2014年江苏省南通市中考数学试卷(解析版)
江苏省南通市中考数学真题试卷（解析卷）
江苏省南通市2014年初中毕业生学业考试试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2014•南通）﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．14D．﹣142．（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°【考点】平行线的性质，邻补角的定义。
【解答】如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选B。
【答案】B【点评】本题考查了平行线的性质定理，邻补角的定义。
解决本题的关键是先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等。
3．（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【考点】由三视图判断几何体【解答】俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据左视图与主视图，可知此几何体为圆柱．故选A。
【答案】A【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形。
4．（2014•南通）若121x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥12B．x≥﹣12C．x＞12D．x≠12【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件。
【解答】由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞12。
故选C。
【答案】C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数。
5．（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．（2014•南通）化简211x xx x+--的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D． x 【考点】分式的加减法【解答】()2221111111x xx x x x x xxx x x x x x--+=-===------，故选D。
2014年南通市中考数学试卷及答案解析
2014年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（）A．4B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠5．（3分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x7．（3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣610．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_________ 吨．12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab= _________ ．13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= _________ ．14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________ ．15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= _________ cm．16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________ 区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_________ °．18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于_________ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2014•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．21．（8分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22．（8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是_________ ；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．（8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x= _________ ，y= _________ ；摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？24．（8分）（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．（9分）（2014•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为_________ cm，匀速注水的水流速度为_________ cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．28．（14分）（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．2014年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．A9．分析：首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AB，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．分析：过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边1形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为6.75×104吨．12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= 9 ．14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1 ．15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= 8 cm．三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60 °．18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12 ．分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．解答：解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2014•南通）计算：解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）=2xy﹣2．20．分析：（1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可计算出m，得到A点坐标为（﹣1，2），再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．解答：解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．21．解答：解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．22．解答：解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C组；故答案为：C；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．23．