°，∴∠EFG=60°，∴∠BFG=50°+60°=110°，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A.85分B.90分C.92分D.95分【答案】B【解析】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．利用众数的定义求解即可．考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，难度不大．7.若 ab ＜0 且 a ＞b ，则函数 y =a x +b 的图象可能是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】解：∵ab ＜0，且 a ＞b ， ∴a ＞0，b ＜0，∴函数 y =ax+b 的图象经过第一、三、四象限．故选：A ．利用 ab ＜0，且 a ＞b 得到 a ＞0，b ＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断． 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y =k x +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条 直线，当 k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、 四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b ）．8.某施工队承接了 60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比 原计划提高了 25%，结果提前 60 天完成了这项任务．设原计划每天修路 x 公里， 根据题意列出的方程正确的是（ ）A.60×(1+25%) 60B.60 60×(1+25%)C.60 (1+25%)- =60D.60 60(1+25%)=60【答案】D【解析】解：设原计划每天修路 x 公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x 公里，依题意得： -=60．(1+25%)故选：D ．设原计划每天修路 x 公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 60天完成任务， 即可得出关于 x 的分式方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键．9.如图，直线EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点P 在 CD 边上， △将BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP 与 EF 的交点 Q 处，BC =4√3， 则线段 AB 的长是（ ）A.8B. 8 √2C.8√3D.10【答案】A【解析】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠C =90°，由题意得：BF = BC ，EF ∥AB ，2∴∠ABQ=∠BQF ，由折叠的性质得：∠BQP =∠C =90°，BQ =BC ，- =60- =6060-60 601∴∠AQB =90°，BF = BQ ，2∴∠BQF =30°， ∴∠ABQ =30°，在 △R t ABQ 中，AB=2AQ ，BQ =√3AQ =4√3， ∴AQ =4，AB =8； 故选：A ．由题意得：BF = BC ，EF ∥AB ，由平行线的性质得出∠ABQ =∠BQF ，由折叠的性质得：2∠BQP =∠C =90°，BQ =BC ，得出∠AQB=90°，BF = BQ ，证出∠BQF =30°，得出∠ABQ=30°，2在 △R t ABQ 中，由直角三角形的性质得出 AB =2AQ ，BQ =√3AQ =4√3，即可得出答案． 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识； 熟练掌握翻折变换的性质，证出∠ABQ =30°是解题的关键．10. 一条公路旁依次有 A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 A 村、B 村同时出发前往 C 村，甲乙之间的距 离 s （km ）与骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 下列结论：①A ，B 两村相距 10k m ； ②出发 1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行 8km ；④相遇后，乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km ． 其中正确的个数是（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D 【解析】解：由图象可知 A 村、B 村相离 10km ，故①正确，当 1.25h 时，甲、乙相距为 0km ，故在此时相遇，故②正确，当 0≤t ≤1.25 时，易得一次函数的解析式为s =-8t +10，故甲的速度比乙的速度快8k m /h ．故 ③正确当 1.25≤t ≤2 时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为 s =kt +b 0 = 1.25 += 86 = 2 += −10∴s =8t +10当 s =2 时．得 2=8t -10，解得 t =1.5h 由 1.5-1.25=0.25h =15min同理当 2≤t ≤2.5 时，设函数解析式为 s =kt +b 将点（2，6）（2.5，0）代入得 0 = 2.5 + = −12 6 = 2 + = 30 ∴s =-12t +30当 s =2 时，得 2=-12t +30，解得 t =73由 -1.25= h =65min 312故相遇后，乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km ，④正确． 故选：D ．111代入得{，解得{{，解得{ 7 13根据图象与纵轴的交点可得出 A 、B 两地的距离，而 s =0 时，即为甲、乙相遇的时候， 同理根据图象的拐点情况解答即可．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据 进行解题．