河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(含精品解析)
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(371)
永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．33． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域； （2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。
河南省南阳市六校2023-2024学年高一上学期期中考试语文试卷(含答案)
河南省南阳市六校2023-2024学年高一上学期期中考试语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下题。
近代以前，长期的农业社会，产生和继承、发展了许多节日。
现在只要打开古代《岁时广记》一类的文献看看，你就会感到惊异了。
为什么会有那么多的节日？是古人闲着无事干，或者他们物力、精力过剩，所以要来弄弄这种“四时八节”吗？不是的。
尽管过去有些节日，现在我们看来是无谓、可笑乃至可厌的，但在被创造乃至被继承的当时，有它的主客观原因和相应条件。
在过去节日及其活动中，有些是有一定现实意义和作用的(如端午的洒雄黄酒、六月六的晒衣物及年终的掸尘等)，有些却只是满足生活、心理的要求的(如新年的家人团聚、亲友来往以及追傩、钉桃符等)。
后者往往带着幻想和迷信的色彩。
这是由于当时人们对付实际事物的能力还很有限，认识事物的知识又比较低下。
因此，为了满足需要，不能不借助于巫术及宗教信仰、仪式。
这就必然要使这种文化带有消极的因素。
它标志着人类和民族文化的原始的或近原始的阶段。
但是，人民文化具有一种自然调节、改进的能力。
随着社会的发展，人们的实际活动能力和心理智能也不断变化。
他们对于传统文化(包括节日活动在内)中的不合理的、过时的部分，往往不自觉地或半自觉地加以改动，使之合理化(或比较合理化)，使之具有较高的社会意义。
例如本来是一种禳灾法术的放纸鸢活动，逐渐成为一种大人或儿童的文娱活动。
又如本来是江滨人民驱除瘟神等的宗教行事——送瘟船，后来却被联系到楚国忠臣的沉江故事，使它具有历史的和伦理的意义。
这种事实，不仅说明了民间文化的进步性，也增强了文化进化理论的可靠性。
民间节日，作为一种文化事象，有一个颇值得注意的特点，就是它的复合性。
例如端午节，它既有划龙舟、吃粽子等活动，又有饮雄黄酒、插艾蒿、挂蒲剑、贴钟馗图、小孩带香囊和穿老虎腰肚，以及出嫁了的女儿回娘家、邻居互送节物等活动。
河南省南阳市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题及答案
2023年秋期高中三年级期中质量评估数学试题注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．5保持卷面清洁，不折叠、不破损。
第1卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）］．下列集合中，表示空集的是A.{O}c.{xeN忙－1=0}2命题“3x。
ER'点＋X。
＋1,,0"的否定为A.\::/xER, x2+x+l>OC. V xE R, x2 +x+l,, 03．若复数z满足(l+z)i=2,则亡z= A.-2 B.2 B.{xlx<-2，主＞2}o.{xlx>4}B.3.x ER, x2+x+1>0 D．玉ER,x2+x+l<0C.-4iD.4i4公比不为1的等比数列{a,,｝满足a5a7+a凸＝16,若a2a3a9a,,,= 64,则m的值为A.8B.9C.10D.115若函数f(x)=4x-(a-1)2飞a2-5有两个零点，则实数a．的取值范围为A.(-1门B.(-1，.Js) 叶石，订 D (1+2气］6已知GE [0，王］（． ）Sina' y=c''' =s i n °0'"4 , x =(sinaY'"", y =(c o sa)""", z = (si n a)，则A.x<y<zB.x<z < yC.y<x<zD.z <x< y7已知a,b, c分别为6.ABC的三个内角A,B, C的对边，若点P在6.ABC的内部，且满足乙PAB ＝乙PBC ＝乙PCA=0,则称P 为6.ABC 的布洛卡(Brocard)点，0称为布洛卡角布洛卡角满足：PA PB PCcot0 = c otA + cotB + c ote（注：tanxcotx=1)则—+—-＋—-＝c a bA.2sin0B. 2cos0C.2tan0D.2cot08已知f(x) = a e x +�x 2 -ax 在(0,+oo ）上单调递减，则实数a．的取值范围为A.(--00,－1]B. (--00,-1)c.(O,+oo）D.[0,+oo）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9如图是函数f(x) = sin (mx + rp ）的部分图象，则函数f(x )=yxA.si n(x +f )C.c os（三）B.sin（气－2x )D.c os（子－2x )10已知S,，是数列忆｝的前n项和，3S,，＝a,，＋2，则A.{a,,}是等比数列B.a 9+a.i o>OC.a 孔o a.11> 0D.S,, >01l 设x,yeR,若4x2+ y 2 +xy=l,则x+y 的值可能为A.-2B.-1C.ID.212设a;,r:O,若x=a 为函数f(x)= a (x-a/ (x-b)的极小值点，则下列关系可能成立的是A.a>O 且a>bC.a<O 且a<bB.a>O 且a<bD.a<O 且a>b第II 卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是＿＿＿14．四边形ABCD 中，AD=2,CD=3, BD 是四边形ABCD 的外接圆的直径，则AC-BD=15奇函数f(x)满足f(2+x)= J(l-x), /(-1)= 2023,则/(2023)=16互不相等且均不为1的正数a,b, c满足b是a,C的等比中项，则函数f(x) =a x +2b-·'+e x的最小值为四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（本小题满分10分）设数列伈｝为等差数列其前n项和为S,,(neN.），数列｛丸｝为等比数列已知a1=b1=1,a5 = 3b2, S4 = 4S2(I)求数列忆｝和｛丸｝的通项公式；(2)求数列{a,,·b,,}的前n项和T”18（本小题满分12分）已知函数f(x)＝五sin皿coswx-sin汤x+½,其中w>O,若买数X1,X2满足V估）－f伈）1=2时，|凸一对的最小值为一(I)求0的值及．