解答：解：（1）根据题意得：10，解得：；故答案为：2，3；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况， ∴P（小王胜）==，P （小林胜）==．24．解答： 解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8， 设OB=x ，又∵BE=4，∴x 2=（x ﹣4）2+82，解得：x=10， ∴⊙O 的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D， ∴∠D=∠BOD， ∵AB⊥CD， ∴∠D=30°．25．分析： （1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s ，满过“几何体”上方圆柱需24s ﹣18s=6s ，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s ﹣24s=18s ，再设匀速注水的水流速度为xcm 3/s ，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a •（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm 2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S ）=5•（24﹣18），再解方程即可．从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；故答案为14，5；（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．点评：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．26．解答：（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．旗开得胜解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠MDF=90°，∵M为边AD中点，∴MA=MD在△MAE和△MDF中，∴△MAE≌△MDF（ASA），∴EM=FM，又∵MG⊥EM，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形；（2）解：如图1，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4，∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20，∵CM2=EC2﹣EM2，∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2，∴CM=．（3）解：如图2，作MN⊥BC，交BC于点N，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴EM==，MD=AD﹣AM=4﹣a，∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF，∴△MAE∽△MDF∴=，∴=，∴FM=，∴EF=EM+FM=+=，∵AD∥BC，∴∠MGN=∠DMG，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，∴∠AME=∠DMG，∴∠MGN=∠AME，∵∠MNG=∠MAE=90°，∴△MNG∽△MAE∴=，∴=，∴MG=，∴S=EF•MG=××=+6，即S=+6，当a=时，S有最小整数值，S=1+6=7．28．解解：由抛物线y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，则﹣x+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，∴解析式为；y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵E（1，2），∴2=k+b，∴k=2﹣b，∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，∵点M、N的坐标是的解，整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；∵|x1﹣x2|====，∴当b=2时，|x1﹣x2|最小值=2，∵b=2时，y=（2﹣b）x+b=2，∴直线MN∥x轴．（3）如图2，∵D（1，4），旗开得胜又∵tan∠α=4，∴∠DOF=∠α，∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，∵∠DAO+∠DPO=∠α，∴∠DPO=∠ADO，∴△ADP∽△AOD，∴AD2=AO•AP，∵AF=2，DF=4，∴AD2=AF2+DF2=20，∴OP=19，∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．。
南通市2014年中考数学试卷
南通市2014年中考数学试卷 (满分：150分 时间：120分钟)一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. －4的相反数是( ) A. 4B. －4C. 14D. －142. 如图，∠1＝40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为( ) A. 160° B. 140° C. 60° D. 50°第2题 第3题3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱4. 若12x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥12 B. x ≥－12 C. x>12 D. x ≠125. 点P(2，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (－2，5)B. (2，5)C. (－2，－5)D. (2，－5) 6. 化简x 2x －1＋x 1－x 的结果是( )A. x ＋1B. x －1C. －xD. x7. 已知一次函数y ＝kx －1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限8. 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x －a>0无解，则a 的取值范围是( )A. a ≥1B. a>1C. a ≤－1D. a<－19. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12.正方形DEFG 的顶点E 、F 在△ABC 内，顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( ) A. 1 B. 2 C. 122－6 D. 62－6第9题 第10题10. 如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a(a>23r)的等边三角形内任意运动，则在 该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( ) A. π3r 2 B. 33－π3r 2 C. ()33－πr 2 D. πr 2 二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11. 我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为67 500吨，这个数据用科学记数法可表 示为________吨．12. 因式分解：a 3b －ab ＝________．13. 若关于x 的方程x 2－6x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则实数m ＝________．14. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点是(－4，0)、(2，0)，则这条抛物线的对 称轴是直线________．15. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，连接AC ，∠DAC ＝∠BAC.若BC＝4 cm ，AD ＝5 cm ，则AB ＝________cm.第15题 第16题 第17题16. 在如图所示(A 、B 、C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区 域的可能性最大(填“A”或“B”或“C”)．17. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝________°. 18. 已知实数m 、n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于________．三、 解答题(本大题共10小题，共96分) 19. (本小题满分10分)计算： (1) (－2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－320－4－⎝⎛⎭⎫12－1；(2) []x （x 2y 2－xy ）－y （x 2－x 3y ）÷x 2y.20. (本小题满分8分)如图，正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A(m ，2)、B 两点．(1) 求反比例函数的表达式及点B 的坐标； (2) 结合图象直接写出当－2x>kx时，x 的取值范围．第20题21. (本小题满分8分)如图，海上有一灯塔P ，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上．如果海轮不改变航线继续向东航行，那么有没有触礁的危险？第21题22. (本小题满分9分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组．A：0.5≤x<1，B：1≤x<1.5，C：1.5≤x<2，D：2≤x<2.5，E：2.5≤x<3，制作成两幅不完整的统计图(如图)．第22题请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是________；(2) 补全频数分布直方图；(3) 该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23. (本小题满分8分)盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是25；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为12.(1) 填空：x ＝________，y ＝________；(2) 小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个， 接着从剩下的球中再随机摸取一个．若两球颜色相同则小王获胜，若颜色不同则小林获 胜．求两个人获胜的概率各是多少．24. (本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E.点M 在⊙O 上，MD恰好经过圆心O ，连接MB.(1) 若CD ＝16，BE ＝4，求⊙O 的直径； (2) 若∠M ＝∠D ，求∠D 的度数．第24题25. (本小题满分9分)如图①，底面积为30 cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度 h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1) 圆柱形容器的高为______cm，匀速注水的水流速度为______cm3/s；(2) 若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．第25题26. (本小题满分10分)如图，点E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB、GD.(1) 求证：EB＝GD；(2) 若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝3，求GD的长．第26题27. (本小题满分13分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为AB上一点，AE＝1.M为射线AD上一动点，AM＝a(a为大于0的常数)，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G.(1) 若M为边AD的中点，求证：△EFG是等腰三角形；(2) 若点G与点C重合，求线段MG的长；(3) 请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．第27题28. (本小题满分13分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F.(1) 求线段DE的长；(2) 设过点E的直线与抛物线相交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，试判断当|x1－x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；(3) 设点P为x轴上一点，∠DAO＋∠DPO＝∠α，当tan ∠α＝4时，求点P的坐标．第28题南通市2014年中考数学试卷1. A [解析]a 与－a 互为相反数．2. B [解析]设CD 、AB 交于点F ，由对顶角相等，得∠DFB ＝∠1＝40°.根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠DFB ＋∠B ＝180°，因此∠B ＝180°－∠DFB ＝140°.3. A [解析]从主视图和左视图可以看出这个几何体是柱体，从俯视图可以看出这个几何体不是棱柱，是圆柱．4. C [解析]二次根式和分式有意义的条件分别是被开方数是非负数和分母不为0，因此⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≠0，解得x>12.5. B [解析]点P(a ，b)关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别为(a ，－b)、(－a ，b)、(－a ，－b)．6. D [解析]利用异分母分式加减法的法则计算：x 2x －1＋x 1－x＝x 2x －1－x x －1＝x （x －1）x －1＝x.7. C [解析]由一次函数y ＝kx －1中y 随x 的增大而增大，可得k>0.根据k>0，b ＝－1<0，画出一次函数的大致图象，易得该图象经过第一、三、四象限．8. A [解析]解不等式x －1<0，得x<1；解不等式x －a>0，得x>a.分类讨论数轴上数字1与字母a 的对应位置，满足原不等式组无解的a 的取值范围是a ≥1.9. D [解析]如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，交DG 于点I.∵ AB ＝AC ，根据等腰三角形“三线合一”的性质，得BH ＝12BC ＝6.在Rt △AHB 中，由勾股定理，得AH ＝182－62＝12 2.易得∠ADG ＝∠B ＝12(180°－∠BAC)，则DG ∥BC ，因此DG ⊥AH.证△ADG ∽△ABC ，得AI AH ＝DG BC ＝12，∴ AI ＝6 2.∴ 点F 到BC 的距离为122－62－6＝62－6.第9题 第10题10. C [解析]把⊙O 移至如图所示的位置，设AC 、AB 与⊙O 相切，连接OA 、OB 、OC ，则OB ⊥AB ，OC ⊥AC.由切线长定理，易证得△ACO ≌△ABO ，∴ ∠OAC ＝∠OAB ＝12×60°＝30°.又OB ＝OC ＝r ，则AB ＝AC ＝3r ，从而S 四边形ABOC ＝12AB ×OB ＋12AC ×OC ＝3r 2，S扇形OBC ＝120360πr 2＝13πr 2，因此圆形纸片“接触不到的部分”的面积是3⎝⎛⎭⎫3r 2－13πr 2＝()33－πr 2.11. 6.75×104 [解析]科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数．当原数的绝对值大于10时，n 的值等于原数的整数位数减去1.12. ab(a －1)(a ＋1) [解析]先提取公因式“ab”，再利用公式法对“a 2－1”分解因式． 13. 9 [解析]一元二次方程有两个相等的实数根的条件是根的判别式等于0，由Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×m ＝0，得m ＝9.14. x ＝－1 [解析]∵ 抛物线与x 轴的两个公共点(－4，0)、(2，0)关于对称轴对称，∴ 对称轴是直线x ＝－4＋22，即x ＝－1.15. 8 [解析]过点C 作CE ∥AD 交AB 于点E ，可证得四边形AECD 是菱形，因此CE ＝AE ＝AD ＝5 cm.