二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 今年全国高考报考人数是 10310000，将 10310000 科学记数法表示为______． 【答案】1.031×10 【解析】解：将 10310000 科学记数法表示为 1.031×10 ．故答案为：1.031×10 ．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a | ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．12. 已知正多边形的一个外角是 72°，则这个正多边形的边数是______．【答案】5【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5． 故答案为：5正多边形的外角和是 360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360°除以外角的度 数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关 键．13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是______．【答案】13【解析】解：∵总面积为 9 个小正方形的面积，其中阴影部分面积为 3 个小正方形的面 积∴飞镖落在阴影部分的概率是 = ，9 3故答案为： ．3根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域 表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件 （A ）发生的概率．14. 6-√3的整数部分是______． 【答案】4【解析】解：∵1＜√3＜2， ∴6-√3的整数部分是 6-2=4． 故答案为：4．77 7 n n 3 11由于 1＜√3＜2，所以 6-√3的整数部分是 6-2，依此即可求解．此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原 数-整数部分．15. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且点 B 是 ⏜ 的中点，BD 交 OC 于点 E ，∠AOC =100°，∠OCD =35°，那么 ∠OED =______．【答案】60°【解析】解：连接 OB ．∵ ⏜ = ⏜ ，∴∠AOB=∠BOC =50°，∴∠BDC= ∠BOC=25°，2∵∠OED =∠ECD +∠CDB ，∠ECD =35°， ∴∠OED =60°，故答案为 60°．连接 OB ，求出∠D ，利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用 辅助线，属于中考常考题型．16. 某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路 100 米的点 A 处，如 图所示，直线 l 表示公路，一辆小汽车由公路上的 B 处向 C 处匀速行驶，用时 5 秒，经测量，点 B 在点 A 北偏东 45°方 向上，点C 在点 A 北偏东 60°方向上，这段公路最高限速60 千米/小时，此车______ （填“超速”或“没有超速”）（参考数据：√3≈1.732） 【答案】没有超速【解析】解：作 AD ⊥直线 l 于 D ， 在 △R t ADB 中，∠ABD =45°， ∴BD =AD =100，在 △R t ADB 中，tan ∠ACD =，则 CD =∠=100√3≈173.2，∴BC =173.2-100=73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷3600=52.704（千米/小时），∵52.704 千米/小时＜速 60 千米/小时，1 5∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．作 AD ⊥直线 l 于 D ，根据等腰直角三角形的性质求出B D ，根据正切的定义求出C D ，得 到 BC 的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函 数的定义是解题的关键．17. 如图，平面直角坐标系中，矩形A BOC 的边 BO ，CO 分别在 x 轴，y 轴上，A 点的坐标为（-8，6），点 P 在矩形 ABOC 的内部，点 E 在 BO 边上，满 △足PBE △∽CBO ， △当APC 是等腰三角形时，P 点坐标为______．【答案】（- ， ）或（-4，3）55【解析】解：∵点 P 在矩形 ABOC 的内部， △且APC 是等腰三 角形，∴P 点在 AC 的垂直平分线上或在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆 弧上；①当 P 点在 AC 的垂直平分线上时，点P 同时在 BC 上，AC 的 垂直平分线与 BO 的交点即是 E ，如图 1 所示： ∵PE ⊥BO ，CO ⊥BO ， ∴PE ∥CO ， ∴△PBE △∽CBO ，∵四边形 ABOC 是矩形，A 点的坐标为（-8，6）， ∴点 P 横坐标为-4，OC =6，BO =8，BE =4， ∵△PBE △∽CBO ，∴ =，即 = 4，6 8解得：PE =3， ∴点 P （-4，3）；②P 点在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交 点为 P ，过点 P 作 PE ⊥BO 于 E ，如图 2 所示： ∵CO ⊥BO ， ∴PE ∥CO ， ∴△PBE △∽CBO ，∵四边形 ABOC 是矩形，A 点的坐标为（-8，6）， ∴AC =BO =8，CP =8，AB =OC =6， ∴BC =√ 2 + 2 =√82 + 62 =10， ∴BP =2，∵△PBE △∽CBO ，∴= = ，即： = = ， 68解得：PE = ，BE = ，55∴OE =8- = ，5 5∴点 P （- ， ）；5 532 62 106 8 8 3232 6综上所述：点 P 的坐标为：（- ， ）或（-4，3）；55故答案为：（- ， ）或（-4，3）．55由题意得出 P 点在 AC 的垂直平分线上或在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上； ①当 P 点在 AC 的垂直平分线上时，点 P 同时在 BC 上，AC 的垂直平分线与 BO 的交点 即是 E ，证出 PE ∥CO ， △则PBE △∽CBO ，由已知得出点 P 横坐标为 -4，OC =6，BO =8， BE =4，由相似对应边成比例得出 PE =3 即可得出结果；②P 点在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上，圆弧与 B C 的交点为 P ，过点 P 作 PE ⊥BO 于 E ，证出 PE ∥CO ， △则PBE △∽CBO ，由已知得出 AC =BO =8，CP =8，AB=OC =6，由勾股定理得出 BC =√2+2 =10，则BP =2，由相似对应边成比例得出P E = ，BE = ，5 5则 OE = 即可得出结果．