f'(x)的单调递减区间；(2)若不等式[f(x)J +2acos(2x＋勹－2a-2<0对任意XE(－工工12 6 ' )时恒成立，求实数a的取值范围．19（本小题满分12分）2S记S,，为数列伈｝的前n项和已知—�+n=2a,,+l(I)证明：忆｝是等差数列；(2)若QI'生，a7成等比数列，求数列{d,1:／1+1}的前2024项的和20（本小题满分12分）在L::;.ABC中，角A,B, C的对边分别为a,b, c,且满足＿＿＿（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答）条件CD,(b+c)(sinB+sinC) =a sinA+3bsinC条件＠：cos2（于小cosA=¾（l)求角A;(2)若L::;.ABC为锐角三角形，c=l.求L::;.ABC面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a, aeR,曲线y=f(x)在卢、(xEf(x l))处的切线也是曲线y=g(x)的切线(I)若x l=1，求a;(2)求a的取值范围22（本小题满分12分）(I)已知函数f(x)=x l nx,判断函数g(x)= f(l+x)+ f(l-x)的单调性并证明．I.Il+－ l--(2)设n为大于1的整数，证明：（n＋1) "(n-l) n >n22023年秋期高中三年级期中质量评估一选择题：1-8.BADC CDBA二选择题：9.BC三填空题：4 8 13.－或－3 3 四解答题：JO.ABO14.-5数学参考答案II.BCl5.－2O2317解：（l）设等差数列忆｝的公差为d,等比数列｛丸｝的公比为q,由S4= 4S2可得4a,+6d = 4(2a1 +d),即6d+4=4(d+2)，解得d=2,所以，a,,=a1 +(n-l)d =1+2(n-1) =2n-l.3b2 = 3q = a5= 9, :. q = 3则b,.=b1q"一I=3•-I;(2)a;,b,,=(2n-1)· 3"-1,则T,,= 1-3° +3·31 +5-32 +···+(2n-1)·3"一1@，12.AC 16.4可得3兀＝1·31+3·32 +.. ·+(2n -3)·3n 一I +(2n-1)·3'危），6 l -3'1一l@－＠得：－2T,, = l + 2(31 + 32 +.. · + 3"一I)-(2n -1) · 3" = 1 + （）II1-3= (2-2n ) · 3" -2,因此，T,,=(n -1)·3" +ll8解：（l ）f(）✓3s i n(J)XCO S (J)X -s i n 2 1x l =.J 3s in(J)X C O S (J)x in (J)x +－2 石l -cos2(J)X.l =—sin2{JJX-＋－22 2石l =—sin2(J)x+-=-cos2(J)X2 2 =S i 中三）因为实数斗，X 2满足V 伈）－f 伈）1=2时，怀－对的最小值为：2冗所以f(x)的最小正周期T ＝冗＝—,解得cv=l,2Q-2n -l · 3',（）所以/(x)=sin （三）由2k 冗十%::,2x+¾::,2k 冗子(k eZ)得f (x)的单调递减区间为[k冗2冗冗＋一，k 冗＋—］(k e Z 6.3） (2)不等式[f(x)J +2acos(2气）－2a-2<0对任意XE(－启）时恒成立，[.f (x )J +2a cos （三）－2a -2= s in 2（三）＋2acos （三）－2a -2= -cos 2（三）＋2acos （三）－2a-l令I =CO S （三）气E (o :）c os （三）e (O,l )一t 2+2a t-2a -1<0,tE{0,1) t 2 + 12a(t -l)矿＋L 2a>—恒成立t -1t 2 +l m江2m+2 2令m=t -l E(-1,0)，一—=＝m+-=+2<-1 t -1m m:. 2a... -L 解得：a2':一一，12l故实数a 的取值范围是[-½,+oo)2S19解：（l)因为—'.!!..+n=2a 11+l,即2S,,+ n 2 = 2na11 + n(D,n当n2':2时，2S,,一1+(n-1/ =2(n-l)a,,一I +(n-1)@,＠－＠得，2S 11+1产2S 11一）－（n-1/ = 2na 11 + n-2(n-l)a,,一）－（n-1),即2a ,,+2n-l =2na 11 -2(n-l)a,'一i +L即2(n-l)a ,,-2(n-l)a ,,一）＝2(n-l)，所以a 11-a n -I = 1,,i 2': 2且n E N •,所以{a,,｝是以1为公差的等经数列(2)由（I)可得a 3=c� +2, � =a 1+6又a 1,a 3, a 1成等比数列，所以(a 1+2/ =a 1 ·(a 1 +6),解得a 1=2,所以a.=n +l1 1 1 1 ... -= � =—-．a ,,a ,,+1 (n+l)(n+2) n +l n+2 :．数列{a ,1:／1+1}的前2024项和为·且－i）＋（主计（曰）＋＋（幸声）千幸倡20解：解析：（l)选择条件＠：由题意及正弦定理知(b+c)=a 2+3bc,b 2 +c 2＿矿l:. a 2=b 2+c 2-bc, :. cosA =�=..'.:..·:O<A<冗，．·.A=色．32bc 2选择条件＠：因为cos2(f+ A )+cosA = ¾，所以sin 2A +cosA = ¾,5 45 1即l-cos 2A +co sA=－，解得cos A ＝一，又O<A ＜冗，42冗所以A=－3(2)由 b C—=—可得s i nB sinCb=气sm[！C+C )石l一cos C +�s i nC 1石）2 2 = --=-----= -＋—· sinC 2 2 tanC冗2因为t0:.ABC 是锐角三角形，由（l )知A =.:.:.,A+B+C ＝冗得到B+C ＝一冗，3 3O<C<.:.:..冗故｛卢－C 2＜工，解得产<C ＜亨所以½<b<232I,..✓3石"3Sil.ABC= ½bcs i n A＝了b 'Sil.ABC E(／＇了）21解：（I)巾题意知，f(l )=O,f'(x)=3x 2一l,f'（l )＝3-l =2,则y =f(x)在点(l,0)处的切线方程为y =2(x -l),y=2x-2设该切线与g(x)切千点化，g （凸）），g'(x)=2x,则g ＇（凸）＝2-Xz =2,解得x 2=1,则g(l )=l+a=2-2=0,解得a=-1;(2)因为f'(x)=3x 2-L 则y=f(x)在点(x I ,f （凸））处的切线方程为y-（式－x 1)= (3x� -l )(x-x,),整理得y =(3x 12－小－勾，设该切线与g (x)切千点化，g （凸）），g'(x)=2x,则g ＇（凸）＝勾～则切线方程为y-（斗＋a)=2凸(x 飞），整理得y =2x 2x －式＋a,则厂：：：：飞X+a，整理行a ＝x 户-2x f=（孚－订－2x f=：亡2x f －扫叶93 2,l令h(x)= �x 4-2x 3-�x +－，则h'(x)=9i 3-6x 2-3x = 3x(3x+l)(x -l ),4 2 4令h'(x)>0，解得－一<x<O 或x>1,3令h'(x)<0，解得x<-－或O<x<L3则x 变化时，h'(x),h(x)的变化悄况如下表：(－OO六）lX h'(x) 。