在Rt △CBE 中，由勾股定理可得BE ＝52－42＝3(cm)，因此AB ＝AE＋BE ＝8 cm.16. A [解析]由于SC ＝π×22＝4π(cm 2)，SB ＝π(42－22)＝12π(cm 2)，SA ＝π(62－42)＝20π(cm 2)，因此A 区域的面积最大，根据概率的大小与面积成正比的规律，可得豆子落入A 区域的可能性最大．17. 60 [解析]连接OD ，则OA ＝OD ，OD ＝OC.由“等边对等角”得∠OAD ＋∠OCD ＝∠ODA ＋∠ODC ＝∠ADC.利用平行四边形对角相等的性质，得∠B ＝∠AOC ，利用圆周角定理，得∠AOC ＝2∠ADC ，即∠B ＝2∠ADC.又∵ 圆的内接四边形对角互补，∴ ∠B ＋∠ADC ＝180°.∴ ∠ADC ＝60°，即∠OAD ＋∠OCD ＝60°.18. 4 [解析]由m －n 2＝1，可得n 2＝m －1.由n 2≥0，得m －1≥0，即m ≥1.∴ m 2＋2n 2＋4m －1＝m 2＋2(m －1)＋4m －1＝m 2＋6m －3＝(m ＋3)2－12.不妨令y ＝(m ＋3)2－12，画出此二次函数的大致图象，注意到自变量m ≥1，观察图象可得y 的最小值为4，即代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于4.19. [解析](1) 先利用乘方运算法则、零次幂的意义、算术平方根的概念、负整数指数幂的意义分别化简每个式子，再进行实数的加减混合运算；(2) 按照整式混合运算的顺序与法则计算．解：(1) 原式＝4＋1－2－2＝1；(2) 原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y ＝(2x 3y 2－2x 2y)÷x 2y ＝2xy －2.20. [解析](1) 利用函数图象上的点的坐标特征依次确定m 、k 的值即可，另外根据点A 与点B 关于原点对称确定点B 的坐标；(2) 不等式－2x>kx 的解集是指直线y ＝－2x 在双曲线y ＝kx 上方部分对应的x 的取值范围．解：(1) 把A(m ，2)代入y ＝－2x ，得m ＝－1，∴ 点A 的坐标为(－1，2)．把A(－1，2)代入y ＝kx ，得k ＝－2，∴ 反比例函数的表达式为y ＝－2x .∵ 直线y ＝－2x 与双曲线y ＝－2x 均关于原点对称，∴ 点A 与点B 关于原点对称．∴ 点B 的坐标为(1，－2)；(2) x<－1或0<x<1.21. [解析]过点P 作PH ⊥AB 于点H ，可得两个含30°的直角三角形和一个等腰三角形，利用等腰三角形和直角三角形的边角关系求出PH 的长，与暗礁区域的半径比较大小即可．解：如图，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，∴ ∠PHB ＝90°.∵ 海轮的速度是18海里/时，行驶了40分钟，∴ AB ＝18×4060＝12(海里)．由题意可得∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBH ＝90°－30°＝60°，∴ ∠BPH ＝30°，∠APB ＝30°.∴ ∠PAB ＝∠APB.∴ BP ＝AB ＝12海里．在Rt△PBH 中，sin ∠PBH ＝PH PB ，∴ PH ＝12×32＝63(海里)．∵ 63>8，∴ 货轮继续前进没有触礁的危险.第21题22. [解析](1) 先根据C 组所占百分数求出C 组的频数，结合已知的A 、D 、E 组的频数求出B 组的频数，根据中位数的概念确定其所在的组；(2) 按照(1)中求出的B 、C 组的频数补全图形；(3) 利用中位数的意义，只要判断小明同学本周做家务的时间是否在中位数所在组即可说明．解：(1) C 组的频数是50×40%＝20，又∵ A 、D 、E 组的频数分别为3、10、2，∴ B 组的频数为50－3－20－10－2＝15.把这组数据按从小到大的顺序排列，由于共有50个数，第25、26个数据都落在1.5≤x<2范围内，即中位数落在C 组；(2) 根据(1)得出的数据补图，B 组：15，C 组：20，补图略；(3) 小明的判断符合实际．理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是C 组：1.5≤x<2，小明这一周做家务2小时，所在的范围是D 组：2≤x<2.5，∴ 小明的判断符合实际．23. [解析](1) 利用概率的计算公式构造关于x 、y 的方程组求解；(2) 根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与两球颜色相同、颜色不同的结果数，代入概率公式即可求得答案．解：(1) 根据题意，得⎩⎨⎧xx ＋y ＝25，x ＋1x ＋1＋y ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3；(2) 画树状图如下：第23题由上述树状图看出，摸出球的颜色共有20种等可能的结果，其中，两球颜色相同的有8种，颜色不同的有12种，∴ P(小王获胜)＝820＝25，P(小林获胜)＝1220＝35.24. [解析](1) 利用垂径定理得DE ＝12CD ＝8，设⊙O 的直径为2x ，在Rt △OED 中由勾股定理构造关于x 的方程求解；(2) 根据圆周角定理得∠EOD ＝2∠M ，在Rt △OED 中结合条件∠M ＝∠D ，用直角三角形两个锐角互余求出∠D 的度数．解：(1) ∵ AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴ DE ＝12CD ＝8.设⊙O 的直径为2x ，则OD ＝x ，OE ＝x －4.在Rt △OED中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(x －4)2＋82＝x 2，解得x ＝10，∴ ⊙O 的直径为20；(2) ∵ 弦CD ⊥AB ，∴ ∠OED ＝90°.∴ ∠EOD ＋∠D ＝90°.∵ ∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴ 2∠D ＋∠D ＝90°.∴ ∠D ＝30°.25. [解析](1) 根据图象中第42 s 注满空圆柱形容器，可得该圆柱形容器的高，另外注水过程分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18 s ，满过“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，而“几何体”上面的空圆柱形容器的体积为30×(14－11)＝90(cm 3)，由此可得匀速注水的水流速度；(2) 利用恰好满过“几何体”下方圆柱时的注水量构造关于a 的方程求a 的值，由“11－a ”可得“几何体”上方圆柱的高．设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据从满过“几何体”下方圆柱到恰好满过“几何体”上方圆柱时的注水量构造关于S 的方程求S 的值．解：(1) 圆柱形容器的高为第42 s 注满容器时的水面高度h ＝14 cm ，匀速注水的水流速度v ＝[30×(14－11)]÷(42－24)＝90÷18＝5(cm 3/s)；(2) 由题意可知，30a －15a ＝18×5，解得a ＝6，因此“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5 (cm)．设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，则(30－S)×5＝5×(24－18)，解得S ＝24，因此“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm 2.26. [解析](1) 利用相似多边形的对应角相等和菱形四边相等的性质证△AEB ≌△AGD ；(2) 连接BD 交AC 于点O ，根据菱形的性质在Rt △AOB 中求出OA 、OB 的长，再在Rt △EOB 中利用勾股定理求得EB 的长，由(1)即得线段GD 的长．解：(1) ∵ 菱形AEFG ∽菱形ABCD ，∴ ∠EAG ＝∠BAD.∴ ∠EAG ＋∠GAB ＝∠BAD ＋∠GAB ，即∠EAB ＝∠GAD.∵ 在菱形AEFG 、菱形ABCD 中，AE ＝AG ，AB ＝AD ，∴ △AEB ≌△AGD(SAS)．∴ EB ＝GD ；(2)连接BD 交AC 于点O.∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，∠BAO ＝12∠DAB ＝30°.∴ 在Rt △AOB 中，OB ＝12AB ＝1，OA ＝3OB ＝ 3.又∵ 在菱形AEFG 中，AE ＝AG ＝3，∴ OE ＝2 3.∴ 在Rt △EOB 中，EB ＝OE 2＋OB 2＝13.