5本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与 图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰 三角形的判定与性质是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中 △，ABC △，A B C △，A B C △，A B C △…A B C 都 是等腰直角三角形，点 B ，B ，B ，B …B 都在 x 轴上，点 B 与原点重合，点 A ，C ，C ，C …C 都在直线 l ：y = x + 上，点 C 在 y 轴上，AB ∥A B ∥A B ∥…∥A B ∥y 33轴，AC ∥A C ∥A C ∥…∥AC ∥x 轴，若点 A 的横坐标为-1，则点 C 的纵坐标是______．【答案】 2− 1− 2【解析】解：由题意 A （-1，1），可得 C （0，1），设 C （m ，m ），则 m = m + ，解得 m =2， 3 3∴C 1（2，2），设 C （n ，n -2），则 n -2= n+ ，解得 n =5， 33∴C 2（5，3），设 C （a ，a -5），则 a -5= a+ ，解得 a = ， 332∴C （ ， ），同法可得 C （ ， ），…，C 的纵坐标为 34n，− 2故答案为 ．2− 2分别求出 C ，C ，C ，C ，…，探究规律，利用规律解决问题即可． 本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，解题的关键是32 632 66 8321 1 12 2 23 3 3 n n n n 1 2 3 11 41 2 3 1 1 2 2 n n nn n n 1 1 2 2 3 1 4 11 421 4 19 319 9 65 27 3 22 244 − 1 3 − 1 1 2 3 4学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19. 先化简，再求值：（ 22 − 2 −2 +1 1− 2，其中 x =3tan30°-（）-1+√12． −13【答案】解：（2 2 − 2 −2 +1 1−−22 −1 ( −1) 2 ( −1)2 −1( +1)( −2−1)=（−−1）⋅ −1(+1)( −2−1)=−2 ( +1)( −1) −1 −2=x +1，当 x =3tan30°-（ ） +√12=3× -3+2√3=√3-3+2√3=3√3-3 时，原式=3√3-3+1=3√3-2．33【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式 子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明 确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共 7 小题，共 86.0 分）20. 我市某校准备成立四个活动小组：A ．声乐，B ．体育，C ．舞蹈，D ．书画，为了 解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学 生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计 图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了______名学生，扇形统计图中的 m 值是______； （2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这 4 人中 随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男 生和一名女生的概率．【答案】50 32【解析】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽查了 50 名学生，m %= =32%，即 m =32；50 故答案为 50，32；）÷ + −2 1 ）÷ + −]⋅ =[2⋅ 1 √3 -1 16（2）B 组的人数为 50-6-16-10=18（人）， 全条形统计图为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率= = ．12 3（1）用 D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算 C 组的人数所占 的百分比得到 m 的值；（2）先计算出 B 组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名 女生的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B 的概率．也 考查了统计图．21. 为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3400 元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4800 元，那么最多能 买多少个篮球？【答案】解：（1）设每个足球为 x 元，每个篮球为 y 元，7 = 5根据题意得：{ ，解得：{= 50= 70答：每个足球为 50 元，每个篮球为 70 元；（2）设买篮球 m 个，则买足球（80-m ）个，根据题意得： 70m +50（80-m ）≤4800， 解得：m ≤40． ∵m 为整数， ∴m 最大取 40，答：最多能买 40 个篮球．【解析】（1）设每个足球为 x 元，每个篮球为 y 元，根据题意得出方程组，解方程组 即可；（2）设买篮球 m 个，则买足球（80-m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 48008 240 + 20 = 3400 ．