2019-2020学年河南省天一大联考2018级高二上学期第二次月考数学(文)试卷及答案
绝密★启用前2019-2020学年河南省天一大联考2018级高二上学期第二次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有－项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0},B＝{x|－1≤x<3},则A∩B＝A.[－1,2]B.[－1,3]C.[2,3]D.[－1,＋∞)2.如果b<a<0,那么下列不等式错误的是A.a3>b3B.|b|>|a|C.ln2a<ln2bD.11 b a <3.命题“∀x∈[2,＋∞),log2(x－1)>0”的否定为A.∀x∈[2,＋∞),log2(x－1)<0B.∃x0∈[2,＋∞),log2(x0－1)≤0C.∀x∈(－∞,2),log2(x－1)<0D.∃x0∈(－∞,2),log2(x0－1)≤04.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知{an }是等差数列,且a2,a4038是函数f(x)＝x2－16x－2020的两个零点,则a2020＝A.8B.－8C.2020D.－20206.已知双曲线C,则该双曲线的实轴长为A.1B.2C.2D.227.在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,若(a －b －c)(a －b ＋c)＋ab ＝0且sinA ＝－12,则B ＝ A.2π B.3π C.4π D.6π 8.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F,准线为l ,点M(2,y 0)在抛物线C 上,⊙M与直线l 相切于点E,且∠EMF ＝3π,则⊙M 的半径为 A.23 B.43 C.2 D.839.函数y =f(x)的导函数y=f'(x)的图象如右图所示,则y =f(x)的图象可能是10.已知函数f(x)的导函数为f'(x),在(0,＋∞)上满足xf'(x)>f(x),则下列一定成立的是A.2019f(2020)>2020/(2019)B.f(2019)>f(2020)C.2019f(2020)<2020f(2019)D.f(2019)<f(2020)11.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,直线x －ty ＝0与椭圆E 交于A,B 两点。
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，2,4a b A π===，则角B = （ ）A ．6π B ．6π或56π C ．3πD ．56π2. “20x x ><或” 是“11x<” 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3. 已知正项数列 {}n a 中，()22212111,2,22n n n a a a a a n +-===+≥,则6a =（ ）A ．16B ．4C ．．454. 命题“0,x R n N *∀∈∃∈，使得20n x >”的否定形式是（ ）A ．0,x R n N *∀∈∃∈,使得20n x ≤B ．,x R n N *∀∈∀∈使得,2n x ≤ C. 00,x R n N *∃∈∃∈,使得 200n x ≤ D ．0,x R n N *∃∈∀∈,使得20n x ≤5. 《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把 120个面包分成 5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那份面包个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ． 16. 已知数列n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，8242,14S S ==, 则2016S = （ ） A ．25222- B ．25322- C.100822- D ．201622-7. 设,a b 是非零实数， 若a b > ，则一定有 （ ） A ．11a b < B ．2a ab > C.2211ab a b > D ．11a b a b->- 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和 n S ，且满足201620170,0S S ><,对任意正整数n ， 都有n k a a ≥，则 k 的值为 （ ）A ．1006B ．1007 C.1008 D ．1009 9. 若实数,x y 满足0xy >，则22x y x y x y+++的最大值为（ ） A．2 B．24+ D．4-10. 若对于任意的[]1,0x ∈-,关于x 的不等式2320x ax b ++≤恒成立， 则222a b +-的最小值为（ ）A ．15-B ．54 C.45 D ．1411. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(),1cos cos ,23A b C c A b π=-==,则ABC ∆的面积为（ ）A．D12. 设{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()2f x x px q =++的图象经过两点()(),0,,0αβ ，且存在正整数 n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 （ ）A ．()(){}1min ,14f n f n +>B ．()(){}1min ,14f n f n +< C.()(){}1min ,14f n f n += D ．