∴ GD ＝EB ＝13.27. [解析](1) 证△MAE ≌△MDF ，得EM ＝FM ，结合MG ⊥EM ，利用垂直平分线的性质可说明△EFG 是等腰三角形；(2) 先说明基本图形“K 字形”△MAE ∽△CDM ，求出a 的值，再在Rt △EAM 、Rt △EBG 、Rt △EMG 中依次利用勾股定理可以求出MG 的长；(3) 分点M 在线段AD 上和点M 在线段AD 的延长线上两种情况讨论．过点M 作MH ⊥BC ，交BC 于点H ，在Rt △EAM 中由勾股定理可以用含a 的代数式来表示EM 的长，证△HMG ∽△AME ，用含a 的代数式来表示MG 的长，证△EAM ∽△FDM ，用含a 的代数式来表示FM 的长，然后利用三角形的面积公式可用含a 的代数式表示△EFG 的面积S ，结合a 的取值范围指出S 的最小整数值．解：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠MDF ＝90°.∵ M 为边AD 的中点，∴ MA ＝MD.又∵ ∠AME ＝∠DMF ，∴ △MAE ≌△MDF(ASA)．∴ EM ＝FM.又∵ MG ⊥EM ，∴ 直线MG 是EF 的垂直平分线．∴ EG ＝FG.∴ △EFG 是等腰三角形；(2) 若点G 与点C 重合，如图①.∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ADC ＝90°.∴ ∠AEM ＋∠AME ＝90°.∵ MG ⊥EF ，∴ ∠CME ＝90°.∴ ∠DMC ＋∠AME ＝90°.∴ ∠AEM ＝∠DMC.∴ △MAE ∽△CDM.∴ AM DC ＝AE DM ，即a 3＝14－a，解得a ＝1或a ＝3.当a ＝1时，在Rt △EAM 中，ME 2＝12＋12＝2，在Rt △EBG 中，EG 2＝22＋42＝20，因此在Rt △EMG 中，MG ＝EG 2－ME 2＝18＝32；当a ＝3时，同理可求得MG ＝10；(3) ① 当点M 在线段AD 上时，如图②，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，则∠MHG ＝∠A ＝∠AMH ＝90°.∴ ∠AME ＋∠EMH ＝∠HMG ＋∠EMH ＝90°.∴ ∠HMG ＝∠AME.∴△HMG ∽△AME.∴ MG ME ＝MH MA .∴ MG a 2＋1＝3a .∴ MG ＝3a 2＋1a .∵ 在矩形ABCD 中，AE ∥DF ，∴ △FDM ∽△EAM.∴ FM EM ＝DM AM .∴ FMa 2＋1＝4－a a .∴ FM ＝（4－a ）a 2＋1a .∴EF ＝EM ＋FM ＝4a 2＋1a .∴ S ＝12EF ·MG ＝12·4a 2＋1a ·3a 2＋1a ＝6（a 2＋1）a 2.② 当 点M 在线段AD 的延长线上时，如图③，过点M 作MH ⊥BC 于点H.同理可求得MG ＝3a 2＋1a ，FM ＝（a －4）a 2＋1a ，∴ EF ＝EM －FM ＝4a 2＋1a ，此时S ＝12EF ·MG ＝6（a 2＋1）a 2.综上所述，△EFG 的面积S ＝6（a 2＋1）a 2＝6＋6a 2，∵ a 为大于0的常数，∴ 当a ＝6时，S 的最小整数值为7.第27题28. [解析](1) 根据抛物线的表达式先求得抛物线与坐标轴交点的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC 的表达式与点E 的坐标，由DE ＝y D －y E 可得线段DE 的长；(2) 设直线MN 的表达式为y ＝kx ＋b ，由于它过点E(1，2)，则y ＝kx ＋2－k ，代入抛物线的表达式，得关于x 的一元二次方程，利用求根公式可以用含k 的代数式表示|x 1－x 2|，当|x 1－x 2|的值最小时求出k 的值，从而确定直线MN 与x 轴的位置关系；(3) 当点P 在点A 的左侧时，由D(1，4)得tan ∠DOF ＝4，结合tan ∠α＝4，得出∠DOF ＝∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DAO ＝∠PDO ，进而证得△OAD ∽△ODP ，根据相似三角形的对应边成比例求出OP 的长，即可求得点P 的坐标．根据对称性直接写出点P 在点A 右侧时的坐标．解：(1) 在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令x ＝0，得C(0，3)；令y ＝0，得A(－1，0)、B(3，0)．∵ y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴ 顶点D 的坐标为(1，4)．根据B(3，0)、C(0，3)，可得直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.易求得抛物线的对称轴与BC 相交于点E(1，2)，∴ DE ＝y D －y E ＝2；(2) 直线MN 与x 轴平行．理由：设直线MN 的表达式为y ＝kx ＋b.∵ 它过点E(1，2)，∴ b ＝2－k.∴ 直线MN 的表达式为y ＝kx ＋2－k.将y ＝kx ＋2－k 代入y ＝－x 2＋2x ＋3，整理得x 2＋(k －2)x －k －1＝0.解这个方程，得x ＝－k ＋2±k 2＋82.∴ |x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－k ＋2＋k 2＋82－－k ＋2－k 2＋82＝k 2＋8.∴ 当|x 1－x 2|的值最小时，k ＝0.此时直线MN 的表达式为y ＝2，直线MN 与x 轴平行；(3) 在Rt △OFD 中，由勾股定理易求得OD ＝17.① 当点P 在点A 的左侧时，如图，连接DP 、DA 、DO.∵ tan ∠α＝4，tan ∠DOF ＝DF OF ＝41＝4，∴ ∠DOF ＝∠α＝∠DAO ＋∠DPO.又∵ ∠DOF ＝∠DPO ＋∠PDO ，∴ ∠DAO ＝∠PDO.又∵ ∠AOD ＝∠DOP ，∴ △OAD ∽△ODP.∴OA OD ＝OD OP ，即117＝17OP ，解得OP＝17.∴点P的坐标为(－17，0)．②当点P在点A的右侧时，由轴对称性质，得点P 的坐标为(19，0)．综上所述，满足条件的点P的坐标为(－17，0)或(19，0)．第28题。
江苏省南通市中考数学真题试题解析版【范本模板】
江苏省南通市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分) 1．﹣4的相反数【 】A. 4 B 。
4- C.14 D 。
14-2．如图，∠1=40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为【 】A. 160°B. 140°C. 60° D 。
50°考点：1.平角的定义；2.平行线的性质．3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【 】A 。
圆柱B 。
圆锥 C. 球 D. 棱柱 【答案】A ．【解析】4．若12x 1-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】 A 。
1x 2≥ B. 1x 2≥- C. 1x >2 D. 1x 2≠5．点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为【 】A. （﹣2，5）B. (2，5) C 。
（﹣2，﹣5） D. (2,﹣5）6．化简2x x x 11x+--的结果是【 】 A 。
x 1+ B. x 1- C 。
x - D 。
x考点:1。
分式的加减法;2。
提公因式法因式分解．7．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过【 】A 。
第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．8．若关于x 的一元一次不等式组x 1<0x a >0-⎧⎨-⎩无解，则a 的取值范围是【 】A 。
a 1≥B 。
a >1 C. a 1≤- D 。
a <1-9．如图，△ABC 中,AB=AC=18,BC=12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB,AC 上，AD=AG ，DG=6，则点F 到BC 的距离为【 】A. 1 B 。
2 C 。
1226- D. 626-故选D ．考点：1。
等腰三角形的性质；2。
江苏省2014年中考试题分类汇编专题16操作型问题(解析版)