元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用， 解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 BC 交 x 轴于点 D ，AD ⊥x 轴，反比例函数 y = （x ＞0）的图象经过点 A ，点 D 的坐标为（3，0），AB =BD ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 为 y 轴上一动点，当 P A +PB 的值最小时，求出点 P 的坐标．【答案】解：（1）∵OABC 是矩形，∴∠B =∠OAB =90°，∵AB =DB ，∴∠BAD =∠ADB =45°，∴∠OAD =45°，又∵AD ⊥x 轴，∴∠OAD =∠DOA =45°，∴OD =AD ，∵D （3，0）∴OD =AD =3，即 A （3，3）把点 A （3，3）代入的 y= 得，k =9∴反比例函数的解析式为：y = ．答：反比例函数的解析式为：y = ．（2）过点 B 作 BE ⊥AD 垂足为 E ，∵∠B =90°，AB =BD ，BE ⊥AD∴AE =ED = AD = ，2 2∴OD +BE =3+ = ，2 2∴B （ ， ）， 2 2则点 B 关于 y 轴的对称点 B （- ， ），直线 AB 与 y 轴的交点就是所求点 P ，此时 P A +PB 2 2最小，设直线 AB 的关系式为 y =kx +b ，将 A （3，3）B （- ， ），代入得， 2 2{ 3 + = 3 9 3 解得：k = ，b = ， 5 5 2 2∴直线 AB 的关系式为 y = x + ， 5 59 9 1 3 3 9 9 3 9 3 1 1 9 3 1 1 1 12 − += 1 12 1当x=0时，y=，5∴点P（0，）5答：点P的坐标为（0，）．5【解析】（1）根据矩形和A B=BD可△得ABD为等腰直角三角形，进而得△出OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B的直线与y轴的交点就是所求的点1P，于是求出点B的坐标，得到点B的坐标，求出直线AB的关系式，求出它与y轴的11交点坐标即可．考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及轴对称和一次函数的性质等知识，综合应用的知识较多，掌握基本的解题思路是关键，对每个知识点的掌握是基础．23. 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b（k≠0）由图象可得，当x=30时，y=140；x=50时，y=100140=30 +=−2100=50 +=200∴y与x之间的关系式为y=-2x+200（30≤x≤60）．（2）设该公司日获利为W元，由题意得W=（x-30）（-2x+200）-450=-2（x-65）+2000∵a=-2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x=65；∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x=60时，W有最大值；W=-2×（60-65）+2000=1950．最大值即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．【解析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−2时取得．121212∴{，解得{2224. 如图，BE 是⊙O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，连接 AE ，AD ，DE ，过点 A作射线交 BE 的延长线于点 C ，使∠EAC =∠EDA ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若 CE =AE =2√3，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接 OA ，过 O 作 OF ⊥AE 于 f ，∴∠AFO =90°，∴∠EAO+∠AOF =90°，∵OA =OE ，∴∠EOF =∠AOF = ∠AOE ，2∵∠EDA = ∠AOE ，2∴∠EDA =∠AOF ，∵∠EAC =∠EDA ，∴∠EAC =∠AOF ，∴∠EAO+∠EAC =90°，∵∠EAC +∠EAO =∠CAO ，∴∠CAO =90°，∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵CE =AE =2√3，∴∠C =∠EAC ，∵∠EAC +∠C =∠AEO ，∴∠AEO =2∠EAC ，∵OA =OE ，∠AEO =∠EAO ，∴∠EAO =2∠EAC ，∵∠EAO+∠EAC =90°，∴∠EAC =30°，∠EAO =60°，∴△OAE 是等边三角形，∴OA =AE ，∠EOA =60°，∴OA =2√3，∴S= 扇AOE 形 60⋅×(2√3) 360=2π，在 △R t OAE 中，OF =OA •sin ∠EAO =2√3 × =3，2∴S △ AO E = AE •OF = × 2√3 ×3=3√3，2 2∴阴影部分的面积=2π-3√3．1 1 2√3 11【解析】（1）连接 OA ，过 O 作 OF ⊥AE 于 f ，得到∠EAO+∠AOF =90°，根据等腰三角 形的性质和圆周角定理得到∠EDA =∠AOF ，推出 OA ⊥AC ，得到 AC 是⊙O 的切线； （2）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠EAC ，得到∠AEO =2∠EAC ，推 △出OAE 是等边三角形，根据扇形的面积公式得到 S = 扇AOE 形 60⋅ ×(2√3)21 1 3602 22√3 ×3=3√3，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理， 正确的作出辅助线是解题的关键．25. 如图 1 △，ABC （ AC ＜BC ＜AC ）绕点 C 顺时针旋转 △得DEC ，射线 AB 交射线 DE2于点 F ．（1）∠AFD 与∠BCE 的关系是______；（2）如图 2，当旋转角为 60°时，点 D ，点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线 上，延长 DO 至点 G ，使 OG =OD ，连接 GC ．①∠AFD 与∠GCD 的关系是______，请说明理由；②如图 3，连接 AE ，BE ，若∠ACB =45°，CE =4，求线段 AE 的长度．