()(){}1min ,14f n f n +≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若0,0,2a b a b ab >>+=，则3a b +的最小值为 __________. 14. 已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前 n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+，则 823746a ab b b b +=++ __________.15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2,3,4a b c ===，则s i n2s i n CA= _________. 16. 已知数列{}n a 的通项公式为3nn a =，记数列{}n a 的前n 项和为n T ，若对任意的3,362n n N T k n *⎛⎫∈+≥- ⎪⎝⎭恒成立， 则实数 k 的取值范围 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题12:,p x x 是方程210x mx --=的两个实根 ，且不等式21243a a x x +-≤-对任意的m R ∈恒成立；命题:q 不等式220x x a ++<有实数解． 若命题p q ∨为真，p q ∧为假， 求实数 a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，等差数列{}n b 满足11243133,,a b a b a b ====. （1）求数列{}n a 的{}n b 通项公式；（2）记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某人上午7时， 乘摩托艇以匀速()/840vkm h v ≤≤从A 港出发到距100km 的B 港去， 然后乘汽车以匀速()/30100wkm h w ≤≤自B 港向距300km 的C 市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C 市． 设乘坐汽车、 摩托艇去目的地所需要的时间分别是,xh yh .（1）作图表示满足上述条件的,x y 范围;（2）如果已知所需的经费()()1003528p x y =+-+-（元），那么,v w 分别是多少时p 最小？ 此时需花费多少元？20. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,()cos25cos 2B A C -+=. （1）求角B 的值；（2）若 1cos 7A =,ABC ∆的面积为求BC 边上的中线长. 21.（本小题满分12分）某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙BC ， 长度为米， 另外两边,AB AC 使用某种新型材料围成， 已知120,,(,BAC AB x AC y x y ∠===单位均为米）．（1）求 ,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？ 最短长度是多少？22. （本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1221n n n n n a a b a a ++++=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：122n T n <+.河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABBDC 6-10.BCDDA 11-12. DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 7+914 15. 1- 16. 2,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：若p 为真,不等式21243a a x x +-≤-对任意的 m R ∈恒成立，243a a +-m R ∈恒成立，2432a a +-≤,解得51a -≤≤,若q 为真,不等式220x x a ++<有解，2440a ∆=->,解得1a <,因为命题p q ∨为真,p q ∧ 为假，所以,p q , 一真一假．（1）p 真q 假，则51,11a a a -≤≤⎧∴=⎨≥⎩.（2）若p 假q 真，则51,51a a a a <->⎧∴<-⎨<⎩或,综上,a 的取值范围是{}|51a a a <-=或.18.解：（1）由已知得： 2234133,3,33,312a q a q b d b d ===+=+,即23333312q d q d=+⎧⎨=+⎩，解得2031d d q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ( 舍) ，所以2d =，所以3,21nn n a b n ==+.19.解：（1）依题意得 100300525,,840,30100,310,22y x v w x y v w ==≤≤≤≤∴≤≤≤≤① 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x y +应在9至 14个小时之间，即914x y ≤+≤ ② 因此，满足①②的点(),x y 的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）()()100352813132p x y x y =+-+-=--，上式表示斜率为32-的直线，当动直线13132p x y =--通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A 时，p 值最小．由1410x y x +=⎧⎨=⎩得 104x y =⎧⎨=⎩，即当10,4x y ==时，p 最小． 此时，25,30,v w p ==的最小值为 93元． 20.解：（1）由条件知 22cos 15cos 2B B -+=，即22cos 5cos 30B B +-= ，解得 1cos 2B =或cos 3B =-（舍去）又0B π<<， 3B π∴=.（2）由于11cos ,sin sin 3572A A S bc A bc =∴===∴=. ①又由正弦定理得，sinsin 33b cA ππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又1sin sin cos ,5732214A A A b c π⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭， ② 由① ②知，7,5b c ==，由余弦定理得，8,a BC ==边上的中线AD ==21.