江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题16：操作型问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑1. （2014年江苏无锡3分）已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条2. （2014年江苏南通3分）如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A. 2r 3πB. ()2r 3πC. ()2r π D. 2r π 【答案】C ．【考点】1.面动问题；2. 等边三角形的性质；3. 切线的性质；4.扇形和三角形面积的计算；5.转换思想的应用.1. （2014年江苏扬州3分）如图，ABC ∆的中位线DE 5cm =，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则A B C ∆的面积为 ▲ 2cm .2.（2014年江苏南京2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm ，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长l 为 ▲ cm.3. （2014年江苏连云港3分）如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ，如图2，展开再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，EM 交AB 于N ，则tan ∠ANE= ▲ .【答案】34. 【考点】1. 翻折变换（折叠问题）；2.正方形的性质；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义；5.方程思想、转换思想和特殊元素法的应用．【分析】设正方形的边长为2，DH=x ，则CH=2x -， 由翻折的性质，11DE AD 2122==⨯=，EH CH 2x ==-， 在Rt △DEH 中，DE 2+DH 2=EH 2，即()2221x 2x +=-，解得x=34. ∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°.∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH.∴tan∠ANE=tan∠DEH=3DH34DE14==．1. （2014年江苏镇江10分）我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论. 【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C 与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.【应用与探究】在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.（1）如图1，若0AB DB5A7'=∠，则∠ACB= ▲ °，BC= ▲ ；（2）如图2，AB=BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？∴B′F=DF.∴0180B'FD CB'D B'D A 2-∠∠=∠=. ∵∠AFC=∠B′FD，∴ACB'CB'D ∠=∠.∴B′D∥AC.【应用与探究】（1）45，32+（2）如答图2，过C 点分别作CG ⊥AB ，CH ⊥A B′，垂足分别为G 、H.∴CG=CH.在Rt △BCG 中，∠BGC=90°，BC=1，∠B=30°，∴1CG ,BG 2==∵AB =AC =.∵△AGC ≌△AHC,∴1CH CG ,AH AG 2==== 设AE=CE=x,【考点】1. 翻折问题；2.平行四边形的性质；3. 翻折对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.三角形内角和定理；6.等腰三角形的判定和性质；7.勾股定理；8. 含30度直角三角形的性质；9.分类思想的应用.【分析】【发现与证明】根据翻折对称的性质,平行四边形的性质和三角形内角和定理可得证.【应用与探究】(1)∵△ABC 沿AC 翻折至△AB′C，∠B=30°，∴∠AB′C=∠B=30°.∵0AB D 75∠'=，∴∠C B′D=45°.由【发现与证明】的结论, B′D∥AC,∴∠ACB=∠ACB′=∠C B′D=45°.如答图7,过A 点作AP ⊥BC 于点P,∵∠B=30°，AB =∴3BP ,AP 2== .∵∠ACB=45°,∴CP AP ==.∴3BC BP CP 2=+=+. (2)过C 点分别作CG ⊥AB ，CH ⊥A B′，垂足分别为G 、H,应用含30度直角三角形的性质和勾股定理AE 和CH 的长即可求出△AEC 的面积.(3)分∠B′AD=90°, ∠AB′D=90°和∠ADB′=90°三种情况讨论即可.2. （2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．求证：PD+PE=CF ．小军的证明思路是：如图2，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF ．小俊的证明思路是：如图2，过点P 作PG ⊥CF ，垂足为G ，可以证得：PD=GF ，PE=CG ，则PD+PE=CF ．【变式探究】如图3，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD ﹣PE=CF ； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG ⊥BE 、PH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，若AD=8，CF=3，求PG+PH 的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=，AD=3dm，dm．M、N 分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．【迁移拓展】如答图3，延长AD 、BC 交于点F ，作BH ⊥AF ，垂足为H ，∵AD•CE=DE•BC，∴AD BC DE EC． ∵ED ⊥AD ，EC ⊥CB ，∴∠ADE=∠BCE=90°．∴△ADE ∽△BCE ．∴∠A=∠CBE ．∴FA=FB ．3. （2014年江苏宿迁6分）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．4. （2014年江苏无锡8分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：AE=AB叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）【答案】解：（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，5. （2014年江苏南京11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据▲ ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若▲ ，则△ABC≌△DEF．（4）∠B≥∠A．6. （2014年江苏常州7分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．交于点N，连接MN即可.（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′，B′与N重合，C′与M重合，然后顺次连接即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．。
江苏省南通市中考数学试卷