【答案】∠AFD =∠BCE∠AFD = ∠GCD 或∠AFD+∠GCD =180°2【解析】解：（1）如图 1，AF 与 BD 的交点记作点 N ，由旋转知，∠ACB =∠DCE ，∠A =∠D ，∴∠BCE =∠ACD ，∵∠ACD =180°-∠A -∠ANC ，∠AFD =180°-∠D -∠DNF ，∠ANC=∠DNF ，∴∠ACD=∠AFD ，∴∠AFD =∠BCE ，故答案为：∠AFD =∠BCE ；（2）①∠AFD = ∠GCD 或∠AFD +∠GCD=180°， 2理由：如图2，连接 A D ，由旋转知，∠CAB =∠CDE ，CA =CD ，∠ACD =60°，∴△ACD 是等边三角形，∴AD =CD ，∵∠AMC =∠DMF ，∴△ACM △∽DFM ，∴∠ACD=∠AFD ，∵O 是 AC 的中点，∴AO =CO ，∵OD =OG ，∠AOD =∠COG ，= AE •OF = × =2π，求得 △S AOE 1 1 1∴△AOD ≌△COG （SAS ），∴AD =CG ，∴CG =CD ，∴∠GCD =2∠ACD =120°，∴∠AFD = ∠GCD 或∠AFD +∠GCD =180°，2故答案为：∠AFD = ∠GCD 或∠AFD +∠GCD =180°；2②由①知，∠GCD =120°，∠ACD =∠BCE =60°，∴∠GCA =∠GCD -∠ACD =60°，∴∠GCB =∠BCE ，∵∠GCB =∠GCA +∠ACB ，∠ACE =∠BCE +∠ACB ，∴∠GCB =∠ACE ，由①知，CG =CD ，CD =CA ，∴CG =CA ，∵BC =EC =4，∴△GCB ≌△ACE （SAS ），∴BC =CE =4，∴GB =AE ，∵CG =CD ，OG =OD ，∴CO ⊥GD ，∴∠COG=∠COB =90°在 △R t BOC 中，BO =BC •sin ∠AC ∠=2√2，CO=BC •cos ∠AC ∠=2√2，在 △R t GOC 中，GO =CO •tan ∠GCA =2√6，∴GB =CO+BO =2√6+2√2，∴AE =2√6+2√2．（1）先判断出∠BCE =∠ACD ，再利用三角形的内角和定理，判断出∠ACD =∠AFD ，即可 得出结论；（2）①先判断出∠ACD 是等边三角形，得出 AD =CD ，再判断出∠ACD =∠AFD ，进而判 断 △出AOD ≌△COG （SAS ），得出 AD =CG ，即可得出结论；②先判断出∠GCB =∠BCE ，进而判断出∠GCB =∠ACE ，进而判断 △出GCB ≌△ACE ，得出 BC =CE =4，最后用锐角三角函数即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内 角和定理，锐角三角函数，判断 △出AOD ≌△COG （SAS ）是解本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中， △R t ABC 的边 BC 在 x 轴上，∠ABC =90°，以 A 为顶点的抛物线 y =-x 2+bx +c 经过点 C （3，0），交 y 轴于点 E （0，3），动点 P 在对称轴 上．（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 从 A 点出发，沿A →B 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动到点 B 停止， 设运动时间为 t 秒，过点 P 作 PD ⊥AB 交 AC 于点 D ，过点 D 平行于 y 轴的直线 l 交抛物线于点 Q ，连接 AQ ，CQ ，当 t 为何值时 △，ACQ 的面积最大？最大值是多 少？（3）若点 M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点 P ，使得以点P ，M ，E ， C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的 M 点坐标；若不存在， 请说明理由．第 15 页，共 17 页1 1−9 + 3 += 0 【答案】解：（1）将点 C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：{ ，解得： = 3{ = 2 = 3故抛物线的表达式为：y =-x +2x +3，则点 A （1，4）；（2）将点 A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 AC 的表达式为：y =-2x +6，点 P （1，t ），则点 D （ ，t ），设点 Q （ ，2 2 −24），△S ACQ= ×D Q ×BC = 22 -t =- t +4t -6，4 4∵- ＜0，故 有最大值，当 t =8 时，其最大值为 10；4（3）设点 P （1，m ），点 M （x ，y ），①当 EC 是菱形一条边时，当点 M 在 x 轴下方时，点 E 向右平移 3 个单位、向下平移 3 个单位得到 C ，则点 P 平移 3 个单位、向下平移 3 个单位得到 M ，则 1+3=x ，m -3=y ，而 MP =EP 得：1+（m -3） =（x -1） +（y -m ） ，解得：y =m -3=√17，故点 M （4，√17）；当点 M 在 x 轴上方时，同理可得：点 M （-2，3+√14）；②当 EC 是菱形一对角线时，则 EC 中点即为 PM 中点，则 x +1=3，y +m =3，而 PE =PC ，即 1+（m -3） =4+（m -2） ，解得：m =1，故 x =2，y =3-m =3-1=2，故点 M （2，2）；综上，点 M （4，√17）或（-2，3+√14）或 M （2，2）．【解析】（1）将点 C 、E 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S = ×DQ ×BC ，即可求解；2（3）分 EC 是菱形一条边、EC 是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．，2 6− 6− − 2 +20 4 1 − +20 −241 2 1 △S ACQ 2 2 2 2 2 1△ A CQ本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
辽宁省辽阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