解：（1）在ABC ∆中,由余弦定理，得222222cos ,2cos12030000AB AC AB AC A BC x y xy +-=∴+-=，即 2230000x y xy ++=，由正弦定理，得200,200sin ,060,0sin sin sin AB AC BC x C C x C B A ====∴=<<∴<<同理0y <<（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x y +最小，由（1）知，()23000x y xy =+-，由于22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当x y =时，等号成立． 所以()()()()2222300044x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=，所以200x y +≤，故当,AB AC 边长均为100米时，所用材料长度最短为 200米．22.解：（1）由题意可得221112,2n n n n n n S a a S a a ---=+=+， 两式相减得， 22112n n n n n a a a a a --=-++ ，所以22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=，又因为数列{}n a 为正项数列，所以11n n a a -+=.即数列{}n a 为等差数列，又1n =时，21112a a a =+，所以111,1n a a a n n ==+-=.（2）由（1）知1221n n n b n n ++=+++，又因为121111112212112n n n b n n n n n n ++=+=-++=+-++++++， 所以()12111111...22...2...233412n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以12111 (22222)n n T b b b n n n =+++=+-<++.。
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用反证法证明命题55整除”时，其反设正确的是（）A. 5整除B. 5整除C. 5整除5整除【答案】C【解析】【分析】5整除的否定即可.55整除，选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.2.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】,，对应点为 B.【点睛】本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得结果.D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.4.a、b、c S，内切圆半径为r可知，四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S−ABC的体积为V，则R等于C.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为R＝B5.）A. 60B. 64C. 160D.【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式通项公式求特定项系数.，因此含项的系数为 A.【点睛】本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. B. 37种 C. 18种 D. 16种【答案】B【解析】【分析】根据间接法求解甲工厂没有班级去的方法数即可.【详解】高二年级的B.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.的模等于（）A. B. D. 2【答案】D【解析】【分析】.，所以 D.【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】剩余的4个空车位看作一个元素，由相邻问题用捆绑法求排列数.【详解】剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有 D. 【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.9.()A. B. D. 【答案】A【解析】【分析】.得,所以A,【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】.，选B.【点睛】本题考查函数极值，考查等价转化思想方法与基本求解能力，属中档题.11.在二项式则有理项不相邻的概率为（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】.有理项不相邻有种方法,因此所求概率为选A.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.12.，则称函数.已知函数是区间上的双中值函数，则实数）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】转化为函数有两个零点问题，再根据二次函数图象可得不等式，即得结果.或C.【点睛】本题考查函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是________.【解析】 试题分析：记事件A 为“第一次取到白球”，事件B 为“第二次取到白球”，则事件AB 为“两次都取到白球”，考点：条件概率与独立事件． 点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题．14.【解析】 【分析】根据正态分布对称性求解. 【点睛】本题考查正态分布，考查综合分析求解能力，属中档题15.________.【解析】【分析】.,增，时，【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数解决不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题16.________.【答案】【解析】【分析】利用导数求函数最值.