2014年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱6．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 8．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣6 10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr214．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_________cm．17．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_________°．18．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算：（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．21．（8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？23．盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=_________，y=_________；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为_________cm，匀速注水的水流速度为_________cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．28．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．。
2014江苏省南通中考数学试卷(余中华)
2014年江苏省南通中考数学试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上） 1．（2014年江苏省南通市，1，3分）－4的相反数是A ．4B ．－4C ．14D ．－14【答案】A【考点解剖】本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握求相反数的方法．【解题思路】求－4的相反数，只需将负号换成正号，即可得到－4的相反数．【解答过程】－4与＋4只有符号不同，绝对值相等，因此这两个数互为相反数．【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数和绝对值的概念．【方法规律】求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，不改变其绝对值即可．也可以在这个数前面添加“－”号，如a 的相反数是－a ．【试题难度】★【关键词】相反数．2．（2014年江苏省南通市，2，3分）如图，∠1＝40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为A ．160°B ．140°C ．60°D ．50°【答案】B【考点解剖】本题考查了相交线和平行线的性质，解题的关键是由∠1＝40°，求得∠B 的同位角或同旁内角．【解题思路】由∠1＝40°，求得∠1的邻补角或对顶角，根据两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）可以求出∠B 的度数．【解答过程】∵CD ∥BE ，∴∠B ＝∠AFD ，∵∠1＋∠AFD ＝180°，∠1＝40°，∴∠AFD ＝140°，∴∠B ＝140°．故本题答案为B ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是在计算的时候出错．【方法规律】“对顶角和邻补角的性质、平行线的性质”建立起两直线位置关系与角度相等或互补之间的关系，因此当图形中出现相交线和平行线的时候，要解决的问题常与角度的计算相关．【试题难度】★【关键词】相交线；对顶角；平行线的性质．3．（2014年江苏省南通市，3，3分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．棱柱 1C AB EDF【答案】A【考点解剖】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是从三视图中获取物体的形状和数量关系．【解题思路】根据主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视图和左视图宽度相等进行判断．【解答过程】从主视图和左视图可以看出这个几何体是柱体，从俯视图可以看出这个几何体不是棱柱，是圆柱．所以本题选A．【方法规律】由视图到立体图形，根据视图想像出视图所反映的立体形状，我们称为读图．读图的一般规律：1、长、宽、高的关系：主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视图和左视图宽度相等．2、上下、前后、左右的关系：读图时，可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置；从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置；从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置．【试题难度】★★★★★【关键词】三视图；4．（2014年江苏省南通市，4，3x的取值范围是A．x≥12B．x≥－12C．x＞12D．x≠12【答案】C【考点解剖】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是知道分式有意义和二次根式有意义的条件．2x－1≥00．【解答过程】由题意，210210xx-≥⎧⎨-≠⎩，解得x＞12．【易错点津】此类问题容易出错的地方是二次根式有意义和分式有意义只考虑其中一种情况，或者两种情况不能综合起来，得出最终的答案．【方法规律】确定式子中二次根式的被开方数字母取值范围的思路（1）如果二次根式的被开方数是整式，只要满足被开方数是非负数；（2）被开方数是分式，首先要确保分式有意义，即分母不等于0；其次要保证分式的值不小于0，即分子等于0或分子分母同号．根据以上要求，可列出关于字母的不等式组，根据不等式组的解集确定字母的取值范围。
江苏省南通市2014年中考数(扫描版)(附答案)
南通市2014年中考数学试卷最后一题解析【试题】如图，抛物线y=－x 2+2x+3与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，顶点为D ，对称轴与BC 交于E.（1） 求DE 的长，（2） 设过E 的直线与抛物线y=－x 2+2x+3与x 轴相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）试判断当21x x -的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系， （3） 设P 为x 轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan ∠α=4时，求P 的坐标.【解析】（1）略（2）∵E 的坐标为（1,2）∴用待定系数法得直线MN 的解析式为y=（2－b ）x+b点M ，N 的坐标是方程组⎩⎨⎧++-=+-=32)2(2x x y b x b y 的解，用代入法将方程组化为关于x 的一元二次方程，得x 2－bx+b －3=0，由韦达定理得，x 1+ x 2=b ，x 1x 2= b －3， ∵21x x -=221)(x x -=212214)(x x x x -+=)3(42--b b =8)2(2+-b ， ∴当b=2时，21x x -最小值=22.∵b=2，∴直线MN 的解析式为y=2，∴直线MN ∥x轴.（4） 有三种解法： ① 如图1，这里数学机智灵活的同学易发现tan ∠DOH=4，又∵tan ∠α=4，∴∠DOH=∠α，应用三角形外角定理与∠DAO+∠DPO=∠α，得∠DPO=∠ADO ，显然△ADP ∽△AOD ，从而得AD 2=AO ·AP 1，而AD 2=20，AO=1，因此AP 1=20，∴OP 1=19，由对称性OP 2=17，∴P 1（19,0） P 2（－17,0）②③如图2，应用三角形外角定理转化出∠α.延长AD ，过P 1作P 1F ⊥AF 于F ，显然∠FD P 1=∠α，AD=25，∵tan ∠α=4，设DF=m ，则P 1F=4m ，△ADH ∽△A P 1F ，则mm +=52424 解得m=25，∴AF=45，P 1F=85，在直角三角形AF P 1中由勾股定理得，AP 1=20， 以下与方法①相同.③如图3，如果高中生来解很简单，应用三角公式tan （β+γ）=γβγβtan tan 1tan tan -+ ∵∠α=∠β+∠γ，tan ∠α=4，tan ∠β=2 tan ∠γ=14HP ，将以上条件代入三角公式tan （β+γ）=γβγβtan tan 1tan tan -+，可解得H P 1=18，以下与方法①相同.。
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www.szzx100.com 江南汇教育网 1 江苏省南通市2014年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（ ） A． 4 B． ﹣4 C． D． ﹣