辽宁省辽阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π2．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣163．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．424．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=135．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°6．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关7．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.58．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．16B．13C．12D．239．下列二次根式中，2的同类二次根式是（）A．4B．2x C．29D．1210．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A．20 B．25 C．20或25 D．1511．若分式11x有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠012．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m （am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．14．如图，已知直线l：y=3x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x 轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．15．如图，若双曲线k y x =（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC=2BD ，则k 的值为_____．16．若x ，y 为实数，y ＝224412x x x -+-+-，则4y ﹣3x 的平方根是____． 17．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.18．不等式组的解是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.20．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．22．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．23．（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？24．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan ∠ABC ＝43，AB ＝14，求线段PC 的长．26．（12分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 27．（12分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S扇形OCD+S 扇形ODG =S 半圆，即可求解． 【详解】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则2222106CG CD --=8，又∵EF=8，∴DG=EF ，∴¼»DGEF =， ∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．2．B【解析】【分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．A【解析】【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．5．B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．6．A【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b=+中y与x的大小关系，关键看k的符号.7．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D．9．C【解析】【分析】先将每个选项的二次根式化简后再判断. 【详解】解：A 2=不是同类二次根式；B 2x 不是同类二次根式；CD .故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.10．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++= 故选B.11．C【解析】【分析】【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C.12．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误;②Q 对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．14． (24001，0)【解析】分析：根据直线l 的解析式求出60MON ∠=︒，从而得到130MNO OM N ，∠=∠=︒根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出212OM OM =⋅， 然后表示出n OM 与OM 的关系，再根据点n M 在x轴上，即可求出点M 2000的坐标详解：∵直线l:y =， ∴60MON ∠=︒，∵NM ⊥x 轴,M1N ⊥直线l ，∴1906030MNO OM N ，∠=∠=︒-︒=︒∴212,242ON OM OM ON OM OM ====⋅，同理,222212(2)OM OM OM =⋅=⋅，…，22221(2)222n n n OM OM +=⋅=⋅=，所以,点n M 的坐标为21(2,0).n +点M 2000的坐标为(24001，0).故答案为：(24001，0).点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用.15．363． 【解析】【分析】【详解】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OC=2x ，则BD=x ，在Rt △OCE 中，∠COE=60°，则OE=x ，3x ，则点C 坐标为（x 3x ）， 在Rt △BDF 中，BD=x ，∠DBF=60°，则BF=12x ，DF=32x ， 则点D 的坐标为（132x -3x ）， 将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：23k x =，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：2333k x =-， 223333x x x =，解得：165x =，20x =（舍去），故2k =． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．16．【解析】同时成立，∴224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩ 故只有x 2﹣4=0，即x=±2， 又∵x ﹣2≠0，∴x=﹣2，y=12x -=﹣14， 4y ﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y ﹣3x 的平方根是故答案：17．a≤1且a≠0【解析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩n ，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥n ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.18．x ＞4【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x ＞2;由②得 :x ＞4;∴此不等式组的解集为x ＞4;故答案为x ＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．4【解析】【分析】已知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，在Rt △OBH 中，用半径表示出OH 的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，2OH OA AH r =-=-，3BH =222OH BH OB +=，即()(222223r r -+=，4r =.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.20．（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m ，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36÷45%=80人； 开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，，解得x≥50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．21．(1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．22．(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】【分析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．24．（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.【解析】【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为36120×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：96120×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为（1）120；（2）96人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得AC BC =43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．26．1【解析】【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．27．（1）12；（2）规则是公平的； 【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下：∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
辽宁省辽阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
辽宁省辽阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.42．下列运算正确的是（）A．42=±B．2525+=C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a33．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（）A．（6，4）B．（4，6）C．（5，4）D．（4，5）5．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）7．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A ．1B ．32C ．3D ．2311．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．把多项式a 3－2a 2+a 分解因式的结果是14．如图所示，P 为∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．15．不等式1253x->的解集是________________ 16．分解因式：8a 3﹣8a 2+2a=_____．17．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.18．如图，在Y ABCD 中，AB=8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）(1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中x=2，y=2﹣1.20．（6分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．21．（6分）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x=1．22．（8分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。