【详解】因，对应值为时，，对应值为，【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据复数相等列方程组，（Ⅱ）先化复数为代数形式，再根据复数为实数列式，解得实数值．【详解】解：，即为所求．【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题18.的通项公式；【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）根据递推关系逐一代入求解，再根据规律归纳，（Ⅱ）根据和项与通项关系得递推关系式，再利用求根公式解得相邻项关系，最后根据数学归纳法证明.【详解】解：，解得．时，由（Ⅰ）可知成立，所以当时猜想也成立．【点睛】本题考查数学归纳法求与证数列通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题19.（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1（2的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1，得（2）由（1），．令，解得，．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k20..（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续3次全部击中，则额外加10分.手射击3次后的总得分，求.【答案】（I（II 的分布列是【解析】试题分析：解：⑴3,所以所求概率为.⑵的所有可能取值为“”，，，.考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．21.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每35元，最高不超过41元．【答案】(1) L(x)= 500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)；(2) 当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元.【解析】试题分析:（1）先根据条件求出k，再根据利润等于销售量乘以单个利润得函数解析式，最后交代定义域（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间关系分类讨论，确定导函数符号，进而确定最大值试题解析：(1)由题意，该产品一年的销售量为y＝.将x＝40，y＝500代入，得k＝500e40.故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.所以L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．(2)由(1)得，L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．①当2≤a≤4时，L′(x)≤500e40－x(31＋4－35)＝0，当且仅当a＝4，x＝35时取等号．所以L(x)在[35，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.②当4<a≤5时，L′(x)>0⇔35≤x<31＋a，L′(x)<0⇔31＋a<x≤41.所以L(x)在[35，31＋a)上单调递增，在[31＋a，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(31＋a)＝500e9－a.综上所述当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元．22.【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为23）见解析.【解析】试题分析：（1（2）由（1上是增函数，由（1）可；（3）由（2）知，，，进而换元可得即可得证.试题解析：（1在上单调递增时，在上单调递增；（2）由（1）知，时，不可能成立；（3）由（2.点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。
河南省南阳市2018-2019学年高一下学期期末考试英语试题+扫描版含答案
2019年春期南阳市普通高中高一年级期末质量评估（英语）第一部分听力（共两节，满分30 分）1-5 ABACA 6-10 CABCB 11-15 CCAAB 16-20 BACBC第二部分阅读理解（共两节，满分40 分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）A篇【篇章图解】良好的饮食习惯不仅使你有一个健康的体魄，而且会使你心情愉悦。
要达到这样的目的，你应该如何做起呢？【答案与解析】21.A。
主旨大意题。
这是一篇应用文，文中简述了良好的饮食习惯可以帮你减掉多余的赘肉。
首段的尾句Here’s how your new healthy eating habits are helping you drop pounds.给出了答案。
故选A项。
22.C。
细节理解题。
文中第二段谈到了多饮水会使皮肤健康，使你有精神不会昏昏欲睡，有助于防止暴食。
故选C项。
23. D。
推理判断题。
依据文章最后一段的最后一句Just surf our page and read our advice on how to be a healthy cook可知，这篇文章出自某个网站。
故选D 项。
B篇【篇章图解】一位父亲患有癌症即将离开人世，一名摄影师为帮助他11岁的女儿实现愿望组织了一次婚礼让父亲陪伴女儿走过红毯。
碰巧，这一天也是Josie 的生日，这也许是她得到的最好的生日礼物。
【答案与解析】24.D。
细节理解题。
根据第四段最后一句When Zetz’s wife mentioned that Josie was upset that her father wouldn’t be around for memories down the line”, Villatoro decided to help out.可推断她组织这次婚礼是为了满足Josie的一个愿望。
25.C。
推理判断题。
根据第五段可知，这次婚礼得到了当地社区的大力支持，同时家人、朋友和陌生人都来参加，以表支持。
2018-2019学年山西省高二下学期期中数学(文)试题(解析版)
证明：（1）记 为等差数列 前 项中奇数项的和，
为等差数列 前 项中偶数项的和，
由等差数列的前 项和公式可得 ，
，
.