考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答： 解：﹣4的相反数4． 故选A． 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A． 160° B． 140° C． 60° D． 50° 考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°． 解答： 解：如图， ∵∠1=40°， ∴∠2=180°﹣40°=140°， ∵CD∥BE， ∴∠B=∠2=140°． 故选B． www.szzx100.com 江南汇教育网 2 点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A． 圆柱 B． 圆锥 C． 球 D． 棱柱 考点： 由三视图判断几何体 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 解答： 解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱． 故选A． 点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． x≥ B． x≥﹣ C． x＞ D． x≠
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，2x﹣1＞0， 解得x＞． 故选C． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． www.szzx100.com 江南汇教育网 3 5．（3分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A． （﹣2，5） B． （2，5） C． （﹣2，﹣5） D． （2，﹣5）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案． 解答： 解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称， ∴对称点的坐标为：（2，5）． 故选：B． 点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．
6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（ ） A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 解答： 解：=﹣
= = =x， 故选D． 点评： 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． www.szzx100.com 江南汇教育网 4 7．（3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ） A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限
考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限． 解答： 解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大， ∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴， ∴该直线经过第一、三、四象限． 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系． 函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0； 一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0， 一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0， 一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．
8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A． a≥1 B． a＞1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
考点： 解一元一次不等式组． 分析： 将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
解答： 解：解得，
， www.szzx100.com 江南汇教育网 5 ∵无解， ∴a≥1． 故选A． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（ ）
A． 1 B． 2 C． 12﹣6 D． 6﹣6 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案． 解答： 解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H， ∵AB=AC，AD=AG， ∴AD：AB=AG：AB， ∵∠BAC=∠DAG， ∴△ADG∽△ABC， ∴∠ADG=∠B， ∴DG∥BC， ∵四边形DEFG是正方形， ∴FG⊥DG， ∴FH⊥BC，AN⊥DG， ∵AB=AC=18，BC=12， www.szzx100.com 江南汇教育网 6 ∴BM=BC=6， ∴AM==12， ∴， ∴， ∴AN=6， ∴MN=AM﹣AN=6， ∴FH=MN﹣GF=6﹣6． 故选D．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
10．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A． B． C． D． πr2 考点： 扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质． 专题： 计算题． 分析： 过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1www.szzx100.com 江南汇教育网 7 中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍． 解答： 解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时， 过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E， 连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，． ∴．由．
∵由题意，∠DO1E=120°，得， ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=． 故选C．
点评： 本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 吨． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104． 故答案为：6.75×104． 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． www.szzx100.com 江南汇教育网 8 12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差继续分解． 解答： 解：a3b﹣ab =ab（a2﹣1） =ab（a+1）（a﹣1）． 故答案是：ab（a+1）（a﹣1）． 点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= 9 ． 考点： 根的判别式． 分析： 因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可． 解答： 解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0， 即（﹣6）2﹣4×1×m=0， 解得m=9 点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．
14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 x=﹣1 ． 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．