命题成立.
（2）解：类比猜想可得：各项均为正数的等比数列 的前 项中奇数项的积与偶数项的积的比为 .
证明：记各项均为正数的等比数列 的前 项中奇数项的积为 ，
偶数项的积为 ，
，即 ，
（1）请评出第三次数学对抗赛的优胜小组，并求出这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数 ；
（2）对于（1）中的中位数 ，根据这40位学生完成第三次数学对抗赛所需时间超过 和不超过 的人数，完成下面的列联表，并判断能否有 的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异？
超过
不超过
【解析】将 化简即可得出答案
【详解】
，
所对应的向量坐标为 .
故选：B
【点睛】
本题考查的是复数的计算及其几何意义，较简单.
4．下列说法正确的是（）
A．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤
B．结构图通常用来描述一个过程性的活动
C．流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
其中叙述正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由独立性检验常用等髙条形图表示列联表数据的频率特征知①正确，由独立性检验依据的是小概率原理知②正确，由独立性检验的结果是不完全正确的知③不正确，④中应是 越大， 与 有关系的把握程度就越大.
【详解】
因为独立性检验常用等髙条形图表示列联表数据的频率特征，故①正确；
【详解】
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由数列{an}满足 a1=1，an+1=2an+1，分别令 n=1，2，3，4，能够依次求出 a2，a3，a4，a5． 本题考查数列的递推公式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔
细解答，注意递推公式的合理运用．
8.【答案】B
【解析】
解：在△ABC 中，∵sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，∴由正弦定理可得 a2=b2+c2bc，
2018-2019 学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷
（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 若 a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
A.
1 ������
<
1 ������
B.
1 ������
+
������
>
1 ������
+
������
C. ������������2 > ������������2
故答案为（-7，24）
由题意（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0 的两侧可得不等式（7+a）（-24+a） ＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案 本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，
解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满
后求解区域的面积即可．
本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力． 5.【答案】B
【解析】
解：由 a1007a1012+a1008a1011=18，可得 2a1009a1010=18，即 a1009a1010=9，
∴log3a1+log3a2+…+log3a2018=log3（a1a2…a2018） =log3（a1009a1010）1009=log391009=log332018=2018． 故选：B．
根据题意，设等比数列{an}的公比为 q，结合等比数列的通项公式可得
q= =3，进而可得 a1 与 a2 的值，相加即可得答案． 本题考查等比数列的通项公式，关键是求出 q 的值，属于基础题． 3.【答案】B
【解析】
解：根据题意，4-x2≥0⇒x2≤4⇒-2≤x≤2， 即不等式 4-x2≥0 的解集[-2，2]；
故选：B．
将 + =1 代入 x+y，展开后应用基本不等式即可． 本题考查基本不等式，着重考查基本不等式的应用，属于基础题． 10.【答案】C
【解析】
解：由题意，△ABC 中，AC=300 米，BC=500 米，∠ACB=120° 利用余弦定理可得：AB2=3002+5002-2×300×500×cos120° ∴AB=700 米 故选：C．
故选：D．
举出反例 a=1，b=-1，可判断 A，B；举出反例 c=0，可判断 C；根据完全平方公
式及不等式的基本性质，可判断判断 D；
本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】
解：根据题意，设等比数列{an}的公比为 q，
又由 a3=6，a4=18，则 q= =3， 则 a1= = ，a2= =2， 则 a1+a2=2+ = ； 故选：B．
A. 500 米
B. 600 米
C. 700 米
D. 800 米
{ ������ + ������ ≥ 1
������ ‒ ������ ≥‒ 1 11. 设变量 x，y 满足约束条件 2������ ‒ ������ ≤ 2．目标函数 z=ax+2y 仅在（1，0）处取得最
小值，则 a 的取值范围为（ ）
由已知结合等比数列的性质可得 a1009a1010=9，再由对数的运算性质可得答 案． 本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题． 6.【答案】B
【解析】
解：∵角 A，B，C 成等差数列， ∴A+C=2B，又 A+B+C=π，
∴B= ， ∴点 C 到 AB 的距离 d=asinB=3 ， ∵b=4 ， ∴d＜b＜a，
D. ������2 + ������2 ≥ 2������������
2. 在等比数列{an}中，a3=6，a4=18，则 a1+a2 等于（ ）
4
8
3
1
A. 3
B. 3
C. 8
D. 3
3. 不等式 4-x2≥0 的解集是（ ）
A. ( ‒ ∞, ‒ 2] ∪ [2, + ∞) C. [2, + ∞)
1.【答案】D
【解析】
答案和解析
解：当 a=1，b=-1 时， ＜ 不成立，故 A 不成立；
当 a=1，b=-1 时， +a＞ +b 不成立，故 B 不成立； 当 c=0 时，ac2＞bc2 不成立，故 C 不成立； a2+b2-2ab=（a-b）2≥0 恒成立，故 a2+b2≥2ab，故 D 成立，
本题考查数列的前 n 项和公式的应用，注意 an=sn-sn-1 的应用，属于基础题． 14.【答案】（-7，24）
【解析】
解：由题意点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0 的两侧
∴（3×3-2×1+a）（3×（-4）-2×6+a）＜0 即（7+a）（-24+a）＜0 解得-7＜a＜24
∴三角形有两解． 故选：B．
计算 AB 边上的高 d，根据 a，b，d 的大小关系得出结论．
本题考查了三角形解的判断，属于中档题． 7.【答案】C
【解析】
解：∵数列{an}满足 a1=1，an+1=2an+1， ∴a2=2×1+1=3， a3=2×3+1=7， a4=2×7+1=15， a5=2×15+1=31． 故选：C．
点高校进行研学旅行，A，B 两种客车的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1200 元/辆和 1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为______元． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知数列{an}满足 an=（n+1）•2n-1（n∈N），求数列的前 n 项和 Sn
本题主要考查线性规划的应用，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划
中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 12.【答案】C
【解析】
解：∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S20＞0，S21＜0，
∴
，
∴a10＞0，a11＜0，
∴数列{Sn}中第 10 项最大． 故选：C．
利用等差数列前 10 项和定义推导出 a10＞0，a11＜0，由此能求出数列{Sn}中 第 10 项最大．
18. 解关于 x 的不等式 ax2-x＞0．
19. 已知 a，b，c 分别是△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（2a-b）cosC=ccosB． （1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，△ABC 的周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为 6，求该三角形的面积．
20. 围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需 维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进 出口，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的 长度为 x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元）． （Ⅰ）将 y 表示为 x 的函数： （Ⅱ）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
B. [ ‒ 2,2] D. ( ‒ ∞,2]
{������ + ������ ≤ 1 ������ ≥ 0 4. 设变量 x，y 满足 ������ ≥ 0 ，则点 P（x，y）所在区域的面积为（ ）
1
1
A. 2
B. 1
C. 2
D. 4
5. 等比数列{an}的各项均为正数，且 a1007a1012+a1008a1011=18，则
log3a1+log3a2+…+log3a2018=（ ）
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020
6. 在△ABC 中，角 A，B，C 的边长分别为 a，b，c，角 A，B，C 成等差数列， a=6，������ = 4 2，则此三角形解的情况是（ ）
A. 一解
B. 两解
C. 无解
再由余弦定理 cosA= 故选：B．
= ，∴B= ，
由题意利用正弦定理、余弦定理求得 cosA 的值，可得 A 的值．
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】
解：∵x＞0，y＞0 且 + =1， ∴x+y=（x+y）•（ + ）=2+ + ≥4（当且仅当 x=y=2 时取“=“）．
D. 6
11
9. 已知 x＞0，y＞0 且 ������+������=1，则 x+y 的最小值为（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
10. 某观察站 C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 A 在观察站
C 北偏东 30°，灯塔 B 在观察站 C 正西方向，则两灯塔 A、B 间的距离为（ ）
21. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1+a3=-2，S15=75（n∈N*）． （Ⅰ）求 S9；
1
（Ⅱ）若数列 bn=(������������ + 4)(������������ + 1 + 4)，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．